第7单元 折线统计图

项目

内容

单元内容

第7单元 折线统计图

所属领域

统计与概率

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

3 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、专题练习课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

单式折线统计图

单元开启课

了解单式折线统计图的结构，认识单式折线统计图及其特征。

第2课时

复式折线统计图

活动探索课

认识复式折线统计图及其特征，能根据需要选择折线统计图直观、有效地表示数据。

第3课时

练习课

专题练习课

进一步认识折线统计图，了解其特征，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

课题名称

所属主题

第1课时　单式折线统计图

第7单元 折线统计图

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，沟通新旧知识间的联系

课件、统计表

同学们，你们知道全国总人口数吗？知道近年来全国总人口数的变化吗？；这些数据这样呈现你们有什么感觉？

11分钟

二、比较分析，认识单式折线统计图

课件、教科书、统计表

仔细观察折线统计图与条形统计图，它们有哪些相同点？哪些不同点？；请仔细观察折线统计图，特别注意观察这条折线，你能发现什么？有什么感受？

20分钟

三、巩固练习，强化认知

课件、教科书

——

4分钟

四、课堂小结

课件

这节课我们学习了什么？你们有哪些收获？

5分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，沟通新旧知识间的联系

1.谈话导入。

师：同学们，你们知道全国总人口数吗？知道近年来全国总人口数的变化吗？

师：老师收集了1998—2021年全国总人口数，接下来就让我们一起去看看。

师：这些数据这样呈现你们有什么感觉？

师：怎样表示才能看得清楚呢？

2．出示表图，读取信息。

师：你们想的是这样的吗？

师：现在感觉如何？

课件继续呈现：

师：现在的感觉呢？

师：这是我们以前学过的条形统计图，它有什么优点呢？

师：你从条形统计图中了解到了哪些信息？

师：其实呀，这些数据还可以用一种新的统计图表示，想看一看是什么样的吗？

3．变换图形，揭示课题。

课件呈现：第一步，展示条形统计图的形成过程；第二步，隐去条形统计图中的直条，保留横轴和纵轴及1998年到2021年每年所对应的点。

师：这些点分别表示什么？你是怎样看出来的？如果我把这些相邻的两个点之间用线段连接起来，你们想想它最后会是什么样的？

课件呈现折线统计图：

师：这就是我们今天要认识的一种新的统计图——折线统计图。(板书课题：单式折线统计图)

学生自由交流。

学生会感觉到密密麻麻的，看不清楚。

学生很容易想到用统计表、统计图表示。

用统计表表示比刚才要清晰明了很多。

能直观地看出数据的多少，能根据直条的高低很容易地比较出数据的大小。

学生能读出各种数据，获取相关信息，比如2021年全国总人口数最多，1998年全国总人口数最少。

此环节一方面让学生感受到用统计表、统计图表示数据更加清楚、直观，激活学生已有的统计知识，强化统计意识；另一方面由条形统计图过渡到折线统计图，有助于学生初步感受折线统计图与条形统计图的联系，便于利用条形统计图的知识学习折线统计图。

