第4单元 图形的面积

项目

内容

单元内容

第4单元 图形的面积

所属领域

图形与几何

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

6 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

认识面积

单元开启课

通过丰富的数学活动，让学生感知面的存在与面的大小，并结合具体实例认识面积的含义。

第2课时

常用的面积单位

活动探索课

经历比较两个图形大小的过程，体会引入统一面积单位的必要性。

第3课时

长方形和正方形的面积(1)

活动探索课

经历摆放面积单位的活动，探究并掌握长方形和正方形的面积计算方法，积累数学活动经验。

第4课时

长方形和正方形的面积(2)

活动探索课

进一步理解并掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决简单的实际问题，并结合实际问题，探究周长和面积的区别与联系。

第5课时

面积单位间的进率

活动探索课

经历面积单位间进率的推导过程，掌握面积单位间的进率，会进行简单的面积单位的换算，从而进一步熟悉面积单位的大小。

第6课时

整理和复习

自主整理课

整理复习本单元的学习内容，理解面积和周长、长度单位和面积单位的区别与联系，知道测量面积和测量长度都是用标准单位去测量，都是标准单位的累计。图形的周长用长度单位度量，图形的面积要用面积单位度量。

课题名称

所属主题

第1课时　认识面积

第4单元 图形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、初步感知，认识面积

教科书、情境图、课件、圆片

同学们，这些是什么物体？这些图形是物体的哪一部分？；你们说到电视屏幕面和黑板面，“面”是什么意思？“面”在哪儿呢？

14分钟

二、自主探究，体验方法

课件、圆片、教科书、图片

我们可以先用课前准备的小圆片、小三角形、小正方形摆一摆，再想一想，选用哪种图形作单位来测量比较合适？；刚才用三种方法比较了两个图形的大小，用哪种图形作面积单位比较合适？为什么？

20分钟

三、巩固练习，提升理解

教科书、课件、圆片

——

4分钟

四、课堂小结

课件、圆片

同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、初步感知，认识面积

1.在直观比较中引出“面积”。

(1)教师引导学生观察教科书P52情境图。

师：同学们，这些是什么物体？这些图形是物体的哪一部分？

师：你们说到电视屏幕面和黑板面，“面”是什么意思？“面”在哪儿呢？

师：电视屏幕面和黑板面哪一个面比较大？

师：电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积，黑板面的大小就是黑板面的面积。(板书)

(2)揭示课题。

师：今天这节课我们就一起来认识面积。(板书课题：认识面积)

2．初步理解面积的含义。

(1)在“摸面”活动中感受面的存在，初步感知“面积”。

师：你能像刚才那样说说其他物体上的面的面积吗？

引导学生分别摸一摸这些面，同桌间也互相说一说物体上的面，充分感受“面”的存在。

(2)理解平面图形的面积。

师：物体上的面有大有小，以前认识的长方形、正方形、三角形、圆等封闭图形，是不是也有面积呢？

课件出示教科书P52中的平面图形。

师小结：物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。(板书)

3．实践操作，深化理解。

完成教科书P55“练习十一”第1题。

学生通过指、摸，说出电视屏幕、黑板的面。

学生凭直观感觉知道物体上的面大小不同，可能会说数学书封面的大小就是数学书封面的面积，水杯侧面的大小就是水杯侧面的面积。

引导学生说一说各种平面图形的面积，如三角形的大小就是三角形的面积；正方形的大小就是正方形的面积。

大部分学生能区分面积和周长，也有少数学生将两者混淆。在交流时，教师注意引导学生说一说为什么这样涂。引导学生辨析周长和面积。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："同学们，这些是什么物体？这些图形是物体的哪一部分？"

