人教版五年级数学上册
有趣的密铺 规范教案
依据《温州市小学数学教学常规（2025年版）》附件2（单元教学备课参考格式）、附件3（课时教学备课参考格式）编制
项目 | 内容 |
单元内容 | 有趣的密铺 |
所属领域 | 综合与实践 |
教材版本 | 人民教育出版社（人教版）小学数学教科书 |
课时数 | 3 课时 |
课型结构 | 主题拓展课 |
一、单元整体解读
（一）教材分析
（见各课时"课前思考·教材分析"。）
（二）学情分析
（结合班情诊断学生已有知识基础与学习困难，确定单元学习起点。）
（三）单元教学目标
单元课时目标：
第1课时：结合具体的情境，认识密铺的表象，知道密铺的内涵。
第2课时：综合运用密铺和图形运动的知识，设计密铺图案。
第3课时：进一步激发学生的探究兴趣，让学生能自主选择密铺问题进行探究，发展问题意识和探究意识。
（五）单元课时规划
课时安排 | 课题 | 课型 | 核心任务 |
第1课时 | 密铺 | 主题拓展课 | 结合具体的情境，认识密铺的表象，知道密铺的内涵。 |
第2课时 | 设计密铺图案 | 主题拓展课 | 综合运用密铺和图形运动的知识，设计密铺图案。 |
第3课时 | 小讲堂 | 主题拓展课 | 进一步激发学生的探究兴趣，让学生能自主选择密铺问题进行探究，发展问题意识和探究意识。 |
注：课型依据温州市上课常规"单元开启课、活动探索课、专题练习课、自主整理课、主题拓展课"分类。
二、课时教学方案（第1课时）
第1课时 密铺
课题名称 | 所属主题 |
第1课时 密铺 | 有趣的密铺 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
（结合班情，从作业反馈、课前调查、访谈等途径诊断本班学生学习起点，明确本课学习的现实基础。）
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P95～96相关内容。
教学准备：课件、若干张平行四边形、长方形、圆、三角形、梯形等多边形纸片。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）结合具体的情境，认识密铺的表象，知道密铺的内涵。
（2）经历探索平面图形密铺的活动的全过程，初步了解边和角是影响平面图形密铺的两个核心要素。知道哪些多边形能密铺。
（3）结合密铺活动，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价，发展反思能力。
教学重点：经历探索平面图形密铺的活动的全过程0，积累活动经验。
教学难点：了解边和角是影响平面图形密铺的两个核心要素。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
创设情境，抽象出密铺 | 课件、图片 | 同学们见过这些图案吗？看看这些图形是怎么摆放的？你有什么发现吗？ | 7分钟 |
探究多边形的密铺 | 图片、课件 | 观察图片，发现长方形、正方形、正六边形可以密铺，由此你有什么猜想吗？；三角形、平行四边形、梯形、圆、椭圆这些图形能不能密铺？你打算如何验证？ | 11分钟 |
三、聚焦研究问题，发现规律 | 课件 | 圆是曲边，曲边不能密铺。所有三角形都能密铺吗？；平行四边形、梯形、长方形、正方形都是四边形，那任意的四边形能密铺吗？ | 20分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 谁能说说什么是密铺？怎样的多边形能密铺？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
创设情境，抽象出密铺 | 课件出示蜂巢、瓷砖、地毯图片。 师：同学们见过这些图案吗？看看这些图形是怎么摆放的？你有什么发现吗？ 师小结：这些图案，都是用同样的图形无缝隙、不重叠的摆放在一起，像这样的现象叫密铺。（板书课题：密铺） | 都是由六边形、长方形、正方形铺成，图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面。 | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们见过这些图案吗？看看这些图形是怎么摆放的？你有什么发现吗？" |
探究多边形的密铺 | 1.自主尝试用多边形密铺。 师：观察图片，发现长方形、正方形、正六边形可以密铺，由此你有什么猜想吗？ 师：三角形、平行四边形、梯形、圆、椭圆这些图形能不能密铺？你打算如何验证？（尝试、画图）（适时板书） 师：请同学们选其中的一个图形，看看它能不能密铺，可以到我这里来领取你需要的图形，也可以自己画图试一试，把你想好的草图画在纸上。 2.展示交流。 师：谁能说说你选择了哪个图形，能密铺吗？ 教师用实物投影展示学生铺的图案，发现三角形、平行四边形、梯形能密铺，圆不能密铺。 | 能密铺的图形每个顶点周围都是角。 学生自主探究多边形是否能密铺。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："观察图片，发现长方形、正方形、正六边形可以密铺，由此你有什么猜想吗？" |
