第5单元 数学广角——鸽巢问题

项目

内容

单元内容

第5单元 数学广角——鸽巢问题

所属领域

综合与实践

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

3 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

鸽巢问题（1）

单元开启课

理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

第2课时

鸽巢问题（2）

活动探索课

经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

第3课时

鸽巢问题（3）

活动探索课

进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思考，掌握“抽屉原理”的反向求法。

课题名称

所属主题

第1课时　鸽巢问题（1）

第5单元 数学广角——鸽巢问题

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设身边的问题情境，揭示课题

课件

同学们，一年有几个季节？

4分钟

二、经历过程，初步感知“鸽巢原理”模型

课件、教科书

谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？；这几个同学解释得对吗？有什么办法来证明呢？

23分钟

四、运用模型，解释应用

教科书、课件

今天我们学习的知识就是“鸽巢问题”，“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”。看到这个课题，你有什么疑问吗？；你能运用今天所学的知识进行解释吗？

11分钟

五、课堂小结

课件

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设身边的问题情境，揭示课题

师：同学们，一年有几个季节？

师：我们班每个小组有6名同学，老师有一个大胆的猜测：一个小组中总有一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？“总有”和“至少”表示什么意思？

师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下。

师：老师为什么猜得这么准呢？这里面藏着我们今天要学习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！

一年有4个季节。

预设1：一定有一个季节里至少有2人出生。（教师追问：至少2人是什么意思呢？）

预设2：最少2人，可能有3人、4人、5人、6人。

学生现场统计后，得到的结论都是每个小组中总有一个季节（春、夏、秋、冬）里至少有2人过生日。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，一年有几个季节？"

二、经历过程，初步感知“鸽巢原理”模型

1.呈现问题，引出探究。

调动学生学习的积极性，引发学生的思考，突破“总有”“至少”这两个关键词的理解。

课件出示教科书P67例1。

师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？

师：这几个同学解释得对吗？有什么办法来证明呢？请你用自己喜欢的方式来表达想法。（学生摆一摆、画一画、写一写。）

2.用枚举法研究问题。

师：同学们用画一画、摆一摆、写一写的方法来证明把4支

教学这个环节时，应放手让学生自主探索，对于学生可能出现的实物模拟、图示、数的分解等分析方法，只要是合理的，都要予以鼓励。

铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔这个结论。你有什么想法呢？

师：在放的时候怎样才能做到不重复、不遗漏？（有序地放，教师演示课件。）

根据学生的回答，教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

4.引导观察，初步感知模型。

师：看来，4支铅笔放进3个笔筒里，一共有4种放法。请你观察这4种放法，是不是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔呢？

师小结：每种放法中，放得最多的这个笔筒里最少放了2支铅笔。最少2支，有的超过了2支，我们就说“至少”2支。因此“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。

1.课件出示习题。

师：刚才我们通过不同的方法验证了“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。请你借助刚才的经验猜一猜，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔。

师：猜测正确吗？请大家验证一下。

教师根据学生发言板书。

师：仔细观察，如果老师说“总有一个盒子里至少要放进3支铅笔”，你同意吗？

3.用假设法探究问题。

师：经过大家的证明，我们发现把5支铅笔放进4个盒子，总有1个盒子至少要放进2支铅笔。现在我们回头看，刚才研究了把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放2支铅笔的问题，这两个问题都采用了一一枚举的方法来研究，枚举法是研究问题的一种基本方法。那么探究“把100支铅笔放进99个盒子，总有1个盒子至少要放进多少支铅笔呢？”这个问题时，如果还用枚举法来研究，你有什么想法？我们能不能找到一种更为直接的方法解决这个问题？

放手让学生验证时，也要注意指导学生有序思考。

中至少有2支铅笔。

师小结：在研究刚才的两个问题时，我们先是用枚举法把所有的放法都列举出来，得到总有1个盒子里至少放的铅笔支数。枚举法虽然很直观，但数据大了就不方便，由此我们又找到一种更为直接的方法——假设法。

