第6单元 小数的初步认识

项目

内容

单元内容

第6单元 小数的初步认识

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

4 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

认识小数

单元开启课

结合实际情境认识小数，初步理解小数的意义，能正确读、写小数。知道以“米”为单位、以“元”为单位的小数的实际含义。

第2课时

小数的大小比较

活动探索课

理解并掌握比较两个小数大小的方法，会正确比较两个小数的大小，并会解决简单的实际问题。

第3课时

简单的小数加、减法

活动探索课

结合具体情境，理解小数加、减法的意义，理解一位小数加、减法的算理，掌握一位小数加、减法的计算方法，并能正确进行计算。

第4课时

整理和复习

自主整理课

整理本单元的学习内容，沟通整数、分数和小数之间的联系，形成知识体系。

课题名称

所属主题

第1课时　认识小数

第6单元 小数的初步认识

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、情境导入

课件、教科书、情境图

同学们回忆一下，我们认识了哪些数？；下面的这些数，你们见过吗？

5分钟

二、探究小数的读法

课件

这些小数该怎么读呢？；为什么会出现这么多的读法呢？

8分钟

三、探究小数的意义

课件、教科书、情境图

从图中你能获得哪些信息？；同学们，你们会只用“米”作单位表示小华的身高吗？1米是1米，3分米是多少米呢？

21分钟

四、巩固练习

教科书、课件

通过联系，你发现了什么？

4分钟

五、课堂小结

课件

同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入

师：同学们回忆一下，我们认识了哪些数？

师：我们学习过像0、1、2、3这样的整数，还学习过像、、这样的分数。

师：下面的这些数，你们见过吗？

课件呈现教科书P86情境图。

师：请同学们观察图中出现的数，你有什么发现？

师：像3.45、0.85、2.60和36.6这样的数叫作小数。这个小圆点叫作小数点。今天我们就来一起认识小数。(板书课题：认识小数)

学生举例说明学习过整数、分数。

大多数学生能发现：图中出现的数和原来学的整数不一样，这些数中都有一个小圆点。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们回忆一下，我们认识了哪些数？"

二、探究小数的读法

师：这些小数该怎么读呢？每个同学自己先读一读。

读完后，教师指名学生起来读第一个小数。

师：为什么会出现这么多的读法呢？

师小结：小数的读法：小数点左边是小数的整数部分，从整数部分读起，整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数点右边是小数的小数部分，小数部分从左往右依次读出每个数字。(出示课件并适时板书)

师：用我们刚才总结的方法，同桌之间相互读一读这些小数：0.85、2.60、36.6。

有的读作三点四五，有的读作三点四十五，有的读作三百点四五，还有的读作三百点四十五。

因为这个数中有个小数点，我们不知道这个小数点的左边和右边该怎么读。

通过教师小结的方法，大部分学生能读出这些小数，分别是：零点八五、二点六零、三十六点六。其中2.60后面的0要读出来，36.6的小数点左边有两位，要读成“三十六”，不能读成“三六”。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："这些小数该怎么读呢？"

三、探究小数的意义

1.探究一位小数的意义。

课件出示教科书P87例1情境图。

师：从图中你能获得哪些信息？

师：同学们，你们会只用“米”作单位表示小华的身高吗？1米是1米，3分米是多少米呢？请同学们借助米尺图，以小组为单位讨论一下。

教师根据学生回答出示课件。

师：同学们，我们知道1分米是米，还知道1分米是0.1米，那么0.1米和米之间是什么关系？为什么？

师：通过以上分析，同学们会用“米”作单位表示小华的身高吗？

师小结：(1)小数是分数的另一种表现形式，分母是10的分数可以写成一位小数。(适时板书)

(2)小数的写法：先写整数部分，按整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写0，再在个位数字的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每个数字。

