第5单元 用字母表示数和数量关系

项目

内容

单元内容

第5单元 用字母表示数和数量关系

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

7 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

用字母表示数和数量关系（1）

单元开启课

初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根据具体情境用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量；初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。

第2课时

用字母表示数和数量关系（2）

活动探索课

在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根据具体情境用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量，理解字母的取值范围是由实际情况决定的。

第3课时

用字母表示数和数量关系（3）

活动探索课

学会用字母表示运算律、计算公式、数量关系和等式的基本性质，体会用字母表示的优势；理解一个数的平方的含义。

第4课时

解决问题（1）

活动探索课

结合具体情境用含有字母的式子来表示数量关系，从中归纳出一般性公式并化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。

第5课时

解决问题（2）

活动探索课

结合生活实际，经历用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程。

第6课时

探秘百数表

活动探索课

通过观察分析，发现百数表中的规律，并能用字母表示规律、解释规律。

第7课时

整理和复习（练习十三）

自主整理课

整理复习本单元的学习内容，形成知识结构。

课题名称

所属主题

第1课时　用字母表示数和数量关系（1）

第5单元 用字母表示数和数量关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

古诗激趣，导入新课

课件、图片

古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知道吗？；“数枝梅”到底有几枝梅花呢？用数学的方法怎样表示呢？

7分钟

情境感悟，探究新知识

课件、教科书、草稿本

根据表格中的信息，你知道爸爸和小红的年龄有怎样的关系？；你还能接着用这样的式子表示下去吗？

12分钟

代入求值，渗透取值范围

课件

一定要用a表示小红的年龄吗？在这里a＋25还可以表示什么？；如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？

14分钟

实践应用

教科书、课件

——

4分钟

课堂小结

课件

同学们，本节课的学习你有哪些收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

古诗激趣，导入新课

师：古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知道吗？古诗里也藏着数学知识呢！请看这首古诗。

课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。

师：“数枝梅”到底有几枝梅花呢？用数学的方法怎样表示呢？谁来说一说。

引导学生用字母表示梅花的枝数。

师：对于不知道的数，你们能想到用字母来表示，真好！这节课，我们就来学习用字母表示数和数量关系。[板书课题：用字母表示数和数量关系（1）]

a枝、m枝、x枝。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知道吗？"

情境感悟，探究新知识

1.分析数量关系。

课件出示教科书P55例1表格。

师：根据表格中的信息，你知道爸爸和小红的年龄有怎样的关系？

师：你还能接着用这样的式子表示下去吗？请在草稿本上继续写出3行。

师：你是怎么写出来的？

师生交流后小结：知道了小红的年龄，就能算出爸爸的年龄。

2.用字母或含有字母的式子表示一个量。

师：如果不知道小红的年龄，你们能用小红的年龄表示爸爸的年龄吗？

师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？

师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简洁，又具有概括性。

3.用含有字母的式子表示数量关系。

师：如果分别用a和b表示小红和爸爸的年龄，爸爸和小红年龄之间的关系可以怎样表示呢？

师生交流得出：b＝a＋25。（适时板书）

爸爸比小红大25岁。

学生独立完成后小组内交流。

学生用文字、图形、符号、字母等方式表示小红的年龄，再加上25表示爸爸的年龄。（教师适时板书）

学生自由讨论。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："根据表格中的信息，你知道爸爸和小红的年龄有怎样的关系？"