［教师板书：枚举法　　假设法］

【设计意图学情预设】枚举法是一种很直观的研究问题的方法，但是当数据较大时，再用枚举法就会显得麻烦，因此教师引导学生采用“假设”的思路进行推理，先平均分，再分剩余的，让学生体会平均分的思想，经历了从具体到抽象的过程，逐步建立模型，培养了学生的符号意识。

4.类推与归纳。

课件出示表格。

师：同学们请任意选择一组数据画一画，说一说，你有什么发现？

【设计意图学情预设】在经历了枚举法、假设法后，在不断改变数据（铅笔支数比盒子个数多1）的探究中，引导学生归纳得出一般性结论，构建出数学模型。

预设1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。

预设2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。

预设1：我是用画一画的方法来证明：

预设2：我用摆一摆的方法来证明：

预设3：我写出了8种放法：（4，0，0）、（0，4，0）、（3，1，0）、（0，1，3）、（2，2，0）、（2，1，1）、（2，0，2）、（1，2，1）。

预设4：我写出了4种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

3.汇报交流。

预设1：第一个同学只画了一种放法，一种情况太少了。

预设2：我认为题目中说“不管怎么放”，（4，0，0）和（0，4，0）可以看作是一种放法，（3，1，0）和（0，1，3）也可以看作是一种放法，还有（2，2，0）和（2，0，2）可以看作是一种放法，（2，1，1）和（1，2，1）可以看作是一种放法。

预设3：我觉得第2个同学和第4个同学找到了所有的放法。

引导学生观察这4种不同的放法，发现每一种放法中最多的那一个笔筒里最少都有2支铅笔。

学生会说出总有一个盒子至少要放进2支铅笔。

2.学生用自己的方式（摆一摆、画一画、写一写）来验证。

学生可能得出6种放法：（5，0，0,0）、（4，1，0,0）、（3,2,0,0）、（3,1,1,0）、（2,2,1,0）、（2,1,1,1）。

学生会说出每一种摆法中最多的那一个盒子里最少放了2支铅笔，所以应该是总有一个盒子里至少要放进2支铅笔。

引导学生说出数据过大，用枚举法太过复杂，可以用假设法来做，先假设每个盒子中最多放1支铅笔，那么99个盒子中最多放99支。可是现在有100支铅笔，所以总有1个盒子

引导学生发现：只要铅笔的数量比盒子的数量多1，那么总有1个盒子里至少要放进2支铅笔。如果将（n＋1）支铅笔放入n个盒子（n是非0自然数），总有1个盒子里至少放进了2支铅笔。

“总有”和“至少”这两个关键词，学生总是很难理解，所以学习第一个例题时，先出示结论，给学生一个思维导向。然后借助摆一摆、画一画、写一写、说一说这些办法，分析、交流，使学生真正理解——不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了2支铅笔，初步建立模型。

四、运用模型，解释应用

1.知识链接。

师：今天我们学习的知识就是“鸽巢问题”，“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”。看到这个课题，你有什么疑问吗？［板书课题：鸽巢问题（1）］

让学生自学教科书P69“你知道吗？”，然后进行交流。

师：其实“抽屉原理”中的“抽屉”不只是真实生活中的“抽屉”，例如：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，这里的“鸽巢”可以看成“抽屉”；把5支铅笔放进4个盒子，总有1个盒子里至少放了2支铅笔，这里的“盒子”可以看成“抽屉”；把8个面包放进7个袋子，总有1个袋子里至少放了2个面包，这里可以将什么看成“抽屉”呢？（袋子）

2.运用“抽屉原理”解释生活中的现象。

师：其实“抽屉原理”在生活中随处可见，它其实就是解决这一类问题的一种方法、一个模型。在解决问题时，弄清楚什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”。现在你能解释课前我们留下的问题吗？我们班每个小组有5名同学，总有1个季节里至少有2人过生日，这里藏着什么秘密呢？

让学生充分表达自己的想法，表述时注意语言的完整性。

3.课件出示扑克牌问题。

师：你能运用今天所学的知识进行解释吗？

【设计意图学情预设】有趣的扑克游戏是学生比较认同的，以扑克牌的4种花色与抽牌人数大于4的变化，让学生猜测、验证至少有几张是同种花色，学生有兴趣，体会生活中处处有数学。

