人教版六年级数学上册
第7单元 复习与关联 规范教案
依据《温州市小学数学教学常规（2025年版）》附件2（单元教学备课参考格式）、附件3（课时教学备课参考格式）编制
项目 | 内容 |
单元内容 | 第7单元 复习与关联 |
所属领域 | 跨领域（复习） |
教材版本 | 人民教育出版社（人教版）小学数学教科书 |
课时数 | 5 课时 |
课型结构 | 专题练习课、主题拓展课 |
一、单元整体解读
（一）教材分析
本单元是全册总复习，教科书第108~119页，包括“数与运算”“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”“数据的收集、整理与表达”四个领域的整理复习，最后安排数学广角“鸽巢问题”。复习不是简单重复，而是按领域将全册知识分类关联：数与运算沟通分数乘除法的联系（除以一个数等于乘这个数的倒数、整数是分母为1的分数）并聚焦“找准单位“1””这一关键；图形领域整理圆的知识与确定位置的方法，突出“化曲为直”“转化”思想；数据领域整理百分数知识，比较平均数与百分数的统计意义；鸽巢问题介绍列举、图示、除法算式、推理等探究方法，渗透模型思想。教材还安排了《九章算术》“经分术”、刘徽等数学史素材。
（二）学情分析
学生已完成全册学习，对分数乘除法、圆、百分数、确定位置等知识有分单元的经验；但知识分散，跨领域关联与综合运用能力不足。常见困难：①分数乘除法计算的算理沟通与简便计算；②解决分数百分数实际问题时单位“1”的判断与量率对应；③圆的周长面积综合问题；④用方向和距离描述路线；⑤平均数与百分数统计意义的区别；⑥鸽巢问题中“尽量平均分”与“至少”的理解。
（三）单元教学目标
单元素养目标：
① 运算能力：熟练进行分数乘除法计算与简便运算，理解整数、分数运算的一致性；② 模型意识：在解决分数、百分数实际问题中找准单位“1”，建立量率对应的模型；③ 空间观念：系统整理圆的认识与测量方法，综合运用确定位置的知识解决问题；④ 数据意识：理解平均数与百分数的统计意义，能对数据进行分析并作出合理推断；⑤ 推理意识：经历鸽巢问题的探究过程，能有根据、有条理地思考和推理，渗透模型思想。
单元课时目标：
第1课时：引导学生经历知识分类的过程，体验到分类整理在复习中的作用，形成较为系统的认知结构；
第2课时：通过整理和复习，对圆的知识进行系统性的回顾，初步养成回顾与反思的良好学习习惯；
第3课时：通过整理和复习，对位置与方向的知识进行整理复习，初步养成回顾与反思的良好学习习惯；
第4课时：整理和复习百分数的知识，能理解平均数和百分数的统计意义，并结合具体情境说明二者在统计中的具体作用；
第5课时：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题；
（四）单元教学建议
● 先分类再关联：引导学生按领域将全册知识分类整理，在比较中沟通联系（如分数乘除法、平均数与百分数）。
● 以“解决问题”带动计算复习：在衬衣价格、行程等真实问题中练习计算，重点突破“找准单位“1””。
● 重视数学史与数学文化：刘徽“经分术”、割圆术等内容既是复习素材，也是文化渗透的载体。
● 鸽巢问题重视过程性探究：给学生充分的列举、操作、说理时间，理解“总有”“至少”的含义。
● 关注差异：设计分层练习，让不同水平的学生在复习中都有提高；加强易错点的针对性训练。
（五）单元课时规划
课时安排 | 课题 | 课型 | 核心任务 |
第1课时 | 数与运算 | 专题练习课 | 引导学生经历知识分类的过程，体验到分类整理在复习中的作用，形成较为系统的认知结构； |
第2课时 | 图形的认识与测量 | 专题练习课 | 通过整理和复习，对圆的知识进行系统性的回顾，初步养成回顾与反思的良好学习习惯； |
第3课时 | 图形的位置与运动 | 专题练习课 | 通过整理和复习，对位置与方向的知识进行整理复习，初步养成回顾与反思的良好学习习惯； |
第4课时 | 数据的收集、整理与表达 | 专题练习课 | 整理和复习百分数的知识，能理解平均数和百分数的统计意义，并结合具体情境说明二者在统计中的具体作用； |
第5课时 | 数学广角——鸽巢问题 | 主题拓展课 | 经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题； |