代入求值，渗透取值范围

1.理解字母表示的含义。

师：一定要用a表示小红的年龄吗？在这里a＋25还可以表示什么？

师小结并板书：含有字母的式子不仅可以表示一个数，还可以表示数量之间的加减关系。

2.求代数式的值。

师：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？

教师要求学生自主算出小红11岁时爸爸的年龄，爸爸57岁时小红的年龄。

师：也就是把a、b的取值分别代入b＝a＋25中进行计算。

教师适时板书。

师：当a变大时，a＋25有什么变化？

师：b变化时，a也会变化吗？有什么是不变的？

3.探究字母的取值范围。

师：“a＋25”这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？

师小结：在用字母或含有字母的式子表示生活中的数或数量关系时，字母所代表的数要符合实际情况。（适时板书）

预设1：也可以用别的字母。

预设2：还可以表示出爸爸比小红大25岁。

当a变大时，a＋25也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。

b变化时，a也跟着变化，但它们的差始终不变。

这里的字母能表示从1开始的任意自然数，但不能表示太大的数，也不能表示200，因为人不可能活到200岁。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："一定要用a表示小红的年龄吗？在这里a＋25还可以表示什么？"

实践应用

完成教科书P56“做一做”。

（1）交流展示第1题。

师通过问题引领，引导学生用含有字母的式子表示数量关系。

（2）展示交流第2题。

边展示学生的解答，边课件呈现分析过程。

学生交流后，课件呈现正确答案。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：同学们，本节课的学习你有哪些收获？

——

充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数或数量关系的方式，感受符号化思想和用字母表示数或数量关系的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。

课题名称

所属主题

第2课时　用字母表示数和数量关系（2）

第5单元 用字母表示数和数量关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

揭示课题

课件

——

4分钟

创设情境，探究新知识

课件、教科书

同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？；说一说你们知道了哪些数学信息及数量关系？

24分钟

拓展延伸，深化理解

课件

用6m可以表示人在月球上能举起的物体质量。同学们想一想，说一说，生活中，还有哪些能用6m表示？

4分钟

巩固练习，拓展深化

教科书、课件

同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗？；这道题给出长方形纸条的宽是3 cm，要求长度不同的情况下面积是多少？怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积呢？

6分钟

课堂小结

课件

今天学习了什么内容？你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

揭示课题

师：上节课我们学习了用字母表示数和数量关系，今天我们继续探究这个问题。[板书课题：用字母表示数和数量关系（2）]

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

创设情境，探究新知识

1.引入情境，分析数量关系。

师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来探索。

课件出示教科书P57例2表格。

师：说一说你们知道了哪些数学信息及数量关系？

师：你怎么知道的呢？怎样用式子表示人在月球上能举起的物体质量和在地球上能举起的物体质量之间的关系？

师生讨论，用等式表示数量关系：在月球上能举起的物体质量＝在地球上能举起的物体质量×6。

师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体质量是地球上的6倍吗？

（师适当拓展：月球的质量小，其引力是地球的。）

2.探究用字母表示数。

师：如果用m表示人在地球上能举起的物体质量，那么你能用含有m的式子表示出人在月球上能举起的物体质量吗？

师：“m×6”或“6×m”都是数与字母相乘，可以省略乘号。一般把数字写在字母前面，写成6m。如果1与字母相乘时，1通常省略不写。

师：那“6m”中的m可以表示哪些数？

3.探究用字母表示数量关系。

师：这里的“6m”还可以表示什么？

师：如果用n表示人在月球上能举起的物体质量，m表示人在地球上能举起的物体质量，m和n之间的关系可以怎样表示？

师生交流后板书：n＝6m　m＝n÷6

4.代入求值。

教师出示教科书P57“试一试”。

组织学生集体交流订正，注意要求学生书写过程完整、格式规范。

师小结：求含有字母的式子的值，一般不写单位。

人在月球上能举起的物体质量是地球上的6倍。

m×6或6×m。

m表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数；人能举起的物体质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

不仅可以表示人在月球上能举起的物体质量，还可以表示人在月球上能举起的物体质量是地球上的6倍。（教师适时板书）

学生独立完成快速求值。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？"

拓展延伸，深化理解

师：用6m可以表示人在月球上能举起的物体质量。同学们想一想，说一说，生活中，还有哪些能用6m表示？

学生举例说明，教师进行评价引导。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："用6m可以表示人在月球上能举起的物体质量。同学们想一想，说一说，生活中，还有哪些能用6m表示？"

