第8单元 复习与关联

项目

内容

单元内容

第8单元 复习与关联

所属领域

跨领域（复习）

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

5 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

数与运算

单元开启课

构建小数和整数四则运算的知识网络，厘清各知识点之间的联系。掌握小数乘、除法的运算方法，能熟练地计算。能根据具体情境或按照要求取积、商的近似值。

第2课时

数量关系

活动探索课

通过复习，进一步理解用字母表示数的作用，能用含有字母的式子表示计算公式、运算律和数量关系。渗透初步的代数思想，发展符号意识。

第3课时

图形的认识、测量与运动

活动探索课

能想象出组合体从不同方向看到的图形，能根据要求还原组合体，体会摆法多样性。

第4课时

可能性

活动探索课

通过复习，进一步体验不确定现象，感受可能性的大小，并能列出所有可能的结果。

第5课时

数学广角：植树问题

活动探索课

通过猜测、试验等数学活动，初步体会植树问题的规律。

课题名称

所属主题

第1课时　数与运算

第8单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

展示“知识结构图”

课件

本学期的学习涉及哪些内容？具体内容是什么？学习中遇到了哪些问题？用哪些方法解决问题？有什么收获？

6分钟

二、梳理内容

课件

同学们回顾一下，本学期关于“数与运算”的内容有哪些？

2分钟

回顾小数乘、除法

课件、教科书

完成这个题之后，我们来回顾一下，我们该怎样计算小数乘法？要注意什么问题？；我们又该怎样计算小数除法？又需要注意什么问题？

25分钟

综合应用

教科书、课件

——

4分钟

五、课堂小结

课件

这节课，我们复习了什么内容？你有哪些收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

展示“知识结构图”

师：本学期的学习涉及哪些内容？具体内容是什么？学习中遇到了哪些问题？用哪些方法解决问题？有什么收获？同学们在课前已经用自己喜欢的方式进行了整理，谁愿意和大家分享一下自己整理的成果？

师小结：同学们通过建立“知识结构图”，对整本书的知识进行了回顾和整理。

师：本节课我们重点复习“数与运算”这一板块。（板书课题：数与运算）

学生可能会用重点结论摘抄、知识点罗列、框架图、知识树等方式进行整理和展示。

组织学生交流分享学习成果与思考过程，在互动中深化理解、提升数学表达能力，核心问题："本学期的学习涉及哪些内容？具体内容是什么？学习中遇到了哪些问题？用哪些方法解决问题？有什么收获？"

二、梳理内容

师：同学们回顾一下，本学期关于“数与运算”的内容有哪些？

师生交流并板书主要内容。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："同学们回顾一下，本学期关于“数与运算”的内容有哪些？"

回顾小数乘、除法

课件出示教科书P110“应用提升”第2题第（1）题。

1.指名学生板演，全班练习。

师：完成这个题之后，我们来回顾一下，我们该怎样计算小数乘法？要注意什么问题？

师：我们又该怎样计算小数除法？又需要注意什么问题？

教师引导学生思考：除法中有哪些变化规律？除了让学生说出商不变的规律，同时还要引导学生说出：一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商比被除数大。

师：现在，同学们能比较一下小数乘法和小数除法的计算有哪些相同点和不同点吗？

2.循环小数和商或积的近似值。

师：在小数除法中，还会出现除不尽的现象，这个时候该怎么处理？

师：什么是循环小数？循环小数是有限小数还是无限小数？循环小数怎么表示？

根据学生发言板书。

师：怎么取商的近似值？

3.小数混合运算的运算顺序。

师：小数混合运算的运算顺序与整数混合运算顺序相同吗？整数运算律和运算性质对小数是否适用？

教师适时板书。

学生根据竖式复述计算过程，并概括计算法则。要注意的问题有：如何确定积的小数点的位置？（两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数，要从积的右边数起，点上小数点。）积末尾的0如何处理？（如果积的末尾有0，要先点上小数点，再将末尾的0舍去。）计算完成后如何验算？（可以交换两个乘数的位置再乘一遍，也可以用学过的小数除法进行验算。）如何判断积的大小？[一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。]