二、自主探究，体验方法

1.呈现材料，提出问题。

教师用课件呈现两张长方形纸片，请大家比较一下，看看这两张纸片中哪个面积大，哪个面积小。

师：看来直接观察、两张纸片重叠比较都有困难。我们在测量长度时，选择用长度是1厘米、1分米、1米的线段作单位，那么测量面积时，可以用什么图形作单位呢？

师：我们可以先用课前准备的小圆片、小三角形、小正方形摆一摆，再想一想，选用哪种图形作单位来测量比较合适？请大家分组合作试一试。

根据学生的回答，教师用课件展示。

师：刚才用三种方法比较了两个图形的大小，用哪种图形作面积单位比较合适？为什么？

师：正方形能铺满(即密铺)所测图形，且摆放时不受位置和方向的限制，所以用正方形作面积单位比较合适。

师：我们现在来数一数，教科书P53上的图形①和②的面积，看看哪个图形的面积大，大多少个小方格。

4．体会统一单位的必要性。

师出示笔记本：这个笔记本的封面有面积吗？(有)要知道它的面积大小，我们可以怎么做？(用小正方形测量)

课件呈现教科书P53笔记本的图片。

师：这是两位同学用小正方形测量的面积。大家看看，它的面积是多少呢？

师：同一个笔记本，为什么测量的结果不一样呢？

引导学生讨论、交流。

师小结：可以发现用不同的面积单位测量同样大小的笔记本时，得到的结果不同，故很难确定笔记本的面积大小。因此测量面积需要统一的面积单位。(板书)

学生也拿出各自在课前准备的两张长方形纸片。

预设1：看不出来哪个面积大。

预设2：把两张纸片重叠起来，也无法比较出两张纸片的大小。

2．动手操作，探究体验。

用正方形、圆、三角形等图形作单位。

学生小组合作用不同图形拼摆，教师组织反馈交流。

学生用小圆片、小三角形、小正方形摆。

3．讨论比较，感悟体会。

预设1：用小圆片摆不好，因为圆片之间有空隙，这样就不准确。

预设2：用小三角形摆不好，因为两边不能铺满，这样也不准确。

预设3：用小正方形可以摆好，能够在图形中全部摆满，数起来也方便。

学生在教科书上完成后集中评价。

学生数后说出不同的结果(12个小方格，48个小方格)，在说的过程中无法确定哪个数据是正确的。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："我们可以先用课前准备的小圆片、小三角形、小正方形摆一摆，再想一想，选用哪种图形作单位来测量比较合适？"

三、巩固练习，提升理解

1.完成教科书P53“做一做”。

引导学生摸摸作业本、文具盒等学习用品的面，交流感知到的面的大小。

2．完成教科书P55“练习十一”第2题。

师：每个同学都来数一数这三个图形的面积各是多少。

学生通过数方格、比较方格的多少迁移到图形面积的大小。

学生完成后展示交流，教师集中评价。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

概念的建构需要经历一个观察、比较、抽象的过程。本节课从学生熟悉的物体入手，通过大量感性材料的感知，建立“面”的概念，让学生在“摸”的过程中，感知面的大小，建立面积的概念。

课题名称

所属主题

第2课时　常用的面积单位

第4单元 图形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回顾已学知识，导入新知识

课件、情境图、学具

上面是一面破损的墙，墙上有两个洞，比一比，这两个墙洞哪个的面积大？；通过刚才的比较，你有什么想法？

6分钟

二、师生合作，探究新知识

学具、课件

请大家找一找，生活中有什么物体的面积大约是1平方厘米？；如果用1平方厘米的正方形测量课桌面的面积，你觉得怎么样呢？

26分钟

三、练习巩固，内化提升

教科书、课件、学具

——

6分钟

四、课堂小结

课件、学具

同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回顾已学知识，导入新知识

课件出示情境图。

师：上面是一面破损的墙，墙上有两个洞，比一比，这两个墙洞哪个的面积大？

师：通过刚才的比较，你有什么想法？

师：要统一长方形的大小，也就是要统一面积单位。接下来，我们一起来认识常用的一些面积单位。(板书课题：常用的面积单位)