2．类比迁移，拓展认识小数含义。

师：请大家看看4.3元中的“3”，它能表示哪些含义？

3．探究两位小数的意义。

课件出示教科书P88例2。

师：同学们，你们会用“米”作单位表示小刚的身高吗？1米是1米，34厘米是多少米呢？请同学们拿出米尺，在米尺上找出1米34厘米，以小组为单位讨论，再汇报结果。

师：用小数表示1米34厘米，写小数时1米是整米数，可直接作为小数的整数部分，小数点右边的数字表示比1米更小的量，即34厘米＝0.34米，写在小数点的后面，所以1米34厘米用“米”作单位是1.34米。

师：谁能说说两位小数与分数的关系？

大部分同学能知道，小华的身高为1米3分米。

因为1米有10分米，把1米平均分成10份，每份是1分米，1分米用分数表示是米，也可以写成小数0.1米；3分米是米，也是3个1分米，也就是3个0.1米，即0.3米。

0.1米和米是相等的，因为它们表示的长度都是1分米。1分米＝米＝0.1米，3分米＝米＝0.3米。可以看出，小数是分数的另一种表现形式，十分之几的数可以写成零点几。(适时板书)

用小数表示1米3分米，写小数时1米是整米数，可直接作为小数的整数部分，小数点右边的数字表示比1米更小的量，即3分米＝0.3米，3写在小数点的后面，所以1米3分米用“米”作单位是1.3米。(适时板书)

可以表示3角、元、0.3元，因为1元＝10角，3角＝元，也就是0.3元。

因为1米有100厘米，把1米平均分成100份，每份是1厘米，1厘米用分数表示是米，还可以写成0.01米；4厘米是4个1厘米，也就是4个0.01米，即0.04米；34厘米就是34个1厘米，也就是34个0.01米，即0.34米。(适时板书)

学生独立完成教科书P88例2。

分母是100的分数可以写成两位小数。(教师适时板书)

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："从图中你能获得哪些信息？"

四、巩固练习

1.完成教科书P88“做一做”第1题。

2．完成教科书P88“做一做”第2题。

师：通过联系，你发现了什么？

再次引导学生总结，分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的小数可以写成两位小数。

3．完成教科书P91“练习十六”第1，2题。

学生独立完成后并与同学交流订正。

学生独立完成后交流分享，重点引导学生说说1元8角5分是多少元，怎么想的。

学生独立完成后与同学交流订正。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："通过联系，你发现了什么？"

五、课堂小结

师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

充分调动学生的已有经验，通过米制系统、数尺等直观、半直观模型来帮助学生初步认识小数，让学生在熟悉的、有交流内容的、能说出具体事例的情境支持下，充分感知小数概念。

课题名称

所属主题

第2课时　小数的大小比较

第6单元 小数的初步认识

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习导入

课件

同学们，这些数是什么数？你们是怎样比较它们的大小的呢？；小数又该如何比较大小呢？

8分钟

二、探究新知识

课件、教科书

从表中，你能获得哪些信息呢？；这四名男生中谁的跳高成绩最好呢？

25分钟

三、巩固练习

教科书、课件

——

5分钟

四、课堂小结

课件

同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？比较小数大小的方法是怎样的？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

1.课件出示习题。

比较下面各数的大小。

16○12　　　　　　　　28○38

286○384　　　　　　 1029○978

师：同学们，这些数是什么数？你们是怎样比较它们的大小的呢？

2．揭示课题。

师：小数又该如何比较大小呢？今天我们一起来探究小数的大小比较。(板书课题：小数的大小比较)

这些都是整数，比较大小有两种不同的情况：位数不同的，位数多的数就大；位数相同的，要从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，这些数是什么数？你们是怎样比较它们的大小的呢？"