巩固练习，拓展深化

完成教科书P58“做一做”。

师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗？

师：这道题给出长方形纸条的宽是3 cm，要求长度不同的情况下面积是多少？怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积呢？

长方形的面积＝长×宽。

学生自主完成，指名汇报。

汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗？"

课堂小结

师：今天学习了什么内容？你有什么收获？

——

充分利用教科书上的情境，一方面对学生进行科普知识渗透，另一方面从中挖掘出乘除数量关系，探究用字母表表示乘除关系的代数式和等式。

课题名称

所属主题

第3课时　用字母表示数和数量关系（3）

第5单元 用字母表示数和数量关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习导入

课件

我们已经学过哪些运算律？谁能用语言叙述一下这些运算律的具体内容？；同学们在叙述时有什么感受？

6分钟

探究新知识

课件、教科书

运算律里的a、b、c可以表示哪些数？；谁能说一说正方形、长方形的周长及面积的计算公式？

11分钟

长方形

课件、教科书

2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？；当v＝250米/分，t＝20分时，s等于多少？

19分钟

实践应用，巩固提升

教科书、课件

——

2分钟

课堂小结

课件

这节课你学到了什么知识？有哪些收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习导入

课件出示习题。

指名学生回答。

师：我们已经学过哪些运算律？谁能用语言叙述一下这些运算律的具体内容？

指名学生回答。

师：同学们在叙述时有什么感受？

师：大家结合学过的知识想一想，怎样能让叙述变简单些？

师：今天我们就来继续学习如何用字母表示。[板书课题：用字母表示数和数量关系（3）]

学生会说得比较麻烦，有时表达不清楚。

可以用字母来表示。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："我们已经学过哪些运算律？谁能用语言叙述一下这些运算律的具体内容？"

探究新知识

1.教学用字母表示运算律。

（1）自主用字母表示运算律。

指名学生代表回答，教师课件出示教科书P58例3运算律的表格。

（2）观察比较用文字叙述和用字母表示运算律之间的差异。

先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算律，一目了然，简明易记，也便于应用。

师：运算律里的a、b、c可以表示哪些数？

通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示学过的任何数。

2.教学用字母表示计算公式。

（1）整理计算公式。

师：谁能说一说正方形、长方形的周长及面积的计算公式？

长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽。

师：如何用字母表示呢？

师生交流后适时板书：

用C表示周长，用S表示面积。

正方形 　　　 　C＝4a　　　　　　S＝a×a

学生自主表示后小组内讨论。

正方形周长＝边长×4，面积＝边长×边长；

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："运算律里的a、b、c可以表示哪些数？"

长方形

（2）学习乘号的简写。

师：和前面我们学过的数字和字母相乘一样，字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如：a×b＝b×a，可以写成：a·b＝b·a或ab＝ba。

（3）理解平方的含义。

师介绍：a×a可以写成a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S＝a2。

教师完善板书。

师：2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？

师板书三个式子：32，62，82。

指名学生读一读，并分别说出它们表示的意思。

3.教学用字母表示数量关系。

师：在前面我们学习过一些数量关系，如路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，你能用字母写出和它们相关的计算公式吗？

师：当v＝250米/分，t＝20分时，s等于多少？

4.教学用字母表示等式的基本性质。

师：我们还学习过等式的基本性质，你能用字母表示等式的基本性质吗？

（1）学生自主用字母表示等式的基本性质。

（2）展示交流，说说每个字母表示的含义，每个等式表示了哪条性质。

教师根据学生回答板书：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。

（3）利用等式的基本性质求等式中的未知数。

师：利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。

课件呈现教科书P59例3（4）中两个求未知数的问题，学生自主解答后集中交流解答思路，教师评价，课件出示正确的解答过程。

不一样，2a表示的是两个a相加，a2表示的是两个a相乘。

学生自主完成计算公式。

全班交流后教师板书。

s＝vt＝250×20＝5000（m）。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？"

