第5单元 三角形

项目

内容

单元内容

第5单元 三角形

所属领域

图形与几何

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

5 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

三角形的特性

单元开启课

在观察中，概括三角形的特征，认识三角形各部分的名称，理解三角形底和高的含义，会画三角形的高。通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。

第2课时

三角形三边的关系

活动探索课

通过摆一摆、比一比、算一算等数学活动,探究三角形三边的关系,知道三角形任意两边的和大于第三边。

第3课时

三角形的分类

活动探索课

通过分类、操作等活动,认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨别。

第4课时

三角形的内角和

活动探索课

通过量、剪、拼等活动,发现并验证三角形的内角和是180。

第5课时

多边形的内角和

活动探索课

通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为360这一规律解决一些实际问题。

课题名称

所属主题

第1课时　三角形的特性

第5单元 三角形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，引入新课

课件、教科书、图片、学具、小棒

同学们，观察古埃及金字塔和北盘江大桥图片，你能找出图中的三角形吗？；生活中哪里有三角形？

3分钟

二、合作学习，探究新知识

课件、教科书、练习本、图片、小棒

大家刚刚认识了三角形各部分的名称，对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话说说什么样的图形叫三角形？；在这个定义中你觉得哪些词最重要？把“围成”改成“组成”，你认为怎么样？“围成”是什么意思？

27分钟

四、巩固练习，提高认识

教科书、课件、学具、小棒

正是因为三角形具有稳定性,所以三角形在生活中的应用很广泛，你能举一个在生活中应用到三角形的例子吗?；刚才我们发现四边形容易变形,你能想办法让四边形也拉不动吗?

8分钟

五、课堂小结，深化认识

课件、学具、小棒

——

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引入新课

1.课件出示教科书P57的主题图。

师：同学们，观察古埃及金字塔和北盘江大桥图片，你能找出图中的三角形吗？

2．生活中的三角形。

师：生活中哪里有三角形？

3．引入新课。

师：同学们真会观察，生活中的很多地方都会用到三角形，今天我们就一起走进三角形的世界。(板书课题：三角形的特性)

学生观察图片，发现图片中的三角形，在图片中指一指或描一描各种各样的三角形。

学生可能会说：三角形的交通标志、晾衣架、扫帚等。

根据学生已有的知识经验，让学生在熟悉的情境中找三角形，增强学生对不同形状三角形的直观感受；列举生活中的三角形，唤起旧知识，调动学生已有的生活经验，丰富三角形的表象，同时体会三角形与生活的密切联系，为进一步深入研究三角形的特征奠定基础。

二、合作学习，探究新知识

1.三角形的特点。(课件出示教科书P58例1)

(1)结合生活中三角形物体的形状，指定一名学生在黑板上画三角形，其他学生在练习本上完成画图。

(2)迁移感知。

师：说一说你对三角形有哪些认识。

结合学生的交流，教师适时板书三角形各部分的名称。

(3)学生在自己画出的三角形上标出边、角、顶点。

(4)师：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

要求学生在画好的三角形上标注字母。

2．三角形的定义。

师：大家刚刚认识了三角形各部分的名称，对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话说说什么样的图形叫三角形？

(1)组织学生在小组中讨论、交流后，请学生代表发言，说说自己的理解。

(2)教师小结并板书：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作三角形。

(3)师：在这个定义中你觉得哪些词最重要？把“围成”改成“组成”，你认为怎么样？“围成”是什么意思？

师：你们能演示“围成”的意思吗？

（4）练一练。

课件出示习题。

3．认识三角形的高和底。

(1)师：什么叫三角形的高和底？请同学们打开教科书P58自学一下，把相关内容朗读一遍。

(2)指名学生进行朗读。

4.画三角形的高。

师：怎样正确地画出三角形的高呢？(学生只思考，不用回答)

(1)师：过直线外一点O画已知直线的垂线，你会画吗？

请学生在黑板上演示画法。

（2）师：我们都会过直线外一点作已知直线的垂线,能不能把这一知识转化成画三角形的高呢?

教师展示学生的答案,并组织学生进行辨析。

教师板书示范画高的方法:先用三角尺的一条直角边与BC边重合,另一条直角边经过点A,然后从点A向对边BC画一条垂线,顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。

师：仔细观察三角形的底和高，它们的位置有什么特点？

(4)师：想一想，一个三角形可以画出几条高。

观察图片，动手操作，理解三角形具有稳定性

师：看看图中哪儿有三角形。(课件出示图片)

