第1单元 四则运算

项目

内容

单元内容

第1单元 四则运算

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

6 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、专题练习课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

加、减法的意义和各部分间的关系

单元开启课

结合具体情境经历概括加、减法意义的过程，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。

第2课时

乘、除法的意义和各部分间的关系

活动探索课

结合具体情境，经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分间的关系,并能正确计算。

第3课时

有关0的运算

活动探索课

通过归纳分析，总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。

第4课时

括号

活动探索课

认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。

第5课时

解决问题

活动探索课

让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决实际问题，感受解决问题的策略和方法。

第6课时

练习课（加、减法的意义和各部分间的关系）

专题练习课

进一步理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。

课题名称

所属主题

第1课时　加、减法的意义和各部分间的关系

第1单元 四则运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，提出问题

教科书、情境图、课件

同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？

4分钟

二、自主探究加、减法的意义

课件、教科书、线段图

用什么方法计算？；说一说，为什么用加法计算？

18分钟

三、小组交流，明确加、减法各部分间的关系

课件、教科书P2~3

那被减数、减数与差之间又有什么关系呢？

13分钟

四、实践应用，拓展提高

教科书、课件

——

3分钟

五、课堂小结

课件

——

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，提出问题

师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？（青藏铁路）

师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起认识青藏铁路。同学们观察教科书P2的情境图，这列火车是从西宁经过格尔木开往拉萨的。你们知道西宁到拉萨的铁路长多少千米吗？格尔木到拉萨的铁路长呢？西宁到格尔木的铁路长呢？

——

以火车飞驰在被誉为“天路”的青藏铁路上的情境图导入，让学生在感受时代的发展的同时激发学习数学的兴趣。

二、自主探究加、减法的意义

1.理解加法的意义。

(1)师：老师刚刚提出的问题，你们会解决吗？（会）

师：我们先来看看第一个问题。［课件出示教科书P2例1（1）］

（2）学生独立解答。

（3）汇报交流，感悟加法的意义。

①师：用什么方法计算？

②师：说一说，为什么用加法计算？

根据学生的回答，出示线段图。

用线段图直观地把分别代表814km与1142km的线段合并在一起，并板书算式814+1142=1956，在加号下面写上“合并”。

③师：我们用加法计算解决了这个问题。什么样的运算叫加法呢？

请学生思考交流，引导学生规范表述后板书：把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。

④师：加法算式各部分的名称分别是什么？

(1)课件出示教科书P3例1第（2）、（3）题。

师：你们能解决这两个问题吗？请大家试一试，看看谁的速度快。

板书算式:1956-814=11421956-1142=814

师：同学们计算得真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎样计算的呢？

(2)师：这三个问题有什么联系？与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？

根据学生的回答，教师同步课件出示线段图。

（3）师：为什么用减法计算？

教学中组织好“对比”活动，让学生通过对比，发现第（2）、（3）题与第（1）题的联系，帮助学生突破概括减法意义的教学难点。

根据学生的回答完善板书：和 一部分 另一部分

（4）概括减法的含义。

师：谁能用自己的话说一说什么是减法？

根据学生的回答板书：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。

（5）介绍减法算式各部分的名称。

师：你知道减法算式中这些数叫什么名字吗？（板书：被减数减数差）

用加法计算：814+1142＝1956（km）。

学生讨论后，教师小结：相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。（板书：和=加数+加数）2.理解减法的意义。

①学生自主尝试解答。

②交流。

我画了线段图，参考加法算式直接可以写出结果。

因为知道了两部分的和及其中一部分，求另一部分就可以用和减去已知的部分。（真厉害，一下子就抓住了减法的关键。）

学生可能回答“已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫作减法”；也可能回答不出来，教师引导学生认真阅读课本。

理解加、减法的意义是学生学习的难点。这里先放手让学生提出问题，再借助线段图解决问题，激活学生对加、减法已有的知识和经验，自己概括总结出加、减法的意义。特别是通过一系列的对比、分析活动，有助于学生抽象概括加、减法的意义。

