人教版四年级数学上册
第4单元 加法模型和乘法模型 规范教案
依据《温州市小学数学教学常规（2025年版）》附件2（单元教学备课参考格式）、附件3（课时教学备课参考格式）编制
项目 | 内容 |
单元内容 | 第4单元 加法模型和乘法模型 |
所属领域 | 数与代数 |
教材版本 | 人民教育出版社（人教版）小学数学教科书 |
课时数 | 6 课时 |
课型结构 | 单元开启课、活动探索课 |
一、单元整体解读
（一）教材分析
“加法模型和乘法模型”是小学阶段数量关系认知的核心单元，是在学生掌握加减法、乘除法运算的基础上，提炼数量关系模型的关键内容。本单元通过图书馆人数统计、书店购书、超市购物、行程问题等生活情境，引导学生抽象出“加法模型（总量＝分量＋分量）”与“乘法模型（总价＝单价×数量、路程＝速度×时间）”，同时渗透模型的逆用（如分量＝总量－分量、单价＝总价÷数量、速度＝路程÷时间等）。这一单元不仅帮助学生系统梳理解决实际问题中的数量关系，更初步培养“模型思想”，为后续解决复杂实际问题奠定基础；其设计注重“情境—抽象—应用”的过程，引导学生经历从具体到抽象的思维进阶，提升用数学模型解决问题的能力。
（二）学情分析
学生已具备加减法、乘除法的运算能力，且有解决简单实际问题的生活经验，但对“数量关系模型”的认知存在不足：对“总量、分量”“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”等概念的理解依赖具体情境，脱离情境后易混淆不同关系；运用模型逆推（如已知总价求单价）时，易混淆运算关系；不同情境下的模型迁移能力较弱（如从“总价模型”迁移到“路程模型”）。教学中需依托丰富情境强化概念关联，通过逆用练习突破难点，同时关注经验差异，以分层示例帮助学生建立系统的模型认知。
（三）单元教学目标
单元课时目标：
第1课时：理解“总量”“分量”的概念，能在具体情境中识别总量与对应的分量。
第2课时：能运用“总量＝分量＋分量”的加法模型计算多物品的总价。
第3课时：通过具体情境，知道单价、数量和总价的意义，初步理解三者之间的关系。构建“总价＝单价×数量、单价＝总价÷数量、数量＝总价÷单价”的数学模型。
第4课时：巩固“总价＝单价×数量”的乘法模型，能熟练运用该模型计算商品原来的总价、现在的总价。
第5课时：建立路程、速度和时间的概念，理解这三个数量之间的关系，构建数学模型。
第6课时：进一步理解路程、速度和时间的数量关系，体会乘法模型在生活行程问题中的实际应用。
（四）单元教学建议
● 情境具象化，感知模型本质：结合教科书中图书馆、书店、超市、行程等真实情境，引导学生从“解决具体问题”到“抽象数量关系”，如通过“图书馆上午、下午人数”抽象“总量＝分量＋分量”，通过“超市小票”抽象“总价＝单价×数量”，让模型建立在经验感知之上。
● 对比归纳，明确模型特征：组织学生对比不同情境的数量关系，如区分“加法模型（和差关系）”与“乘法模型（乘除关系）”，总结“总价模型”“路程模型”的共性——三个量乘除关联，帮助学生系统梳理模型类型。
● 逆用练习，完善模型应用：设计“已知总量求分量”“已知总价求单价”“已知路程求速度”等逆用任务，结合“做一做”习题，通过“正向建模—逆向推导”的练习，掌握模型的双向应用，提升推理能力。
● 生活迁移，深化模型应用：鼓励学生结合生活实际自主举例应用模型，促进模型从“教科书情境”向“生活问题”的迁移，增强应用意识。
模型意识：能在具体情境中抽象加法、乘法数量关系模型，并运用模型解决实际问题。
运算能力：结合模型准确选择运算方法，完成实际问题中的计算。
应用意识：能主动从生活情境中识别数量关系，用模型解决实际问题。
推理意识：能通过模型的正向关联，推理出逆用关系，提升逻辑推理能力。
（五）单元课时规划
课时安排 | 课题 | 课型 | 核心任务 |
第1课时 | 加法模型——总量和分量 | 单元开启课 | 理解“总量”“分量”的概念，能在具体情境中识别总量与对应的分量。 |
第2课时 | 解决问题（1） | 活动探索课 | 能运用“总量＝分量＋分量”的加法模型计算多物品的总价。 |
第3课时 | 乘法模型——总价、单价和数量 | 活动探索课 | 通过具体情境，知道单价、数量和总价的意义，初步理解三者之间的关系。构建“总价＝单价×数量、单价＝总价÷数量、数量＝总价÷单价”的数学模型。 |
第4课时 | 解决问题（2） | 活动探索课 | 巩固“总价＝单价×数量”的乘法模型，能熟练运用该模型计算商品原来的总价、现在的总价。 |
第5课时 | 乘法模型——路程、速度和时间 | 活动探索课 | 建立路程、速度和时间的概念，理解这三个数量之间的关系，构建数学模型。 |
第6课时 | 解决问题（3） | 活动探索课 | 进一步理解路程、速度和时间的数量关系，体会乘法模型在生活行程问题中的实际应用。 |
注：课型依据温州市上课常规"单元开启课、活动探索课、专题练习课、自主整理课、主题拓展课"分类。
二、课时教学方案（第1课时）
第1课时 加法模型——总量和分量
课题名称 | 所属主题 |