注：课型依据温州市上课常规“单元开启课、活动探索课、专题练习课、自主整理课、主题拓展课”分类。
二、课时教学方案（第1课时）
第1课时 数与运算
课题名称 | 所属主题 |
第1课时 数与运算 | 第7单元 复习与关联（数与运算） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已学完全册计算内容（分数乘法、分数除法及混合运算），对算理算法有分单元经验；但计算易错（约分、倒数、运算顺序），对“除法转化为乘法”的算理沟通和“解决实际问题找准单位“1””需要在复习中系统提升。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第109~113页“数与运算”整理复习、练习十九第1~7题、第12题。教学材料：课件（知识分类图、刘徽“经分术”资料、衬衣问题）、计算器。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）引导学生经历知识分类的过程，体验到分类整理在复习中的作用，形成较为系统的认知结构；
（2）熟练掌握分数乘、除法的联系及计算方法，进一步掌握解决有关分数、百分数实际问题的方法，培养学生分析和解决实际问题的能力；
（3）在整理复习的过程中疏通知识间的联系，了解数学文化，发展运算能力与模型意识。
教学重点：沟通分数乘除法的联系，掌握计算方法；解决分数百分数实际问题的关键（找准单位“1”）。
教学难点：分数除法算理的理解（除以一个数等于乘这个数的倒数）；量率对应与单位“1”的判断。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
全册知识分类，明确复习框架 | 课件（全册知识分类图） | 本学期我们学习了哪些知识？你能把这些知识分类吗？ | 6分钟 |
整理分数乘除法，沟通联系 | 课件（知识结构图） | 分数乘法和除法计算有什么联系？除以一个数等于乘这个数的倒数说明了什么？ | 10分钟 |
数学史融入：了解“经分术” | 课件（刘徽方法） | 你发现了什么规律？能怎样表示刘徽的方法？ | 6分钟 |
聚焦单位“1”，复习解决问题 | 课件（衬衣问题） | 解决有关分数和百分数的实际问题，最关键的是什么？四道小题有什么相同与不同？ | 12分钟 |
计算练习，提升运算能力 | 教科书练习十九 | 哪些题能简便计算？综合问题先求什么再求什么？ | 6分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、知识分类 | 提问：“本学期我们学习了哪些知识？”引导学生按领域分类：数与运算（确定位置、分数乘法、分数除法、生活中的负数）、图形的认识与测量（圆）、图形的位置与运动、数据的收集整理与表达（百分数）等。明确本单元分四课时复习这四个领域。 | 回顾全册内容，尝试分类；明确复习的框架与顺序。 | 在分类中形成整体认知结构，明确复习路径。 |
二、整理沟通 | 组织整理分数乘除法：分数乘法（分数与整数相乘——分母不变分子与整数相乘；分数乘分数——分子分母分别相乘）、分数除法（除以整数、一个数除以分数——乘除数的倒数）、解决问题。引导交流联系：①都可以借助分数单位画图思考；②除以一个数等于乘这个数的倒数，除法转化为乘法；③整数可看成分母是1的分数，分数乘除法是整数乘除法的推广。 | 分组整理知识；交流发现乘除法之间的联系，理解“整数是特殊的分数”，体会运算的一致性。 | 在整理中沟通算理，建构运算的结构性认识。 |
三、数学史 | 介绍：《九章算术》“方田”章的“经分术”及刘徽的完善——被除数或除数中有分数时，先通分再计算。出示两个算式，让学生用刘徽的方法计算并写出过程；再用含有字母的式子表示计算过程。 | 用“通分后计算”的方法完成分数除法；用字母式子表示算法，发现与“除以一个数等于乘倒数”的一致性。 | 在数学史中理解算法本质，增强文化自信。 |
