第1单元 观察物体（三）

项目

内容

单元内容

第1单元 观察物体（三）

所属领域

图形与几何

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

2 课时

课型结构

单元开启课、专题练习课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

观察物体

单元开启课

根据给出的从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，体会摆法的多样化。

第2课时

练习课

专题练习课

进一步根据从一个方向看到的图形还原几何组合体，体会多样性。

课题名称

所属主题

第1课时　观察物体

第1单元 观察物体（三）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习旧知识，揭示课题

课件、教科书、小正方体、学具

同学们，你们看到了什么？想象一下从不同的位置看，看到的图形一样吗？；题中告诉了我们哪些数学信息？

23分钟

三、根据从三个方向看到的图形摆几何体，体会有些摆法的确定性

小正方体、课件、教科书、学具

下面分别给出了从前面、左面、上面看到的图形，你能用小正方体摆出这个几何体吗？；可以怎样摆呢？

11分钟

四、实践应用

课件、教科书、小正方体、学具

——

4分钟

五、课堂小结

课件、小正方体、学具

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知识，揭示课题

1.课件出示下图。

师：同学们，你们看到了什么？想象一下从不同的位置看，看到的图形一样吗？

师小结：同一个物体，从不同的位置观察，看到的图形可能一样，也可能不一样。

2.课件继续出示。

3.揭示课题。

师：观察物体时要从不同角度全面地去观察，这节课我们继续探究“观察物体”。（板书课题：观察物体）

二、操作体验，根据从一个方向看到的图形摆几何体，体会摆法的多样化

1.课件出示教科书P2例1（1）。

2.引导学生读题，明确探究问题。

师：题中告诉了我们哪些数学信息？

师：大家先想一想应该怎样摆，有几种摆法。

师：请同学们以小组为单位，动手摆一摆。

师：每个小组拿出4个同样的小正方体，根据你的理解，用手中的4个小正方体先摆一摆。摆好后仔细观察前面，验证自己的摆法是否正确，小组交流一下你是怎么摆的。

师：小组内统计一下，看看你们小组能有多少种不同的摆法。（学生活动，教师巡视指导。）

（1）展示各种摆法。

师：刚才老师发现很多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意向大家介绍一下你们小组的智慧成果？（指定几名学生上台展示。）

（2）课件集中出示基本摆法，观察验证。

师：这些摆法你们试过了吗？仔细观察，想一想，它们从前面看到的都是3个小正方形吗？

师：对哪些摆法有疑惑？快速拿出小正方体摆一摆。

（3）揭示方法。

师：同学们，我们摆了这么多的几何体，从前面看到的都是3个小正方形。你们发现了什么规律吗？

完整、清晰，教师要引导学生说清楚或组织学生讨论。

师小结：这些几何体的摆法都是有联系的，都是先摆好3个小正方体，使其从前面能看到3个小正方形，再在3个小正方体的前面或后面任意摆一个。

师：同学们真会观察发现。从前面看是3个小正方形，只要这4个小正方体摆在一层，摆成三列就行。

5.应用体验。

（1）课件出示教科书P2例1（2）。

师：请大家先静静地想一想，想好了再摆一摆，摆完后请同桌互相验证，看一看从前面看到的图形有没有变。

（2）学生独立思考并操作。

（3）同桌互相验证，如发现有问题，帮助同桌纠正错误。

（4）反馈交流,展示多种摆法。

师小结：从一个方向看到的图形相同的几何体，其摆法不一定相同。根据从一个方向观察到的图形摆几何体，摆法是多样的。（板书）

预设1：不一样。（让学生说说怎么不一样。）

预设2：左右看是一样的，前后看是一样的。（对学生进行鼓励：想象力真丰富！）

学生交流后，课件呈现完整结果。

有4个同样的小正方体，并且是从前面观察。

3.学生合作，动手拼摆，验证，交流方法。

4.全班交流反馈，形成认识。

学生展示不同的摆法。

学生会有多种不同的摆法（如下各图）。

学生会说出其中的部分规律，如只能摆成一层，摆三列，或者说得不是很

预设1：动手操作，一个一个地摆。（鼓励学生运用前面发现的规律。）

预设2：在前面已有摆法的基础上，将增加的这个小正方体放在后面被挡住或放在前面挡住已有的一个就行。（师：真棒！知道运用已有的图形。）

预设3：直接运用前面总结的规律，只要摆成一层三列，从前面看到的图形就不变。（师：真是善于思考的孩子！发现的规律活学活用！）

本单元是小学阶段学习观察物体的第三个阶段，借此帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求，一方面是为了复习旧知识，另一方面为系统地学习新知识打下基础。先直接呈现一个几何组合体，让学生想象一下从不同的位置看到的图形，再呈现不同位置看到的图形让学生连一连，经历“想象——具体——验证”的过程，有利于培养学生的空间观念。