三、小组交流，明确加、减法各部分间的关系

1.理解逆运算。

师：我们来看几道算式，说说你有什么发现。（课件出示算式）

在学生互相交流的基础上，归纳强调：第（1）题中，已知814和1142，求它们的和，用加法计算。第（2）、（3）题正好相反，已知两个数的和是1956，还知道其中一个加数814（或1142），求另一个加数，用减法计算。从这三道算式和减法的意义可以看出，减法运算是和加法运算相反的运算，相反的运算在数学中叫逆运算。所以说，减法是加法的逆运算。（边说边板书：减法是加法的逆运算。）

（1）师：想一想加数、加数与和之间有什么关系。

（2）师：那被减数、减数与差之间又有什么关系呢？

（完善板书：减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差）3.总结并板书课题。

（1）组织学生阅读教科书P2~3,说说这节课我们学习了什么。

结合学生的回答,教师板书课题:加、减法的意义和各部分间的关系。

（2）同桌之间互相说说:什么叫加法?什么叫减法?加法各部分间有怎样的关系?减法各部分间有怎样的关系?

教师注意以“问题”引导学生思考、交流，整理出加、减法各部分间的关系式。

数都是一样的，但运算不同。

学生可能回答“加数+加数=和”。教师引导：怎样求其中一个加数？启发学生说出：“加数=和-另一个加数”。（完善板书：加法各部分间的关系：加数=和-另一个加数）

学生可能回答“差=被减数-减数”。教师引导：怎样求减数和被减数？启发学生说出：“减数=被减数-差”“被减数=减数+差”。

“逆运算”是数学中的一个重要概念，让学生在具体的情境中，由加、减法各数的对应关系，感悟“减法是加法的逆运算”的结论。2.学习加、减法各部分之间的关系。

根据学生已有的知识经验,组织学生观察、比较、交流,归纳整理加、减法的含义,梳理加、减法各部分之间的关系，构建完整的知识结构。

四、实践应用，拓展提高

1.教科书P3“做一做”。

（1）学生独立完成。

（2）指名学生说一说是怎样算的。【教学笔记】

2.教科书P4“练习一”第2题。

（1）先明确已列出的三个算式之间的关系。引导学生理解加法算式中的“和”变减法后是减法算式中的“被减数”的算理。

（2）照样子填表格，并说一说是怎样想的。

——

通过练习，让学生在应用中，进一步理解并掌握加、减法各部分间的关系。

五、课堂小结

——

同学们，今天的数学课你们有什么收获？

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。

课题名称

所属主题

第2课时　乘、除法的意义和各部分间的关系

第1单元 四则运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，提出问题

课件、教科书

你能根据图中的信息提出什么数学问题？

3分钟

二、自主探究乘、除法的意义

课件、教科书

你们会解答这个问题吗？；你知道乘法算式中这些数分别叫什么名字吗？

17分钟

三、小组交流，归纳整理

教科书、课件

在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？

10分钟

四、巩固应用，拓展提高

教科书、练习本、课件

——

8分钟

五、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你有什么收获吗？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，提出问题

师：花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。（课件出示教科书P5例2图）

师：你能根据图中的信息提出什么数学问题？

每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？

通过创设情境，引导学生走进数学课堂，再让学生自主提问，自然导入新课，为接下来的学习打好基础。

二、自主探究乘、除法的意义

1.乘法的意义。

（1）师：你们会解答这个问题吗？[课件出示教科书P5例2（1）]

教师板书：3+3+3+3=12 3×4=12

放手让学生独立解决问题，激活已有的知识和经验，让学生经历“过程”，提升认识。

（2）师：用你自己的话说一说什么是乘法。

（3）师：你知道乘法算式中这些数分别叫什么名字吗？

让学生结合自己的经验进行介绍。（教师板书：因数因数积)

