人教版五年级数学下册
第4单元 分数的意义和性质 规范教案
依据《温州市小学数学教学常规（2025年版）》附件2（单元教学备课参考格式）、附件3（课时教学备课参考格式）编制
项目 | 内容 |
单元内容 | 第4单元 分数的意义和性质 |
所属领域 | 数与代数 |
教材版本 | 人民教育出版社（人教版）小学数学教科书 |
课时数 | 19 课时 |
课型结构 | 单元开启课、活动探索课、自主整理课、专题练习课 |
一、单元整体解读
（一）教材分析
第4单元 分数的意义和性质
本单元是学生系统学习分数的开始，引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识。教学内容包括：分数的意义、分数与除法的关系、真分数和假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分以及分数和小数的互化。其中重点是理解分数的意义，明确分数与除法的关系，理解和掌握分数的基本性质；难点是运用公因数(公倍数)、最大公因数(最小公倍数)解决实际问题。
在小学数学里，认识分数是学生数概念的一次重要扩展。教科书在揭示分数概念时，让学生多角度了解产生分数的现实背景与揭示分数的来源，促进学生对分数本质的理解。如分数概念的建立，教科书从分数的产生、分数与除法的关系等几个方面诠释，引导学生理解分数的意义。同时，教科书特别注重加强新旧知识的联系，从而帮助学生促进知识的迁移，理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数和小数互化的技能，不断完善认知结构，为后面系统学习分数四则运算、学会应用分数知识解决一系列实际问题打下必要的基础。
（二）学情分析
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
（三）单元教学目标
单元课时目标：
第1课时：结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义。
第2课时：理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
第3课时：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
第4课时：理解、掌握真分数和假分数的意义和特征，能辨别真分数和假分数。了解带分数的概念，知道假分数可以写成整数或带分数。
第5课时：结合具体情境，理解分数与除法之间的关系，会用分数表示两个数相除的商。
第6课时：进一步理解公因数和最大公因数的意义，掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
第7课时：初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。
第8课时：理解和掌握带分数的意义及特征，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式。掌握假分数化成整数或带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
第9课时：进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。
第10课时：理解约分和最简分数的意义，进一步加深对分数的基本性质、公因数、最大公因数的认识。探究并掌握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。
第11课时：知道通分的意义，掌握通分的方法，能比较分子和分母都不相同的分数的大小。
第12课时：通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质。
第13课时：引导学生经历分数与小数互化方法的探究过程，能正确、熟练地进行分数和小数的互化。
第14课时：进一步理解和掌握有关分数的知识以及它们之间的联系。
第15课时：进一步理解并掌握分数的意义，巩固单位“1”的概念。
第16课时：进一步理解和掌握分数的基本性质，运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
第17课时：进一步理解约分的根据是分数的基本性质，掌握约分的技能，感受约分的应用价值。
第18课时：进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。
第19课时：进一步巩固对分数和小数互化方法的理解。
（四）单元教学建议
● 重视概念的形成过程，揭示知识与方法的内在联系。教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。
● 及时抽象概括，建构数学概念的意义。在充分展开直观教学的同时，还要注意不能只让学生的认知始终停留在直观水平上，否则会妨碍学生对所学知识的理解和应用。在学生获得足够的感性认识经验的同时，要及时地引导学生从图示、实例中抽象、概括出数学概念，及时建构起数学概念的意义。
● 有机联系知识与方法，在理解的基础上掌握方法。本单元学习中，约分与通分、假分数化为带分数和整数、分数和小数的互化等方法看似内容繁多，但是归结为基础知识，揭示出知识与方法的联系后，就比较容易在理解的基础上掌握方法。教师在教学中要重视指导学生在关注学习方法的同时明白操作后面的算理，凸显出方法获得的过程。
（五）单元课时规划
课时安排 | 课题 | 课型 | 核心任务 |
第1课时 | 分数的产生和意义 | 单元开启课 | 结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义。 |
第2课时 | 最大公因数 | 活动探索课 | 理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。 |
第3课时 | 最小公倍数 | 活动探索课 | 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 |
第4课时 | 真分数和假分数（1） | 活动探索课 | 理解、掌握真分数和假分数的意义和特征，能辨别真分数和假分数。了解带分数的概念，知道假分数可以写成整数或带分数。 |
第5课时 | 分数与除法（1） | 活动探索课 | 结合具体情境，理解分数与除法之间的关系，会用分数表示两个数相除的商。 |
第6课时 | 最大公因数的应用 | 活动探索课 | 进一步理解公因数和最大公因数的意义，掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。 |
第7课时 | 最小公倍数的应用 | 活动探索课 | 初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。 |
第8课时 | 真分数和假分数（2） | 活动探索课 | 理解和掌握带分数的意义及特征，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式。掌握假分数化成整数或带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。 |
第9课时 | 分数与除法（2） | 活动探索课 | 进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。 |
第10课时 | 约分 | 活动探索课 | 理解约分和最简分数的意义，进一步加深对分数的基本性质、公因数、最大公因数的认识。探究并掌握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。 |
第11课时 | 通分 | 活动探索课 | 知道通分的意义，掌握通分的方法，能比较分子和分母都不相同的分数的大小。 |
第12课时 | 分数的基本性质 | 活动探索课 | 通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质。 |
第13课时 | 分数和小数的互化 | 活动探索课 | 引导学生经历分数与小数互化方法的探究过程，能正确、熟练地进行分数和小数的互化。 |
第14课时 | 整理和复习 | 自主整理课 | 进一步理解和掌握有关分数的知识以及它们之间的联系。 |
第15课时 | 练习课 | 专题练习课 | 进一步理解并掌握分数的意义，巩固单位“1”的概念。 |
第16课时 | 练习课 | 专题练习课 | 进一步理解和掌握分数的基本性质，运用分数的基本性质解决简单的实际问题。 |
第17课时 | 练习课 | 专题练习课 | 进一步理解约分的根据是分数的基本性质，掌握约分的技能，感受约分的应用价值。 |
第18课时 | 练习课 | 专题练习课 | 进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。 |
第19课时 | 练习课 | 专题练习课 | 进一步巩固对分数和小数互化方法的理解。 |
注：课型依据温州市上课常规"单元开启课、活动探索课、专题练习课、自主整理课、主题拓展课"分类。
二、课时教学方案（第1课时）
第1课时 分数的产生和意义
课题名称 | 所属主题 |
第1课时 分数的产生和意义 | 第4单元 分数的意义和性质 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P45及P46例1，完成教科书P47“做一做”中第1～3题。
教学准备：课件，米尺，一根绳子，正方形、圆形纸片，彩色磁扣。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义。
（2）理解单位“1”和分数单位的含义。
（3）在理解分数意义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象概括能力。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：理解单位“1”和分数单位。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、实际测量，体会分数产生的意义 | 课件、教科书 | 测量结果能不能用整数表示？；每人平均分到几个苹果？几个月饼？几包饼干？ | 8分钟 |
二、举例探究分数的意义 | 课件、教科书、图片、线段图 | 你是怎样表示出的 EMBED Equation.DSMT4 ？怎么想的？；在刚才的活动中，粽子和月饼的数量都是整个的，为什么都能用分数表示呢？ | 28分钟 |
三、实践应用，巩固提升 | 课件、教科书 | —— | 2分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 本节课的学习，你们有哪些新的收获？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、实际测量，体会分数产生的意义 | 1.提出活动任务。 请一名学生用米尺测量黑板的长，并用“米”作单位说一说。 师：同学们仔细观察，看看黑板的长是多少米。 师：测量结果能不能用整数表示？ 3．揭示分数产生的意义。 师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题。(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况。) 师：在我们的日常生活中平均分配一些物品，常常会遇到不能用整数表示的情况。课件出示教科书P45下面的插图：两个小朋友平分一个苹果、一个月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？ 师：每人平均分到几个苹果？几个月饼？几包饼干？ 师：像这样在测量或分物时，往往不能得到整数的结果，就产生了分数。 4．揭示课题。 师：本节课，我们一起来探究分数的意义。(板书课题：分数的产生和意义) | 有的学生会说得不到整米数，有的会说是几米几分米。 2．全班讨论，感受分数产生的意义。 学生可能会谈到黑板的最后一小段，由于它不够1米，直接用1米行不通，只能用更小的单位，最后用分米和厘米表示出了这条线段的长；也可能会联想到用“1”这一标准去量，可能得到整数，不够“1”时，量出的结果就不能用整数表示。 有了前面的知识基础，学生知道每人平均分到个 EMBED Equation.DSMT4 苹果， EMBED Equation.DSMT4 个月饼， EMBED Equation.DSMT4 包饼干。 | 让学生量黑板有多长，拓宽了学生的探究空间，学生会尝试根据实际自觉地“分”，创建更小的单位进行度量。教师介绍教科书上的故事及分数的产生，在这个过程中既让学生经历了分数产生的过程，也让学生体会到分数单位和分数产生的必要性。 |
二、举例探究分数的意义 | 师：前面我们学习了 EMBED Equation.DSMT4 ，你们能用自己的方式表示出 EMBED Equation.DSMT4 吗？ (1)学生独立操作。 (2)教师选择典型的作品贴在黑板上。 师：你是怎样表示出的 EMBED Equation.DSMT4 ？怎么想的？ 2．抽象分数的意义。 课件出示教科书P46例1前2幅图。 (1)师：我们刚刚用一个图形或一条线段表示了 EMBED Equation.DSMT4 ，那么用一些物体能表示 EMBED Equation.DSMT4 吗？还能表示其他分数吗？仔细观察图片，说一说。 (2)归纳分数的意义。 师：在刚才的活动中，粽子和月饼的数量都是整个的，为什么都能用分数表示呢？ 师：同学们说得真棒！结合这些内容，你们觉得什么是分数呢？ 课件呈现并板书：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 (3)认识单位“1”。 教师介绍：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。(课件呈现并板书) 师：谁能说说什么是单位“1”？生活中哪些量可以看作单位“1”？ 3．理解分数单位的意义。 (1)课件出示教科书P46例1第3幅图。 师：分完了粽子和月饼，你们会分这盒糖吗？ 师：同学们仔细观察，同样是分一盒糖，为什么会得到不同的分数呢？ 师：如果不知道这盒糖有多少颗，平均分成4份，3份是这盒糖的几分之几呢？ 师：不管这盒糖是多少，按照这样的分法，还是这样的分数吗？ 师：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数相同吗？ 4人小组讨论。 师小结：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数用分数表示是不同的。如上面的一盒糖，平均分成4份，每份数是 EMBED Equation.DSMT4 ；平均分成6份，每份数就是 EMBED Equation.DSMT4 …… 教师介绍：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。(板书) (2)对着课件说说每个分数的分数单位。 (3)加深理解。 师：你们知道了每个分数的分数单位，想一想，分数单位跟什么有关？表示什么意思？ 结合反馈板书：分母是几，分数单位就是几分之一。 师：你们知道了每个分数的分数单位，那每个分数有几个这样的分数单位呢？ 结合交流板书：分子是几，就有几个分数单位。 4．认识分数各部分的名称及含义。 师：结合分数的意义，你知道分数各部分的名称及表示的意思吗？ | 1.动手操作。 学生独立选择正方形、圆形纸片折一折，也有的画一画。教师巡视，个别交流，说说是怎么想的，为什么这么做。 学生有的用正方形纸片折出了 EMBED Equation.DSMT4 ，有的用圆形纸片折出了 EMBED Equation.DSMT4 ，还有的在线段图上画出了 EMBED Equation.DSMT4 。教师通过提问引导学生说出“将一个物体或图形平均分成4份，其中的1份就是这个物体或图形的 EMBED Equation.DSMT4 ”。 预设1：一盒粽子有4个，平均分成4份，每份是这盒粽子的 EMBED Equation.DSMT4 ，有1个。 预设2：一盒月饼有8个，平均分成4份，3份是这盒月饼的 EMBED Equation.DSMT4 ，有6个。 因为是把几个物体当成一个整体进行平均分的，平均分成4份，1份就是 EMBED Equation.DSMT4 ，3份就是 EMBED Equation.DSMT4 。 学生会说：把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数表示。教师结合前面的活动，引导学生完善，这里不仅仅是一个物体，还可以是一个计量单位、一些物体，从而形成比较完整的说法。 单位“1”并不是一个物体，而是一个整体。班上的全部学生看作一个整体，可以用单位“1”表示；班上的一个小组的同学看作一个整体，也可以用单位“1”表示。 大多数学生能正确写出分数。(课件同步呈现答案) 平均分的份数不同。 不管这盒糖是多少颗，平均分的份数不变，取相同的份数，分数也不变。 有的学生可能会代入具体的数，导致一些不同分数的每份数相同。教师要及时引导，使学生避免对同一个单位“1”产生误解。 EMBED Equation.DSMT4 的分数单位是 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的分数单位是 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的分数单位是 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的分数单位是 EMBED Equation.DSMT4 。 分数单位和平均分的份数有关，分成了几份，分数单位就是几分之一。一个分数的分数单位是由分母决定的。 本问题对于学生有点难度，先让学生说，再引导学生理解分子是几就有几个分数单位。 分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取其中的几份。 | 学生在三年级已经有了对分数的初步认知，通过动手操作活动，让学生在原有的认知基础上，进一步深化对分数意义的理解，并将学生对分数意义的认识由形象上升到抽象，完成分数意义建构的过程。 从特殊到一般，从具体到抽象，让学生自主理解并概括分数的意义。 由12颗到不知道多少颗，由具体到抽象，展开对分数意义的理解，感悟平均分的份数不同，分数也不同。让学生领悟到，不管具体的量是多少，都是单位“1”，产生的分数跟平均分的份数和取其中的几份有关。 分数单位是后面学习分数比较大小、四则运算的重要基础，通过层层设问，引导学生理解分数单位的内涵。 分数各部分的名称及含义，学生已经学习过，本节课需要帮助学生对分数意义建立一个系统完整的认识。单位“1”是学生认识的一个难点，也是今后解决分数问题的关键知识点，让学生在大量的事例中体会和领悟，建构概念。 |
三、实践应用，巩固提升 | 课件出示教科书P47“做一做”第1～3题。 (1)学生在教科书上填写结果。 (2)集中汇报，课件展示结果。 | 学生能很快地填写出来，但这里每道题的单位“1”不同，有的是一个物体，有的是一些物体。在交流时，教师应适时追问“为什么”“怎么想的”，加深学生对分数的理解。 | 通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 |
四、课堂小结 | 师：本节课的学习，你们有哪些新的收获？ | —— | 引导学生说出分数产生的意义，什么是分数、分数单位等，形成完整的知识体系。 |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P45及P46例1，完成教科书P47“做一做”中第1～3题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 1.把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小，或在图中涂色表示对应的分数。 2.(1)一盒乒乓球有12个，李老师拿走了eq \f(2,3)。这里是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成( )份，李老师拿走了( )份，拿走了( )个。 (2)2024年6月25日，嫦娥六号带回世界首份月球背面样品，在科学上具有独特意义。如果把带回的月背样品平均分成10份，那么7份是这些样品的eq \f(（ ）,（ ）)。这个分数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 (3)eq \f(4,5)里面有( )个eq \f(1,5)；1里面有( )个eq \f(1,9)或( )个eq \f(1,10)；5个eq \f(1,7)组成( )，它再添( )个eq \f(1,7)就是1。 (4)一盒蛋糕有18个，如果平均分给6个小朋友，每人分得这盒蛋糕的eq \f( , )，每人分得eq \f(（ ）,（ ）)个；如果平均分给2个小朋友，每人分得这盒蛋糕的eq \f( , )，每人分得eq \f(（ ）,（ ）)个。 3按要求涂色。 参考答案 1.eq \f(3,8) eq \f(5,7) eq \f(3,4) eq \f(5,8) 图略 2．(1)一盒乒乓球的个数 3 2 8 (2)eq \f(7,10) eq \f(1,10) 7 (3)4 9 10 eq \f(5,7) 2 (4)eq \f(1,6) 3 eq \f(1,2) 9 3．(1)图略 eq \f(3,4) (2)图略 eq \f(3,5)eq \x(\a\vs4\al(教学资源),,,INCLUDEPICTURE"慕101.TIF" INCLUDEPICTURE"录101.TIF") 【教学笔记】 【教学提示】 学生如果说到几米几分米，甚至用厘米作单位，都要给予肯定，同时引导学生对不同单位进行比较，突出“米”的优势，再提出在测量时不能用整数表示怎么办，感悟分数产生的必要性。 【教学提示】 学生用不同方式表示出了 EMBED Equation.DSMT4 ，教师要用好这些素材，让学生感悟，每份物体或图形的大小不同，形状也不同，为什么都能用 EMBED Equation.DSMT4 表示。 【教学提示】 鼓励学生说出更大的量、更小的量，用单位“1”表示，深刻领会单位“1”的含义。 【教学提示】 教师不要急于公布结果，让学生静静想一想，厘清思路再交流。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本节课给学生提供了较丰富的学习材料，让学生通过动手操作、小组讨论、观察比较、分析讨论等活动，加深对分数意义的理解，自主归纳概括分数的意义。因为学生已经有了对分数的初步认知，所以教学相对比较轻松，学生理解也很到位。在理解单位“1”时，由于这个“1”和自然数1有本质上的区别，所以充分让学生举例，有的学生说“整个世界可以看作单位1”“一片树叶可以看作单位1”等，充分激起学生的学习热情，自然而然地理解了单位“1”。
二、课时教学方案（第2课时）
第2课时 最大公因数
课题名称 | 所属主题 |
第2课时 最大公因数 | 第4单元 分数的意义和性质（约分） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P60例1、例2，完成教科书P61“做一做”第1～3题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
（2）结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳等能力。
（3）激发学生的学习积极性，增进学科情感。
教学重点：理解并掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学难点：本节课的教学重点也是教学难点。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、联系旧知识，揭示课题 | 课件 | 同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？怎样找一个数的因数呢？ | 4分钟 |