二、比较分析，认识单式折线统计图

1.观察比较，了解结构。

师：仔细观察折线统计图与条形统计图，它们有哪些相同点？哪些不同点？

2．深入讨论，认识折线统计图的特征。

师：请仔细观察折线统计图，特别注意观察这条折线，你能发现什么？有什么感受？

师：再看一看折线的变化情况，你又能发现什么呢？

师：我们从折线统计图中折线的陡、平就可以直观看出数量增减变化的大小、快慢趋势。

师：全国总人口数增加得最快的是哪一年到哪一年？

师：你认为折线统计图与条形统计图相比，它有什么突出特点呢？

师：条形统计图就不能表示出数据的多少了吗？条形统计图上就看不出数据的变化趋势了吗？

3．读图分析，感受数据随机性。

师：从统计图中你还发现了哪些信息？有什么感想？

师：这些数据都不一样，你们再从1998年到2021年整体看，这些数据的变化有什么规律？

师：如果我们单独从一年、两年看这些数据，看不出什么规律，但如果看多年的数据，就可以发现全国总人口数呈增加趋势。

4．绘制折线统计图，分析数据。

(1)课件出示教科书P106“做一做”第2题。

(2)课件先呈现统计表，学生读表。

(3)课件呈现网格统计图。

(4)学生自主将统计表中的数据在统计图中表示出来。

(5)展示交流，课件随机动态呈现数据描点、连线，形成折线统计图的过程。

师：说一说你是怎样画折线统计图的。

教师根据学生的回答板书折线统计图的画法。

(6)读图分析。

师：说说从统计图中你发现了哪些信息，有什么想法。

根据学生的回答，教师用课件以填空的形式呈现结果。

让学生通过观察比较，发现折线统计图仍然有标题，有横轴和纵轴，横轴表示年份，纵轴表示数据的多少；但条形统计图是用直条长短表示数据的多少，折线统计图是用点的位置表示数据的多少。

学生独立思考后先小组交流，再全班交流。

学生可能发现折线统计图是用点来表示数据的多少，点的位置高表示数据大；连接这些点形成的折线可以看出数据的增减变化趋势。

有的学生可能发现有的线段较陡，有的线段相对比较平缓；有的可能发现，相邻两个年份的数据差距越大，线段就越陡；也有的会根据折线的陡、平直观判断数据的变化。

学生交流汇报。

引导学生感受折线统计图不仅能表示数据的多少，还能表示出数据的变化趋势。(板书)

引导学生感受条形统计图和折线统计图都能表示出数据的多少。条形统计图虽然能看出数据的变化趋势，但它没有折线统计图那样看起来明显、直观，这是折线统计图的突出特点。

学生独立思考后交流。

学生可以感受到：每年的全国总人口数都在改变，相邻两年间的差距不大。

全国总人口数逐年增长。

让学生着重说出画折线的步骤和方法(板书)：描点——表示数据——连线。教师随机说出几个具体的数据，让学生说说是如何找点的。

学生能自主整理图中的数据，比如2020年参赛队伍数较前一年增加的最多。

让学生在观察比较的基础上，自主发现折线统计图的特征，帮助学生自己去认识、读懂折线统计图。帮助学生在对比、观察、分析、发现中认识折线统计图的特点，体会折线统计图的作用，提高读图能力。

让学生感受到虽然数据是变化的，单个看是杂乱无章的，但根据这些数据绘制折线统计图就能看出数据的变化规律，从而体会随机思想。

学生在前面已经对折线统计图有了一定的认识和理解，这里重在让他们独立完善折线统计图并读图分析。这样不但有助于培养学生的学习兴趣和作图技能，也有助于提高学生的读图能力。

三、巩固练习，强化认知

1.课件出示教科书P109“练习二十六”第1题。

(1)学生独立观察统计图后全班交流。

(2)2012—2021年我国国内生产总值呈现怎样的变化趋势？从这个趋势中你感受到了什么？

2．课件出示教科书P109“练习二十六”第2题。

(1)指名学生汇报绘制折线统计图的步骤。

(2)同桌互相交流“可以从统计图中得到什么信息？”。

3．课件出示习题。

学生独立思考后全班交流解答。

围绕折线统计图的特点和作用，读图分析，根据统计图自主提出问题，加深对折线统计图特点的了解，培养读图分析能力和发现问题、提出问题的能力；第3题结合生活经验和想象比画折线图，不但有助于学生对数量变化趋势的感悟，而且有助于培养学生的想象能力，感悟数形结合的思想。

四、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？你们有哪些收获？

师：是呀，折线统计图在生活中的应用非常广泛，老师这里还有两个折线统计图。(出示课件)