学生根据竖式复述计算过程，并概括计算法则。要注意的问题有：如何确定商的小数点的位置？（商的小数点要和被除数的小数点对齐。）被除数和除数的小数位数不同怎么办？（同时扩大相同的倍数，位数不够的用0补足。）整数部分不够除怎么办？（商0，点上小数点。）如果有余数怎么办？（在余数末尾添0再继续除。）计算完成后如何验算？（可以用被除数除以商，看是否等于除数；或用除数与商相乘，看是否等于被除数。）

交流发现小数的乘、除法都是转化为已学过的整数乘、除法来计算。乘法转化是用积的变化规律，而除法转化是用商不变的规律。

预设1：取商的近似值。

预设2：用循环小数表示。

根据实际情况：“四舍五入”法、“进一”法、“去尾”法。（教师适时板书）

小数混合运算的顺序与整数混合运算相同，整数运算律和运算性质对于小数同样适用。运用运算律和运算性质，可以使计算更简便。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："完成这个题之后，我们来回顾一下，我们该怎样计算小数乘法？要注意什么问题？"

综合应用

1.完成教科书P112“练习二十一”第1题。

2.完成教科书P115“练习二十一”第17题。

（1）课件呈现问题。

（2）师生交流解题思路。

（3）学生独立解答后课件呈现正确答案。

学生独立完成，全班集中评价。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

五、课堂小结

师：这节课，我们复习了什么内容？你有哪些收获？

——

采用“问题引路”式，由教师提出问题，学生独立探究，巩固小数乘、除法的算理和方法，沟通整数与小数乘、除法之间的联系，构建知识联系，进一步提升学生的运算能力。

课题名称

所属主题

第2课时　数量关系

第8单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

梳理回顾

课件

同学们，在“用字母表示数和数量关系”的单元，我们学习了哪些知识？；我们学习的商不变的规律应该怎么用字母表示呢？

7分钟

解决问题，运用提升

课件、教科书

t小时加工的零件总数是多少？依据什么数量关系列式？；用字母表示数有什么作用？要注意什么？

23分钟

实践应用，积累经验

教科书、课件

——

7分钟

课堂小结

课件

同学们回顾一下，本节课我们复习了哪些内容？你有什么新的收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

梳理回顾

师：同学们，在“用字母表示数和数量关系”的单元，我们学习了哪些知识？（板书课题：数量关系）

师生交流，板书知识结构图。

师：我们学习的商不变的规律应该怎么用字母表示呢？

师生交流并板书：

商不变的规律：a÷b＝（a×c）÷（b×c）

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，在“用字母表示数和数量关系”的单元，我们学习了哪些知识？"

解决问题，运用提升

1.复习“用字母表示数和数量关系”。

课件出示教科书P111“应用提升”第2题第（3）题。

师：t小时加工的零件总数是多少？依据什么数量关系列式？

引导学生分析数量关系。

师小结：在解决问题时，要依据数量关系“零件总数＝每小时加工零件数×加工时间”，用字母表示为c＝a×t＝at。（适时板书）

师：用字母表示数有什么作用？要注意什么？

2.依据数量关系解决问题。

（1）课件出示教科书P110“应用提升”第2题第（2）题。

师：苹果的单价跟橙子的单价有怎样的关系？

师：它们之间的倍数关系是什么？

引导学生说出数量关系：苹果的单价＝橙子的单价×1.6。

师：要求买苹果应付多少钱，依据什么数量关系列式？

师小结：这道题的数量关系是：总价＝单价×数量，用字母表示为c＝a×n＝an。（板书）

（2）课件出示P115“练习二十一”第16题。

师小结并板书：路程＝速度×时间，用字母表示为s＝v×t＝vt。

学生独立完成，全班汇报。

学生会说出用字母表示数简明方便，要注意：在写法中，数字要写在字母的前面，数字与字母之间以及字母与字母之间的乘号可以省略。

学生独立完成，全班汇报。

倍数关系。

买苹果的总价＝苹果的单价×苹果的数量＝橙子的单价×1.6×苹果的数量。

学生独立完成后，集中交流其中的数量关系及解答过程。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："t小时加工的零件总数是多少？依据什么数量关系列式？"

