第6单元 数量间的加减关系

项目

内容

单元内容

第6单元 数量间的加减关系

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

4 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

解决问题（1）

单元开启课

初步学会用减法解决“求一个数比另一个数多(少)几”的实际问题。

第2课时

解决问题（2）

活动探索课

经历用加、减法计算解决“求比一个数多(少)几的数”的问题的过程,掌握解决问题的步骤、方法。

第3课时

解决问题（3）

活动探索课

了解连续两问的问题结构,让学生初步学会分析实际问题中的数量关系。

第4课时

整理和复习

自主整理课

对本单元的知识进行梳理，进一步巩固运用根据数量间的关系合理选用加、减法解决实际问题的知识基础。

课题名称

所属主题

第1课时　解决问题（1）

第6单元 数量间的加减关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、以旧引新,感知模型

学具、圆片、课件、图片

用摆一摆的方法可以比较多少,用画一画的方法也可以比较多少吗?

10分钟

二、情境呈现,解决问题

课件、教科书、情境图、学具、圆片

你能用手中的学具摆一摆或用笔画一画，表示出题中的信息和问题吗？；我们一起来看看他们是怎么做的。你们谁能看懂各部分表示什么意思?

23分钟

三、巩固练习,强化提高

教科书、课件、图片、圆片

——

5分钟

四、回顾整理

课件、图片、圆片

通过这节课,你们都学到了什么?

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、以旧引新,感知模型

1.摆一摆。

师:请同学们拿出学具,在桌面上先摆出6个圆片。在圆片的下面摆一行三角形,且和圆片的数量同样多。

(1)学生先摆,然后说说摆了多少个三角形,怎么摆的。

(2)学生交流后,课件呈现摆的过程和比较后的结果。

2.画一画。

师:用摆一摆的方法可以比较多少,用画一画的方法也可以比较多少吗?请同学们在作业纸上画圆，在第一行画8个圆,再在这一行圆的下面画一行正方形,正方形的数量要比圆少3个。

(1)学生活动。

指定1至2名学生到黑板上画一画。

(2)交流汇报。

师:像这样一个对着一个比较物体多少的方法,就是原来学的一一对应的方法,这节课我们就来学习解决“比多少”的问题。［板书课题:解决问题(1)］

借助动手操作和画图活动,复习用一一对应的方法比较多少,唤醒学生对于比较两个数多少的记忆,结合学生已有的认知经验,为学习新知识做好准备。

学生在一年级上册就已经学习了大量的“比多少”的问题,对他们来说摆和画都不会有困难。摆和画的时候要注意一一对应。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："用摆一摆的方法可以比较多少,用画一画的方法也可以比较多少吗?"

二、情境呈现,解决问题

1.教学“求一个数比另一个数多几”的问题。

课件出示教科书P70情境图。

师：学校开展卫生评比活动，这是一年级卫生评比活动的结果。表格中从左往右每列依次是一班、二班、三班、四班得到的小红旗，从图中你能获得哪些数学信息？

(1)了解信息,明确条件和问题。

课件出示例1。

（2）自主探究，建构模型。

师：你能用手中的学具摆一摆或用笔画一画，表示出题中的信息和问题吗？

指定学生到黑板上展示自己的摆法或画法。

②归纳引导,完善图形。

师:我们一起来看看他们是怎么做的。你们谁能看懂各部分表示什么意思?

引导学生分析摆或画的示意图,明确每部分表示的意思,教师板书完善示意图。

(3)列式计算。

师:现在你能列式算出“一班比二班多得了几面小红旗”吗?

师:算式中的“12”“9”和“3”分别表示什么?你能在图中找出它们分别在哪吗?

根据学生的回答,教师在黑板上对算式和画的图形进行沟通联系。

(4)回顾反思,梳理解决问题的策略和方法。

师:“一班比二班多得了3面小红旗”这个结果正确吗?怎样验证?