师：这是去年下半年某商场服装柜销售员分别根据毛衣和衬衣销售量制成的两个折线统计图。请问：

(1)哪个图表示毛衣的销售量？哪个图表示衬衣的销售量？为什么？

(2)你能简单描述这两种衣服销售量的变化情况吗？

(3)如果你是经理，在进货方面有什么考虑？

(4)这两幅图能否组合在一起呢？

让学生自主回忆学习过程，谈收获，重点围绕折线统计图是什么样的、有什么特点、有什么作用等展开。

判断统计图所描述的生活情境，体会统计图在生活中的作用。提出两幅图能否合并组图的问题，暗含下一节课的内容，激发学生学习的欲望。

课题名称

所属主题

第2课时　复式折线统计图

第7单元 折线统计图

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习旧知识，引入新课

课件、教科书

同学们，上节课我们认识了单式折线统计图，请看这两个折线统计图，你从图中知道了哪些数学信息？；能否将统计图改进一下，使其便于比较呢？

9分钟

二、绘图分析，认识复式折线统计图的特征

课件

请同学们想象一下，如果将这两个折线统计图合并起来会是什么样的？；要把你们刚才想象的复式折线统计图绘制出来，该怎样绘制呢？

20分钟

三、巩固练习，综合应用

课件、教科书

——

8分钟

四、课堂小结

课件

这节课我们一起学习的内容是什么？你们有什么收获？；复式与单式两种折线统计图有什么不同？复式折线统计图的优点是什么？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知识，引入新课

师：同学们，上节课我们认识了单式折线统计图，请看这两个折线统计图，你从图中知道了哪些数学信息？

课件出示教科书P107例2部分信息。

师：如果我们要比较全国每年出生人口数和死亡人口数谁多谁少，要从统计图中直观反映每年人口数实际是增长还是减少，用单式折线统计图表示便于比较吗？

师：能否将统计图改进一下，使其便于比较呢？

师：既然前面我们学习的复式条形统计图可以用来表示两组数据，同样也应该有复式折线统计图来表示两组数据。这就是我们今天要认识的折线统计图的另一种形式——复式折线统计图。（板书课题：复式折线统计图）

学生可能分别根据两幅图说出全国出生人口数和死亡人口数的变化情况：全国出生人口数总体上呈下降趋势，死亡人口数呈缓慢上升趋势。也可能说出出生人口数和死亡人口数哪年最多，哪年最少。

学生可能会感觉到这样呈现不太容易比较，从而产生认知矛盾。

学生独立思考，与同伴互相交流。

学生借助复式条形统计图产生联想：既然可以用复式条形统计图表示两组数据，那么能否用复式折线统计图表示两组数据呢？

直接呈现单式折线统计图并简要读图，激活学生大脑中折线统计图的有关知识，为学习复式折线统计图提供认知准备。同时，通过提问让学生感受到单式折线统计图表示多组数据的局限，引发学习新知识的需要，并由复式条形统计图联想到复式折线统计图，沟通两种统计图的联系。

二、绘图分析，认识复式折线统计图的特征

1.想象图形，初步感知。

师：请同学们想象一下，如果将这两个折线统计图合并起来会是什么样的？

（1）学生小组交流绘制复式折线统计图的方法，然后全班交流。

师：要把你们刚才想象的复式折线统计图绘制出来，该怎样绘制呢？

（2）学生独立绘制复式折线统计图。

完成后，同桌之间互相评价，与课件进行对比。

教师总结并板书复式折线统计图的制作方法：复式折线统计图的制作方法与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的图例表示不同的量。

3.读图分析，感受特点。

师：请观察这个复式折线统计图，看一看它与前面的单式折线统计图有什么不同。

师：从这个统计图中你能看出全国出生人口数和死亡人口数有怎样的变化趋势吗？

师：每年的出生人口数和死亡人口数之间存在着什么关系？

师：根据以上情况，我们可以将这个问题细化，分成以下几个问题。

(1)出生人口数大于死亡人口数，这说明什么问题？

(2)出生人口数在下降，你估计是什么原因？

(3)死亡人口数上升幅度不是很大，这又说明什么呢？

师小结：在统计上，在一定时期内出生人口数与死亡人口数之差就是一个城市的人口自然增长数。如果出生人口数大于死亡人口数，这个自然增长数就大于0，就表示人口实际在增加，我们把它叫作正增长；如果出生人口数小于死亡人口数，这个自然增长数就小于0，实际上就是人口数不但没有增加反而在减少，我们把它叫作负增长。

