人教版六年级数学上册
第2单元 分数乘法 规范教案
依据《温州市小学数学教学常规（2025年版）》附件2（单元教学备课参考格式）、附件3（课时教学备课参考格式）编制
项目 | 内容 |
单元内容 | 第2单元 分数乘法 |
所属领域 | 数与代数 |
教材版本 | 人民教育出版社（人教版）小学数学教科书 |
课时数 | 7 课时 |
课型结构 | 单元开启课、活动探索课、自主整理课 |
一、单元整体解读
（一）教材分析
本单元教科书第16~31页，内容包括分数乘整数、一个数乘分数（整数乘分数、分数乘分数）、小数乘分数、分数混合运算及运算律，以及“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”两类解决问题，最后安排整理和复习。教材以“做纸花需要多少张纸”“育苗基地种树”等情境引导学生探索算理，突出“分数乘法意义是整数乘法意义的扩展”，并强调整数乘法运算律对分数同样适用。教学材料以教科书为主，辅以本单元配套课件（情境图、算理图示、线段图）、长方形纸条等操作材料。
（二）学情分析
学生已掌握整数、小数乘法的意义与计算方法，理解乘法运算律，会进行分数的初步认识与约分；但“一个数乘分数”的意义（求一个数的几分之几是多少）是全新内容，算理理解（分母不变分子相乘、分子分母分别相乘）需要直观支撑。常见困难：①对“求一个数的几分之几用乘法”的数量关系理解不到位；②约分与乘的顺序处理不当；③解决问题中找准单位“1”和画线段图分析。
（三）单元教学目标
单元素养目标：
① 数感与运算能力：理解分数乘法的意义，掌握计算方法，能正确、合理、简捷地进行分数乘法计算；② 推理意识：经历算理探索与运算律适用性的验证过程，体会类比、迁移的思想方法；③ 模型意识：会用画图（长方形图、线段图）分析数量关系，解决“求一个数的几分之几”和“求比一个数多（少）几分之几”的实际问题。
单元课时目标：
第1课时：经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法；
第2课时：结合生活经验和操作感悟，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握一个数乘分数的计算方法，理解一个数乘分数的算理；
第3课时：在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握小数乘分数的一般算法和简便算法；
第4课时：能熟练进行分数混合运算，理解整数乘法运算律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算；
第5课时：掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系及解题方法；
第6课时：理解“求比一个数多（少）几分之几”的数量关系，学会用线段图分析问题，并能正确解答“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的实际问题；
第7课时：通过对分数乘法知识的复习，进一步理解分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的计算方法，并应用乘法运算律进行简便计算，能灵活解决一步计算和两步计算的实际问题；
（四）单元教学建议
● 在具体情境中理解意义：从“几个相同分数的和”扩展到“一个数的几分之几”，借助操作与画图突破算理。
● 重视算法归纳与优化：在对比中掌握“能约分的先约分”的简便算法，培养简算意识。
● 加强知识沟通：分数乘法与整数、小数乘法运算顺序、运算律的一致性，用“一看二想三算”引领简算。
● 解决问题重在想与说：引导画图表示数量关系，用“单位1×对应分率”的模型分析问题，鼓励算法多样化并比较异同。
（五）单元课时规划
课时安排 | 课题 | 课型 | 核心任务 |
第1课时 | 分数乘整数 | 单元开启课 | 经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法； |
第2课时 | 一个数乘分数 | 活动探索课 | 结合生活经验和操作感悟，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握一个数乘分数的计算方法，理解一个数乘分数的算理； |
第3课时 | 小数乘分数 | 活动探索课 | 在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握小数乘分数的一般算法和简便算法； |
第4课时 | 分数混合运算及运算律 | 活动探索课 | 能熟练进行分数混合运算，理解整数乘法运算律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算； |
第5课时 | 解决问题（1） | 活动探索课 | 掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系及解题方法； |
第6课时 | 解决问题（2） | 活动探索课 | 理解“求比一个数多（少）几分之几”的数量关系，学会用线段图分析问题，并能正确解答“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的实际问题； |
第7课时 | 整理和复习 | 自主整理课 | 通过对分数乘法知识的复习，进一步理解分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的计算方法，并应用乘法运算律进行简便计算，能灵活解决一步计算和两步计算的实际问题； |
注：课型依据温州市上课常规“单元开启课、活动探索课、专题练习课、自主整理课、主题拓展课”分类。
