第5单元 图形的运动（三）

项目

内容

单元内容

第5单元 图形的运动（三）

所属领域

图形与几何

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

3 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

旋转(1)

单元开启课

进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟其特征及性质。会运用数学语言简单描述旋转运动的过程。

第2课时

旋转（2）

活动探索课

探索在方格纸上画旋转图形的方法，能够画出简单图形在方格纸上旋转90后的图形。

第3课时

解决问题

活动探索课

能根据图形特征，正确拼组图形，正确记录图形运动变化，体会解决问题策略的多样性。

课题名称

所属主题

第1课时　旋转(1)

第5单元 图形的运动（三）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、认识旋转要素

课件、教科书

同学们，你们见过这些运动吗？；你们看见了什么？

25分钟

二、研究旋转的特征

课件、教科书

三角形绕点O按顺时针方向旋转90后，得到的是什么样的图形呢？；观察旋转前后的图形，大家有什么发现？

8分钟

三、尝试练习，深化理解

课件、教科书

——

5分钟

四、课堂小结

课件

——

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、认识旋转要素

1.课件出示生活实例，引出研究问题。

师：同学们，你们见过这些运动吗？仔细观察。

师：你们看见了什么？

师：看一看这些物体的运动，用我们学过的知识描述一下它们在做怎样的运动。

师：这些物体的运动，都可以称为旋转运动。在二年级的时候我们已经初步学习了生活中的旋转运动，能举几个例子吗？

师：我也收集了一些生活中的实例，大家一起来看看。选择一个你们喜欢的，说说它是怎样旋转的。

课件展示生活中的动态旋转运动。

师：通过刚才的观察，你们认为什么样的运动是旋转？

2．借助实例，认识旋转三要素。

(1)认识旋转要素——旋转方向。

①认识顺时针旋转。

课件动态演示顺时针旋转的风车。

师：同学们请看大屏幕，这是什么？请注意观察风车的叶片是怎么运动的。

师：这个风车的叶片是怎样旋转的？比画一下。用箭头怎么表示？

师生一起比画。(课件出示箭头)

师：像这样，旋转的方向和时针转动的方向一致，我们称之为顺时针旋转。(课件出示：顺时针旋转)(教师板书：旋转方向　顺时针方向)

②认识逆时针旋转。

课件动态演示逆时针旋转的风车。

师：继续观察，这个风车的叶片旋转的方向跟刚才的相同吗？

师：这个风车的叶片是向哪个方向旋转的？比画一下。用箭头怎么表示？(课件出示箭头)

师：大家想想，这样的旋转方向叫什么？(教师板书：逆时针方向)

(2)认识旋转要素——旋转中心。

师：日常生活中，有很多物体的运动是旋转的，如时针的转动。

课件出示教科书P83例1钟面。

师：我们刚才说的顺时针旋转、逆时针旋转，就是根据钟表上的指针来确定的。说说指针是怎样旋转的。

课件演示指针从“12”到“1”的旋转过程。

师：想一想，指针从“12”可以怎样旋转到“1”呢？

师：是整根指针都在运动吗？

师：指针绕着点O旋转，这个点就是旋转中心。(课件出示：绕点O顺时针旋转　旋转中心)(板书：旋转中心)

(3)认识旋转要素——旋转角度。

师：我们继续来观察，指针从“12”到“1”，位置是怎样变化的？

课件演示指针从“12”旋转到“1”。

师：从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30。这里的30就是旋转角度。(板书：旋转角度)

(4)归纳并巩固三要素的认识，掌握用三要素表述旋转过程。

①教师介绍：这里的“旋转方向”“旋转中心”“旋转角度”就是旋转的三要素。(板书：旋转三要素)

