第9单元 总复习

项目

内容

单元内容

第9单元 总复习

所属领域

跨领域（复习）

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

4 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

数与代数（1）

单元开启课

进一步巩固因数、倍数的概念，以及找因数和倍数的方法。

第2课时

数与代数（2）

活动探索课

通过整理和复习，帮助学生巩固对分数的意义和性质以及分数加减法的认识和理解，提高学生对这些知识的掌握水平，增强知识的运用能力。

第3课时

图形与几何

活动探索课

经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深对长方体、正方体的特征、表面积、体积、容积的认识。

第4课时

统计

活动探索课

在整理与交流中，进一步理解统计表、条形统计图、折线统计图的联系与区别、意义与用途，能根据数据进行合理分析、科学预测。

课题名称

所属主题

第1课时　数与代数（1）

第9单元 总复习

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话导入，复习回顾

教科书、课件

我们已经学完了本册教科书中的新知识，同学们，这个学期你有什么收获？在本册教科书的学习过程中，你主要采用了哪些学习方法？；关于因数和倍数，你知道了哪些知识？

7分钟

二、分类整理，建构知识体系

课件

本单元的概念非常多，知识点也很多。你们认为本单元最基本的概念是什么？你们能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？；大家都整理好了吗？

19分钟

三、巩固练习，沟通各知识点

课件、教科书

2、5、3的倍数的特征是怎样的呢？；哪些数是奇数？哪些数是偶数？你是怎样知道的？

11分钟

四、课堂小结

课件

通过今天的复习，你们巩固了哪些知识？还有什么疑惑？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话导入，复习回顾

师：我们已经学完了本册教科书中的新知识，同学们，这个学期你有什么收获？在本册教科书的学习过程中，你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）

揭示课题：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。［板书课题：数与代数（1）］

师：关于因数和倍数，你知道了哪些知识？

根据学生的交流，教师随机板书：倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数、质数(素数)、合数、奇数、偶数……

——

通过谈话，激起学生的回忆，对因数和倍数的知识进行初步的回顾。同时让学生明确本节课的学习目标。

二、分类整理，建构知识体系

师：本单元的概念非常多，知识点也很多。你们认为本单元最基本的概念是什么？你们能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？然后想一想为什么这样整理。

2.反馈交流。

（1）分析重点概念。

师：在本单元中，你们认为哪些概念是最基本的。

（2）整理全部概念，建构知识网络。

师：大家都整理好了吗？我们一起来欣赏一下。

整理到两个自然数的关系时，教师引导学生说一说因数、倍数的意义。

（3）完善知识体系。

师：在计算分数的加减法时，我们还学习了公因数、公倍数，谁能说说什么是公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数？

教师结合学生的交流板书，将各个概念联系构成知识树。

师小结：经过梳理，我们把这些知识整理成了一棵知识树。闭眼回忆这个过程，想想各个概念所表示的意义，以及它们之间的联系。

1.同桌合作，整理知识。

预设1：把质数（素数）、合数、奇数、偶数归为一类，这些概念都是针对一个自然数而言的。把倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数归为一类，这些概念都是针对两个自然数的关系而言的。根据是否是2的倍数把自然数分成奇数和偶数两类；还可以根据因数的个数，把自然数（0除外）分成质数(素数)、合数和1三类。

预设2：根据概念的前后联系，进行整理。

学生都知道两个自然数的公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个公倍数(0除外)叫最小公倍数，没有最大的公倍数；两个自然数公有的因数叫公因数，最小的公因数是1,最大的公因数叫最大公因数。

培养学生的自主整理能力，不仅能使学生学得更扎实，而且能发展学生多方面的能力。然而小学生的自主归纳整理能力参差不齐，此时就需要教师进行有针对性的指导，以提高学生归纳整理的能力。本环节先放手让学生小组合作归纳，自主整理，再在交流展示时，引导学生完善知识结构。

三、巩固练习，沟通各知识点

1.基础练习。

（1）课件出示教科书P118“练习二十八”第1题。

师：2、5、3的倍数的特征是怎样的呢？

师：哪些数是奇数？哪些数是偶数？你是怎样知道的？

师：质数和合数有哪些？怎么判断一个数是不是合数呢？

师：1是质数还是合数？

（2）课件出示教科书P118“练习二十八”第2题。

（3）课件出示教科书P118“练习二十八”第3、4题。

2.拓展练习。

课件出示习题。

教师指名学生回答，并说一说自己是怎么想的。

3.综合练习。

（1）课件出示习题。

（2）课件出示习题。

学生独立思考后，教师通过提问，引导学生集中反馈。

学生口答，课件呈现答案，教师随机问“为什么”引导学生说出判断过程。

学生独立解答后集中展示评价。

学生独立解答后集中交流探讨。

学生独立解答后集中交流探讨。

设计不同形式的综合练习，巩固因数和倍数中的核心知识，进一步加深对概念的理解和掌握，并让学生运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。