4.完成教科书P67“做一做”第1、2题。

第2题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，如果每个鸽笼最多飞进了1只鸽子，3个鸽笼最多飞进了3只鸽子。现在飞进了5只鸽子，如果多的2只分别飞进了不同的鸽笼，则总有1个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。

【设计意图学情预设】指导学生分析时，要突出题目与“抽屉原理”的联系，找到“抽屉”是什么，“物体”是什么，怎么思考。培养学生对知识的迁移和运用能力，以及建立模型的能力。

学生可能会问“鸽巢”是什么意思？也没有发现有“抽屉”。

把5名同学看成“待分的物体”，4个季节看成4个“抽屉”，如果每个季节最多有1名同学过生日，则4个季节最多只有4名同学过生日。现在有5名同学，剩下的1名同学不论在哪个季节过生日，总有1个季节至少有2人过生日。

引导学生说出：一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成4个“抽屉”，把5张扑克牌放进4个“抽屉”中，必然有1个“抽屉”至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。

学生独立完成后在小组内说一说。

第1题：把13位老师看成“待分的物体”，把12个属相看成12个“抽屉”，如果每个属相最多有1位老师，则12个属相最多有12位老师，现在有13位老师，多的这位老师不论是哪个属相，总有2位老师的属相相同。

模型思想的培养需要经历构建的过程，在学生理解了“抽屉原理”后，通过介绍“抽屉原理”的小知识，引导学生理解“抽屉”只是一个抽象的概念，让学生体会它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第2课时　鸽巢问题（2）

第5单元 数学广角——鸽巢问题

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习导入，揭示课题

课件

——

5分钟

二、自主探究，建立模型

课件、教科书

你能理解这道算式表示的意思吗？；把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？你能用算式来表达自己的想法吗？

24分钟

三、综合运用，利用模型解决问题

教科书、课件

——

9分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入，揭示课题

课件出示习题。

师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的容器里至少放有两个物体的结论。“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。［板书课题：鸽巢问题（2）］

预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人。

预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人。

通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。

二、自主探究，建立模型

1.课件出示教科书P68例2。

师：请你试着证明这个结论。（学生用自己的方式证明。）

师：你能理解这道算式表示的意思吗？［板书算式：7÷3＝2（本）……1（本），2＋1＝3（本）］

师：其实用有余数的除法算式来证明的方法，它的思路就是假设法，是按照平均分的思路来分析证明的。这种表达方式非常简洁、清晰！

鼓励学生用自己喜欢的方式来理解并确认“总有一个抽屉里至少放进3本书”的结论。学生运用图示、分解数、假设等方法来思考问题，都要予以肯定。

2.拓展建模。

（1）运用有余数的除法算式解决问题。

师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？你能用算式来表达自己的想法吗？

师：你同意哪一种说法呢？为什么？

（2）概括规律，建立模型。

师：如果我们把9本书、10本书放到3个抽屉里，你能快速说出总有一个抽屉里至少放的书的本数吗？

师：听了大家的汇报，认真观察这些算式，想一想，至少数都

是怎么求出来的？

师：同学们的发现真了不起。把书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有1个抽屉里至少放“商+1”本书，如果没有剩余，至少数等于商。而且当余数等于1时,至少数为商加1；当余数大于1时，至少数仍为商加1。

引导学生小结：a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。（板书）

师：想一想，每个抽屉的书本数一直到什么时候至少数还是4？什么时候至少数变成5？

预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设3：我用算式来证明：7÷3＝2（本）……1（本），2＋1＝3（本）。

指导学生规范表达：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩一本。剩下的一本不管怎么放，总有1个抽屉至少放进3本书。

学生思考并汇报交流。

预设1：8÷3＝2（本）……2（本），2＋2＝4（本），如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放4本书。

预设2：8÷3＝2（本）……2（本），2＋1＝3（本），如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放3本书。