师：我们生活中有非常多的东西都被设计成三角形，你觉得这里面有什么道理？

师：这里到底有什么奥秘呢？接下来我们就来研究三角形的特性。

1．从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性。

课件出示教科书P59例2。

(1)学生拿出小棒动手操作。

(2)小组内交流汇报结果。

(3)推选小组代表上台汇报本组摆出了几种不同的三角形和四边形，并说一说你发现了什么。

师：我们围出的三角形形状、大小完全相同，这是怎么回事呢？

教师拿出形状相同的教具三角尺和学具三角尺让学生观察，使学生明确：角度确定形状，边长确定大小。

师：都是同样长的小棒，为什么四边形就能围出那么多种呢？

2．从牢固的角度来理解三角形的稳定性。

师：我们来做一个实验：拉动三角形框架和四边形框架，你有什么发现？

师：这是为什么呢？

3．互动游戏，提高认识。

(1)开展比赛活动。

师：现在让同学们放松一下，来场比赛怎么样？请我们班的两名同学(一名高个子男生和一名瘦小女生)到讲台上来。

师:你们说这两名同学谁的力气大?好,今天我们就让他们来比比,看谁的力气大。规则:每人一个图形进行拉扯,谁能使它的形状发生变化谁就获胜。(拿出一个三角形、一个四边形,让男生拉三角形,女生拉四边形。)

(2)宣布结果:女生胜。(不公平!)为什么?

师:现在大家可以告诉我,刚才展示的三张图片中为什么有三角形吗?（课件出示前面展示过的三张图片)

教师引导学生总结并板书:四边形容易变形,三角形具有稳定性。

三角形的画法学生已有经验，画起来没有难度。在画图过程中自然唤醒学生对三角形的认识，比如三角形有3条边、3个角和3个顶点。

多数学生认为不能把“围成”改成“组成”，可能有学生认为“围成”是围起来的意思，而“组成”是组合在一起的意思。

学生在教师的引导下以“手牵手”围成一圈的方式演示“围成”二字，明确了“围成”有首尾相连的意思，也就是三角形每相邻两条线段的端点必须相连。

学生根据三角形的定义能很快找出题中的三角形，并说明理由。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。

学生尝试画三角形的高。

学生说出可以把三角形的顶点A看作是点O,点A的对边BC相当于直线。

学生说出三角形的底和高是一组互相垂直的线段。

学生再次画不同底边上的高。

学生了解三角形的任意一条边都可以当作三角形的底来画高，每个三角形都有3条高。可能个别学生画高不够规范，教师要适时指导。

学生可能会说：起到固定的作用，这样做能使物体更加牢固……

学生无论怎么围，围出的三角形的形状和大小都是一样的，但能围出多个形状、大小不同的四边形。

结合刚才观察三角尺的经验，学生能得出：角度发生了改变，形状会随之改变。

学生对三角形、四边形的框架进行拉伸对比实验，与同桌交流彼此的发现。

学生发现三角形框架拉不动，四边形框架一拉就变形了。

三角形比四边形更具稳定性！

预设1:三角形不易变形,而四边形容易变形。

预设2:三角形牢固,四边形不牢固。

预设3:三角形具有稳定性,而四边形不具备。(3)提问:那你是怎么理解稳定性的?

不易变形、牢固……4.回顾总结。

因为三角形具有稳定性的特点,所以采用三角形作为支撑。

“画三角形”有利于学生借助直接经验把抽象的概念和具体的图形联系起来；“说一说”让学生表达对三角形的了解，迁移感知，以便更好地抽象出三角形的本质属性。

三角形的定义是本节课的重点，抓住关键词“围成”，在学生容易出错的地方设疑立障，通过形象化、生活化的解读，使学生深刻理解“围成”的意思。【教学笔记】

画三角形的高是本节课的难点,学生理解了“过点O作已知直线的垂线”后就能明白作垂线的根本原理,从而化难为易,找到解决画三角形的高的途径。

学生在辨析交流中，与已学过的知识建立联系，掌握画高的方法，再结合图形观察三角形的底和高的位置关系，加强对概念的理解。

让学生画三角形的另外两条高，既加深对三角形底和高的认识，明确三角形的底和高一一对应，又掌握高的规范画法，同时还促使学生思考得出三角形有几组底和高，能更好地突破本课的难点。

找出物体中的三角形，感受三角形在现实生活中的广泛应用，并为认识三角形的稳定性积累经验。

通过操作和观察对比，使学生体会到：三角形的3条边确定了，其相应的形状、大小也就确定了，所以无论怎么围，所围的三角形大小、形状都不变，而4条边围出的四边形大小、形状可以发生变化。

学生自己动手拉动不同形状的框架，体验到三角形和四边形的不同特性，在操作和比较中充分感受、理解三角形的稳定性和四边形易变形的特征，加深对三角形稳定性的认识。

通过对现实生活中三角形的作用分析,进一步体会三角形稳定性的广泛应用,增强学生的应用意识,加深对三角形稳定性的理解和掌握。

（本环节一定要让学生动手操作，在操作和比较中充分感受、理解三角形的稳定性和四边形易变形的特性，加深对三角形稳定性的认识。【学情预设】学生观察图片，回答问题，课件中相应显示学生找到的三角形。）