板书：复式折线统计图的特点：不但能表示出两组数据的增减变化趋势，还可以更直观地比较两组数据的变化情况。

2.讨论绘制方法，展示过程。

学生有绘制单式折线统计图的经验，他们应该能说出一些绘制复式折线统计图的方法。交流时教师重点让学生明确：可以像画复式条形统计图那样，画两条折线分别表示出生和死亡的人口数；画每条折线时应注意用不同颜色区分出生和死亡的人口数量，要让别人看得懂哪条是表示什么数据，还得像复式条形统计图一样用图例说明；描点方法与单式折线统计图描点的方法一样。

学生交流汇报，课件结合学生的交流，动态呈现绘制过程。

学生先发现复式折线统计图是用两条折线分别表示两组不同的数据，再仔细观察发现：从总体上看，全国出生人口数呈下降趋势，死亡人口数呈上升趋势；全国每年的出生人口数比死亡人口数多，但随着时间变化，出生人口数和死亡人口数的差越来越小，在2021年相差最小。

学生解决这个问题可能有困难，只是发现死亡人口数和出生人口数都在变化。

有的学生可能会意识到：全国每年总人口数增加缓慢。

让学生根据单式折线统计图猜想一下合并后的复式折线统计图的形象，为下一步探索复式折线统计图的制作方法作铺垫。

在学生借助已有认知经验，明确复式折线统计图绘制方法的基础上，再用课件动态展示复式折线统计图的形成过程，有助于学生明确绘制复式折线统计图的方法。

让学生独立读图分析的同时，教师加以引导，有助于促进学生对复式折线统计图的认识，感受到复式折线统计图不但同样具有直观表示数据增减变化趋势的特点，而且还便于比较几组数据的变化情况，发现几组数据之间的联系，从而培养学生的读图能力。

三、巩固练习，综合应用

1.课件出示教科书P110“练习二十六”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）全班集中交流反馈，结合学生的交流，课件同步呈现解答结果。

2.课件出示教科书P110“练习二十六”第4题。

(1)学生独立完成。

(2)展示交流，课件呈现解答结果。

学生可能说出两地的月平均气温都是上半年呈上升趋势，下半年呈下降趋势。其实我国各地基本上都是这个趋势，这点学生可能感受不明显，教师可以适当点拨。小明一家要在“十一”去甲地旅游，应注意查询甲地同期的气温，着重根据气温做穿戴上的准备。

在展示交流时，第(1)题学生应发现男、女生的身高都是随着年龄的增长而增高，12岁之后女生的身高增长趋于平缓，增长速度要比男生慢。如果学生不能发现这些结论，教师就要注意引导；第(2)题应事先让学生了解自己身高是多少，有条件的话，也可以让学生准备他们7岁到10岁(或11岁)的身高数据。

练习以用好教科书上的资源为主，主要围绕复式折线统计图的读图、分析和绘制(完善)进行，进一步巩固学生对折线统计图的认识。最后的实践活动有助于学生完整经历统计过程，培养统计能力和实践能力。

四、课堂小结

师：这节课我们一起学习的内容是什么？你们有什么收获？

师：复式与单式两种折线统计图有什么不同？复式折线统计图的优点是什么？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课我们一起学习的内容是什么？你们有什么收获？"

课题名称

所属主题

第3课时　练习课

第7单元 折线统计图

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，进行单式折线统计图练习

课件、统计表

说一说，选择哪种统计图表示下面的数据更好？

18分钟

二、进行复式折线统计图练习

教科书、课件、统计表

——

13分钟

三、课外实践活动汇报(提前布置学生在课外完成)

教科书、课件

昨天布置同学们完成教科书P111“练习二十六”第6题，完成了吗？

5分钟

四、巩固练习，应用提升

课件

——

2分钟

五、课堂小结

课件

同学们，通过本节课的练习，你们又有哪些新的收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，进行单式折线统计图练习

