第7单元 复习与关联

项目

内容

单元内容

第7单元 复习与关联

所属领域

跨领域（复习）

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

6 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

数与运算

单元开启课

巩固数级、数位、计数单位等概念，熟记数位顺序表；巩固万以上数的读写、比较大小、改写以及用“四舍五入”法求近似数。

第2课时

数量关系

活动探索课

系统梳理常见数量关系，进一步体会加法、乘法问题间的联系，形成初步的模型意识。

第3课时

图形的认识与测量

活动探索课

通过复习，掌握画平行线、画垂线、量角和画角的方法，培养学生画图能力和解决问题的能力。

第4课时

数据的收集、整理与表达

活动探索课

通过复习，进一步巩固单式条形统计图和复式条形统计图的绘制方法和步骤，体会条形统计图中1格代表不同单位的必要性和灵活性，感悟优化的数学思想。

第5课时

认识方向

活动探索课

巩固东北、东南、西北、西南这四个方向。

第6课时

数学广角：鸡兔同笼

活动探索课

了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

课题名称

所属主题

第1课时　数与运算

第7单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

谈话导入

课件

关于数与运算，这学期我们学了哪些相关内容？

6分钟

自主梳理

课件

——

25分钟

课堂练习

课件

——

2分钟

课后练习

教科书P112～113、课件

——

4分钟

课堂小结

课件

这节课你有哪些收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

谈话导入

师：关于数与运算，这学期我们学了哪些相关内容？

师：今天我们就对数与运算的知识进行系统的整理复习。（板书课题：数与运算）

万以上数的认识中学了计数单位、数位、读写、比大小、改写、求近似数；多位数乘两位数中学了口算、笔算、积的变化规律。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："关于数与运算，这学期我们学了哪些相关内容？"

自主梳理

1.梳理万以上数的认识。

（1）计数单位与数位。

数级：个级、万级、亿级，每一级含有四个数位。

（2）万以上数的读法和写法。

读法：含有万级和亿级的数，先分级，从最高级读起，每级都要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“万”或“亿”字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个零。

写法：从高到低分级写，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0。

（3）大小比较。

位数不同比位数；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。

（4）改写和近似数。

用“万”“亿”作单位进行改写、用“四舍五入”法求近似数。

2.梳理多位数乘两位数。

（1）口算。

拆分法：如14×12，先算14×10＝140，再算14×2＝28，再把两次乘得的积加起来。

（2）笔算。

分别用两位数个位和十位上的数去乘这个多位数，然后把两次乘得的数加起来。

（3）积的变化规律。

一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

3.绘制知识结构图。

师：下面是小明整理的“知识结构图”。（出示课件）

师：请你结合小组讨论的情况，自制一份数与运算的“知识结构图”。

（1）小组交流。

4人1个小组分享整理成果，互相补充完善“知识结构图”。

（2）全班展示。

选取2～3份典型作品展示，结合小明的“知识结构图”，共同完善知识网络。

小组讨论数与运算相关内容的重要知识点，整理后汇报。（教师适时板书）

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。

课堂练习

课件出示习题。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课后练习

完成教科书P112～113“应用提升”第1～2题，P114～115“练习二十”第1～7题。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：这节课你有哪些收获？

——

通过自主整理与小组交流，让学生经历系统复习的过程，提升归纳整理能力。同时结合实际练习，让学生在练习中深化对知识的理解，提升运算能力。

课题名称

所属主题

第2课时　数量关系

第7单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习导入

课件

说一说，我们学过哪些数量关系？

7分钟

自主梳理

课件、教科书

——

8分钟

【学情预设】

课件

——

4分钟

三、实际运用

课件、教科书P109～110

用什么方法解决问题？

13分钟

四、巩固提升

教科书P116～117、课件

——

4分钟

五、课堂小结

课件

今天我们复习了哪些数量关系？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习导入

师：说一说，我们学过哪些数量关系？

师：今天我们来复习这些数量关系。（板书课题：数量关系）

加法：总量＝分量＋分量；乘法：总价＝单价×数量、路程＝速度×时间。（板书）

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："说一说，我们学过哪些数量关系？"