四、巩固练习，提高认识

1.教科书P58“做一做”。

(1)同桌合作，手指着三角形说出每个三角形各部分的名称。

(2)学生独立画高，教师强调画高的要求。

(3)集中订正。

2．教科书P63“练习十五”第1题。

(1)学生独立画高。

(2)同桌交换检查，如有错误，及时督促订正。

(3)变式练习。(出示课件)

教科书P59“做一做”。

师：正是因为三角形具有稳定性,所以三角形在生活中的应用很广泛，你能举一个在生活中应用到三角形的例子吗?

师：大家观察得很仔细呀!

师：刚才我们发现四边形容易变形,你能想办法让四边形也拉不动吗?

指名学生回答。

教师根据学生的回答添加框架条，即中间加一条对角线。(教师出示加固后的框架,再让学生拉一拉。)

师：为什么加上一条对角线后这个框架就稳固了?（变成了两个连在一起的三角形。）可见,这里利用的还是三角形的稳定性。

4.教科书P63“练习十五”第2题。

学生能根据给定的底画出其对应的高，进一步感受三角形的底和高相互依存的关系。

画指定底边上的高，大部分学生已经掌握，教师要及时关注有问题的少数学生，并进行个别辅导。画三角形短边上的高，主要是留给学有余力的学生，学生无从下手时，教师适当点拨。

预设1：房顶做成三角形的。

预设2：台历、斜拉桥、自行车车架……

学生都能说出右边围篱笆的方法更牢固，因为左边围成的篱笆里面是四边形，四边形容易变形，右边围成的篱笆里面有三角形，三角形具有稳定性。

让学生整体感知各种三角形中不同底边上的高的画法，图中三角形短边上的高在三角形外，学生比较难理解，通过不同的高的画法增强学生思维的灵活性和深刻性。

第2题运用四边形容易变形的特性和三角形的稳定性来解释哪种篱笆围得更结实。学生在解决这个问题的过程中,不仅要知其然,还要知其所以然；学生在感受数学与现实生活关系的同时,学会有理有据地思考问题。

五、课堂小结，深化认识

师：通过这节课的学习，我们对三角形有了进一步的了解，说一说你有什么收获。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。

课题名称

所属主题

第2课时　三角形三边的关系

第5单元 三角形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，导入新课

课件、教科书

这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察,他可以怎样走?；在这几条上学路线中，哪条最近?为什么?

9分钟

二、动手操作，探究新知识

课件、学具、教科书

为什么要加“任意”呢?能举例说明吗?；你还能举出其他反例吗？

17分钟

三、巩固运用，提高认识

教科书、课件

——

10分钟

四、回顾探究过程,梳理研究方法

课件、教科书

——

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，导入新课

1.课件出示教科书P60例3,引发思考。

师：这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察,他可以怎样走?

师：在这几条上学路线中，哪条最近?为什么?

教师根据学生回答总结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。

2.开门见山,引出主题。

师：请大家看,小明家、邮局、学校三地,连接后是一个什么图形?（三角形）

师：那请同学们回顾一下，什么是三角形呢?

师：是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢?

师：三角形三条边究竟有什么样的关系呢?带着这样的思考和疑问,我们一起通过

实验来探究“三角形三边的关系”。（板书课题:三角形三边的关系）

通过上学路线这样一个实际问题,调动学生已有的生活经验,学生很容易提炼出数学事实——两点间所有连线中线段最短。

预设1：由三条线段围成的图形叫作三角形。（那怎么理解“围成”呢?）

预设2：“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。

学生有的喊“能”，有的喊“不能”，有的喊“不一定”，还有的感到疑惑。

教学情境是根据学生的心理特点和年龄特征来设计的,借助学生丰富的生活经验,从学生熟悉的事情出发,吸引他们的注意力,开门见山地引出课题。

二、动手操作，探究新知识

1.在猜想中探索：任意三张纸条能否围成三角形？

师：我们来做个实验——用三张纸条围一个三角形。请同学们拿出课前准备的小纸条，从中任取一组纸条，看看能否在桌子上围成一个三角形，并把选用的纸条的长度数据记录在表格中。(课件出示表格)

2.在探索中交流。

师：同学们已经围完了,表格也填写完成了,咱们先一起看一下围得的结果。请大家边看边想:什么时候能围成三角形？什么时候不能围成三角形?

3.数形结合，在交流中发现。

师:为什么要加“任意”呢?能举例说明吗?