学生可能会说“第①个墙洞的面积大，它比第②个多缺一块。”

学生可能会说“要比较哪个墙洞面积大，用来测量的长方形的大小要一样。”

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："上面是一面破损的墙，墙上有两个洞，比一比，这两个墙洞哪个的面积大？"

二、师生合作，探究新知识

1.认识面积单位平方厘米，建立表象。

教师举起一个1平方厘米的正方形，请同学们在学具中找出这样一个正方形，这个正方形的面积就是1平方厘米。请大家量量它的边长是多少。

教师把1平方厘米的教具贴在黑板上。

师：请大家再观察一下自己手中1平方厘米的正方形，看清楚后就把眼睛闭起来，在脑海里回想1平方厘米的正方形是多大。

师：请大家找一找，生活中有什么物体的面积大约是1平方厘米？

师：请大家用1平方厘米的正方形测量一下各自的橡皮一个面的面积有多大。

师：如果用1平方厘米的正方形测量课桌面的面积，你觉得怎么样呢？

师：接下来我们一起来研究1平方分米有多大。

2．认识面积单位平方分米，建立表象。

师：请大家试着从学具袋里找出面积约是1平方分米的正方形。

师：谁来说一说你是怎么找到1平方分米的正方形的？

教师把1平方分米的教具贴在黑板上。

师：请大家再观察一下自己手中1平方分米的正方形，看清楚后就把眼睛闭起来，在脑海里想一想1平方分米有多大。

师：请大家找一找，生活中有什么物体的面积大约是1平方分米？

教师让学生用1平方分米的正方形学具比一比。

师：大家会用1平方分米的正方形进行测量吗？请同桌合作用1平方分米的正方形测量数学书封面的面积。

师：如果用1平方分米的正方形测量教室地面的面积，你觉得怎么样呢？

3．认识面积单位平方米，建立表象。

师：请大家想一想，1平方米的正方形是怎样的一个正方形呢？

师：1平方米有多大呢？请大家想象一下。

教师拿出一张1平方米的正方形纸。

师：这张纸的面积就是1平方米，和你想的差不多大吗？你觉得生活中什么物体的面积大约是1平方米呢？

师：现在，老师把这张1平方米的正方形纸铺在地上，请大家估一估1平方米的正方形内大约能站多少名同学。

请学生实际站一站，感受1平方米能站几人。

学生测量后发现：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。(板书)

大拇指手指甲的面积大约是1平方厘米；电脑键盘的一个按键面的面积大约是1平方厘米。

学生测量，汇报结果。

太麻烦了，应该用一个比平方厘米大的单位来测量课桌面的面积。

学生自行找出1平方分米大小的正方形。

边长1分米的正方形，面积是1平方分米。(板书)

茶杯盖的面积、开关盒的面积、粉笔盒一个面的面积、成人手掌的面积、魔方一个面的面积大约是1平方分米。

学生测量，汇报测量结果大约是多少平方分米。

学生可能会说“太麻烦了，必须要有比平方分米还大的面积单位”，也可能有学生会直接说“用平方米测量”。

边长1米的正方形，面积是1平方米。(板书)

电视屏幕的面积、方桌面的面积大约是1平方米。

学生可能会猜：8名、10名、12名、15名、20名……

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："请大家找一找，生活中有什么物体的面积大约是1平方厘米？"

三、练习巩固，内化提升

1.完成教科书P54“做一做”第2题。

让学生先估测，再实际测量。在巩固面积单位的同时，培养估测能力。

2．完成教科书P55“练习十一”第3题。

3．完成教科书P55“练习十一”第4题。

使学生认识到测量长度要用到长度单位，测量面积要用到面积单位。

4．完成教科书P55“练习十一”第5题。

学生快速地数一数，再汇报交流。引导学生体会有几个1平方厘米，面积就是几平方厘米，与图形的形状无关。进一步辨析周长与面积。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