第1课时 加法模型——总量和分量 | 第4单元 加法模型和乘法模型 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生已具备加减法、乘除法的运算能力，且有解决简单实际问题的生活经验，但对“数量关系模型”的认知存在不足：对“总量、分量”“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”等概念的理解依赖具体情境，脱离情境后易混淆不同关系；运用模型逆推（如已知总价求单价）时，易混淆运算关系；不同情境下的模型迁移能力较弱（如从“总价模型”迁移到“路程模型”）。教学中需依托丰富情境强化概念关联，通过逆用练习突破难点，同时关注经验差异，以分层示例帮助学生建立系统的模型认知。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P58例1。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）理解“总量”“分量”的概念，能在具体情境中识别总量与对应的分量。
（2）掌握加法模型“总量＝分量＋分量”，并能运用其逆关系“分量＝总量－分量”解决实际问题。
（3）体会加法模型在生活中的实用价值，激发用数学模型解决问题的兴趣。
教学重点：理解总量、分量的概念，掌握加法模型“总量＝分量＋分量”。
教学难点：准确识别情境中的总量与分量，灵活运用加法模型的逆关系解决问题。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
情境导入 | 课件、教科书 | 根据表中信息，可以提出哪些加法问题？ | 7分钟 |
探究新知 | 课件 | 上午来的人数是由几部分组成？怎样求？；下午来的人数怎样求？谁是分量，谁是总量？ | 20分钟 |
巩固练习 | 课件 | 你还能举出哪些关于总量和分量的实际问题？ | 10分钟 |
课堂小结 | 课件 | 这节课你学到了什么？ | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
情境导入 | 课件出示教科书P58例1题干和表格。 师：根据表中信息，可以提出哪些加法问题？ 师：今天我们就通过这些问题，学习一种新的数学模型——加法模型。（板书课题：加法模型——总量和分量） | 上午来了多少人？下午来了多少人？ | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："根据表中信息，可以提出哪些加法问题？" |
探究新知 | 1.感知“分量”与“总量”。 师：上午来的人数是由几部分组成？怎样求？ 师：上午教师数15、上午学生数32，它们是上午总人数中的一部分，我们把它们叫分量，上午总人数47是这两个分量对应的总量。 师：下午来的人数怎样求？谁是分量，谁是总量？ 2.抽象加法模型。 师：解决上面的问题，都用了什么数量关系？ 根据学生回答，课件出示并板书。 师：观察这些数量关系，你发现了什么？ 3.模型逆用。 师：如果知道总量和其中一个分量，怎么求另一个分量呢？ 根据减法是加法的逆运算，引导学生结合“总量＝分量＋分量”，推理出逆关系：分量＝总量－分量（板书）。 | 上午的人数由“上午教师数”和“上午学生数”两部分组成，列式为15＋32＝47（人）。 下午教师数＋下午学生数＝下午总人数，列式为24＋50＝74（人），下午教师数24和下午学生数50是分量，下午总人数74是总量。 求总人数就是把每部分人数加起来。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："上午来的人数是由几部分组成？怎样求？" |
巩固练习 | 师：教师一共多少人？学生一共多少人？ 师：你还能举出哪些关于总量和分量的实际问题？ | 学生分别列式，说明对应的“分量”和“总量”，并用加法模型描述数量关系。 预设1：班级卫生工具柜有12把扫帚、8个拖把，班级卫生工具柜里一共有多少件卫生工具？ 预设2：班级卫生工具柜里一共有20件卫生工具，其中有12把扫帚，拖把有多少个？（此题为加法模型逆用） | 通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："你还能举出哪些关于总量和分量的实际问题？" |
课堂小结 | 师：这节课你学到了什么？ | —— | 以图书馆借阅人数的真实情境为载体，通过“观察表格→提出问题→解决问题→抽象模型”的过程，让学生在解决实际问题中自然感知“总量、分量”，模型构建过程贴合学生认知；逆用练习的设计有效突破了难点，学生能初步灵活运用模型。 |
四、板书设计
加法模型——总量和分量
上午总人数＝上午教师数＋上午学生数
下午总人数＝下午教师数＋下午学生数
总人数 ＝上午总人数＋下午总人数
↓ ↓ ↓
总量 ＝ 分量 ＋ 分量
分量 ＝ 总量 － 分量
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P58例1。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本节课注重让学生在小组交流中，学会用加法模型描述数量关系，发展了学生的思维能力和数学表达能力。部分学生对总量与分量的相对性理解不够透彻；生活举例环节的时间稍显紧张，学生的例子不够丰富。课后需要强化相对性认知；预留更多时间让学生分享生活例子，深化模型的应用感知。
二、课时教学方案（第2课时）
第2课时 解决问题（1）
课题名称 | 所属主题 |