二、课时教学方案（第1课时）
第1课时 分数乘整数
课题名称 | 所属主题 |
第1课时 分数乘整数 | 第2单元 分数乘法（分数乘法） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已理解整数乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算），会计算同分母分数加法，但对“分数乘整数表示什么、怎样算”缺少经验。本课从“5个1/5是多少”的旧知出发，引导学生把整数乘法的意义迁移到分数乘法。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第16~17页例1、例2及“做一做”（分数乘整数的意义与计算方法）。教学材料：课件（做纸花情境、算理图示）、长方形纸片（平均分8份的操作材料）。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法；
（2）在探索交流活动中，培养迁移能力和简单的推理能力；
（3）感受数学知识之间的联系，建立学好数学的信心。
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握计算方法（分母不变，用分子乘整数的积作分子）。
教学难点：理解算理（乘法转化为加法、分数单位个数相加）；约分与计算的顺序。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
激活整数乘法意义，实现方法迁移 | 课件口算练习 | 整数乘法的意义是什么？ | 5分钟 |
在具体情境中理解分数乘整数的意义 | 做纸花情境图、长方形纸片 | 这句话怎么理解？做2朵花需要用多少张纸？ | 10分钟 |
探索算理，归纳计算方法 | 课件算理图示 | 1/8×2表示什么意义？怎样计算？ | 10分钟 |
在变式中优化算法，体会先约分的简便 | 课件 | 做8朵花需要用多少张纸？哪种方法简便？ | 8分钟 |
巩固练习，总结提升 | 教科书做一做 | 分数乘整数，怎样计算？ | 7分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习导入 | 出示口算：“（1）5个1/15是多少？（2）3个1/17是多少？”让学生列出算式（连加或乘法）。提问：“回忆一下，整数乘法的意义是什么？”明确：求几个相同加数的和的简便运算。 | 列出算式并说出依据，复习“求几个相同加数的和用乘法计算”，为新知学习作准备。 | 以旧引新，建立整数乘法意义与分数乘整数意义之间的联结。 |
二、情境探究 | 出示例1：“环保小组用回收的包装纸做纸花，做一朵花需要1/8张纸。（1）做2朵花需要用多少张纸？”提问：“这句话怎么理解？”引导学生把一张纸平均分成8份，取1份就是1/8张。追问：“做2朵花需要几个1/8张？怎样列式？” | 借助折纸或画图理解“做一朵花需要1/8张纸”的含义，列出加法算式（1/8+1/8）和乘法算式（1/8×2），体会求几个相同分数的和也可以用乘法计算。 | 在具体情境中理解分数乘整数的意义，实现从连加到乘法的过渡。 |
三、探索算理与算法 | 提问：“依据整数乘法的意义，说说分数乘整数的意义。”结合图示引导学生发现：分母相同，分子相加；加数相同，用乘法计算，就是分母不变，用分子乘整数；结果要化为最简分数。师生共同归纳分数乘整数的计算方法。 | 借助图示理解算理（2个1/8是2/8即1/4），归纳出“分母不变，分子乘整数，能约分先约分”的计算方法。 | 在算理探究中理解算法，培养推理能力和有条理的表达。 |
四、算法优化 | 出示例2：“（2）做8朵花需要用多少张纸？”让学生尝试计算3/8×8，汇报两种方法（先乘再约分、先约分再乘）。提问：“哪种方法简便？为什么？”强调：能约分的可以先约分，计算更简便。 | 独立计算并比较两种方法，发现先约分可使数值变小、计算更简便，自觉运用简算意识。 | 在算法比较中优化计算策略，培养简算意识与运算能力。 |
五、巩固练习与小结 | 组织完成“做一做”及“一袋面包重3/10 kg，3袋重多少千克”（说明就是求3个3/10的和，用乘法计算）。最后引导学生讨论：“分数乘整数，怎样计算？” | 完成练习，巩固计算方法；在讨论中明确分数乘整数的意义（求几个相同分数的和）和计算方法。 | 在练习与讨论中完善对分数乘整数的认识，建立知识结构。 |
四、板书设计
分数乘整数
意义：求几个相同分数的和（整数乘法意义的扩展）
算理：分母不变，分子相加的简便运算
算法：分母不变，用分子乘整数的积作分子；
能约分的先约分，再计算；结果化为最简分数
例：1/8×2＝2/8＝1/4（张）
五、作业设计
课前预设作业：
① 复习同分母分数加法和约分；
② 观察生活中“几个相同分数”的例子（如每杯装同样多的果汁，3杯一共多少），准备课上交流。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》本课时练习（分数乘整数计算）；
② 说理作业：向家长讲解“为什么分数乘整数，分母不变、分子乘整数”，下节课随机请学生说理。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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二、课时教学方案（第2课时）
第2课时 一个数乘分数
课题名称 | 所属主题 |
第2课时 一个数乘分数 | 第2单元 分数乘法（分数乘法） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