通过操作测量、直观观察、想象记忆、举实例或现场活动等相结合，促进学生对面积单位的认识，建立起1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。

课题名称

所属主题

第3课时　长方形和正方形的面积(1)

第4单元 图形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，导入新课

课件

我们学习了哪些常用的面积单位？谁能比画一下它们的大小？；我们要知道身边的物体的面有多少个这样的面积单位，该怎样计算呢？

4分钟

二、动手操作，自主探究

课件、教科书

同学们大胆猜一猜，长方形的面积可能会与什么有关系呢？；同学们，其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？

15分钟

③号 │ │ │

课件

——

3分钟

③号 │ 4 │ 3 │ 4×3＝12

课件

仔细观察表格，你们发现了什么呢？长方形的面积怎样计算呢？

2分钟

【学情预设】长方形的面积＝长×宽。(板书)

课件、教科书P56～57

观察第二个图形，你们发现了什么？

9分钟

三、应用练习，强化提高

教科书、课件

——

5分钟

四、课堂小结

课件

同学们，本节课你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，导入新课

师：我们学习了哪些常用的面积单位？谁能比画一下它们的大小？

师：我们要知道身边的物体的面有多少个这样的面积单位，该怎样计算呢？这节课我们就来探究“长方形、正方形面积的计算”。[板书课题：长方形和正方形的面积(1)]

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："我们学习了哪些常用的面积单位？谁能比画一下它们的大小？"

二、动手操作，自主探究

1.大胆猜想。

师：同学们大胆猜一猜，长方形的面积可能会与什么有关系呢？

课件演示：长、宽的变化引起长方形面积大小变化的动画。

师：长方形的面积大小与它的长和宽有关系。下面我们就一起来探寻长方形的面积与它的长和宽之间是怎样的关系。

课件出示教科书P56例1第(1)题。

师：请同学们先拿出1平方厘米的正方形摆一摆，然后说说自己的发现。

根据同学们的回答，教师边摆边验证。(课件出示)

(1)摆1平方厘米的正方形，正好摆了15个，说明这个长方形的面积是15平方厘米。

(2)沿长每行摆5个，沿宽摆了3行，一共摆了5×3＝15(个)，长方形的面积是15平方厘米。

由此猜想：长方形的面积＝长×宽。

师：同学们，其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？

3．通过数据发现长方形面积与长、宽之间的关系。

(1)实验操作，摆长方形。

师：请同学们任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。小组合作完成。(课件出示教科书P56例1第(2)题表格)

长方形 │ 长/厘米 │ 宽/厘米 │ 面积/平方厘米

学生可能会回答“长”“宽”，也有些学生可能会说到“周长”。

2．动手实验，用画格子或用面积单位测量长方形面积。

预设1：正好摆了15个1平方厘米的正方形。它的面积是15平方厘米。

预设2：每行摆5个，可以摆3行。它的面积是5×3＝15(平方厘米)。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："同学们大胆猜一猜，长方形的面积可能会与什么有关系呢？"

③号 │ │ │

(2)汇报交流，发现规律。

教师引导学生有序地汇报自己的不同摆法，根据学生的汇报课件依次呈现，完成表格。

长方形 │ 长/厘米 │ 宽/厘米 │ 面积/平方厘米

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

③号 │ 4 │ 3 │ 4×3＝12

师：仔细观察表格，你们发现了什么呢？长方形的面积怎样计算呢？

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："仔细观察表格，你们发现了什么呢？长方形的面积怎样计算呢？"

【学情预设】长方形的面积＝长×宽。(板书)