师:下面我们一起回顾刚才解决问题的过程,我们是怎样一步步解决这个问题的?

师:同样还是这些条件,如果把问题改成“二班比一班少得了几面小红旗”,该怎样解答?学生独立完成。

教师出示课件。

师小结:求二班比一班少得几面小红旗，就是求一班比二班多得几面小红旗。同样一幅图,同样的解答方法,同样的减法算式，可以解决两个不同的问题。

一年级卫生评比活动的结果的下部分被遮挡住了，各班所得小红旗的具体数量数不出来，但是可以看出来最多的是三班，最少的是四班。

预设1：知道了一班和二班的小红旗数量。

预设2：要求一班比二班多得的小红旗数量。

①学生动手操作，摆一摆或画一画，教师巡视指导。

预设1：用圆片代替小红旗摆一摆。

预设2：在纸上画一画。

预设3：在纸上画一画。

学生列式,教师板书:12-9=3(面)。

预设1:再算一次,12-9=3,说明结果正确。

预设2:用加法来验证。二班得的9面加上一班比二班多得的3面,正好和一班得的12面一样多。

预设3:用减法来验证。一班得的12面减去一班比二班多得的3面,就是二班得的小红旗数量,正好是9面,说明结果正确。

先看一看,读一读,弄清楚知道了什么,要求什么。再摆一摆,画一画,找到解答方法。最后验算结果是否正确,并回顾检验的方法。

有了前面的解题经验，学生在画出示意图后，都能够直接列式解答,即12-9=3（面)。

培养学生从现实情境中提取数学信息的能力,进一步强化解决问题的能力,即先读题,获取信息和问题。

通过摆一摆、画一画的操作活动,能够更清晰地理解题目的条件和所求问题，借此帮助学生理解要解决的问题中的数量关系,认识到“比多少”问题与原来学习过的减法模型之间的联系,从而获得解决“比多少”的数学问题的思维方法,理解用减法计算的道理。

从操作和画图策略中,学生已经感悟到这类问题的数量关系,很容易知道要用减法解决。在这些直观经验的基础上列式计算,并通过算式和直观图之间的联系,加深学生对这种减法意义的认识。

通过回顾梳理,检验结果的正确性,培养学生养成检验的习惯,同时,学生对解决问题的策略和方法的认识会更清晰,还可以不断积累解决问题的活动经验。2.教学“求一个数比另一个数少几”的问题。

在学生已经掌握了用减法计算“求一个数比另一个数多几”的基础上,直接把“求一个数比另一个数少几”的问题转化为前一个问题,运用转化的数学思想,将新问题转化成旧问题加以解决,从而减轻学生的学习负担,体现转化思想的价值。

三、巩固练习,强化提高

师:我们接着运用上面的方法来解决下面的问题。

1.完成教科书P74“做一做”第2题。

(1)学生独立读题,分析，画图,然后列式解答。

(2)交流展示。

2.完成教科书P74“做一做”第1题。

(1)学生独立列式完成。

(2)交流汇报。

此题中两个数字都超过了20，学生再采取画图的方法就比较复杂，可以直接列式计算。

及时设计两道对应练习,巩固解题方法。同时两道题的要求不同,第1题不再要求学生画图,有的放矢,进入思维的更高层次,脱离直观演示,直接列式解答。

四、回顾整理

师:通过这节课,你们都学到了什么?

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："通过这节课,你们都学到了什么?"

课题名称

所属主题

第2课时　解决问题（2）

第6单元 数量间的加减关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习旧知识，回顾经验

课件

——

2分钟

二、探究新知，解决问题

情境图、课件、教科书、练习本

从上节课的情境图中可以看出三班比一班多得了3面小红旗，如果告诉你们一班得了12面小红旗，你能提出什么数学问题？；怎样表示三班的小红旗呢?

31分钟

三、巩固提高,应用提升

教科书、课件

比较第一问和第二问,有什么相同点和不同点?