二、合理引导，探寻策略 | 课件 | 8的因数有哪些？12呢？；观察一下8和12的因数，你有什么新的发现？ | 11分钟 |
三、探究求两个数的最大公因数的方法 | 课件、教科书 | 大家能用刚才学到的方法求公因数和最大公因数吗？；做完后，你们发现了什么？ | 17分钟 |
四、实践应用，巩固拓展 | 课件、教科书 | 下面我们来进行一个写最大公因数的比赛，通过完成此题，你们有什么发现？ | 5分钟 |
五、课堂小结 | 课件 | 其实，关于求公因数和最大公因数的方法多种多样，通过本节课的学习，你们有什么样的收获？ | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、联系旧知识，揭示课题 | 师：同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？怎样找一个数的因数呢？ 结合学生的汇报，课件出示。 师：今天我们一起继续研究因数的有关知识。(板书课题：最大公因数) | 学生可能会说出：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；②找一个数的因数可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；③一个数的因数成对成对地找比较好。 | 利用已有的知识引入新的知识，既减少了学生学习的心理障碍，又为今天的新授内容作铺垫。 |
二、合理引导，探寻策略 | 用集合法求公因数和最大公因数。 师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。 师生交流，归纳并板书： 师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发现？ 师：同学们真聪明，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应该怎样摆？ 结合学生发言，教师板书： 师：我有问题了，怎样做到既不重复，又不遗漏，既表示8的因数，又表示12的因数？请同学们填在集合圈里。指名学生在黑板上板演。 师(指着第二种情况)：大家同意这种填法吗？为什么？他做到了不遗漏，但重复了，会调整吗？怎样调整？为什么不拿中间的1，2，4呢？ 师生交流，归纳并板书： 师：对比黑板上的两幅图，变化在哪？中间部分的数表示什么呢？4呢？ 师生交流并板书：1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。 师：你们知道什么是公因数，什么是最大公因数吗？ | 8和12都有因数1，2，4。 学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数公有的因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。 学生可能出现如下情况：①将1，2，4填在重合部分，8填在左边空白部分，3，6，12填在右边空白部分；②将1，2，4填在重合部分，1，2，4，8填在左边空白部分，1，2，3，4，6，12填在右边空白部分。 学生可能出现如下情况：①中间部分的数1，2，4表示8和12的公因数；②4是8和12的最大公因数，可以用画圈的方法把4圈起来，表示最大公因数。 几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 | 围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："8的因数有哪些？12呢？" |
三、探究求两个数的最大公因数的方法 | 师：大家能用刚才学到的方法求公因数和最大公因数吗？ 1．探究一般方法。 (1)课件出示教科书P60例2。 (2)学生自主解答。 (3)展示交流，根据学生的交流，教师板书，课件同步呈现。 师：前面我们学习了质数，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数，如18＝2×3×3，这里的2，3都是质数，我们就说2，3是18的质因数。 师：你们把27分解质因数看看。 教师介绍：把两个合数分解质因数后，把所有相同的质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。 师：如18和27全部公有的质因数是2个3，所以18和27的最大公因数就是3×3＝9。 让学生看看教科书P56“你知道吗？”。 2．介绍用短除法求最大公因数。 (1)认识互质数。 师：求下面各组数的最大公因数。 2和11 9和10 师：做完后，你们发现了什么？ 师：公因数只有1的两个数叫作互质数。互质的两个数必须是质数吗？请举例说明。 师：同学们真聪明，还有其他方法求两个数的最大公因数吗？ (2)教师介绍短除法。 师：从教科书P56中的“你知道吗？”你们知道了什么？ 师：求两个数的最大公因数，可以依次用这两个数公有的质因数去除，直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。如： (边介绍边板书) 师：用短除法求两个数的最大公因数时需要注意些什么？ 师：真好，请大家用刚才学到的短除法求12和16的最大公因数。 3．回忆总结，提炼方法。 师：我们一起回忆一下今天的学习过程，怎样求两个数的公因数和最大公因数？两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？ | 预设1：列举法。 预设2：筛选法。18的因数有1，2，3，6，9，18。27的因数有1，3，9，27。所以18和27的公因数有1，3，9。最大公因数是9。 预设3：分解质因数法。 学生独立分解质因数。 它们的最大公因数都是1。 学生可能会说：①1和任何非0自然数互质；②两个不同的质数互质；③2和任意奇数互质；④相邻的两个自然数互质……教师要实时举例引导：互质的两个数不一定都是质数，如9和10都是合数，但是它们除了公因数1以外，没有其他公因数，所以它们就是互质数。 里面提到了一种短除法。 学生自学教科书P61“你知道吗？”。 学生可能会说：用两个数公有的质因数去除，直到最后的商互质为止，然后把公有的质因数依次乘起来。 学生可能会说：求最大公因数可以用集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法；有了公因数就能找到最大公因数，知道最大公因数就能找到所有公因数；公因数是最大公因数的所有因数；最大公因数是公因数的倍数；最大公因数只有1个，公因数不一定只有1个…… | 通过学生自由发言，教师可以了解学生对求两个数的公因数和最大公因数知识的掌握情况，并以此作为调整课堂教学思路的主要依据。 学生学习互质数的知识，为学习用短除法求最大公因数作铺垫。 通过讨论让学生明白公因数与最大公因数之间的关系，学生在参与实践的过程中，不仅获得了知识，更体验到成功的快乐。 |
四、实践应用，巩固拓展 | (1)学生独立完成，教师个别辅导。 (2)集中评价。 (1)课件出示。 (2)小组比赛，看哪个小组完成得又对又快。 师：下面我们来进行一个写最大公因数的比赛，通过完成此题，你们有什么发现？ 板书：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 | 1.学生独立完成教科书P61“做一做”第1、2题。 第1题中引导学生列举完整，说说每个圈中填的是什么。第2题学生自主尝试用集合图分类解答。 2．学生独立完成教科书P61“做一做”第3题。 学生可能会说出：①互质的两个数的最大公因数是1；②两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；③用短除法求最大公因数比较简便。 | 帮助学生进一步理解因数和公因数的联系与区别，巩固因数和公因数的概念。 本环节练习层次清楚，由易到难，充分调动学生学习的积极性，让学生在具体的情境中合理选择解决问题的策略。 |
五、课堂小结 | 师：其实，关于求公因数和最大公因数的方法多种多样，通过本节课的学习，你们有什么样的收获？ 师：数学是思维的体操，数学的美需要我们不断地去发现，去研究，去创造。 | 学生可能总结出公因数、最大公因数、互质数的概念，可能总结出求最大公因数的方法…… | 学生对自己的学习过程、经验、方法的回顾与反思，是学习过程的重要组成部分，是提高学生数学素养的途径之一。 |
四、板书设计
最大公因数
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
列举法： 短除法：
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P60例1、例2，完成教科书P61“做一做”第1～3题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。 【教学笔记】 【教学提示】 学生在汇报8，12的因数时，教师同步板书，当全部板书完成后，再用集合圈分别圈起来。 【教学提示】 “质因数”在本套教科书没有出现，此时教师可以介绍什么是质因数。 【教学提示】 集合图对于学生来说，填写有一定的难度，一定要通过板书，让学生经历各部分应该填写在哪里的这个过程。 【教学提示】 此环节中的短除法、互质数都不是现行教科书的内容，但是其对学生今后的学习很有用，所以很多教师将这两个内容进行补充。教师可以根据实际情况确定是否讲授本环节。 【教学提示】 当学生有不同的结果时，教师要耐心倾听学生是怎么想的。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】在以往的教科书中，分解质因数、短除法一直是必学的内容，考虑到求最大公因数、最小公倍数主要用于约分和通分，允许学生用多种方法求最大公因数和最小公倍数，那么分解质因数、短除法就不再是唯一的方法，为了减少理论概念，教科书就把这两个内容作为拓展内容，安排在“你知道吗？”中介绍。事实上，从学生的长期发展来看，这两种方法还是要掌握的，所以本节课的设计中，还是将这两个内容补充进来。
二、课时教学方案（第3课时）
第3课时 最小公倍数
课题名称 | 所属主题 |
第3课时 最小公倍数 | 第4单元 分数的意义和性质（通分） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P68~69例1、例2、“做一做”及“你知道吗？”，完成教科书P71“练习十七”中第1~3题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
（2）经历探究过程，体验观察、迁移、发现等学习方法，培养学生的归纳概括能力，发展数感。
（3）调动学生的生活经验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点：本节课的教学重点也是教学难点。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、游戏活动，揭示概念 | 课件 | 你们都记住了自己报的数吗？；我想采访一下1号同学，你有机会站起来吗？为什么？ | 11分钟 |
二、合作探究，建立概念 | 课件、教科书 | 大家能借鉴公因数的学习，用一个图来表示吗？；你们认为这个图表示的意思准确吗？为什么？ | 10分钟 |
三、自主探索，解决问题 | 教科书、课件 | 我们已经知道了公倍数和最小公倍数的意义，那么怎么求两个数的公倍数和最小公倍数呢？；同学们的这些方法都不错，你们还有其他的方法吗？ | 5分钟 |
四、实践应用，归纳方法 | 课件、教科书 | 同学们，仔细观察这些数，你们能发现每组中的两个数有什么特点吗？；继续观察，它们的最小公倍数有什么规律吗？ | 10分钟 |
五、巩固练习，提升技能 | 教科书、课件 | —— | 2分钟 |
六、课堂小结 | 课件 | 回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、游戏活动，揭示概念 | 师：同学们，我们来玩一个游戏，首先报数。从第一组第一列第一个同学开始，报数字1，后面接着报数字2，按顺序报，第一列报完了，第二列接着报，一直到全班同学都报完。每名同学记住自己报的数，等会儿要用到。开始！ 师：你们都记住了自己报的数吗？ 师：请2号同学站到前面讲台位置。 师：请报的数是2的倍数的同学站起来，请2号同学任选一个数进行判断。 师：再请3号同学站到前面讲台位置。 师：请报的数是3的倍数的同学站起来，请3号同学任选一个数进行判断。 师：我想采访一下1号同学，你有机会站起来吗？为什么？ 师：我们之前已经学习了公因数和最大公因数。谁能解释一下下面这个图的意思？ 师：报6的同学你能说说为什么两次都要站起来吗？ 师：6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学能说一说为什么你也要站两次吗？ 师：说得很好！这样的数你们还知道哪些？ 师：与公因数和最大公因数类似，像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，你们能取一个合适的名字吗？ 师：请大家再观察一下，2和3的公倍数能找出最大的吗？最小的是几？ 师：很好。6是2和3的公倍数中最小的一个，我们称它是2和3的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数） 师：正像同学们说的，2和3的公倍数的个数是无限的，不可能有最大的公倍数，所以在研究两个数的公倍数问题时一般只研究最小公倍数。 | 学生开始报数。 学生可能会选择4,因为4是2的倍数。 学生可能会选择6,因为6是3的倍数。 1号同学可能会说，1是所有自然数的因数，不是2或3的倍数，所以没有机会站起来。 学生会说，2的因数有1和2,3的因数有1和3,1是2和3的公因数，也是2和3的最大公因数。 6号学生可能会说，6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。 学生可能会说12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。 有学生可能会说出公倍数。 学生知道一个数的倍数的个数是无限的，公倍数的个数也应该是无限的。所以找不出最大的公倍数，最小的公倍数是6。 | 设计数学游戏，一方面有利于激发学生的学习兴趣，另一方面学生通过自己的序号，能够初步体会和认识公倍数、最小公倍数的意义。对公因数和最大公因数的巧妙复习，为公倍数和最小公倍数的引入与命名打下了坚实的基础，课题的出现也就水到渠成了。 |
二、合作探究，建立概念 | 师：刚才我们已经找到了2和3的公倍数和最小公倍数，请大家找一找4和6的公倍数和它们的最小公倍数。 1.课件出示教科书P68例1。 师：请同学们分组合作，解决问题。在小组里试着总结一下找公倍数和最小公倍数的方法。 师：大家能借鉴公因数的学习，用一个图来表示吗？ 师：你们认为这个图表示的意思准确吗？为什么？ 师：你们认为加了“…”好在哪里？表示因数和公因数为什么就不用加“…”？ 3.发现规律，揭示概念。 师：通过观察，你们现在知道什么是公倍数，什么是最小公倍数吗？ 教师归纳：两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。（课件呈现） 4.发现规律，运用规律。 （1）师：请大家认真观察，能说出下一个4和6的公倍数吗？再下一个会是哪个数？公倍数与最小公倍数之间有什么关系？ 师：用这个规律找公倍数，我们只要找到最小公倍数，再求最小公倍数的倍数就可以了。 （2）独立解答教科书P68“做一做”。 | 2.小组活动、交流汇报，找出4和6的公倍数。 学生可能先分别找出每个数的倍数，再从这些倍数中找出公有的倍数，12就是它们公有的倍数中最小的一个，即12是4和6的最小公倍数。 学生可能会画出如下草图： 学生可能会进行如下修改、完善。 学生可能会说加上“…”表达个数无限的意思。因数和公因数的个数都是有限的，所以不用加“…”。 前面游戏环节已经揭示了公倍数和最小公倍数，经过找4和6的公倍数和最小公倍数的活动，学生能够归纳出公倍数和最小公倍数的概念。 学生能发现48是4和6的下一个公倍数，60是再下一个。公倍数都是最小公倍数的倍数。 学生填完后集中交流。 学生写公倍数时容易写重复，引导学生按顺序写。 | 我们可以发现集合圈在这个环节的独特价值。读图能力是理解数学知识的一项重要能力，通过画图、补充完善和比较，有利于学生形成较为完整的思维线路。“…”等符号也有较大的追问价值。 |
三、自主探索，解决问题 | 师：我们已经知道了公倍数和最小公倍数的意义，那么怎么求两个数的公倍数和最小公倍数呢？ 1.教学教科书P69例2。 （1）课件出示教科书P69例2。 （2）学生独立解答。 （3）集中汇报交流。 师：同学们的这些方法都不错，你们还有其他的方法吗？ 2.介绍短除法。 师：我们还有一种比较好的方法。 课件出示教科书P69“你知道吗？”，介绍短除法。 | 预设1：按照找公因数的方法，先分别找出6和8各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。 预设2：先找出8的倍数，再从中圈出6的倍数；或先找出6的倍数，再从中圈出8的倍数。 预设3：没有什么规律，就是凭感觉，直接将6和8的公倍数一个一个地写出来，再把最小的圈起来。此时教师引导学生对这种方法进行评价，并指导学生有序思考。 | 让学生经历自主探索、交流探讨、发现规律的过程，体会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 在前面求公因数和最大公因数时，学生已经接触过短除法，在此介绍能提升学生找两个数甚至多个数的公倍数和最小公倍数的能力的方法。 |
四、实践应用，归纳方法 | 2.展示交流，发现规律。 师：同学们，仔细观察这些数，你们能发现每组中的两个数有什么特点吗？ 课件呈现。 师：也就是说这些数可以分成两组。（边说边板书） 第一组：3和6 2和8 3和9 5和10（一个数是另一个数的倍数） 第二组：5和6 4和9（两个数互质） 师：继续观察，它们的最小公倍数有什么规律吗？ （1）两个数存在倍数关系的情况。 师：先来看第一组，第一组中的两个数存在什么关系？它们与最小公倍数有什么关系？ 师：能举例说明吗？ 师：这种情况，大家能概括一下吗？能用字母表示吗？ 师生归纳：如果a是b的倍数，那么a是它们的最小公倍数。（板书） 师：很好！还有没有其他情况呢？ （2）两个互质数的最小公倍数。 师：5和6的最小公倍数是30,4和9的最小公倍数是36，你们能举出类似的两个数，并说出它们的最小公倍数吗？ 师：这样一种情况，能概括一下吗？能用字母表示吗？ 师生归纳：如果a和b互质，那么它们的最小公倍数就是ab。（板书） （3）归纳一般方法。 师：很好！有没有不一样的情况呢？ 师：像8和10、6和15、12和16这样的例子，没什么特殊性。找它们的最小公倍数，就需要先分别找出每个数的倍数，再从公有的倍数中找到最小的一个。 师：大家的发现非常重要。找两个数的最小公倍数，有两种特殊情况： ①两数是互质数时，这两个数的积是它们的最小公倍数。 ②两数存在倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 一般情况下，我们需要用列举法，去找两个数的最小公倍数。 | 1.学生独立完成教科书P69“做一做”。 这里的数据都比较小，学生能直接写出每组数的最小公倍数。 学生会发现，每组中的两个数，有的一个数是另一个数的倍数，有的两个数是互质数。 学生会发现一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是其中较大的一个数。 学生能举出很多类似的例子，如果出现错误，师生一起分析改正。 学生应该能发现互质的情况。 学生可能不知道怎么回答。 | 充分利用好教科书资源，借助“做一做”中的几组数，发现规律，以举例的方式进行证明，充分关注了学生的自主学习能力，通过小组合作学习，用归纳、概括、字母表达等方式，总结出不同情况下找两个数的最小公倍数的方法。并借此机会，将找最小公倍数的方法进行整理。 |
五、巩固练习，提升技能 | 1.完成教科书P71“练习十七”第2题。 2．完成教科书P71“练习十七”第3题。 教师提问，学生口答。 3．完成教科书P71“练习十七”第1题。 | 学生独立完成后集中评价。 学生独立完成后集中评价。 | 通过练习，运用今天所学知识，进一步加深理解，巩固方法。 |
六、课堂小结 | 师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？" |
四、板书设计
最小公倍数
第一组：3和6 2和8 3和9 5和10(一个数是另一个数的倍数)
第二组：5和6 4和9(两个数互质)
如果a是b的倍数，那么a是它们的最小公倍数。
如果a和b互质，那么它们的最小公倍数就是ab
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P68~69例1、例2、“做一做”及“你知道吗？”，完成教科书P71“练习十七”中第1~3题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 3.在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 eq \f(5,18)和eq \f(5,24)( ) eq \f(1,15)和eq \f(3,16)( ) eq \f(9,20)和eq \f(8,25)( ) eq \f(7,60)和eq \f(4,15)( ) 4选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)两个数的最小公倍数是15，下面( )不是这两个数的公倍数。 A．30 B．50 C．75 D．90 (2)甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是( )。 A．36 B．18 C．12 D．48 (3)a和a＋1的最小公倍数是它们最大公因数的( )倍。(a为非0自然数) A．1 B．a C．a＋1 D．a(a＋1) 参考答案 1. 没有 无限 2．(1)①63 35 143 957 积 ②16 24 27 90 大 (2)42 99 24 60 3．72 240 100 60 4．(1)B (2)A (3)D 【教学笔记】 【教学提示】 此处只要学生知道什么是两个数的公倍数和最小公倍数就行。 【教学提示】 多点几名学生说说为什么加“…”，体会公倍数有无数个。 【教学提示】 短除法不是教科书规定的教学内容，教师可根据实际情况选择教学。 【教学提示】 让学生自主发现规律，举例说明，不要死记硬背。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】有了前面求公因数和最大公因数的经验，本节课的学习相对比较轻松。但是由于公倍数有无数个，找两个数的公倍数一般采用列举法和筛选法，不是很好归纳，所以在学生理解后介绍用分解质因数法、短除法求最小公倍数，大部分学生觉得这两种方法很好，有规律可循，也能够直接找出最小公倍数。
二、课时教学方案（第4课时）
第4课时 真分数和假分数（1）
课题名称 | 所属主题 |
第4课时 真分数和假分数（1） | 第4单元 分数的意义和性质（真分数和假分数） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P53例1、例2及P54“做一做”第1题，完成教科书P55～56“练习十三”中第1、2、8题。
教学准备：课件，标有数字4，4，3，3的四张卡片。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）理解、掌握真分数和假分数的意义和特征，能辨别真分数和假分数。了解带分数的概念，知道假分数可以写成整数或带分数。
（2）在数学活动中，提高学生的观察、比较、分析、概括能力，渗透数形结合的思想，进一步发展学生的数感。
教学重点：理解、掌握真分数和假分数的意义与特征。
