第2单元 混合运算

项目

内容

单元内容

第2单元 混合运算

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

7 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

同级运算的运算顺序

单元开启课

正确理解和掌握同级运算的运算顺序，能正确按照运算顺序进行脱式计算。

第2课时

含有两级运算的运算顺序

活动探索课

在具体情境中理解含两级运算的混合运算要“先乘除后加减”的算理。

第3课时

含有小括号的混合运算的运算顺序

活动探索课

充分体会括号在混合运算中的作用，会正确计算含有小括号的混合运算。

第4课时

解决问题(1)

活动探索课

经历解决问题的完整过程，熟悉两步同级运算的实际问题的结构，学会找出中间问题并正确解答。学会列综合算式解决需要用两步同级计算才能解决的问题。

第5课时

解决问题(2)

活动探索课

经历解决问题的完整过程，熟悉两步不同级运算的实际问题的结构，学会用小括号改变运算顺序，学会列综合算式解决需要用两步不同级运算才能解决的问题。

第6课时

解决问题(3)

活动探索课

经历解决问题的完整过程，选用合适的方法分析数量关系。学会列综合算式解决问题。

第7课时

整理和复习

自主整理课

进一步掌握混合运算的运算顺序，正确、熟练地进行脱式计算。

课题名称

所属主题

第1课时　同级运算的运算顺序

第2单元 混合运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

回顾旧知识，引入新课

课件

加减混合运算题目是按照什么运算顺序计算的？怎样进行脱式计算呢？

4分钟

探究新知识，掌握算法

课件、教科书、练习本

根据题目给出的信息，你能解答这个问题吗？该如何解答呢？；下面我们来比较一下这两组算式(分步算式和综合算式)有什么特点？你有什么发现？

29分钟

巩固练习，深化新知识

教科书、课件

——

3分钟

课堂小结

课件

这节课你们学到了什么？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

回顾旧知识，引入新课

课件出示练习题。

用竖式计算下面各题。

38－26＋43　　　　　　　　　　75－18＋26

师：加减混合运算题目是按照什么运算顺序计算的？怎样进行脱式计算呢？我们今天就来研究这个问题。(板书课题：同级运算的运算顺序)

学生独立完成，并请两名学生板演，师生共同订正。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："加减混合运算题目是按照什么运算顺序计算的？怎样进行脱式计算呢？"

探究新知识，掌握算法

1.提出问题。

课件出示教科书P6例1。

2．找信息，分析问题。

师：请同学们认真看大屏幕，说说你从图中找到了哪些数学信息。

知道了公交车上原来有24人，下去了13人，又上来了18人。要求的问题是，现在公交车上一共有多少人。

师：根据题目给出的信息，你能解答这个问题吗？该如何解答呢？

先以第一种思路为例，进行分析。如果出现预设2，可作为按第一种思路解决完问题后的巩固练习。

师：同学们说得真是太好了！在这道题中要想计算出现在公交车上一共有多少人，必须先算出下车13人后还剩多少人，再加上上车的人数。那么你会列式计算吗？

多请几名学生说一说，明确先求什么，再求什么，再来解决问题。

3．列式解决问题。

师：下面请同学们自己在练习本上试着列式解答。

答：现在公交车上一共有29人。

答：现在公交车上一共有29人。

教师寻找合适案例，引导学生分析。

4．对比计算方法，明确脱式计算的优点。

师：下面我们来比较一下这两组算式(分步算式和综合算式)有什么特点？你有什么发现？

第一个是分步算式，第二个是综合算式。综合算式里既有加法，又有减法。

师：像这样的算式我们把它叫作综合算式。既含有加法，又含有减法的综合算式是加减混合算式，你记得它的运算顺序吗？

从左往右依次计算。

师：同学们说得对极了。为了更方便地看出每步的运算和计算结果，数学家们又发明了一种新的计算方法——脱式计算。

教师边讲解边板书，提醒学生注意脱式计算的书写格式。

先将等号写在算式的下面，再写出第一步计算的结果，不参加运算的符号和数要落下来，然后在算式的下面写出第二步计算的结果。等号上下要对齐。

师：比较这三种书写方法，你觉得脱式计算与其他两种方法有什么不同呢？(出示课件)

脱式计算的等号写在了算式的下面，而且一个综合算式有两个等号，记录了运算的全过程。

师：请在小组内讨论一下，这些计算方法有什么优缺点？

分步算式和竖式计算太过复杂，相对来说综合算式更简洁。脱式计算能很清晰地看到每步计算的过程和结果。

5．总结加减混合的运算顺序。

师：从脱式计算中可以很明确地看出，第一步算的是“24－13”，第二步算的是“11＋18”。

师小结：像这样只有加、减法的算式，要按照从左往右的顺序依次计算。

6．探究乘除混合运算的运算顺序。

师：下面这个综合算式应该先算什么？再算什么？(课件出示P6算式：15÷5×7)