实践应用，积累经验

1.完成教科书P112“练习二十一”第2、3题。

（1）学生自主独立完成。

（2）全班展示交流。

集体订正时指名学生说说自己的解题思路。

2.完成教科书P114“练习二十一”第14题。

（1）学生自主独立完成。

（2）学生汇报。

引导学生说出解题思路和数量关系。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：同学们回顾一下，本节课我们复习了哪些内容？你有什么新的收获？

——

引导学生梳理和回顾，整理用字母表示数和数量关系，并与本学期学习的具体数量关系融合起来，再通过具体的问题引导学生分析数量关系、依据数量关系列式解答，进一步熟悉基本的数量关系。

课题名称

所属主题

第3课时　图形的认识、测量与运动

第8单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

谈话导入，形成知识体系

课件、小正方体

本学期，我们继续学习了观察物体，回顾一下，关于观察物体，我们已经掌握了哪些知识？；同学们，本学期我们探究过哪些平面图形的面积计算方式？我们是怎样推导出它们的面积计算公式？

13分钟

以题为例，加深理解

课件、教科书、小正方体

想象一下，这3个组合体，分别从前面、上面和左面观察，看到的图形分别是怎样的？；这些图形分别是从哪个组合体的上面看到的？

19分钟

指导练习

课件、教科书、小正方体

——

3分钟

四、自主练习

教科书P112～115、课件、小正方体

——

3分钟

五、课堂小结

课件、小正方体

本节课你有哪些收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

谈话导入，形成知识体系

师：这节课我们来复习图形的认识、测量与运动。（板书课题：图形的认识、测量与运动）

师：本学期，我们继续学习了观察物体，回顾一下，关于观察物体，我们已经掌握了哪些知识？

根据学生的实际回答，教师适时引导，归纳出主要学习内容。

师：同学们，本学期我们探究过哪些平面图形的面积计算方式？我们是怎样推导出它们的面积计算公式？

师：每个图形是怎样转化的呢？（课件出示图形）

结合学生的交流，在相应图形上标出运动过程。

师：这些图形的运动各自有哪些特点？

师小结：正是因为平移和旋转有这个特点，所以运用它们进行转化，图形的面积大小不变。

师：三角形、梯形的面积计算公式中，为什么都要“÷2”？

师：我们还学习了哪两个较大的面积单位？它们与平方米之间的进率是多少？

学生自由交流，结合学生的交流适时板书。

平移、旋转都不改变图形的大小和形状。只改变位置。

因为三角形和梯形都转化为平行四边形进行计算，而平行四边形的面积是三角形和梯形面积的2倍，所以要除以2。

公顷和平方千米，1平方千米＝1000000平方米＝100公顷。（教师适时板书）

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："本学期，我们继续学习了观察物体，回顾一下，关于观察物体，我们已经掌握了哪些知识？"