二、探究新知识

1.了解信息。

课件出示教科书P89例3。

师：从表中，你能获得哪些信息呢？

2．方法探究。

师：这四名男生中谁的跳高成绩最好呢？

师：这两个小组的同学都是先比较的1.20米和1.10米，这是为什么？

师：那么如何把这四名男生的跳高成绩进行排名呢？

观察比较得出：1.20米>1.10米>0.96米>0.88米。

师：如果我们不采用上面两个小组的方法，能不能给他们排名呢？先想一想，我们在以前比较整数大小的时候是怎么比较的？

师生得出名次，即第一名是小刚，第二名是小林，第三名是小强，第四名是小明。

师：你能总结一下小数比较大小的方法吗？

结合学生的回答，教师课件呈现并适时板书。

从表中，知道四名男生的跳高成绩分别是：小明0.88米，小刚1.20米，小强0.96米，小林1.10米。

学生借助卷尺以小组为单位讨论交流，再汇报结果。

预设1：小刚的跳高成绩最好。因为1.20米是12分米，1.10米是11分米。因为12分米比11分米长，所以1.20米比1.10米高。

预设2：卷尺上，1.20米是120厘米，1.10米是110厘米，因为120厘米比110厘米长，所以1.20米比1.10米高。

因为这两名同学的跳高成绩都超过了1米，另外两名同学的跳高成绩都不到1米。

学生分小组进行讨论。

预设1：根据它们在卷尺上所对应的刻度的位置进行比较。(课件出示教科书P89例3的卷尺图)

预设2：化成厘米来比较大小，0.88米＝88厘米，1.20米＝120厘米，1.10米＝110厘米，0.96米＝96厘米。120厘米>110厘米>96厘米>88厘米，所以1.20米>1.10米>0.96米>0.88米。

以1米为分界线，超过1米的有1.10米和1.20米，不到1米的有0.88米和0.96米。1.20米＞1.10米，0.96米＞0.88米，所以1.20米>1.10米>0.96米>0.88米。

先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分大的那个数就大。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："从表中，你能获得哪些信息呢？"

三、巩固练习

1.完成教科书P89“做一做”第1，2题。

2．完成教科书P91“练习十六”第3题。

学生独立完成，教师巡视指导，在全班集中交流评价。

学生独立完成后，全班集中交流，教师选择部分典型题目要求学生说比较方法。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？比较小数大小的方法是怎样的？

——

这节课的内容与前面所学的整数大小的比较有内在联系，教学时充分利用这些有利的条件，给学生创设自主探究的空间。让学生根据已有的知识经验尝试对小数的大小进行比较，沟通新旧知识之间的联系，发挥知识的迁移作用。鼓励学生从多角度思考，将整数的比较方法类推到小数的比较中。

课题名称

所属主题

第3课时　简单的小数加、减法

第6单元 小数的初步认识

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，揭示课题

课件、教科书

同学们，“六一”儿童节快到了，文具店赶在“六一”前夕开业，我们一起去看看吧！仔细观察这张价格表，你能了解到哪些信息？；要买一支铅笔和一个笔袋，一共多少钱呢？一个卷笔刀比一块橡皮贵多少钱呢？该怎么列式计算呢？

7分钟

二、自主探究，合作交流

课件、教科书

大家有结果了吗？；哪个小组来汇报你们的算法？

25分钟

三、实践应用，列式计算

教科书、课件

——

5分钟

四、课堂小结

课件

同学们，本节课我们学习了小数加、减法，你认为小数加、减法与整数加、减法有什么相同的地方和不同的地方？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，揭示课题

师：同学们，“六一”儿童节快到了，文具店赶在“六一”前夕开业，我们一起去看看吧！仔细观察这张价格表，你能了解到哪些信息？

课件出示教科书P90例4价格表。

师：要买一支铅笔和一个笔袋，一共多少钱呢？一个卷笔刀比一块橡皮贵多少钱呢？该怎么列式计算呢？

师：这节课我们将要学习的简单的小数加、减法能帮助我们解答上面的问题。(板书课题：简单的小数加、减法)

学生会把表中的6种商品的单价汇报出来。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，“六一”儿童节快到了，文具店赶在“六一”前夕开业，我们一起去看看吧！仔细观察这张价格表，你能了解到哪些信息？"