7．归纳同级运算的运算顺序。

师：同学们，在数学里，加法、减法、乘法、除法统称为四则运算，加、减法是一级运算，乘、除法是二级运算。加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算。像这样含有同级运算的混合运算，就是我们今天要研究的内容。谁能说说，同级运算的运算顺序是怎样的？

师生交流后，课件呈现：只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算。

预设1：先用“24－13”算出公交车上还剩多少人，算得的人数再加上又上来的18人，就是现在公交车上一共有的人数。

预设2：先用“24＋18”算出公交车上上来18人后有多少人，算得的人数再减去下去的13人，就是现在公交车上一共有的人数。

预设1：24－13＝11(人)　　　　　11＋18＝29(人)

预设2：24－13＋18＝29(人)

学生独立列式后计算，集体订正结果。

学生回答后，教师完善之前出示的内容并板书：只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："根据题目给出的信息，你能解答这个问题吗？该如何解答呢？"

巩固练习，深化新知识

1.完成教科书P7上面的“做一做”。

让学生说一说先算哪一步，再按照运算顺序进行计算。

2．完成教科书P9“练习二”第1、2题。

学生思考后交流，这些综合算式应该按什么顺序计算？

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：这节课你们学到了什么？

脱式计算及其优点，没有括号的同级混合运算的运算顺序，脱式计算的书写格式。

同级混合运算学生在此之前已有所接触，只是没有正式的介绍运算顺序。但是脱式计算，学生是首次接触，格式是规定的。因此，充分发挥教师的主导作用通过板书示范，采用画线、标箭头等方式来帮助学生掌握脱式计算的书写过程，指导学生学会脱式计算的书写格式。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课你们学到了什么？"

课题名称

所属主题

第2课时　含有两级运算的运算顺序

第2单元 混合运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习导入

课件

同级运算的运算顺序是什么呢？

4分钟

探究新知识，理解算理，掌握算法

课件、教科书、情境图

你从图中看到了哪些数学信息？；同学们观察得真仔细！你们能发现其中的数学问题吗？谁来说一说？

21分钟

熟悉脱式计算的格式

课件、教科书

谁能说一说，刚刚的脱式计算在格式上需要注意什么？跟以前有什么不一样？

5分钟

巩固练习

教科书、练习本、课件

——

5分钟

课堂小结

课件

今天这节课我们学习的运算顺序和昨天学习的有什么不同？你们还有什么不懂之处？你们知道在什么情况下该用今天学的运算顺序吗？

5分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习导入

课件出示练习题。

说出下面算式的运算顺序。

6×3÷9　　75－20＋16　　35÷7×4　　28＋12－30

指名学生回答，师生共同订正。

师：同级运算的运算顺序是什么呢？

同级运算按从左往右的顺序计算。

师：刚才这几道题，我们都采用了从左往右的顺序计算，这节课我们学习新的内容。(板书课题：含有两级运算的运算顺序)

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同级运算的运算顺序是什么呢？"

探究新知识，理解算理，掌握算法

1.创设情境，发现问题。

课件出示教科书P7例2情境图。

师：你从图中看到了哪些数学信息？

有4盒草莓酸奶，有3组燕麦酸奶，每组6盒。

师：同学们观察得真仔细！你们能发现其中的数学问题吗？谁来说一说？

2．在解决问题中理解算理。

师：我们一起来解决下面这个问题。(出示课件：一共有多少盒酸奶？)