第2课时 解决问题（1） | 第4单元 加法模型和乘法模型 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生已具备加减法、乘除法的运算能力，且有解决简单实际问题的生活经验，但对“数量关系模型”的认知存在不足：对“总量、分量”“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”等概念的理解依赖具体情境，脱离情境后易混淆不同关系；运用模型逆推（如已知总价求单价）时，易混淆运算关系；不同情境下的模型迁移能力较弱（如从“总价模型”迁移到“路程模型”）。教学中需依托丰富情境强化概念关联，通过逆用练习突破难点，同时关注经验差异，以分层示例帮助学生建立系统的模型认知。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P59～60例2。
教学准备：课件
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）能运用“总量＝分量＋分量”的加法模型计算多物品的总价。
（2）掌握“有序列举法”，能不重复、不遗漏地找出符合预算的购买组合。
（3）养成有序思考、严谨验证的学习习惯。
教学重点：用有序列举法找出符合预算的购买组合，并用加法模型计算总价。
教学难点：有序列举所有可能的组合，避免重复或遗漏。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
情境导入 | 图片、课件 | —— | 6分钟 |
探究新知 | 课件、教科书 | 看图读题，说说从题中获得了哪些数学信息？要解决什么数学问题？；你们是根据什么数量关系解决这个问题的？ | 27分钟 |
巩固练习 | 教科书、课件 | —— | 4分钟 |
课堂小结 | 课件 | 这节课你有什么收获？ | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
情境导入 | 播放“全民阅读日”的简短图片。 师：小丽要在这天去书店买3本书送给朋友，同学们帮她“选一选”吧。[板书课题：解决问题（1）] | —— | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。 |
探究新知 | 课件出示教科书P59例2。 1.阅读理解。 师：看图读题，说说从题中获得了哪些数学信息？要解决什么数学问题？ 2.分析解答。 （1）方法一：“4选3”。 师：题目的意思就是“4选3”，也就是排除一本书，另外3本书的组合价格不超过100元。请大家有序排列，然后汇报你的排列结果。（适时板书） 方法二：用总价减。 先求4本书的总价：34＋21＋49＋26＝130（元） ①总价减超过30元的那本书，剩下3本书的总价就不会超过100元。 ②总价减100元得30元，价格超过30元的书中必有一本不可以买。 教师适时板书。 3.回顾反思。 师：你们是根据什么数量关系解决这个问题的？ | 预设1：知道了4本书的价格，要买其中的3本，就是看哪3本书的总价在100元以内。 预设2：要解决的问题是小丽可以买哪3本书。 学生汇报后，课件出示所有情况，共4种。（适时板书） 筛选结果符合条件的组合：买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》，或者买《长城故事》《有趣的数学》和《中国丹顶鹤》。 可以根据“总量＝分量＋分量”解决，也可以根据“分量＝总量－分量”解决。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："看图读题，说说从题中获得了哪些数学信息？要解决什么数学问题？" |
巩固练习 | 完成教科书P60“做一做”。 | —— | 通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 |
课堂小结 | 师：这节课你有什么收获？ | —— | 结合购物情境，让学生经历“理解问题→有序列举→计算验证→筛选结果”的解决问题过程，提升有序思考与逻辑推理能力；通过学习交流，学会用清晰的语言描述解决问题的思路。 |
四、板书设计
解决问题（1）
方法一：“4选3”，总价不超过100元。
34＋21＋49＝104（元） 104>100 不可以
34＋21＋26＝81（元） 81<100 可以
34＋49＋26＝109（元） 109>100 不可以
21＋49＋26＝96（元） 96<100 可以
方法二：用总价减。
答：她可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》或者买《长城故事》《有趣的数学》和《中国丹顶鹤》。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P59～60例2。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】将“4选3”转化为“排除1本”，降低了有序列举的难度，学生能快速掌握；部分学生在计算多位数连加时易出错，影响验证效率；少数学生对“有序列举的逻辑”理解较慢，需个别引导。从运算速度发现，部分同学需加强计算训练。
二、课时教学方案（第3课时）
第3课时 乘法模型——总价、单价和数量
课题名称 | 所属主题 |