四、解决问题 | 出示例题：①衬衣原价125元，降价1/5，现价多少？（125×(1-1/5)=100元，单位“1”已知）②降价1/5后售价100元，原价多少？（100÷(1-1/5)=125元，单位“1”未知）③原价125元，降价20%，现价多少？（125×80%=100元）④降价20%后售价100元，原价多少？（100÷80%=125元）。引导对比：最关键的是找准单位“1”的量，分清已知还是未知。 | 分析四道小题的数量关系，区分单位“1”已知（用乘法）与未知（用除法）；沟通分数与百分数问题的相同本质。 | 在对比中抓住解决问题的关键，建立量率对应模型。 |
五、巩固练习 | 组织完成练习十九第1~2题（计算，能用简便算法的用简便算法）及选做第3~7、12题（地球表面积、跳绳数量、车速、长方形长宽等综合问题），反馈算理与格式。 | 认真计算，说明简算依据；解决综合问题，分析先求什么、再求什么，提高运算与解决问题的能力。 | 在练习中巩固计算技能，提升综合应用能力。 |
四、板书设计
复习与关联（一）数与运算
分类：数与运算｜图形｜位置与运动｜数据
分数乘法：分母不变分子乘整数；分子分母分别相乘
分数除法：除以一个数（0除外）= 乘这个数的倒数
联系：借助分数单位；整数是分母为1的分数
解决问题关键：找准单位“1”（已知→乘，未知→除）
刘徽“经分术”：有分数先通分再计算
五、作业设计
课前预设作业：
① 整理本册计算内容（分数乘除法法则与易错点）；
② 整理计算错题，分析错因（约分、倒数、运算顺序）。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》练习十九第1~7题；
② 选做：用刘徽“经分术”的方法计算两道分数除法，写出过程。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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二、课时教学方案（第2课时）
第2课时 图形的认识与测量
课题名称 | 所属主题 |
第2课时 图形的认识与测量 | 第7单元 复习与关联（图形的认识与测量） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已学完圆与扇形、圆的周长面积及组合图形问题，对“化曲为直”“转化”有体验；复习任务是把零散经验结构化，并综合解决“三角形穿过圆孔”“正方形铁皮剪圆”等需要灵活转化的问题。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第110~114页“图形的认识与测量”整理复习、练习十九第10、15题。教学材料：课件（知识结构图、三角形与圆孔图、正方形铁皮剪圆图）、圆规、计算器。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）通过整理和复习，对圆的知识进行系统性的回顾，初步养成回顾与反思的良好学习习惯；
（2）进一步理解圆的相关知识，培养对知识进行整理的意识和能力，发展思维水平和解决问题的能力；
（3）帮助学生积累数学活动经验，感受数学思想，同时感受到数学与生活的联系。
教学重点：系统整理圆和扇形的认识、周长与面积的计算方法及公式推导过程。
教学难点：综合运用转化思想解决“三角形能否穿过圆孔”“不同剪法废料是否相同”等问题。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
回顾本学期图形知识 | 课件（全册知识分类图） | 本学期我们学习了一些和图形相关的知识是什么？ | 5分钟 |
整理圆的知识网络 | 课件（知识结构图） | 圆和扇形各有什么特征？周长和面积公式是怎样推导的？ | 12分钟 |
组合图形中的面积关系 | 课件（组合图形） | 外方内圆、外圆内方中圆与正方形的面积有什么关系？ | 6分钟 |
综合运用：三角形能否穿过圆孔 | 课件（三角形与圆孔图） | 直角三角形塑料板能从正方形圆孔中穿过去吗？谁的做法正确？ | 7分钟 |
综合运用：剪圆片的废料问题 | 课件（正方形铁皮图）、计算器 | 三种剪法每个圆片周长是多少？哪张铁皮剩下的废料多？你发现了什么？ | 10分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、回顾导入 | 提问：“本学期我们学习了哪些和图形相关的知识？”（圆和扇形、圆的周长、圆的面积）明确本课任务是系统整理图形知识并综合运用。 | 回顾圆与扇形、周长、面积的内容，明确复习任务。 | 明确复习内容，建立学习定向。 |