师：想一想，求一共有多少盒酸奶，要先算什么？再算什么？

先算燕麦酸奶有多少盒，也就是每组6盒，3组有多少盒，再加上草莓酸奶的盒数。

师：请列式解答。

教师巡视，注意案例收集。

教师指名学生回答，全班交流，在交流的过程中，要求学生说清楚先算什么，再算什么。

师：你能尝试用脱式计算算出上面的综合算式吗？

指名学生板演。

在集体评析计算过程中，教师用画线和箭头进一步标注运算顺序。

师：不同的综合算式有什么联系？

都要先算“燕麦酸奶有多少盒”，再算“一共有多少盒”。

师：也就是乘法和加法在一起的时候，不管乘法算式写在哪里，都要先算乘法。如果没有规定这样的顺序会出现什么样的结果呢？

一道题就有两种结果。

师：是的，这样就不能保证计算结果的唯一性了，这不符合我们数学运算的要求。

师：观察4＋6×3和4＋(6×3)，它们有什么相同点和不同点？

师：这样还有必要加括号吗？

没必要，不加括号更简洁。

师：所以，我们要注意数学表达的准确性和简洁性。

3．进一步理解算理。

课件出示：燕麦酸奶比草莓酸奶多多少盒？

师：刚才有同学提出了这个问题。该怎么列式计算呢？

4．结合已有经验，归纳两级运算的运算顺序。

师：还记得上节课所学的关于同级运算的运算顺序吗？

同级运算按从左往右的顺序计算。

师：现在一个算式中既有乘法，又有加法，不是同级的混合运算，应该怎么计算呢？

应该先算乘法，再算加法。

师：也就是先算二级运算，再算一级运算。(引导学生说出)

师：这节课学习的混合运算的运算顺序是什么？

结合学生的回答，教师板书：既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，再算加、减法。

预设1：一共有多少盒酸奶？

预设2：燕麦酸奶比草莓酸奶多多少盒？

预设1：6×3＝18(盒)　18＋4＝22(盒)

预设2：6×3＋4＝22(盒)

预设3：4＋6×3＝22(盒)

预设4：4＋(6×3)＝22(盒)

学生会发现运算顺序相同，结果相同，但后一个算式给乘法加了括号。

学生自主解答后指名学生全班交流，在交流的过程中，要求学生说清楚先算什么，再算什么。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："你从图中看到了哪些数学信息？"

熟悉脱式计算的格式

课件出示教科书P7下面的“做一做”。

教师组织学生从运算顺序是否正确、格式是否规范、计算是否正确等方面评析学生的计算情况。

师：谁能说一说，刚刚的脱式计算在格式上需要注意什么？跟以前有什么不一样？

横式的等号写在式子的右边，而脱式计算的等号写在式子的下面偏左的位置，上下对齐；尽量做到数与数对齐，计算符号与计算符号对齐。

学生独立完成，集体评析。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："谁能说一说，刚刚的脱式计算在格式上需要注意什么？跟以前有什么不一样？"

巩固练习

1.完成教科书P9“练习二”第4题。

(1)学生独立完成。

(2)让学生在练习本上先算出综合算式的答案，再标记在算式的下面，最后进行比较。重点评价“63÷9＋8×4”，理解乘法和除法可以同时计算。

(3)指名学生汇报各题是怎样算的，集体核对。

2．完成教科书P9“练习二”第5题。

教师引导学生交流，先判断计算的对错，错的说明错误原因，再改正过来。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：今天这节课我们学习的运算顺序和昨天学习的有什么不同？你们还有什么不懂之处？你们知道在什么情况下该用今天学的运算顺序吗？

借助具体的问题情境，让学生通过交流探讨理解计算两级混合运算时，为什么要先算乘、除法，再算加、减法。通过问题驱动，如“这个解答先算的是什么？”“符合我们解题的要求吗？”……从而让学生理解规定运算顺序的必要性。通过具体的计算，进一步掌握脱式计算的书写规范，特别是算式中前面的数和运算符号要带到第二步计算时的书写格式。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："今天这节课我们学习的运算顺序和昨天学习的有什么不同？你们还有什么不懂之处？你们知道在什么情况下该用今天学的运算顺序吗？"

课题名称

所属主题

第3课时　含有小括号的混合运算的运算顺序

第2单元 混合运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习旧知识，唤醒已有经验

课件

——

4分钟

自主探究，建构新知识

课件、教科书

你读到了哪些数学信息？有哪些条件？要求的问题是什么？；要求一共能装几盒，先应该知道什么条件？

16分钟

＝5(盒)

课件、教科书

这个算式有什么特点？；如果没有小括号，应该先算什么？现在有了小括号，应该先算什么？

10分钟

练习提升

教科书、课件

这3道题有什么相同点？；有括号的算式，按怎样的运算顺序进行计算？

6分钟

课堂小结

课件

通过今天的学习，你们有什么收获？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习旧知识，唤醒已有经验

课件出示练习题。

说一说先算什么，再算什么，然后进行脱式计算。

32－8÷8　　20＋16÷4　　30－4＋5　　7×8－2

学生独立计算，教师指名学生与全班交流，在交流的过程中，教师引导学生说出运算顺序，并强调脱式计算的格式。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