第3课时 乘法模型——总价、单价和数量 | 第4单元 加法模型和乘法模型 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生已具备加减法、乘除法的运算能力，且有解决简单实际问题的生活经验，但对“数量关系模型”的认知存在不足：对“总量、分量”“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”等概念的理解依赖具体情境，脱离情境后易混淆不同关系；运用模型逆推（如已知总价求单价）时，易混淆运算关系；不同情境下的模型迁移能力较弱（如从“总价模型”迁移到“路程模型”）。教学中需依托丰富情境强化概念关联，通过逆用练习突破难点，同时关注经验差异，以分层示例帮助学生建立系统的模型认知。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P62例3。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）通过具体情境，知道单价、数量和总价的意义，初步理解三者之间的关系。构建“总价＝单价×数量、单价＝总价÷数量、数量＝总价÷单价”的数学模型。
（2）培养学生发现问题、分析问题与解决问题的能力。
（3）体会数学与生活的密切联系，激发学生对数学的学习兴趣。
教学重点：构建“总价＝单价×数量、单价＝总价÷数量、数量＝总价÷单价”的数学模型。
教学难点：运用单价、数量和总价三者之间的关系解决实际问题。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
创设情境，引出课题 | 课件、教科书 | 为什么都用乘法计算？ | 12分钟 |
自主探究，构建模型 | 课件 | 仔细观察小票，找到它们的共同点了吗？；说说小票中每件商品的单价、数量和总价。你发现了什么？ | 18分钟 |
运用模型，解决问题 | 教科书、课件 | 说说题目中的已知条件和问题，存在什么数量关系？ | 7分钟 |
课堂小结 | 课件 | 这节课你有什么收获？ | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
创设情境，引出课题 | 1.课件出示教科书P62例3。 2.师：为什么都用乘法计算？ 3.揭示课题。 师：在我们刚刚解决的这个购物问题中存在着一种数量关系。今天我们一起来研究这种常见的数量关系。（板书课题：乘法模型——总价、单价和数量） | 预设1：知道每箱牛奶18元，买了3箱，花了54元，18×3＝54（元）。 预设2：知道每千克苹果9元，买了4 kg，花了36元，9×4＝36（元）。 都是求几个几是多少，用乘法计算。 | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："为什么都用乘法计算？" |
自主探究，构建模型 | 1.找共同点。 师：仔细观察小票，找到它们的共同点了吗？把自己的发现先和同桌说一说，再在全班交流。 师：同学们观察得很仔细，小票上有每件商品的价格、购买的数量和所花的钱数。 2.建立概念。 课件出示并适时板书： 师：说说小票中每件商品的单价、数量和总价。你发现了什么？ 3.建立模型。 师：根据上面的分析，我们知道已知单价和数量，可以求出总价，因此可以得出数量关系：总价＝单价×数量（板书）。 师：如果已知总价和数量，怎么求单价？ 师生小结：单价＝总价÷数量。（板书） 师：已知总价和单价，怎么求数量？ 师生小结：数量＝总价÷单价。（板书） | 预设1：都是给出了每件商品的价格、购买的数量和所花的钱数。 预设1：求一共花了多少钱，就是求总价，都是用乘法计算。 预设2：都是单价乘数量得到总价。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："仔细观察小票，找到它们的共同点了吗？" |
运用模型，解决问题 | 1.完成教科书P62“做一做”第1题。 提示：找生活中的单价、数量和总价，一般在购物时比较常见。 2.完成教科书P62“做一做”第2题。 师：说说题目中的已知条件和问题，存在什么数量关系？ | —— | 通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："说说题目中的已知条件和问题，存在什么数量关系？" |
课堂小结 | 师：这节课你有什么收获？ | —— | 学生用已有的知识经验已经会解决实际生活中关于购物的问题，通过解决例3中的数学问题，唤起学生对解决此类问题的经验，激发学生探究知识的欲望。教师通过让学生进一步仔细观察购物小票，找到它们的共同点，即每件商品的价格和购买数量是已知的，要解决的问题是一共花了多少钱，从而引出单价、数量和总价这三种量。接着，让学生举生活中购物的例子进一步理解这三个量的意义，自然而然就能建立单价、数量和总价之间的数学模型。 |
四、板书设计
乘法模型——总价、单价和数量
每件商品的价格，就是商品的单价。买了多少，就是购买的数量。一共花了多少钱，就是商品的总价。
总价＝单价×数量
单价＝总价÷数量
数量＝总价÷单价