这组纸条不能围成三角形，4+9＞5，5+9＞4，可4+5=9，这两条边的和等于第三边，所以围不成三角形。

师：你还能举出其他反例吗？

师：在能围成三角形的情况中，两边的和都大于第三边吗？检验一下。

教师小结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。

学生小组合作完成。

学生准备的学具袋中4组纸条的长度（单位：cm）分别是（6、7、8）,（4、5、9）,（3、6、10）,（8、11、11）。学生动手操作，发现随意拿三张纸条不一定能围成三角形。教师引导学生观察和比较围不成三角形的三张纸条，寻找原因，深入思考。

预设1：我发现（6、7、8）和（8、11、11）能围成三角形，（4、5、9）和（3、6、10）不能围成三角形。

预设2：我发现三张纸条中如果有一张纸条特别长就不能围成三角形。（嗯，有点道理。有补充的吗？）

预设3：我发现两条线段相加比另一条长,就可以围成三角形。（你观察得真细致，只要有两条线段加起来比另一条长就可以吗?）

预设4：应该是任意两条线段加起来比另外一条长才行。

学生举例说明自己的想法。用(4、5、9)这一组长度的纸条做反例交流。

（3、6、10）这组纸条也不能围成三角形。尽管3+10＞6,6+10＞3，但是3+6＜10，这两条边的和小于第三边，所以也围不成三角形。

学生很快会以（6、7、8）和（8、11、11）这两组数据为例来验证：6+7＞8,6+8＞7，7+8＞6；8+11＞11,11+11＞8。

放手让学生做实验探究规律,比教师平铺直叙更有利于知识的内化。摆一摆、量一量、比一比、想一想等活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程,产生认知冲突,进而发现三角形任意两边的和与第三边的关系。

三、巩固运用，提高认识

1.教科书P64“练习十五”第5题。

（1）说说从邮局去学校有几条路线。

（2）比一比：走哪条路最近？

（3）指名学生回答，说明理由。

2.教科书P64“练习十五”第6题。

（1）学生独立完成。

（2）指名学生汇报，教师提问：刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么窍门吗？

引导学生发现并理解：用两条短边相加的和跟长边进行比较，判断最快。

师：其实这就是我国著名的数学家华罗庚所倡导的优化思想。这种优化思想将伴随着我们以后的数学学习，帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘!

3.教科书P64“练习十五”第7题。

（1）学生自由读题后和同桌说说题目的意思。

（2）学生展开小组讨论：你能围出几种三角形？

（3）全班交流，教师要注重有序思考的指导。

根据学生的汇报指导学生有序思考。比如，先看2、2、5，2、2、6，由于2+2<5，2+2<6,所以它们不能围成三角形。再看2、5、6,2、6、6,5、6、6,6、6、6,由于它们的任意两边的和大于第三边,故能围成三角形。因此，一共能围出4种三角形。

一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学思想方法可以更快捷，渗透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。

四、回顾探究过程,梳理研究方法

师:我们一起来回忆回忆大家是怎么知道三角形三边关系的。

小结:大家先做了实验,得到了很多数据。通过对图形的观察和对数据的分析,同

学们知道了什么情况能围成三角形,什么情况不能围成,最后概括出了三角形三边的关系。在这个过程中,实验起到了非常重要的作用,实验数据对我们的帮助很大。

——

短短几句话点明了本节课所蕴含的数学思想方法,强调了数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。教师帮助学生梳理知识的同时，更要注重梳理知识形成的过程,学生不但获得了知识,更获得了初步研究问题的方法。

课题名称

所属主题

第3课时　三角形的分类

第5单元 三角形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，导入新课

课件

你能说说什么样的角是锐角,什么样的角是直角,什么样的角是钝角吗?；如果想知道一个角是不是锐角该怎么办?

6分钟

二、个性分类,自主建构

课件、教科书

说到分类，我们知道角的分类，那么三角形的分类让你想到些什么？；哪个小组是按角分的？

26分钟

三、巩固练习，强化认知

教科书、课件

——

6分钟

四、课堂小结

课件

通过这节课的学习，你有什么话要对大家说呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，导入新课

1.出示课件。

师：今天，老师给大家请来了三位老朋友，看看它们都是谁？

师：你能说说什么样的角是锐角,什么样的角是直角,什么样的角是钝角吗?

师：如果想知道一个角是不是锐角该怎么办?