自主探究，建构新知识

1.分析数量关系，自主列式。

课件出示教科书P8例3。

师：你读到了哪些数学信息？有哪些条件？要求的问题是什么？

一共摘了两篮桃子，一篮25个，另一篮15个，要将这两篮桃子装成每盒8个，求一共能装几盒。

师：要求一共能装几盒，先应该知道什么条件？

先应该知道一共摘了多少个桃子和每盒能装几个桃子。

师：已经知道每盒装8个，所以先要求出一共摘了多少个桃子。再求一共能装几盒。该怎么列式解答呢？

师：我们来看这些算式。

教师引导学生逐个算式分析：25＋15＝40(个)　40÷8＝5(盒)是分步计算，先求出一共摘了多少个桃子，再求一共能装几盒；25＋15÷8根据前面的计算知识，应该先算15÷8，也就是先算有15个桃子的这一篮能装几盒，而不是一共能装几盒。我们要先算25＋15就可以用小括号将“25＋15”括起来，正好就是算式(25＋15)÷8，将25＋15用小括号括起来了，表示这是一个整体，是一共摘了多少个桃子。

2．自主尝试进行脱式计算。

师：(25＋15)÷8先算什么？再算什么？

先求一共摘了多少个桃子，所以要先算括号里面的，再算括号外面的。

大多数学生会结合脱式计算的格式和括号的作用，写出脱式计算的过程，但脱式计算的格式掌握得还不够熟练，教师巡视时注意引导并收集相关的教学案例。

教师进行集体讲解并板书：

(25＋15)÷8

预设1：25＋15＝40(个)　40÷8＝5(盒)

预设2：25＋15÷8

预设3：(25＋15)÷8

学生独立解答。请学生板演，教师巡视指导。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："你读到了哪些数学信息？有哪些条件？要求的问题是什么？"

＝5(盒)

3．总结运算规律。

师：这个算式有什么特点？

有加法和除法，还有小括号。

师：如果没有小括号，应该先算什么？现在有了小括号，应该先算什么？

师：谁能完整地说一说，含有括号的算式是按怎样的顺序进行计算的呢？

师小结：算式里有括号，要先算括号里面的。(板书)小括号可以改变运算顺序。

4．对比练习，发现括号的作用。

课件出示教科书P8“做一做”第2题。

指名学生说说各题的运算顺序，然后独立完成，再指名板演，教师巡视进行个别指导。

师：每列上下两个算式有什么不同？

师：括号在这里起到什么作用？

括号可以改变运算顺序。

学生自由表达自己的想法。

预设1：第一列下面的算式有括号，上面的没有。

预设2：第一列上面的先算乘法，再算加法；下面的先算加法，再算乘法。第二列上面的先算减法，再算除法；下面的先算除法，再算减法。第三列上面的先算除法，再算加法，下面的先算加法，再算除法。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："这个算式有什么特点？"

练习提升

1.完成教科书P8“做一做”第1题。

师：这3道题有什么相同点？

都是含有括号的两步运算。

师：有括号的算式，按怎样的运算顺序进行计算？

要先算括号里面的。

2．完成教科书P10“练习二”第9题。

指名学生说说每道题应先算什么，再进行计算。

3．完成教科书P10“练习二”第10题。

教师引导学生观察算式，独立计算，再交流运算顺序。

学生独立完成，指名板演，教师巡视指导，最后全班交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："这3道题有什么相同点？"

课堂小结

师：通过今天的学习，你们有什么收获？

在唤起已有知识经验的基础上，让学生迁移类推，自主学习，亲身体会规定运算顺序的合理性、必要性，理解并掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，又在算式的比较中充分体会括号在混合运算中的作用，提高学生的思维能力和计算能力。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天的学习，你们有什么收获？"

课题名称

所属主题

第4课时　解决问题(1)

第2单元 混合运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

直接揭示课题

课件

——

2分钟

创设情境，探究新知

课件、教科书、线段图

同学们喜欢剪纸活动吗？；你从题目中得到了哪些数学信息？要解决什么问题？

17分钟

根据学生的交流板书96－14－15

课件

先求出第一天和第二天一共剪了多少张？怎么列式？；再求出第二天剪完后还剩多少张？怎么列式？

13分钟

反馈评价，加深理解

教科书、课件

回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？会用这种方法解决其他问题吗？

3分钟

课堂小结

线段图、课件

通过今天的学习，你们有什么收获？

5分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

直接揭示课题

师：在前面我们学习了混合运算，本节课开始，我们就运用这些混合运算解决实际问题。[板书课题：解决问题(1)]