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P62例3。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】学生对单价、数量与总价这几个概念并不陌生。因此，教学时应引导学生从生活实际出发来认识和理解概念。先呈现两个典型问题进行探讨解决，然后引导学生去寻找它们的共同点，从而提炼出“单价、数量和总价”这三个概念，进而通过举例深入理解三个概念的含义。有了对“单价、数量和总价”这三个概念的充分感知，教师通过提问“如果已知单价和数量，怎么求总价？已知总价和数量，怎么求单价？已知总价和单价，怎么求数量？”帮助学生归纳出三者间的数量关系，建立数学模型。
二、课时教学方案（第4课时）
第4课时 解决问题（2）
课题名称 | 所属主题 |
第4课时 解决问题（2） | 第4单元 加法模型和乘法模型 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生已具备加减法、乘除法的运算能力，且有解决简单实际问题的生活经验，但对“数量关系模型”的认知存在不足：对“总量、分量”“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”等概念的理解依赖具体情境，脱离情境后易混淆不同关系；运用模型逆推（如已知总价求单价）时，易混淆运算关系；不同情境下的模型迁移能力较弱（如从“总价模型”迁移到“路程模型”）。教学中需依托丰富情境强化概念关联，通过逆用练习突破难点，同时关注经验差异，以分层示例帮助学生建立系统的模型认知。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P63例4。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）巩固“总价＝单价×数量”的乘法模型，能熟练运用该模型计算商品原来的总价、现在的总价。
（2）掌握两种解决“促销中节省金额”的方法，并能清晰描述两种方法的思路，初步感知运算规律。
（3）体会乘法模型在生活购物中的实用价值，激发用数学方法解决生活问题的兴趣。
教学重点：运用“总价＝单价×数量”的乘法模型，解决“促销中节省金额”的实际问题。
教学难点：理解两种解题方法的联系与区别，初步感知运算规律。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
情境导入 | 课件 | 大家平时买东西遇到过促销活动吗？促销时怎么知道能省多少钱呢？ | 4分钟 |
探究新知 | 课件、教科书 | 从题中知道哪些信息？要解决什么问题？；要算节省的钱，和哪些量有关？ | 12分钟 |
＝12（元） | 课件 | —— | 5分钟 |
＝12（元） | 课件 | 这两种方法结果一样，它们有什么联系和区别？ | 6分钟 |
巩固练习 | 教科书、课件 | —— | 6分钟 |
课堂小结 | 课件 | 这节课我们用什么方法解决了促销问题？有哪两种解题方法？ | 7分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
情境导入 | 师：大家平时买东西遇到过促销活动吗？促销时怎么知道能省多少钱呢？今天我们一起帮王阿姨算一算，买苹果一共节省了多少钱。[板书课题：解决问题（2）] | —— | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："大家平时买东西遇到过促销活动吗？促销时怎么知道能省多少钱呢？" |
探究新知 | 1.阅读理解。 课件出示教科书P63例4。 师：从题中知道哪些信息？要解决什么问题？ 2.分析解答。 师：要算节省的钱，和哪些量有关？小组讨论再汇报。 师：用自己的方法试做。 指名汇报，教师适时板书。 ①思路：先算按原价买4 kg要花多少钱，再算按现价买要花多少钱，两者的差就是节省的钱。 ②列式计算：原来的总价：12×4＝48（元） 现在的总价：9×4＝36（元） 节省的钱：48－36＝12（元） 综合算式：12×4－9×4 | 知道了苹果原价12元/千克，现价9元/千克，王阿姨买了4 kg苹果；要解决的问题是一共节省了多少钱。 节省的钱＝原来的总价－现在的总价；或节省的钱＝每千克便宜的钱×数量。 预设1：先算原来的总价、现在的总价，再求差。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："从题中知道哪些信息？要解决什么问题？" |
＝12（元） | ①思路：先算每千克苹果便宜了多少钱，再乘买的数量，就是总共节省的钱。 ②列式计算：每千克节省：12－9＝3（元） 总共节省：3×4＝12（元） 综合算式：（12－9）×4 | 预设2：先算每千克便宜的钱，再乘数量。 | 围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。 |
＝12（元） | 3.回顾反思。 师：这两种方法结果一样，它们有什么联系和区别？ | ①区别：方法1先算两次总价，再求差；方法2先算单份差价，再乘数量；②联系：两种方法都是围绕“单价、数量和总价”的关系计算，且12×4－9×4＝（12－9）×4，是同一问题的不同解题思路。 | 围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："这两种方法结果一样，它们有什么联系和区别？" |
