第2单元 因数和倍数

项目

内容

单元内容

第2单元 因数和倍数

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

7 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、专题练习课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

2、5的倍数

单元开启课

通过自主探索，掌握2、5的倍数的特征，能准确判断2、5的倍数，促进数感的发展。

第2课时

因数和倍数的认识（1）

活动探索课

理解因数和倍数的概念，能举例说明。

第3课时

质数和合数

活动探索课

理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

第4课时

3的倍数

活动探索课

通过自主探索，理解并掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，促进数感的发展。

第5课时

因数和倍数的认识（2）

活动探索课

进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。

第6课时

奇偶性

活动探索课

掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律。

第7课时

练习课

专题练习课

进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征，会准确判断2、5、3的倍数。促进数感的发展。

课题名称

所属主题

第1课时　2、5的倍数

第2单元 因数和倍数（、5、3的倍数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习旧知识，设疑导入

课件

我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数？；关于倍数，你还知道什么知识？能举例说说吗？

6分钟

二、探索5的倍数的特征

课件、教科书

现在都圈出来了吧？你们有什么发现呢？；我们观察发现5的倍数，个位上的数都是0或5。那么一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数吗？

8分钟

三、探索2的倍数的特征

课件

根据5的倍数的特征，猜想一下，什么样的数会是2的倍数呢？；大家的猜想都很有道理，到底是否正确呢？

10分钟

四、做一做，加深理解

课件、教科书

做完这道题你们发现既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征吗？

3分钟

五、认识奇数和偶数

教科书、课件

从教科书中，你们学到了些什么？；谁来说说什么是偶数？什么是奇数？

5分钟

六、即时演练，反馈评价

课件、教科书

——

6分钟

七、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知识，设疑导入

1.复习回顾。

师：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数？

师：关于倍数，你还知道什么知识？能举例说说吗？

2．设疑导入。

师：同学们说了这么多关于倍数的知识，真棒！关于倍数的知识，我还知道很多，不信的话，你们可以考考老师。你们随便说一个自然数，老师都能快速判断它是不是2或5的倍数。

师：老师厉害吧！你们想知道老师为什么不计算就能快速判断出来吗？(想)学了今天的知识，你们就知道其中的奥秘了。(板书课题：2、5的倍数)

大多数学生能结合前面所学的知识，举例表述因数和倍数的意义，并能说出找一个数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数和倍数的特征。

学生报数，教师快速说出是不是2或5的倍数，同时让学生运用除法知识进行验证。

通过复习让学生表述因数和倍数的概念，并举出具体的例子，帮助学生重点回顾找一个数的倍数的方法，为学习本节课的知识打基础。

创设学生考教师的游戏情境，调动学生学习的积极性；教师快速又准确地进行判断，激发学生的好奇心和探究欲望。

二、探索5的倍数的特征

1.课件出示教科书P9例1。

师：请同学们拿出课前准备好的百数表，在这些数中找出5的倍数，把它们圈起来。

2．集中展示，交流汇报。

教师选取一名学生的百数表为例，和同学们一起补充完整。

师：现在都圈出来了吧？你们有什么发现呢？

3．由具体到抽象，理解5的倍数的特征。

(1)举例验证，观察发现。

师：我们观察发现5的倍数，个位上的数都是0或5。那么一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数吗？

师：请同学们与同桌合作，举出一些更大的、个位上的数是0或5的数，看它们是不是5的倍数。

师：验证了吗？你举出的是什么数？是不是5的倍数？

(2)归纳5的倍数的特征。

师：我们通过圈一圈、举例等方式发现了哪些数是5的倍数，怎样的数才是5的倍数呢？

在学生充分交流的基础上，归纳：个位上是0或5的数，都是5的倍数。(课件呈现并板书)

学生自主活动，找出5的倍数圈起来。

有的学生发现圈起来的数都在同一列，即第1列和第6列，有的学生发现圈起来的数个位上的数都是0或5。

同学们举出三位数、四位数或更大的数，用除法验证是不是5的倍数。

借助百数表，让学生通过找一找、圈一圈、议一议等活动，发现5的倍数的特征。同时让学生体验合情推理的一般过程，即仅仅通过100以内的数还不够，可以通过举例来验证规律，当所有非零的数都符合这一特征时，就可以概括出基本的特征，完善学生的认知。

三、探索2的倍数的特征

1.猜想。

师：根据5的倍数的特征，猜想一下，什么样的数会是2的倍数呢？

2.验证。

(1)借助百数表观察验证。

师：大家的猜想都很有道理，到底是否正确呢？继续来观察百数表，将表中2的倍数涂上红色。

(2)课件出示百数表。

(3)学生在自己的百数表上给2的倍数涂上红色。

(4)交流比较，发现2的倍数的特征。

师：谁来说说，你涂的数有哪些特征？

师：观察2的倍数的特征，跟你刚才的猜想一致吗？

3．归纳2的倍数的特征。

师：2的倍数到底有什么特征呢？可以像刚才探究5的倍数的特征一样，举例验证你的发现。

在学生归纳的基础上，教师板书：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。(课件同时展示)