教学难点：建构对假分数意义的理解。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、游戏导入，引出真分数和假分数 | 课件 | 你们写出的分数中既有真分数也有假分数，到底谁为真、谁为假呢？ | 3分钟 |
二、探究活动，认识真分数和假分数 | 课件、教科书 | 你们会涂吗？；EMBED Equation.DSMT4 怎么涂？(3份中涂1份)随便哪一份都行吗？ | 31分钟 |
三、巩固练习，加深理解 | 教科书、课件 | —— | 4分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数，什么是假分数？；你们还知道真分数、假分数的哪些知识呢？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、游戏导入，引出真分数和假分数 | 师：同学们，老师今天给大家带来了标有数字4，4，3，3的四张卡片，请你们任选两张，看看用它们能组成什么样的分数。 师：你们写出的分数中既有真分数也有假分数，到底谁为真、谁为假呢？这节课我们就来一起研究真分数和假分数。[板书课题：真分数和假分数(1)] | 由于以前学到的分数都是把单位“1”平均分成若干份，用分数表示其中的几份，所以学生能说出组成的分数 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，但是对于 EMBED Equation.DSMT4 ，很多学生还难以理解。 | 游戏可以调动学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生的发散思维。观察、对比4个分数，意在让学生初步感知真分数和假分数。 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的分子、分母正好颠倒，为后面学习倒数作铺垫。 |
二、探究活动，认识真分数和假分数 | 1.充分感知，认识真分数。 (1)课件出示教科书P53例1。 师：你们会涂吗？ (2)学生说，教师用课件显示涂色。 师： EMBED Equation.DSMT4 怎么涂？(3份中涂1份)随便哪一份都行吗？(行) 师： EMBED Equation.DSMT4 怎么涂？(4份中涂3份) 师： EMBED Equation.DSMT4 怎么涂？(6份中涂5份) (3)观察分析，建立真分数概念。 师：观察这些分数是把什么看作单位“1”。 师：每个分数的分数单位是多少？它们各有几个相应的分数单位？ 师：这些分数都比1大还是比1小？说说理由。 教师板书： EMBED Equation.DSMT4 ＜1 EMBED Equation.DSMT4 ＜1 EMBED Equation.DSMT4 ＜1 师：仔细观察，这三个分数有什么共同特点？ 结合学生的发言，教师板书：分子比分母小的分数小于1。 师生归纳：像这样分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。(板书) (4)举例说明，内化概念。 师：你们能举出一些真分数吗？ 师：刚才你们写出的分数 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 中，哪个是真分数？ 师：这些分数不是真分数，那就是假分数了。 2．解疑释惑，认识假分数。 (1)制造矛盾，感知假分数与真分数的不同。 师：我们刚才根据真分数涂色了，现在来根据这些假分数涂色。 课件出示习题。 师：为什么用一个圆无法表示出 EMBED Equation.DSMT4 ？ 引导学生说出：一个圆是单位“1”， EMBED Equation.DSMT4 比1大。 (2)课件出示教科书P53例2。 师：仔细观察、阅读，现在会涂吗？ ③观察分析，建立假分数的概念。 师：仔细观察，这些假分数都有什么共同特点？同桌之间互相交流。 师：想一想，这些分数比1大，还是比1小？ 师生归纳：分子大于或等于分母的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。(板书) (3)举例说明，内化概念。 师：老师吃月饼时，喜欢将一个月饼平均切成4块，用碟子装着吃。有一天，老师家孩子将自己的那一碟吃完了，又在老师这里拿了一块。用分数表示老师家孩子吃了多少块，老师吃了多少块。 师：你还能举出生活中的例子吗？ 3．认识带分数的意义及读、写方法。 (1)师：观察上图， EMBED Equation.DSMT4 由几个圆组成？ 引导学生观察2 EMBED Equation.DSMT4 。 师：它是由哪两部分组成的？ 师：像这样的分数就是带分数。谁能说说什么是带分数？ 教师介绍：像 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 这样的假分数，分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；像 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 这样的假分数，分子不是分母的倍数，就可以写成带分数。 (2)带分数的读法。 师：带分数是假分数吗？ 师小结：带分数不是一种新的分数，所有的带分数都大于1，它是大于1的假分数的另一种书写形式。 师：读带分数时，先读整数部分，加一个“又”字，再读分数部分。如2 EMBED Equation.DSMT4 读作二又五分之一，1 EMBED Equation.DSMT4 读作一又四分之三。 4．依托直线体会真分数、假分数的本质特征。 课件出示教科书P54“做一做”第1题。 引导学生先判断出这些分数哪些是真分数哪些是假分数，再判断直线上真分数应该在哪里找，假分数应该在哪里找。 师：表示真分数和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？ | 对于真分数，学生已经积累了丰富的经验，在图形上涂色对于他们来说比较简单，可以让学生说，教师涂。 都是把一个圆看作单位“1”。 学生知道每个分数的分数单位，也知道每个分数有几个相应的分数单位。 都比1小。 预设1：因为都是单位“1”的一部分。 预设2：分子跟分母相同才等于1，这里的分子都比分母小。 预设3：根据分数的大小比较就知道它们都比1小。 学生可能会说都小于1，此时教师追问：“你怎么知道它们都小于1？”引导学生表述：分子都小于分母。也可能有学生直接说出：分子都小于分母。 学生自由发言，举出真分数的例子。 学生会说出 EMBED Equation.DSMT4 是真分数，此时教师追问：“ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 为什么不是真分数？”引导学生说出：因为它们的分子不小于分母，它们也不小于1。 EMBED Equation.DSMT4 学生知道怎么涂，但是 EMBED Equation.DSMT4 学生不知道该怎么办，可能有的学生会想到旁边再加一个圆。 ①学生独立思考应该怎样涂，自己在教科书上涂一涂。 ②汇报交流，教师结合学生的汇报用课件呈现涂色。 4个 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 ，一个圆有3个 EMBED Equation.DSMT4 ，再在另一个圆中涂1个 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 就是涂4个 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 是3个 EMBED Equation.DSMT4 ，将一个圆的3份涂满； EMBED Equation.DSMT4 是7个 EMBED Equation.DSMT4 ，一个圆有4个 EMBED Equation.DSMT4 ，再在另一个圆中涂3个 EMBED Equation.DSMT4 ，合起来就是 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 是11个 EMBED Equation.DSMT4 ，一个圆是5个 EMBED Equation.DSMT4 ，2个圆就是10个 EMBED Equation.DSMT4 ，还要再在另一个圆中涂1个 EMBED Equation.DSMT4 ，合起来就是 EMBED Equation.DSMT4 。 学生指出：① EMBED Equation.DSMT4 的分子和分母相等。② EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的分子比分母大。 从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。 学生讨论交流后，会得到： EMBED Equation.DSMT4 是由2个整圆和 EMBED Equation.DSMT4 个圆组成的，也可以写成2 EMBED Equation.DSMT4 。 它是由整数和真分数组成的。 学生表达后，课件呈现：像2 EMBED Equation.DSMT4 ，1 EMBED Equation.DSMT4 这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。(板书) 通过引导，让学生知道，表示真分数的点都在1的左边，表示假分数的点都在1的右边(包括1)。学生解答后，再展示交流。 | 真分数对于学生来说并不陌生，在此之前接触到的都是真分数，但是接触真分数的概念还是第一次。充分利用学生已有的知识经验理解概念。 在以前的学习中，学生经常在图形中涂色表示分数。但是这一次的分数，涂色无法完成，让学生感受到假分数与真分数的不同，建立感性认识。 在认识真分数时，已经介绍了这些数都是假分数，在此充分借助教科书提供的直观材料，进行分析类比，发现假分数的特征，建立假分数的概念。 在具体的情境中，让学生感受生活中的假分数，结合实际生活加深对假分数的理解。 通过观察、比较、分析、概括，逐步让学生明确概念，通过数形结合，使学生能直观看到真分数在1的左边，是从0至1(不包括1)这段，而假分数是从1开始(包括1)的右边部分。 |
三、巩固练习，加深理解 | 1.完成教科书P55“练习十三”第2题。 教师提问，学生口答。 2.完成教科书P55“练习十三”第1题。 3.完成教科书P56“练习十三”第8题。 | (1)一个西瓜是单位“1”， EMBED Equation.DSMT4 比单位“1”大，吃了 EMBED Equation.DSMT4 个西瓜是可以的，但是不会是一个西瓜的 EMBED Equation.DSMT4 ，所以是错的。(2)三个分数之和比1大，那么三种菜不可能在一块菜地上，所以是错的。(3) EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的和刚好是1，说明“我”和“表哥”刚好把这块巧克力吃完了，所以是对的。 学生独立完成。 可以写成假分数，也可以写成带分数。 学生独立完成再集中交流。 | 通过练习让学生进一步体会真、假分数与1的关系。 进一步理解真分数和假分数的概念，培养学生思维的严谨性。 |
四、课堂小结 | 师：今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数，什么是假分数？ 师：你们还知道真分数、假分数的哪些知识呢？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数，什么是假分数？" |
四、板书设计
真分数和假分数(1)
EMBED Equation.DSMT4 ＜1 EMBED Equation.DSMT4 ＜1 EMBED Equation.DSMT4 ＜1
分子比分母小的分数小于1。
像这样分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。
分子大于或等于分母的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。
像2 EMBED Equation.DSMT4 ，1 EMBED Equation.DSMT4 这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P53例1、例2及P54“做一做”第1题，完成教科书P55～56“练习十三”中第1、2、8题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 分母是3的所有真分数有( )，分子是3的所有假分数有( )。 分数，当x( )时，它是真分数；当x( )时，它是大于1的假分数；当x( )时，它是等于1的假分数；当x( )时，无意义。 如果是真分数，是假分数，那么n可以表示的自然数有( )个。 参考答案 参考答案 【教学笔记】 【教学提示】 学生举例时，可以一名学生说分数，让其他同学判断是否正确并说明理由。 【教学提示】 尽可能让学生自主归纳出什么样的分数是假分数，哪怕语言不是很规范，也要避免让学生死记硬背。 【教学提示】 找表示假分数的点，涉及要将假分数转化成带分数，而具体的转化学生还没有学，所以部分学生有困难，教师要引导。 【教学提示】 尽可能让学生自主归纳出什么样的分数是假分数，哪怕语言不是很规范，也要避免让学生死记硬背。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】这是一节概念教学课，概念的形成属于认识的发展过程。通过让学生自主探究、合作学习，掌握了这节课的知识。学生会说，也会用图形表示真、假分数，会比较真分数、假分数和1的关系。但是在用直线上的点表示分数时，部分学生找不到对应的点，或者找错了点，他们没有意识到分数单位发生了变化。下节课在这方面还要加强练习。
二、课时教学方案（第5课时）
第5课时 分数与除法（1）
课题名称 | 所属主题 |
第5课时 分数与除法（1） | 第4单元 分数的意义和性质 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P49例2、例3，完成教科书P50“做一做”第1题和P51“练习十二”中第1～3题。
教学准备：课件、圆形纸片。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）结合具体情境，理解分数与除法之间的关系，会用分数表示两个数相除的商。
（2）借助观察比较活动，进一步发展学生的数感，培养学生观察、比较、分析和推理的思维能力，提高抽象、概括能力，进一步培养学生自主分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解分数与除法之间的关系。
教学难点：本节课的教学重点也是教学难点。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、借助直观，初步感受分数与除法之间的关系 | 课件、教科书 | 现在将1个月饼平均分给4人，每人又可以分得多少个呢？；该怎么列式呢？ | 9分钟 |
二、动手操作，探究新知 | 课件、教科书 | 每人分得多少个月饼？你们是怎么想的？ | 9分钟 |
三、通过想象推理，体会分数与除法之间的关系 | 课件 | 在被除数÷除数＝ EMBED Equation.DSMT4 这个算式中，要注意什么问题？；如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除法与分数之间的关系怎样表示呢？ | 15分钟 |
四、实践应用，巩固提升 | 课件、教科书 | —— | 4分钟 |
五、课堂小结 | 课件 | 本节课我们学习了分数与除法的关系,你们有哪些收获？ | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、借助直观，初步感受分数与除法之间的关系 | 1.运用旧知识解决问题。 课件出示问题。 2．迁移类推，感受新知。 (1)课件出示教科书P49例2。 师：现在将1个月饼平均分给4人，每人又可以分得多少个呢？ 师：该怎么列式呢？ 教师板书：1÷4。 师：1除以4表示什么意思？ 师：每人分得多少个呢？ 师：根据图意，说说1÷4等于多少。 (2)揭示课题。 师：观察上面两道算式，结果得出：两个数相除，商有时用整数表示，有时用分数来表示。究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数与除法的关系。[板书课题：分数与除法(1)] | 学生很快知道8÷4＝2，每人分得2个月饼。 学生交流，课件出示。 表示把1个月饼平均分成4份，每人分得其中的1份。 根据分数的意义，学生很容易知道每人分得 EMBED Equation.DSMT4 个月饼。 学生汇报，教师板书：1÷4＝ EMBED Equation.DSMT4 (个)。 | 根据数量关系，运用整数除法解决问题，沟通新旧知识间的联系。 |
二、动手操作，探究新知 | 1.课件出示教科书P49例3。 师：出示你们列的式子，说说为什么要这样列。 师：每人分得多少个月饼？你们是怎么想的？ 板书：3÷4＝ EMBED Equation.DSMT4 (个) | 学生画图或利用手中的圆形纸片，独立研究。 2．全班交流。 有部分学生可能会将整数除法的经验迁移到这里来，比如把3个月饼平均分给4人与把8个月饼平均分给4人、把1个月饼平均分给4人联想到一起，都用除法计算。 预设1：把1个月饼平均分给4人，每人分得 EMBED Equation.DSMT4 个。3个月饼要分3次，每人得到3个 EMBED Equation.DSMT4 ，是 EMBED Equation.DSMT4 个。(课件演示) 预设2：把3个月饼摞起来一起分，每人都分得了3个月饼的 EMBED Equation.DSMT4 ，就是 EMBED Equation.DSMT4 个。(课件演示) | 把分数与除法的关系渗透到分月饼的教学中，通过分月饼活动，让学生充分体验分的过程，结合分数的意义、整数除法的意义帮助学生感受、理解分数与原来学的除法有关系，不是凭空的形式上的关系，而是存在内在的联系。 |
三、通过想象推理，体会分数与除法之间的关系 | 1.课件出示问题。 2．观察发现分数与除法的关系。 (1)观察讨论。 师：请同学们观察这些等式，讨论除法和分数有怎样的关系。 用文字表示是：被除数÷除数＝ EMBED Equation.DSMT4 (板书) 师小结：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。 (2)思考注意事项。 师：在被除数÷除数＝ EMBED Equation.DSMT4 这个算式中，要注意什么问题？(除数不能是0，即分数的分母不能是0。) (3)用字母表示分数与除法的关系。 师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除法与分数之间的关系怎样表示呢？ 教师依据学生的总结板书：a÷b＝ EMBED Equation.DSMT4 (b≠0)。 师：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？ 教师根据学生的回答，完善板书内容。 | 有部分学生可能想把1个月饼平均分给3人，每人分到 EMBED Equation.DSMT4 个，2个月饼分2次，每人是 EMBED Equation.DSMT4 个；还有的学生可能会想：2个月饼的 EMBED Equation.DSMT4 可以看成2个 EMBED Equation.DSMT4 ，是 EMBED Equation.DSMT4 个。 学生充分讨论后，教师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。(课件出示) 可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。 | 通过想象分的过程、抛开情境给出除法算式这两个环节，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。不仅让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还结合分数的意义理解分数与除法的联系，体会分数既可以表示一种运算过程，也可以表示一个结果。 |
四、实践应用，巩固提升 | 1.课件出示教科书P51“练习十二”第3题。 2．课件出示教科书P50“做一做”第1题。 3．课件出示教科书P51“练习十二”第1、2题。 | 学生独立解答后，组织交流。 学生自主解答再交流。 学生独立完成再全班集中汇报。 第1题第1问的结果，如果学生用小数表示，也要给予肯定，同时引导学生用分数表示。 | 进一步理解分数与除法的关系，理解分数与除法的关系的可逆性，两数相除，可以用分数表示，分数也可以表示两数相除。 |
五、课堂小结 | 师：本节课我们学习了分数与除法的关系,你们有哪些收获？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："本节课我们学习了分数与除法的关系,你们有哪些收获？" |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P49例2、例3，完成教科书P50“做一做”第1题和P51“练习十二”中第1～3题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 参考答案 【教学笔记】 【教学提示】 可以让学生动手操作，直观感悟1÷4的商是 EMBED Equation.DSMT4 。 【教学提示】 让学生用自己的语言讲讲自己的思考过程，其余同学跟着描述，在头脑中想象分的过程。两个题目都用语言描述一遍，教师同时用算式记录分的过程和结果。 【教学提示】 归纳分数与除法的关系时，要给时间让学生充分地表达，由不会说到会说，由说不完整到逐步完善。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本节课结合分月饼的情境，引导学生从运算的角度得到除法算式，再从操作的角度得到每人可分到的月饼个数，从而沟通分数与除法的关系。让学生经历观察、比较的活动过程，自主发现分数可以表示整数除法的商。但学生在商是整数的情况下，对用分数来表示商不易理解。另应注意对学生进行逆向思维的培养，加深对分数与除法的关系的理解。
二、课时教学方案（第6课时）
第6课时 最大公因数的应用
课题名称 | 所属主题 |
第6课时 最大公因数的应用 | 第4单元 分数的意义和性质（约分） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P62例3，完成教科书P63～64“练习十五”中第4、5、6、7、8、9、11*题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步理解公因数和最大公因数的意义，掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
（2）让学生经历解决数学问题的过程，培养学生解决问题的能力。
（3）发现实际生活与数学的联系，在分析、比较、归纳、反思等活动中积累数学活动经验。
教学重点：掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
教学难点：能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、创设情境，揭示课题 | 课件、教科书 | 同学们，小亮家准备给储藏室铺地砖，应该怎么铺呢？；从题目中同学们获得了哪些数学信息？ | 6分钟 |
二、合理引导，探寻策略 | 课件 | 同学们静静地想一想，正方形地砖的边长与储藏室地面的长和宽有什么关系？；猜想一下，地砖的边长可以是多少分米呢？ | 22分钟 |