上节课学生理解了分数乘整数的意义与算法；本课探索“一个数乘分数”，意义（求一个数的几分之几是多少）更为抽象，需要借助画图理解算理。学生已会分数乘整数和画图表示分数，为本课学习提供了基础。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第18页例3、例4及“做一做”（一个数乘分数的意义与计算方法）。教学材料：课件（育苗基地情境、面积图、算理图示）、方格纸。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）结合生活经验和操作感悟，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握一个数乘分数的计算方法，理解一个数乘分数的算理；
（2）经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，培养初步的分析、推理能力；
（3）在学习过程中渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。
教学重点：理解一个数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少），掌握计算方法。
教学难点：借助画图理解分数乘分数的算理（平均分的份数相乘、取的份数相乘）；“率”与带单位分数的区别。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
复习旧知，引出新知 | 课件口算 | 整数乘分数怎样计算？ | 5分钟 |
探索整数乘分数的意义与算法 | 育苗基地情境图、课件 | 怎样列式？为什么？求2公顷的5/8是多少，怎样计算？ | 10分钟 |
探索分数乘分数的算理 | 课件图示、方格纸 | 同样是分数，为什么一个带单位一个不带单位？怎样计算？ | 12分钟 |
巩固算法，沟通联系 | 教科书做一做 | 看图计算——分母相乘表示什么？分子相乘表示什么？ | 8分钟 |
总结提升 | 课件小结 | 一个数乘分数，怎样计算？ | 5分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习导入 | 出示口算（分数乘整数、同分母分数加法等）。提问：“整数乘分数怎样计算？”引出问题：“整数可以乘分数，分数乘分数又怎样计算呢？今天我们研究一个数乘分数。” | 完成口算，复习“整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变”，产生学习新内容的期待。 | 复习算法，明确本课探究任务，为算法统一作铺垫。 |
二、探究整数乘分数 | 出示例3：“一个面积为2公顷的育苗基地，它的5/8用来种柳树苗。种柳树苗的面积是多少公顷？”提问：“怎样列式？为什么这么列？”（求2公顷的5/8，就是求2公顷的几分之几，用乘法）引导画图：把2公顷平均分成8份，取其中5份，每份是1/8公顷，5份就是5个1/8公顷。归纳：整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。 | 理解题意并列出算式2×5/8；画图看出涂色部分是5个1/8公顷，即(2×5)个1/8公顷，得出“整数乘分数，分母不变，整数乘分子的积作分子”。 | 在画图操作中理解“求一个数的几分之几”的意义与算理，渗透数形结合思想。 |
三、探究分数乘分数 | 出示例4：“一个面积为3/5公顷的育苗基地，它的2/3用来种银杏树苗。种银杏树苗的面积是多少公顷？”先引导学生辨析“率”与具体量的区别（表示具体量带单位，表示倍数关系不带单位），再画图：把3/5公顷平均分成3份取2份，相当于把1公顷平均分成(5×3)份，取其中(4×2)份。归纳：分数乘法，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；整数看成分母是1的分数。 | 通过画图理解算理——分母相乘的积表示平均分成的份数，分子相乘的积表示取的份数；在对比中理解带单位分数（具体量）与不带单位分数（率）的区别，掌握分数乘分数的算法。 | 借助图形理解算理，实现整数乘分数与分数乘分数的算法统一，发展推理能力。 |
四、巩固练习 | 组织完成“做一做”：①看图计算；②计算下面各题。提醒：计算结果要化成最简分数。引导学生观察：整数乘分数是分数乘分数的特殊情况（整数看成分母是1的分数）。 | 看图写出算式并计算，巩固算法；体会三类算式（整数乘分数、分数乘整数、分数乘分数）算法的一致性。 | 在练习中巩固算法，沟通三类乘法算式的联系，形成整体认识。 |
五、课堂小结 | 引导学生小结：一个数乘分数（整数乘分数、分数乘分数），用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；计算时先约分再计算，结果化为最简分数。回顾本课蕴含的数形结合思想。 | 用自己的语言归纳计算方法，交流学习中画图帮助理解的经验。 | 完善分数乘法计算的知识结构，积累学习方法。 |
四、板书设计
一个数乘分数
意义：求一个数的几分之几是多少
整数乘分数：分母不变，整数与分子相乘
分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
统一：整数看成分母是1的分数
算理：分母相乘＝平均分的总份数，分子相乘＝取的总份数
五、作业设计
课前预设作业：
① 复习分数乘整数和约分；
② 找一找生活中“求一个数的几分之几”的例子（如“看了一本书的1/2”），准备交流。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》本课时练习（一个数乘分数）；
② 画图任务：画图表示“3/4的2/5是多少”并计算，下节课展示不同画法。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、课时教学方案（第3课时）