实践应用，巩固提升

分别指名学生汇报，师生共同评价。

学生独立完成教科书P59“试一试”和“做一做”。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：这节课你学到了什么知识？有哪些收获？

——

充分利用学生已有的知识经验，让学生在回忆整理的同时，引导学生用字母表示，能够逐步体会到用字母表示运算律、计算公式、数量关系和等式的基本性质的简便性，并会根据数量关系求未知数的值。这样的设计重视符号意识的培养，渗透数学抽象思想。

课题名称

所属主题

第4课时　解决问题（1）

第5单元 用字母表示数和数量关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

游戏激趣，揭示课题

课件

同学们，课前大家都准备了正方形纸片，将这些正方形纸片看成是桌子，大家拿出纸片拼一拼，在拼的过程中你发现了什么？；桌子重合的这两条边能坐人吗？

5分钟

探究新知识

课件、教科书

从文字中，你读到了哪些信息？从图中你读到了哪些信息？；n和m分别表示什么？他们之间有怎样的关系？

18分钟

n＝4＋2（m－1）＝4＋2m－2＝2＋2m

课件

得出的结论是正确的吗？该怎么检验呢？

5分钟

代入求值

课件、教科书

你们觉得这个代数式有什么作用呢？

5分钟

实践应用

教科书、课件

——

3分钟

课堂小结

课件

本节课我们用字母表示数和数量关系解决了问题，回忆一下，解答步骤是怎样的？其中最关键的是什么？你有什么收获？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

游戏激趣，揭示课题

师：同学们，课前大家都准备了正方形纸片，将这些正方形纸片看成是桌子，大家拿出纸片拼一拼，在拼的过程中你发现了什么？

师：桌子重合的这两条边能坐人吗？今天我们就来解决这类问题。[板书课题：解决问题（1）]

拼在一起有两条边重合。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："同学们，课前大家都准备了正方形纸片，将这些正方形纸片看成是桌子，大家拿出纸片拼一拼，在拼的过程中你发现了什么？"

探究新知识

课件出示教科书P63例4。

1.阅读理解。

师：从文字中，你读到了哪些信息？从图中你读到了哪些信息？

2.分析解答。

（1）动手操作，理解信息。

师：n和m分别表示什么？他们之间有怎样的关系？

师：大家可以拿出正方形纸片，按照题目的要求拼一拼、数一数，完成这张表。

课件出示教科书P63的表格。

（2）找出规律，抽象出数量关系。

师：从图中可以看出，在拼桌子时，第一张桌子坐了3人，最后一张桌子也是坐了3人，中间的桌子都坐了2人。大家能发现什么规律？

引导学生发现每张桌子可以坐4人，每增加一张桌子就可以多坐2人。

师：如果我们将左右两端坐的2人单独计算，你发现了什么？

师：那怎么表示n和m之间的关系？

师小结并板书：n＝2＋2m。

（3）沟通不同表示方法之间的联系。

师：刚才同学们用不同的式子表示了n和m之间的关系，是否正确呢？现在我们将这些式子算一算。

教师板书：n＝3＋2（m－2）＋3＝6＋2m－4＝2＋2m

学生交流获得的信息。

小组讨论，教师指名汇报。

学生会依据直观图写出：n＝3＋2（m－2）＋3。

式子可以写成：n＝4＋2（m－1）。

我发现左右两端可坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人。

同桌交流。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："从文字中，你读到了哪些信息？从图中你读到了哪些信息？"

n＝4＋2（m－1）＝4＋2m－2＝2＋2m

引导学生观察，发现这些式子的本质上是一样的，只是最后一种式子更简洁一些。

3.回顾反思。

师：得出的结论是正确的吗？该怎么检验呢？

学生带入表格中的桌子数，看坐的人数是否一致。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："得出的结论是正确的吗？该怎么检验呢？"