预设1：由5的倍数的特征，学生可能会猜想个位上的数是0或2的整数是2的倍数。

预设2：因为4是2的倍数，学生猜想个位上的数是0，2或4的整数是2的倍数。

根据在百数表中找5的倍数的经验，学生能很快在百数表中涂出2的倍数。

学生汇报，课件将百数表中个位上是0，2，4，6，8的数涂红。

预设1：涂色的数与自己的猜想不一致，通过涂色丰富了对2的倍数的特征的认识。

预设2：涂色的数与自己的猜想一致，激发学生学习的自信心。

通过猜想、涂色、小组交流、全班汇报、课件演示，学生完全能归纳出2的倍数的特征。也许学生表述的语言不是很规范、全面，只要学生的表达合理就要给予肯定。

通过猜想，培养学生的思考、类推能力。

让学生找一找、涂一涂，初步发现2的倍数的特征。

放手让学生自主探索，小组交流，既可以让全体学生参与其中，培养学生的合作能力，也让学生在活动中体验、感悟2的倍数的特征，理解更深刻。

四、做一做，加深理解

课件出示教科书P9“做一做”。

师：做完这道题你们发现既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征吗？

学生汇报，课件显示答案。

根据前面学过的总结2、5的倍数的特征的方法，学生很快发现：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。(课件呈现并板书)

运用2、5的倍数的特征解决问题，既巩固2、5的倍数的特征，又渗透2和5共同的倍数的特征。

五、认识奇数和偶数

1.引导学生自学。

师：我们认识了2、5的倍数的特征，请再次认真读一读例1。

2．自学情况反馈。

师：从教科书中，你们学到了些什么？

师：谁来说说什么是偶数？什么是奇数？

师：偶数就是我们以前所说的“双数”，奇数就是我们以前所说的“单数”。

师小结：整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。(板书)

3．举例、判断，理解偶数和奇数的概念。

(1)让学生列举出几个偶数、几个奇数。

(2)教师说几个数，请学生迅速判断它是偶数还是奇数。

知道了2、5的倍数的特征，还知道了什么是偶数和奇数。

学生用自己的话表述偶数和奇数。

偶数和奇数的概念是约定俗成的，不存在要自主探究，只要学生知道就行。而在低年级的时候，学生已经知道了双数和单数，所以在这里让学生通过自学的方式认识偶数和奇数，沟通新旧知识的联系，通过举例、判断的方式加深学生对偶数和奇数的理解，比教师直接告诉学生效果要好。

六、即时演练，反馈评价

1.课件出示教科书P11“练习三”第1题。

(1)学生自主读题，厘清题意。

(2)要求学生用两种不同的符号在教科书上标出奇数和偶数。

(3)交流哪些是奇数，哪些是偶数。

2．课件出示教科书P11“练习三”第2题。

(1)学生独立在教科书上完成。

(2)汇报交流，课件呈现完整答案。

当学生说出答案后，教师追问：你是怎么想的？为什么？

3．课件出示习题。

(1)学生独立思考每个说法是否正确，并说明为什么。

(2)师生共同讨论，交流想法。

学生交流后，课件呈现正确结果。

此题是对奇数和偶数概念的巩固，学生都能比较轻松地解答。

(1)5的倍数的特征是个位上的数是0或5，两位数的最高位不能为0，所以这个数只能是55。教师可以追问：50行吗？为什么？(2)既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数只能是0。(3)2的倍数和5的倍数都有很多，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数个位上的数一定是0，要使它最小，百位和十位上的数应该尽可能小，那就是100。

巩固理解奇数、偶数的含义，通过找出奇数、偶数，巩固2的倍数的特征及判断方法。

通过辨析，厘清知识之间的关系，加深对奇数、偶数、2的倍数的特征、5的倍数的特征的理解。

七、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

引导学生整理本节课的知识，课件完整地呈现本节课的核心要点。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你有什么收获？"

课题名称

所属主题

第2课时　因数和倍数的认识（1）

第2单元 因数和倍数

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话激趣，体会依存关系

课件

同学们能够说出与家人之间的关系吗？

4分钟

二、探究体验，理解因数和倍数的概念

课件

仔细观察，这些算式都一样吗？；既然不一样，你们能把这些算式分类吗？

17分钟

三、运用辨析，深化理解

课件、教科书

上面的说法对吗？

11分钟

四、反馈评价，巩固提升

课件、教科书

填好了吗？

5分钟

五、课堂小结

课件

同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？；说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话激趣，体会依存关系

师：同学们能够说出与家人之间的关系吗？如父子、母女。

师：在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。［板书课题：因数和倍数的认识（1）］

学生会很快说出人物关系。教师结合情境让学生体会相互依存的关系。

通过学生熟悉的事物，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学习切入点。

二、探究体验，理解因数和倍数的概念

1.课件出示算式。(课件先不出示算式答案。)

2.观察算式特点，进行分类。

师：仔细观察，这些算式都一样吗？

师：既然不一样，你们能把这些算式分类吗？

课件出示分类结果。

3．理解因数和倍数的意义。

(1)发现特点，抽象概括概念。

师：我们现在就来分析研究第一种算式。这类算式有什么特点呢？

师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。

师指出：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数(也称约数)，被除数是除数的倍数。例如，12÷2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。12÷6＝2，我们就说6是12的因数，12是6的倍数。(课件出示结论，板书结论。)