以题为例，加深理解

1.辨认从三个不同方向观察到的图形。

（1）课件出示教科书P110“应用提升”第1题3个组合体。

师：想象一下，这3个组合体，分别从前面、上面和左面观察，看到的图形分别是怎样的？请在方格纸上画出从各个方向看到的图形。

（2）课件继续出示教科书P110“应用提升”第1题的问题。

师：这些图形分别是从哪个组合体的上面看到的？

（3）集体交流，作出判断。

师小结：同一个组合体，从不同方向观察，看到的图形可能相同，也可能不同。（适时板书）

2.根据看到的图形还原组合体。

课件出示问题。

师生交流后小结：通过一个方向看到的图形无法确定组合体的摆放方式。

教师继续出示课件。

师：现在能确定这个组合体吗？先想象一下，这个组合体是怎样的？摆成它需要多少个小正方体？

课件展示组合体，学生进行自我评价并纠正。

师小结：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，能确定组合体的摆放方式。（适时板书）

3.图形面积计算公式的简单运用。

（1）课件出示教科书P111“应用提升”第3题。

师：种茄子、黄瓜、西红柿的土地分别是什么图形？应该运用什么公式计算面积？

（2）课件出示教科书P111“应用提升”第4题。

师生交流图①可以通过怎样的运动得到其他图形。

集中评价，课件呈现解答。

4.复习组合图形面积的计算。

课件出示教科书P114“练习二十一”第13题。

师：涂色部分是一个不规则的图形，怎么求呢？

学生自主在方格纸上画图。

学生独立思考后再小组合作用小正方体尝试摆放方法并互相交流。

学生自主解答后汇报。

学生自主在教科书上完成第（2）（3）题。

学生独立解答后展示交流。

学生会有很多种不同的计算方法。关键要引导学生发现折叠后的两个三角形之间的关系。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："想象一下，这3个组合体，分别从前面、上面和左面观察，看到的图形分别是怎样的？"

指导练习

课件出示教科书P115“思考题”。

（1）学生独立完成。

（2）集体展示交流，引导学生发现规律，初步感悟“勾股定理”。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、自主练习

完成教科书P112～115“练习二十一”第4～7、10～12、15题。

学生自主独立解答完毕后，集中展示交流。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。

五、课堂小结

师：本节课你有哪些收获？

——

通过具体的问题，引导学生在解决问题的过程中进行分析想象、动手操作、交流讨论等活动，提升空间想象力，发展推理能力。借助直观演示，引导沟通多边形面积计算公式之间的联系，并结合图形的运动梳理推导过程的内在关联，理解和感悟图形测量中共同蕴含的“等积变形”思想和方法，发展空间观念。

课题名称

所属主题

第4课时　可能性

第8单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

在活动中感受可能性

教科书、课件

生活中我们能遇到哪些可能性的问题？；要怎样列出所有可能的情况？有没有什么好方法可以让我们在排列的时候既不重复也不遗漏呢？

16分钟

进一步感受可能性的大小

教科书、课件、视频

你们看到了什么？（裁判抛硬币决定哪一方先开球）为什么裁判能用抛硬币的方式决定哪一方先开球呢？；通过刚才的游戏活动你们能解决这一问题吗？

21分钟

课堂小结

课件

同学们，通过本节课的整理复习，你有什么收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

在活动中感受可能性

师：这节课我们来复习可能性相关的内容。（板书课题：可能性）

师：生活中我们能遇到哪些可能性的问题？

师：同学们回答得非常好！那我们一起来完成教科书P111“应用提升”第5题，游戏中的可能性问题。

引导学生两人一组做“石头、剪刀、布”游戏，并将可能出现的所有情况填在教科书P111第5题中的表格里。

师：要怎样列出所有可能的情况？有没有什么好方法可以让我们在排列的时候既不重复也不遗漏呢？

教师强调每次猜拳的结果是随机的，无法确定结果是9种可能中的哪一种。

师：生活中还有哪些事件是不确定的随机事件？举例说明。

抽签、掷硬币，玩游戏的时候也会遇到。

学生利用所学的搭配知识，列出游戏共有9种可能的结果。

学生可能会举例：明天的天气、通过路口的下一辆车、每次抛硬币朝上的面等都是不确定的随机事件，应该用“可能”一词来描述。如果有学生举出了确定性事件的例子，那么应让其余学生进行评价，并用“一定”或“不可能”等合适的词语进行描述。（教师适时板书）

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："生活中我们能遇到哪些可能性的问题？"