自主梳理

1.课件出示教科书P109小红整理的“知识结构图”。

师：这是小红根据本学期所学的数量关系整理的“知识结构图”，请你用自己喜欢的方式梳理数量关系。

2.结合教科书和个人想法自主梳理。

3.小组交流，展示不同的梳理成果。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。

【学情预设】

——

4.小组内结合小红的“知识结构图”进行比较，互相完善补充。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

三、实际运用

师：运用这些常见的数量关系，可以帮助我们解决不少实际问题。（课件出示教科书P109～110题目）

师：说说题目中的已知信息和要求的量。

师：用什么方法解决问题？

第（1）题：求总量，用“总量＝分量＋分量”解决问题。第（2）题：根据“路程＝速度×时间”求出15天骑行的路程，再将其与实际距离进行比较；第（3）题：根据“总价＝单价×数量”先求出面包总价，再加上矿泉水的价格即可求出一共花了多少钱。

学生独立完成。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："用什么方法解决问题？"

四、巩固提升

完成教科书P116～117“练习二十”第8、13、14、16题。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

五、课堂小结

师：今天我们复习了哪些数量关系？

——

通过自主整理与小组交流，让学生构建数量关系的知识网络；以教科书中的骑行、购物问题为核心素材，让复习更具针对性，夯实知识基础，提升应用意识，深化对数量关系的理解。

课题名称

所属主题

第3课时　图形的认识与测量

第7单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

谈话引入

课件

——

9分钟

自主梳理

课件、教科书

——

14分钟

图形之间的关系

课件

——

7分钟

课堂练习

教科书、课件

——

6分钟

课堂小结

课件

今天你有哪些收获？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

谈话引入

师：本学期我们学过的图形知识有线、角、平行四边形和梯形，一起回忆一下每个版块的相关知识吧！

师：这节课我们一起整理一下图形的认识与测量。（板书课题：图形的认识与测量）

学习了两条直线之间的位置关系，即垂直与平行；角的知识里面有角的度量和画角和角的分类；还有平行四边形和梯形的特性等。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

自主梳理

师：小组交流重要知识点。

在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，记作a∥b。

两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，记作a⊥b。

②角：测量，分类，比大小，画角的方法。

用量角器测量角的大小，注意区分内外刻度线。

分类：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。

③平行四边形和梯形。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

梯形：只有一组对边平行的四边形。

教师适时板书。

课件出示教科书P110“知识结构图”。

将各小组讨论交流的重要知识点与这个知识结构图进行对比，适当进行补充。

①线：平行与垂直，画图的方法。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。

图形之间的关系

师：结合所学图形边和角的特征，说说它们之间的关系。

正方形是特殊的长方形，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。梯形根据边和角可以分为直角梯形、等腰梯形和一般梯形。它们都是四边形。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

课堂练习

1.完成教科书P112“应用提升”第3题。

提示：抓住图形特征进行选择。

2.完成教科书P116“练习二十”第9～12题。

学生自主解答后全班交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：今天你有哪些收获？

——

让学生经历知识的整理过程，提升空间想象与推理能力；进一步巩固平行和垂直，角的有关知识及用量角器量角和画图的方法，培养学生的作图能力。将平行四边形和梯形的特征进行比较，深化对图形本质的理解。

课题名称

所属主题

第4课时　数据的收集、整理与表达

第7单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

引入课题

课件

——

6分钟

回顾梳理

课件

在条形统计图这个单元，你学过了哪些知识？；条形统计图有什么特点呢？

17分钟

综合应用

课件、教科书

观察统计图，1格代表多少？从图中你知道了哪些数学信息？有什么感想？

7分钟

课堂练习

教科书、课件

——

5分钟

课堂小结

课件

今天的数学课你有哪些收获呢？

5分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

引入课题

师：同学们，今天这节课我们来复习与数据的收集、整理与表达相关的知识。（板书课题：数据的收集、整理与表达）

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

回顾梳理

1.回忆知识点。

师：在条形统计图这个单元，你学过了哪些知识？

2.回顾条形统计图的特点。

师：条形统计图有什么特点呢？

3.回顾条形统计图的画法。

师：我们在绘制条形统计图时要注意什么呢？

全班交流，根据学生的回答，课件同步出示。

①条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；②复式条形统计图便于比较、分析两组（或多组）数据。（板书）