第3课时 小数乘分数
课题名称 | 所属主题 |
第3课时 小数乘分数 | 第2单元 分数乘法（分数乘法） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已掌握分数乘法的计算方法，会进行分数与小数的互化；本课学习小数乘分数，需要根据数据特征灵活选择算法（小数化分数或分数化小数）。易错点是“分数不能化成有限小数时只能把小数化成分数”的判断。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第21页“做一做”（小数乘分数的计算方法）。教学材料：课件（松鼠尾巴情境、算法对比）、计算器。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握小数乘分数的一般算法和简便算法；
（2）在观察、计算、比较、交流等数学活动中，发展数感，提高运算能力，能正确、合理、简捷地进行小数乘分数的计算；
（3）增强解决问题的自信心，体会数学计算的应用价值。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法（灵活选择互化方向，先约分再计算）。
教学难点：根据数据特征判断能否约分、能否把分数化成有限小数，选择合理算法。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
复习互化，引出小数乘分数 | 课件口算 | 小数和分数怎样互化？上面两题中的整数如果是小数，你会计算吗？ | 5分钟 |
在解决问题中探索算法 | 松鼠情境图、课件 | 怎样理解这句话？怎样列式、怎样计算？ | 10分钟 |
比较算法，理解优化 | 课件对比 | 对比这三种计算方法，哪一种比较简便？为什么？能简便计算吗？ | 10分钟 |
归纳方法，巩固应用 | 教科书做一做 | 怎样计算小数乘分数？计算时应注意什么？ | 10分钟 |
总结方法 | 课件小结 | 小数乘分数，计算时要注意什么？ | 5分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习导入 | 出示“分数和小数的互化”（0.25＝1/4、0.6＝3/5、1.2＝6/5、5÷8＝0.625等）和整数乘分数的计算。追问：“上面两题中的整数如果是小数，你会计算吗？”引出课题。 | 完成互化练习，回顾“小数化成分母是10、100、1000……的分数再约分”和“分子除以分母”两种互化方法，思考小数乘分数的算法。 | 复习互化方法，为小数乘分数的算法选择作准备。 |
二、探究算法 | 出示情境：“松鼠的尾巴长度约是身体长度的3/4。松鼠欢欢身体长2.1 dm，松鼠乐乐身体长2.4 dm。（1）松鼠欢欢的尾巴约有多长？（2）松鼠乐乐的尾巴约有多长？“提问：”怎样理解这句话？尾巴长度和身体长度有什么关系？”引导学生列出2.1×3/4，先尝试计算再汇报交流。 | 理解“尾巴长度＝身体长度×3/4”的数量关系，列出乘法算式，尝试用不同方法计算（把小数化成分数、把分数化成小数），在小组交流中比较。 | 在真实问题中感受算法多样性，培养根据数据特点选择算法的意识。 |
三、比较优化 | 组织学生对比三种算法（2.1×3/4的不同计算路径），提问：“哪一种比较简便？为什么？”再出示思考题：“2.1和4能约分吗？”引导学生发现：2.1无法与分母4约分，此时把分数化成小数（0.75）更简便。强调：能约分的先约分再计算。 | 在比较中发现：当分数能化成有限小数且便于计算时，化小数更简便；当不能约分时，直接按一般方法计算。逐步形成“先观察数据特征，再选择算法”的策略。 | 在算法比较中培养数感与优化意识，理解“先观察、再计算”的运算策略。 |
四、归纳与应用 | 组织完成“做一做”第1题，引导学生观察数据特征，判断哪些题可用简便算法、哪些只能用一般算法（分数不能化成有限小数时，只能把小数转化成分数）。归纳：①小数乘分数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；②可以约分时先约分；③分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数。再完成第2~4题（蜂鸟飞行速度、人均GDP、蜂蜜成分），巩固“单位1×对应分率”的应用。 | 按要求计算并说明选择算法的理由；解决实际问题，巩固“求一个数的几分之几是多少”的数量关系。 | 在归纳中形成方法结构，在应用中体会计算的实用价值。 |
五、课堂小结 | 引导学生回顾小数乘分数的三条注意（互化有选择、能约先约分、分数不能化有限小数时小数化分数），强调整体上都归结为分数乘分数计算。 | 复述三条注意事项，体会“转化”的思想——小数乘分数最终都转化为分数乘分数。 | 在总结中渗透转化思想，完善分数乘法的算法体系。 |
四、板书设计
小数乘分数
① 可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数
② 能约分的先约分，再计算
③ 分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数
例：2.1×3/4＝2.1×0.75＝1.575（dm）
转化思想：都归结为分数乘法计算
五、作业设计
课前预设作业：
① 复习分数与小数的互化（特别关注能否化成有限小数的判断）；
② 观察商品价格中的小数与折扣分数，准备举例。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》本课时练习（小数乘分数）；