进一步感受可能性的大小

1.完成教科书P113“练习二十一”第8题。

师生交流，说明指针停在哪种颜色区域的可能性最大，停在哪种颜色区域的可能性最小，并说说理由。

2.游戏活动。

（1）抛一枚硬币的游戏。

课件播放足球比赛前，裁判抛硬币决定哪一方先开球的视频。

师：你们看到了什么？（裁判抛硬币决定哪一方先开球）为什么裁判能用抛硬币的方式决定哪一方先开球呢？

师：我们也来玩玩抛硬币的游戏。大家观察，硬币有正反两面。你们规定，抛出正面朝上的谁赢，抛出反面朝上的谁赢。每个小组两个同学轮流抛，共抛20次，将结果填在表格中。

课件出示表格。

引导学生发现：抛硬币出现正反面朝上的可能性是相同的，所以抛硬币决定谁先开球比较公平。（适时板书）

（2）抛两枚硬币的游戏。

师：现在抛两枚硬币。你们规定，抛出的两枚硬币朝上的面相同的谁赢，不同的谁赢。每个小组两个同学轮流抛，共抛20次，将结果填在表格中。

（3）完成教科书P113“练习二十一”第9题。

师：通过刚才的游戏活动你们能解决这一问题吗？

师：为什么不公平？

部分学生无法想出结果，也有部分学生猜测因为这样比较公平，但说不出原因。

学生玩抛硬币的游戏，教师收集各小组的数据。

学生玩抛硬币的游戏，教师收集各小组的数据。

可以。这个游戏不公平。

因为两枚硬币朝上的面相同的可能性较小，而其他情况的可能性较大，所以不公平。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："你们看到了什么？（裁判抛硬币决定哪一方先开球）为什么裁判能用抛硬币的方式决定哪一方先开球呢？"

课堂小结

师：同学们，通过本节课的整理复习，你有什么收获？

——

通过游戏来实际感受简单的随机现象，利用游戏结果让学生学会列出简单的随机现象中所有可能发生的结果，并初步判断可能性的大小。学生在这一观察和统计活动中，可以体会游戏活动的随机性，感受可能性的大小和游戏的公平性，发展数据分析观念。

课题名称

所属主题

第5课时　数学广角：植树问题

第8单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

创设情境，提出问题

课件、教科书、情境图

谁能说一说“一边”的含义？“每隔5 m”是什么意思？；一共要种多少棵树，谁来算一算？

9分钟

自主探索，探究规律

课件、线段图、教科书

同学们观察这几种画法，你们认为可以分为几类，具体是哪几类？；观察这种情况下的段数和植树棵数，大家发现了什么？

17分钟

三、实践应用，构建模型

教科书、课件

——

2分钟

四、巩固提升

课件、教科书

这个植树问题和学过的植树问题有什么相同和不同的地方？；前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗？

10分钟

课堂小结

课件

通过这节课的学习，你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，提出问题

1.借助情境，了解基本概念。

师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（板书课题：*数学广角：植树问题）

课件出示教科书P116情境图及题目。

指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。

师：谁能说一说“一边”的含义？“每隔5 m”是什么意思？

师小结：“全长100 m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m种一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”，有几个间距就称为几段，称为“段数”。

2.自主尝试。

师：一共要种多少棵树，谁来算一算？

师：到底哪种方法正确呢？我们可以画图检验一下。

学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边，也有可能是右边。每两棵树之间的距离是5 m。

学生独立完成后，汇报算法。

学生很可能根据100÷5＝20（棵），猜测要种20棵树；也有学生认为小路的两端都要种，应该是20＋2＝22（棵）；还有学生猜是19棵或21棵。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："谁能说一说“一边”的含义？“每隔5 m”是什么意思？"