2.理解除法的意义。

（1）结合情境改写乘法算式。

师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你们结合情境和这个乘法算式能改编出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。

教师适时课件出示教科书P5例2（2）、(3）。

师：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？尝试列式。

师：为什么用除法计算呢？

（2）对比第（1）、（2）、（3）题中的三道算式，在对比中理解除法的意义。

师：仔细观察这三道算式，你发现乘法算式和除法算式有什么关系？

教师板书：除法是乘法的逆运算。

师：请你试着用自己的话说一说什么是除法。

在学生充分交流的基础上，引导学生概括。（板书：除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。）

（3）师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？

让学生结合自己的经验进行介绍，教师引导学生建立乘、除法间的关系，说清楚“已知的积在除法中叫作被除数，除被除数的数叫作除数，除得的结果叫作商”。（教师板书：被除数 除数 商）

①学生独立解题。

②汇报交流,说出自己的想法并展示解题过程。

预设1：每个花瓶里有3枝花，求4个花瓶里一共插的花的数量就是求4个3相加的和，所以是3+3+3+3=12。

预设2：4个3相加也可以用乘法表示，就是3×4，所以是3×4=12。

引导学生得出：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。（板书：乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。）

预设1：已知有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶。12÷3=4（板书）。

预设2：已知有12枝花，平均插到4个花瓶里，求每个花瓶里插几枝。12÷4=3（板书）。

因为知道了两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。

预设1：乘法是除法的相反运算，除法是乘法的相反运算。

预设2：除法是乘法的逆运算。

通过放手让学生解决“4个花瓶里一共插了多少枝花”的问题，激活学生已有的知识和经验。在这个基础上，让学生比较加法算式和乘法算式，进而概括出乘法的意义，使学生对乘法的认识从感性上升到理性。

学生借助学习加、减法的经验和对除法意义的感性认识，以解决第（1）、（2）、（3）题为基础，通过比较和知识的迁移，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数和未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括出除法的意义。这样，不仅利于用比较准确的数学语言概括除法的意义，还有助于学生理解除法和乘法的关系，认识除法是乘法的逆运算，促进学生思维的发展。

三、小组交流，归纳整理

1.明确乘、除法各部分间的关系。

让学生经历由解决问题到概括出除法意义的过程，使学生对除法的认识从感性上升到理性。

（1）师：我们知道了什么是乘法、什么是除法，下面我们一起来研究乘、除法各部分间的关系。（板书课题：乘、除法的意义和各部分间的关系）

（2）教师组织学生小组讨论:乘法各部分间有什么关系?除法呢?然后全班交流。

（3）指名学生将表示乘、除法各部分间关系的式子板书在黑板上。同桌间互相说一说。

完善板书：乘法各部分间的关系：因数=积÷另一个因数

除法各部分间的关系：除数=被除数÷商被除数=商×除数

(4)师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的规律。

2.学以致用。

完成教科书P6“做一做”。

3.探究有余数的除法中各部分间的关系。

师：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？

（1）学生独立完成。

（2）集体交流展示，要求举例说明。

板书：被除数=商×除数+余数除数＝（被除数-余数）÷商

学生可能回答“积=因数×因数,一个因数=积÷另一个因数”“商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数”。学生的回答可能不完整或有错误,教师组织其他学生补充、纠正。

学生独立填写后，教师指名学生汇报，全班核对。

在前一课时,学生已经学习了加、减法各部分间的关系。本环节,教师放手,让学生通过迁移学习，自主探索、交流,归纳整理乘、除法各部分间的关系，进一步感悟除法是乘法的逆运算。既调动了学生的积极性，又促进了学生思维的发展。

四、巩固应用，拓展提高

1.教科书P7“练习二”第1题。

（1）学生独立思考,确定计算方法,列出算式。

（2）指名学生汇报,说出算式,并解释选择算法的道理。

（3）组织思考并交流:第（2）题怎样改编成用乘法解决的问题？第(1)题怎样改编成用除法解决的问题?