三、实践应用，形成技能 | 课件、教科书 | —— | 10分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你们有什么收获？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、创设情境，揭示课题 | 师：同学们，小亮家准备给储藏室铺地砖，应该怎么铺呢？ 课件出示教科书P62例3的题干。 师：从题目中同学们获得了哪些数学信息？ 师：同学们搜集信息真仔细，铺地砖时要特别注意以下四点要求：地砖是正方形的，整块的，边长是整分米数的，地面要铺满。 师：根据搜集到的数学信息，你们能提出什么有价值的数学问题？ 师：同学们提出的问题都很有价值，本节课我们就来解决铺地砖的问题。(板书课题：最大公因数的应用) | 学生可能会说储藏室地面长16 dm，宽12 dm；地砖是正方形的；地砖是边长为整分米数的正方形；要求把储藏室的地面铺满…… 学生可能会提出：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是多少分米？最少要多少块地砖？…… | 创设生活情境，从学生身边实际生活中的事例引入新课，让学生感受到数学就在身边，同时通过阅读理解，让学生自然地进入了观察、发现阶段，激发学生的学习兴趣。 |
二、合理引导，探寻策略 | 课件补充问题：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 1．分析与解答。 师：同学们静静地想一想，正方形地砖的边长与储藏室地面的长和宽有什么关系？ 师：猜想一下，地砖的边长可以是多少分米呢？ 师：同学们的猜想对吗？下面我们就从边长是1 dm的地砖开始研究。 课件出示一个长方形代表储藏室的地面。 师：想象一下，用小正方形表示边长为1 dm的地砖怎么铺？ 2．验证猜想。 (1)验证铺设边长是1 dm的地砖。 师：看屏幕，和大家想的一样吗？如果老师用示意图这样表示，可没有画满，同学们能看懂吗？(课件出示用边长是1 dm地砖铺地示意图） (2)验证铺设边长是2 dm、4 dm的地砖。 师：我们刚才还想到了边长是2 dm、4 dm的地砖的铺法，用刚才学到的方法，在方格纸上将你们的想法画出来。 课件演示边长是2 dm、4 dm的地砖完整的铺法。 (3)验证铺设边长是3 dm的地砖。 师：地砖的边长是不是只能是1 dm、2 dm、4 dm呢？前面有的同学猜想的是3 dm，同学们画一画，发现了什么？ 师：通过刚才的探究，同学们有话要说吗？ 师：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？为什么？ 师生共同归纳，课件完整地呈现解答过程(并板书)。 师：通过刚才的研究，我们观察一下，地砖的边长与块数有什么关系？ 教师归纳：地砖的边长越大，需要的块数越少。 3．理论提升，建立模型。 师：同学们想一想，这个实际问题其实就是数学中的什么问题？ 师：你们觉得什么时候需要求公因数解决问题呢？ 师：我们回忆一下用公因数和最大公因数解决生活中的实际问题，经历了哪几个步骤？ | 要使所用的正方形地砖都是整块的，且边长是整分米数，又要把地面铺满，那么地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 学生可能会说：①可以选边长是1 dm的地砖；②可以选边长是4 dm的地砖；③可以选边长是2 dm的地砖；④可以选边长是3 dm的地砖…… 学生可能会说：沿着长可以铺16块，沿着宽可以铺12块…… 学生说说自己想到的铺法后，课件演示边长是1 dm的地砖完整的铺法。 同学们独立操作，教师巡回指导，让学生汇报交流。 学生可能会说地砖的边长只能是12和16的公因数，而3不是12和16的公因数；画不满，不合要求…… 要求地砖是整块的、边长是整分米数的正方形且要铺满地面，地砖的边长必须是储藏室地面长和宽的公因数，要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数是多少…… 可以选择边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。 地砖的边长越大，块数越少；要使所使用的地砖的块数最少，那么地砖的边长必须最大…… 就是求两个边长的公因数和最大公因数。 所求的数量同时是两个数的因数时，就求这两个数的公因数。 学生可能会说：在解决问题时通过读题，理解题意；通过分析，找到解决问题的方法；通过反思，提升实践智慧…… | 让学生先猜测，再从边长是1 dm的地砖开始研究，初步验证猜想的合理性。课件分两步呈现边长是1 dm的地砖的铺设情况，培养学生的空间想象力，为后面画铺边长是2 dm、4 dm的地砖的铺法提供思路，同时也给不确定的学生留有思考空间。 通过猜测、画图验证等活动，为学生积累了丰富的数学活动经验，进一步突出了公因数的概念。 在解决问题时，先让学生理解题意，提出有价值的问题，然后让学生借助操作、交流、讨论等活动，进一步认识到正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形的宽的因数，从而将实际问题转化为数学问题，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 |
三、实践应用，形成技能 | 1.课件出示教科书P63“练习十五”第6题。 (1)学生独立完成。 (2)展示交流。 根据学生汇报，教师总结：48和36的最大公因数是12，48÷12＝4(排)，36÷12＝3(排)。 2．知识闯关。 采取竞赛的形式，课件呈现内容，学生抢答。 (1)教科书P63“练习十五”第4题。 (2)教科书P64“练习十五”第7题。 (3)教科书P64“练习十五”第9题。 (4)教科书P64“练习十五”第8题。 3．独立完成教科书P63“练习十五”第5题。 4．独立完成教科书P64“练习十五”第11*题。 | 每排人数相同，那么每排人数就是48和36的公因数，每排最多有多少人，就是求48和36的最大公因数。确定了每排人数，就根据“总人数÷每排人数＝排数”求出男、女生分别有几排。 第4、7、9题的答案都是唯一的，让学生快速回答，提升技能，激发学生的学习动力，也节约教学实践时间。第8题答案不唯一，可以多点一些学生回答，只要答案正确，都给予肯定。 本题与例题类似，学生解答比较容易。 本题是找三个数的最大公因数，放在课堂的最后，供学有余力的学生解答。如果有困难，让学生课后探究。 | 学生在理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想方法的基础上，运用所学知识解决生活中的实际问题，从中体会数学的实用价值。 |
四、课堂小结 | 师：通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你们有什么收获？ | —— | 通过回顾解决问题的全过程，让学生体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验，培养学生自我总结学习方法的好习惯。 |
四、板书设计
最大公因数的应用
16和12的公因数有1，2，4。最大公因数是4。
所以，可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P62例3，完成教科书P63～64“练习十五”中第4、5、6、7、8、9、11*题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 1.五(3)班同学买了64个苹果和96个梨去养老院看望老人。把这些水果平均分给养老院的老人，每人分得的苹果同样多，分得的梨也同样多，且都没有剩余。最多分给了多少位老人？ 2.要把一根长132 cm、宽60 cm、厚36 cm的长方体木料锯成同样大的正方体木块，且不能有剩余，每个正方体木块的棱长最长是多少厘米？此时能锯成多少个？(损耗忽略不计) 参考答案 1．64和96的最大公因数是32，所以最多分给了32位老人。 2．132、60和36的最大公因数是12，所以每个正方体木块的棱长最长是12 cm。 (132÷12)×(60÷12)×(36÷12)＝165(个)eq \x(\a\vs4\al(教学资源),,,INCLUDEPICTURE"慕136.TIF" ) 【教学笔记】 【教学提示】 要引导学生根据已有数学信息提问题。 【教学提示】 教师巡回指导时，启发学生思考：需要全部画满吗？ 【教学提示】 猜测是一个推理的过程，要学生说说猜测的理由。 【教学提示】 数学建模是高层次要求，要让学生结合实际充分理解和表达。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】本节课通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，让学生在动手操作的过程中，分析解决问题的方法，将实际问题转化为数学问题。教学时，并没有直接让学生分析得出解决该问题的方法就是求宽边和长边的公因数，而是通过猜测、验证，发现策略，来帮助学生理解、分析，积累解决问题的经验。学生读懂题意，分析、解决问题的能力仍有待提高。
二、课时教学方案（第7课时）
第7课时 最小公倍数的应用
课题名称 | 所属主题 |
第7课时 最小公倍数的应用 | 第4单元 分数的意义和性质（通分） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P70例3，完成教科书P71～72“练习十七”中第4～11*题。
教学准备：课件，长方形纸片。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。
（2）培养学生独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问题的能力。
（3）联系学生的相关经验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：能够运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
教学难点：理解将实际问题转化成求两个数的公倍数问题的道理。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、复习回顾，揭示课题 | 教科书、课件 | —— | 4分钟 |
二、自主探索，形成策略。 | 课件、教科书、学具 | 请仔细看看铺正方形的要求，你们获得了哪些有价值的信息？；以小组为单位，自主探索，看多少块长3 dm、宽2 dm的地砖能铺成一个正方形。想一想，铺成的正方形的边长是多少？ | 18分钟 |
三、运用策略，解决问题 | 课件、教科书 | 从题中你们能知道哪些信息？；你们还能提出其他数学问题吗？ | 12分钟 |
四、巩固练习，掌握方法 | 教科书、课件 | 这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？这时两路公共汽车分别发了几次车？ | 4分钟 |
五、课堂小结 | 课件 | 回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习回顾，揭示课题 | 1.教科书P71“练习十七”第4题。 2.教科书P71“练习十七”第5题。 3.教科书P71“练习十七”第7题。 课件呈现问题，学生口答。 师：看来同学们对上节课学习的公倍数和最小公倍数的知识掌握得非常好。这节课我们来学习用公倍数和最小公倍数解决实际问题。(板书课题：最小公倍数的应用) | 这些都是学生上节课学到的知识，都能快速地解答。第4题要求学生说出判断的理由，可以举反例。 | 对上节课的知识进行回顾，加深理解，同时为今天的学习作铺垫。 |
二、自主探索，形成策略。 | 1.课件出示教科书P70例3。 2．阅读与理解。 师：请仔细看看铺正方形的要求，你们获得了哪些有价值的信息？ 3.分析与解答。 (1)小组合作，探究解决问题。 师：以小组为单位，自主探索，看多少块长3 dm、宽2 dm的地砖能铺成一个正方形。想一想，铺成的正方形的边长是多少？把相关数据填在表格中。 课件出示操作要求。 (2)展示交流。 师：解答出来了吗？ 各小组展示自己的作品。 师：同学们观察，这些都能解决题目要求的问题吗？ 师：如果给足够多的长3 dm、宽2 dm的长方形纸片，你们还能摆出不同的正方形吗？ 师：按照这个规律，接下来的正方形的边长应该是多少？ 启发学生思考，课件出示边长为18 dm的正方形的摆法。 (3)分析数据，发现规律。 师：同学们真不简单，已经思考出了几种正方形，把这些数据填在表格中，仔细观察，你们发现了什么？(课件出示表格) 师生归纳：铺成的正方形的边长必须是2和3的公倍数。 (4)运用规律，推理应用。 师：我们发现了其中的规律，现在不摆也不画，再来解答这道题，该怎么解答？每个人独立地做一做。 师：你们是怎么解答的？ 师生完善解答并板书：2和3的最小公倍数是6。 2和3的公倍数：6，12，18，24，30，36，… 可以铺出边长是6 dm、12 dm、18 dm…的正方形，最小的正方形边长是6 dm。 4．回顾与反思。 师：上面的解答正确吗？边长是6 dm、12 dm、18 dm的正方形，我们都通过摆一摆验证了。你们在作业本上画一画，看边长是24 dm的正方形是怎么铺的。 师：通过验证，可以铺成吗？ | 学生能读出：地砖是长方形的，长3 dm，宽2 dm；要满足用整块地砖铺成正方形。问题是：用这种地砖铺成的正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米? 学生4人一组，探究解决问题。 预设1：用学具摆。用纸剪一些长3 dm、宽2 dm的长方形纸，摆一摆。 预设2：画一画。经过推理计算，初步确定正方形的边长，再在纸上画正方形，最后画正方形里面的小长方形。 预设1：第一行摆(画)了2个长方形，摆(画)了这样的3行，拼(画)成了一个边长是6 dm的正方形。 预设2：第一行摆(画)了4个长方形，摆(画)了这样的6行，拼(画)成了一个边长是12 dm的正方形。 发现铺成的正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3和2的最小公倍数是6，也就是铺成的正方形的边长是6的倍数。 找出2和3的公倍数，这些公倍数就是正方形的边长，其中最小正方形的边长是6 dm。 | 用长方形拼正方形，学生很难理解长方形的长、宽与拼成的正方形的边长之间的关系。让学生在摆的过程中经历尝试、修正，体会、感悟边长之间的内在联系。 在摆的基础上，让学生进行分析推理、抽象概括，经历由具体直观到抽象的过程，培养学生的思维能力。 |
三、运用策略，解决问题 | 1.课件出示教科书P71“练习十七”第6题。 师：李阿姨家里养了很多花。月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。5月1日，李阿姨给这两种花同时浇了水。你知道李阿姨下次同时给这两种花浇水应该是5月几日吗？ 2．课件出示教科书P72“练习十七”第10题。 师：从题中你们能知道哪些信息？ 12÷3＝4(圈) 12÷4＝3(圈) 所以这时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 师：你们还能提出其他数学问题吗？ (1)爸爸和小红在起点同时出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ (2)妈妈和小红在起点同时出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ (3)爸爸、妈妈和小红在起点同时出发，至少多少分钟后三人在起点再次相遇？ 师：你们能举出一个应用公倍数或最小公倍数的例子吗？ | 学生可能会分析：要求下次同时给这两种花浇水是5月几日，实际是要先求出4和6的最小公倍数，然后数出天数即可。因为4和6的最小公倍数是12，所以下次同时给这两种花浇水应该是5月13日。 学生可能会进行如下分析：这个题与上面的问题类似，也可以转化成最小公倍数的问题，爸爸、妈妈跑步时间必须既是3的倍数，又是4的倍数，他们才能在起点再次相遇。3和4的最小公倍数是12，所以经过12分钟两人在起点再次相遇。 学生可能会提出如下问题： 学生先独立思考，再小组讨论，最后推举出小组内最好的例子。 学生可以举出很多生活中的例子。在同学们的课间游戏中，就有一些应用公倍数或最小公倍数解决问题的例子。如：小华和小丽玩跳格子游戏，小华每次跳2格，小丽每次跳3格。她们都从第一格起跳，哪几格两人都跳进去过？ | 首先应尽量给学生一个身边的现实情境，把学生引入思考的氛围中。情境的创设不一定要追求有趣，引发思考比单纯有趣更重要。 学生的生活中蕴含大量的学习资源。教师应善于创造合适的情境，让这些资源真正为学习服务，丰富学生的学习素材，同时在自主创造与展示的机会中锻炼学生的自主学习能力。 |
四、巩固练习，掌握方法 | 1.完成教科书P72“练习十七”第8题。 2．完成教科书P72“练习十七”第9题。 师：这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？这时两路公共汽车分别发了几次车？ 24÷6＝4(次) 24÷8＝3(次) 所以3路公共汽车发了4次车，5路公共汽车发了3次车。 3.有兴趣的学生可以做一做教科书P72“练习十七”第11*题。 | 学生独立完成后，集中交流评价，课件呈现完整解答。 学生独立完成再展示交流。 学生可能会分析：可以把发车时间的问题转化成公倍数的问题，因为同时发车的时间必须既是6的倍数，又是8的倍数。6和8的最小公倍数是24，所以过24分钟两路车第二次同时发车。 学生独立完成后集中交流。 | 通过练习巩固今天所学知识和方法，帮助学生进一步体会最小公倍数的应用。 通过解答最小公倍数的逆向思考问题，培养学生思维的开放性和严谨性。虽然这道题让全班同学都尝试解答，教师讲解、指导，但只是让学有余力的学生理解掌握就行。 |
五、课堂小结 | 师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？" |
四、板书设计
最小公倍数的应用
2和3的最小公倍数是6。
2和3的公倍数：6，12，18，24，30，36，…
可以铺出边长是6 dm、12 dm、18 dm…的正方形，最小的正方形边长是6 dm。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P70例3，完成教科书P71～72“练习十七”中第4～11*题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 1.(1)一筐草莓，无论是6个装一盘，还是8个装一盘，都正好装完。这筐草莓至少有多少个？ [思考]6个装一盘正好装完，那么草莓的个数应是( )的倍数；8个装一盘也能正好装完，那么草莓的个数也是( )的倍数。求这筐草莓至少有多少个，就是求6和8的( )。 [解答]________________________________________________________ (2)如果这筐草莓的数量在40～60个之间，那么这筐草莓有( )个。 2.珍珠，又称蚌珠、濂珠，是一种古老的有机宝石，主要产于珍珠贝类和珠母贝类软体动物体内。李阿姨买了一袋珍珠准备穿手链，她无论是10颗穿成一串还是12颗穿成一串，珍珠都正好用完。这袋珍珠有多少颗？ 3甲、乙、丙三人到图书馆借书，甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次。如果5月10日他们在图书馆相遇，那么三人下一次都去图书馆是几月几日？ 参考答案 1．(1)6 8 最小公倍数 6和8的最小公倍数是24，所以这筐草莓至少有24个。 (2)48 2．10和12的公倍数有60，120，180，… 在100以内的只有60，所以这袋珍珠有60颗。 3．2、3和4的最小公倍数是12。 10＋12＝22 三人下一次都去图书馆是5月22日。eq \x(\a\vs4\al(教学资源),INCLUDEPICTURE"慕154.TIF") 【教学笔记】 【教学提示】 三道题都让学生自主解答，在口答时，要随时关注学生的思维过程和解答方法。 【教学提示】 最小的正方形是摆(画)其他较大正方形的基础，所以在此多花点时间，一定要让学生理解清楚。 【教学提示】 引导学生说出抽象推理的过程，进一步理解为什么正方形的边长是小长方形的长和宽的公倍数。 【教学提示】 此处涉及求三个数的最小公倍数，教师不要回避，要积极地引导学生理解掌握。 【教学提示】 第11*题有一定难度，尽可能让每名同学都思考解答，让他们理解过程，但确实无法理解的学生，也不要批评。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】本节课让学生观察、思考，并动手操作，再利用多媒体的演示体会用最小公倍数解决问题。学生动手拼完后，都有所感悟，真正感受到学习最小公倍数的作用。在解答例题时，部分学生尝试寻找不是整行整列的拼法，虽然花了很多时间尝试还是不行，但是这个经历非常有意义，能培养学生的探索精神和敢于创新的精神。
二、课时教学方案（第8课时）
第8课时 真分数和假分数（2）
课题名称 | 所属主题 |
第8课时 真分数和假分数（2） | 第4单元 分数的意义和性质（真分数和假分数） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P54例3，完成教科书P54“做一做”第2题及P55～56“练习十三”中第3～7题、第9题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）理解和掌握带分数的意义及特征，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式。掌握假分数化成整数或带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
（2）培养学生的观察、比较、抽象、概括能力，渗透数形结合和转化的数学思想，发展数感。
教学重点：理解、掌握带分数的意义及特征。
教学难点：能正确地把假分数化成整数或带分数。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、设疑激趣，以旧引新 | 课件 | 你们能给这些分数分类吗？；很多同学将这些分数分成了真分数和假分数两类，那么分成真、假分数的标准是什么？ | 11分钟 |
二、操作探究，把假分数化成整数或带分数 | 课件、教科书 | 把假分数化成带分数还可以怎么做呢？；想好了吗？以 EMBED Equation.DSMT4 为例，谁能说说该怎么把假分数化成带分数？ | 19分钟 |
三、巩固练习，综合运用 | 教科书、教科书P55～56、课件 | 说说从问题中读到了哪些数学信息，该如何解答？ | 8分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 通过本节课的学习，你们又掌握了哪些关于假分数的新知识呢？；假分数化成整数或带分数的方法是怎样的？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、设疑激趣，以旧引新 | 举例引出课题。 (1)用数组成分数。 师：同学们，请在3，3，4，7，8中任意选两个数组成分数。 (2)学生汇报组成的分数，教师根据学生的汇报板书： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 。 (3)给这些分数分类。 师：你们能给这些分数分类吗？ 师：很多同学将这些分数分成了真分数和假分数两类，那么分成真、假分数的标准是什么？ 师：今天我们继续学习假分数。[板书课题：真分数和假分数(2)] | 学生独立思考，写组成的分数。 在交流汇报时，教师适当引导学生有序思考，按顺序写分数，这样才能写完整。 学生独立思考后口答分类，课件集中展示。 学生可能按分子相同的分类，也可能按分母相同的分类，还可能说到分子和分母相同的一类，分子和分母不相同的一类。因为上节课学习了真分数和假分数，学生也很可能分为真分数和假分数两类。 | 用数字组成分数，并给分数分类，巩固复习上节课的知识，也为新知识的学习作铺垫。 |