(2)深化理解，举例说明。

师：谁能说一说，第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

(3)明确研究因数和倍数时0除外。

师：在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？

师：对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等等。

课件出示例子。

学生计算，课件呈现计算结果。

在计算时，一般能整除的算式，学生都会直接写出结果。不能整除的算式，教师让学生写出商和余数。

学生会说不一样。

引导学生根据“结果是否有余数”把算式分成两类：第一类，商是整数且没有余数；第二类，商是整数且有余数。

有的学生可能会说算式中的数都是自然数，教师引导学生，自然数也是整数，习惯上我们都称之为整数。

学生照样子能快速说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。也有个别学生说出“2是因数”“20是倍数”等，教师要予以指正，因数和倍数都不能单独存在(板书)。

学生一般都知道是0。

让学生在计算的过程中深刻感受商的特点。

通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。

由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中相互促进，加深对概念的理解。

举例是对概念理解运用的一种常用的方式，通过举例内化因数和倍数的概念。

三、运用辨析，深化理解

1.课件出示教科书P5“做一做”。

(1)同桌之间互相说说。

(2)指名学生说。

2．课件出示习题。

师：上面的说法对吗？说说你的理由。

(1)虽然6和5都是整数，但是6除以5的结果有余数，即余数为1，所以不能说5是6的因数，6是5的倍数。

(2)研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数(一般不包括0)，1.8和0.3都不是自然数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。

(3)由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以8是24的因数，24是8的倍数。同时，教师提示学生并课件出示：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，商也是被除数的因数，被除数是除数的倍数，也是商的倍数。

(4)因数和倍数是相互依存的关系，由54÷6＝9知道6是54的因数，54是6的倍数，但是不能单独说某一个数是因数或倍数。

通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让学生体会因数和倍数是相互依存的。

充分让学生交流自己的想法，如果有学生判断错误，让其他学生判断并说出错在哪里。

因数和倍数的概念比较抽象，通过反例帮助学生辨析，准确把握概念的外延和内涵，明确概念的条件(前提)，理解概念的依存性。

四、反馈评价，巩固提升

1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

课件出示算式。

2．课件出示教科书P7“练习二”第1题。

(1)学生独立在教科书上解答。

师：填好了吗？说说你是怎样填的。

(2)学生汇报交流后，课件呈现正确答案。

学生互相说说后，再全班集中交流。

本次交流在前面学习的基础上有所提升，需要根据一道算式说出其中所有的相互关系：谁是谁的因数或倍数。

由根据除法算式判断，到直接对两个数的关系进行判断，对学生来说是一次认识的提升。促进学生自主运用概念的条件，加深对概念的理解。

五、课堂小结

师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？

引导学生回顾：计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。

师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？

——

课堂小结不仅仅是对知识的归纳，更是为了引导学生回顾学习过程，帮助学生感悟概念建立的过程，掌握一定的学习方法。

课题名称

所属主题

第3课时　质数和合数

第2单元 因数和倍数（质数和合数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、以旧引新，初步感知

课件

同学们都会找一个数的因数吧？；都找出来了吗？

5分钟

二、建立质数和合数的概念

课件

根据因数的个数，你能将1～20分类吗？；按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？

12分钟

三、自主选择方法，制作100以内的质数表

课件、教科书

做质数表是什么意思？；这么多的数，该如何找呢？

16分钟

四、实践应用，反馈评价

课件、教科书

——

5分钟

五、课堂小结

课件

同学们，这节课你们有什么收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、以旧引新，初步感知

师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找1～20各数的因数。

师：都找出来了吗？

师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？

3．揭示课题。

师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。(板书课题：质数和合数)

1.学生独立找1～20各数的因数。

学生独立思考，找1～20各数的因数。

2．汇报交流，初步感知。

学生汇报，课件展示1～20各数的因数。

各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多，等等。

从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。

二、建立质数和合数的概念

1.分类活动。

师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗？

师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。

课件出示分类结果。

2．揭示概念。

(1)感性认知。

师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。

师：21在哪类？22呢？23呢？24呢？

(2)归纳概念。

师：像2，3，23这样的数，只有1和它本身两个因数，叫作质数。(板书)

师：像4，6，8，9这样的数，除了1和它本身还有别的因数，叫作合数。(板书)

(3)理解概念。

师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？

师：在什么情况下，一个数一定是质数？

师：什么样的数才是合数？

师：1有几个因数？

师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？

3．巩固概念。

(1)师：说一说，20以内有哪些质数？

结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。

(2)师：25是质数还是合数？29呢？

学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。

关键看因数的个数。

学生说：“只有两个因数。”教师及时追问：“什么叫只有？哪两个因数？”引导学生说出“1和它本身”。

学生说：“除了1和它本身还有别的因数的数。”教师追问：“合数至少有几个因数？合数的因数中可以肯定的有几个？是哪几个？”引导学生说出“合数至少有3个因数，可以肯定的因数有2个，分别是1和它本身”。