自主探索，探究规律

1.化繁为简，探寻类别。

师：100 m画图太长了，我们可以用较短的距离试一试，发现规律。

指名学生上台板演画图并解答。

课件集中展示不同长度的探究过程。

师：同学们观察这几种画法，你们认为可以分为几类，具体是哪几类？

2.数形结合，分类研究。

（1）探究两端都种的规律。

师：那我们先看两端都种的情况。

课件集中呈现两端都种的线段图和数据。

师：观察这种情况下的段数和植树棵数，大家发现了什么？

（2）探究两端都不种的规律。

课件集中呈现两端都不种的线段图和数据。

师：同样的，观察这种情况下的段数和植树棵数，大家发现了什么？

（3）探究一端种，一端不种的规律。

课件集中呈现一端种，一端不种的线段图和数据。

师：观察这种情况下的段数和植树棵数，又有什么发现？

师小结：看来植树有多种情况，我们要结合具体的情况具体分析。

3.运用规律，解决问题。

（1）学生独立解决问题。

师：那同学们说说，在100 m的小路一边植树，能直接确定种多少棵吗？到底是多少呢？同学们独立完成教科书P117上面的表格。

（2）全班展示交流，教师进行评价。

（3）课件呈现完成的解答。

4.反思。

师：我们最开始有的同学直接用100÷5＝20（棵）解决这一问题，可以吗？说说为什么？

5.建立模型。

师：植树问题其实是一种数学模型，在生活中很多地方可见。如，我们的手，五根手指头可以看成树，相邻两个指头间的空隙，可以看成间距；还有，我们上楼梯，如果住在5楼，什么是段数，什么是树呢？还有哪些现象中有这样的数量关系呢？

可能有画10 m、20 m、15 m……

学生自由讨论，师生交流后发现，可以分为3类，即两端都种；两端都不种；一端种，一端不种。

植树棵数比段数多1。

学生交流，教师板书：两端都种：长度÷间距＝段数，植树棵数＝段数＋1

植树棵数比段数少1。

学生交流，教师板书：两端都不种：植树棵数＝段数－1

植树棵数与段数相同。

学生交流，教师板书：一端种，一端不种：植树棵数＝段数。

学生独立自主完成，教师巡视指导。

学生反思，100÷5是长度÷间距，20是段数。在一端种，一端不种的情况下，这个是可以的，但是植树有多种情况，我们要具体问题具体分析。

学生讨论交流。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："同学们观察这几种画法，你们认为可以分为几类，具体是哪几类？"

三、实践应用，构建模型

——

学生自主完成教科书P117“挑战自我”第1题，全班集中展示评价。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、巩固提升

1.理解题意。

课件出示教科书P117“挑战自我”第2题。

（1）引导学生读题，找出已知条件和所求问题。

（2）师：这个植树问题和学过的植树问题有什么相同和不同的地方？

引导学生说出相同之处都是已知全长和间距；不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆的周围植树的问题。

2.自主探究。

师：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。

（1）小组合作画图探究，教师巡视。

（2）汇报展示，交流发现。

根据巡视情况，结合学生汇报，利用下表记录。

3.总结规律。

师：通过上面完成的表格，大家发现了什么规律？

师：以40 m的长度为例，将圆拉直成线段，你能发现什么？（课件出示）

通过讨论交流，引导学生发现：这种情况相当于在直线上一端种，一端不种，段数与棵数相等。

师：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在一条线段上“一端种一端不种”中棵数与段数的关系是一样的，都是棵数等于段数。

板书：封闭路线上的植树问题：植树棵数＝段数

因为学生已经有了在线段上植树的学习经验，所以在引导学生比较教科书P117“挑战自我”第2题与教科书P116例题的相同点和不同点之后，便放手让学生利用已有的学习方法，自行探究在封闭路线上植树的问题。

学生可能会说在封闭路线上植树，植树的棵数等于段数。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："这个植树问题和学过的植树问题有什么相同和不同的地方？"

课堂小结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

——

借助具体的问题，让学生在解决问题的过程中体会化繁为简的思想，能进行分类讨论，建立植树模型，考虑到实际问题的多样性，进行分类解答。