学生通过动手摆放，积累感性认识。在小组合作交流中相互启迪，感知摆法的多样化。

通过“还可以怎样摆？”分别让他们上台展示，并引导学生观察、判断这些摆法是否正确。

通过操作和交流，让学生发现只根据从一个方向看到的图形来摆几何体的方法是多样的，同时体会不同方法之间的内在联系。

让学生由依赖几何直观逐步过渡到空间想象。在活动中，培养学生观察发现、联系比较、分析推理、归纳提升的能力，获得基本的活动经验。

三、根据从三个方向看到的图形摆几何体，体会有些摆法的确定性

1.出示探究内容，明确探究要求。

师：下面分别给出了从前面、左面、上面看到的图形，你能用小正方体摆出这个几何体吗？（课件出示教科书P2例2。）

师：可以怎样摆呢？同学们可以先独立思考一下，和同桌交流后再动手。摆好后同样可以自己验证摆出的图形是否正确。

考。

师：谁来介绍你的摆法？(指定几名学生上台展示。)

师：同学们根据自己不同的思路摆出了这个几何体，仔细分析，你们有什么发现吗？

教师对于学生的不同发现给予肯定和引导。

师小结：还原几何体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整，最后通过验证加以确认。

3.全班交流反馈，形成认识。

预设1：先根据从前面看到的图形，用两个小正方体摆出这样的几何体（如图①）。然后根据从左面看到的图形，再增加一个小正方体（如图②），这时从前面和左面看到的图形都符合。最后从上面看，发现增加的小正方体要放在后排的左侧（如图③）。

预设2：直接根据从上面看到的图形先摆出第一层，然后验证从前面和左面看到的图形都符合。

预设3：从前面、左面看都是一行，说明这个几何体只有一层；从上面看可知，这个几何体中至少有3个小正方体，所以，拿出3个小正方体摆，摆好再验证。

预设1：虽然摆的过程不同，但是摆出的几何体都是一样的。

预设2：根据从一个方向观察到的图形可以摆出很多个几何体，根据从三个方向观察到的图形只能摆出一个几何体。

预设3：根据从三个方向观察到的图形摆几何体，可以确定几何体的形状。

有了前面根据从一个方向看到的图形还原几何组合体的经验，这里放手让学生在独立思考、同桌交流和动手操作的过程中完成从平面图形到立体图形还原的逆向思

既为学生提供充分的自由空间，又让学生在交流展示中体验成功的快乐，分享资源。

四、实践应用

1.课件出示教科书P3“练习一”第1题。

（1）学生独立思考第（1）题后，让学生上台摆一摆。

（2）课件呈现不同的摆法，让学生判断这些摆法是否正确。

（3）学生从第（1）题课件展示的摆法中寻找符合第(2)题条件的几何体。

2.课件出示教科书P3“练习一”第2题。

师：这两个小题都是已知从前面、左面、上面看到的图形，求这两个立体图形是怎么拼摆的。

学生完成后，集中交流评价。

第（1）题让学生体会根据从一个方向看到的图形摆几何体有不同的摆法。第（2）题增加一个方向看到的图形，让学生体会从不确定到确定的过程，以及这个过程中的“变与不变”，培养学生的空间观念和推理能力。

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结根据从一个方向或多个方向观察到的平面图形还原出相应的几何组合体的规律。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第2课时　练习课

第1单元 观察物体（三）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话导入，形成知识体系

小正方体、课件

这已经是我们学习观察物体的第三个阶段了，回顾一下，关于观察物体，我们已经掌握了哪些知识？

7分钟

二、以题为例，加深理解

课件、教科书、小正方体、学具

四年级的时候，我们学习了从三个不同的方向观察同一个几何体，会辨别从不同方向看到的图形。你们都会吗？；想象一下，分别从前面、左面和上面观察这个物体，看到的图形分别是怎样的？