引导学生分析并说出，虽然余数是2，但要求的是“至少数”，把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩2本。剩下的2本再平均分，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。［教师根据学生的汇报板书算式：8÷3＝2（本）……2（本），2＋1＝3（本）］

学生独立完成后在小组内交流，再集体汇报。

预设1：9÷3＝3（本），如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放3本书。

预设2：10÷3＝3（本）……1（本），3＋1＝4（本），如果把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放4本书。［教师根据学生的汇报板书算式：9÷3＝3（本）　10÷3＝3（本）……1（本），3＋1＝4（本）］

预设1：用书本数除以抽屉数，要是有余数，就用所得的商加1。

预设2：至少数=商+1。

引导学生讨论后得出，每个抽屉的书本数一直到12本的时候至少数还是4，书本数到13本的时候至少数变成5。

“鸽巢原理”规律性强，具有建模的必要性。此环节引导学生进行辨析、观察、思考，强化学生对新知的深刻认识，并建立正确的计算模式，有利于提高学生解决问题的能力。

三、综合运用，利用模型解决问题

1.完成教科书P68“做一做”第1、2题

完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。

第2题：把两种颜色看成两个“抽屉”，把正方体的6个面看成6个“物体”。6÷2＝3（个），所以不论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。注意提示学生，如果没有余数，商就是至少数。

第5题：如果给每个格子涂上红色或蓝色，每列的涂法共有8种。如下所示：

把这8种涂法看成8个“抽屉”，把9列格子看成9个要分放的“物体”，9÷8＝1（列）……1（列），所以无论怎么涂，至少有1＋1＝2（列）的涂法相同。

如果只涂两行，每列的涂法共有4种。如下所示：

同理，把这4种涂法看成4个“抽屉”，把9列格子看成9个要分放的“物体”，9÷4＝2（列）……1（列），所以无论怎么涂，至少有2＋1＝3（列）的涂法相同。

学生独立思考后，汇报交流。

学生会用算式“11÷4＝2（只）……3（只），2＋1＝3（只）；9÷4＝2（张）……1（张），2＋1＝3（张）”来解释。如果学生出现“商＋余数”的错误解答，可以让学生讨论后订正。

2.小组内完成教科书P70“练习十三”第1、2、5题。

第1题：41÷5＝8（环）……1（环），所以张叔叔至少有一镖不低于8＋1＝9（环）。

运用数学知识解释生活现象，在解决实际问题的过程中发展应用能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你有哪些新的收获？"

课题名称

所属主题

第3课时　鸽巢问题（3）

第5单元 数学广角——鸽巢问题

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设生活情境，导入新课

课件

——

3分钟

二、合作探究，学习新知

课件、教科书

大家来猜测一下答案是什么？；同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的猜测是否正确？

24分钟

三、巩固运用，促进内化

教科书、课件

——

11分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决“鸽巢问题”要注意什么？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设生活情境，导入新课

课件出示有趣的生活情境。

师：同学们通过思考，都有了自己比较满意的答案，但正确的答案只有一个，只要认真学习今天的知识，相信你一定能找到正确的答案。下面就让我们一起来继续研究“鸽巢问题”吧！［板书课题：鸽巢问题（3）］

学生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……

有趣的教学情境不仅能营造愉悦的教学氛围，及时集中学生的注意力，而且在数学与生活实际之间架起了桥梁，使学生对新知的学习充满了期待。

二、合作探究，学习新知

1.呈现问题，引出探究。

课件出示教科书P69例3。

师：大家来猜测一下答案是什么？

师：同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的猜测是否正确？想一想，可以在小组内合作研究。

验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现以上三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。

验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。

验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。

师：通过大家的猜测和验证，我们知道了只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。为什么摸出2个和5个都不是正确答案呢？请大家再和同桌互相说一说。

2.分析推理，把实际问题转化为“抽屉问题”。

师：同学们用自己的方法验证了自己的猜测，如果我们用“抽屉原理”来对上题进行分析,你会怎样想?学生思考并汇报交流。

师：同学们请根据“抽屉原理”研究出反向解决问题的方法，谁能用自己的语言总结一下这种方法?