运用2、5、3的倍数的特征填空，部分答案是不唯一的，引导学生进一步熟悉2、5、3的倍数的特征，培养学生思维的严密性。

两道题都是灵活运用因数和倍数的知识，在具体的问题情境中沟通知识间的联系。

四、课堂小结

师：通过今天的复习，你们巩固了哪些知识？还有什么疑惑？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天的复习，你们巩固了哪些知识？还有什么疑惑？"

课题名称

所属主题

第2课时　数与代数（2）

第9单元 总复习

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、揭示课题，提出问题

课件

——

5分钟

二、温故知新，完善知识体系

课件

你能说说“分数的意义和性质”这一单元有哪些重要的知识点吗？；谁愿意对知识结构图进行评价？

29分钟

三、综合运用，拓展提升

教科书P118~119、课件

在这条线上表示了这么多数，仔细观察，你们有什么发现？

4分钟

四、课堂小结

课件

通过今天的整理和复习，你们对分数这部分知识又有什么收获？有哪些体会可以和大家共享？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、揭示课题，提出问题

师：今天这节课，我们将对“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”这两个单元进行整理和复习。[板书课题：数与代数(2)]

师：课前同学们已经自行梳理了这两个单元的知识，请同学们在小组内进行交流。侧重说一说这两个单元有哪些知识点及你在学习这两个单元时遇到的困难。小组内交流可以帮助同学们解决遇到的困难，不能解决的问题，全班交流时提出来，大家一起想办法解决。

学生小组交流。

开门见山地提出本节课的研究内容，目标明确，且为后续的学习节约时间。通过课前梳理、小组交流、汇报展示的形式帮助学生了解梳理知识的方法。

二、温故知新，完善知识体系

师：你能说说“分数的意义和性质”这一单元有哪些重要的知识点吗？

师：同学们经过小组内的讨论和交流，肯定对这个单元的知识又有了新的认识。哪个小组愿意先来汇报一下你们整理的“分数的意义和性质”这一单元的知识？

师：谁愿意对知识结构图进行评价？

2.突出重点，沟通联系。

(1)分数的意义。

师：分数的意义中单位“1”和分数单位是很重要的概念，谁能结合具体实例谈谈你的理解？

“把一盒粽子平均分成4份……这里把一盒粽子看作……”。

师： EMBED Equation.DSMT4 的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？

(2)真分数、假分数、带分数。

师：什么是真分数、假分数、带分数？

(3)约分和通分。

课件出示习题。

根据学生的回答，课件呈现答案。

师：这一单元的主要知识点之间有联系吗？

师：看来知识之间都是有紧密联系的。根据具体实例，我们来探究分数的基本性质、约分、通分三者之间的关系。

课件出示关系表。

师：哪个小组愿意汇报一下你们整理的“分数的加法和减法”这一单元的知识？

师：谁愿意对知识结构图进行评价？

4.突出重点，沟通联系。

课件出示习题。

师：说说你们是怎么算的。

师：同学们，同分母分数加、减法和异分母分数加、减法是本单元的重点。它们之间有联系吗？异分母分数相加、减为什么要先通分？

师小结：我们知道自然数由0开始，逐次加1而组成自然数序列，也就是说，“1”是自然数的单位，“2”是由2个“1”组成的，“25”是由25个“1”组成的。这样任何两个自然数都可以直接相加、减。同分母分数与整数类似，分数单位相同，所以可以直接相加、减。而异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加、减，为了使它们能够直接相加、减，就要把它们化成有相同的分数单位的分数，这就需要通分。

师：看来分数与整数有一定的联系，在这一单元中还有哪些知识与整数有关系？

根据学生的回答，重新调整知识结构图：

师：经过我们的共同努力，我们发现了知识之间存在错综复杂的联系。以后我们在整理和复习中就应该用这种联系的眼光去看待问题。

1．交流展示分数的意义和性质的知识结构图。

学生会说到分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分和通分、分数和小数的互化等知识，但是不一定每名同学都能说完整，教师适时引导，课件呈现完整的知识点。