二、自主探究，合作交流

1.探究小数加法。

(1)学生自主列式，探究算法。

课件出示教科书P90例4第(1)题。

师：请同学们独立解决这个问题。

(2)小组交流汇报，教师根据学生汇报出示课件。

师：大家有结果了吗？请在小组内互相说说你的做法和想法。

师：哪个小组来汇报你们的算法？

师：小数加、减法怎样列竖式计算呢？列竖式时，怎么对齐？

教师指定一个小组板演竖式，让学生边板演边说算理，重点说计算的过程。

师：从哪一位加起？小数部分5加8满十了怎么办？

教师适时给予指导，使学生能规范竖式书写格式。

2．探究小数减法。

课件出示教科书P90例4第(2)题。

师：请同学们独立解决这个问题。

教师指定一个小组板演竖式，让学生边板演边说算理，重点说计算的过程。

师：从哪一位减起？小数部分的2减3，不够减怎么办？

3．师生共同归纳。

师：你能发现这两个竖式中小数点的位置有什么特点吗？

小数加法竖式中，两个加数与和的小数点要对齐；小数减法竖式中，被减数、减数与差的小数点要对齐。

师：同学们观察得很仔细，只有小数点对齐了，相同数位才会对齐。(板书)

师：谁来说说你是怎么算的？

列竖式计算小数加、减法，小数点要对齐，按整数加、减法的计算方法来计算，进位加的时候满十向前一位进1，退位减的时候不够减向前一位借1。最后再给和或差点上小数点。

学生自主探索，独立解答。

预设1：将用“元”作单位的小数改写成用“角”作单位的整数进行计算。1.5元是15角，3.8元是38角，15角＋38角＝53角，53角是5元3角，用“元”作单位是5.3元，所以1.5＋3.8＝5.3(元)。

学生边汇报，教师边出示课件。

预设2：列竖式计算。

从末位加起。5个0.1元加8个0.1元是13个0.1元，就是1元和0.3元，所以要向前一位进1。

学生自主探索，独立解答。

有的学生都转化成用“角”作单位来计算，大部分同学直接列竖式计算。

从末位减起。2个0.1元减3个0.1元，不够减，向整数部分的个位借1元，也就是10个0.1元，与2个0.1元合起来就是12个0.1元，减去3个0.1元就是9个0.1元，所以，对应的小数部分下面写9。

学生边汇报教师边引导边板书，并帮助学生理解算理。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："大家有结果了吗？"

三、实践应用，列式计算

1.完成教科书P90“做一做”。

(1)学生自主在教科书上完成后展示交流。

(2)教师进一步引导学生交流怎么计算。

2．完成教科书P91“练习十六”第4题。

教师引导学生分析每个问题中的数量关系，再列式解答。

3．完成教科书P92“练习十六”第5题。

第(1)题引导学生注意减去重叠部分。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：同学们，本节课我们学习了小数加、减法，你认为小数加、减法与整数加、减法有什么相同的地方和不同的地方？

——

利用购物情境，借助人民币元、角之间的关系，沟通整数与小数加、减法之间的联系，理解算理的同时感受整数与小数加、减法的一致性。在探究过程中，学生观察情境图，自主获取数学信息，自主尝试和探索，掌握计算方法的同时发展分析推理能力。

课题名称

所属主题

第4课时　整理和复习

第6单元 小数的初步认识

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、理解“知识结构图”，整理本单元知识

课件、教科书

同学们，学习本单元，你有哪些收获呢？；这是小丽整理的本单元的“知识结构图”，你能看懂吗？

8分钟

二、补充完善，自主建构“知识结构图”

课件

你认为小丽的这个“知识结构图”还有需要补充完善的地方吗？；你认为整数、分数和小数之间有怎样的联系呢？

13分钟

三、错例分析，查漏补缺

课件

——

12分钟

四、实践应用，复习巩固

教科书、课件

——

4分钟

五、课堂小结

课件

同学们，通过本节课的整理和复习，你有哪些新的收获呢？解决了哪些你学习中不懂的地方呢？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、理解“知识结构图”，整理本单元知识

师：同学们，学习本单元，你有哪些收获呢？(板书课题：整理和复习)