师小结：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数比抽屉个数多1，就能保证有一个抽屉至少有2个球”。

师：你能用这种方法解决小红取袜子的问题吗？说说自己怎么想的?

本环节是本节课的重点，让学生猜一猜答案后，教师可提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生的个性化表达，教师进行展示，通过分析逐步消除学生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中“抽屉”的模型结构的初步感知。

3.拓展思维。

师：同学们总结了“鸽巢原理”反向解决问题的方法，试一试，下面这个问题你能解决吗?

课件出示习题。

师小结：我们在用“抽屉原理”反向解决问题时，最重要的就是确定“抽屉”数，要保证至少1个“抽屉”放2个物体，所分的物体数就应是“抽屉”数＋1。（板书）

【设计意图学情预设】引导学生将实际问题转化为“抽屉问题”，解决问题时要思考可以把什么看作“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决，并且以“抽屉”数增加的问题，引导学生进行深度学习，让学生真正掌握方法，提升学习能力。

学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个。

学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。

预设1：至少摸2个球就能保证是同色的。

预设2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。

预设3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。

引导学生说出：可以把颜色数看作“抽屉”数，要保证一个“抽屉”里至少有2个球，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（个），所以至少摸出3个球，就能保证有2个球同色。

引导学生分析并说出，把两种颜色看作2个“抽屉”，要保证1个“抽屉”里至少有2只袜子，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2＋1＝3（只），所以至少摸出3只袜子，就能保证有2只颜色相同的袜子。［教师板书算式：2＋1＝3（只）］

小组讨论后汇报交流。

学生说出：把3种颜色看作3个“抽屉”，要使至少1个“抽屉”里有2个球，所分的球应为3＋1＝4（个），所以至少要摸出4个球，就能保证至少有2个球同色。［教师板书算式：3＋1＝4（个）］

数学学习需要有大胆猜测与充分验证的思维过程，本环节正是建立在这种数学思维过程中，让学生主动参与知识的形成过程，有效激发学生思维的灵活性。

用分析推理的方法让学生得出正确的规律与结论是学生学习数学的重要途径之一，积极引导学生去思考、去表达、去总结，全面提升其学习能力。

三、巩固运用，促进内化

1.完成教科书P69“做一做”第1、2题。

第2题：思路一是把4种颜色的球看作4个“抽屉”，要保证1个“抽屉”里有2个同色的球，取出球的个数要比“抽屉”数多1；思路二是从最不利的情况去考虑，假设我们每种颜色的球都拿1个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，所以至少取4＋1＝5（个）球。

完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。

第4题：引导学生这样思考：设有一个奇数抽屉，一个偶数抽屉，现在将三个自然数放进两个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有两个偶数或者两个奇数，那么它们的和就是偶数。也可采用直观罗列的方式：三个自然数，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”

这两道题分别是顺向思考和逆向思考的问题，在解决问题中，引导学生说出具体问题中谁是“抽屉”，“抽屉”有多少个，待分的物体是已知的还是要求的，学会灵活解决“抽屉问题”。

四种情况，因为奇+奇=偶，偶+偶=偶，不管哪种情况，一定有两个数的和是偶数。

学生独立思考后，汇报交流。

2.小组内完成教科书P70“练习十三”第3、4题。

第3题：这道题是带有梯度的一道逆向应用题，第一问学生比较容易解决，从中最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。第二问学生可能会觉得困难，教师注意指导学生思考：可以在第一问的基础上再深入思考，假设已经拿到一双同色的筷子，最少是4根，如2红、1蓝、1黄，接下去，最不利的情况是再拿1根红色的，接下去不管拿到什么颜色，都能保证有2双筷子了，所以从中最少要拿出6根筷子。

在解决类似问题时，注意提醒学生需要考虑最不利的情况，有时解决问题还可以用直观罗列的方法，在合作交流中提升能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决“鸽巢问题”要注意什么？

引导学生小结：解决这一类问题，确定什么是“抽屉”，“抽屉”有几个是关键。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决“鸽巢问题”要注意什么？"