4．应用公式计算面积。

课件出示教科书P56～57例1第(3)题。

师：现在分两组。一组先量一量，再用公式计算它们的面积；另一组用1平方厘米的正方形摆一摆。

师：观察第二个图形，你们发现了什么？

预设1：量出第一个图形长5厘米，宽2厘米，根据公式得出面积＝5×2＝10(平方厘米)；第二个图形长3厘米，宽3厘米，根据公式得出面积＝3×3＝9(平方厘米)。

预设2：用1平方厘米的正方形摆一摆，第一个图形沿长每行摆5个，沿宽摆了2行，一共摆了5×2＝10(个)，面积是10平方厘米；第二个图形沿长每行摆3个，沿宽摆了3行，一共摆了3×3＝9(个)，面积是9平方厘米。

第二个图形的长和宽相等，它是特殊的长方形，即正方形，它的面积是边长×边长。(适时板书)

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："观察第二个图形，你们发现了什么？"

三、应用练习，强化提高

1.完成教科书P57上面的“做一做”。

2．完成教科书P60“练习十二”第1题。

3．完成教科书P60“练习十二”第3题。

引导学生分析，理解题意，再让学生独立解答，最后集中评价。

学生独立解答后汇报交流。拿出课前准备的长方形纸，与A4纸比一比，感受常见物体的面积。

学生直接口答。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：同学们，本节课你们有哪些收获呢？

——

让学生经历猜测、实验操作、验证推导、归纳总结等过程，从一组数据中发现长方形的面积与长、宽的关系，从而推导出长方形面积的计算公式，让学生掌握合情推理的一般方法，培养学生的空间观念，在掌握知识的同时发展能力。

课题名称

所属主题

第4课时　长方形和正方形的面积(2)

第4单元 图形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回顾已学知识，引入新课

课件

同学们，前面我们已经推导出了长方形、正方形的面积计算方法，是怎样计算的？还记得吗？

4分钟

二、估测计算，探究新知识

课件

请同学们先估计一下，数学书的封面有多大？；两位数乘两位数的知识我们还未学到，无法得出面积的结果。想一想，除了用“厘米”作测量单位外，还可以用什么作测量单位呢？

26分钟

三、巩固练习，解决问题

教科书、课件

——

8分钟

四、课堂小结

课件

同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回顾已学知识，引入新课

师：同学们，前面我们已经推导出了长方形、正方形的面积计算方法，是怎样计算的？还记得吗？

师：这节课我们来学习运用所学的面积知识解决身边的一些数学问题。[板书课题：长方形和正方形的面积(2)]

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，前面我们已经推导出了长方形、正方形的面积计算方法，是怎样计算的？还记得吗？"

二、估测计算，探究新知识

1.估计并测量数学书封面的面积。

师：现实生活中，有各种各样的表面是长方形或正方形的物体，我们常常需要知道它们大概的面积，那么如何对这些生活中常见物体的面积进行合理的估计呢？

师：请同学们先估计一下，数学书的封面有多大？

师：两位数乘两位数的知识我们还未学到，无法得出面积的结果。想一想，除了用“厘米”作测量单位外，还可以用什么作测量单位呢？(分米或米)

引导学生用学生用尺和米尺与数学书进行比对。

师：比对后发现，对于数学书来说，用“米”作测量单位太大，用“分米”作测量单位比较合适。

师：现在请大家量一量数学书封面的长和宽，用“分米”作单位，再算出它的面积，看谁估计得比较准确。为了方便计算，测量时取整分米数。

师：请同学们把计算结果和刚才估测的数比一比，看哪位同学估计得最接近，说一说你是怎么估计的。

师：嗯，有道理，因为物体长和宽相乘的结果，直接关系到所求物体的面的面积。

2．估计并测量课桌面的面积。

师：刚才同学们估计并计算了数学书封面的面积，现在请你们利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。

集体交流估测的方法。

师：现在请你们分别量一量课桌面的长和宽，并算出它的面积，测量时取整分米数。

预设1：有的学生估计数学书封面的长大约是25厘米，宽大约是18厘米。封面的面积大约是25×18，但无法计算出结果。

预设2：还有的学生估计数学书封面的长大约是30厘米，宽大约是20厘米。封面的面积大约是30×20，但无法计算出结果。

预设3：还有的学生直接估计数学书封面的面积大约是500平方厘米。

学生独立测量并计算，教师巡视指导。

数学书封面的长大约是3分米，宽大约是2分米，面积大约是3×2＝6(平方分米)。(适时板书)