1只有1个因数，即它本身。

学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1，1既不是质数，也不是合数。

学生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。

从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。

三、自主选择方法，制作100以内的质数表

师：我们知道了质数、合数，来找一找100以内有哪些质数。

1.课件出示教科书P14例1。

2．明确活动任务。

师：做质数表是什么意思？

师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法。

5．展示交流、课件同步呈现找的过程。

(1)交流找质数的方法。

师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来与大家分享一下？

师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗？

师：还要看哪些数的倍数？

师：为什么不接着看4、6、8、9、10的倍数？

师：需要看11的倍数吗？同桌讨论一下。

(2)回顾整理，归纳方法。

课件完整呈现100以内的质数表。

师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？

师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？

师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次划去除每个质数本身之外的所有倍数的方法叫作“筛法”，今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：

第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不是质数；第二步，由小到大分别用其他质数(如7，11，13，…)去除这个数，看结果是否是整数，如果结果是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩的积略大于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。

(3)举例应用，理解方法。

师：判断89是不是质数，怎么判断？

通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100以内的质数。

3．交流讨论找质数的方法。

预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。

预设2：先把合数和1去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数(除了本身，其他倍数都是合数)。

4．学生自主找100以内的质数。

学生说划去2、3、5的倍数，2、3、5除外，课件同步呈现。

除了2、3、5外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。

学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定是7。

因为4、6、8、9、10的倍数一定是2、3、5的倍数，前面都已经划掉了。

不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数乘11前面都已经试过了，所以只要看到10以内最大质数的倍数就可以了。

用2、3、5的倍数的特征判断，89不是2、3、5的倍数，用7试除，有余数，而10×10＝100，大于89，7是10以内最大的质数。再就不用试除了，除了1和89，再找不到其他因数，89就是质数。

本环节对于学生来说比较难，特别是要找哪个数的倍数，找到哪个数为止，是学生今后找100以内质数的重要方法。让学生充分地交流、探讨，在实践中理解和掌握方法。

虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常会用到“筛法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质数去试除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。

四、实践应用，反馈评价

1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。

(1)学生独立思考。

(2)全班交流解答，课件呈现答案。

2．课件出示教科书P16“练习四”第2题。

(1)学生在教科书上独立完成。

(2)全班交流，课件展示正确答案。

3．课件出示教科书P16“练习四”第3题。

(1)学生在教科书上独立完成。

(2)全班交流，课件展示正确答案。

学生会判断不正确，但判断方法有多种。

预设1：举例说明。如9是奇数，是合数。

预设2：2是偶数，但它是质数。强调2是唯一一个既是偶数又是质数的数，也是最小的质数。

预设3：除了质数外，有合数，还有1。1既不是质数，也不是合数。

预设4：如2是质数，3也是质数，2＋3＝5，而5是奇数。

引导学生选择有利条件入手解答。如“和是10，积是21的两个质数”，和是10的数很多，但是积是21的两个数只有3和7。

让学生通过辨析认识奇数与质数、偶数与合数、两个质数之和与偶数的交叉关系。记住1既不是质数，也不是合数，2是最小的质数，是唯一一个既是偶数又是质数的数。

进一步理解质数和合数的概念，辨析质数、合数、奇数、偶数这几个概念，沟通它们之间的联系。掌握判断一个数是质数还是合数的方法。

五、课堂小结

师：同学们，这节课你们有什么收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："同学们，这节课你们有什么收获呢？"

课题名称

所属主题

第4课时　3的倍数

第2单元 因数和倍数（、5、3的倍数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题

课件

前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？

3分钟

二、探究3的倍数的特征

课件、教科书

猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？；通过计算发现了什么？你们的猜测正确吗？

20分钟

三、实践应用，深化理解

课件、教科书、数字卡片

下面用数字卡片摆出来的数中哪些是3的倍数？你是怎么判断的？；读一读，说出的数要符合哪些条件？

15分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题

1.回顾旧知识。

师：前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？

师：本节课我们学习3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数）

学生交流，教师引导归纳。2.揭示课题。

3的倍数的特征相对于2、5的倍数的特征比较隐蔽，不容易观察发现，生活中也找不到情境介入，通过回顾2、5的倍数的特征的探究历程，引导学生掌握一般的探究流程，为本节课的学习提供帮助。