学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图。

学生进行评价。

学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体，条理是否清晰等角度进行评价。

学生可能回答“把一个蛋糕平均分成4份……这里把一个蛋糕看作……”。

学生交流汇报。

学生可能回答“分数与除法的关系和后面假分数与带分数的互化有联系”“分数与除法的关系还和后面分数和小数的互化有联系”“分数的基本性质与约分、通分关系密切”“约分和通分之间也有联系”。

3．交流展示分数加减法的知识结构图。

学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图。

学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体等角度进行评价。

学生快速计算。

学生交流汇报。

学生可能会回答“整数加减混合运算的顺序和分数加减混合运算的顺序相同，整数加法的运算律对于分数加法同样适用”。

教师应逐步培养学生自主整理知识的能力。自主整理是一个让学生通过自己仔细回顾、全面罗列，对已学过的知识和技能进行分析和归纳的过程，它不是对已学知识的简单重复，而是对已学知识进行更高层次的再学习，它能使学生更加深层次地理解数学知识，充分认识知识间的本质联系，进一步提高学习数学知识的能力。

用投影仪展示学生的知识结构图。请学生当主讲人讲解，引导其他学生对整理的结果进行观察、补充、质疑，这里教师同样要和学生互动。以学生整理的作品为素材，通过比较、分析、概括建立起纵向和横向的联系。通过对整理好的知识进行梳理，形成稳定的知识系统。此外教师要注意引导学生提炼整理的方法与步骤，以学生整理的作品为素材，比较各种整理方法的优越性和特点，从而提高学生的自主整理能力。

三、综合运用，拓展提升

1.完成教科书P118~119“练习二十八”第5~10题。

（1）学生独立完成。

（2）集中展示评价。

2.猜数字。

课件逐步呈现习题。。

师：在这条线上表示了这么多数，仔细观察，你们有什么发现？

展示交流时，学生会有各种不同的表现，教师根据生成的情况灵活处理。

通过分数意义和性质、分数加减法的练习，进一步理解分数的意义、分数的基本性质，沟通知识之间的联系，提高学生的解题能力。

让学生猜其表示的数，一定不能直接就确定数，要耐心等待，看完全局再说结论，要从整体去看问题。

四、课堂小结

师：通过今天的整理和复习，你们对分数这部分知识又有什么收获？有哪些体会可以和大家共享？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天的整理和复习，你们对分数这部分知识又有什么收获？有哪些体会可以和大家共享？"

课题名称

所属主题

第3课时　图形与几何

第9单元 总复习

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习回顾，唤醒知识

课件

这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？在哪个单元学的呢？；你们学到了什么？

6分钟

二、操作整理，知识建构

课件

还记得长方体和正方体的样子吗？下面有许多种长方形和正方形卡纸，请你从中选择出部分卡纸，围成长方体，你会怎么选？；你选择的依据是什么？仔细观察，能试着总结一下长方体和正方体的特征吗？它们之间又有什么联系？

21分钟

三、分层训练，查漏补缺

课件、教科书、教科书P119～120

你们是怎么观察的？如果从前面和左面观察，看到的又是什么图形呢？；怎样确定它们的体积？

11分钟

四、课堂小结

课件

通过今天的学习，你们有什么收获或思考与大家分享？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习回顾，唤醒知识

师：这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？在哪个单元学的呢？

结合学生的回答，课件呈现本学期的学习内容。

师：你们学到了什么？说说你们的收获吧！

结合学生的回答，课件呈现核心知识点。

师：本学期学习的“图形与几何”内容比较丰富，本节课我们以长方体和正方体为主，对本学期的相关内容进行整理和复习。(板书课题：图形与几何)

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？在哪个单元学的呢？"

二、操作整理，知识建构

1.想象操作，完成长方体和正方体的图形建构。

师：还记得长方体和正方体的样子吗？下面有许多种长方形和正方形卡纸，请你从中选择出部分卡纸，围成长方体，你会怎么选？

师：你选择的依据是什么？仔细观察，能试着总结一下长方体和正方体的特征吗？它们之间又有什么联系？

根据学生的交流，课件呈现，用表格展示长方体和正方体的异同点。

2．系统整理，实现长方体和正方体的知识建构。

(1)自主回忆梳理相关知识。

师：你们还了解长方体和正方体的哪些知识呢？回忆并把自己的思考过程整理在学习单上，一会与同学分享。

(2)小组交流并进行梳理汇总。

师：同学们用不同的方法进行了整理，有的同学用文字的方式一一列举，有的同学借助树形图把主要内容做了标注，还有的同学在表格中梳理了相关的概念和公式。在小组中比一比、说一说，看一看哪种方式更加简洁清晰，通过观察对比长方体和正方体的概念、特征、表面积、体积等之间的异同，你发现了什么？