5分钟

四、课堂小结,畅谈收获

课件

通过今天这节课的学习,你们有哪些收获?

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知识，回顾经验

课件出示练习题。

学生独立完成，并在组内分享自己的想法。

通过此题，了解学生对上节课内容的掌握情况，也为本节课的学习打下基础。

二、探究新知，解决问题

师：上节课我们解决了“在卫生评比活动中，一班比二班多得几面小红旗”的问题，知道了求一个数比另一个数少（多）多少要用减法计算，今天这节课我们继续来看看在卫生评比活动中还有什么问题需要我们去解决。［板书课题：解决问题（2）］

1.解决“求比一个数多几的数”的问题。

（1）提出问题。

师：从上节课的情境图中可以看出三班比一班多得了3面小红旗，如果告诉你们一班得了12面小红旗，你能提出什么数学问题？

课件出示教科书P71例2问题(1)。

师:一起完整地读一读这个数学问题。

(2)解决问题。

①画图分析。

师:请同学们先画出一班得的12面小红旗。(师生齐画)

师:怎样表示三班的小红旗呢?

师:三班得了多少面小红旗?是3面吗?

师:三班与一班比,哪个班的小红旗面数多?三班小红旗的面数可以分成几部分?

在学生交流、分析后,教师在黑板上画图,同时课件呈现完整的画图过程。

②列式解答。

师:那么三班的小红旗有多少面?

师:用什么方法计算?怎样列式?

③说一说,理顺思路。

师:为什么要用加法计算?算式中的12、3、15分别表示什么?

（3）回顾与反思。

师:三班得了15面小红旗,解答正确吗?你们是怎么知道的?

教师结合学生的发言,规范检验的方法。三班得了15面小红旗,一班得了12面小红旗,三班比一班多得了15-12=3(面)。三班确实比一班多得了3面,所以解答是正确的。

师:通过计算检验可知答案正确。

2.解决“求比一个数少几的数”的问题。

(1)提出问题。

课件出示教科书P72例2问题(2)。

师:从题中你们知道了什么?要解决的问题是什么？

(2)解决问题。

①画图分析。

师:大家能根据前面所学,试着用画图的方法把一班小红旗和四班小红旗的数量表示出来吗?

师:说说你是怎么画的。

师：如果有更大的数据，这样一个个画还方便吗？你有更加简洁的画法吗？

结合学生的交流,教师在黑板上画图,同时课件出示完整的画图过程。

②列式解答。

师:要求四班得了多少面小红旗,怎样列式计算呢?学生独立列式计算,全班汇报。

教师根据学生回答板书:12-4=8(面)。

③说一说,理顺思路。

师:为什么要用减法计算?算式中的12、4、8分别表示什么?

(3)回顾与反思。

师:我们的解答是否正确?你们能检验吗?

让学生试着把所得的结果代到问题中检验,互相交流,指名学生说方法。

师:通过检验可知答案正确。

3.比较小结。

师:比较两个问题,大家发现有什么不同点吗?第一个问题求的是什么?用什么方法解决的?第二个问题求的又是什么?用什么方法解决的?

师生共同小结:解决“求比一个数多(少)几的数”的问题,关键是要明确谁和谁比以及它们的数量关系,然后确定计算方法。“求比一个数多几的数”用加法计算,“求比一个数少几的数”用减法计算。(板书)

知道一班得了12面小红旗，三班比一班多得了3面，可以提出数学问题“三班得了多少面小红旗”。

学生尝试画图。

部分学生认为三班比一班多得3面,就直接在一班12面小红旗的基础上多画3面,得出三班的小红旗面数。

这3面是三班比一班多得的3面,三班还有和一班同样多的12面。

学生会回答三班的小红旗面数多,三班小红旗的面数可以分成两部分，分别是三班比一班多的3面和三班与一班同样多的12面。

求三班的小红旗的数量就是要把和一班同样多的12面与比一班多的3面合起来。

用加法计算,列式为12+3=15(面)。(教师板书)