大部分同学可能会说，他们先分别估计了数学书封面的长和宽，再把长和宽相乘得出估测的面积，这样比较准确。

小组合作完成，教师巡视，学生遇到困难时给予个别指导。

把数学书在课桌面上摆一摆，摆了4个多，课桌面的面积大约是6×4＝24(平方分米)。

学生独立测量完成，教师巡视指导。

课桌面长大约是6分米，宽大约是4分米，面积大约是6×4＝24(平方分米)。(适时板书)

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："请同学们先估计一下，数学书的封面有多大？"

三、巩固练习，解决问题

1.完成教科书P57下面的“做一做”。

(1)引导学生可以用自己随身携带的“标尺”，如步长等来测量教室的面积。

(2)比如以步长为测量单位，指定一名学生，先让他走一步，测量其一步的长度，并让其沿着教室的长和宽行走，学生数步数，再利用步长测出教室的长和宽。

(3)估计教室的面积。

2．完成教科书P60“练习十二”第5题。

(1)让不同的学生估测，并说说估测的依据。

(2)师生共同测量，看看谁估测的值比较接近。

(3)根据测量的数据计算面积，比较前面谁估测得比较接近。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

本节课尝试采用自主探究式的教学模式，注重学习方法、思维方法和探究方法的获取，让学生自主获取知识。在课堂中，教师组织学生开展有效的合作学习，学生动脑、动手和动口，积极主动参与学习活动，真正体现学生是学习的主体。

课题名称

所属主题

第5课时　面积单位间的进率

第4单元 图形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、导入新课

课件、学具

同学们，常用的长度单位有哪些？相邻的两个常用长度单位之间的进率是多少呢？

5分钟

二、合作探究

课件、教科书、学具

你们能计算出这个大正方形的面积是多少吗？；同学们已经知道了平方分米与平方厘米之间的进率，想一想，1平方米等于多少平方分米呢？能按照上面的方法说一说吗？

27分钟

三、综合应用

教科书、情境图、课件、学具

从文字和情境图中，你能获取什么信息？那么该如何计算这个标志牌的面积呢？

6分钟

四、课堂小结

课件、学具

同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入新课

师：同学们，常用的长度单位有哪些？相邻的两个常用长度单位之间的进率是多少呢？

师：前面我们认识了面积单位，这节课我们一起来学习探究面积单位间的进率。(板书课题：面积单位间的进率)

学生回答“有米、分米、厘米”，相邻的两个常用长度单位之间的进率是10，如：1米＝10分米，1分米＝10厘米。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，常用的长度单位有哪些？相邻的两个常用长度单位之间的进率是多少呢？"