二、探究3的倍数的特征

1.猜想。

师：猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。

师：猜测是否正确，我们举例验证就行。

师：快速计算，根据你们的猜测，看看10，23，36，49这几个数是不是3的倍数。

师：通过计算发现了什么？你们的猜测正确吗？

3.利用探究经验，探索3的倍数的特征。

师：看来把2、5的倍数的特征直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发现。

（1）借助百数表，找出3的倍数。

课件出示教科书P10例2。

师：请同学们拿出百数表，在表上用红笔涂出3的倍数。

（2）交流展示学生涂出的作品。

教师以某一个学生的百数表为例，引导学生涂出所有3的倍数，并结合学生的交流，课件呈现所有3的倍数。

（3）探索3的倍数的特征。

师：横着看，圈出3的倍数中的前10个数，个位上分别是哪些数字？（课件呈现）

师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？

师：横着看不行，还可以怎样看？你发现了什么？小组内相互讨论。

师：哪个小组来汇报你们的发现？是怎么发现的？

师：根据大家的发现，你们能说说3的倍数有什么特征吗？

（4）深化理解，强化认识。

师：根据你们发现的规律，列举几个数试一试，看是不是3的倍数。

师：你们现在知道了3的倍数的特征吗？是怎样的？

按照思维惯性，可能很多学生会猜测个位上是0或3的数是3的倍数，或个位上是0，3，6，9的数是3的倍数。2.制造冲突，激发探究意识。

学生通过除法计算会发现10，23，49并不是3的倍数，36是3的倍数。

学生发现3的倍数与个位上的数无关。

学生自主涂色。

学生有前面涂色的经验和有序思考的习惯，在此会逐步涂出3的倍数。少数不能全部涂出来的同学，可以与同桌讨论一下，相互指导。

学生能很快找出前10个3的倍数，发现个位上的数有1~9和0，所以判断一个数是不是3的倍数，只看个位不行。

学生活动，组内讨论、交流。

有的竖着看，有的可能是斜着看。如果学生说到竖着看，就让其他学生发表自己的见解，通过辨析发现竖着看行不通。

学生从涂色的部分很快就能发现斜着看第一斜行：3，12，21，30；第二斜行：6,15,24,33,42,51,60，…十位上依次加1，个位上依次减1，各斜行中的数各位上的数的和不变，且都是3的倍数。

学生举例，其他同学一起计算验证。

学生表达，教师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

通过具体的数验证同学们的猜测，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产生积极的探究需求。

前面验证猜想时已经感受到了3的倍数与个位上的数无关，在此，进一步借助百数表，让学生直接感受到3的倍数的特征跟个位上的数无关，减少受到2、5的倍数的特征的干扰。

借助课件降低学生观察发现规律的难度，让学生自主探索。学生通过观察、讨论、对比、类推，不断地尝试、校正，发现3的倍数的特征跟各位上的数的和有关，继而初步感知3的倍数的特征，同时积累探索活动的经验。

让学生自己举例、验证任意多位数是不是3的倍数，有利于培养学生的数感。同时从特殊到一般，经历归纳推理的一般过程，培养学生的探索意识，发展学生的推理、抽象、概括能力。

三、实践应用，深化理解

1.课件出示教科书P10“做一做”。

(1)判断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。

师：下面用数字卡片摆出来的数中哪些是3的倍数？你是怎么判断的？

(2)师：在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。说说你是怎么想的。

分组讨论，全班集中交流展示。

2．课件出示教科书P11“练习三”第3题。

(1)学生独立在教科书上圈出来。

(2)全班集中交流展示，课件呈现完整答案。

3．课件出示教科书P11“练习三”第4题。

(1)教师引导学生理解题意。

师：读一读，说出的数要符合哪些条件？

(2)学生独立思考，列举符合条件的数。

(3)汇报交流，提炼思维方法。

4．课件出示教科书P11“练习三”第5题。

(1)学生独立解答。

(2)组内交流。

(3)全班集中评价。

学生有的可能一个一个地试除，有的可能直接求出两个数字的和，教师要引导学生理解，摆出来的数是不是3的倍数，跟数字的顺序无关，而是跟组成数的数字和有关，直接求出数字和就行。

这个问题对于学生来说有点难度，特别是58、47这两个数，本身不是3的倍数，要引导学生发散思维，发现规律，按规律补充卡片，将所有的可能都考虑到。

这道题是对3的倍数的特征及判断方法的巩固练习，根据3的倍数的特征，计算每个数各位上的数的和是不是3的倍数即可。

预设1：既是3的倍数，又是偶数。

预设2：既是5的倍数，又是奇数。

预设1: 3的倍数的偶数，个位上的数必须是偶数，可以先确定个位上的数，再根据各位上的数的和是3的倍数的特征确定其他数位上的数。

预设2: 5的倍数的奇数，个位上的数只能是5，个位上的数是5的数一定既是5的倍数，又是奇数，所以个位上的数是5的数都符合条件。

每个方框里填1个数字，使组成的每个数都是3的倍数,对学生而言并不是很难，但是要将所有的填法找出来，需要严谨的思维。学生汇报交流时，教师要关注学生的思维方法，引导学生有序思考。

这个问题第一问学生很容易解答，但是第二问是一个开放性的问题，答案不唯一，对于学生来说有点难度。组织学生小组合作，既能降低探究难度，也能智慧合作共享，感悟思维方法。

这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第5课时　因数和倍数的认识（2）

第2单元 因数和倍数

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回顾整理

课件

——

2分钟

二、探索找一个数的因数的方法

课件、教科书

18的因数有哪些？；同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？

16分钟

三、探索找一个数的倍数的方法

课件、教科书

2的倍数有哪些？你是怎样找到的？；找到了2的倍数吗？找到了多少个？

14分钟

四、巩固练习，形成技能

课件、教科书

——

6分钟

五、课堂小结

课件

通过今天的学习，你们知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？；怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回顾整理

按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。

对于2÷4，要求学生说清楚为什么没有谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺垫。

二、探索找一个数的因数的方法

1.设疑提问。

承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？

2．课件出示教科书P6例2。

师：18的因数有哪些？独自思考，想办法找出18的所有因数。

3．展示交流。

(1)关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。

(2)引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。

师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？

师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。

结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。

师小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。

4．明确18的因数的表示方法。

师：(课件呈现，教师指着课件)像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。

师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。(课件出示集合图)这个圈里的数都是18的因数，18的因数都写在这个圈里。