三班与一班比,三班得的小红旗面数多,可以分成两部分，一部分是与一班同样多的12面,另一部分是比一班多的3面。要求三班得了多少面小红旗,就是求比12多3的数是多少,把12面和3面合起来,就是三班得的小红旗面数,所以用加法计算。算式中的“12”表示一班的小红旗面数,“3”表示三班比一班多的小红旗面数,“15”表示三班的小红旗面数。

学生可能再算一遍,也可能采用逆推法,用15减去12,得到三班确实比一班多3面。

全班口答:三班得了15面小红旗。

从题中知道，一班得了12面小红旗，四班的小红旗比一班少4面，要求四班得了多少面小红旗。

学生试着在练习本上画,教师巡视指导,指名学生展示。

大部分学生还是会按照经验用几个相同的图形表示小红旗。

因为四班得的小红旗面数是从一班得的小红旗面数中去掉比四班多的4面后剩下的部分,也就是从较大的数里面去掉比较大的数少的那一部分后剩下的一部分，所以应该用减法计算。对于12、4、8表示的含义,学生是怎么画图的就怎么理解即可。

预设1:12-8=4(面),四班比一班少得4面。

预设2:4+8=12(面),一班得了12面。

全班口答:四班得了8面小红旗。

学生自主交流后,指名汇报。

引导学生读题,使学生明确题目中的已知条件和要解决的问题。

学会分析问题“求比一个数多几的数”的数量关系,进一步明确用加法计算的算理,培养学生的思维能力。

培养学生的反思意识和检查习惯,通过逆向运算检验的方法,进一步明确三个量之间的关系。

学会分析“求比一个数少几的数”的问题的数量关系,进一步明确用减法计算的算理,即从整体中求部分,培养学生的思维能力。

培养学生的反思意识和检查习惯,通过逆向运算检验的方法,进一步明确三个量之间的关系。

引导对比,让学生明确这两类问题的区别和联系,准确找到信息之间的数量关系,从而达到深入理解问题的目的,建构知识模型。

（通过对示意图的不断简化，提高学生的符号意识，以及运用数形结合思想表达题目信息的能力。；对比时要从题目、示意图、解答方法等方面进行比较，沟通两者之间的内在联系,理解两者之间的不同之处。；此题的数字较大，学生如果还是采取一一对应的方法来画图就比较复杂，可以适时引导学生画直条图。）

三、巩固提高,应用提升

完成教科书P74“做一做”第3题。

画图分析,列式解答,让学生充分表达自己的想法。

师:比较第一问和第二问,有什么相同点和不同点?

师小结:其实这两个问题在本质上是同一类题,“求比一个数多几的数”的问题用加法计算,“求比一个数少几的数”的问题用减法计算。还要注意画图分析,先准确找到信息之间的数量关系,再判断用什么方法计算。

已经知道苹果的箱数,其他水果的箱数都是和苹果比。梨比苹果多17箱，要求梨的箱数,用加法计算;橘子比苹果少8箱,要求橘子的箱数,用减法计算。

将这两个问题放在一起对比解决,有利于学生沟通两者的内在联系,并理解两者的不同之处。

四、课堂小结,畅谈收获

师:通过今天这节课的学习,你们有哪些收获?

师小结:这节课我们学习了“求比一个数多(少)几的数”的实际问题。求比一个数多几的数,是求大数,用加法计算;求比一个数少几的数,是求小数,用减法计算。此外,解答完,记得要检验。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天这节课的学习,你们有哪些收获?"

课题名称

所属主题

第3课时　解决问题（3）

第6单元 数量间的加减关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习导入,提出问题

课件

同学们,在课余时间你们喜欢参加兴趣小组吗?(喜欢)那你们都参加了哪些兴趣小组呢?；同学们真棒!那你们能总结一下解决其中一个问题至少需要几个已知的条件吗？

8分钟

二、探究新知,解决问题

课件、教科书

从题中你知道了什么?；要解决的问题有几个?