二、合作探究

1.面积单位之间的进率。

(1)推导1平方分米＝100平方厘米。

课件出示教科书P58正方形图。

师：你们能计算出这个大正方形的面积是多少吗？

师：请同学们拿出学具，独立探究，可以利用学具量一量、摆一摆、算一算，看谁的方法多。

师：同学们很棒，用正方形面积计算公式推理的方法得出了平方分米和平方厘米之间的进率。

(2)推导1平方米＝100平方分米。

师：同学们已经知道了平方分米与平方厘米之间的进率，想一想，1平方米等于多少平方分米呢？能按照上面的方法说一说吗？

师：同学们的思维推理能力太强了！请再想一想，相邻的两个常用面积单位之间的进率是多少呢？

师：同学们说对了，两个面积单位之间进行转换时一定要确定好它们之间的进率。

(3)区分面积单位与长度单位之间的进率。

师：通过刚才的学习，你们能说一说面积单位与长度单位之间的区别吗？

(4)推导平方米和平方厘米之间的关系。

师：我们知道了相邻的两个常用面积单位之间的进率都是100，那么1平方米等于多少平方厘米呢？

2．应用面积单位之间的进率进行单位换算。

课件出示教科书P59例3。

师：我们已经知道了相邻两个面积单位间的进率，那么4平方米等于多少平方分米，600平方厘米又等于多少平方分米呢？你是怎样想的？

师生共同小结：相邻的两个常用面积单位之间的进率是100。相邻两个面积单位换算时，高级面积单位的数化成低级面积单位的数，在数的末尾添2个0；低级面积单位的数化成高级面积单位的数，去掉数末尾的2个0。

预设1：大正方形的边长是1分米，所以这个大正方形的面积是1平方分米。

预设2：大正方形的边长是10厘米，所以这个大正方形的面积是10×10＝100(平方厘米)。

预设3：1分米＝10厘米，所以边长是1分米的正方形的面积也就是边长是10厘米的正方形的面积，所以1平方分米＝100平方厘米。(板书)

边长1米的正方形，面积是1平方米，1米＝10分米，边长10分米的正方形，面积是10×10＝100(平方分米)，所以1平方米＝100平方分米。(板书)

相邻的两个常用面积单位之间的进率是100，如：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。

长度单位是用来表示长度的计量单位，相邻的两个常用长度单位之间的进率是10；面积单位是用来表示面积大小的计量单位，相邻的两个常用面积单位之间的进率是100，而且面积单位要带“平方”。

学生用不同的方法推导出：1平方米＝10000平方厘米。(板书)

1平方米＝100平方分米，4平方米就是4个100平方分米；100平方厘米＝1平方分米，600平方厘米里面有6个1平方分米，就是6平方分米。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："你们能计算出这个大正方形的面积是多少吗？"

三、综合应用

1.完成教科书P59“做一做”第1题。

2．完成教科书P59“做一做”第2题。

师：从文字和情境图中，你能获取什么信息？那么该如何计算这个标志牌的面积呢？

教师引导学生分析问题，再自主解答。

3．完成教科书P60“练习十二”第2，6题。

(1)学生自主解答。

(2)集中展示汇报。

4．完成教科书P61“练习十二”第7题。

学生独立在教科书上完成，指名学生回答，全班集体交流。

学生独立解答后全班交流，引导学生进一步辨析面积和周长，发现不同剪法中的规律。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："从文字和情境图中，你能获取什么信息？那么该如何计算这个标志牌的面积呢？"

四、课堂小结

师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

以计算正方形的面积为载体，让学生通过知识迁移的方法，自主推导出平方厘米与平方分米、平方米和平方分米间的关系，理解相邻两个面积单位间的进率。在掌握知识的同时发展推理意识，理解数学的本质。

课题名称

所属主题

第6课时　整理和复习

第4单元 图形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习导入

课件

前几节课中我们一直在学习与面积有关的内容，能说说你们学到了哪些知识吗？；这些知识点之间有怎样的联系呢？图形的面积与周长又有怎样的联系与区别呢？

5分钟

二、自主建构“知识结构图”　　1.学生独立建构。

课件

刚才同学们对本单元的知识进行了回顾，你能用自己的方式将本单元的知识结构呈现出来吗？；本单元的学习内容中，你们认为哪个知识点是核心？

13分钟

三、沟通图形的周长与面积的关系

课件、教科书

关于封闭图形，除了计量它的面积，还学习过它的周长。你们认为图形的周长和面积有什么区别与联系？；周长指物体表面或者封闭图形一周的长度，面积指物体表面或者封闭图形的大小(板书)。思考一下，是不是周长越长的图形面积越大？

14分钟

五、巩固练习，查漏补缺

教科书、课件

——

5分钟

六、课堂小结

课件

同学们，通过本节课的整理和复习，你们有哪些新的收获呢？你还有什么问题吗？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