5．观察、发现一个数的因数的特征。

(1)找30的因数和36的因数。

师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

(2)发现、归纳一个数的因数的特征。

师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？

课件集中呈现18、30、36的全部因数。

师小结：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。(课件出示并板书)

学生议论纷纷，各抒己见，基本达成了18不是只有6和3两个因数的共识。

预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1＝18，所以1和18是18的因数；18÷2＝9，所以2和9是18的因数；18÷3＝6，所以3和6是18的因数。

预设2：想哪两个整数的积是18，这两个整数就都是18的因数。

预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。

列乘法或除法算式找。

学生自主解答后展示交流。

有的学生接受新知识比较慢，还不能一下子用到最优的方法，但是大部分学生都能有序找到30的因数和36的因数。

学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身都是自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。

尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找法，在比较中感悟优化。

用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础。

学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。

三、探索找一个数的倍数的方法

师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。

1．课件出示教科书P6例3。

师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？

师：找到了2的倍数吗？找到了多少个？

师：你们是怎么找的？

师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？

3．提炼找2的倍数的方法。

师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？

师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。(课件出示)

师：写不完的我们用“…”表示。

4．明确2的倍数的表示方法。

师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法(课件展示)，也可以用图示法(课件呈现集合图)表示一个数的倍数。

5．自主找3、5的倍数。

6．观察、发现一个数的倍数的特征。

课件集中呈现2、3、5的倍数。

师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？

师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。(课件呈现并板书。)

学生独立自主解答。

2．交流展示找到的倍数及方法。

学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少。

预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝2，所以4是2的倍数……

预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2的倍数……

预设3：从小到大一个一个地试，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整数商且没有余数。

不管哪种方法，学生都感觉写不完。

学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然数分别去乘，得到的积很容易口算出来。

学生边说，课件边呈现找的方法和结果。

有了前面观察归纳的经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。

有了前面找一个数的因数的学习经验，找一个数的倍数及发现一个数的倍数的特征要容易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。

四、巩固练习，形成技能

1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。

（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。

（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。

2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。

（1）学生独立思考后与同桌交流。

（2）课件出示答案。

3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。

（1）学生在教科书上独立完成。

（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。

第（1）题是考查因数的概念，后3题是考查倍数的概念，让学生根据所学知识说明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。

这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说说自己是怎么想的。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

五、课堂小结

师：通过今天的学习，你们知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？

师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天的学习，你们知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？"

课题名称

所属主题

第6课时　奇偶性

第2单元 因数和倍数（质数和合数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、游戏激趣，感知规律

课件

翻动8次后，杯口朝上还是朝下？11次呢？；如果我翻动100次后，杯口朝哪里？119次呢？

8分钟

二、自主探究，发现规律

课件、教科书

从题目中你们知道了什么？；同学们用举例的方法发现了一些规律，这些规律是不是具有普遍性呢？可以用哪些方法验证？

14分钟

三、拓展提升，深化认识

课件

两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？；如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？

7分钟

四、运用规律，内化规律

课件、教科书

——

9分钟

五、课堂小结

课件

这节课你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、游戏激趣，感知规律

师：同学们，我们来做一个“翻杯子”的游戏，猜一猜杯口朝上还是朝下。

教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上……

师：翻动8次后，杯口朝上还是朝下？11次呢？

师：如果我翻动100次后，杯口朝哪里？119次呢？

师：老师没有翻，你们就能确定杯口朝上还是朝下，为什么呢？

师：杯子在翻动中，杯口的朝向确实是有规律的，跟杯子翻动的次数有关。奇数次，杯口朝下；偶数次，杯口朝上。同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中，还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我们就来研究奇偶性问题。(板书课题：奇偶性)

学生猜测后，教师翻动杯子，验证学生的猜测。

学生会判断杯口朝上或朝下。

学生能发现杯子翻动是有规律的，“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。

通过游戏活动，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。

二、自主探究，发现规律

1.阅读与理解。

(1)课件出示教科书P15例2。

(2)理解题意。

师：从题目中你们知道了什么？

教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课件呈现。

2．分析与解答。

(1)举例探索，初步感受。

师：任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式，看看它们的结果是奇数还是偶数。

(2)寻找依据，发现规律。

师：同学们用举例的方法发现了一些规律，这些规律是不是具有普遍性呢？可以用哪些方法验证？

那么，“奇数＋偶数”就是“(2n＋1)＋2m＝2(n＋m)＋1”，除以2有余数。

“奇数＋奇数”就是“(2n＋1)＋(2m＋1)＝(2n＋2m＋2)＝2(n＋m＋1)”，除以2没有余数。

“偶数＋偶数”就是“2n＋2m＝2(n＋m)”，除以2没有余数。

师：现在能总结发现的规律吗？

课件呈现。(教师板书)

奇数＋偶数＝奇数　奇数＋奇数＝偶数　偶数＋偶数＝偶数

3.回顾与反思。

师：这个结论正确吗？

引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。

有的学生将题目用自己的语言叙述一遍；有的学生说，题目让我们去探索奇数、偶数的和。

学生自主写算式计算，再展示交流。

学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。学生会发现：一个奇数加一个偶数，和是奇数；一个奇数加一个奇数，和是偶数；一个偶数加一个偶数，和还是偶数。