巩固练习 | 完成教科书P63“做一做”。 教师引导学生分析： 第一步：先算原价买4袋的总价＝现在的总价＋便宜的钱，236＋84＝320（元）； 第二步：运用乘法模型的逆运算“单价＝总价÷数量”，原来的单价＝320÷4＝80（元）。 | 学生独立完成后，指名分享思路，强化乘法模型的逆用。 | 通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 |
课堂小结 | 师：这节课我们用什么方法解决了促销问题？有哪两种解题方法？ 师生总结： ①用到的乘法模型：总价、单价和数量。 ②解决“促销中节省的钱”的两种方法： 方法1：节省的钱＝原来的总价－现在的总价； 方法2：节省的钱＝每千克便宜的钱×数量。 | —— | 借助促销省钱的日常购物场景，让学生自然调用“总价＝单价×数量”的乘法模型，避免模型应用的抽象化，同时体会数学与生活的紧密关联；教学中设计两种解题方法的对比，既让学生掌握先算总差价、先算单份差价的不同思路，又通过结果去关联，初步感知运算的规律，培养多角度解决问题的能力；全课遵循“阅读理解→分析解答→回顾反思”的解决问题流程，让学生在完整的思维链条中，学会从情境中提取数学信息、梳理数量关系、验证解题逻辑，逐步提升问题解决的系统性。 |
四、板书设计
解决问题（2）
方法1：节省的钱＝原来的 方法2：节省的钱＝每千克
总价－现在的总价 便宜的钱×数量
12×4－9×4 （12－9）×4
＝48－36 ＝3×4
＝12（元） ＝12（元）
答：一共节省了12元。
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P63例4。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【原教学设计反思（供参考）】借助生活促销情境激活了乘法模型的应用，两种解题方法的探究让学生体会到思维的灵活性；方法对比环节有效引导学生感知了运算的内在联系，为后续运算律的学习做了铺垫。部分学生在整合算式时，对“12×4－9×4＝（12－9）×4”的等式关联理解不够深入，可在分步计算时增加“原来的总价”等提示标注，降低思维的难度，帮助理解。
二、课时教学方案（第5课时）
第5课时 乘法模型——路程、速度和时间
课题名称 | 所属主题 |
第5课时 乘法模型——路程、速度和时间 | 第4单元 加法模型和乘法模型 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生已具备加减法、乘除法的运算能力，且有解决简单实际问题的生活经验，但对“数量关系模型”的认知存在不足：对“总量、分量”“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”等概念的理解依赖具体情境，脱离情境后易混淆不同关系；运用模型逆推（如已知总价求单价）时，易混淆运算关系；不同情境下的模型迁移能力较弱（如从“总价模型”迁移到“路程模型”）。教学中需依托丰富情境强化概念关联，通过逆用练习突破难点，同时关注经验差异，以分层示例帮助学生建立系统的模型认知。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P66～67例5。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）建立路程、速度和时间的概念，理解这三个数量之间的关系，构建数学模型。
（2）在自主探究与交流中，培养学生运用数量关系解决实际问题的能力。
（3）体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解路程、速度和时间之间的关系。
教学难点：能正确运用数量关系解决生活中的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
谈话引入，激活经验 | 课件 | 同学们，最近我们在研究数量和数量关系，这节课就来认识一个新的数量——速度。关于速度，你有哪些了解？ | 7分钟 |
二、理解概念，构建模型 1.建立“速度”的概念。 | 课件、图片、教科书 | 这里的380 km、12 km和300000 km是什么意思？12最小，是不是飞机飞得最慢呢？；读出题目信息，这些信息有什么共同的地方？ | 25分钟 |
运用模型，解决问题 | 课件、教科书 | —— | 6分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 这节课你有什么收获？ | 2分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
谈话引入，激活经验 | 师：同学们，最近我们在研究数量和数量关系，这节课就来认识一个新的数量——速度。关于速度，你有哪些了解？ 师：今天我们就来研究与速度有关的问题。（板书课题：乘法模型——路程、速度和时间） | 预设1：光的速度约是每秒30万千米。 预设2：速度就是路程除以时间得到的。 | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，最近我们在研究数量和数量关系，这节课就来认识一个新的数量——速度。关于速度，你有哪些了解？" |