三、聚焦研究问题，发现规律 | 1.任意三角形。 （1）提出问题，学生自主探究。 师：圆是曲边，曲边不能密铺。所有三角形都能密铺吗？ 师：四人小组合作，先讨论你们想怎样研究这个问题，怎样分工，会有哪些主要研究的步骤，再开始操作。 （2）展示交流，发现规律。 2.任意四边形。 师：平行四边形、梯形、长方形、正方形都是四边形，那任意的四边形能密铺吗？ 四人小组继续按照前面的方法探究。 3.任意五边形。 4.整理图案，发现规律。 课件呈现任意三角形、四边形密铺的图案。 师：通过操作，我们知道，有的图形能密铺，有的不能，大家来观察一下，能密铺的图形有什么特点？ 师生交流，观察发现。 师生小结：如果每个拼接点处所有角的度数和是360°，该多边形就可以密铺。（适时板书） 5.运用规律，深化理解。 师：谁能解释一下，正五边形、正六边形能不能密铺？ | 学生汇报交流，发现任意的三角形都能密铺。（教师板书：发现规律） 学生尝试用五边形进行密铺，发现五边形不能密铺。 三角形的内角和是180°，6个相同的三角形恰好可以拼在一起；四边形内角和是360°，四个角刚好可以既不重叠也不留空隙地拼在一起。 正五边形的每个内角都是108°，不能拼出360°，所以不能密铺。正六边形的每个内角都是120°，能拼出360°，所以能密铺。 | 围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："圆是曲边，曲边不能密铺。所有三角形都能密铺吗？" |
四、课堂小结 | 师：谁能说说什么是密铺？怎样的多边形能密铺？ | —— | 借助情境，提出问题，激发学生的问题意识。引导学生在操作、分析、交流中尝试，找到能密铺图形的规律，发现边和角是影响平面图形密铺的两个核心要素。 |
四、板书设计
密铺
研究路径：尝试、画图、发现规律
拼接点处所有角的度数和是360°。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P95～96相关内容。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】学生能积极主动地进行尝试、探究。但是由于学具有限，学生拼出来的图案都只是部分，并没有扩展，导致对密铺的认识不够全面，课后可以进一步进行尝试、探究。
二、课时教学方案（第2课时）
第2课时 设计密铺图案
课题名称 | 所属主题 |
第2课时 设计密铺图案 | 有趣的密铺 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
（结合班情，从作业反馈、课前调查、访谈等途径诊断本班学生学习起点，明确本课学习的现实基础。）
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P96～97相关内容。
教学准备：课件、多边形纸片、方格纸、彩笔。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）综合运用密铺和图形运动的知识，设计密铺图案。
（2）在尝试、分析过程中发展实践能力，提升解决问题的能力。
（3）结合图案的设计，感受数学美及数学在生活中的广泛应用。
教学重点：综合运用密铺和图形运动的知识，设计密铺图案。
教学难点：将能密铺的多边形借助图形的运动进行创意设计。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
图案欣赏，发现奥秘 | 课件、教科书 | 你们发现了什么？；谁能说说你们看到的变化过程？ | 16分钟 |
探究图案，自主设计 | 教科书、课件 | —— | 19分钟 |
三、课堂小结 | 课件 | 本节课同学们设计出了各种各样的密铺图案，非常有创意！通过创作过程，你有什么体会？ | 5分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
图案欣赏，发现奥秘 | 1.图案欣赏。 课件出示密铺平面图。 师：你们发现了什么？ 师：看来，能密铺的图形很多，不仅仅是三角形和四边形。但是我们可以将三角形或四边形进行变换，转化成不同的图形，进行密铺。 2.发现奥秘。 课件动态播放教科书P96将正方形的部分通过剪切、平移得到新图形的过程，再将这个新图形进行密铺。 师：谁能说说你们看到的变化过程？ 指名同学发言，其他学生补充。 师：这样变化后的图形为什么能密铺？ | 这幅图案是由图形密铺而成的，而且密铺的图形不是我们学过的三角形、四边形。 学生自由讨论后交流。 平移后的部分刚好能对应减下来的部分，所以能密铺。 | 围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："你们发现了什么？" |
探究图案，自主设计 | 1.模仿设计，制作图案。 师：同学们研究一下教科书第97页中将正方形变成密铺图案的过程，自己模仿做一做，每名同学用多边形纸做一个图案，几名同学合作，将做好的拼起来，看这些图案能否密铺。 展示学生的作品。 2.自主设计，制作图案。 提出任务：让学生运用所学的密铺知识，自己设计一个独特的密铺图案，可以选择一种或多种图形进行组合，并用彩笔绘制在方格纸上。 3.展示交流，欣赏图案。 选取部分优秀作品进行展示和评价，让学生代表介绍其设计思路和创意，其他学生进行评价和欣赏，教师给予肯定和鼓励，并提出改进建议。 | 学生独立按照教科书的过程制作图案，再进行密铺。 学生进行创作设计，教师巡视指导，对于有困难的学生，教师可以提供一些设计思路和建议，如从简单的图形组合开始，逐渐增加难度。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。 |