2.导入课题。

师：同学们，我拿来一个信封,这信封里装着什么图形呢?请大家说出它们的名字。

教师从信封中拿出一个又一个形状、大小均不同的三角形,分别贴在黑板上，指名回答。

师：这个信封里有这么多三角形,我们可以根据它们不同的特征进行分类，这样就可以不用一个一个地研究三角形,而是一类一类地研究。这节课,我们就来学习“三角形的分类”。（板书课题：三角形的分类）

锐角、直角、钝角。

大于0而小于90的角是锐角，等于90的角是直角，大于90而小于180的角是钝角。

可以用量角器测量，还可以用三角尺上的直角去对比。

学生能够正确辨认。

通过活动,让学生明确本节课的学习内容和学习目标。

二、个性分类,自主建构

1.明确分类标准。

师：说到分类，我们知道角的分类，那么三角形的分类让你想到些什么？

2.尝试分类,领悟标准。

（1）师：请各小组分别取出信封里的三角形,尝试将它们分类，想怎么分就怎么分,但要思考以下三个问题。（出示课件）

（2）学生以4人小组为单位,进行分类活动,教师参与到学生的活动中,激励学生尝试用多种方法分类。

3.集体分享，交流分类结果。

（1）按角分。

师：哪个小组是按角分的？分享一下你们组的分类情况。（板书：按角分）

②深化认识，初识概念。

师：经过刚才的分类活动，你能给每一类三角形起一个名字吗？

教师指名学生说一说并说明理由，其余学生质疑、交流。

师：想知道数学家们是怎样给它们命名的吗？请大家打开教科书P61，揭晓答案吧！

③构建模型,明确概念。

师：三角形按角分分成了哪三类?（板书:钝角三角形直角三角形锐角三角形）

师：按角分该怎样判断三角形的类别呢?

师：是否会出现三角形中有两个直角或两个钝角的情况呢?为什么?有人说判断锐角三角形主要只看一个角是锐角就行了,你怎么看?

形都有锐角,三角形中只要有一个角是锐角就判断是锐角三角形是不行的，必须3个角都是锐角，或者最大的角是锐角才能判断是锐角三角形。

④用集合图表示。

师：把所有三角形作为一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形作为这个整体的一部分，可以用下面的图来表示它们之间的关系。

教师出示课件,同时指出这三部分之间是相互独立的。

（2）按边分。

①师：按角分类的三种三角形，同学们不但知道它们的特点,而且发现了判断的最好方法是看最大角直接判断。我由衷地赞赏你们。那么,按边分前面的三角形又可以分成几类呢？每类有什么特点?

（板书：两条边相等三条边互不相等）

②师：那按边来分，又可以给每一类三角形起什么名字呢？

（板书：等腰三角形等边三角形不等边三角形）

教师课件出示等腰三角形和等边三角形的各部分名称。

③师：分别量一量等边三角形和等腰三角形的各个角。你发现了什么？

指定学生汇报结果，教师引导得出：等边三角形的每个角都是60，等腰三角形的两个底角相等，等边三角形也是等腰三角形。

师：找一找生活中哪里有这两种特殊的三角形。

④用集合图表示。

师：你能用集合图表示三角形按边分的分类结果吗？

三角形有角和边，所以三角形能按角和边来分类。

学生关注的点不同,分类的标准不同,呈现的结果也不一样。

①学生汇报分类情况。

预设1：可以先按“三角形是否有钝角”的标准把这些三角形分成“有钝角的”和“没有钝角的”两类，因为②⑥⑨这3个三角形中都有一个钝角,可以分成一类，剩下的就是“没有钝角的”。（板书：有一个钝角）

预设2：在剩下的这些三角形中有的有一个直角,就继续按“是否有直角”的标准分,又分成了“有直角的”和“没有直角的”两类，③⑤有一个直角,分成一类。（板书:有一个直角）

预设3：剩下的①④⑦⑧⑩这些三角形既没有钝角，也没有直角,可以分成一类。（那它们都有什么角？）

预设4：都是锐角。（板书:有三个锐角）

预设1：锐角三角形要看三个角,三个角都是锐角才能判断是锐角三角形,其他两类看最大角就能判断。

预设2：锐角三角形也可以看最大的角,只要三角形中最大的角是锐角,这个三角形就是锐角三角形,最大的角是直角就是直角三角形,最大的角是钝角就是钝角三角形。

直角三角形和钝角三角形分别只有一个直角和一个钝角，三类三角

预设1：按三条边长度是否相等来分。先按“是否三条边都相等”的标准把三角形分成“三条边都相等的”和“三条边不都相等的”。这样就把这些三角形分成了两类，④⑩为一类,剩下的①②③⑤⑥⑦⑧⑨为一类。（板书：三条边都相等）

预设2：在剩下的这些三角形中继续按“是否有两条边相等”把它们分成“只有两条边相等”(包括①⑤⑥⑧)和“三条边互不相等”(包括②③⑦⑨)这两类。

学生自学教科书P62的内容后汇报。

有两条边相等的三角形就是等腰三角形。我们看书时还知道相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底和腰的两个夹角叫作底角。三条边都相等的三角形就是等边三角形,又叫作正三角形。教师可补充三条边互不相等的三角形叫不等边三角形。