二、操作探究，把假分数化成整数或带分数 | 1.数形结合，直观感知。 (1)课件出示习题。 (2)师：请同学们把 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 在直线上表示出来。 课件呈现直线，学生上台指出每个分数的位置。全班同学统一意见后课件呈现结果。 2．对比分析，沟通联系。 (1)课件出示习题。 (2)学生自由发言，说说自己的发现。 师：假分数的分子是分母的整数倍时，能化成整数。根据分数与除法的关系，分子除以分母，得到的商就是这个整数。 3．自主探索假分数化成带分数。 师：通过观察图形、直线上的数，我们知道 EMBED Equation.DSMT4 可以化成带分数，但是每个假分数化成带分数都用画图的方法方便吗？ 师：把假分数化成带分数还可以怎么做呢？ 师：想好了吗？以 EMBED Equation.DSMT4 为例，谁能说说该怎么把假分数化成带分数？ 4．深化理解，统一假分数化成整数或带分数的方法。 (1)师：同学们真不错，用除法将假分数化成了带分数，这种方法就是常用的方法。谁能完整地说说假分数化成整数或带分数要怎么做？ (2)学生自学教科书P54内容。 师：请同学们自学教科书P54例3。 师：看明白了吗？有哪些认识？ 跟着学生的汇报，课件完整重现教科书内容。 师：请再举两个例子，说说假分数是如何化成整数或带分数的。 师小结：假分数化成整数或带分数，都是用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时就化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中真分数的分子，分母不变。带分数是假分数的另一种书写形式。(课件呈现) | 学生想想该怎么涂色，边说教师边用课件呈现。 三个分数，有两个能用整数表示， EMBED Equation.DSMT4 不能写成整数，学生可能不知道怎么填，结果有可能写成小数，教师要及时引导学生转化成带分数。 学生独立思考后相互讨论。 有的学生把 EMBED Equation.DSMT4 看成 EMBED Equation.DSMT4 加 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 就是1，所以 EMBED Equation.DSMT4 ＝1 EMBED Equation.DSMT4 ；也有的学生根据上面的表格直接用除法，7÷4＝1……3， EMBED Equation.DSMT4 ＝1 EMBED Equation.DSMT4 。 引导学生说清楚：①假分数化成带分数时用分子除以分母，除法算式中的商是带分数的整数部分，余数是带分数中真分数的分子。②假分数化成带分数时，分数的大小不变，分数单位也不变，所以真分数的分母不变。③如果分子是分母的整数倍，这个假分数表示的就是一个整数；如果分子不是分母的整数倍，带分数就是整数与真分数合成的数。 | 涂色和把一些分数在直线上表示，都是借助直观图形让学生充分地体验、感悟，为后面理解、建构概念奠定基础。 本环节沟通了分数的意义、分数与除法的关系，让学生充分体会到分子是分母倍数的假分数可以化成整数，对分子不是分母倍数的假分数产生疑问，为后面的学习埋下伏笔。 让学生经历细致观察——比较辨析——归纳抽象——举例尝试等过程，引导学生沟通画图、分数的意义和分子除以分母等方法之间的联系，利用分数与除法的关系直接推理归纳出假分数化成整数或带分数的方法。 |
三、巩固练习，综合运用 | 1.完成教科书P54“做一做”第2题。 2．完成教科书P55～56“练习十三”第3、5、6、9题。 3．课件出示教科书P55“练习十三”第4题。 (1)学生看教科书解答。 (2)学生独立完成后集中交流。 4．课件出示教科书P56“练习十三”第7题。 师：说说从问题中读到了哪些数学信息，该如何解答？ | 学生独立完成后，集中交流。选择个别假分数问问是怎么化的。 学生独立在教科书上填一填，再集中汇报交流。 第3题，追问学生，这里是把什么看作单位“1”；第5题，上节课已经学习了在直线上表示假分数，学生基本上会填，但是这里要求学生在上面填假分数，下面填带分数，要注意引导假分数和带分数的相互转化；第6题，学生如果写成了假分数，引导学生转化成带分数；第9题，要引导学生交流比较的方法，促进带分数和假分数的相互转化。 引导学生从图中读取信息，共有10粒药。根据除法与分数的关系、带分数和假分数的关系得到能吃多少天。 学生汇报时，引导学生回答“什么量看作单位1”，两个相同的量，单位“1”不同，除法算式不同，得到的结果也不同。 | 通过不同形式的练习，使不同程度的学生在原有的水平上都能得到提高。 |
四、课堂小结 | 师：通过本节课的学习，你们又掌握了哪些关于假分数的新知识呢？ 师：假分数化成整数或带分数的方法是怎样的？ 师：根据真分数与假分数的意义，结合分数中分子与分母的大小关系，你能把整个分数进行分类吗？ | 学生交流并讨论分数的分类方法。 | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们又掌握了哪些关于假分数的新知识呢？" |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P54例3，完成教科书P54“做一做”第2题及P55～56“练习十三”中第3～7题、第9题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。 【教学笔记】 【教学提示】 在众多分类中，要引导学生观察、分析，体会到虽然各种分类都是正确的，但要抓住事物的本质进行分类。 【教学提示】 不同层次的学生会有不同的发现，此处要给时间让学生充分交流，让有不同意见的同学说出自己的理由。 【教学提示】 归纳的方法有点复杂，要耐心聆听学生的发言。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本节课的教学没有直接讲解教科书上的例题，因为本节课的内容如果仅仅让学生学会假分数化成整数或带分数，那么方法很简单，甚至让学生记住就行。为了让学生深度思考，对分数的认识有一个整体的理解，沟通分数、除法和转化方法之间的联系，教师设计了一系列的问题，层层深入，激发学生学习数学的兴趣，自主地理解、推理概括，感悟出为什么要这样化，不仅知其然，而且知其所以然。
二、课时教学方案（第9课时）
第9课时 分数与除法（2）
课题名称 | 所属主题 |
第9课时 分数与除法（2） | 第4单元 分数的意义和性质 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P50例4，完成教科书P50“做一做”第2题及P51～52“练习十二”中相关习题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。
（2）经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程，加深对分数意义的理解。
（3）培养学生的探究精神与类推能力，渗透在一定条件下事物间相互转化的辩证唯物主义思想。
教学重点：理解和掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的解答方法。
教学难点：本节课的教学重点也是教学难点。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、谈话激趣，以旧引新 | 课件 | 蓝纸条的长是白纸条的几倍？你们是怎样想的？；求白纸条的长是蓝纸条的几分之几。这里把什么看作单位“1”？ | 7分钟 |
二、创设情境，探索新知 | 课件、教科书 | 你们能从中任意选择两个量，提出一个问题并解答吗？；“鹅的只数是鸭的多少倍”是什么意思？ | 18分钟 |
三、变换情境，深化认识 | 课件、教科书 | 这道题能用今天所学的知识来解决吗？ | 8分钟 |
四、自主练习、集中反馈 | 课件、教科书 | —— | 4分钟 |
五、课堂小结 | 课件 | 通过本节课的学习，你们获得了哪些比较两个量大小或多少的经验? | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、谈话激趣，以旧引新 | 课件出示问题。 师：蓝纸条的长是白纸条的几倍？你们是怎样想的？ 师：求白纸条的长是蓝纸条的几分之几。这里把什么看作单位“1”？ 教师揭题引入：今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。[板书课题：分数与除法(2)] | 学生会求一个数是另一个数的几倍。根据学生的回答，课件依次出现4÷1＝4，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 学生根据数量关系列式1÷4，再根据除法与分数的关系得到商为 EMBED Equation.DSMT4 。课件展示：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 | 求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍本质上是一样的，都是用除法计算。这里的两道题一道是求倍数，另一道是根据除法与分数的关系求商，既是对前面知识的复习，也是为本节课的学习作铺垫。 |
二、创设情境，探索新知 | 1.课件出示教科书P50例4中的部分信息。 师：你们能从中任意选择两个量，提出一个问题并解答吗？ 2.教学教科书P50例4第1问。 课件出现问题。 板书：20÷10=2鸡的只数是鸭的2倍。 3.教学教科书P50例4第2问。 课件出示问题。 （1）阅读与理解。 师：“鹅的只数是鸭的多少倍”是什么意思？ （2）分析与解答。 师：你们能列式并写出比较的结果吗？ 师：你们是怎样列式并得出结果的？ 4.探索并比较不同方法之间的联系。 师：你们还能提出其他数学问题并解答吗？ 先让学生在小组内交流，再组织全班交流。 师：上面两个问题有什么不同？通过刚才的学习你们有什么发现？ 的基本方法，符合数学知识发展的逻辑，有利于学生建立合理的认知结构。 | 学生任意选择两个量设计一个问题，并写出算式解答。 学生汇报问题和解答。 学生可能会根据数据的特点，提出用“差”或“倍”表示两个数量关系的问题，极个别学生也许会提出用分数表示两个数量关系的问题。 这是学生已经学过的知识，他们能独立完成。 学生独立解决问题，并反馈：鸡的只数是鸭的20÷10=2倍。 求鹅的只数是鸭的多少倍，就是把鸭的只数看作单位“1”，将鹅的只数与鸭的只数进行比较，就是求7只是10只的多少倍。 学生独立列式解答，全班交流。 学生可能会谈到根据分数的意义要求鹅的只数是鸭的多少倍，就是求7只是10只的多少倍，用除法计算，可以用7÷10表示。把10只看作一个整体，7只就是这个整体的 EMBED Equation.DSMT4 ，也可以根据分数与除法的关系直接得到商为 EMBED Equation.DSMT4 。 学生交流，教师板书：7÷10＝ EMBED Equation.DSMT4 鹅的只数是鸭的 EMBED Equation.DSMT4 倍。 第1问求出的倍数是整数，第2问求出的倍数是分数。 | 让学生体会到求一个数是另一个数的几分之几也是比较两个数量的关系。 “求一个数是另一个数的几分之几”本质上是用分数表示两个数量倍比的结果，它既是“求一个数是另一个数的几倍”这一数学问题的自然拓展，又与“求一个数比另一个数多(少)几”的数学问题有着一定的关联。因此，在让学生运用已有的数学知识和方法对相关的两个数量进行比较的背景下，引导学生探索“求一个数是另一个数的几分之几” |
三、变换情境，深化认识 | 1.课件出示教科书P51“练习十二”第4题部分问题。 师：这道题能用今天所学的知识来解决吗？ 师小结：把低级单位的名数换算成高级单位的名数，都用进率去除，根据除法与分数的关系，结果可用分数表示。 完成后集中展示交流。 | 学生尝试自主练习，师生交流讨论。 引导学生说出求9cm=？dm就是求9cm是10cm(10是进率)的几分之几，也可以用除法9÷10表示，所以9cm= EMBED Equation.DSMT4 dm；求133dm3＝?m3就是求133dm3是1000dm3（1000是进率）的几分之几，用除法133÷1000表示，所以133dm3＝ EMBED Equation.DSMT4 m3。 2.学生独立完成教科书P51“练习十二”第4题 | 以不同的方式呈现知识，让学生熟练运用所学的知识解决问题，从而加深学生对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解。 |
四、自主练习、集中反馈 | 1.课件出示教科书P50“做一做”第2题。 2.完成教科书P51“练习十二”第5题。 先让学生读取信息，再让学生解决问题并组织交流。 3.完成教科书P52“练习十二”第10、11、13题。 | 学生独立解答后交流。 学生独立完成后集中评价。 第11题要求学生先说出单位“1”，再列式解答。 | 运用除法与分数的关系解决问题，进一步理解具体情境中分数的实际含义，并练习用分数表示两个量之间的关系。 |
五、课堂小结 | 师：通过本节课的学习，你们获得了哪些比较两个量大小或多少的经验? | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们获得了哪些比较两个量大小或多少的经验?" |
四、板书设计
分数与除法（2）
20÷10=2
7÷10= EMBED Equation.DSMT4
鸡的只数是鸭的2倍。鹅的只数是鸭的 EMBED Equation.DSMT4 倍。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P50例4，完成教科书P50“做一做”第2题及P51～52“练习十二”中相关习题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。 【教学笔记】 【教学提示】 求白纸条的长是蓝纸条的几分之几，只需让学生知道是把蓝纸条的长度看作单位“1”，商可以用分数表示。 【教学提示】 学生列式解答并不难，关键是要让学生理解为什么这样列式。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本节课是解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。在教学中教师让学生经历解决问题的过程，利用分数的意义及分数与除法的关系解决实际问题，加深了学生对分数的意义的理解。但在名数的换算时，教师放手让学生自主探索，大部分学生能够很快归纳出方法，还有少数学生并不能完全理解算理，教师应及时给予指导。
二、课时教学方案（第10课时）
第10课时 约分
课题名称 | 所属主题 |
第10课时 约分 | 第4单元 分数的意义和性质（约分） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P65例4，完成教科书P65“做一做”第1、2题及教科书P66“练习十六”中第1～3题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）理解约分和最简分数的意义，进一步加深对分数的基本性质、公因数、最大公因数的认识。探究并掌握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。
（2）在活动中提升学生的观察操作能力、归纳概括能力。
（3）积累数学活动经验，体验数学学习的乐趣。
教学重点：归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学难点：理解约分的意义，掌握约分的方法。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、复习旧知识，揭示课题 | 课件 | —— | 3分钟 |
二、探究新知 | 课件、教科书 | 题目要求什么？；怎样才能保证分数大小不变？ | 27分钟 |
三、实践应用，提升认识 | 教科书、课件 | 解决这个问题时，你们的依据是什么？ | 8分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你们有什么收获？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习旧知识，揭示课题 | 课件呈现复习题。 师：同学们的回答非常好。像这样把 EMBED Equation.DSMT4 化成分子、分母比较小而分数大小不变的分数就叫约分。今天我们就来学习和约分有关的知识。(板书课题：约分) | 学生口答，教师课件呈现结果。 | 根据分数的基本性质把分数转化为指定分子或分母的分数，为新课的学习打好基础。 |
二、探究新知 | 1.课件出示教科书P65例4。 2．仔细读题，理解题意。 师：题目要求什么？ 师：怎样才能保证分数大小不变？ 师：怎样才能使分子和分母比较小？ 师：请你们自己独立思考，尝试着做一做。 教师板书： 4．观察分析，发现规律。 (1)理解约分的概念。 师：仔细观察同学们的各种解答，都达到了题目的要求了吗？ 师：尽管结果不一样，但是他们的解法相同吗？ 师介绍：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫作约分。(板书) (2)理解最简分数的概念。 师：仔细观察这里的 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，它们之间有什么关系？ 师：还有什么发现？ 师：同学们观察真仔细，像 EMBED Equation.DSMT4 这样，分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 板书：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 师：通过刚才的探究，同学们用自己想出的不同方法，将分数化成了最简分数，这个做法就是约分的过程。同学们，还可以怎样理解呢？ 师：大家真会学习，我还有几个问题想请大家帮帮忙。化简是指什么？化简的依据是什么？化简到什么时候为止？ (3)介绍约分的简便写法。 师：同学们总结得真好，其实约分除了同学们想到的方法外，还可以这样写： 教师边板书边讲解约分的过程：①逐次约分，找到分子和分母的公因数，就分别去除分子和分母，把商写在对应位置。继续找两个商的公因数，继续去除第一次得到的两个商……直到得到的两个商只有公因数1。②一次约分，找到分子和分母的最大公因数，直接用最大公因数去除分子和分母，得到的分数就是最简分数。 师：同学们观察一下刚才的约分过程，怎样约分比较简便？ | 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，包括两个意思：分子、分母比原分数的分子、分母都要小；分数大小不变。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数。 分子和分母同时除以同一个大于1的数就比原来小。 3．汇报交流。 预设1：将分子、分母同时除以2，得到 EMBED Equation.DSMT4 。 预设2：将分子、分母同时除以3，得到 EMBED Equation.DSMT4 。 预设3：将分子、分母同时除以6，得到 EMBED Equation.DSMT4 。 预设4：将分子、分母先同时除以2，再同时除以3，得到 EMBED Equation.DSMT4 。 都达到了，分子和分母都变小了，而且大小都没变，都是运用分数的基本性质达到要求的。 这些分数都是相等的，各个分数的分子、分母都分别比 EMBED Equation.DSMT4 的分子、分母小。 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 还可以继续约分，但 EMBED Equation.DSMT4 不能再约了。 约分就是用分子和分母的公因数去除，通常约成最简分数。 化简的依据是分数的基本性质，直到分子和分母互质为止。 约分时用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母比较简便。 | 让学生自主尝试，经历探究的过程，获得解决问题的方法。 让学生通过自主探究、观察、比较等活动，经历将一个分数化成最简分数的过程，为学生积累了丰富的数学活动经验，提高了学生的思维能力和概括能力。 |
三、实践应用，提升认识 | 1.独立完成教科书P65“做一做”第1题。 师：解决这个问题时，你们的依据是什么？ 2．独立完成教科书P65“做一做”第2题。 3．独立完成教科书P66“练习十六”第1、3题。 (1)学生独立解答。 (2)全班集中评价。 4．快速抢答教科书P66“练习十六”第2题。 | 分子和分母只有公因数1的分数就是最简分数。约分时直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 第1题，学生可能直接用图形面积进行比较，也可能用分数表示蓝色部分和红色部分，再比较分数的大小，还可能比较空白部分的大小，两个空白部分是同样大的，所以涂色部分也同样大。第3题，引导学生判断分子和分母是否只有公因数1，若还有其他的公因数，要先找分子和分母的最大公因数，再化简成最简分数。 学生说出答案后，要引导学生说说是怎么判断的。 | 学生在理解和掌握了约分的有关数学知识与技能、数学思想方法的基础上，运用所学知识解决实际问题。 让学生在掌握和理解了最简分数、约分的基础上，进行巩固练习，掌握约分的方法，积累丰富的数学活动经验。 |
四、课堂小结 | 师：通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你们有什么收获？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你们有什么收获？" |
四、板书设计
约分
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫作约分。
分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P65例4，完成教科书P65“做一做”第1、2题及教科书P66“练习十六”中第1～3题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 (1)分母是8的真分数有( )个，其中最简真分数有（ ）。 (2)把eq \f(55,25)约分，可以用分子和分母的最大公因数( )去约，得到的最简分数的分数单位是( )，把这个最简分数化成带分数是( )。 (3)在eq \f(8,9)，eq \f(9,12)和eq \f(10,15)中，与eq \f(2,3)相等的分数是( )。 (4)在( )里填上合适的最简分数。 30分＝( )时 80 g＝( )kg 25 cm＝( )m 72 dm2＝( )m2 12 dm＝( )m 8个月＝( )年 (5)分子与分母的和是20的最简真分数有( )个。 (6)一个最简真分数，分母与分子的积是24，这个真分数可能是( )。 参考答案 (1)7 eq \f(1,8)，eq \f(3,8)，eq \f(5,8)，eq \f(7,8) (2)5 eq \f(1,5) 2eq \f(1,5) (3)eq \f(10,15) (4)eq \f(1,2) eq \f(2,25) eq \f(1,4) eq \f(18,25) eq \f(6,5) eq \f(2,3) (5)4 (6)eq \f(1,24)或eq \f(3,8)eq \x(\a\vs4\al(教学资源),,,INCLUDEPICTURE"慕140.TIF" ) 【教学笔记】 【教学提示】 虽然是复习回顾，但还是要关注学生的思维过程，适当地问问“为什么”“怎么想的”。 【教学提示】 本课时概念比较多，要引导学生在理解的基础上建立概念。 【教学提示】 尊重学生的差异，不要硬性规定学生用一次性约分。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本节课充分运用知识的迁移，调动了学生的学习兴趣，使学生学得轻松、愉快，同时感受了知识的形成过程。教学中，学生从逐次约分，到一次约分，感受到了一次约分的优越性。但是由于学生学习的差异性，不能硬性规定学生必须用一次约分，最终要用什么方法约分，让他们自己领悟和选择。