有的学生想到用语言表述，一般学生继续列举更多的算式说明，有的学生想到用图形说明。师生边交流边用课件呈现。

预设1：继续举例，用算式说明。

预设2：用图形说明，结合图形尝试用字母表示数，将数与形结合起来理解。

预设3：通过说理探究，如用2n＋1表示奇数，用2m表示偶数。

学生用算式和语言表示自然数和的奇偶性规律。

让学生经历解决问题的全过程，运用举例、图示、叙述等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。

三、拓展提升，深化认识

师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？

(1)偶数＋偶数＋偶数＋……＋偶数

(2)奇数＋奇数＋奇数＋……＋奇数

师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？

师小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。

学生采用不同的方法进行探究，如举例、画图、用字母推理等等，会发现：不管多少个偶数相加，和都是偶数；奇数个奇数相加，和是奇数；偶数个奇数相加，和是偶数。

小组讨论后交流探讨。

看这组数中有多少个奇数。因为不管多少个偶数相加，和都是偶数，不影响计算结果的奇偶性。如果这组数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。

利用两数相加的经验，进行拓展延伸，引导学生探究多个数相加的和的奇偶性，培养学生的推理能力。

四、运用规律，内化规律

1.解决基本问题。

课件出示问题。

2．解决生活问题。

课件出示教科书P17“练习四”第5题。

(1)学生自主解答。

(2)同桌交流。

(3)集中评价。

3．拓展延伸。

课件出示教科书P16“练习四”第4题。

(1)学生独立探究积的奇偶性。

(2)全班展示交流。

(3)引导发现规律：奇数×奇数＝奇数　偶数×偶数＝偶数　奇数×偶数＝偶数

4．探究活动。

课件出示教科书P17“练习四”第7题，学生同桌之间交流。

师小结：6的倍数的特征：个位上的数是偶数；各位上的数的和是3的倍数。

5．数学文化。

(1)课件出示教科书P17“你知道吗？”，介绍“哥德巴赫猜想”。

(2)两人一组，根据“哥德巴赫猜想”玩一玩教科书P17第6题中的游戏。

学生自主解答。

全班交流展示，课件呈现解答过程。

30是偶数，分成甲、乙两队，也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加的和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。

有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。

由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”，所以在此学生很容易知道6的倍数的特征。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

五、课堂小结

师：这节课你们有哪些收获呢？

学生说后，教师引导整理。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第7课时　练习课

第2单元 因数和倍数（、5、3的倍数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话导入，说说生活中的数学

教科书、情境图、课件

你们观察过父母或者自己的公民身份号码吗？有什么规律？；你们还知道哪些地方用到了奇数、偶数的知识？

7分钟

二、基础训练，加深理解

课件、教科书

哪些数涂的是绿色？你是怎么想的？；哪些数是3的倍数？你是怎么知道的？

7分钟

三、综合应用，巩固提升

课件、教科书

你读到了哪些数学信息？；店员说得对吗？

16分钟

四、探究4的倍数的特征

课件、教科书

前面我们学习了2、3、5的倍数的特征，由它们的倍数的特征，你们能猜想一下4的倍数的特征吗？；2的倍数都是4的倍数吗？

6分钟

五、自主练习

教科书P11～12、课件

——

2分钟

六、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话导入，说说生活中的数学

师：前面我们学习了2、5、3的倍数的特征，想想生活中哪些地方用到了这些知识。

师：只要我们用心观察，生活中处处有数学。如我们数学书的页码，摊开书，左边的页码都是偶数，右边的页码都是奇数。（让学生翻开书看看）如果老师说看奇数页的内容时，你们会看书的哪一边啊？（书的右边）

师：你们观察过父母或者自己的公民身份号码吗？有什么规律？

教师引导学生看教科书P13“生活中的数学”情境图。

师：公民身份号码中的第17位数字可以分辨性别，如1、3、5、7、9为男性，2、4、6、8、0为女性；所以通过一个人的公民身份号码我们就可以判断出此人的性别。

师：你们还知道哪些地方用到了奇数、偶数的知识？

师：这些知识都与我们的生活息息相关，本节课我们继续学习。

学生可能会说到买东西时，知道是否算错了钱数等生活问题，让学生自由表达。如果学生无法找到生活中数学的应用，教师可以直接介绍。

大型电影院、文化宫、报告厅等地方，每次参与的人比较多时，为了控制人流，就会设单双号；街道两边的门牌号；体育课时报数，单数出列……

让学生感受到数学知识在生活中的用处，用数学的眼光观察世界，培养学生的应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

二、基础训练，加深理解

1.课件出示习题。

师：哪些数涂的是绿色？你是怎么想的？

2.课件出示习题。

师：哪些数是3的倍数？你是怎么知道的？

3．课件出示教科书P12“练习三”第8题。

师：个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。对吗？为什么？

师：个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。对吗？为什么？

师：在全部整数里，不是奇数就是偶数。对吗？说说理由。

学生口答，教师点击课件呈现答案。

判断一个数是否是2的倍数，只需看这个数的个位上的数是否是0，2，4，6或8即可。

学生口答，课件呈现答案。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

不对，学生直接说出3的倍数的特征，或者举例说明。

对。个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数，不是2的倍数的数就是奇数。或者，个位上是1，3，5，7，9的数除以2的结果都不是整数，所以是奇数。