二、理解概念，构建模型 1.建立“速度”的概念。 | 课件出示图片。 师：这里的380 km、12 km和300000 km是什么意思？12最小，是不是飞机飞得最慢呢？ 师小结：像这样1秒、1分、1小时、1天等单位时间内行驶的路程，就是速度。 2.找共同点。 课件出示教科书P66例5。 师：读出题目信息，这些信息有什么共同的地方？ 3.明确概念。 师：比一比，谁走得最快？小组讨论一下。 师：小丽和小红所走的路程和所用的时间都不相同，谁走得快呢？ 师：一共行了多长的路，就是路程；每分钟（或每小时等）行的路程，就是速度；行了几分钟（或几小时等），就是时间。（板书） 4.速度的表示方法。 师：速度有它自己的读法和写法。（出示课件） 5.建立模型。 师：根据上面的计算，我们可以得出什么数量关系？ 师：如果知道了路程和时间，可以求出什么？知道路程和速度，可以求出什么？（适时板书） | 预设1：不是，380 km指的是火车1小时可以行驶380 km，12 km指的是飞机1分钟可以飞行12 km，300000 km指的是光1秒钟可以传播300000 km。 预设2：所行的时间不一样，无法比较。 都是已知所行的路程和所用的时间。 预设1：相同的时间，比路程的多少。 预设2：相同的路程，比时间的长短。 分别求出小丽和小红每分钟所走的路程，再进行比较。 学生计算，再汇报。（出示课件） 小组讨论并汇报，师板书。 路程＝速度×时间。 速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 | 围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："这里的380 km、12 km和300000 km是什么意思？12最小，是不是飞机飞得最慢呢？" |
运用模型，解决问题 | 课件出示教科书P67“做一做”第1、2题。 第1题：结合生活实际或提前上网查阅资料了解。 第2题：（1）已知速度和时间，求路程，路程＝速度×时间。 （2）已知速度和路程，求时间，时间＝路程÷速度。 | —— | 通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 |
四、课堂小结 | 师：这节课你有什么收获？ | —— | 新课环节为学生提供熟悉的、感兴趣的素材，使学生将生活经验与数学知识有机融合，有利于激活学生头脑中存储的信息。“速度”在学生的头脑中不是抽象、空洞的，学生用自己的语言表述概念的过程，就是他们对概念内化理解的过程。然后通过找例题描述事件的共同点，进一步加深理解三个量之间的关系，建立行程问题中的数学模型。 |
四、板书设计
乘法模型——路程、速度和时间
一共行了多长的路，就是路程；每分钟（或每小时等）行的路程就是速度；行了几分钟（或几小时等），就是时间。
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P66～67例5。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．学生是否都有了公平学习的机会？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】本节课注重联系学生的生活实际，通过对生活中实例的自主探索来明确速度、时间和路程之间的关系。在这种常见的数量关系中，要理解并掌握一些基本的概念，以及它们之间的关系，应注意引导学生积极思考、全程参与，这样就为学生下一步的学习奠定了基础。具体探究时，先出示例题，要求学生先对比题目中的已知条件，再想一想算式中每一个数量表示什么，从而理解“路程、时间和速度”之间的数量关系，整个关系式都由学生自主得出，加深学生对知识的认识。
二、课时教学方案（第6课时）
第6课时 解决问题（3）
课题名称 | 所属主题 |
第6课时 解决问题（3） | 第4单元 加法模型和乘法模型 |
一、课前思考
1．学情诊断与分析
单元学情：学生已具备加减法、乘除法的运算能力，且有解决简单实际问题的生活经验，但对“数量关系模型”的认知存在不足：对“总量、分量”“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”等概念的理解依赖具体情境，脱离情境后易混淆不同关系；运用模型逆推（如已知总价求单价）时，易混淆运算关系；不同情境下的模型迁移能力较弱（如从“总价模型”迁移到“路程模型”）。教学中需依托丰富情境强化概念关联，通过逆用练习突破难点，同时关注经验差异，以分层示例帮助学生建立系统的模型认知。
本课学情：结合本班实际，诊断学生完成本课时任务的起点与可能的困难。
2．教材分析与教学材料选择
教学内容：教科书P67～68例6。
教学准备：课件。
3．具体目标阐述与教学重难点
课时目标：
（1）进一步理解路程、速度和时间的数量关系，体会乘法模型在生活行程问题中的实际应用。
（2）能结合汽车里程表信息，正确计算经过时间内行驶的路程并求出速度；能熟练运用三者关系解决问题。
（3）会清晰描述行程问题中的数量关系，发展数学表达与推理能力。
教学重点：能结合里程表信息计算行驶的速度。
教学难点：会从汽车里程表上求行驶的路程，并能灵活运用路程、速度和时间之间的数量关系解决问题。
二、板块设计
环节目标 | 学习材料 | 关键问题 | 时间 |
谈话导入 | 课件 | 你关注过汽车上的里程表吗？里程表的作用是什么？ | 5分钟 |