1.分析单式折线统计图数据。

课件出示习题。

（1）课件出示问题（1）。

（2）课件出示问题（2）。

（3）课件出示问题（3）。

2.绘制单式折线统计图并解决问题。

（1）课件呈现统计表和方格图，让学生根据统计表中的数据完成折线统计图。

（2）光明小学平均每个年级有多少名学生？

（3）从统计图中，你还能获得哪些信息？

3.根据实际情况选择合适的统计图。

教师口述问题，学生回答。

师：说一说，选择哪种统计图表示下面的数据更好？

(1)要分析小明本学期前5个单元检测成绩是进步了还是退步了，选择什么统计图比较好？

(2)要反映某小学1~6年级各个年级的学生人数情况，选择哪种统计图比较合适？

学生自主解答，课件呈现答案。

学生会把10次的数据加起来，关键是要让学生说出自己是怎样读出来的。

学生会根据第(2)题的结果，把两次的结果加起来。

由于这是新增的习题，学生手上没有方格图，所以让学生说怎么绘制，教师课件展示。学生会说：先找出每个年级对应人数的数据点，再依次将这些点用线段连起来。

学生快速解答后再展示交流。

第（1）题学生会选择折线统计图，第（2）题有的学生选择折线统计图，有的学生选择条形统计图。引导学生知道，要反映数据增减变化，选择折线统计图比较好；如果只要求表示数据的多少，一般选择条形统计图。

通过画图、读图，巩固折线统计图的相关知识，进一步认识单式折线统计图的特征，培养读图分析能力。

进一步感受条形统计图和折线统计图的特点和作用，根据实际生活情境选择合适的统计图，体会不同统计图的特征，提升根据需要选择合适的统计图表示数据的能力。

二、进行复式折线统计图练习

1.完成教科书P111“练习二十六”第5题。

2.指出折线统计图的问题。

课件出示练习题。

（1）学生分小组讨论，再全班汇报。

3.绘制复式折线统计图并解决问题。

课件出示复式统计表。

（1）根据上表中的数据绘制折线统计图。

（2）前四轮比赛过后，谁的成绩领先？

（3）请你根据何姿的比赛成绩，说一说何姿是一名什么样的运动员。

让学生先说说绘制复式折线统计图应注意的问题，再操作。最后根据统计图回答问题。

小组讨论，全班交流。

学生交流时可能出现两题数据都用条形统计图表示的情况，但实际上第(2)题用折线统计图能更清楚地表示出2014—2021年全国生活用水量的增减变化情况：总体上，全国生活用水量呈上升趋势。因此，教师应引导学生明确这一问题。

学生可能会说：横轴上各项目间间隔不一致，图上的两条折线没有区分，不知道各表示什么种类，应该用图例说明,并用不同的线段区分开。

绘制复式折线统计图与绘制单式折线统计图的方法类似，所以在此基础上可直接让学生结合两题不同背景的数据，选择适当的统计图表示，进一步感受条形统计图与折线统计图的不同特点和适用范围。

三、课外实践活动汇报(提前布置学生在课外完成)

师：昨天布置同学们完成教科书P111“练习二十六”第6题，完成了吗？

师：现在我们一起分享收集到的数据。

学生汇报展示。

学生根据自己的实际情况收集不同的数据，把在报纸、杂志或其他资料上收集到的折线统计图在全班交流。【教学笔记】

通过折线统计图的学习，让学生寻找生活中的折线统计图，做到学以致用，学会用数学的眼光观察世界，发现生活中的统计应用价值，增强学习统计的兴趣。

四、巩固练习，应用提升

课件出示习题。

学生独立解答后全班交流。

这是两道有层次性的练习题，针对性较强。第1题是系统归纳折线统计图的特征。本题提供了具体的数据背景，通过选择合适的统计图，进一步运用不同统计图的特征表示数据，既可以让学生体会不同统计图的特征，又能增强学生实际应用的能力。第2题是读图解决问题，综合性较强，可以培养学生分析数据、运用数据的能力并感受统计图与实际生活的紧密联系。

五、课堂小结

师：同学们，通过本节课的练习，你们又有哪些新的收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："同学们，通过本节课的练习，你们又有哪些新的收获？"