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

创设情境，探究新知

1.出示问题，初步读取信息。

师：同学们喜欢剪纸活动吗？。

课件出示教科书P12例4。

师：你从题目中得到了哪些数学信息？要解决什么问题？

要剪96张窗花。第一天剪了14张，第二天剪了15张，要求还剩多少张没剪。

引导学生完整表达获得的信息和要解决的问题。教师板书学生找到的信息和要解决的问题。

2．阅读理解，表征数量关系。

师：通过前面的阅读，我们知道了条件和问题，它们之间有怎样的关系呢？用图表示。

(1)学生自主画线段图。

师：我们可以画线段图分析。同学们尝试着画一画。

(2)展示交流，规范画线段图。

展示不同学生的线段图，师生交流评价。

结合学生的交流，教师边讲解线段图各部分的画法，边画线段图。

3．分析数量关系，列式解答。

(1)分析数量关系。

师：看线段图，还剩多少张没剪是线段的哪一部分？要求这一部分，可以怎样求？

这部分是总线段中的一部分，将总线段中去掉表示第一天和第二天剪的数量的线段，就是剩下的部分。

师：该怎么列式表示呢？

(2)列式解答。

师：同学们分析得非常不错，我们现在依据这两种数量关系分别列式。

①第一种数量关系。

师：先求出第一天剪完后还剩多少张？怎么列式？

师：再求出第二天剪完后还剩多少张？怎么列式？

根据学生的回答，板书问题和算式。

师：观察这两个算式，根据这种数量关系，可以列出怎样的综合算式呢？

综合算式中第一步计算第一天剪完后还剩多少张，第二步计算第二天剪完后还剩多少张。

学生自主画线段图，教师全班巡视，个别指导。

学生画线段图的能力发展不一，教师针对学生的实际情况，个别交流和辅导。

预设1：用总数分别减去第一天和第二天剪的张数，就是剩下没剪的张数。

预设2：先求出第一天和第二天剪去的数量和，再用总数剪去这个和，就是剩下没剪的张数。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们喜欢剪纸活动吗？"

根据学生的交流板书96－14－15

师：同学们独立算一算这个算式。

②第二种数量关系。

师：先求出第一天和第二天一共剪了多少张？怎么列式？

师：再求出第二天剪完后还剩多少张？怎么列式？

根据学生的回答，板书问题和算式。

师：根据这种数量关系，可以列出怎样的综合算式呢？

综合算式中第一步计算两天一共剪了多少张，第二步计算第二天剪完后还剩多少张。

根据学生的交流板书96－(14＋15)。

师：同学们独立算一算这个算式。

(3)对比分析两种解答方法。

师：我们来观察这两种解答方法。它们有什么相同的地方和不同的地方？

引导学生交流，分析得出两种解答都是总数减去已经剪了的数量，但数量关系不同，运算顺序不同。运算顺序不同，数量关系也不同。

4．检查反思，归纳总结。

师：我们用两种方法解决了问题，这两种方法都正确吗？怎样检验呢？

师：第二种方法里，“14＋15”为什么要括起来呢？不加括号行不行？

14＋15要先算，所以要括起来，不加括号的话，运算顺序就要改变，最后求出来的就不是剩下的数量，所以不行。

学生计算后，引导学生与前面的分步算式对比分析。

学生计算后，引导学生与前面的分步算式对比分析。

预设1：两种解答的结果是一样的，互相证明是正确的。

预设2：把三部分的数量加起来，看是否等于总数。

组织学生交流分享学习成果与思考过程，在互动中深化理解、提升数学表达能力，核心问题："先求出第一天和第二天一共剪了多少张？怎么列式？"

反馈评价，加深理解

师：回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？会用这种方法解决其他问题吗？

完成教科书P15“做一做”第1、2题。

学生独立完成，全班展示交流。第2题要引导学生分析中间量。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？会用这种方法解决其他问题吗？"

课堂小结

师：通过今天的学习，你们有什么收获？

画图能更直观地看到信息和问题；解决问题时要会去寻找中间隐藏的问题；括号很有必要，可以改变运算顺序。

让学生经历解决问题的全过程，学会画线段图表征信息，分析数量关系。在交流分享中感受解决问题策略的多样性及其内在联系。在解决问题后引导学生对比分析，引导学生结合具体的问题进一步理解混合运算的运算顺序的合理性。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天的学习，你们有什么收获？"

课题名称

所属主题

第5课时　解决问题(2)