② 辨析任务：写出3道能简算、3道不能简算的小数乘分数算式并计算，下节课交流分类理由。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、课时教学方案（第4课时）
第4课时 分数混合运算及运算律
课题名称 | 所属主题 |
第4课时 分数混合运算及运算律 | 第2单元 分数乘法（分数乘法） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已掌握整数混合运算的顺序和整数乘法运算律，会进行分数乘法计算；本课验证“整数乘法运算律对分数同样适用”并应用于简算。需要引导学生经历举例验证的过程，而非简单告知结论。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第22页“做一做”（分数混合运算的顺序、乘法运算律的推广与简算）。教学材料：课件（运算顺序回顾、验证算式）、练习本。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）能熟练进行分数混合运算，理解整数乘法运算律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算；
（2）在观察、猜测、推理、计算、验证等数学活动中，培养推理能力及思维的灵活性；
（3）培养探索数学问题的兴趣，在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦。
教学重点：分数混合运算的顺序与整数相同；整数乘法运算律对分数乘法同样适用。
教学难点：灵活运用运算律进行简便计算（识别算式特征、选择运算律）。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
回顾整数混合运算顺序，引出分数 | 课件口算 | 整数混合运算的顺序是怎样的？如果把整数换成分数呢？ | 6分钟 |
验证分数混合运算顺序 | 课件算式 | 你会计算这两个算式吗？先算什么？ | 8分钟 |
举例验证运算律对分数适用 | 课件验证题 | 这些运算律在分数运算中是否适用呢？怎样验证？ | 10分钟 |
运用运算律简便计算 | 课件 | 怎么计算比较简便？运用了什么运算律？ | 10分钟 |
巩固应用，总结提升 | 教科书做一做 | 怎样解决“42头奶牛100天可产多少吨牛奶”？ | 6分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习导入 | 出示“说说下面各题的运算顺序”（18×20+152、651－65÷13、18+569－238、68×(72÷6)），引导学生回顾：同级运算从左往右；多级运算先乘除后加减；有括号先算括号里。追问：“如果把整数换成分数，又该怎样计算呢？” | 说出各题运算顺序，复习整数混合运算规则，猜想分数混合运算顺序与整数相同。 | 激活旧知，为验证“顺序相同”提供猜想依据。 |
二、运算顺序 | 出示两道分数混合运算（含括号、乘加）。让学生先说运算顺序再计算。归纳：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。 | 独立计算并汇报每一步算什么，验证“顺序相同”的结论。 | 在计算中确认运算顺序的一致性，实现整数到分数的迁移。 |
三、验证运算律 | 提问：“我们已经学过哪些整数和小数的乘法运算律？这些运算律在分数运算中是否适用呢？”组织学生计算每组两个算式（交换位置、结合、分配），比较是否相等。归纳：整数和小数的乘法运算律在分数运算中依然适用（交换律、结合律、分配律）。 | 举例计算并比较，用事实验证乘法交换律、结合律、分配律在分数中同样成立，经历“猜测—验证—结论”的推理过程。 | 让学生经历举例验证的过程，培养推理意识，理解运算律的一般性。 |
四、简便计算 | 出示连乘题，引导学生发现可以直接约分；出示“一看二想三算”的简算方法（一看：观察算式特点；二想：想运用哪种运算律；三算：按运算律计算）。组织完成“做一做”第1题（运用运算律简算并说出运用的运算律）。 | 观察算式特点，选择运算律进行简便计算并说明依据；在连乘练习中体会直接约分的技巧。 | 在简算练习中形成“一看二想三算”的策略，提高运算的合理性与灵活性。 |
五、应用与小结 | 出示“奶牛场每头奶牛平均日产6/5 t牛奶，42头奶牛100天可产多少吨牛奶”，让学生用不同方法解答（先求每天总量再求100天，或先求每头100天产量再求42头），体会乘法结合律的作用。最后小结本课内容。 | 用两种方法列式计算并比较，体会运算律在解决实际问题中的作用。 | 在应用中感受运算律的价值，完善本单元“运算”知识结构。 |
四、板书设计
分数混合运算及运算律
运算顺序：同级从左往右；多级先乘除后加减；有括号先算里面
运算律：乘法交换律、结合律、分配律（对分数同样适用）
简算方法：一看（特点）→二想（运算律）→三算（计算）
连乘时能直接约分的先约分
五、作业设计
课前预设作业：
① 复习整数混合运算顺序和乘法运算律；
② 尝试用字母写出三条乘法运算律。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》本课时练习（分数混合运算与简算）；
② 编题任务：编2道能用乘法分配律简算的分数算式并计算，下节课交流。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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二、课时教学方案（第5课时）
第5课时 解决问题（1）
课题名称 | 所属主题 |