二、整理知识 | 组织整理：①圆和扇形的认识（圆“一中同长”、圆心定位置半径定大小、d=2r、轴对称无数条对称轴；扇形=一条弧+两条半径、圆心角越大扇形越大）；②圆的周长（围成圆的曲线的长，C=2πr、C=πd，化曲为直）；③圆的面积（圆所占平面的大小，S=πr²，剪拼转化）。追问：“我们是怎样画圆的？用什么方法得到周长和面积公式的？” | 分组整理并汇报，形成“认识—周长—面积—应用”的知识网络；回顾“化曲为直”在周长与面积推导中的不同体现。 | 在整理中建构知识网络，把握思想方法主线。 |
三、组合图形 | 出示“外方内圆”“外圆内方”图，提问：“这两种设计中正方形和圆面积之间有什么关系？”（外方内圆：圆是正方形的π/4；外圆内方：圆是正方形的π/2）引导学生回忆假设列举的探究过程。 | 回忆两类设计中的面积关系，说明结论的来龙去脉。 | 在回顾中巩固组合图形的研究结论。 |
四、综合问题（一） | 出示例题：直角三角形塑料板（数据2.8、4、3）和中间有圆孔的正方形塑料板（圆孔直径5），三角形能从圆孔中穿过去吗？呈现两种思路：①三边都大于直径，无法穿过（误）；②先算斜边上的高，三角形可以穿过（对）。组织讨论、动手验证。 | 分析两种做法的合理性；计算斜边上的高（小于圆孔直径），得出可以穿过的结论，理解“能否穿过取决于最短方向”的道理。 | 在真实问题中综合运用圆与图形知识，培养批判性思维。 |
五、综合问题（二） | 出示例题：三张边长1.8 m的正方形铁皮，分别剪1个、4个、9个圆片。①各圆片周长：3.14×1.8=5.652 m、3.14×0.9=2.826 m、3.14×0.6=1.884 m；②废料比较：正方形面积3.24 m²，左图剩0.6966 m²、中图剩0.6966 m²、右图剩0.6966 m²，一样多。③发现：剪掉的圆面积总和相等，废料与剪法无关。再出示练习十九第10题（涂色部分占长方形面积的百分之几）。 | 计算三种剪法的周长与废料；发现废料同样多的规律，尝试用字母（设半径为r，剪n²个小圆）说明道理。 | 在综合计算中发现规律，培养推理能力与符号意识。 |
四、板书设计
复习与关联（二）图形的认识与测量
圆：一中同长；圆心定位置，半径定大小；d=2r；轴对称
扇形：一条弧+两条半径；圆心角决定大小
周长：C=πd=2πr（化曲为直：滚动、绕绳）
面积：S=πr²（化曲为直：剪拼转化）；S环=π(R²-r²)
外方内圆：S圆/S正=π/4；外圆内方：S圆/S正=π/2
发现：正方形剪圆，废料与剪法无关
五、作业设计
课前预设作业：
① 整理圆的知识结构图（特征、周长、面积、公式推导）；
② 复习组合图形（圆环、外方内圆）的解法。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》练习十九第10、15题；
② 选做：解释“正方形内无论剪多大的圆片，废料总是不变”的道理（可用字母表示）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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二、课时教学方案（第3课时）
第3课时 图形的位置与运动
课题名称 | 所属主题 |
第3课时 图形的位置与运动 | 第7单元 复习与关联（图形的位置与运动） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已掌握用有序数对、方向与距离确定位置及描述路线的方法；复习重点是沟通“直线用1个数、平面用2个数”的联系，并综合运用位置与圆的知识解决公园布局等真实问题。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第110~114页“图形的位置与运动”整理复习、练习十九第1、2、11、14、16题。教学材料：课件（公园布局图、五子棋图、动物位置图）、方格纸、量角器。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）通过整理和复习，对位置与方向的知识进行整理复习，初步养成回顾与反思的良好学习习惯；