学生拿出刚刚分类得到的等边三角形和等腰三角形进行测量活动。

红领巾、房梁、风筝……

引导学生画出集合图。

本环节摒弃常规教学法,给学生自主思考的时间和空间,提供10个形状、大小均不同的三角形,放手让他们自己分类和发现问题,生成大量认知上的冲突和碰撞。

本环节通过在学生汇报交流、自学教科书的基础上，教师适时引导，总结归纳并板书，让学生在互动交流中明确概念，理解本质。

三、巩固练习，强化认知

1.教科书P62“做一做”。

（1）学生自由画三角形，要求每人画3个不同的三角形。

（2）与同桌交换检查，并相互说说各自画的是什么三角形。2.教科书P63“练习十五”第3题。

（1）学生分组活动，按题目要求在钉子板上围出不同的三角形。

（2）挑选学生代表上讲台展示。

3.教科书P63“练习十五”第4题。

（1）学生独立完成三角形的分类。

（2）全班交流汇报，总结分类方法。

4.教科书P64“练习十五”第8题。

（1）同桌两人玩“猜一猜”的游戏。

（2）指名学生上讲台汇报，教师引导学生追问：为什么这样猜？

5.教科书P64“练习十五”第9题。

（1）学生自主探索。

（2）集中交流分享。

学生都能顺利完成，教师要引导学生发现：有的三角形不只连一条线，如等边三角形既可以连“等边三角形”，又可以连“等腰三角形”，还可以连“锐角三角形”。

这道题剪的方法不同，步骤也不一定相同，只要学生的方法可行，就应给予肯定。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有什么话要对大家说呢？（引导学生说说自己的收获或者疑问）

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过这节课的学习，你有什么话要对大家说呢？"

课题名称

所属主题

第4课时　三角形的内角和

第5单元 三角形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话激趣，设疑导入

课件

大家猜得对不对呢？

5分钟

二、合作交流，探究新知识

学具、教科书、课件

你知道正方形和长方形的内角和分别是多少度吗?你是怎样算出来的呢?；同学们,我们现在已经明确地知道直角三角形的内角和就是180。那是不是任意三角形的内角和都是180呢?

21分钟

三、巩固运用，解决问题

教科书、课件

我们能不能根据三角形的内角和是180，求出三角形中任意一个角的度数呢?

12分钟

四、课堂小结，深化认识

课件

——

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话激趣，设疑导入

1.揭示“内角”和“内角和”的概念。

教师画一个三角形，提问：这是什么图形？它有什么特征？

师：三角形的三个角,为了表达方便,分别用∠1、∠2、∠3来表示，这三个角称为三角形的内角。你们知道这三个内角相加的和等于多少度吗?猜猜看。

2.揭示课题。

师：大家猜得对不对呢？我们需要验证一下，这也是我们今天要研究的内容——三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）

这是三角形，有三条边、三个角。

由于绝大多数学生有相关知识经验的积累,不难说出三角形的内角和是180。

明确三角形“内角”和“内角和”的概念是学生进一步探究新知识的前提。让学生大胆地“猜一猜”,激发学生探究数学的兴趣。

二、合作交流，探究新知识

1.探究直角三角形的内角和。

（1）师：同学们,图形之间都是有联系的,这儿有两个大家都很熟悉的图形。

教师拿出正方形和长方形纸片并贴在黑板上。

师：你知道正方形和长方形的内角和分别是多少度吗?你是怎样算出来的呢?

（2）教师演示操作，学生观察。

把正方形、长方形纸片分别沿着对角线折叠,分别得到两个完全一样的直角三角形。教师分别指着正方形和长方形纸片折叠后得到的直角三角形,并提问:这两个直角三角形的内角和又是多少度呢?你是怎样想的?请把你的想法跟同学分享。

（3）小结:我们通过正方形和长方形的内角和推导出直角三角形的内角和是180。

2.探究任意三角形的内角和。

(1)小组合作探究。

师：同学们,我们现在已经明确地知道直角三角形的内角和就是180。那是不是任意三角形的内角和都是180呢?请同学们小组合作，选一种喜欢的三角形，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪个组的方法多而且富有新意。

（2）全班汇报交流。

师：谁愿意给大家介绍一下,你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180的呢?

师：测量是一种好方法，只是测量的时候难免产生误差，导致测量结果不同，不够精确。谁还有不同的方法?