师：前几节课中我们一直在学习与面积有关的内容，能说说你们学到了哪些知识吗？

师：这些知识点之间有怎样的联系呢？图形的面积与周长又有怎样的联系与区别呢？本节课我们进行整理。(板书课题：整理和复习)

学生汇报，集体梳理。

学生能按知识点说出本单元的学习内容，但不一定能将各知识点联系起来。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："前几节课中我们一直在学习与面积有关的内容，能说说你们学到了哪些知识吗？"

二、自主建构“知识结构图”　　1.学生独立建构。

师：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾，你能用自己的方式将本单元的知识结构呈现出来吗？

2．展示交流，完善体系。

师：本单元的学习内容中，你们认为哪个知识点是核心？

引导学生明白面积的概念是本单元的核心。(板书：面积)

师：围绕面积的概念，需要哪些知识点来支撑？

师：面积是表示物体表面或封闭图形大小的量，既然是量，肯定需要有单位来计量。所以需要学习面积的计量单位。(板书：平方厘米、平方分米、平方米)

师：这些单位间的进率是多少？

根据学生的回答，适时板书：单位间的进率100。

师：本单元我们学习了哪些图形的面积计算方法？

根据学生的回答板书：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。

师：同学们看看自己的“知识结构图”，本单元的知识点都记录了吗？你的图中能看出各知识点之间的联系吗？请同桌之间相互看看，再自己完善。

学生独立建构知识结构图，教师巡视，个别指导。

大部分学生能列出本单元的知识，但是难以形成知识体系。

众说纷纭，不一定把握本单元的核心。

学生自主发言，教师引导。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："刚才同学们对本单元的知识进行了回顾，你能用自己的方式将本单元的知识结构呈现出来吗？"

三、沟通图形的周长与面积的关系

师：关于封闭图形，除了计量它的面积，还学习过它的周长。你们认为图形的周长和面积有什么区别与联系？

师：周长指物体表面或者封闭图形一周的长度，面积指物体表面或者封闭图形的大小(板书)。思考一下，是不是周长越长的图形面积越大？

师：计量周长用什么单位？计量面积用什么单位？

师：计量周长和计量面积有相同的地方吗？

师：虽然周长和面积用的计量单位不同，但是它们都是用标准单位去测量。(适时板书)

四、拓展提升，发现规律　　师：对于相同周长的封闭图形，它们之间有规律吗？有怎样的规律呢？我们一起来探究。

课件出示教科书P64“练习十三”第7题。

师小结：周长一定的长方形，长和宽的差越小，面积越大。周长相同时，正方形的面积最大。

学生能表述周长和面积的概念，知道区别，但是不能准确说出联系。

学生很容易错误地认为，周长越长的图形面积就越大。教师通过举反例，让学生感受到，两者之间没有必然联系。

计量周长一般用“厘米、分米、米”；计量面积一般用“平方厘米、平方分米、平方米”。(适时板书)

学生知道都有计量单位，很难想到“标准单位”和“累计”，需要教师引导。

学生自主完成，再展示交流。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："关于封闭图形，除了计量它的面积，还学习过它的周长。你们认为图形的周长和面积有什么区别与联系？"

五、巩固练习，查漏补缺

1.完成教科书P63“练习十三”第1，2，6题。

2．完成教科书P63“练习十三”第3～5题。

(1)学生独立解答，教师巡视，发现问题。

(2)展示交流。引导学生分析题中的信息，找出数量关系。

学生在教科书上独立完成后，全班集中评价。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

六、课堂小结

师：同学们，通过本节课的整理和复习，你们有哪些新的收获呢？你还有什么问题吗？

——

前面学生已经掌握了本单元的各知识点，整理和复习主要是通过问题驱动，引导学生建构知识联系，将零星的知识点串成串。在分享辨析中理解本单元内容之间的内在联系，及面积与周长的区别与联系，从而形成知识体系。