（2）能运用位置与方向的知识解决生活中的问题；
（3）在解决问题过程中综合运用知识，感受数学与生活的密切联系，进一步体会数学的应用价值。
教学重点：系统整理确定位置的两种方法（有序数对、方向与距离）及描述路线的方法。
教学难点：在复杂情境（圆形公园、五子棋、平行四边形顶点）中综合确定位置与图形知识解决问题。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
整理确定位置的知识 | 课件（知识结构图） | 我们学习了位置与方向，包含哪些知识？ | 10分钟 |
复习描述路线的方法 | 课件（路线图） | 怎样用方向和距离描述路线？先确定什么？ | 6分钟 |
综合运用：圆形公园问题 | 课件（公园布局图）、计算器 | 公园围墙有多长？北门在南门的什么方向、多远？陆地面积是多少？ | 12分钟 |
练习巩固：数对与位置 | 教科书练习十九 | B5位置在哪里？白棋每一手棋的位置怎样表示？第四个顶点在哪里？ | 7分钟 |
课堂小结 | 课件 | 确定位置有哪些方法？各适用于什么情境？ | 5分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、整理知识 | 组织整理：①用有序数对确定位置（列、行，两个数，有序性；根据数对找点、根据点写数对、描述路线）；②用方向和距离确定位置（参照点+方向+距离；根据方向和距离找点、描述路线）。追问：“在直线上表示点与在平面内表示点有什么不同？”（直线上一个数；平面内两个数，即有序数对） | 分组整理两种表示方法及其应用；理解“直线用1个数、平面用2个数”的联系与区别。 | 在整理中沟通两种方法，建立结构化认识。 |
二、描述路线 | 出示学校—邮局—书店—小明家路线图（各段距离540 m、600 m、200 m、100 m，北偏东/西30°等）。提问：“怎样利用方向和距离描述路线？”归纳：①先按行走路线确定每一个参照点；②在每个参照点建立方向标；③描述到下一个目标的方向和距离。 | 观察路线图，练习描述各段路线的方向与距离，掌握描述路线的方法。 | 在实例中掌握路线描述的方法与规范。 |
三、综合运用（一） | 出示例题：圆形公园半径1 km，圆心是纪念碑，四个门之间有一条直的水泥路约1.41 km。（1）围墙有多长？（圆的周长：2×3.14×1=6.28 km）（2）北门在南门的什么方向、距离多远？（正北方向，2 km）（3）半径为0.2 km的圆形小湖，陆地面积是多少？（3.14×1²-3.14×0.2²=3.0144 km²）（4）你还能提出什么数学问题？ | 综合运用位置与圆的知识解决问题；提出门与门相对位置、行走路线等问题并解答。 | 在综合问题中沟通位置与图形知识，培养应用意识。 |
四、巩固练习 | 组织完成：①圈出B5位置（B列与第5行相交处）；②说出五子棋白棋每手棋的有序数对；③等腰直角三角形A(5,5)、B(2,2)，顶点C还可能在哪些位置（(2,5)、(2,8)、(8,2)等）；④量角度说小动物居住位置；⑤三个顶点(6,5)(8,8)(12,8)，找出第4个顶点并画出平行四边形。 | 在方格纸上完成各题，说明数对与位置的对应；分析等腰直角三角形与平行四边形顶点的可能位置。 | 在多样练习中巩固数对表示与图形位置关系。 |
五、课堂小结 | 小结：确定位置的两种方法及其联系（数对：列、行；方向距离：参照点、方向、距离）；描述路线的方法；位置与图形知识的综合运用。 | 梳理本课复习内容与方法，交流易错点。 | 完善认知结构，提升反思能力。 |
四、板书设计
复习与关联（三）图形的位置与运动
有序数对（a,b）：前个数表列、后个数表行（有序）
方向和距离：参照点 + 方向（北偏东30°）+ 距离
描述路线：定参照点 → 建方向标 → 说方向和距离
联系：直线1个数；平面2个数
综合：圆形公园围墙6.28 km；北门在南门正北2 km
五、作业设计
课前预设作业：
① 整理确定位置的两种方法，各举一例；