对。因为所有的整数，个位数字要么是0，2，4，6，8，要么是1，3，5，7，9，所以不是奇数就是偶数。或者，因为所有的整数要么是2的倍数，要么不是2的倍数。

进一步巩固掌握2、3的倍数的特征，理解奇数和偶数的概念，落实基本的概念。

三、综合应用，巩固提升

1.课件出示教科书P12“练习三”第7题。

师：你读到了哪些数学信息？

师：店员说得对吗？

2．探究教科书P13“练习三”第12题。

(1)课件出示教科书P13“练习三”第12题。

(2)学生独立解答。

(3)展示交流，探究分享。

师：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是多少？你是怎么想的？

师：既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？最大三位数是多少？

引导学生思考：先找出既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征，再来考虑三位数中最小和最大的数。或先找出最小数到最大数的范围，再考虑同时是2和3的倍数的特征。

引导学生读出数学信息：妈妈买了马蹄莲和郁金香，马蹄莲每枝10元，郁金香每枝5元。店员说妈妈应付87元。要判断店员说得对不对。

同桌间相互交流，并说明理由。

题中没有妈妈买的马蹄莲和郁金香的具体数量，有些学生可能不知道怎么入手，教师要引导学生理解，不需要具体的数量，根据应付的钱数的特征进行判断。

预设1：马蹄莲10元一枝，不管买几枝马蹄莲，它的总价是10的倍数，也就是整十数；郁金香每枝5元，不管买几枝郁金香，买郁金香的钱数一定是5的倍数。两个个位上是0或5的数相加，和的个位上也一定是0或5，而87的个位上不是0或5，所以店员说得不对。

预设2：马蹄莲10元一枝，10是5的倍数，买马蹄莲的钱数一定是5的倍数，郁金香每枝5元，5也是5的倍数，所以不管买几枝马蹄莲和郁金香，总价钱一定是5的倍数。而87不是5的倍数，所以店员说得不对。

预设1：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾是0，就可以确定个位上是0，再来看十位上的数。各位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数，0和3，6，9的和均是3的倍数，所以两位数可能是30，60，90，其中最小的数是30。

预设2：2和5的倍数中，两位数有10，20，30，40，50，60，…其中又是3的倍数的数最小是30。

预设3：既是2的倍数，又是5的倍数，这个数就是10的倍数，一个两位数既是10的倍数，又是3的倍数，就是3×10＝30，所以这个最小的两位数是30。

预设1：既是2的倍数，又是3的倍数，最小的是6，那么最小的三位数就是6的倍数。根据找6的倍数的方法，先估算，再试乘6×16＝96，6×17＝102，最小的三位数是102。166×6＝996，167×6＝1002，最大的三位数是996。

预设2：最小的三位数是10□，再考虑2的倍数，□里可以填0，2，4，6，8，又是3的倍数，那么1＋0＋□的和是3的倍数，□里最小填2，所以最小的数就是102；最大的三位数是99□，□里的数是偶数且9＋9＋□的和是3的倍数，□里最大填6，所以最大的三位数是996。

运用5的倍数的特征解决实际问题，在运用的过程中进一步体会5的倍数的特征，提升学生解决问题的能力。

本题是一道综合性较强的问题，在解答问题的过程中探索10、6的倍数的特征，进一步增加学生的数学探究活动经验，培养学生的数学能力。

四、探究4的倍数的特征

1.师：前面我们学习了2、3、5的倍数的特征，由它们的倍数的特征，你们能猜想一下4的倍数的特征吗？

2．课件出示教科书P12“练习三”第11题的数表，让学生圈出4的倍数。

3．探究4的倍数与2的倍数的关系。

(1)根据学生的汇报交流，课件出示圈出的数。

(2)课件出示教科书P12“练习三”第11题第(1)问。

(3)师：2的倍数都是4的倍数吗？

4．探究4的倍数的特征。

(1)课件出示教科书P12“练习三”第11题第(2)问。

(2)课件出示200以内的数表，并涂出4的倍数让学生观察。

师生一起探讨、交流，发现：一个整数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。

学生可能根据前面的经验，猜测个位数、各位数的和等，教师都不急于下结论，而是激励学生验证自己的猜想。

4的倍数的个位上都是偶数，所以4的倍数都是2的倍数。

2的倍数的个位上的数都是偶数，但是个位上的数是偶数的数不一定是4的倍数。所以2的倍数不一定都是4的倍数。

学生知道只看个位，不能判断一个数是不是4的倍数。但是由于数据有限，学生很难归纳出4的倍数的特征。

本题是一道探究性练习，运用前面探究2、3、5的倍数的特征的方法，通过观察、操作有所发现，积累活动经验，提升探究能力。

五、自主练习

——

1.学生自主完成教科书P11～12“练习三”第6、9、10题。

2.全班交流，反馈评价。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。

六、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？

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引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？"