第5课时 解决问题（1） | 第2单元 分数乘法（分数乘法） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已会用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的一步问题；本课学习“连续求一个数的几分之几是多少”（两个单位“1”、两步计算）。难点是理解中间量（运动健身区域）先作为结果、再作为单位“1”，以及画图分析数量关系。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第26页“做一做”（连续求一个数的几分之几是多少的解决问题）。教学材料：课件（社区休闲场所情境、图示）、练习本。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系及解题方法；
（2）在自主探究的过程中，培养分析问题、解决问题的能力；
（3）在解决问题的过程中，培养自我回顾反思的习惯，养成严谨、科学的思维习惯。
教学重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少的解题方法（连续乘对应分率；或先求占总量的几分之几再乘）。
教学难点：理解数量关系中的两个单位“1”（整体→部分→部分）；画图分析题意。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
复习计算，引出问题 | 课件口算 | 看谁算得又准又快！ | 4分钟 |
阅读理解，提取信息 | 情境图、课件 | 说一说你从题中获得了哪些数学信息？要求的问题是什么？ | 6分钟 |
画图分析，探究方法一 | 课件图示 | 怎样画图表示题中的已知条件和问题？怎么列式计算？ | 12分钟 |
探究方法二，比较优化 | 课件图示 | 器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几？这两种方法有什么不同？ | 10分钟 |
巩固练习，回顾反思 | 教科书做一做 | 如何解决连续求一个数的几分之几是多少的问题？ | 8分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、口算复习 | 出示分数乘法口算题，组织快速抢答。谈话：“前面学习了分数乘法的计算，今天来运用分数乘法的知识解决问题。” | 完成口算，复习分数乘法计算，进入解决问题学习状态。 | 熟练计算技能，为解决问题作计算准备。 |
二、阅读理解 | 出示例题：“一个社区居民休闲场所的面积是4800 m²。为了开展全民健身运动，将它的2/5开辟为运动健身区域，其中器械类健身区域的面积占运动健身区域的3/4。器械类健身区域的面积是多少平方米？”提问：“你获得了哪些数学信息？整个休闲场所的面积是多少？运动健身区域的面积占谁的几分之几？器械类健身区域面积占谁的几分之几？要求的是什么面积？” | 阅读题目，提取信息：休闲场所4800 m²；运动健身区域占休闲场所的2/5；器械类健身区域占运动健身区域的3/4；要求器械类健身区域的面积。 | 培养阅读理解与信息提取能力，为画图分析作准备。 |
三、画图与探究（方法一） | 提出：“请你画图表示题中的已知条件和问题。”展示学生作品，引导标出单位“1”。提问：“先求什么？再求什么？”得出方法一：先求运动健身区域的面积（4800×2/5＝1920 m²），再求器械类健身区域的面积（1920×3/4＝1440 m²），并列出综合算式。 | 画线段图或长方形图表示数量关系，理清“休闲场所→运动健身区域→器械类健身区域”的包含关系；用“先求中间量、再求部分”的方法列式解答。 | 借助画图理解连续求一个数的几分之几的数量关系，培养几何直观与分析能力。 |
四、探究（方法二）与比较 | 引导思考：“器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几？”（2/5×3/4＝3/10）得出方法二：先求器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几，再求其面积（4800×3/10＝1440 m²）。组织比较：“这两种方法有什么不同？”（方法一把器械类面积看成运动健身区域的几分之几，方法二看成整个休闲场所的几分之几）归纳：连续求一个数的几分之几是多少，方法一用这个数连续乘对应分率；方法二用这个数乘对应分率的积。 | 先算分率积再乘总量，用第二种方法解答；比较两种方法的思路差异，理解都转化为“求一个数的几分之几是多少”。 | 在方法对比中深化对数量关系的理解，培养发散思维与优化意识。 |
五、巩固练习与小结 | 组织完成“做一做”：①六（1）班36名学生，想当老师的占5/6，想科学家的占想当老师的4/9，想当科学家的有多少名？②海象寿命40年，海狮寿命是海象的5/8，海豹寿命是海狮的4/5，海豹寿命约多少年？提示用两种方法解答。最后回顾：“我们是怎样解决这个问题的？” | 独立完成后交流两种解法，在回顾中梳理“阅读与理解→画图分析→列式解答→回顾反思”的解题过程。 | 在练习中巩固解题方法，在回顾中养成反思习惯。 |
四、板书设计
解决问题（1）连续求一个数的几分之几
4800 m² ──×2/5──→ 运动健身区域 ──×3/4──→ 器械类健身区域
方法一：4800×2/5×3/4＝1440（m²）
方法二：4800×（2/5×3/4）＝1440（m²）
关键：找准每一步的单位“1”
五、作业设计
课前预设作业：
① 复习“求一个数的几分之几是多少”的一步问题；
② 找一道生活中“先求一部分、再求其中一部分”的题目记录下来。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》本课时练习（连续求一个数的几分之几）；