2.教科书P7“练习二”第2题。

3.教科书P7“练习二”第3题。

4.教科书P7“练习二”第4题。

5.教科书P7“练习二”第5题。

（1）指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）集体交流订正。注意引导学生理解“验算”的依据。

学生独立填写后指名学生汇报,全班学生核对。

学生能根据乘、除法各部分间的关系说出小红花分别代表的数。

学生独立完成,同桌间交换检查。

第二、三行主要是应用有余数的除法各部分间的关系完成。部分学生有困难，需及时指导、帮助。比如，让学生借助具体的算式478÷（ ）＝13……10，弄明白478减去10，再用得数去除以商13即可得到原来算式中的除数。

学生独立完成练习后，尽可能地让他们充分进行解释说理等交流活动，加深学生对所学知识的理解，促进学生思维的发展。

每道练习题,练习的侧重点有所不同。在完成练习的过程中,教师注重让学生充分地进行解释说理,加深学生对新知识的理解,培养学生的表达能力与思维能力。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你有什么收获吗？"

课题名称

所属主题

第3课时　有关0的运算

第1单元 四则运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、新课导入

课件

回顾刚才的比赛活动，这些算式有什么相同的地方？

4分钟

二、探究新知识

教科书、课件

刚刚同学们总结出“0除以任何非0的数都得0”，那如果用0作除数，结果会怎样？为什么？；试一试能否计算“0÷0”？

13分钟

三、巩固练习

教科书、课件

——

19分钟

四、课堂小结

课件

这节课学习了什么？你有什么收获？

2分钟

五、拓展延伸

课件

——

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、新课导入

师：比一比，看谁算得又快又对。(课件出示习题)

师：回顾刚才的比赛活动，这些算式有什么相同的地方？

师：0有很多特性，这节课我们就来探究这一内容。（板书课题：有关0的运算）

有的是关于0的计算，有的结果等于0，总之，都和0有关。

通过“比一比，算一算”，既让学生复习了关于0的运算的知识，又能引导学生将分散学习的有关0的运算知识系统化，为新课的学习打好基础。

二、探究新知识

1.0在四则运算中的特性。

（1）师：根据刚才练习的一组算式，说一说关于0的运算都有哪些。

（2）引导学生小结。

要引导学生根据教科书P6例3的问题和小组讨论交流的结果，结合具体实例，把有关0的运算知识系统化。

2.理解0为什么不能作除数。

（1）师：刚刚同学们总结出“0除以任何非0的数都得0”，那如果用0作除数，结果会怎样？为什么？

②集体交流分享。

(2)师：试一试能否计算“0÷0”？

①小组合作讨论交流并举例。

②全班交流。

预设1：一个数加上0或减去0，还得原数。例如：235+0=235,99-0=99。

预设2：被减数等于减数，差是0。例如：128-128=0。

预设3：一个数和0相乘，仍得0。例如：0×78=0,29×0=0。

预设4：0除以任何非0的数都得0。例如：0÷76=0。（“非0”用得好，表达很准确。）

学生归纳，教师板书：0在四则运算中的特性：一个数加上0或减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。