描述物体的旋转情况要说清楚这三个要素。

师：我们一起来说说，指针从“3”到“6”，是怎么旋转的。

师：现在大家会描述物体的旋转了吧？将教科书P83例1的空填一填。

③做一做，突破难点。

师：现在我们再来观察一下风车叶片的运动过程，你们认为是旋转运动吗？为什么？

师：完成教科书P83“做一做”。

学生可能会说，看见风车的叶片在旋转，钟面上的指针在旋转。

学生对图形的旋转已经具有了一定的认识，能够比较准确地感知生活中简单的旋转运动，并能对其进行判断。

学生举例。

学生简单描述后，教师板书课题：旋转(1)。

学生不一定能知道逆时针方向，教师针对学生的实际情况进行指导。

学生可能很快说“按顺时针方向旋转”。

学生不容易观察到点O，教师要引导。

学生知道指针按顺时针旋转，但是不知道旋转了多少度，而且很容易忽略中心点。教师要引导学生规范表达。

学生说，课件完整地呈现结果。

②学生完成教科书P83例1。

如何利用旋转三要素叙述顺时针旋转的过程是学生学习的难点。有的学生还不能达到完整简洁表述的程度，教师要注意引导。

经过前面对旋转意义和旋转要素的学习，此时学生对于什么是旋转应该有了较为清晰的认识，教师此处可放手让学生说一说什么是旋转。

学生在教科书上完成，集中评价。

联系生活实际，选取学生熟悉的实例作为研究旋转运动的素材，引出图形的旋转，使学生感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。

教师以风车为例，通过让学生观察对比两个风车叶片旋转的区别与联系，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，认识顺时针方向和逆时针方向。

想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会图形旋转的基本要素，感受解决问题的策略是多样的、开放的。同时，培养了学生的空间想象能力。

本节课一开始呈现风车的图，学生判断是旋转运动，那是一种感性认识，在此再次让学生根据旋转的三要素来判断物体是否做旋转运动，由感性认识上升到理性认识，进一步落实重点。

二、研究旋转的特征

1.模拟操作，类比迁移。

师：三角形绕点O按顺时针方向旋转90后，得到的是什么样的图形呢？

课件出示教科书P84例2。

师：观察旋转前后的图形，大家有什么发现？

2.展开想象，激活思维。

（1）师：如果继续绕点O顺时针旋转903次，最终会旋转成一个什么图案呢？

课件动画演示三角尺在方格纸上旋转。

（2）师：你们发现了什么？

结合学生的交流，教师板书：图形旋转前后，位置变了，旋转中心位置不变，图形的形状、大小不变，每个顶点到旋转中心的距离不变。

（3）师：换一把三角尺在方格纸上，按逆时针方向像前面那样转一圈并说一说。

有了前面的学习经验，有的学生可能发现图形位置发生了变化，而大小和形状都没有变；有的学生可能会更细致，会看到对应点与旋转中心点O连线组成的角没有变化，对应点与旋转中心点O连线的长度也没有变化。

学生会发现旋转时点O的位置不变；每旋转一次，三角尺的每条直角边都绕点O按顺时针方向旋转了90；旋转时，三角尺的位置变了，但大小和形状不变；三角尺继续绕点O按顺时针方向旋转90 3次后，又回到原位置了。

学生边操作边说。

将操作、演示和想象有机结合，让学生初步感知旋转的特征，领会旋转前后图形的变与不变。

三、尝试练习，深化理解

1.课件出示教科书P85“练习二十一”第1题。

（1）学生独立在教科书上涂一涂。

（2）全班交流探讨。

师：说一说分别是由哪个图形怎么旋转而成的。

（1）学生独立完成。

（2）全班集中评价。

此题中的图案可以是按顺时针方向旋转而成的，也可以是按逆时针方向旋转而成的，只要学生把旋转的特征表达清楚就行。最后一个图案学生很容易犯错，要根据旋转的特征进行辨别。

2.学生自主完成教科书P85“练习二十一”第2、3题。

第2题中，对于顺时针方向和逆时针方向，学生很容易混淆，教师要引导学生采用一定的方式辨别；第3题是组合图形的旋转，注意引导学生对前后图形进行对比，确定旋转的方向与角度。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，说一说你们有哪些收获和体会。

以钟面上指针的旋转为例，让学生结合具体运动进行描述总结。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。

课题名称

所属主题

第2课时　旋转（2）

第5单元 图形的运动（三）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习回顾

课件

——

3分钟

二、运用旋转的性质，画旋转后的线段

课件

想象一下，将指针抽象成一条线段OA，线段OA如果绕点O按顺时针方向旋转90会旋转到什么位置？；谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？