师：这是小丽整理的本单元的“知识结构图”，你能看懂吗？

课件呈现教科书P93小丽整理的“知识结构图”。

师：这个“知识结构图”中包括哪几个部分？

引导学生理解此“知识结构图”包括三部分：

第一部分借助单位和直观图，理解小数的意义，小数是十进制分数的另一种书写形式，一位小数的计数单位是0.1。

第二部分借助直观图理解小数加、减法的意义，相同的计数单位相加、减。

第三部分通过竖式复习小数加、减法的计算方法，列竖式计算时小数点要对齐。

教师适时板书。

学生自由交流。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："同学们，学习本单元，你有哪些收获呢？"

二、补充完善，自主建构“知识结构图”

1.问题引领，发现问题。

师：你认为小丽的这个“知识结构图”还有需要补充完善的地方吗？

引导学生发现，还需补充两位小数的意义、小数的大小比较。

师：你认为整数、分数和小数之间有怎样的联系呢？

引导学生交流理解：

①小数是分数的另一种书写形式；通过单位转换，小数和整数可以相互转化。

②比较小数的大小时，先看整数部分，整数部分大的那个数大，再比较小数部分，小数部分大的那个数大。小数的加、减法跟整数加、减法类似，都是相同数位上的数相加、减，列竖式时，相同数位对齐。而小数的小数点对齐了就表示相同数位对齐了。

教师边引导边适时板书。

师：既然小数和分数、整数有这么紧密的联系和相同的地方，为什么还要学习小数呢？

师：请同学们根据我们刚才的分析，以小组为单位，自主整理出一个本单元的“知识结构图”。

教师巡视，听听学生思考，个别指导。

3．展示交流，互动评价，形成完整的“知识结构图”。

指名小组展示整理好的“知识结构图”，师生互动评价，教师根据展示内容适时板书。

预设1：有些数用整数难以表示出来，比如，1.80元，说成1元8角比较麻烦。

预设2：小数有跟整数、分数不同的地方……

2．小组合作，自主整理“知识结构图”。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："你认为小丽的这个“知识结构图”还有需要补充完善的地方吗？"

三、错例分析，查漏补缺

课件出示习题。

判断。

(1)6分米用分数表示是分米，用小数表示是0.6分米。(　　)

(2)小数都比1小。(　　)

(3)列竖式计算：10.2＋5＝10.7(　　)

师：请同学们判断对错，并说明理由。

(2)这个说法是错误的。一个小数的小数点前面可以是任意一个自然数，如红红的身高是1.2米、文文家上个月缴电费206.30元等，这些小数都比1大。所以小数不是都比1小。

(3)这个说法是错误的。相同数位没有对齐。

师小结：(1)在整数、小数、分数相互转化的过程中，要注意单位的转化。

(2)一个小数的小数点前面可以是任意一个自然数，这些小数可能比1大。所以小数不是都比1小。

(3)计算小数加、减法时，小数点对齐(即相同数位对齐)，整数部分要和整数部分对齐，小数部分要和小数部分对齐。

教师适时板书。

(1)这个说法是错误的。6分米用分数和小数表示时，单位应转化成同一类计量单位中的高级单位，也就是分米应转化成米，即6分米＝米＝0.6米。

学生判断第(3)题是错误的之后，教师引导学生说说正确的竖式计算是怎样的。

学生辨析后，课件出示正确算法。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

四、实践应用，复习巩固

1.完成教科书P94“练习十七”第1～3题。

2．完成教科书P94“练习十七”第4题。

(1)学生自主写小数。

(2)交流有多少个小数，自己是怎么写的。

(3)引导学生有序思考，才能不重复、不遗漏。

学生自主在教科书上完成后，再全班交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

五、课堂小结

师：同学们，通过本节课的整理和复习，你有哪些新的收获呢？解决了哪些你学习中不懂的地方呢？

——

通过问题驱动，引导学生查漏补缺，系统地掌握本单元所学的知识，并建构知识间的联系，将小数的认识纳入到前面已经学习过的整数、分数认知系统中，从而从数学的本质角度认识小数。再通过判断、计算等练习进一步深化对知识理解。