教师通过学生的交流板书知识结构图。

(3)集体交流分享。

①整理回顾长方体和正方体的表面积计算方法。

②复习回顾长方体和正方体的体积的计算方法。

学生可能会选择长10 cm、宽7 cm，长10 cm、宽3 cm，长7 cm、宽3 cm的卡纸各两张，围成一个长方体，长方体中相对的面完全相同；也可能会选择长10 cm、宽7 cm，长10 cm、宽5 cm，长7 cm、宽5 cm的卡纸各两张，围成一个长方体。

学生可能根据长方体的棱、面的特征以及相邻两个面的联系选择，在选择的过程中已经是参考了长方体的特征。

学生可能会用不同的方式进行整理，根据学生的不同情况，会出现思维是否有序、知识内容整理是否全面、难点是否突出的差异。

通过学生想象操作，加上课件的呈现，实现对长方体和正方体图形的建构；通过回忆，感知长方体、正方体的特征。这个环节需要学生调动大脑中储存的表象以及空间观念进行充分参与。教学时要尊重学生的学习起点，以开放的活动作为复习整理的前奏，使学生激活已有的经验，为后面系统整理、主动复习所学知识打下基础。

让学生自主回忆和整理知识，有利于他们主动梳理原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系。小组合作时，让学生在对比、交流中修正完善，将知识在头脑中形成网络，感受长方体和正方体的区别与联系。同时让学生学会借助表格，更清晰、全面地整理学过的知识。

学生在交流与思辨过程中，通过“存异、求同、求佳”的交流，认知结构得到充分发展。互动中也促使学生从“无序”思维到“有序”思维，再到“科学”思维的发展。这样的互动注重知识的重点，关注学生个体知识的盲点，便于进行有效的查漏补缺。学生之间互相评价，互相学习整理与归类的方法，使学生在获得比较系统的知识的同时，不断建构和完善认知结构。

三、分层训练，查漏补缺

1.基本概念的理解。

课件出示习题。

2．观察物体练习。

(1)学生独立完成教科书P116第2题。

(2)反馈交流，教师适时提问。

师：你们是怎么观察的？如果从前面和左面观察，看到的又是什么图形呢？

师：怎样确定它们的体积？

师：观察物体要注意什么？有什么规律？

3．图形的运动练习。

(1)课件出示教科书P117第3题。

(2)师生交流，反馈评价。

师：什么样的运动是旋转？旋转有什么特点？

4．自主练习。

(1)学生独立完成教科书P119～120“练习二十八”第11～17题。

(2)展示交流，集中评价。

有的学生在综合练习中可能会出现长度、面积、体积之间的混淆，教师注意引导学生联系生活实际进行判定，辨别清楚使用怎样的单位更加合适，对相应单位有更加清晰的认识。关注学生的发言，适时点拨引导。

以此题为例，复习回顾本册教科书中的观察物体。

以此题为例，复习回顾本册教科书中的图形的运动。

通过练习及反馈，深化对体积和容积单位的认识，学会正确地进行换算。以解决问题为载体，查漏补缺，并以此作为学生知识体系的生长点，进一步巩固面积、底面积、表面积、体积和容积的概念，同时体现了数学练习的基础性、层次性、应用性的特点。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你们有什么收获或思考与大家分享？

——

让学生在谈收获与思考时，进行自我反思、自我总结。在交流互动中，不断完善知识，收获情感。

课题名称

所属主题

第4课时　统计

第9单元 总复习

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、初步交流，回顾知识

课件

——

6分钟

二、沟通统计图表间的联系

统计表、课件

既然统计图和统计表都有单式和复式的，它们之间有什么联系？；看来知识之间是有联系的，这也是统计图表间的对应关系。那么为什么有时要根据同一个统计表制作不同的统计图呢？

7分钟

三、在具体的情境中感悟统计的意义

课件

是不是所有的数据用折线统计图表示才最好呢？；你们能举例说说折线统计图在生活中的实际运用吗？

22分钟

四、实践应用，深化理解

教科书、课件

——

2分钟

五、课堂小结

课件

通过今天的学习，你们有哪些收获？；你们知道吗？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、初步交流，回顾知识

师：前面我们已经整理复习了“数与代数”“图形与几何”。本节课我们对“统计与概率”中折线统计图的相关内容进行整理和复习。(板书课题：统计)