第2单元 混合运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

直接揭示课题

课件

上节课我们运用混合运算的相关知识解决了问题。回忆一下，解决问题时经历哪些步骤？

3分钟

呈现情境，探究新知

课件、线段图

同学们读一读这个问题，从文字中你知道了哪些数学信息？；你能像上节课一样，画线段图表示出这些信息吗？

29分钟

实践应用，解决问题

教科书、课件

——

2分钟

课堂小结

线段图、课件

本节课你学到了哪些新知识？解决问题有哪几种思考方法？

6分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

直接揭示课题

师：上节课我们运用混合运算的相关知识解决了问题。回忆一下，解决问题时经历哪些步骤？

引导学生回顾解决问题过程。

师：本节课我们继续解决问题。[板书课题：解决问题(2)]

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："上节课我们运用混合运算的相关知识解决了问题。回忆一下，解决问题时经历哪些步骤？"

呈现情境，探究新知

课件呈现P13例5。

1．阅读理解，表征信息。

(1)师：同学们读一读这个问题，从文字中你知道了哪些数学信息？

师：你能像上节课一样，画线段图表示出这些信息吗？

师：首先想一想，我们能像上节课一样，用一条线段表示出所有的信息吗？

师：要画几条线段呢？这几条线段之间有关系吗？

引导学生理解，画一条线段难以表示出三个人之间的数量关系，要画三条线段分别表示三个人做了多少朵花，这三条线段之间有关系，要通过线段的长短表示出来。

(2)学生自主尝试画线段图。教师巡视指导。

(3)展示学生画的线段图。在交流分享中，形成规范的线段图，并在黑板上画出规范的线段图。

2．分析数量关系，初步体会分析法和综合法。

师：根据线段图，我们知道要求小军做了多少朵花，先要求出小红做了多少朵花。我们可以从已知的条件入手，根据条件一步步地求解，也可以从问题入手，追根溯源。

(1)综合法。

师：我们先从已知条件入手，一步步地求解。根据“小明做了8朵，小红做的比小明少3朵”可以求出什么量？

小红做的朵数。

师：知道了小红做的朵数。根据“小红做的朵数”和“小军做的是小红的2倍”又可以求出什么量？

小军做的朵数。

教师根据学生的交流，边引导边板书综合法分析图。

师：这样的思路，小军做的朵数是否就求出来了？求小军做的朵数先求出什么？

小红做的朵数。

(2)分析法。

师：我们还可以从问题入手，一步步地找需要的条件。想一想，要求小军做的朵数，先要知道什么条件？为什么？

先要知道小红做的朵数。因为根据已知的条件，小军做的朵数只与小红有数量关系。

师：小红做的朵数直接告诉了吗？(没有)要求小红做的朵数，又要知道什么条件呢？

教师根据学生的交流，边引导边板书分析法分析图。

师：这样的思路，小军做的朵数是否也能求出来？求小军做的朵数先求出什么？

小红做的朵数。

(3)对比分析，列式解答。

师：我们来对比分析一下这两种思考方法，有什么不同？有什么相同？

不同点：思路不同，一个是从已有的条件入手，看两个条件能解决什么问题；一个是从问题入手，反推解决这个问题需要哪些条件。相同点：都要先求出小红做的朵数。

师：根据这两种思路，同学们列式解答。

师：这里“8－3”为什么要加小括号？不加括号行不行？

3．回顾反思，交流经验。

师：这个解答是否正确呢？如何来验证呢？

10÷2＝5(朵)　5＋3＝8(朵)，与条件一致，所以正确。

师：在解决这个问题时，你们觉得要注意什么？

师小结：在解决问题时，首先看看用什么方式表示数学信息；再就是分析数量关系，确定先求什么，再求什么；最后按照顺序分别列式计算。列综合算式时，如果要改变运算顺序，就要添上小括号。

预设1：有小明、小红、小军三人做花。

预设2：只知道小明做了8朵，其他两人做的都只告诉了数量关系，没有直接告诉具体数量。

预设3：小明做了8朵，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。

学生第一次画多条线段表示信息，有困难。

学生自主列式解答。

预设1：列分步算式：8－3＝5(朵)　5×2＝10(朵)

预设2：列综合算式：(8－3)×2

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们读一读这个问题，从文字中你知道了哪些数学信息？"

实践应用，解决问题

完成教科书P15“做一做”第3、4题。

学生自主完成，学生完成后全班展示交流，集中评价。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：本节课你学到了哪些新知识？解决问题有哪几种思考方法？

本节课的难点是找中间量，教学时，通过引导学生分别从条件出发和问题出发进行分析，发现不管哪种思考方法，都必须要先求出“小红做的朵数”，从而发现中间量的重要性。在教学时，不仅仅是引导学生解决这一个问题，还要以例题为载体让学生经历解决问题的全过程，学会画多条线段图表征信息，初步认识思路图，积累解决问题的经验。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："本节课你学到了哪些新知识？解决问题有哪几种思考方法？"