22分钟

三、巩固练习,提高能力

教科书、课件

——

6分钟

四、课堂小结,畅谈收获

课件

这节课你们学会了什么?有什么收获?

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入,提出问题

师:同学们,在课余时间你们喜欢参加兴趣小组吗?(喜欢)那你们都参加了哪些兴趣小组呢?

师:同学们的兴趣真广泛,那参加篮球兴趣小组和舞蹈兴趣小组的同学们，老师想请你们帮一个忙,你们愿意吗?

课件出示。

师:同学们真棒!那你们能总结一下解决其中一个问题至少需要几个已知的条件吗？(两个)

师:今天我们继续学习解决问题的方法。［板书：解决问题（3）］

有参加舞蹈兴趣小组的,有参加绘画兴趣小组的,也有参加篮球兴趣小组的……

学生独立完成后，全班交流。

第(1)题可以提问求女生有多少人；第(2)题要想知道舞蹈兴趣小组一共的人数 ，必须知道女生的人数，所以可以补充女生人数的条件。

通过复习用一步计算解决的问题,让学生明确要解决的问题和已知条件的关系,为接下来学习解决连续两问的实际问题奠定基础。

二、探究新知,解决问题

1.创设情境,提出问题。

课件出示教科书P73例3。

引导学生读题(默读、齐读、指名读)。

师:从题中你知道了什么?

师:要解决的问题有几个?

师:想一想,这和我们刚才帮篮球兴趣小组和舞蹈兴趣小组解决的问题一样吗?

师:所以这节课我们要探讨的就是解决连续两问的问题。

2.深入探究,解决问题。

师:我们先看第一个问题,你们能解决吗?怎样列式?

师:现在我们看看第二个问题,要求妈妈和小红一共参加志愿活动的次数,要先知道什么?(妈妈和小红各自参加志愿活动的次数)哪个条件是题目直接告诉我们的?(妈妈参加志愿活动的次数)

师:另一个需要知道的条件是小红参加活动的次数,你能找到它吗?

教师指出:第一个问题求出了小红参加的次数是9次,这变成了第二个问题的条件。也就是说,要解决第二个问题,一定要先求出什么?

师:解答正确吗?怎样检验?

3.小结方法。

师:这道题我们解决了几个问题?解答时要注意什么?

师小结:解答连续两问的实际问题,要先根据已知的条件解决第一个问题,再根据第一个问题的结果和有关联的另一个条件去解决第二个问题。也就是说,第一个问题的结果要作为第二个问题的条件,要解决第二个问题必须先求出第一个问题的结果且确保其结果的正确性。

妈妈参加了14次志愿活动，小红参加的比妈妈少5次。

两个,分别是“小红参加了多少次志愿活动”和“妈妈和小红一共参加了多少次志愿活动”。

这和我们刚才解决的问题不一样。前面解决的都只有一个问题,而现在有两个问题。

这是求比一个数少几的数的实际问题,用减法计算,小红参加的次数是14-5=9(次)。(板书答案)

能找到。小红参加活动的次数就是上一个问题的答案，是9次。

第一个问题。

求妈妈和小红一共参加了多少次志愿活动，就要把妈妈参加的次数和小红参加的次数合起来,用加法计算,列式为14+9=23（次）。(板书答案)

把所得的小红参加的9次志愿活动与妈妈参加的次数比较,看是不是比妈妈参加的次数少5次。

把探索知识的主动权交给学生,让学生通过思考、讨论、交流和汇报,找出解决问题的方法,开阔学生的解题思路,培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，从而提高学生的综合能力。

三、巩固练习,提高能力

1.完成教科书P74“做一做”第4题。

列式计算:84-40=44（个），44-26=18（个）。

师:把自己检验的过程和同桌说一说。

2.完成教科书P74“做一做”第5题。

（1）学生审题，找出已知条件和要解决的问题。先解决第一个问题，列式计算，再根据求出的结果，解决第二个问题，列式计算。

（2）引导学生检验结果并口答。

学生独立完成后,指名学生回答并要求学生分析问题,找出已知条件和要解决的问题。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结,畅谈收获

师:这节课你们学会了什么?有什么收获?