预设1：画条形统计图的步骤：①画纵轴和横轴；②确定每格代表几个单位；③画图例和直条，标明数据。

预设2：在条形统计图中，用1格代表几个单位，要根据具体情况来确定。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："在条形统计图这个单元，你学过了哪些知识？"

综合应用

课件出示教科书P111复式条形统计图。

师：观察统计图，1格代表多少？从图中你知道了哪些数学信息？有什么感想？

学生独立思考后汇报交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："观察统计图，1格代表多少？从图中你知道了哪些数学信息？有什么感想？"

课堂练习

完成教科书P117“练习二十”第15题。

学生自主完成后集体交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：今天的数学课你有哪些收获呢？

——

课程开始直接明确学习目标，然后引导学生回顾条形统计图的特点和画法；通过分析统计表中的数据，根据统计图提出问题并加以解决，体会统计图的功能和作用，让学生在练习中学会学习，学会思考。

课题名称

所属主题

第5课时　认识方向

第7单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习导入

课件

——

6分钟

回顾整理

课件、教科书

——

17分钟

综合应用

教科书、课件

——

14分钟

四、课堂小结

课件

这节课你有什么收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习导入

师：地图是按上北、下南、左西、右东绘制的。（课件出示一幅地图）手指一下，找出八个基本方向。

师：今天我们复习认识方向。（板书课题：认识方向）

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

回顾整理

1.复习八个基本方向。

课件出示教科书P111下面方向图。（适时板书）

师：对照上图，说一说东北、东南、西北和西南的位置。

指名上台演示，老师说方向，学生做手势。

2.复习点钟方向。（适时板书）

师：请同学们结合教室里的钟面，讲解点钟方向的定义。

指名一人演示在不同地点、不同方向描述点钟方向。

师：说说你的发现。

3.其他辨认方向的方法。

指名说一说。

教师适时板书。

以自身为参照物，正前方12点，正后方6点，顺时针每一大格（30°）对应1个钟点。

同一物体因站位不同，“几点钟方向”描述不同，总结“几点钟方向相对性”的规律。

预设1：太阳从东方升起，从西方落下。

预设2：指南针。

预设3：在北半球，树木年轮稀疏的一面是南面，树叶茂盛的一面是南面。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

综合应用

完成教科书P113“应用提升”第4题。

（1）小丽可以从大熊猫馆先向北走到飞禽馆，再向西走到猩猩馆；也可以先向西北走到狮虎山，再向北走到猩猩馆。小红去长颈鹿馆，可以先向北去狮虎山，再向西北走；也可以先向北走到猩猩馆，再向西走；还可以先向西走到猴山，再向北走。

（2）长颈鹿馆在狮虎山的西北方向，猩猩馆在狮虎山的北面，飞禽馆在狮虎山的东北方向，象馆在狮虎山的西面，海洋馆在狮虎山的东面，猴山在狮虎山的西南方向，大熊猫馆在狮虎山的东南方向。

（3）可以提“猩猩馆在大象馆的什么方向？”“大象馆在猩猩馆的几点钟方向？”等让学生进一步体会描述方向的问题。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？

——

由观看地图，让学生直观感受八个基本方向；接着通过现场演示进一步巩固对点钟方向的理解，体会点钟方向的相对性；最后交流辨认方向的其他方法，拓展了学生的知识面。在练习中安排解决简单的路线问题，了解同一路线问题可以有不同的解决办法，培养学生从多种角度思考问题的能力，体会解决问题策略的多样性。