三、课堂小结 | 师：本节课同学们设计出了各种各样的密铺图案，非常有创意！通过创作过程，你有什么体会？ | —— | 通过图案欣赏，启迪学生思维，在此基础上让他们自主设计，培养学生的创新思维和审美能力，让学生在实践中巩固所学的密铺知识，提高学生的综合应用能力和艺术素养，进一步感受数学与艺术的融合。 |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P96～97相关内容。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本节课让学生经历欣赏—分析—模仿—设计—制作的过程，自主设计出各种各样的密铺图案。学生的探究兴趣很高，特别是画出来的密铺图案，颜色搭配合理，图案创意新颖。展示交流时，思路清晰，表达简洁。
二、课时教学方案（第3课时）
第3课时 小讲堂
课题名称 | 所属主题 |
第3课时 小讲堂 | 有趣的密铺 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
（结合班情，从作业反馈、课前调查、访谈等途径诊断本班学生学习起点，明确本课学习的现实基础。）
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P97相关内容。
教学准备：课件、根据学生需要提供学具。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步激发学生的探究兴趣，让学生能自主选择密铺问题进行探究，发展问题意识和探究意识。
（2）通过查阅资料，丰富密铺图案的相关知识，开阔视野。
教学重点：引导学生自主提出密铺的问题，选择合适的方法或途径进行探究。
教学难点：针对学生的研究主题进行有效指导。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
激发问题意识，提炼研究主题 | 课件、教科书、学具 | 同学们，这个图案美吗？ | 13分钟 |
二、学生自主研究 | 视频、课件、学具 | —— | 6分钟 |
三、展示交流 | 课件、学具 | —— | 11分钟 |
四、总结归纳 | 教科书、课件、学具 | 同学们回顾一下，本节课我们研究了哪些内容？；你们有哪些收获和体会呢？ | 7分钟 |
五、课堂小结 | 课件、学具 | 这节课你学到了哪些有关密铺的知识？ | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
激发问题意识，提炼研究主题 | 1.提出问题。 教师课件展示不同的密铺图案，如教科书P97“天空和水”的图案。 师：同学们，这个图案美吗？ 师：在我们的生活中，很多地方会用到密铺的图案。如：我们有些床单、围巾、衣服上的花纹、壁画等都会用到密铺图案。那么关于密铺，你们还想了解哪些问题呢？ 结合学生的交流，指导问题相近或相同的学生组成研究小组，围绕一个主题进行研究。 教师指导：让学生寻找生活中更多的密铺现象，并尝试用所学知识解释其原理；鼓励学生利用互联网或图书资料，了解更多关于密铺的历史文化和应用领域。 3.确定研究计划。 组内成员研讨，确定具体的研究问题、研究分工并确定研究计划。 | 美。 学生交流自己不了解或者想探究的问题。 2.合作交流。 | 围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："同学们，这个图案美吗？" |
二、学生自主研究 | 根据研究主题的需要，学生可以课内和课外相结合，自主按计划开展研究。（建议给学生充足的时间） 教师指导：可以通过上网查询、图书馆查阅或者向老师、家人请教等途径获取资料。用图案、PPT或者视频的形式呈现研究成果。 | —— | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。 |
三、展示交流 | 师：同学们围绕自己组研究的问题，采用不同的方式进行了研究。各组选派代表上来汇报一下自己组的研究成果。 各小组同学上讲台进行汇报展示，主要内容包括： （1）研究的问题。 （2）研究的方法和历程。 （3）研究的成果。 （4）研究反思，有哪些经验或者教训。 （5）研究体会。 教师和其他学生对各组汇报进行评价，指出各组的优势和不足之处，让各组同学进行修改，并让学生评价“哪个小组完成得最好”。对完成得最好的小组予以表扬，对完成得一般的小组予以鼓励，进而提升学生的综合能力。 | 1.汇报展示。 2.汇报评价。 | 组织学生交流分享学习成果与思考过程，在互动中深化理解、提升数学表达能力。 |
四、总结归纳 | 师：同学们回顾一下，本节课我们研究了哪些内容？ 师：你们有哪些收获和体会呢？ 教师鼓励学生积极发言，让学生分享自己在活动过程中的成长和进步。 师：评价一下自己在活动中的表现吧！ | 密铺的概念、三角形和四边形密铺的特点和规律、密铺图案的设计方法等。 学生自主完成教科书P97成长小档案。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："同学们回顾一下，本节课我们研究了哪些内容？" |
五、课堂小结 | 师：这节课你学到了哪些有关密铺的知识？ | —— | 将课堂学习延伸到课外，让学生结合自己的兴趣爱好，自主提出问题，小组合作研究问题，一方面拓宽学生对密铺的认识，感受数学的广泛应用和魅力。另一方面培养学生的自主学习能力和实践能力。 |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P97相关内容。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本次实践活动，学生研究的问题非常广泛，有研究生活中的密铺现象、密铺的原理、密铺的研究历史等。学生课内外相结合，查找的资料非常丰富，在展示时，相互欣赏，开阔了视野。这是一次比较成功的实践活动。