二、课时教学方案（第11课时）
第11课时 通分
课题名称 | 所属主题 |
第11课时 通分 | 第4单元 分数的意义和性质（通分） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P73~74例4、例5及“做一做”，完成教科书P75“练习十八”中第2题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）知道通分的意义，掌握通分的方法，能比较分子和分母都不相同的分数的大小。
（2）在比较分数大小的过程中体验通分的过程和方法，沟通新旧知识间的联系，培养类推迁移的能力。
（3）培养学生细致认真的学习习惯。
教学重点：理解通分的意义，掌握通分的一般方法。
教学难点：确定公分母。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、创设情境，发现问题 | 课件、教科书 | 我们住在地球上，你们对地球有哪些了解呢？；你们能通过分数大小的比较获得一些结论吗？ | 17分钟 |
二、合作探究，解决问题 | 课件、教科书 | 要求黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量比较高，就是求什么？；这两个分数的分子、分母都不相同，要怎么比较呢？ | 15分钟 |
三、拓展应用，解决问题 | 教科书、课件 | 同桌交流时，有不同的意见吗？不同在哪里？ | 6分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 关于通分，你们学到了什么？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、创设情境，发现问题 | 1.明确学生对地球的了解。 师：我们住在地球上，你们对地球有哪些了解呢？ 师：同学们的知识可真丰富，对地球了解这么多。 2.比较同分母分数的大小。 课件呈现教科书P73例4。 3.发现规律，归纳方法。 师：我们居住在这个蓝色的星球上，这个星球还藏着很多秘密。 课件出示。 师：你们能通过分数大小的比较获得一些结论吗？ 师：同学们只选择了一些相对容易比较的数据进行比较。我们可以把 EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ,…归为一类，把 EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ，…归为一类。 师：这两类分数各有什么特点? 师：能总结一下这两类分数是如何比较大小的吗？ (2)分子相同的两个分数比较大小，分母大的分数反而小。 | 学生可能有如下分析：如果把地球总面积平均分成10份，那么陆地只占3份，海洋占了7份。 EMBED Equation.DSMT4 是7个 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 是3个 EMBED Equation.DSMT4 。因为 EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ，所以地球上的海洋面积大。（板书： EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ） 学生可能通过一些简单数据的比较，得到下面一些结论： 预设1：因为 EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ,所以北美洲面积比南美洲大。 预设2：因为 EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ，所以南极洲面积比欧洲大。 预设3：因为 EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ，所以南美洲面积比大洋洲大。 一类分母相同，一类分子相同。 学生可能会总结成：(1)分母相同的两个分数比较大小，分子大的分数就大； 学生快速解答教科书P73“做一做”，并集中交流，说说比较的方法。（板书课题：通分） | 学生已经学习了同分母分数大小比较的方法，这里进一步结合分数的意义加深理解和巩固，为后面的学习打好基础。 改变教科书内容的呈现方式，继续探究地球的奥秘，提供地球的大量相关数据，既有利于激发学生的研究兴趣，又能给学生较为充分的选择与比较空间。 引导学生通过归类，进一步掌握各类分数的特点，比较大小的方法也就一目了然了。4.方法运用，巩固练习。 |
二、合作探究，解决问题 | 师：同学们真棒！总结出了比较分数大小的方法。这两类分数要么分母相同，要么分子相同。在实际生活中，还有很多分子、分母都不相同的分数需要比较。 课件出示教科书P74例5。 1.分析问题，厘清思路。 师：要求黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量比较高，就是求什么？ 师：这两个分数的分子、分母都不相同，要怎么比较呢？ 2.展示交流。 师：都比较出来了吗？我们一起来分享。 3.分析归纳，揭示通分。 师：像第一种方法、第二种方法这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。异分母分数同分母分数。（板书） 师：比较一下，通分时这两种通分方法哪种更好？为什么？ 师：大家同意他的想法吗？20是两个分母的最小公倍数，40，60，80等是两个分母的公倍数，数越大会越麻烦，所以我们通常把两个分母的最小公倍数作为公分母。 师：同桌互相说一说如何给两个异分母分数进行通分。 | 求黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量比较高，就是比较 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的大小，谁大谁的蛋白质含量就比较高。 小组讨论，展示汇报。 学生可能会根据前面的同分母（子）的分数大小比较，想到根据分数的基本性质将分数转化，也可能想到转化成小数进行比较。 预设2：转化成分母相同，但分母不是20，而是稍大一点的，如40，60，80等数。 预设3：转化成分子相同。 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 。 预设4：分数化成小数。 EMBED Equation.DSMT4 ＝0.4, EMBED Equation.DSMT4 ＝0.25,0.4＞0.25，所以 EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 。 学生通过比较，能感觉到把分母都变成20就可以了，没必要都变成40,数越大会越麻烦。 同桌互相交流。 | 让学生自主尝试，既加深对分数基本性质的理解，又培养学生的分析推理能力。 比较分数的大小，一般是转化为分母相同的分数。但是应转化为哪个相同的分母呢？通过这个题目的比较、分析，学生就会选择将分母都转化为最小公倍数了。 |
三、拓展应用，解决问题 | 1.完成教科书P74“做一做”第1题。 2.完成教科书P74“做一做”第2题。 （1）学生独立解答。 （2）同桌相互交流。 （3）集中评价。 师：同桌交流时，有不同的意见吗？不同在哪里？ | 学生独立完成再交流。 一般学生都能比较出大小，但是方法可能不同，交流时，引导学生观察两个分数的特征，根据分数的特征转化成分子相同或分母相同的分数，再比较大小。【教学笔记】错误也是一种资源，关注学生的错误，集体分析错误原因及如何更正，能引导学生深刻理解所学知识，掌握学习的方法。 学生独立解答后交流。 题目没有要求比较大小，只是要求通分，可能有的学生受前面题目的影响，将两个分数化成分子相同的分数。教师要引导学生进行分析，一定要化成分母相同的分数，而且公分母尽可能是两个异分母的最小公倍数。3.完成教科书P75“练习十八”第2题。 学生可能用的方法不同，还有可能通分的公分母不同。教师主要是引导学生进行对比分析，辨析错误。 | 通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："同桌交流时，有不同的意见吗？不同在哪里？" |
四、课堂小结 | 师：关于通分，你们学到了什么？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："关于通分，你们学到了什么？" |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P73~74例4、例5及“做一做”，完成教科书P75“练习十八”中第2题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。 【教学笔记】 【教学提示】 如果学生难以得出一些结论，或难以总结比较分数大小的方法，教师可以示范举例启发学生思考。 【教学提示】 错误也是一种资源，关注学生的错误，集体分析错误原因及如何更正，能引导学生深刻理解所学知识，掌握学习的方法。 【教学提示】 允许学生有多种方法，但是不要为了追求多样化而多样化。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】数学知识的教学要体现它的应用性，因此在教学中教师遵循教科书的编排，在探索通分的方法时，为了能让学生的思维自主发挥，采用了先放后收的方法：先允许学生运用多种方法比较两个异分母分数的大小，让学生感受到同一个问题总是可以有多种方法解决，当学生的思维达到一定的程度时，又将学生的思维收回来，重点研究转化成同分母的方法，从而引出通分。但部分学生在公分母的选择上，习惯将两个分母的积作公分母。
二、课时教学方案（第12课时）
第12课时 分数的基本性质
课题名称 | 所属主题 |
第12课时 分数的基本性质 | 第4单元 分数的意义和性质（分数的基本性质） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P57例1、例2，完成教科书P58～59“练习十四”中第1、8题。
教学准备：课件，每人三张同样大的小正方形纸。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质。
（2）根据分数的基本性质，把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。渗透解决问题的方法，培养建模能力。
（3）体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
教学重点：经历分数基本性质的探索过程。
教学难点：学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、故事引入，提出问题 | 课件 | 三兄弟各吃了一张饼的几分之几？；妈妈分别满足了三兄弟的要求，真的是妈妈偏心，给三毛吃得最多吗？ | 6分钟 |
二、小组合作，探索新知 | 课件 | 这只是大家的猜想，究竟谁吃得多呢？；都涂完了吗？ | 22分钟 |
三、初步运用，理解深化 | 课件、教科书 | 都解答完了吗？你是怎样想的？怎样做的？ | 6分钟 |
四、实践应用，巩固新知 | 课件、教科书 | —— | 4分钟 |
五、课堂小结 | 课件 | 今天我们一起研究了分数的基本性质。大家对分数的基本性质还有哪些疑问呢？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、故事引入，提出问题 | 1.课件出示“三人分饼”的故事。 2．提出问题。 师：三兄弟各吃了一张饼的几分之几？ 结合学生的发言，板书三个分数： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 师：妈妈分别满足了三兄弟的要求，真的是妈妈偏心，给三毛吃得最多吗？ 师：到底是不是同样多呢？学习了今天的内容，大家就知道了。(板书课题：分数的基本性质) | 学生有了一定的生活经验，有的学生会说三兄弟吃得同样多，但也有学生会说不一样多。 | 创设故事情境引出三个分数，但没有直观地呈现这三个分数的大小，让学生猜测这三个分数的大小关系，为自主探索研究“分数的基本性质”做必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习兴趣。 |
二、小组合作，探索新知 | 1.借助图形，直观感知。 (1)小组合作，涂出分数。 师：这只是大家的猜想，究竟谁吃得多呢？大家自己分一分，验证你们的猜想。 师：请拿出准备好的小正方形纸，3人小组合作，分别折一折、涂一涂，表示出 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 。 (2)观察分析，初步感知。 师：都涂完了吗？ 师：现在请每个小组把涂完的三张小正方形纸摆放成一排，仔细观察，你们发现了什么？ (3)汇报交流，验证猜想。 师：每个小组都发现是相同的吗？ 师：你们是怎么分的？我们一起来分一分，看看每部分是多少。 师：既然他们分得的饼同样多，那么表示他们分得的饼的三个分数是什么关系呢？ 教师板书： EMBED Equation.DSMT4 ＝ EMBED Equation.DSMT4 ＝ EMBED Equation.DSMT4 2．比较归纳，探索规律。 (1)引导学生从左往右看等式中的三个分数。 师：这三个分数什么变了？什么没变？ 让学生把发现的结果小结成一句话：分数的分子和分母同时乘同一个数，分数的大小不变。 (2)从右往左观察等式中的三个分数。 师：这三个分数什么变了？什么没变？ (3)让学生把这两句话总结成一句：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 (4)举例论证，归纳规律。 (5)完整归纳分数的基本性质。 师：我们通过直观图分析发现了这一规律，你们能用我们以前学过的知识解释分数的基本性质吗？ 除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，推理得出分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 师：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。为什么强调“不为0”，这里的分子和分母能同时乘或除以0吗？ 板书：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。(课件同时呈现) (6)解决问题。 师：现在，大家知道三兄弟谁分得的饼多吗？为什么？ | 学生小组合作完成。 三张小正方形纸的涂色部分的大小是相同的。 学生汇报分法，教师课件逐步呈现分的过程，并用分数表示出每部分。 学生得出结论，三个分数相等，课件显示等号将这三个分数连接起来。 学生归纳：分数的分子和分母同时除以同一个数，分数的大小不变。 学生根据整数除法中商不变的规律，由 EMBED Equation.DSMT4 ＝被除数÷除数，被除数和 学生发表自己的观点，最终确定0除外。 学生根据所学知识分析三兄弟分得的饼同样多，平均分的份数多了，得到的份数多了，但每份数变小了，所以大小不变。 | 利用折一折、涂一涂、比一比的实际操作环节，并通过课件进一步演示，让每一名学生都能从比较中感性地认识到这三个分数是相等的。 沟通分数的基本性质与商不变的规律之间的联系。引导学生应用分数和除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，说明分数的基本性质，把性质补充完整。 让学生进行自主探索、发现规律，并通过有序的交流和讨论，在思维的碰撞中总结规律，通过教师有效指导，使学生经历一个不断完善、修正、充实的过程。 |
三、初步运用，理解深化 | 1.课件出示教科书P57例2。 3．展示交流。 师：都解答完了吗？你是怎样想的？怎样做的？ | 2．学生自主解答。 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。在 EMBED Equation.DSMT4 ＝ EMBED Equation.DSMT4 中，分母乘4，要使分数大小不变，分子也要乘4；根据 EMBED Equation.DSMT4 ＝ EMBED Equation.DSMT4 ，可知24除以2才等于12，所以分母24除以2，分子10也要除以2。 | 学生刚刚建立分数的基本性质的概念，让学生自主解答例2，是对基本性质的一种逆运用，进一步理解和掌握分数的基本性质。 |
四、实践应用，巩固新知 | 1.课件出示教科书P58“练习十四”第1题。 (1)学生独立在教科书上涂一涂。 (2)展示学生的答案，集中评价。 (3)课件集中呈现完整解答。 2.课件出示教科书P59“练习十四”第8题。 (1)学生独立在教科书上涂一涂。 (2)展示学生的作品，集中评价。 (3)课件集中呈现完整解答。 | 学生知道怎么涂，但是为什么这样涂，要引导学生表达清楚，让学生说明涂色的依据。 | 帮助学生在理解的基础上掌握分数的基本性质。 |
五、课堂小结 | 师：今天我们一起研究了分数的基本性质。大家对分数的基本性质还有哪些疑问呢？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："今天我们一起研究了分数的基本性质。大家对分数的基本性质还有哪些疑问呢？" |
四、板书设计
分数的基本性质
EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P57例1、例2，完成教科书P58～59“练习十四”中第1、8题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 填一填。 (1)eq \f(3,7)＝eq \f(3×（ ）,7×2)＝eq \f(（ ）,14) eq \f(35,28)＝eq \f(35÷7,28÷（ ）)＝eq \f(（ ）,（ ）) eq \f(1,6)＝eq \f(4,（ ）) eq \f(20,36)＝eq \f(（ ）,9) eq \f(6,5)＝eq \f(（ ）,10)＝eq \f(30,（ ）) eq \f(8,36)＝eq \f(（ ）,18)＝eq \f(2,（ ）) (2)在eq \f(4,9)，eq \f(7,8)，eq \f(12,16)，eq \f(12,20)，eq \f(15,20)中，与eq \f(3,4)相等的分数有( )。 (3)分数eq \f(6,20)，如果把它的分母除以2，要使分数的大小不变，那么分子应除以( )；如果把它的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应加上( )。 参考答案 (1)2 6 7 eq \f(5,4) 24 5 12 25 4 9 (2)eq \f(12,16)和eq \f(15,20) (3)2 40eq \x(\a\vs4\al(教学资源),INCLUDEPICTURE"慕125.TIF" INCLUDEPICTURE"算125.TIF") 【教学笔记】 【教学提示】 教师可以直接讲故事，讲完后再播放课件，培养学生的聆听能力。 【教学提示】 很多学生知道这三个分数是相等的，但仅仅是停留在表象，要引导学生从数学的角度进行分析。 【教学提示】 关注学生怎么想的，让学生充分表述，厘清思路。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】本节课教学设计突出的特点是学法的设计，从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结，完全是为学生自主探究、合作交流的学习设计的。让学生从找规律中粗略地发现分数的基本性质之后，进一步引导学生运用商不变的规律及分数与除法的关系完整归纳分数的基本性质，并加深了学生对该性质的理解，教学达到了预期的效果。
二、课时教学方案（第13课时）
第13课时 分数和小数的互化
课题名称 | 所属主题 |
第13课时 分数和小数的互化 | 第4单元 分数的意义和性质（分数和小数的互化） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P77例1、例2及“做一做”,完成教科书P78~79“练习十九”中第1、3题及“你知道吗？”。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）引导学生经历分数与小数互化方法的探究过程，能正确、熟练地进行分数和小数的互化。
（2）培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
（3）在学习活动中，让学生感受数学与日常生活的联系，体会数学活动充满着探索与创造。
教学重点：理解并掌握分数和小数的互化方法。
教学难点：根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化成小数。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、复习铺垫，引入新知 | 课件 | 还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ | 2分钟 |
二、自主探索，掌握方法 | 教科书、课件 | 怎么解决这个问题？你们会列式计算吗？；比一比，这两种结果有什么相同点和不同点？它们之间有怎样的联系呢？ | 27分钟 |
三、回顾反思，系统归纳 | 课件、教科书 | 今天我们是用什么方法将小数化成分数的？分数化成小数呢？分别要注意什么？；同学们，其实有些分数能化成有限小数，还有些分数不能化成有限小数，这当中又有什么奥秘呢？请大家自学教科书P79的“你知道吗？ | 7分钟 |
四、分层练习，巩固提升 | 教科书、课件 | —— | 2分钟 |
五、课堂小结 | 课件 | 回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习铺垫，引入新知 | 课件出示习题。 师：小数实际上是分母为10，100，1000,…的分数的另一种形式。 师：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ | —— | 通过复习旧知识，回忆小数的意义及分数与除法的关系，让学生明确小数是分母为10，100，1000,…的分数的另一种形式，引入新课。在了解学生知识起点的基础上，把握本节课的教学起点，以便学生实现旧知识向新知识的正向迁移。 |