①小组讨论。

例如5除以0不可能得到商。因为“被除数=除数×商”，找不到一个数同0相乘得到5,所以0是不能作除数的。

0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。（板书：0不能作除数。）

通过小组合作讨论交流，让学生回忆、整理和概括0在四则运算中的特性，形成良好的认知结构，有利于提高学生的计算能力和整理概括的能力。

本环节借助一个非0的数除以0与0除以0的例子，让学生通过对例子的讨论得到“0不能作除数”的结论。这个过程，也让学生明白了0为什么不能作除数的道理。

三、巩固练习

5.教科书P8“练习二”第10*题。

（1）教师点拨：要改写成综合算式，需把最后一个算式中的两个圆替换成上面的算式。

（2）学生独立完成。

6.破译密码。（课件出示教科书P8“练习二”思考题）

（1）四人一小组讨论确定解题思路。

（2）学生独立完成。

7.数学游戏。（课件出示教科书P6“数学游戏”）

（1）学生小组合作完成。

（2）汇报交流，集体分享。

教学中要借助具体实例，帮助学生想清楚弄明白，化解难点。

教师引导学生总结同时提示学生：对角线上的数不能看作相邻的数，处理这种类型的问题得从不同的方向看一看,算一算,多种角度考虑。

1.学生独立完成教科书P8“练习二”第7题。

第7题是有关0的运算的专项练习，重在帮助学生掌握0在四则运算中的特性。学生解题应该没问题，但要关注学生口算的速度和正确率。

2.学生独立完成教科书P8“练习二”第6题。

第6题是利用有余数的除法各部分间的关系来解决问题，部分学生可能对“还剩3个桃”不知怎样正确处理，教师要引导学生回顾：在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数。

3.学生独立完成教科书P8“练习二”第8题。

让学生经历“填表——说思路”的过程，加深对路程、速度和时间三者之间关系的理解，进而让学生观察比较表中数据变化，初步渗透函数思想。

4.学生独立完成教科书P8“练习二”第9题。

学生可能会出现这样的错误：△-□×▲+■=◇。教师要及时引导：为了保证不改变运算顺序,这里需要加上括号。

学生经过小组讨论后可能知道该怎么做，但思路不是很清晰，教师要及时引导，这道题需要用逆推的方法。

预设1：我们组找到了4组，每一行的4个数的和都是340。（很好，你们一下子找到了4组，还有吗？）

预设2：我们组找到了8组，除了每一行的4个数的和都是340外，每一列的4个数的和也都是340。

预设3：对角线上的4个数的和也都是340。

预设4：上、下、左、右相邻4个数的和也都是340，如：10、80、140、110,160、90、30、60等。

本环节主要是通过不同形式、不同层次的练习，充分发挥练习题的数学价值。让学生既巩固了本节课的新知识，又将前面所学的知识进行了综合运用，培养学生解决问题的能力和初步的推理能力。

四、课堂小结

师：这节课学习了什么？你有什么收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课学习了什么？你有什么收获？"

五、拓展延伸

课件介绍生活中的数字“0”。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

课题名称

所属主题

第4课时　括号

第1单元 四则运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习旧知识，导入新课

课件

——

8分钟

二、经历过程，探究新知识

课件、教科书

——

13分钟

三、巩固练习，不断深化

教科书、课件

——

17分钟

四、课堂小结

课件

这节课我们学习了什么？你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知识，导入新课

师：我们先来完成一组算式，回顾一下混合运算的顺序是怎样的。

师：加法和减法叫作第一级运算，乘法和除法叫作第二级运算。加、减、乘、除四种运算统称四则运算。通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算的运算顺序，下面我们来总结并继续学习有括号的混合运算的顺序。（板书课题：括号）

学生独立完成计算，再讨论并回答问题。

预设1：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算。

预设2：在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系。”这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。课的开始，通过计算回顾，不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。

二、经历过程，探究新知识

1.课件出示教科书P9例4（1）。

96÷12+4×2

=8+8

=16

2.课件出示教科书P9例4（2）。

96÷(12+4)×2

=96÷16×2

=6×2

=12

教师板书：一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的。

3.找不同点。

师：想一想这两题的结果为什么不同。

4.课件出示教科书P9例4（3）。

（1）让学生先说一说运算顺序。

（2）学生独立计算。

（3）集体交流分享。

96÷［（12+4）×2］

＝96÷［16×2］

＝96÷32

＝3

（4）教师引导学生小结：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（板书）

学生能说出先算除法和乘法，最后算加法。

学生能独立计算这道题，说出先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法。

加了小括号后，运算顺序改变了，结果就不同。（观察可真细致呀！）

预设1：要先算括号里面的。

预设2：这个算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（真棒，表达得非常清楚。）

本环节让学生经历从“说”到“做”，从激活已有的知识和经验到认识中括号、完成计算，再到总结运算顺序，教学任务步步深入，利用学生已有的知识和经验，充分发挥学生的主体作用。这样设计不仅让学生了解掌握了带有中括号和小括号的四则混合运算的运算顺序，还丰富和提升了学生的认识。