7分钟

三、实践操作，画旋转后的图形

课件、教科书

想一想，旋转后的图形跟原图形有什么关系？；画的时候，先画什么？再画什么？

11分钟

四、实践应用，提升技能

课件、教科书

通过长方形的旋转变化，你们能发现什么？；将第6题下面的图形按上面的方法试一试，你们能发现什么？

12分钟

五、感受旋转的应用

课件、教科书

——

4分钟

六、课堂小结

课件

本节课我们学习了如何画旋转后的图形，你们有哪些经验与大家分享？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习回顾

1.课件出示复习题。

2.课件出示问题。

3．揭示课题。

师：本节课我们继续学习图形的旋转。[板书课题：旋转(2)]

学生根据图形和钟面回答问题，最后归纳在描述旋转运动时要注意些什么。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

二、运用旋转的性质，画旋转后的线段

1.模拟操作。

师：想象一下，将指针抽象成一条线段OA，线段OA如果绕点O按顺时针方向旋转90会旋转到什么位置？把它画在方格纸中。

师：请同学们拿出方格纸，先在方格纸上像这样画一条线段OA，再画出这条线段绕点O按顺时针方向旋转90后的图形。

课件动态呈现线段旋转过程。

2．辨析深化。

师：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？

展示学生画的作品。

师：这里还有几份画得不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？

师：看来在画图的时候一定要注意旋转中心不变，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90，线段长度不变。

学生在方格纸上画线段。

学生可能会出现的问题：旋转中心错；旋转方向错；线段长度错。

在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在初步认识图形变换的教学过程中不可或缺。这里通过增加线段的旋转，分散难点，同时也为例3的学习作铺垫。

三、实践操作，画旋转后的图形

1.课件出示教科书P84例3。

2．启发思考。

师：想一想，旋转后的图形跟原图形有什么关系？

师：画的时候，先画什么？再画什么？

师：都画好了吗？我们一起来欣赏大家的作品。

实物投影仪展示学生画的图形。

师：说说你是怎样画的。

师小结：画旋转后的图形时，先画出原图形的几个顶点的对应点，再连线就可以了。(板书)

5．完成教科书P84下面“做一做”。

有了前面画线段的基础，学生应该知道，旋转后的图形只是位置变化了，大小、形状都不变。旋转前后旋转中心的位置也不变，每个顶点到旋转中心的距离也不变。

学生的习惯不同，画的顺序也不尽相同，有的先画线段，有的先画顶点。

3．学生独立在教科书上用铅笔画。

4．全班汇报，交流方法。

预设1：点O的位置不变，先画出线段OA绕点O按顺时针方向旋转90后的线段OA′，再画线段OB绕点O按顺时针方向旋转90后的线段OB′，最后把点A′和点B′连起来。

预设2：先画点A′，OA顺时针旋转90后的位置是OA′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是4格。再画点B′，OB顺时针旋转90后的位置是OB′，OB′垂直于OB，点B′与点O的距离是3格。最后把点A′和点B′连起来。

学生独立在教科书上画图形，再展示交流，课件同步呈现。

操作是思维的直观展现，通过设问，引导学生思考，进一步理解旋转的特征，并运用特征推理画法。

四、实践应用，提升技能

1.课件出示教科书P85“练习二十一”第4题。

2．课件出示教科书P86“练习二十一”第5题。

3．课件出示教科书P86“练习二十一”第6题。

(1)师：通过长方形的旋转变化，你们能发现什么？

(2)师：将第6题下面的图形按上面的方法试一试，你们能发现什么？

师：四人小组合作，画一画，折一折，转一转。

(3)展示交流，课件同步呈现。

学生独立完成后，再全班集中评价。

学生容易将顺时针、逆时针弄反，在观察旋转度数时也容易出错，教师要通过追问，引导学生说出解答过程。

学生自主在教科书上画出图形，并标出每个图形的序号。

基本图形是一面旗子的形状，只有一条线段的端点与旋转中心重合，其他线段离旋转中心都有一点距离，学生画的时候可能不知道如何下手，教师要引导学生先画出端点与旋转中心重合的线段，再画其他线段。