探究新知 | 课件、教科书 | 从题图中能知道哪些信息？要解决什么问题？；怎样求速度？ | 8分钟 |
【学情预设】速度＝路程÷时间。（适时板书） | 课件 | 要求李叔叔从甲地到乙地的速度，就要知道路程和时间，怎样求？；我们的计算结果对吗？ | 14分钟 |
三、巩固练习 | 教科书、课件 | 要求高阿姨开车的平均速度，需要知道什么条件？怎样求？ | 10分钟 |
四、课堂小结 | 课件 | 这节课你有什么收获？ | 3分钟 |
三、教学过程（分栏）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
谈话导入 | 师：你关注过汽车上的里程表吗？里程表的作用是什么？ 师：今天我们跟着李叔叔一起出发去乙地，探究一下里程表里的数学问题。[板书课题：解决问题（3）] | 记录汽车已行的路程。 | 创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："你关注过汽车上的里程表吗？里程表的作用是什么？" |
探究新知 | 1.阅读理解。 （1）课件出示教科书P67例6。 师：从题图中能知道哪些信息？要解决什么问题？ 师：仪表盘上的这个数据表示一辆车从出厂之后行驶的总里程数。 2.分析解答。 师：怎样求速度？ | 知道了出发时间是8：30、到达时间是11：30、出发时里程表读数为2522 km和到达时里程表读数为2792 km。要解决的问题是李叔叔从甲地开往乙地的速度是多少。 | 设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："从题图中能知道哪些信息？要解决什么问题？" |
【学情预设】速度＝路程÷时间。（适时板书） | 师：要求李叔叔从甲地到乙地的速度，就要知道路程和时间，怎样求？ 教师根据学生的回答适时板书。 课件出示列综合算式的解答过程并板书。 3.回顾反思。 验证解题逻辑。 师：我们的计算结果对吗？需要验证一下。 师：怎么用里程表信息计算行程的速度？ 师小结：（1）明确数量关系：速度＝路程÷时间； （2）先算时间：行驶时间＝到达时间－出发时间； （3）再算路程：行驶路程＝到达时里程数－出发时里程数； （4）运用模型进行计算。 | 从8：30到11：30，经过的时间是11时30分－8时30分＝3（小时）。里程表的“读数差”是行驶的路程，即2792－2522＝270（km）。 速度×时间＝路程。90×3＝270（km），2522＋270＝2792（km），与到达时的里程表读数2792 km一致，说明结果正确。 | 围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："要求李叔叔从甲地到乙地的速度，就要知道路程和时间，怎样求？" |
三、巩固练习 | 完成教科书P68“做一做”第1、2题。 第1题：引导学生读题分析： 1.求路程需要用到的数量关系式是什么？（路程＝速度×时间） 2.怎样求经过时间？[3时30分－1时30分＝2（小时）] 3.速度是多少？（90千米/时） 第2题：师：要求高阿姨开车的平均速度，需要知道什么条件？怎样求？ | 预设1：要知道高阿姨所行路程和所用时间。已行驶路程＝总路程－剩余路程，305－20＝285（km）。 预设2：速度＝已行驶路程÷时间，285÷3＝95（千米/时）。 | 通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："要求高阿姨开车的平均速度，需要知道什么条件？怎样求？" |
四、课堂小结 | 师：这节课你有什么收获？ | —— | 借助汽车里程表的“读数差”，让学生直观理解“行驶的路程＝到达时里程数－出发时里程数”，避免“路程”概念的抽象化，让模型建立在可感知的生活经验之上；遵循“阅读理解→分析解答→回顾反思”的完整流程，引导学生逐步掌握行程问题的解决方法，培养系统的问题解决思维；最后通过练习，实现模型的灵活应用。 |
四、板书设计
（本课板书建议结合教学进程以提纲式或图文式呈现：突出课题与核心知识结构，突出重点、帮助理解、布局合理，与教学目标相呼应。）
五、作业设计
课前预设作业：
① 教科书P67～68例6。
课后跟进作业：教学任务完成后，据学生课堂反馈调整——可安排①《数学作业本》对应课时的巩固练习；②说题或动手操作类实践作业（视学情选用，一、二年级不布置书面家庭作业）。
六、课后反思
1．实际教学过程与课前预设之间的差距如何？如果有差距，你是如何处理的？
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2．学生是否都有了公平学习的机会？
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3．教学中还存在哪些问题？哪个问题显得最为关键？打算在后续的教学中如何改进？
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【原教学设计反思（供参考）】学生直观理解“读数差为路程”，降低了求路程的理解难度；解决问题的完整流程有效培养了学生的系统思维，模型的双向应用也强化了知识的关联性。部分学生在计算“经过时间”时，若遇到跨整点的情况（如8：45到11：15）容易出错；少数学生对“里程表读数差”的逻辑理解较慢。应适当增加对应练习。