课题名称

所属主题

第6课时　解决问题(3)

第2单元 混合运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

直接揭示课题，呈现问题

课件、教科书、线段图

读一读这个问题，想一想，试一试，我们能用前面画线段图的方法表示问题中的信息吗？；有些比较复杂的问题，难以用线段图直观的表示出数量关系。那我们该怎样进行分析呢？

4分钟

自主探究，解决问题

线段图、课件

读一读，你读出了哪些信息？；回顾一下前面解决问题的过程，我们可以怎样分析这个问题呢？

28分钟

练习反馈，交流评价

教科书、课件

——

2分钟

课堂小结

课件

通过今天的学习，你们有什么收获？

6分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

直接揭示课题，呈现问题

师：本节课我们继续解决问题。[板书课题：解决问题(3)]

课件呈现教科书P14例6。

师：读一读这个问题，想一想，试一试，我们能用前面画线段图的方法表示问题中的信息吗？

师：有些比较复杂的问题，难以用线段图直观的表示出数量关系。那我们该怎样进行分析呢？

学生尝试，发现难以画出线段图。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："读一读这个问题，想一想，试一试，我们能用前面画线段图的方法表示问题中的信息吗？"

自主探究，解决问题

1.阅读理解，整理信息。

师：读一读，你读出了哪些信息？

知道了红珠子有72颗，黄珠子有56颗，这些珠子8颗同色的穿成一条手链。要求的问题是红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。

师：刚才我们尝试了一下，难以用线段图表示出这些信息，那我们就直接运用文字信息，分析它们之间的数量关系。

2．分析问题，解决问题。

师：回顾一下前面解决问题的过程，我们可以怎样分析这个问题呢？

可以从条件出发，根据信息一步一步地求出问题；也可以从问题出发，一步一步地求出需要的条件，再解决问题。

师：好！我们就分别从条件和问题出发，来分析。

(1)综合法分析问题。

师：我们先来分析已知条件，根据哪些已知条件可以求出哪些问题？

师：根据你们的思考方法可以怎样列式。

教师根据学生的交流适当板书。

(2)分析法分析问题。

师：我们从问题出发，要求红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。必须要知道哪些条件？

师：根据这个思考方法又可以怎样列式呢？同学们自己列式试一试。

列出的算式跟前面的一样。

师小结：两种思考方法只是推导过程不一样，后面一种思考方法虽然是从问题出发，但是列式时用已有的条件列式逐步解决问题，所以列出的算式是一样的。

(3)观察分析两个综合算式。

师：同学们，观察这两个算式，你发现了什么？

师小结：对于同一问题，有不同的思考方法，对应有不同的解决策略。

3．回顾反思，交流评价。

师：回顾一下这个问题的解题过程，你有哪些想法？

师：怎么检验我们的解答是否正确呢？

预设1：根据红珠子有72颗，每8颗穿成一条手链，可以求出红珠子可以穿成多少条手链；根据黄珠子有56颗，每8颗穿成一条手链，可以求出黄珠子可以穿成多少条手链；根据黄珠子和红珠子分别可以穿成的手链条数，可以求出红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。

预设2：根据红珠子有72颗，黄珠子有56颗，可以求出红珠子比黄珠子多多少颗；根据红珠子比黄珠子多的颗数和每8颗穿成一条手链，可以求出红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。

预设1：列出分步算式：72÷8＝9(条)　56÷8＝7(条)　9－7＝2(条)　综合算式：72÷8－56÷8

预设2：列出分步算式：72－56＝16(颗)　16÷8＝2(条)　综合算式：(72－56)÷8

预设1：必须要知道红珠子穿了多少条，黄珠子穿了多少条。

预设2：已知每8颗同色的穿成一条手链，要先求出红珠子比黄珠子多多少颗。

学生列出算式后进行展示交流，发现列出的算式跟前面的一样。

预设1：数量关系不同，运算顺序也不同。

预设2：解决思路不同，但都解决了问题。解答结果一样。

预设1：要结合具体的问题选择合适的方法进行数学信息的呈现。

预设2：同一问题，可以选择不同的方法解答。

预设1：72－56＝16(颗)，2×8＝16(颗)，红珠子比黄珠子多的颗数一样，所以解答是正确的。

预设2：56＋2×8＝72(颗)，黄珠子加上2条手链上的珠子颗数，刚好等于红珠子的颗数，所以解答是正确的。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："读一读，你读出了哪些信息？"

练习反馈，交流评价

完成教科书P15“做一做”第5、6题。

学生独立完成后全班交流，集中评价。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：通过今天的学习，你们有什么收获？