师：你剪的是什么三角形?(锐角三角形)那直角三角形、钝角三角形呢?请男同学拿出钝角三角形,女同学拿出直角三角形,迅速剪下三个角,看能否拼成一个平角。

师：可以拼成平角吗?(可以)那我们就说三角形的内角和就是180。还有同学在举手,请你说。

（3）师小结：能从不同的角度思考问题，你们真棒！刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理的方法得出,不止直角三角形的内角和是180，而是任意三角形的内角和都是180。（板书：任意三角形的内角和都是180。）

3.自学质疑。

（1）学生阅读教科书P65例6，厘清思路，大胆质疑。

（2）教师巡视解惑。

学生已经知道长方形和正方形都有四个内角，且每个内角都是直角，很快会得出:90×4=360。

两个完全相同的直角三角形的内角和等于360,一个直角三角形的内角和等于360÷2＝180。（非常好）

预设1：我们小组的方法是用量角器测量出三角形的三个内角的度数,求出内角和大约是180。

预设2：我们是先假设三角形的内角和是180,测量出第一个角和第二个角的度数,算出第三个角的度数,再用量角器测量验证第三个角是否等于算出的结果。

还可以用剪拼的方法。（是怎样剪拼的呢?上台来展示一下。）

学生在讲台上边演示边汇报：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角。

预设1：将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的？快上来展示给我们大家瞧一瞧!真是个心灵手巧的孩子,让我们把掌声送给他!）

预设2：转化成两个直角三角形。把三角形沿着一条高剪开,变成两个直角三角形,直角三角形中,第一个直角三角形的两个锐角的和是90,第二个直角三角形的两个锐角的和也是90,合起来就是180,刚好是原来三角形的内角和。所以三角形的内角和是180。

从学生熟悉的长方形、正方形抽象出特殊的直角三角形,探讨得出直角三角形的内角和是180,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是都是180,过渡自然且有吸引力,没有给学生造成任何突兀的感觉。

“动手实践、自主探索”是学习数学的重要方式,也是尝试探究学习的主要方法。学习过程中把学生推到主动学习的位置,让他们利用已有的知识经验尝试解决问题,获得新的体验和感受。尽管有时他们的理解是片面的、不完整的,但在与同学的互动中,在教师的点拨启发下，数学模型的建构将不断完善。学生也会在思维的碰撞中,主动地思考、验证、推断,发散思维和创新意识就会逐渐培养起来。

三、巩固运用，解决问题

1.教科书P65“做一做”第1题和P67“练习十六”第1题。

师：我们能不能根据三角形的内角和是180，求出三角形中任意一个角的度数呢?

（1）学生独立思考后尝试解决，指名学生板演。

（2）全班交流订正。

2.教科书P65“做一做”第2题。

(1)原来三角形的内角和是多少度?

(2)分成两个小三角形后,每个小三角形的内角和又分别是多少度?说说你是怎样想的。

3.教科书P67“练习十六”第2题。

（1）引导学生认真读题，回顾特殊三角形各自的特征，同桌之间相互说一说。

（2）学生思考后尝试独立解决。

（3）指名学生汇报，分享思考过程。

4.教科书P67“练习十六”第3题。

（1）引导学生思考：要求顶角必须要先求什么。

（2）学生独立思考后尝试解决，全班交流。

5.教科书P68“练习十六”第6题。

（1）学生读懂题意后，同桌两人合作猜一猜，完成第（1）题。教师引导学生注意两个问题：一是猜测的角的度数不能大于或等于90；二是第二个角的度数是用90减去第一个角的度数得到的。

（2）独立完成第（2）题。

教师追加提问：要求的另一条边必须满足什么条件？

学生能很快根据所学的新知识,用180减去已知两个角的度数求出第三个角的度数。

题中大三角形被分成两个小三角形后,个别学生会顺着思维的惯性，认为小三角形的内角和是90，这时其他学生会争着说理。这一说理的过程进而深化了问题本身的意义。

预设1：学生回顾学过的知识后很容易知道，等边三角形的三个角都是60。

预设2：有学生会觉得等腰三角形里少一个条件，不知怎样动笔，教师要及时引导学生思考：等腰三角形有三个角，这里只告知顶角，求两个底角该怎么办？

预设3：可能有学生找不到直角三角形里的直角这个隐含条件，教师及时提示。

学生很快会想到：必须满足三角形任意两边的和大于第三边。

新知识再现,直接应用新知识求三角形未知角的度数，同时让学生体会三角形的内角和不会因为三角形的大小、形状变化而改变。

将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角和知识和等腰三角形、等边三角形、直角三角形等图形特征求三角形内角的度数，既巩固了特殊三角形的特征，又增强了三角形内角和性质的运用。

本题是和日常生活联系比较紧密的题目,借助等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角的度数,既可激发学生的兴趣,又能让学生体会数学的应用价值。

四、课堂小结，深化认识

师：谈谈这节课你有哪些收获。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。

课题名称

所属主题

第5课时　多边形的内角和

第5单元 三角形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、提问激趣，导入新课

课件

观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？；上节课我们学习了三角形的内角和,同学们猜想一下,这些四边形的内角和是多少度呢?