② 练习用量角器量方向、按方向画线。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》练习十九第1、2、11、14、16题；
② 绘制从家到学校的路线图，用方向和距离标注关键参照点。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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二、课时教学方案（第4课时）
第4课时 数据的收集、整理与表达
课题名称 | 所属主题 |
第4课时 数据的收集、整理与表达 | 第7单元 复习与关联（数据的收集、整理与表达） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已学完百分数单元，掌握百分数意义、互化与应用；在前面还学过平均数。复习重点是整理百分数知识，比较平均数与百分数的统计意义，并综合解决食堂满意度调查、垃圾处理数据分析等真实问题。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第110~114页“数据的收集、整理与表达”整理复习、练习十九第8、9、13、17题。教学材料：课件（百分数知识结构图、食堂满意度统计表、生活垃圾统计资料）、计算器。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）整理和复习百分数的知识，能理解平均数和百分数的统计意义，并结合具体情境说明二者在统计中的具体作用；
（2）通过实例分析和小组讨论，提升数据分析能力，能运用统计意义解释生活中的相关现象；
（3）体会统计与生活的联系，增强统计知识学习兴趣，培养乐于交流的学习习惯，渗透环保意识与社会责任感。
教学重点：整理百分数知识网络；理解平均数与百分数的统计意义及其在制定标准中的作用。
教学难点：在真实数据（食堂满意度、垃圾处理率）中综合运用百分数进行分析与推断。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
整理百分数知识网络 | 课件（知识结构图） | 我们学习了百分数，包含哪些知识？ | 10分钟 |
比较平均数与百分数的统计意义 | 课件（统计量对比图） | 平均数和百分数都是统计量，它们分别有什么作用？ | 8分钟 |
综合运用：食堂套餐满意度调查 | 课件（满意度统计表） | 总体满意度低于60%的套餐要调整，哪些套餐需要调整？ | 10分钟 |
巩固练习：生活中的百分数 | 教科书练习十九 | 烘干率和含水率怎样算？文件存在哪个U盘合适？垃圾处理率如何计算？ | 7分钟 |
数据分析与课堂小结 | 课件（生活垃圾统计资料） | 生活垃圾无害化处理率怎样计算？处理厂数量呈什么趋势？为什么？ | 5分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、整理百分数 | 组织整理：①意义与读写（表示一个数是另一个数的百分之多少；先写分子再写%；读作百分之几）；②与小数分数互化（百分数化小数：左移两位去%；百分数化分数：化成分母100的分数再化简）；③应用（折扣：几折=百分之几十；利率：利息=本金×利率×存期；其他实际问题：求变化幅度、已知变化幅度和其中一个量求另一个量、已知两次变化幅度求总体变化）。 | 分组整理并汇报，形成“意义—读写—互化—应用”的知识网络。 | 在整理中建构百分数的知识结构。 |
二、统计意义 | 提问：“在统计活动中，百分数和平均数都是刻画和表达数据的统计量，它们分别有什么作用？”引导得出：平均数代表一组数据的整体水平（平均得分、平均身高）；百分数可以对随机数据进行刻画和表达（命中率在不同比赛中可能不同）。追问：“它们都能帮助我们做什么？”（制定标准：平均身高定免票标准，百分数定体育达标线） | 举例说明平均数与百分数的作用；理解两者都能用于制定标准，但适用情境不同。 | 在比较中理解统计量的意义与作用，发展数据意识。 |