师：课前，大家已经对折线统计图及与其有关联的内容进行了梳理。同桌之间互相说说自己是怎样整理的。

学生可能采取以下几种形式来整理：(1)表格；(2)树状图；(3)思维导图。也可能从统计图包含的相关知识点来整理：折线统计图既能表示数量的多少，还能反映数量的变化趋势。教师随机把知识点贴到黑板上。

复习课主要是温故知新。复习时，让学生用自己喜欢的形式表达自己的复习收获，既要关注复习知识点是否全面，是否准确，更要关注复习过程，获得复习方法，并在不断思考中提升认识，完善知识体系。

二、沟通统计图表间的联系

师：既然统计图和统计表都有单式和复式的，它们之间有什么联系？

师：看来知识之间是有联系的，这也是统计图表间的对应关系。那么为什么有时要根据同一个统计表制作不同的统计图呢？

师：那么什么情况下用什么折线统计图比较好呢？

学生交流汇报。

学生会想到根据单式统计表，能制作单式条形统计图、单式折线统计图。根据复式统计表，能制作复式条形统计图或者复式折线统计图。(板书)

学生可能会说，如果要直观比较数量的多少就要制作条形统计图，要反映数量的变化趋势就要制作折线统计图。也有的说，根据实际情况选择合适的统计图。

学生独立思考，交流反馈。

通过整理知识点，使知识连点成线，连线成网，形成体系。通过教师的适时引导，明确统计图表的对应关系，明确条形统计图和折线统计图的联系与区别，做到温故而知新。

三、在具体的情境中感悟统计的意义

1.回顾统计过程。

师：刚才我们对这么多统计的知识进行了有序的梳理，现在我们来边思边练。如果想了解近几年全国参加奥数比赛人员的增减情况，可以怎样做？

师：是不是所有的数据用折线统计图表示才最好呢？

师：你们能举例说说折线统计图在生活中的实际运用吗？

2．创设情境，进一步感悟折线统计图的特点。

课件出示问题。

师：观察这两个折线统计图表示的数据，说一说折线统计图适合表示数据的什么情况。

师：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？

师：绘制复式折线统计图时应注意什么？

师：如果你经营一家快递站，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？

师：如果你是商场经理，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？

3．明确折线统计图的现实意义。

师：最近学校准备考试结束后，组织一次郊游活动，为了更好地完成郊游，我们应该考虑哪些因素呢？

师：我们预计考完试的17天后去郊游，而现在网络上能查询到15天以内的天气情况，(课件出示)如果想知道17天后的天气情况，怎么办？

师：是啊，我们要根据具体情况、具体需求来选择统计图表，不是复习什么知识就用什么知识，没有哪个知识是万能的，要学会思考，学会辨析！

师：预算一共需要多少钱？平均每人要准备多少钱呢？

学生可能会说，要统计近几年参加奥数比赛的人数，用折线统计图表示比较好。

学生可能会说，单式折线统计图只表示一组数据，复式折线统计图表示两组数据。此时要引导学生认识到，因为复式折线统计图表示两组数据，所以绘制复式折线统计图时要用图例来区别两组数据。

学生会根据图中信息，开放性地发表自己的意见，如快递业务量呈上升趋势，且增量越来越大。或可以看出A品牌电视机的销量总体上呈下降的趋势，而B品牌电视机的销量总体上呈上升的趋势，在进货时，少进A品牌电视机，多进B品牌电视机。只要学生运用信息合理，就给予肯定。

我们要考虑出行时间、天气的问题。比如出行的当天是不是下雨，什么时候出行比较合适等。

(1)制作折线统计图，对天气进行预测。(2)影响天气变化的因素很多，预测是不准确的。可以提前15天再查查，提前15天准备时间就足够。

不需要制作统计图，因为没有必要，我们可以先合计本次郊游活动需要多少钱，因为要计算平均每人需要多少钱，有了合计再除以人数就可以了。

由具体事例，让学生回顾数据收集、整理和呈现的过程。

让学生充分发表观点，通过所获得的信息对事物进行判断，对其发展进行推测，深刻感受统计的价值以及与生活的联系。

通过分析，进一步体会统计的现实意义，为人们进行科学的判断和决策提供依据，提高对统计图表的应用能力，要根据实际情况灵活处理。

四、实践应用，深化理解

——

1.学生独立完成教科书P121“练习二十八”第18、19题。

2．全班集中反馈评价。

通过生活中的折线统计图，进一步了解折线统计图的特点，感受折线统计图的优点，并根据统计图提出问题、解决问题。

五、课堂小结

师：通过今天的学习，你们有哪些收获？

师：你们知道吗？现在已经进入了大数据时代。结合自己的网络购物经历介绍大数据时代。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天的学习，你们有哪些收获？"