代入求值

1.体会代数式的作用。

师：你们觉得这个代数式有什么作用呢？

2.巩固练习。

课件出示教科书P63“试一试”。

可以根据桌子数确定可以坐多少人，也可以根据人数推断需要多少张桌子。

学生自主解答后交流展示。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："你们觉得这个代数式有什么作用呢？"

实践应用

完成教科书P65“做一做”第1题。

学生独立完成后，全班集中评价。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：本节课我们用字母表示数和数量关系解决了问题，回忆一下，解答步骤是怎样的？其中最关键的是什么？你有什么收获？

——

学生第一次根据实际问题情境用含有字母的式子表示数量关系，从中归纳出一般性公式并化简，再进行验证，教学时借助直观图、表和动手操作，让学生在实际操作的过程中，进一步理解用含有字母的式子解决找规律问题。

课题名称

所属主题

第5课时　解决问题（2）

第5单元 用字母表示数和数量关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习引入

课件

——

7分钟

探究新知识

课件、教科书、线段图

你读到了哪些信息？；这些信息中有怎样的数量关系呢？

11分钟

s＝320（a＋b）

课件、教科书

观察这两个式子，你们有什么发现？；你们发现了什么？

12分钟

实践应用

教科书、课件

——

5分钟

课堂小结

课件

通过这节课的学习，你有什么新的收获？能和大家说一说吗？

5分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习引入

课件出示复习题。

师：我们知道用字母不仅可以表示运算律和计算公式，还可以表示数量关系，这节课我们就一起来继续学习这方面的内容。[板书课题：解决问题（2）]

学生自主完成后小组内交流。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

探究新知识

课件出示教科书P64例5。

1.阅读理解。

师：你读到了哪些信息？

师生交流，厘清问题中的数学信息。

2.分析解答。

（1）画线段图分析数量关系。

师：这些信息中有怎样的数量关系呢？我们一起来画图分析。

师生一起画出线段图，并结合课件演示。

（2）读线段图，用式子表示数量关系。

师：读线段图，你能发现从甲站到丙站的路程s与哪些信息有关系？有怎样的关系？

预设1：

预设2：

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："你读到了哪些信息？"

s＝320（a＋b）

教师适时板书。

（3）分析数量关系，沟通联系。

师：观察这两个式子，你们有什么发现？

引导学生发现：320a＋320b＝320（a＋b），运用了分配律，字母可以像数一样进行运算，所以可以直接写成一个式子s＝320（a＋b）。

3.回顾反思。

课件出示教科书P65“试一试”。

师：你们发现了什么？

学生快速计算。

在求稍复杂的等式中的未知数的值时，可以将含有未知数的部分看成一个整体，再根据等式的基本性质求解。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："观察这两个式子，你们有什么发现？"

实践应用

完成教科书P65“做一做”第2～4题。

课件呈现正确解答。

全班展示交流，逐题分析数量关系，集体评议结果。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：通过这节课的学习，你有什么新的收获？能和大家说一说吗？

——

学生已经会分析解答类似数量关系的具体问题，关键是由具体的数到用字母表示，引导学生体会用字母能表示一般的数量关系，通过对比分析发现数与字母之间的内在联系。

课题名称

所属主题

第6课时　探秘百数表

第5单元 用字母表示数和数量关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

谈话引入，揭示课题

课件

同学们，我们在一年级的时候学习过百数表，大家还记得吗？

5分钟

提出问题，发现规律

课件

同学们观察百数表，你们发现其中的排列有哪些规律？；我们从数的排列发现了规律，还有哪些规律呢？

21分钟

a＋（a＋11）＝（a＋1）＋（a＋10）

课件

这个a有取值范围吗？这个等式说明了什么？；同学们继续观察，百数表中还有哪些规律？

11分钟

课堂小结

课件

同学们，我们发现了百数表中的很多规律，并用含有字母的式子解释了自己发现的规律。你们有什么感受？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