三、数据分析 | 出示例题：1000名师生对A、B、C三种套餐满意度调查（1~3年级600人：A 60%、B 55%、C 65%；4~6年级400人：A 50%、B 70%、C 55%）。总体满意度低于60%的套餐要调整。引导计算各套餐满意人数（A：600×60%+400×50%=560人，56%；B：600×55%+400×70%=610人，61%；C：600×65%+400×55%=610人，61%），得出A套餐需要调整。 | 分别计算各套餐的满意人数与总体满意度；与60%比较作出判断，体会“分组百分数不能直接平均”的道理。 | 在真实数据中综合运用百分数，培养数据分析观念。 |
四、巩固练习 | 选做第8、9、13题：①500 g小麦烘干后428 g，烘干率（428÷500=85.6%）和含水率（(500-428)÷500=14.4%）；②北纬70°以上地区连续2个月没有夜晚，占全年百分之几（2÷12≈16.7%）；③1.8 GB文件存哪个U盘合适（8 GB已用6.4 GB剩1.6 GB可存；16 GB已用70%剩30%即4.8 GB也可存，从剩余空间看第二个更合适）。 | 完成练习，说明百分率的意义与计算方法；在U盘问题中比较剩余空间作出合理选择。 | 在生活问题中巩固百分数应用。 |
五、拓展与小结 | 出示2017~2024年我国生活垃圾清运量、无害化处理量与处理厂数量资料。提问：①无害化处理率怎样计算？（处理量÷清运量×100%）②处理厂数量呈什么变化趋势？（整体上升）为什么会这样？③2025年可能达到多少座？说明理由并查阅验证。小结：平均数刻画整体水平，百分数刻画随机数据；都能帮助制定标准。 | 分析统计资料，计算处理率，推断趋势并说明理由；梳理本单元复习收获。 | 在真实统计资料中培养数据分析与推断能力，渗透环保意识。 |
四、板书设计
复习与关联（四）数据的收集、整理与表达
百分数：意义（表关系）｜读写｜互化｜应用（折扣、利率、变化幅度）
平均数：代表一组数据的整体水平
百分数：刻画随机数据（如命中率）
共同作用：制定标准（免票线、达标线）
统计思路：收集 → 整理 → 分析 → 推断
五、作业设计
课前预设作业：
① 整理百分数知识结构图；
② 区分平均数与百分数，各找一个生活实例。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》练习十九第8、9、13、17题；
② 实践任务：统计家庭一周垃圾产生情况，计算某类垃圾所占百分比，提出减量建议。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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二、课时教学方案（第5课时）
第5课时 数学广角——鸽巢问题
课题名称 | 所属主题 |
第5课时 数学广角——鸽巢问题 | 第7单元 复习与关联（数学广角） |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
学生已学完全册内容，具备列举、图示、除法运算和推理的经验；鸽巢问题（抽屉原理）对“总有”“至少”的理解和“尽量平均分”的思想是全新的挑战，需要从直观操作逐步过渡到算式表达。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书第117页数学广角“鸽巢问题”及“挑战自我”第1~2题。教学材料：课件（椅子、鸽笼、抽屉等情境图）、小圆片、学习单。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题；
（2）经历从直观到抽象的探究过程，提高有根据、有条理地思考和推理的能力，渗透模型思想；
（3）在探究过程中经历将具体数学问题数学化的过程，培养模型思维。
教学重点：理解鸽巢问题的基本原理（物体数比抽屉数多时，总有一个抽屉至少有“商+1”个物体）。
教学难点：理解“尽量平均分”的道理与“总有”“至少”的含义；把实际问题抽象为鸽巢问题。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
在游戏情境中初步感知 | 课件（椅子、鸽笼图） | 5个人4把椅子，总有1把椅子至少坐几人？为什么？ | 6分钟 |
列举法探究，验证结论 | 学习单、课件 | 所有可能的情况是怎样的？从列举的情况能看出什么？ | 10分钟 |