二、自主探索，掌握方法 | 1.教学教科书P77例1:小数化分数。 (1)独立思考，解决问题。 师：怎么解决这个问题？你们会列式计算吗？ (2)全班交流，比较异同。 师：比一比，这两种结果有什么相同点和不同点？它们之间有怎样的联系呢？ 结合学生的交流，教师板书：0.3= EMBED Equation.DSMT4 0.6= EMBED Equation.DSMT4 (3)探索交流，明确方法。 师：能不能把小数直接写成分数形式呢？如果能，怎么写？（板书课题：分数和小数的互化） 师：做完了吗？你们是怎么做的？怎么想的？ 师生小结：小数化成分数时，先把小数化成分母是10,100,1000，…的分数，能约分的要约分。（板书） 师：把小数化成分数需要注意什么呢？ 2.教学教科书P77例2:分数化小数。 师：刚才我们研究了小数化成分数的方法，那么分数又该怎样化成小数呢？ 课件出示习题。 （1）提出问题。 师： EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 怎样化成小数? （2）解决问题。 师：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的最后一位起向左数几位，点上小数点。 师：分母不是10,100，1000，…的分数怎样化成小数呢？ 师： EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 该怎么化成小数呢？ 师：我们是用分数与除法的关系来解决问题的，分子除以分母，如遇到除不尽的，怎么办？ 师： EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 该怎么化成小数呢？小组合作，开展研究。 师生总结：除不尽时，结果一般用“四舍五入”法保留两位小数，解决实际问题的时候可根据题目要求和实际情况酌情保留。 (3)自主练习。 ①课件出示教科书P77“做一做”。 师：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？ ②归纳一般方法。 师：分数化成小数，有多种方法，你们能归纳出一般方法吗？ 相互交流后，自主小结。让学生比较这两种方法，选择比较简便的方法。 师生归纳并板书：一般方法：分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。特殊方法：①分母是10,100,1000，…时，直接化成小数；②分母是10,100,1000，…的因数时，可化成分母是10,100,1000，…的分数，再化成小数。 | 学生会想到用除法解决问题，结果的表示可能会出现分数和小数两种情况。 学生展示自己的算法，并和全班同学分享自己的想法。 预设1：3÷10=0.3(m) 3÷5=0.6(m) 预设2：3÷10= EMBED Equation.DSMT4 (m) 3÷5= EMBED Equation.DSMT4 (m) 学生能领悟到分数与小数之间的相等关系，分数可以写成小数的形式，小数也可以写成分数的形式。 ①学生讨论，并试着完成教科书P77的“自己试一试”。 ②学生交流，归纳方法。 学生能根据小数的意义，把小数化成分数。 看清楚原来的小数是几位小数；不是最简分数的，要化成最简分数。 分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，有的学生可能只停留在移小数点的想法上，有的学生能运用分数与除法的关系，用分子除以分母再计算。 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 都是分子除以分母除不尽的情况，根据前面的经验，学生都会计算。 学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数；二是把小数化成分数，再通分。 把 EMBED Equation.DSMT4 化成小数，可能会出现两种方法：①运用分数的基本性质，把 EMBED Equation.DSMT4 的分子和分母同时乘4,转化为分母是100的分数，再化成小数；②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。 | 引导学生观察分析，并能根据小数的意义将小数改写成分母是10，100，1000，…的分数。“0.6＝ EMBED Equation.DSMT4 ”中的 EMBED Equation.DSMT4 是约分后的分数，让学生在讨论交流中明确这一点。 小数化成分数的方法是一种不完全归纳的方法，呈现尽量多的例子，从中发现规律，总结方法，更有说服力。 由于学生已经掌握了分母是10,100,1000，…的分数化成小数的方法，对于分母不是10,100,1000，…的分数，不能直接化成小数，于是产生了认知上的冲突，从而激发起学生解决问题的欲望，此时让学生分组讨论、研究，学生在合作交流中自己找到解决问题的办法。 |
三、回顾反思，系统归纳 | 1.系统归纳。 师：今天我们是用什么方法将小数化成分数的？分数化成小数呢？分别要注意什么？ 师：小数化成分数一般要约分，分数化成小数除不尽时要根据题目要求保留几位小数，实际解题的过程中要根据题目的特点选择合适的方法。 2.知识拓展。 课件出示教科书P79“你知道吗？”。 师：同学们，其实有些分数能化成有限小数，还有些分数不能化成有限小数，这当中又有什么奥秘呢？请大家自学教科书P79的“你知道吗？”。 师：通过阅读，你们了解了什么？ 师： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 这些分数，哪些能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？为什么？ | 小组内交流讨论。 | 让学生在讨论、分享、小结中，归纳出完整的分数和小数互化的方法。根据实际要求灵活选用恰当的方法，从而突出重点，突破难点。 学习判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，拓展知识宽度，提升学生解决问题的能力。 |
四、分层练习，巩固提升 | 1.基础练习。 （1）填空：把0.25化成分数时，因为0.25是（ ）小数，所以就在1后面写（ ）个0作（ ），把0.25去掉小数点作（ ），最后是（ ）。 （2）教科书P78“练习十九”第1题。学生独立完成再集中评价。 2.综合练习：教科书P78“练习十九”第3题。 | —— | 习题的设计力争突出重点，突破难点，在遵循学生认知规律的基础上，体现层次性和针对性。让学生合理运用互化的方法灵活解决生活中的实际问题，在运用知识解决问题的过程中，体验成功的乐趣，进一步强化对知识的巩固。 |
五、课堂小结 | 师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？" |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P77例1、例2及“做一做”,完成教科书P78~79“练习十九”中第1、3题及“你知道吗？”。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 【教学笔记】 【教学提示】 根据题目要求，学生在保留两位小数时，可能会出现错误，教师要及时纠正，重点关注分数化成小数的方法。 【教学提示】 也许有学生不进行通分，也不再全部转化成小数或分数，而是将估计与各种方法综合运用进行排序，也要进行肯定。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】在突破本节课的重难点——分数化成小数时，教师将例题中的6个数分成3组，逐步推进，层层理解，并在知识的升华处进行适当的启发、引导，让学生在讨论、交流的过程中找到分数化小数的方法，实现自主学习。从反馈的情况来看，学生对这部分内容掌握得比较好，但仍有部分学生不能正确约分，小数除法基础不扎实。因此，在教学中还应多了解学生的学习状况，对学生的知识掌握情况要有预见性，以便更有效地因材施教。
二、课时教学方案（第14课时）
第14课时 整理和复习
课题名称 | 所属主题 |
第14课时 整理和复习 | 第4单元 分数的意义和性质 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P80～82“整理和复习”及“练习二十”中相关习题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步理解和掌握有关分数的知识以及它们之间的联系。
（2）初步学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数的知识，发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。
（3）激发学生的参与热情，培养主体意识和数学应用意识。
教学重点：分数的意义、性质及其应用。
教学难点：知识的整理及综合运用。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、直接揭示课题 | 课件 | —— | 3分钟 |
二、回顾整理 | 课件 | 首先，请大家回忆一下，本单元我们学到了分数的哪些知识呢？ | 5分钟 |
三、沟通联系 | 课件、教科书 | 看到这些分数，结合刚才的知识结构图，你们想到了什么？；从中你们读到了哪些数学信息？要解答什么问题？ | 16分钟 |
四、实践应用 | 课件、教科书P81～82、教科书 | —— | 10分钟 |
五、自主练习 | 教科书P81～82、课件 | —— | 3分钟 |
六、课堂小结 | 课件 | 通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？ | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、直接揭示课题 | 师：同学们，这一单元我们学习了与分数有关的内容。这节课，我们就一起来对所学的知识进行整理和复习。(板书课题：整理和复习) | —— | 开门见山地提出本节课的学习内容，目标明确且为后续学习节约时间。让学生都集中思考有关分数的问题。 |
二、回顾整理 | 师：首先，请大家回忆一下，本单元我们学到了分数的哪些知识呢？ | 同桌先互相说一说，再全班交流，教师根据学生的回答板书。 学生可能会说得有些杂乱，或者一个人只能说出其中的一两个知识点，教师有意识地借助板书引导学生形成知识结构。 | 引导学生通过同桌互相讨论，一起回忆本单元的一些知识点，弄清知识的来龙去脉，沟通其纵横联系，使之条理化、系统化，帮助学生建立起良好的认知结构。 |
三、沟通联系 | 1.课件出示教科书P80“整理和复习”第1题中的分数。 师：看到这些分数，结合刚才的知识结构图，你们想到了什么？ 2．以教科书P80“整理和复习”第1题为载体沟通联系。 师：同学们想到的内容可真多！下面我们一个个解决。 (1)将分数分类。 (2)回顾分数单位和通分。 课件出示习题。 (3)整理通分和比较分数的大小。 课件出示习题。 (4)复习约分。 课件出示习题。 3．以教科书P80“整理和复习”第2题为载体归纳方法。 (1)课件出示教科书P80“整理和复习”第2题。 师：从中你们读到了哪些数学信息？要解答什么问题？ (2)分析与解答。 师：这个问题是什么类型的数学问题？怎样解答呢？ (3)展示交流，集中评价。 | 学生可能会想到以下几个方面：①分数的意义；②分数单位；③分数与除法之间的关系；④真分数与假分数；⑤约分、通分、分数的基本性质；⑥带分数；⑦比较分数的大小…… 学生说，课件呈现结果。 裁成边长是8 cm或10 cm的方巾都没有剩余，正方形布料的边长其实就是方巾的边长的倍数，求正方形布料的边长至少是多少厘米就是求两种不同方巾的边长的最小公倍数。 学生自主解答。 | 通过对这几个分数的联想，放手让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，改变由教师一讲到底的现象，提高学生的积极性，让学生思维不受束缚。教师把握学生的起点，围绕学生的问题有的放矢，这样让每一名学生都能体验到成功的快乐。 依据教科书线索，以一道题为例，复习分数单位、分数的分类、约分和通分、大小比较等知识，进一步沟通相关知识之间的联系与区别。 引导学生经历解决问题的全过程，培养学生将实际问题转化成数学问题的能力，并进一步梳理知识，找到解决问题的方法，提升解决问题的能力。 |
四、实践应用 | 1.知识闯关，快速抢答。 课件依次呈现教科书P81～82“练习二十”中的第1、2、4、6题，学生口答，课件呈现答案。 2.独立解答。 第8题是用最小公倍数解决问题，在起始时间点学生容易出错，要求学生在交流中确定。 | 学生回答这几道题应该没有问题，但是要关注学生的思维过程，通过追问启发学生思考。 学生独立完成教科书P81～82“练习二十”第3、8题。 第3题是求一个数是另一个数的几分之几的问题，但是有隐含条件，也就是两个答案的和是1，学生不一定能知道，教师要引导。 3．小组合作完成教科书P82“练习二十”第11*题。 虽然这是一道选做题，但是大部分学生都能理解，能运用最小公倍数的知识解答。 | “练习二十”中共有11道题，这些题分别涉及了本单元不同的知识点，由易到难，逐步训练，落实知识点，提升学生解决问题的能力。 |
五、自主练习 | —— | 学生独立解答教科书P81～82“练习二十”中第5、7、9题，解答完后再集中评价。 | 在前面的整理复习和实践应用中，本单元的知识点基本上都有涉及，起到较好的巩固作用。 |
六、课堂小结 | 师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？" |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P80～82“整理和复习”及“练习二十”中相关习题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 填一填。 (1)2eq \f(2,9)的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添( )个这样的分数单位就是最小的合数。 (2)4÷5＝eq \f(（ ）,20)＝eq \f(24,（ ）)＝( )(填小数) 有5个萝卜，共重3 kg，平均分给4只小兔，每只小兔能分到这些萝卜的eq \f(（ ）,（ ）)， 每只小兔能分到( )个萝卜，每只小兔能分到( )kg萝卜。 (4)填最简分数：28 cm＝eq \f(（ ）,（ ）) m 35 mL＝eq \f(（ ）,（ ）) L 75分＝eq \f(（ ）,（ ）) 时 (5)45和60的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 参考答案 (1)eq \f(1,9) 20 16 (2)16 30 0.8 (3)eq \f(1,4) eq \f(5,4) eq \f(3,4) (4)eq \f(7,25) eq \f(7,200) eq \f(5,4) (5)15 180 【教学笔记】 【教学提示】 学生交流可能是无序的，但教师一定要做到心中有数，将学生交流的内容板书到相应的位置，形成完整体系。 【教学提示】 此环节是本节课的主要教学内容，更多的是在师生、生生互动中完成，形式可以不拘一格。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】本节复习课引导学生用自己喜欢的表达方式整理本单元知识。通过师生交流、生生互动、同桌交流、全班汇报展示、讨论评价等方式构建本单元的知识体系，脉络清晰，重点突出。学生在解决问题中进一步理解相关的概念及其意义，但解决问题的能力仍有待提高。
二、课时教学方案（第15课时）
第15课时 练习课
课题名称 | 所属主题 |
第15课时 练习课 | 第4单元 分数的意义和性质 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P47“做一做”第4题和P48“练习十一”中第1~6题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步理解并掌握分数的意义，巩固单位“1”的概念。
（2）巩固分数单位的概念，知道一个分数中有几个分数单位。
（3）在理解分数含义的过程中，注重生活与数学的密切联系。
教学重点：掌握单位“1”和分数单位的概念。
教学难点：理解分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、复习旧知识，导入练习 | 课件 | 从图中你看到了什么？你能写出什么分数？；你们还记得把单位“1”平均分成几份，其中的1份叫作什么吗？ | 11分钟 |
二、实践应用，加深理解 | 课件、教科书 | —— | 4分钟 |
三、综合练习，系统认识分数的意义 | 课件、教科书 | 每人分得多少饼干？；为什么一会儿是 EMBED Equation.DSMT4 包，一会儿又是4块呢？它们有什么联系和区别？ | 15分钟 |
四、自主练习，形成技能 | 课件、教科书 | —— | 6分钟 |
五、课堂小结 | 课件 | 通过本节课的练习，你们对分数的意义有哪些新的认识？又有哪些新的收获？ | 4分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习旧知识，导入练习 | 师：昨天我们认识了分数，今天我们来练习。 课件出示习题。 师：从图中你看到了什么？你能写出什么分数？ 师：用我们昨天学到的知识，谁能说说为什么它们能用同一个分数表示。 师：你们还记得把单位“1”平均分成几份，其中的1份叫作什么吗？ | 学生会说，左图是把一个圆平均分成6份，涂1份；右图是把6个圆平均分成6份，涂1份。写出的分数都是16。 不管是一个圆还是几个圆，都是把一个整体（单位“1”）平均分成6份，涂其中的1份。 分数单位。 | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："从图中你看到了什么？你能写出什么分数？" |
二、实践应用，加深理解 | 课件出示教科书P48“练习十一”第1题。 （1）学生独立在教科书上完成。 （2）集中交流，课件呈现结果。 | —— | 将按要求涂色与写分数结合在一起，进一步理解和巩固单位“1”与分数单位的意义。 |
三、综合练习，系统认识分数的意义 | 1.课件出示教科书P48“练习十一”第2题。 （1）学生独立在教科书上完成。 （2）提问引导。 师：每人分得多少饼干？ 师：为什么一会儿是 EMBED Equation.DSMT4 包，一会儿又是4块呢？它们有什么联系和区别？ （1）学生独立在教科书上完成。 （2）提问引导。 师：怎样找分数单位？如何知道分数单位的个数？ （1）学生独立解答。 （2）集中展示交流。 （1）同桌之间相互交流，独立解答。 （2）集中交流，课件呈现结果。 | 有的说 EMBED Equation.DSMT4 包，有的说4块。 分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 将不同分母的分数在同一条直线上表示出来，对学生来说有一定的难度。 | 这个内容学生在三年级时，解决问题中已经学习过。本课时再次学习，是为后面学习分数与除法的关系作铺垫。通过追问，引导学生理解，数量单位不同，计算结果就不同。这两个结果，一个是用分数的意义来解答的，一个是用整数除法来解答的。2.课件出示教科书P48“练习十一”第3题。 一方面理解和巩固分数单位的相关知识，另一方面为后面学习分数大小比较和四则运算奠定基础。3.课件出示教科书P48“练习十一”第4题。 先用直线上的点表示分数，再数形结合理解，进一步完善分数的意义，巩固分数单位的概念。4.课件出示教科书P47“做一做”第4题。 借助“分数墙”巩固对分数单位的认识，加深对分数意义的理解。同时还为以后学习真分数、假分数，以及分数的基本性质提供素材。 |
四、自主练习，形成技能 | 1.课件出示教科书P48“练习十一”第5题。 2.课件出示教科书P48“练习十一”第6题。 根据课堂时间让学生结合实际交流。 | 学生自主画图后，全班展示交流。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。 |
五、课堂小结 | 师：通过本节课的练习，你们对分数的意义有哪些新的认识？又有哪些新的收获？ | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的练习，你们对分数的意义有哪些新的认识？又有哪些新的收获？" |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P47“做一做”第4题和P48“练习十一”中第1~6题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】由于分数单位是分数意义的重要概念，如果只安排一个课时教学，时间显得很仓促，缺乏足够的练习，达不到预期目标。在本课时，通过交流探讨、习题演练，让学生充分地认识分数单位，建构分数单位的意义，效果比较好。在最后的交流环节中，培养学生的逆向思维能力，强化、拓展对单位“1”的理解。但在用直线上的点表示已知分数时，学生缺乏对知识的体验，需要多花点时间让学生充分交流探讨，进一步理解分数单位。
二、课时教学方案（第16课时）
第16课时 练习课
课题名称 | 所属主题 |
第16课时 练习课 | 第4单元 分数的意义和性质（分数的基本性质） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P58～59“练习十四”中相关习题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步理解和掌握分数的基本性质，运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用所学数学知识解决问题的能力及认真审题的良好习惯。
教学重点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地运用。
教学难点：本节课的教学重点也是教学难点。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、谈话引入，揭示课题 | 课件 | 什么是分数的基本性质？ | 4分钟 |
二、综合练习 | 教科书、课件 | 将 EMBED Equation.DSMT4 化成分母是10的分数，该怎么化呢？ | 31分钟 |
三、自主练习 | 教科书P58~59、课件 | —— | 3分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 今天我们学习了分数的基本性质的运用，你们有什么收获? | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、谈话引入，揭示课题 | 师：什么是分数的基本性质？ 师：今天这节课老师和同学们一起来进行分数基本性质的练习。 师：接下来，老师将和同学们一起来“闯关”，你们有信心吗？ | —— | 让学生在交流活动中加深对分数的基本性质的理解，通过自由交流的方式增加学习的乐趣，拓展学生的思路。 |
二、综合练习 | 1.基础练习，掌握性质。 (1)完成教科书P58“练习十四”第3题，同桌互相说出相等的分数。 ①每个人说出相等的两个分数。 ②一名同学说出一个分数，另一名同学说出与之相等的分数。 ③教师说一个分数，同学们说出相等的分数。 (2)完成教科书P58“练习十四”第2题。 ②快速抢答，课件呈现。 2．能力训练，运用性质。 (1)完成教科书P58“练习十四”第5题。 ①引导学生先观察，再找出大小相等的分数。 ②让学生在直线上标出表示该分数的点。 (2)完成教科书P58“练习十四”第7题。 ④师：将 EMBED Equation.DSMT4 化成分母是10的分数，该怎么化呢？ （3）完成教科书P59“练习十四”第9题。 ①以 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 为例探究方法后学生自主解答。 3.巩固提升，活用性质。 (1)课件出示教科书P59“练习十四”第10题。 (2)完成教科书P59“练习十四”第13*题。 | 与某个分数相等的分数有很多，教师说出一个分数后，可以从以下几个方面引导学生：①学生说相等的分数时，让学生说说自己是怎么找到这个分数的；②不同的学生说出不同的分数，让其他学生判断正误，并说明理由；③引导学生思考这样的分数说不说得完。 ①学生独立在教科书上完成。 ③全班反馈。 ①学生独立完成。 ②同桌互相检查。 ③汇报发现的问题。 有些题是分子和分母同时乘同一个不为0的数，有的是分子和分母同时除以同一个不为0的数，乘或者除以的这个数是怎么得到的，要引导学生掌握方法：看分母与10的关系，如果分母乘一个数得到10，分子也乘这个数；如果分母除以一个数得到10，分子也除以这个数。 引导学生分析理解：25不能直接化成10，可以进行多次转化，观察分数特点，可以先化成 EMBED Equation.DSMT4 ，再化成分母是10的分数。 ②学生解答后集中评价。 学生独立完成，再全班反馈，反馈时，让学生说说解题思路。 预设1:10分钟相当于一堂课的1040,1040＝14，所以两个班做练习的时间同样长。 预设2：一堂课40分钟，14就是10分钟，所以两个班做练习的时间同样长。 ①学生独立思考。 ②交流分享。 分享时，引导学生掌握用举例说明的方法，用具体的分数按照要求来操作，看分数的大小变化，多举几个例子发现规律。 | 进一步提升学生对分数基本性质的灵活运用能力，同时培养学生的观察分析能力。 |