② 编题任务：仿照例题编一道“连续求一个数的几分之几”的题目并解答，下节课交流。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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二、课时教学方案（第6课时）
第6课时 解决问题（2）
课题名称 | 所属主题 |
第6课时 解决问题（2） | 第2单元 分数乘法（分数乘法） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已会解决“求一个数的几分之几是多少”和“连续求”的问题；本课学习“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”，与“求比一个数多（少）几分之几”的表述容易混淆，需要借助线段图准确理解数量关系。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第28页“做一做”（求比一个数多（少）几分之几的数是多少）。教学材料：课件（厨余垃圾情境、线段图）、练习本。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）理解“求比一个数多（少）几分之几”的数量关系，学会用线段图分析问题，并能正确解答“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的实际问题；
（2）经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，培养分析、比较、归纳、类推的能力；
（3）感受知识之间的内在联系，建立学好数学的信心。
教学重点：理解“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的数量关系，正确解答。
教学难点：用线段图表示“比单位1多（少）几分之几”的数量关系；区分“多（少）几分之几”与“是单位1的几分之几”。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
复习找单位“1”，铺垫新知 | 课件口算 | 单位“1”分别是哪个量？ | 5分钟 |
阅读理解，画图表征 | 厨余垃圾情境、课件 | 从中你得到了哪些数学信息？能用线段图表示条件和问题吗？ | 10分钟 |
探究解法一（先求减少的量） | 课件 | 先求什么？再求什么？怎样列式？ | 8分钟 |
探究解法二并比较归纳 | 课件 | 现在每天厨余垃圾是原来的几分之几？两种方法有什么异同？ | 10分钟 |
巩固应用，总结提升 | 教科书做一做 | 画线段图能清晰表示数量关系，要注意理解其中的分数表示谁是谁的几分之几。 | 7分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、复习导入 | 出示“说出单位1”（黑兔只数是白兔的几分之几；今年小麦产量比去年减少了几分之几）和“只列式不计算”（小红有120元，买文具用了2/5，买文具用了多少钱）。追问：“比去年减少1/6，是把谁看作单位1？” | 指出各题的单位“1”，复习“求一个数的几分之几用乘法”，初步感知“比一个数少几分之几”的表述。 | 复习单位“1”的确定，为理解“比多（少）几分之几”作铺垫。 |
二、阅读理解与画图 | 出示例题：“李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100 kg，‘光盘行动’倡议后，厨余垃圾比原来减少了大约1/6。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？”提问：“从中你得到了哪些数学信息？原来每天的厨余垃圾是多少？现在比原来减少了1/6，减少的部分是谁的1/6？”引导学生画线段图：先画单位“1”（原来100 kg），再表示减少的部分和现在的量。 | 提取信息并画线段图，明确“现在比原来减少的1/6”是原来（单位“1”）的1/6，要求的是现在的质量。 | 借助线段图直观表征“比少几分之几”的数量关系，突破理解难点。 |
三、探究解法 | 提问：“怎样列式？”引导学生得出方法一：先求现在每天比原来减少的质量（100×1/6），再求减少后的质量（100－100×1/6）。组织计算并汇报。 | 按“先求减少量、再求剩余量”的思路列式解答，理解每一步算式的含义。 | 在顺向思路中理解数量关系，培养分析能力。 |
四、解法比较与归纳 | 引导思考：“现在每天厨余垃圾是原来的几分之几？”（1－1/6＝5/6）得出方法二：100×（1－1/6）＝75（kg）。组织比较两种方法的异同：相同点——都把原来的质量看作单位“1”；不同点——第一种先求减少的质量，第二种先求现在是原来的几分之几。归纳：已知单位“1”的量和比它多（少）几分之几，求这个量：方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×多（少）的几分之几；方法二：单位“1”的量×（1±几分之几）。 | 用第二种方法解答，比较两种方法的异同，归纳解题模型，理解“1－1/6”表示现在相当于原来的几分之几。 | 在比较中建立解决问题的模型，培养归纳、类推能力。 |
五、巩固练习与小结 | 组织完成“做一做”：“青少年每分钟心脏跳动约75次，婴儿每分钟心脏跳动的次数比青少年多2/5。婴儿每分钟心脏跳动约多少次？”提示画线段图、用两种方法解答。小结：强调画线段图分析数量关系的方法。 | 画线段图分析，用两种方法解答并检验，交流画图帮助理解的经验。 | 在练习中巩固解题方法，体会画图策略的价值，增强学习信心。 |
四、板书设计
解决问题（2）求比一个数多（少）几分之几的数是多少
原来：100 kg（单位“1”）
方法一：100－100×1/6＝75（kg）