谈话引入，揭示课题

师：同学们，我们在一年级的时候学习过百数表，大家还记得吗？

课件呈现百数表。

师：今天我们继续探究百数表中的秘密。（板书课题：*探秘百数表）

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，我们在一年级的时候学习过百数表，大家还记得吗？"

提出问题，发现规律

1.观察百数表，发现规律。

师：同学们观察百数表，你们发现其中的排列有哪些规律？

师：我们从数的排列发现了规律，还有哪些规律呢？

2.发现百数表中“田”字形的四个数的规律。

（1）课件呈现百数表中两个“田”字形。

（2）学生独立观察。

（3）交流分析发现的规律。

师：任意框出一个“田”字形的四个数，同学们观察这个“田”字形的四个数之间有怎样的规律？

师：百数表中所有“田”字形的四个数之间都有这样的规律吗？

3.用含有字母的式子解释规律。

师：你们能用含有字母的式子来说明这个规律吗？

引导学生用字母表示“田”字形中的四个数。

师：如果用字母a表示“田”字形中的一个数，你能用含有字母a的式子表示出其他三个数吗？

师：怎么求对角的两个数的和呢？

学生自由发言，交流发现的规律。

相邻两行，下一个数比上一个数多10；相邻两列，后一个数比前一个数多1。

预设1：对角的两个数的和相等。

预设2：对应的上下两个数相差10，左右两个数相差1。

学生汇报自己任意选中的“田”字形的四个数，通过计算验证发现的规律。

学生自主用含有字母a的式子表示数。课件呈现表示的结果，学生自主完善。

学生分别列式求出对角的两个数的和，教师板书：

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："同学们观察百数表，你们发现其中的排列有哪些规律？"

a＋（a＋11）＝（a＋1）＋（a＋10）

师：这个a有取值范围吗？这个等式说明了什么？

教师适时板书。

4.发现百数表中的其他规律。

师：同学们继续观察，百数表中还有哪些规律？

师：同学们真棒！类推前面的“田”字形，把它扩大，找出规律。大家来验证一下这个规律。

师生交流，解释规律。

在百数表中，a的值可以是1到89中的任意一个数，上面的等式说明任意“田”字形对角的两个数之和相等。

学生小组合作，探究规律。

任意框出一个3×3的正方形，四条对称轴上的三个数之和都相等。

学生根据前面的论证方法，用字母表示数进行验证。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："这个a有取值范围吗？这个等式说明了什么？"

课堂小结

师：同学们，我们发现了百数表中的很多规律，并用含有字母的式子解释了自己发现的规律。你们有什么感受？

——

利用学生已有的知识经验，用含有字母的式子表示发现的规律，再通过运算推理、解释发现的规律。让学生经历“发现——验证”的过程，体会用字母表示数或数量关系的价值，也发展学生的推理意识。

课题名称

所属主题

第7课时　整理和复习（练习十三）

第5单元 用字母表示数和数量关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

谈话引入，揭示课题

课件

——

4分钟

回顾梳理，构建网络

课件

这一单元的知识你们是不是都掌握了呢？；刚才我们以小组为单位对本单元的知识进行了整理，哪个小组愿意把你们组整理的最后成果展示一下？

11分钟

基础练习，排查漏洞

教科书P69～70、课件、教科书

——

9分钟

综合练习，巩固提升

教科书、课件、线段图

这是一道行程问题，要用到哪些数量关系？

9分钟

五、拓展练习，发展思维

课件、教科书

——

5分钟

六、课堂小结，反思评价

课件

这节课你有什么收获？你还有疑问吗？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

谈话引入，揭示课题

师：一位教育家曾说过这样一句话：“装着一些片段的、没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。”从这句话中你得到什么启示？