三、巩固练习，不断深化

1.教科书P9“做一做”。

（1）同桌之间说一说各题的运算顺序。

（2）学生独立计算。

2.教科书P11“练习三”第1题。

（1）学生独立完成。

本环节要做到“激活已有的知识和经验→认识中括号，完成计算→总结运算顺序”，教学任务步步深入，充分发挥学生的主体作用。

（2）学生展示各题是怎样运算的，并说一说运算顺序。

（3）交流:计算时要注意什么?

结合学生的交流,教师指出:一看,看清计算的数字和符号,搞清楚运算顺序。二算,按照运算顺序依次进行计算。三查,计算结束后按照运算顺序依次检查一遍。

3.教科书P11“练习三”第3题。

（1）学生独立完成计算。

（2）指名学生汇报,其余学生核对。

（3）组织学生进行比较:对比竖排的3道题,有什么相同的地方?有什么不同的地方?

4.教科书P11“练习三”第2题。

（1）学生独立填写。

（2）指名学生汇报,其余学生核对。说说列综合算式时,要注意什么。

5.教科书P12“练习三”第6题。

（1）让学生独立思考,再交流6、2、3、4要怎样算得24。

（2）指名学生汇报,其余学生想一想：怎样用算式表示不同的算法?

学生在做第2小题时容易因为要去掉两种括号而出错。教师要强调:只有当中括号里面的算式都算完后，才能去掉中括号，否则会因为改变运算顺序而导致出错。

学生会回答:每组竖排的3道题,数据一样,减、乘、除的符号一样,但第一排的题没有括号,下面两排的题有括号。运算顺序不同,计算结果不同。

练习紧扣本课时学习内容,不仅关注学生是否正确完成计算,还注重组织学生进行交流。教师在学生交流过程中穿插指导,做到具体而细致。

第6题以“凑24”游戏为载体，既能激发学生的练习兴趣，又有利于培养学生思维的灵活性。

四、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课我们学习了什么？你有什么收获？"