师小结:把第一个问题的答案当作解决第二个问题的一个已知条件,学会把问题的答案当条件来思考,明确解决一个问题需要有哪些相关条件。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课你们学会了什么?有什么收获?"

课题名称

所属主题

第4课时　整理和复习

第6单元 数量间的加减关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习回顾

课件

通过本单元的学习，你有哪些收获呢？；你掌握了哪些数量关系呢？

13分钟

二、练习指导

教科书、课件

仔细观察主题图，你知道了哪些信息？；要解决的问题是什么？

25分钟

三、课堂小结

课件

通过这节课的学习，你们有什么收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习回顾

师：请同学们回顾一下，这一单元我们学习了哪些知识。

师：通过本单元的学习，你有哪些收获呢？

师：你掌握了哪些数量关系呢？画一画，说一说。

学生交流汇报时不能完整准确表述学过的知识有：一个数比另一个数多（少）几、比一个数多（少）几的数是几、解决连续两问的实际问题。

预设1：我知道了通过画图的方法能更清楚地看出数量间的关系。

预设2：我知道了比多少的问题可以用加、减法解决。

预设3：我知道了在解决问题时，要仔细审题，找到数量间的关系，再选择用加法或减法来解决。

预设4：想知道一个问题的答案，有时需要先解决另一个问题，再把另一个问题的答案当条件使用。

学生独立完成，在班上展示分享。

通过回顾，将本单元的知识有序地呈现出来，全面了解本单元所学知识间的联系，也为本节课后续学习做铺垫。

二、练习指导

1.完成教科书P75“练一练”第1题。

师：仔细观察主题图，你知道了哪些信息？

师：要解决的问题是什么？

师：要解决这两个问题需要知道哪些条件呢？

2.完成教科书P76“练一练”第2题。

（1）学生在教科书上独立完成。

（2）集体汇报交流。

3.完成教科书P76“练一练”第4题。

列式计算： 24-7=17（人），24+17=41（人）。

师：把自己的检验过程和同桌说一说。

4.课件出示练习题。

师：从图中你知道了什么？

师：“优惠8元”是什么意思？

3名同学在打扫教室，浩浩擦了12张课桌，佳佳擦了6把椅子和9张课桌。

要解决两个问题，第一个问题是佳佳和浩浩一共擦了多少张课桌，第二个问题是浩浩比佳佳多擦了多少张课桌。

需要知道浩浩和佳佳分别擦了几张课桌，题目里“佳佳擦了6把椅子”这个条件是多余的。

学生独立完成，再集体订正。

第一个问题就是把佳佳擦的9张课桌和浩浩擦的12张课桌合在一起，用加法计算，列示为9+12=21（张）；第二个问题其实就是求12比9多多少，用减法计算，列式为12-9=3（张）。

本题中数字较多，需要学生提取有效信息。这是求“比一个数多几的数”的问题，对于学生来说，可以直接列式解答。

学生独立完成后，指名学生回答并要求学生分析本题的已知条件和要解决的问题。

学生思考，同桌之间互相交流，集体汇报。

预设1：比之前的价格便宜8元。

预设2：比原来的价格低，每个球的价格都比原来少8元。

学生独立完成，教师指名汇报，集体订正。

通过综合练习，分析题中信息和数量关系，厘清思路，再让学生列式计算，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

（有的学生缺少生活经验，对“优惠”不是很理解，可以多列举一些学生熟悉的情境加强理解。）

三、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过这节课的学习，你们有什么收获呢？"