课题名称

所属主题

第6课时　数学广角：鸡兔同笼

第7单元 复习与关联

环节目标

学习材料

关键问题

时间

历史激趣，揭示课题

课件

哪名同学能用自己的语言描述一下这道数学趣题？；你们能从题中得到哪些数学信息？

6分钟

合作探究，学习新知

课件、教科书

解答出来了吗？；从题目中你们能获取哪些数学信息？

21分钟

感悟模型，解决实际问题

课件

你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？

5分钟

自学“抬腿法”

课件、教科书

——

2分钟

挑战自我

教科书、课件

——

4分钟

课堂小结

课件

你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

历史激趣，揭示课题

师：我国古代数学名著《孙子算经》中记载着许多数学趣题，今天我们来学习有趣的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：*数学广角：鸡兔同笼）（课件出示）

师：哪名同学能用自己的语言描述一下这道数学趣题？

师：你们能从题中得到哪些数学信息？

师：题中还隐藏了什么已知条件？

学生小组内讨论，再指名汇报。（出示课件）

鸡和兔共有35只，鸡和兔共有94只脚。

鸡有2只脚，兔有4只脚。

学生尝试解答鸡和兔各有多少只。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："哪名同学能用自己的语言描述一下这道数学趣题？"

合作探究，学习新知

1.感受化繁为简的必要性。

师：解答出来了吗？

师：是啊，数量大了就很难猜出来，那我们把数量改小来探索解决这个问题的方法。

2.探究解法。

（1）猜测。

课件出示教科书P118尝试题。

师：从题目中你们能获取哪些数学信息？

师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜。

师：只关注头的数量，可能的情况有多种，猜测结果哪种是正确的呢？我们先画一画。

（2）探究假设法。

①先假设全部是鸡，画出8只鸡，脚数不够，给1只鸡添上2只脚变成1只兔。（课件配合出示）

教师引导学生：鸡和兔一共有8只，要添到鸡的脚的数量和兔的脚的数量加起来等于28只。

师：如果假设全是兔，又该如何列式解决呢？

教师根据学生回答板书。

师小结：刚才通过假设笼子里全是鸡（或者假设全是兔）的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫作假设法，是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（3）探究列表法。

师：我们把刚才的情况用表格列举出来。（出示课件）

师小结：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫作列表法，也是解决“鸡兔同笼”问题常用的方法。（板书：列表法）

数量太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。

预设1：我猜想鸡有3只，兔有5只，因为鸡和兔一共有8只。

预设2：我猜想鸡有2只，兔有6只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要考虑是不是一共有28只脚。

②学生汇报添脚之后的结果。

先画的8只鸡一共有2×8＝16（只）脚，还差28－16＝12（只）脚，需要给12÷2＝6（只）鸡各添2只脚变成兔，所以兔有6只，鸡有8－6＝2（只）。（适时板书）

学生试着填写教科书P119的表格，全班交流。

预设1：从4只鸡和4只兔开始数，一共有24只脚，还差4只脚。

预设2：把1只鸡换成1只兔，就会增加2只脚。差4只脚，就要增加4÷2＝2（只）兔，所以兔有4＋2＝6（只），鸡有4－2＝2（只）。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："解答出来了吗？"

感悟模型，解决实际问题

解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师：你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？

数量比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较好。

学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。

94－35×2＝24（只）　兔：24÷（4－2）＝12（只）　鸡：35－12＝23（只）

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？"

自学“抬腿法”

课件出示教科书P119“反思”中的方法。

学生自学方法，再全班交流。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

挑战自我

完成教科书P119“挑战自我”。

提示：把100个馒头每4个为一组，一共可以分成100÷4＝25（组），100个和尚也正好分成这样的25组，在每组中有1个大和尚和3个小和尚。所以大和尚有25人，小和尚有75人。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

课堂小结

师：你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？

——

通过数学名著《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生的学习兴趣；教学中让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳等数学活动与数学思考，探究用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又促进了学生逻辑思维能力的发展。