课题名称

所属主题

第5课时　解决问题

第1单元 四则运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话激趣，调动学生的生活经验

课件

同学们，你们坐过船或车吗？；坐船（车）中有哪些数学问题呢？

3分钟

二、主动探索，解决问题

课件、教科书

通过这幅图和题干你能了解到哪些信息？；根据这些数学信息，我们去租船吧！说到租船，我们还需要考虑哪些问题？

29分钟

三、巩固练习

教科书、课件

——

6分钟

四、课堂小结

课件

这节课我们学习了什么？你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话激趣，调动学生的生活经验

师：同学们，你们坐过船或车吗？（坐过）

师：坐船（车）中有哪些数学问题呢？

师：今天这节课，我们就一起来探究坐船中的数学问题。（板书课题：解决问题）

学生可能提出付船（车）费、每条船（每辆车）上能坐的人数等问题。

兴趣是最好的老师。通过谈话，调动学生学习的积极性，感悟数学与生活的紧密联系。

二、主动探索，解决问题

1.阅读与理解。

（1）课件出示教科书P10例5。

师：通过这幅图和题干你能了解到哪些信息？

师：根据这些数学信息，我们去租船吧！说到租船，我们还需要考虑哪些问题？

“阅读与理解”环节要让学生自己弄懂题意，厘清已知信息、数据和要解决的问题。

（2）师：同学们说得真好！出门安全第一，怎样坐船最安全呢？

师：对，最重要的是不能超载！船上也有要求不能超载，你们发现了吗？

师：同学们的安全意识真强！在不能超载的前提下，再来看怎样租船最省钱。2.分析与解答。

（1）师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？（鼓励学生大胆地说出自己的想法。）

（2）师：同学们可以按照自己的想法动手算一算。

（3）用数据说话，再次分享自己的想法。

（4）师：大家想的都是这种方案吗？请问：租5条大船，1条小船，所有的船都坐满了吗？

（5）优化租船方案。

师：如果不空座位，会不会更省钱？小组讨论一下如何调整租船方案。

师：对比结果发现，不空座位，调整大船和小船的数量，还可以省钱。（板书解题过程）

3.回顾与反思。

（1）师：解决这类问题,需要注意什么呢?

（2）结合学生的回答,课件出示租船问题的策略。

“分析与解答”环节，先引导学生凭借生活经验与数学知识发现“租大船便宜”，然后以“空出两个座位”启发学生寻找最省钱的方案。

（3）教师引导学生总结出：先假设,再调整,尽量租人均租金便宜的大船，尽量不留空位,就最省钱。（板书）

预设1：有32人要租船游玩1小时。

预设2:湖边有两种船，小船限乘4人，大船限乘6人。

预设3:小船每条每小时租金是24元，大船每条每小时租金是30元。

怎样租船最省钱？怎样坐船比较安全？

不在船上乱动，船不能超载……

预设1：限乘6人就是最多只能坐6个人。

预设2：限乘6人就是坐的人数不能超过6个人，可以坐6人、5人、4人、3人、2人、1人。

预设3：限乘4人就是最多只能坐4个人，可以少于或等于4人，但不能多于4人。

预设1：可以算算每种船平均每个人要多少钱，再选择。

预设2：可以都租小船或都租大船试一试，看看哪种方式更省钱，然后调整。

预设1：小船和大船的租金不一样。小船每小时租金是24元，大船每小时租金是30元。（不错，我们租船就得考虑租金。）

预设2：大船每人应付30÷6=5（元），小船每人应付24÷4=6(元），6>5,所以租大船更便宜。（有理有据，思维能力强。）

预设3：32÷6=5（条）……2（人），全部租大船需要5条大船，但还有2人无座，因此需要5条大船，1条小船。

预设4：租5条大船，1条小船：30×5+24×1=174（元）。

没有坐满，会空出2个座位。

预设1：没坐人的2个座位也算了钱，应该不空座位更省钱。

预设2：把小船上的2人和1条大船上的6人合起来，这8个人租2条小船。

预设3：把一条大船上的2人移到小船上,把小船坐满,然后把那条大船换成小船。

预设4：大船少租1条,小船再增加1条,也就是租4条大船,2条小船。

预设5：租4条大船，2条小船：30×4+24×2=168（元）。

预设1：要考虑租哪种船便宜，就尽量多租那种船。

预设2：租的船上没有空座位,比较省钱。

预设3：先找出一种租船方案,然后调整。

阅读理解，分析解答。教师放手让学生探索,在学生交流的过程中适时引导,让学生逐步明确解决问题的思路。这样的教学过程,体现了数学学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

回顾与反思,引导学生从解决问题的注意点入手,让学生有话可说,教师再从解决这类问题的策略与方法的层面进行提升。

三、巩固练习

1.教科书P11“练习三”第4题。

（1）学生读题，指名学生口述题目。

（2）学生独立尝试解答。

（3）交流：怎样想的？怎样解答的？

2.教科书P12“练习三”第5题。

（1）学生独立解答。

（2）指名学生汇报,其余学生核对。

结合学生的交流，教师指出:先考虑租大车便宜,还是租小车便宜。通过计算比较，发现租大车便宜。再假设全部租大车,(18+322)÷40=8(辆)……20(人),20人正好再租一辆小车,这样没有空座位，租车最省钱。