学生画完后，集中展示评价，课件依次呈现。

仅仅通过观察发现规律，学生有一定的困难。如果学生理解困难，可以动手操作，先让学生画出长方形的两条对称轴，确定出中心点O，再让学生想象这个图形在旋转过程中会出现什么现象，发现“旋转对称图形”的特点。也可以通过实际操作帮助学生直观地看到这些现象。

同学们会发现，几个图形的对称轴都相交于一点，这个点也是中心点。每个图形绕着中心点旋转，有的旋转60重合，有的旋转120重合，有的旋转180重合，而圆形不管旋转多少度都重合。

将想象与操作有机结合，促进空间观念的形成。

五、感受旋转的应用

1.课件出示教科书P86“你知道吗？”。

2.欣赏图案，感受旋转创造的美。

动态呈现：正六边形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。

多角度观察图形，识别不同的基本图形。

怎样的变换之后，形成了同一个图形，体验图形旋转的美妙，同时也激发了学生的创造性思维，为后面利用图形变换自己设计、制作图案打基础。

——

学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。在感受旋转的应用阶段，教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案以及在生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴含的美，体会数学的应用价值。教学时注意鼓励学生从不同的角度观察图形，识别不同的基本图形发生了

六、课堂小结

师：本节课我们学习了如何画旋转后的图形，你们有哪些经验与大家分享？

要根据旋转图形的特征画；对应点离旋转中心点的距离不变；每条线段旋转的角度都是一样的。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："本节课我们学习了如何画旋转后的图形，你们有哪些经验与大家分享？"

课题名称

所属主题

第3课时　解决问题

第5单元 图形的运动（三）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、介绍七巧板

课件、七巧板、学具

这些图形好看吗？知道它们是用什么拼成的吗？；你们知道七巧板的哪些相关内容？

9分钟

二、七巧板拼图

七巧板、课件、教科书、学具

我们可以用七巧板拼组我们学过的规则图形，还能用它拼组其他图案吗？；从题中我们知道了什么？要解决的问题是什么？

20分钟

三、巩固练习

课件、教科书、七巧板、学具

——

9分钟

四、课堂小结

七巧板、课件、学具

——

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、介绍七巧板

1.课件动态出示七巧板拼成的图形。

师：这些图形好看吗？知道它们是用什么拼成的吗？

师：对，这些图形都是用七巧板拼成的。

课件出示七巧板。

师：你们知道七巧板的哪些相关内容？与同学们分享一下。

七巧板的起源：宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，设计了一种用6张小桌子组成的“燕几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌子组成的“燕几”，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四边形，6人拼成六边形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把“燕几”缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。

七巧板的组成：大小不同的5块三角形板、1块正方形板和1块平行四边形板。

提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，增强民族自豪感。

学生以前学习过七巧板，知道这些图形是用七巧板拼成的。

学生课前通过查阅书籍、网络搜索等搜集了大量关于七巧板的资料，教师可以事先收集分类，请学生在课上与同学们交流。

2．学生介绍七巧板相关知识。

巧借数学史，渗透数学文化的人文教育价值。通过让学生介绍课前搜集的关于七巧板的故事，使学生了解七巧板产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，

二、七巧板拼图

1.激发兴趣，拼组图形。

(1)让学生把散乱的七巧板拼回原始状态的正方形。

(2)请学生利用手中七巧板拼出长方形、梯形、三角形、平行四边形。

师：我们可以用七巧板拼组我们学过的规则图形，还能用它拼组其他图案吗？想一想你是怎么拼的，汇报时要把图形运动变化的过程说清楚。(板书课题：平移、旋转的应用)

(3)学生小组合作，在方格纸上创意拼组。

2．课件出示教科书P87例4，探究拼图方法。

(1)阅读与理解。

师：从题中我们知道了什么？要解决的问题是什么？

(2)分析与解答。

师：你们的解题思路是怎样的？

课件出示教科书P87例4标完序号后的图。

师：谁能具体地描述每张卡片的运动过程。

师：在描述图形平移或旋转时，要注意什么？

(3)回顾与反思。

师：谁能告诉我，在卡片的运动过程中，旋转改变了卡片的什么？平移改变了卡片的什么？

师：同学们观察①号卡片的运动，若把①号卡片先平移，再旋转，能移到对应位置吗？

师：通过还原卡片的过程，你们有什么收获？

师小结：图形的变换可以通过平移、旋转等方法实现，利用图形的平移和旋转可以解决很多问题。(板书)