25分钟

三、自主练习，巩固提升

小正方体、教科书P3~4、课件

——

4分钟

四、拓展练习，自主解答

课件、小正方体

——

2分钟

五、课堂小结

课件、小正方体

通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话导入，形成知识体系

师：这已经是我们学习观察物体的第三个阶段了，回顾一下，关于观察物体，我们已经掌握了哪些知识？

根据学生的实际回答，教师适时引导，归纳出小学阶段观察物体的主要学习内容。

师：能分辨从不同方向观察立体图形得到的图形。能根据观察到的图形还原立体图形。

师：本节课我们就来解决观察物体的相关问题。

预设1：会从不同方向观察物体，会判断从不同方向看到的图形。

预设2：能根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆出各种各样的立体图形。

预设3：能根据从三个方向看到的图形，用小正方体摆出立体图形。

通过谈话，引导学生回顾整理，对整个小学阶段观察物体的学习有一个全面、系统的认识。

二、以题为例，加深理解

1.辨认从三个不同方向观察到的图形。

师：四年级的时候，我们学习了从三个不同的方向观察同一个几何体，会辨别从不同方向看到的图形。你们都会吗？

(1)课件出示习题。

师：想象一下，分别从前面、左面和上面观察这个物体，看到的图形分别是怎样的？

师：观察右边的三个图形，这三个图形分别是从什么方向看到的？自己先动脑筋想一想。

（2）学生独立完成。

（3）集体交流，作出判断。

2.根据从两个方向看到的图形进行立体图形的辨认。

（1）课件出示教科书P4“练习一”第4题题目。

师：想象一下，一个几何体从两个方向看到的图形分别是这样的，这个几何体可能是怎样的。

师：拿出小正方体摆一摆，看看有多少个这样的几何体。

师：摆出来了吗？谁愿意展示一下自己小组摆出来的几何体?

（2）课件出示教科书P4“练习一”第4题给出的几何体。

师：哪个几何体符合要求？

结合学生的交流，课件呈现正确答案。

3.根据从上面观察到的图形和每个位置上的小正方体的个数辨认立体图形。

（1）课件出示教科书P4“练习一”第6题。

师：从题目中你读到了哪些数学信息？

师：这里的数字表示的是什么意思？

（2）学生独立解答。

（3）交流分享。

师：搭的这个几何体，从前面和左面看到的分别是哪个图形？你是怎么得到的？

本问题对于学生来说并不是很难，直接让学生口答。如果出现错误结果，请其他同学分析改正。

小组合作，动手操作。

学生汇报展示。

根据从两个方向看到的图形进行几何体的辨认。一般学生很容易将前面的两个几何体弄混淆，错误地判断成是第二个几何体。要引导学生推理分析，做出正确判断。

本问题需要将空间想象和推理相结合，学生独立解答有一定的难度，错误率应该比较高。要根据学生的不同层次，分别指导。对于推理能力较弱的学生，鼓励他们动手操作，根据直观表象发现规律，再来推理。

预设1：运用学具摆，通过直观观察得到的。（对这种方法肯定之后，要鼓励学生大胆推理和想象。）

预设2：推理出来的。根据从上面看到的图形，推理出第一层摆了4个小正方体，根据每个正方形上面的数字推理出这4个小正方体上面各需要叠放的个数。（根据学生的交流用学具进行演示。）

预设3：总共有三列，第一列最多只有1个小正方体，所以看到的第一列只有1个（层），第二列最多有3个小正方体，所以看到的第二列就有3个（层），第三列最多也只有1个，看到的第三列也只有1个（层）。（用此种方法的同学空间想象力和推理能力非常强，教师给予充分肯定的同时，要引导其他同学理解这种方法，但不做千篇一律的要求。）

学生采用不同的方法解答后，课件呈现正确解答。

对前面学习的内容进行回顾，先让学生想一想，再呈现直观图让学生判断，实现三维立体图形到二维平面图形的转换，培养学生的空间想象力。

本题是根据从两个方向看到的图形对立体图形进行辨认，既是对前面例题的补充，也是让学生进一步感受“变与不变”的内在规律。借助课件分步呈现问题，培养学生的猜测、想象能力，从想象到直观，再从直观到想象，更有利于学生空间想象力的培养。

在前面的学习中，学生从未见过此类问题。所以一开始，引导学生收集数学信息，读懂问题，再让学生自主解答。学生的空间想象力和推理能力发展是有差异性的，不同发展层次的学生解决问题的方法是不同的，既关注也尊重这种差异，让不同层次的学生都能选择适合自己的方法解答。

三、自主练习，巩固提升

第5题：使学生进一步认识到，不能只根据从一个方向看到的图形，就确定是什么立体图形。根据从前面看到的图形知道，题中的几何体最少由3个小正方体搭成，还可能是4个、5个……

1.学生自主独立解答教科书P3~4“练习一”第3、5题。2.解答完毕后，集中展示交流。

第3题第（2）题：请学生展示不同的摆法，通过交流，进一步体会只根据从一个方向看到的图形是无法确定几何体的形状的。

对本单元的学习内容进行系统的巩固练习，进一步落实本单元的学习目标。

四、拓展练习，自主解答

课件出示习题。

学生独立解答后展示交流。

本题在本单元学习内容上有所拓展。学生必须根据二维平面图形正确还原出可能的三维立体图形，才能数出所用小正方体最多的个数。本题是应用第一课时学习的内容来解决的，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？"