三、自主练习 | 2.集中评价。 | 1.学生独立完成教科书P58~59“练习十四”第4、6、11、12题。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。 |
四、课堂小结 | 师：今天我们学习了分数的基本性质的运用，你们有什么收获? | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："今天我们学习了分数的基本性质的运用，你们有什么收获?" |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P58～59“练习十四”中相关习题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 【教学笔记】 【教学提示】 学生判断正误时，不管答案是否正确，都要引导学生说出理由或举例说明。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】这节练习课，着重设计了一系列与之相关、形式多样的练习，目的在于帮助学生在应用中巩固分数的基本性质。课堂上，教师大胆放手让学生独立完成练习并交流，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，引导他们自主练习，在合作、交流中发现问题、解决问题，这样既提高了学生练习的效率，又促进了学生各方面能力的发展，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是学习数学的方法。
二、课时教学方案（第17课时）
第17课时 练习课
课题名称 | 所属主题 |
第17课时 练习课 | 第4单元 分数的意义和性质（约分） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P66～67“练习十六”中第4～13*题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步理解约分的根据是分数的基本性质，掌握约分的技能，感受约分的应用价值。
（2）在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
教学重点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。
教学难点：能熟练应用约分的方法，正确地约分。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、回顾整理 | 课件 | 谁能完整地说说，怎样进行约分？ | 6分钟 |
二、基础训练 | 课件、教科书 | —— | 3分钟 |
三、综合训练 | 课件、教科书 | 你们读到了哪些数学信息？；在解答问题时，如果结果是假分数，我们怎么处理比较好？ | 10分钟 |
四、拓展训练 | 课件、教科书 | 思考一下，两个数的公因数与这两个数的质因数有什么关系？；那么怎么求这两个数的公因数与最大公因数呢？ | 13分钟 |
五、自主练习 | 教科书P66～67、课件 | —— | 5分钟 |
六、课堂小结 | 课件 | —— | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、回顾整理 | 1.回顾约分的方法。 课件出示习题。 2.回顾最简分数和约分。 课件出示习题。 3．整理约分方法。 师：谁能完整地说说，怎样进行约分？ 教师揭示课题：本节课我们继续学习约分。 | 学生说方法，课件同步呈现。 学生交流怎样判断一个分数是不是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。 学生归纳，课件呈现约分的方法。 | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："谁能完整地说说，怎样进行约分？" |
二、基础训练 | 课件出示教科书P66“练习十六”第5题。 | 学生先独立完成，再交流展示，在交流展示时分享方法。 | 虽然第5题是“多对一”，但最终还是要将每个分数进行约分，得到最简分数再归类。通过基础练习，巩固约分的基本方法。 |
三、综合训练 | 1.课件出示教科书P66“练习十六”第4题。 （1）学生读题分析。 师：你们读到了哪些数学信息？ （2）学生独立解答。 （3）展示交流。 2.课件出示教科书P67“练习十六”第9题。 （1）学生独立完成。 （2）展示交流。 （3）提炼经验。 师：在解答问题时，如果结果是假分数，我们怎么处理比较好？ | 80张艺术照，有35张是兰兰喜欢的，要求两个问题，分别用最简分数表示兰兰喜欢的照片占照片总数的几分之几，其他的照片占照片总数的几分之几。 运用“求一个数是另一个数的几分之几”解决问题，引导学生分清楚谁是单位“1”。计算的结果化成最简分数。 可能有少数学生没有约成最简分数，针对错误，教师让其他学生进行判断，分析错误原因，提示要注意的问题。 先约分成最简分数，再化成带分数。 | 这两道题都突出约分的应用，第4题是结果要化成最简分数，第9题是通过先约分再化成带分数，感受约分的作用，巩固约分的方法，积累解决问题的经验。 |
四、拓展训练 | 课件出示教科书P67“练习十六”第12*题。 师：思考一下，两个数的公因数与这两个数的质因数有什么关系？ 教师归纳：两个数公有的质因数和公有的质因数的积，都是这两个数的公因数。 师：那么怎么求这两个数的公因数与最大公因数呢？ 师生讨论，归纳方法：先找出两个数全部公有的质因数，再将质因数两个相乘、三个相乘……直到所有的质因数全部相乘。 教师引导学生解答：a=2×3×3×5，b=2×2×3×3×5，所以a、b公有的质因数有2，3，3，5。 2×3＝6，2×5＝10，3×3＝9,3×5＝15,2×3×3＝18,2×3×5＝30,3×3×5＝45,2×3×3×5＝90 所以a、b的公因数有1，2，3，5，6，10，9，15，18，30，45，90，最大公因数是90。 | 学生可能会说两个数公有的质因数一定是这两个数的公因数。教师引导发现，两个数公有的质因数的积，也是这两个数的公因数。如a、b公有的质因数有2、3，那么2和3的积6也是它们的公因数。 也有可能学生直接将这两个数求出来，再找公因数，也是可以的。 | 这是一道思考题，旨在启发学生利用分解后的质因数求两个数的最大公因数。教学时，不对全班学生作要求，但是教师要尽可能地为学生提供指导，拓展学生的思维。 |
五、自主练习 | 2.解答后集中评价。 | 1.学生自主解答教科书P66～67“练习十六”第6、7、8、10、11、13*题。 学生的学习状况存在差异，要尊重学生的差异，特别是对于有些典型错例，教师把它转化为教学资源，通过错因分析并更正促进学生理解和掌握。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。 |
六、课堂小结 | 师：本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确地进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。 | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。 |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P66～67“练习十六”中第4～13*题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 1选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下面没有化成最简分数的有( )个。 eq \f(20,36)＝eq \f(5,9) eq \f(12,90)＝eq \f(2,15) eq \f(28,60)＝eq \f(7,15) eq \f(30,42)＝eq \f(15,21) eq \f(28,12)＝eq \f(14,6) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)下面说法正确的是( )。 A．一个分数约分后，它的大小不变，分数单位也不变 B．分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数 C.eq \f(a,a＋1)(a为非零自然数)一定是最简分数 D．分子和分母是不同的奇数，这个分数一定是最简分数 (3)从2，3，5，8中任选两个数分别作为分子和分母组成分数，可以组成( )个最简真分数。 A．3 B．4 C．5 D．6 (4)一个分数，如果分子加上2，约分后得eq \f(4,5)；如果分子减去2，约分后得eq \f(3,5)。这个分数是( )。 A.eq \f(14,20) B.eq \f(7,10) C.eq \f(5,8) D.eq \f(2,5) 2先约分，再比较各组分数的大小。 eq \f(6,10)和eq \f(9,15) eq \f(18,27)和eq \f(16,48) eq \f(24,42)和eq \f(15,35) eq \f(40,72)和eq \f(21,27) 参考答案 1．(1)B (2)C (3)C (4)A 2.eq \f(6,10)＝eq \f(3,5) eq \f(9,15)＝eq \f(3,5) eq \f(3,5)＝eq \f(3,5)，所以eq \f(6,10)＝eq \f(9,15)。 eq \f(18,27)＝eq \f(2,3) eq \f(16,48)＝eq \f(1,3) eq \f(2,3)＞eq \f(1,3)，所以eq \f(18,27) ＞ eq \f(16,48)。 eq \f(24,42)＝eq \f(4,7) eq \f(15,35)＝eq \f(3,7) eq \f(4,7)＞eq \f(3,7)，所以eq \f(24,42)＞ eq \f(15,35)。 eq \f(40,72)＝eq \f(5,9) eq \f(21,27)＝eq \f(7,9) eq \f(5,9)＜eq \f(7,9)，所以eq \f(40,72)＜ eq \f(21,27)。 【教学笔记】 【教学提示】 选择少数分数让学生说说是怎样约分的，怎样判断其是不是最简分数。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】本节课让学生在交流、反馈中进一步掌握了约分的方法，培养了学生主动、积极的学习习惯。但在练习中发现有的学生约分不彻底，需要重温互质数的概念，并练习判断互质数，以加深学生对约分成最简分数含义的理解。由于时间的关系，对最后第12*题的引导还不够，只有少数学生理解了。
二、课时教学方案（第18课时）
第18课时 练习课
课题名称 | 所属主题 |
第18课时 练习课 | 第4单元 分数的意义和性质（通分） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P75～76“练习十八”中相关习题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。
（2）熟练掌握比较分数大小的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。
（3）经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
教学重点：熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法。
教学难点：三个分数通分的方法，能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、复习导入 | 课件、教科书 | 你们是如何比较分数大小的？什么叫作通分？ | 7分钟 |
二、基础练习，熟悉找公分母的方法 | 教科书、课件 | —— | 6分钟 |
三、以题为例，探究多个分数大小的比较 | 课件、教科书 | 这是一个什么类型的问题？；你打算怎样解决这个问题？ | 14分钟 |
四、自主练习，巩固提升 | 教科书P75~76、课件 | —— | 5分钟 |
五、拓展练习 | 教科书、课件 | —— | 6分钟 |
六、课堂小结 | 课件 | 通过这节课的学习,你们有什么收获?还有什么问题? | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习导入 | 1.回顾基本概念。 师：你们是如何比较分数大小的？什么叫作通分？ 课件出示习题，让学生填空。 2．回顾分数大小比较的方法。 (1)课件出示教科书P75“练习十八”第1题。 (2)学生自主解答。 (3)展示交流时回顾分数大小比较的方法。 | 预设1：把异分母分数( 分别 )化成和( 原来分数 )相等的( 同分母 )分数，叫作通分。 预设2：通分时选用的公分母一般是原来几个分母的( 最小公倍数 )。 预设3：通分的方法是先求出原来几个分母的( 最小公倍数 )，然后把各分数分别化成用这个( 最小公倍数 )作分母的分数。 预设4：通分的依据是( 分数的基本性质 )。 预设5：通分的目的是把( 异 )分母的分数化成( 同 )分母的分数。 | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："你们是如何比较分数大小的？什么叫作通分？" |
二、基础练习，熟悉找公分母的方法 | 1.完成教科书P75“练习十八”第5题。 （1）学生独立完成。 （2）集中展示交流，反馈比较方法。 方法归纳：通分时，先找到两个分数分母的最小公倍数，作为通分的公分母，再根据分数的基本性质将分子、分母同时乘同一个不为0的数。 2．完成教科书P76“练习十八”第8题。 (1)学生独立完成。 (2)集中展示交流，反馈比较方法。 方法归纳：通分时，两个分数的分母是互质数，公分母就是这两个分母的积；两个分数的分母中一个是另一个的倍数，公分母就是较大的那个。 | —— | 通分时，找异分母分数的公分母是关键，熟练地找到公分母能提高通分的效率。通过两道练习，进一步提升找公分母的技能。 |
三、以题为例，探究多个分数大小的比较 | 1.比较三个分数大小。 (1)学生合作探究。 课件出示教科书P75“练习十八”第6题。 师：这是一个什么类型的问题？ 师：你打算怎样解决这个问题？ (2)汇报讨论结果。 师：三个分数的大小该如何比较？ 2．比较分数大小的综合练习。 (1)课件出示教科书P76“练习十八”第9题。 (2)学生尝试解答，可以互相交流。 (3)集中反馈，交流方法。 | 学生可能会说这是比较三个分数大小的问题。 学生会说：比较出三个分数的大小，即把三个分数按从大到小或从小到大的顺序排列起来。 解决这个问题要分两步。第一步：通分(将这三个分数化成同分母分数，可以逐步通分，也可以一次通分)。第二步：比较大小(比较三个分数的大小)。 预设1：先把分数分成假分数和真分数两类，假分数都比真分数大。再按类别比较。 预设3：根据分数与1的差比较大小， EMBED Equation.DSMT4 比1大 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 比1少 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 比1少 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 比1少 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 比1少 EMBED Equation.DSMT4 ，可以比较出这几个分数的大小，再来看 EMBED Equation.DSMT4 。 | 比较三个分数的大小，虽然只比比较两个分数的大小多了一个分数，但是难度却增加很多，主要是要找三个分数分母的最小公倍数。以此题为例，开拓学生的知识面，积累解决问题的经验。 通分时，找异分母分数的公分母是关键，熟练地找到公分母能提高通分的效率。通过两道练习，进一步提升找公分母的技能。 |
四、自主练习，巩固提升 | 教师个别辅导。 第4题和第7题是实际问题，引导学生将解决问题与比较分数大小联系起来。 第10题不仅仅要关注结果，也要注意引导学生观察，发现规律，培养学生的合情推理能力。 | 1.学生自主解答教科书P75~76“练习十八”第3、4、7、10题。 2.全班集中评价。 第3题学生会有不同的方法，可以引导学生将分数转化为分子相同或分母相同进行比较。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。 |
五、拓展练习 | 1.完成教科书P76“练习十八”第11*题。 | 2.小组合作，自主探索。3.集体研讨，分享方法。 此题需要综合运用比较分数大小和分数的基本性质这两方面知识，由于 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 之间不能直接写出一个分子是1的分数，需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大到原来的若干倍。教师要引导学生厘清思路，掌握基本方法。 | 本题综合性较强，解答方法比较灵活，同时渗透了有理数的稠密性，放在教学的最后，供学有余力的学生思考，提升学生的思维能力。 |
六、课堂小结 | 师：通过这节课的学习,你们有什么收获?还有什么问题? | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过这节课的学习,你们有什么收获?还有什么问题?" |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P75～76“练习十八”中相关习题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。 【教学笔记】 【教学提示】 在比较分数大小的过程中，要关注学生的比较方法，还要让学生说说是如何通分的。 【教学提示】 学生交流时可能方法不一致，教师要追问、引导，让学生明白三个分数同时通分比较方便。 【教学提示】 不同学生数感不同，比较方法也不相同，只要学生能比较出结果，就要予以肯定。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】这节练习课设计的题型层次性较强，不仅体现了由浅入深认识事物的原则，更体现了知识由易到难、循序渐进的教学原则。通过练习，让学生更加深入理解了通分的含义、依据和方法，学生的解题能力和速度都有了较为明显的提高，出错的情况也相对少了一些。尤其是理解能力较差的学生，最需要练习课的巩固与强化。本节课基本达到了有效教学的目的。
二、课时教学方案（第19课时）
第19课时 练习课
课题名称 | 所属主题 |
第19课时 练习课 | 第4单元 分数的意义和性质（分数和小数的互化） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P78～79“练习十九”中相关习题。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步巩固对分数和小数互化方法的理解。
（2）培养学生的计算能力和观察能力。关注互化结果，促进学生有意识地记一些常见的分数、小数互化值。
教学重点：正确、熟练地进行分数与小数的互化。
教学难点：本节课的教学重点也是教学难点。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
一、基础练习 | 教科书、课件 | —— | 7分钟 |
二、综合应用 | 课件、教科书 | 怎么知道谁家离学校远些？；谁回家的时间长一些呢？ | 18分钟 |
三、自主练习 | 教科书P78～79、课件 | —— | 5分钟 |
四、补充练习课件出示习题。 | 课件 | —— | 3分钟 |
五、课堂小结 | 课件 | —— | 7分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、基础练习 | 1.完成教科书P78“练习十九”第2题。 2.完成教科书P79“练习十九”第8题。 | 学生独立完成后，集体反馈。 学生独立完成后，集体反馈。 | 通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 |
二、综合应用 | 1.课件出示教科书P78“练习十九”第4题。 (1)学生独立解答。 (2)展示交流。 2．课件出示教科书P79“练习十九”第10题。 师：怎么知道谁家离学校远些？ 师：谁回家的时间长一些呢？ 教师小结：当数据形式不一致时，统一成分数或小数均可。 | 求猎豹的速度是小汽车速度的多少倍时，有的学生用带分数表示，有的学生用小数表示，教师引导学生用分数表示倍数关系。 学生可能会说，谁从学校回家走的路程长些，谁家离学校就远些。但是不知道两人的速度，无法求出路程，引导学生推理出，速度相同，谁花的时间长些，谁家离学校就远些。 预设1：统一成以小时为单位的数，再比较。 预设2：统一成以分钟为单位的数，再比较。 | 求一个数是另一个数的多少倍(几分之几)，渗透倒数的概念，沟通小数、分数之间的联系。 通过比较大小的实际问题，实现分数、小数的灵活转化。 |
三、自主练习 | 2.完成后集中评价。 | 1.学生独立完成教科书P78～79“练习十九”第5、6、7、9题。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。 |
四、补充练习课件出示习题。 | 课件出示习题。 | —— | 本课时的内容相对比较少，适当补充不同的内容，进一步落实本次练习的重点，突破难点。 |
五、课堂小结 | 师：本节课我们复习了分数和小数的互化。通过复习，我们能够更加熟练、正确地进行分数和小数的互化，并能应用分数和小数互化的知识解决一些问题。 | —— | 引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。 |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P78～79“练习十九”中相关习题。
② 原设计安排：见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 填一填。 (1)在直线上面的括号里填上适当的小数，在直线下面的括号里填上适当的分数。 (2)在eq \f(4,5)，eq \f(7,8)，eq \f(2,15)，eq \f(3,15)，eq \f(7,80)，eq \f(11,30)，eq \f(5,14)，eq \f(3,24)中，能化成有限小数的有（ ）。 (3)把eq \f(5,4)，0.9，eq \f(2,3)，eq \f(7,8)，0.88按从大到小的顺序排列：（ ）。 参考答案 (1)上面：0.4 0.9 1.2 1.9 下面：eq \f(2,5) eq \f(9,10) 1eq \f(1,5) 1eq \f(9,10) (2)eq \f(4,5)，eq \f(7,8)，eq \f(3,15)，eq \f(7,80)，eq \f(3,24) (3)eq \f(5,4)>0.9>0.88>eq \f(7,8)>eq \f(2,3)eq \x(\a\vs4\al(教学资源),,,INCLUDEPICTURE"慕168.TIF") 【教学笔记】 【教学提示】 这两道题比较简单，学生快速解答后集体反馈，选少数不同答案的学生问问是怎么想的。 【教学提示】 学生独立解答时，教师要了解学生的解答情况，并进行个别指导。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本节课组织学生进行独立尝试、小组合作、分析、讨论、总结等，明确分数和小数的互化方法，所有的方法都由学生自己概括，自己总结，教师只是引导、补充。学生不仅学到了知识和方法，还提高了语言表达能力。但在组织学生进行概括、总结时，还是放手不够，教师的提示、引导过多，小组的合作学习指导不够。