练习环节要注重在学生独立思考的基础上进行交流。独立思考是不同方案生成的基础,不同方案的交流又带给学生更多的收获和体验。

四、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课我们学习了什么？你有什么收获？"

课题名称

所属主题

第6课时　练习课（加、减法的意义和各部分间的关系）

第1单元 四则运算

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、基础练习

课件、教科书

——

7分钟

二、提高练习

课件、教科书

经过几道基础练习，想必同学们都掌握了加、减法各部分间的关系，那你们能完成以下练习吗？

16分钟

三、拓展练习

课件、线段图

——

14分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的练习，你有什么新的收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、基础练习

1.课件出示习题。

师：首先，我们来做两道基础练习巩固上节课所学习的内容。

2.完成教科书P4“练习一”第1题。

（1）学生独立思考，确定计算方法，列出算式。

（2）指名学生汇报,说出算式,并解释选择算法的道理。

这两道题学生都能够口答出来，教师注意关注全体学生，特别是基础薄弱的学生。根据学生回答演示正确答案。

练习形式多样，以激发学生练习的兴趣。给学生独立的空间，让学生自己进行练习，可以有效地促进学生在应用中加深对所学知识的理解。

二、提高练习

1.课件出示习题。

师：经过几道基础练习，想必同学们都掌握了加、减法各部分间的关系，那你们能完成以下练习吗？

练习中要关注全体学生，特别是组织好学生的自评、互评活动，让不同的人在数学上得到不同的发展。

2.完成教科书P4“练习一”第3题。

3.完成教科书P4“练习一”第4题。

（1）学生独立完成后，同桌交换检查。

（2）组织学生分别观察两组算式，有什么发现？

师：我们学过了加、减法各部分间的关系，应用这些关系，可以对加、减法的计算进行验算。

（1）指名学生板演，其余学生在课堂作业本上独立完成。要求：先计算，再验算。

（2）交流汇报：重点说说如何验算的。

学生完成填空后，指名汇报，要求说出思考过程。（课件演示正确答案）

学生能根据加、减法各部分间的关系与计算方法求出相应的数据。

第一组算式，学生可能回答“一个加数不变，另一个加数变化，和也随着变化”。第二组算式，学生可能回答“被减数不变，减数发生变化，差也随着变化”。4.完成教科书P4“练习一”第5题。

在完成练习的过程中，注重在学生独立思考的基础上与学生进行交流，注重交流学生的思维过程。学生在应用与说理中，深刻理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。“说理”既培养学生的思维能力和语言表达能力，又促使学生应用所学知识站在新的高度去理解原来学过的算理算法。

三、拓展练习

1.课件出示习题。

（1）学生认真读题，想想该怎样解答。

（2）学生用自己喜欢的方法列式计算。

（3）汇报交流。

借助线段图分析得出：裙子：148-19=129（元）西服外套：129+316=445（元）

师：思路真清晰！解决较复杂的问题时，借助线段图分析题意在数学学习中是一种有效的办法。

2.课件出示习题。

（1）学生仔细读题。

（2）四人一小组讨论解题思路。

（3）学生尝试独立解决。

（4）集体分享。

（4）集体分享。

教师要引导并要求学生运用数学知识说理，发展能力、提升认识。

学生可能会说：我先画线段图。

本题属于培优训练题，有一定的难度。发现有学生有困难时，教师及时点拨：本题中,已知正确的减数和错误的差,可先根据“被减数=减数+差”求出错误的被减数。再将写错的被减数的十位数字和百位数字互换,得到正确的被减数。最后用正确的被减数减去1248，求出正确的结果。

“授人以鱼，不如授人以渔”。通过第1题的练习，让学生知道在解决较复杂的问题时，借助线段图分析题意是一种有效的办法；第2题是“错中求解”问题,教会学生采用逆推法，从错误的结果入手，分析错误的原因，从而计算出正确的结果。

四、课堂小结

师：通过本节课的练习，你有什么新的收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的练习，你有什么新的收获？"