图示法与除法算式，理解“尽量平均分” | 课件（图示、算式） | 为什么要尽量平均分？怎样用除法算式表示？ | 10分钟 |
理解“总有”与“至少”的含义 | 课件 | “总有”和“至少”分别是什么意思？10只鸽子放进3个笼呢？ | 7分钟 |
迁移应用与课堂小结 | 教科书挑战自我 | 13名同学至少几人属相相同？3个自然数为什么一定有2个数的和是偶数？ | 7分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、游戏引入 | 出示问题：5个人4把椅子，总有1把椅子至少坐几人？为什么？组织交流（剩下1人只能坐已坐人的椅子，这把椅子坐了2人）。再出示：7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只？指出：生活中有很多这样的问题，数学中称为“鸽巢问题”。 | 分析“5人4椅”得出至少坐2人；猜测“7鸽3笼”至少3只，明确本课探究任务。 | 在游戏情境中初步感知“总有”与“至少”，激发探究兴趣。 |
二、列举验证 | 提问：“7只鸽子飞进3个鸽笼，是不是所有情况都至少有一个鸽笼有3只？”组织用列举法列出各种情况：(0,0,7)、(0,1,6)、(0,2,5)、(0,3,4)、(1,1,5)、(1,2,4)、(1,3,3)、(2,2,3)。引导学生观察：不管怎样放，总有一个鸽笼至少飞进3只。 | 小组合作列举各种放法；观察比较发现所有情况中总有一个鸽笼至少3只，验证结论。 | 在列举中验证结论，培养有序思考的习惯。 |
三、图示与算式 | 出示图示法：先让每个鸽笼尽量平均（各飞进2只），剩下的不管飞进哪个鸽笼，那个鸽笼就有3只。提问：“为什么要尽量平均分？”（让每个鸽笼数量尽可能少且均衡，才能找到“至少”的最小值）再介绍用除法算式表示：7÷3=2（只）……1（只），2+1=3（只）。还可从反面推理：如果每个鸽笼最多2只，3个笼最多6只，现有7只，所以总有一个笼至少3只。 | 理解“尽量平均分”的道理；学会用有余数除法算式解决；了解反面推理的方法，体会方法的多样性。 | 在多种方法的沟通中理解原理本质，实现从直观到抽象的过渡。 |
四、深化理解 | 提问：“总有”和“至少”分别是什么意思？（一定有；最少）出示：10只鸽子放进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少放几只？（10÷3=3只……1只，3+1=4只）追问：“生活中的类似情况还有哪些？”（3本书放进2个抽屉，总有1个抽屉至少2本：3÷2=1……1，1+1=2） | 解释“总有”“至少”的含义；用除法算式解决10鸽3笼问题；举例生活中的鸽巢问题。 | 在语言理解与举例中深化对原理的认识。 |
五、迁移应用 | 组织完成“挑战自我”：①13名同学至少几人属相相同？（13÷12=1……1，1+1=2人）②任意3个不同自然数，一定有2个数的和是偶数，为什么？（按奇偶分两个“鸽笼”，3个数放进2个鸽笼，必有一个鸽笼至少2个数，同奇或同偶两数之和为偶数）提问：“这里的“鸽子”和“鸽笼”分别指什么？”小结本课。 | 应用鸽巢原理解释属相问题；把“奇偶性”问题抽象为鸽巢问题；梳理列举、图示、算式、推理等方法。 | 在迁移中体会模型思想，培养抽象与推理能力。 |
四、板书设计
数学广角——鸽巢问题
7只鸽子飞进3个鸽笼 → 总有一个鸽笼至少飞进3只
方法：列举法｜图示法｜除法算式｜反面推理
算式：7÷3 = 2（只）……1（只） 2+1 = 3（只）
关键：尽量平均分，再看余数
“总有”= 一定有；“至少” = 最少
模型：物体数÷抽屉数 = 商……余数 → 至少商+1
五、作业设计
课前预设作业：
① 复习有余数除法的意义；
② 玩一玩“抽筷子”游戏（一小捆筷子抽走若干支，思考总有一双同色），为鸽巢问题做准备。
课后跟进作业：
① 《数学作业本》本课时对应练习；
② 选做：找一找生活中的鸽巢问题（如摸球、属相），解释其中的道理。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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