本节课充分利用学生已有的知识经验，让学生自主尝试运用已学过的方法解决问题。在尝试过程中，首先发现有的方法对于本问题不适合，有的方法适合，从而体会解决问题要根据具体的问题具体分析，选择合适的方法。其次，通过不同的思考方法列出不同的算式解答，体会解决问题策略的多样性，培养学生思维的灵活性。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天的学习，你们有什么收获？"

课题名称

所属主题

第7课时　整理和复习

第2单元 混合运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

课前设计复习任务

课件

第2单元的学习已经结束了，你都学会了什么？

4分钟

二、激趣导入

课件

这是我们学过的什么内容？

5分钟

三、互动交流，整理知识点

课件、教科书

——

16分钟

四、巩固练习，强化方法

课件、教科书

——

8分钟

课堂小结

课件

通过本节课的复习，你们觉得计算混合运算时要注意哪些问题？你还想说点什么？

7分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

课前设计复习任务

师：第2单元的学习已经结束了，你都学会了什么？请用自己喜欢的方式把这个单元所学知识进行整理，并回答下面的问题。

(1)这个单元你学习了哪些知识？

(2)你能把你最感兴趣的内容讲给大家听吗？请举出例子。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："第2单元的学习已经结束了，你都学会了什么？"

二、激趣导入

课件出示儿歌。

四则运算讲顺序，通览全题定方案；从左到右脱式算，次序千万不能乱；先乘除来后加减，括号里的算在先；每算一步都检验，又对又快喜心间。

师：请大家齐读这首儿歌。

师：这是我们学过的什么内容？这节课我们就来整理和复习本单元的知识。(板书课题：整理和复习)

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："这是我们学过的什么内容？"

三、互动交流，整理知识点

1.展示作品，完善练习。

师：课前同学们已经将本单元的知识进行了初步的回顾和整理，下面请同学们小组内交流课前复习任务，完善自己整理的内容，然后推选出一名同学的作品进行展示。

生生互动，边指边说，整理本单元知识，其他学生注意倾听并补充。

展示小组作品，复习混合运算的运算顺序。

2．在练习中补充细节。

(1)课件出示教科书P19“练习四”第1题。

①说出各题的运算顺序，再计算。

②你能把这8个算式分分类吗？说说分类的标准。

③脱式计算的书写格式是什么？

④比较每组上下两题的运算顺序和计算结果，你发现了什么？再写几组这样的式子试试。

括号能改变算式的运算顺序和运算结果。

(2)课件出示教科书P19“练习四”第2题。

引导学生收集解决问题所需的信息。

3．结合梳理，完成思维导图。

师：根据刚才同学们的交流，我们已经把这个单元的知识进行了很好的梳理，(根据学生的交流板书思维导图)看，是不是看起来更明了、更清晰了？这样的梳理可以帮助我们回顾反思，更好地掌握知识。

学生会模仿以前教师“整理和复习”的教学，用画图的形式展示自己的成果。

学生独立完成，展示解题过程，并说一说自己的解题思路，其他学生共同评议是否合理。

学生思考问题的角度不同，解决问题的方法就不同，有可能出现用不同的算法来解决问题的情况，教师对此应给予充分的肯定。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。

四、巩固练习，强化方法

1.基础练习。

课件出示判断题。

在含有两级运算的混合运算中，一定要先算乘、除法，再算加、减法。(　　)

师生交流，判断说法是否正确，错误的指出错在哪里并订正。

2．解决问题。

(1)完成教科书P19“练习四”第3题。

(2)完成教科书P19“练习四”第4题。

教师指名学生讲数学故事，其他同学判断是否能运用提供的算式解答。尝试解决，小组内订正。

3．拓展提升。

完成教科书P19“练习四”第5题。

教师引导学生根据条件尝试用倒推的方法解决问题。

学生独立完成，和同桌交流自己的解题思路。教师指名板演，集体讲解。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：通过本节课的复习，你们觉得计算混合运算时要注意哪些问题？你还想说点什么？

学生已有建构单元知识图的经验，所以在课前就让学生自主进行整理，在课堂上再展示交流。通过交流分享，相互补充完善，形成本单元的知识结构图，从整体上把握本单元的核心内容。再通过具体的练习题，查缺补漏，体会本单元学习中容易错的知识点，进一步巩固和理解混合运算的算理及算法，并运用到实际问题中。通过习题让学生进一步熟悉解决问题的方法和步骤，积累解决问题的经验。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的复习，你们觉得计算混合运算时要注意哪些问题？你还想说点什么？"