师：今天这节课我们一起对本单元的知识进行整理和复习。

要将已学的知识体系化，将知识联系起来。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

回顾梳理，构建网络

师：这一单元的知识你们是不是都掌握了呢？我们进行一次“学力大比拼”来检测一下吧。以小组为单位比一比，看哪个组对这个单元的知识掌握得最好。

1.组内回顾，唤醒旧知识。

师：在“学力大比拼”之前，同学们把自己课前整理的内容在小组内分享，选出整理得最好的全班展示。

（1）清楚地说给大家听。

（2）认真倾听，适当补充。

（3）人人都要发言。

教师巡视，适时指导。

2.分享思维，组织研讨。

师：刚才我们以小组为单位对本单元的知识进行了整理，哪个小组愿意把你们组整理的最后成果展示一下？

课件呈现本单元的“知识结构图”。

3.集体交流，拾遗补漏。

师：谁来说说这些知识板块中有哪些容易出错或需要注意的地方？

师：同学们归纳得很全面、很具体！在练习中这些地方的确要引起重视。

小组交流的要求：

小组展示交流，全班集中评价、完善。

预设1：平方的概念容易出错。

预设2：省略乘号时，数字写在字母前面，乘1时1可省略。

预设3：运用等式的基本性质求未知数时，注意要两边同时加减或乘除相同的数。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："这一单元的知识你们是不是都掌握了呢？"

基础练习，排查漏洞

1.完成教科书P69～70“练习十三”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）集体交流，课件呈现问题，结合学生的交流补充答案。

2.完成教科书P70“练习十三”第2题。

引导学生回顾等式的基本性质，根据等式的基本性质填空。

3.完成教科书P70“练习十三”第3题。

根据用字母表示数的特点，将字母代表的数分别代入式子中，求出式子的值。提醒学生注意平方的含义。

指名学生回答，集体订正，总结错误原因，积累学习经验。

4.完成教科书P70“练习十三”第4题。

5.完成教科书P70“练习十三”第5题。

师小结：含有相同字母的式子相加减，只是将字母前面的数相加减，字母不变。

学生自主完成后，教师指名学生回答，集体订正。

学生独立完成后，指名学生交流题中的数量关系及含有字母的式子。

学生集体口答。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

综合练习，巩固提升

1.完成教科书P70“练习十三”第6题。

（1）课件呈现问题。

（2）分析问题中的数学信息。

（3）引导学生借助画图、列表的方式分析数量关系。

（4）学生根据数量关系用含有字母的式子表示桌子数量与坐的人数之间的关系。

（5）根据问题中的数据解决问题。

2.完成教科书P71“练习十三”第7题。

（1）课件呈现问题。

（2）根据已有的数量关系，学会用字母表示其中一个量，用含有字母的式子表示另一个量。

（3）根据等式的基本性质求出86°F对应的摄氏温度。

3.完成教科书P71“练习十三”第8题。

（1）课件呈现问题情境。

（2）组织学生画线段图分析数量关系。

师：这是一道行程问题，要用到哪些数量关系？

（3）学生自主解答。

（4）全班集中交流评价，课件呈现解答过程。

路程＝速度×时间，未行路程＝总路程－已行路程。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："这是一道行程问题，要用到哪些数量关系？"

五、拓展练习，发展思维

课件呈现教科书P71“练习十三”第9题。

（1）小组合作，讨论解答。

（2）交流汇报。

教师重点指导第（2）题。引导学生发现整个图形是一个正方形，可以直接运用正方形的面积计算公式计算，面积表示为（a＋b）2；也可以求各部分的面积的和，整个图形的面积表示为a2＋2ab＋b2，可以发现（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

六、课堂小结，反思评价

师：这节课你有什么收获？你还有疑问吗？

——

通过对知识的梳理和回顾，让学生巩固已有的知识和技能，同时用一种新的全局视野去看待本单元各知识点。让学生意识到整理知识的重要性，能自主进行整理复习，形成知识结构。