3．课件出示习题。

(1)为了方便表述，请学生先将左边的4张卡片按顺序标上序号，再看左边的4张卡片分别在右边图形的哪个位置。

(2)同桌之间互相说说每张卡片是怎样运动的。

(3)全班一起交流，课件展示。

学生在一年级已经接触过用七巧板拼三角形，拼组图形不难，但是用语言描述拼组过程是难点。

从题中知道右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的；要解决的问题一是右边的图案是如何由左边的4张卡片拼组出来的，二是说明每张卡片是怎样平移或旋转的。

先在右图中找出对应的卡片，标上序号，再分析每张卡片的运动过程，也就是先完成图案的构成，再进行图形的运动。

①号卡片要先绕右下角的顶点顺时针旋转90，再向右平移2格，最后向下平移1格；②号卡片不用旋转，只要向右平移3格，再向下平移1格；③号卡片不用旋转，只要向右平移4格，再向上平移1格；④号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90，再向右平移2格。

描述图形平移时，要说清楚图形平移的方向和距离(几格)；描述图形旋转时，要说清图形旋转的三要素。

旋转改变了卡片的方向和位置，平移改变了卡片的位置。

学生先操作，教师总结：既改变方向又改变位置的卡片，也可以先平移，再旋转。

①号卡片先绕右下角的顶点顺时针旋转90，再向右平移2格，最后向下平移1格；②号卡片先向右平移3格，再向下平移1格；③号卡片先向右平移4格，再向上平移1格；④号卡片先绕左上角的顶点顺时针旋转90，再向右平移3格，最后向上平移1格。

唤醒学生的已有知识和生活经验，初步尝试用语言描述简单图形的拼组过程。

“分析与解答”首先引导学生先判断每张卡片平移或旋转后的位置，也就是找出右图中对应的卡片，为便于交流，将卡片标上序号，然后鼓励学生借助已有经验，自主探索解决问题的方案并解决，在此过程中增强了学生解决问题的能力。

通过实际操作进一步理解平移和旋转，增加问题的趣味性，还可以通过交流让学生感悟图形的运动是可以记录的，体验选取最佳方案的过程，培养学生的推理能力。

三、巩固练习

1.课件出示教科书P88“练习二十二”第2题。

(1)请学生在图案上面画一画，标出是哪几块板拼成的。

(2)同桌之间说一说，每块板是怎样平移或旋转的。

(3)全班展示交流，课件同步呈现。

2．课件出示教科书P88“练习二十二”第3题。

(1)请学生将左边的4张卡片标上序号。

(2)小组合作，在右边图中相应位置标上相应的序号。

(3)展示交流，课件同步呈现。

(4)自我反思，根据课件的呈现，检查自己组的拼组是否正确。若拼错了，则反思错在哪里。

3．课件出示教科书P88“练习二十二”第1题。

(1)同桌之间互相说说，每组图形经过怎样的运动可以变成一个正方形？

(2)小组讨论，通过平移或旋转，还能把每组图形分别变成什么图形？

第一组图形经过平移可以拼成一个正方形；第二组图形经过旋转、平移可以拼成一个正方形；第三组图形经过平移可以拼成一个正方形。由于每组图形的运动途径不是唯一的，要结合学生具体的交流进行评价和引导。

学生的想象是非常丰富的，可能会变成各种各样的图形，只要学生说的变化方式和结果相一致，就给予肯定。

实际操作，进一步感知平移和旋转运动，进一步提高学生想象力，发展空间观念。

让学生通过平移、旋转，拼成各种图案。通过操作活动，深化学生对图形运动的理解。同时鼓励学生大胆尝试和创新，如拼摆的方法不止一种，让学生通过不同的平移或旋转来尝试，发展学生的空间观念，培养创新意识。

四、课堂小结

师：这节课我们从不同角度观察图形，识别不同的基本图形经过变化之后形成的漂亮的图形，在这个过程中积累了一些数学活动的经验。

师：下课后请大家通过平移或旋转，利用七巧板设计图案，并记录。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。