方法二：100×（1－1/6）＝75（kg）
模型：单位“1”的量×（1±几分之几）＝所求的量
五、作业设计
课前预设作业：
① 复习“求比一个数多（少）几”的整数问题，说说怎样想的；
② 观察生活中的“增加/减少几分之几”表述（如增产、降价），记录下来。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》本课时练习（求比一个数多（少）几分之几的数是多少）；
② 对比任务：找一道“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的题，与今天学的题型比较，下节课说异同。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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二、课时教学方案（第7课时）
第7课时 整理和复习
课题名称 | 所属主题 |
第7课时 整理和复习 | 第2单元 分数乘法（分数乘法） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
本单元学习结束，学生已掌握分数乘法的意义、计算（含小数乘分数、混合运算与运算律）和两类解决问题。复习课前以小组为单位整理本单元知识；复习中针对计算错例（约分、运算顺序）和实际问题中单位“1”的把握进行重点巩固。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第30~31页练习六（整理和复习）。教学材料：学生课前整理的知识结构图、课件（含练习六各题）。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）通过对分数乘法知识的复习，进一步理解分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的计算方法，并应用乘法运算律进行简便计算，能灵活解决一步计算和两步计算的实际问题；
（2）经历回顾、整理、练习、订正的过程，培养自我整理能力和综合应用能力；
（3）在整理和复习的过程中，养成良好的计算习惯，体会收获的快乐。
教学重点：系统整理分数乘法的意义、计算方法（含简算）和解决问题策略，形成知识网络。
教学难点：在综合问题中灵活运用运算律简算、找准单位“1”分析数量关系。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
合作整理，建构知识网络 | 学生整理单、课件 | 本单元学习了哪些知识？它们之间有怎样的联系？ | 8分钟 |
巩固计算，说清算理算法 | 教科书练习六 | 计算下面各题，再说一说分数乘法是怎样计算的？ | 10分钟 |
综合应用，解决问题 | 教科书练习六 | 把哪个量看作单位“1”？先求什么、再求什么？ | 17分钟 |
总结收获，养成习惯 | 课件 | 通过这节课的学习，你们有什么收获？ | 5分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、回顾整理 | 组织小组交流课前整理的知识结构图，共同梳理：分数乘法的意义（几个相同分数的和、一个数的几分之几）、计算方法（分子乘分子、分母乘分母，能约先约）、混合运算顺序和运算律、两类解决问题（连续求一个数的几分之几；求比一个数多（少）几分之几的数是多少）。 | 以小组为单位展示整理成果，互相补充完善，形成本单元知识结构图。 | 在自主整理中建构知识网络，培养整理归纳能力。 |
二、计算复习 | 组织完成练习六第1题（计算并说算法）和第2题（用运算律简算并说出运用的运算律）。归纳要点：①分数乘整数、分数乘小数都可转化成分数乘分数；②用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；③能约分的先约分。 | 独立计算并说出算法和运用的运算律，在交流中强化约分意识和简算策略。 | 在计算复习中巩固算法，培养说理习惯。 |
三、解决问题 | 组织完成练习六第3~5题（北京年均日照时间比深圳多几分之几的实际问题；糖果厂包装糖果一题多解；垃圾处理场15天可回收垃圾），引导学生先画图或说清单位“1”，鼓励用不同方法解答并比较。完成第6题（连乘表，发现连乘的积都等于1/2，思考原因）。 | 分析题意、确定单位“1”，用不同方法列式解答；在连乘表中发现规律并尝试解释原因，体会乘法结合律的作用。 | 在综合应用中提高分析问题和解决问题的能力，体会数学规律。 |
四、课堂小结 | 引导学生从知识、方法、习惯三方面总结收获，强调“先观察数据特点再计算”“解决问题先找准单位1”的学习经验。 | 畅谈收获，反思本单元学习中的好经验与需改进之处。 | 在反思中提炼学习方法，为后续学习积累经验。 |
四、板书设计
整理和复习（分数乘法）
意义：几个相同分数的和｜一个数的几分之几
计算：分子相乘作分子，分母相乘作分母（能约先约）
混合运算：顺序与整数相同；运算律同样适用
解决问题：连续求一个数的几分之几；
求比一个数多（少）几分之几的数是多少
五、作业设计
课前预设作业：
① 以小组为单位整理本单元知识（意义、计算、解决问题）；
② 整理本单元计算错题，分析错因。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》本单元综合练习；
② 拓展任务：用“一个数的几分之几”的知识解释生活中的一个现象（如折扣、增长率），下节课分享。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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