7分钟

二、合作交流，探索四边形的内角和

课件、教科书

观察长方形和正方形这类特殊的四边形,它们的内角和是多少度?；通过刚才的探索，现在你知道四边形的内角和是多少度了吗？

31分钟

四、课堂小结,交流收获

课件

本节课你在学习方法上、学习内容上有什么收获?

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、提问激趣，导入新课

1.课件出示一组平面图形。

师：观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？

2.联系猜想，揭示课题。

师：上节课我们学习了三角形的内角和,同学们猜想一下,这些四边形的内角和是多少度呢?

师：四边形的内角和到底是多少呢？谁猜的是对的呢？今天这节课我们一起来研究它。（板书课题：多边形的内角和）

预设1：它们分别是长方形、正方形、梯形、平行四边形。

预设2：它们都是四边形,它们都有四条边和四个角,这四个角就是它们的内角。

预设1：这些图形不一样,内角和度数不相同。

预设2：四边形的内角和与形状没有关系,有的学生可能猜等于180,有的猜测大于180,有的猜测等于360,等等。

通过复习四边形的相关知识,唤醒学生已有的知识经验,为进一步探究四边形的内角和打下坚实基础。

学生的学习应当是生动活泼的和富有个性化的过程。不管学生猜测的结果是多少,我们都要肯定他们的大胆猜测,给予他们充分想象的空间,激发他们探究的兴趣。

二、合作交流，探索四边形的内角和

1.阅读与理解。

课件出示教科书P66例7。

（1）学生自主阅读教科书P66“阅读与理解”。

（2）教师提问：我们学过哪些四边形？这些图形的内角和是不是一样的呢？

2.分析与解答。

（1）观察与思考。

师：观察长方形和正方形这类特殊的四边形,它们的内角和是多少度?

（2）探究与发现。

②分组汇报交流。

（3）归纳与总结。

①总结规律。

师：通过刚才的探索，现在你知道四边形的内角和是多少度了吗？

②归纳探究方法。

师：你是怎么研究的？四边形有几条对角线？每条对角线将四边形分成几个三角形？

识，为研究多边形的内角和奠定基础。

3.回顾与反思。

师：我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360。结合前面所学的知识,你们想一想,最好最直接的办法是怎样的呢?

1.探究五边形的内角和。

师：我们刚才证明了四边形的内角和是360,那么,一个五边形的内角和是多少度呢?

2.教科书P66“做一做”。

（1）同桌之间商量如何想办法求出这个多边形的内角和。

（2）独立完成。

（3）集体交流汇报，说说你是怎样想的。

3.教科书P67“练习十六”第4题。

（1）学生自主探索，完成表格。

（2）全班交流：你发现了什么？

个三角形进行验证。对于学有余力的学生,还可以扩展到猜想八边形、九边形……的内角和,在引导学生探究规律中获得合情推理的经验。

（3）师：如果是n边形呢？你会求它的内角和吗？

教师引导学生得出结论并板书：n边形的内角和=180×(n-2)(n＞2)。

4.教科书P68“练习十六”第5题。

（1）学生独立连一连。

（2）指名学生汇报，明确各种三角形的特点。

5.教科书P68“练习十六”第7*题。

（1）学生数出图形中各有多少个三角形。

（2）汇报交流，教师引导发现规律：第n幅图中三角形的个数为1+2+3+…+(n-1)+n，n为大三角形被分成的基础三角形的个数。

学生能顺利说出学过长方形、正方形、梯形……学生猜想：这些图形都是四边形，它们的内角和可能是一样的。

因为正方形和长方形的每个角都是直角,90×4=360,所以这类四边形的内角和是360,学生已经心知肚明,不用解释强调。

①小组合作:探究平行四边形、梯形或不规则四边形的内角和是多少度。

预设1：采用测量法。先测量出四边形每个角的度数,然后计算四个角的和是多少度。但由于测量存在误差,这种方法有可能会出现不一样的答案,学生可能会不知所措。教师引导学生直接“四舍五入”,猜测它的内角和大约是360。

预设2：采用剪拼法。先将四边形四个角剪下来,再将它们拼在一起,最后观察拼成的图形，刚好是一个周角,所以四边形的内角和是360。

预设3：采用分割法。因为上节课已经学过三角形的内角和是180，所以沿着四边形的对角画一条线段,这样,四边形就变成了2个三角形,所以它的内角和是180+180=360。

四边形的内角和是360。（教师板书）

四边形的两个相对内角的顶点连起来就是一条对角线，每条对角线把四边形分成两个三角形，不管四边形的形状如何变化,它们的内角和都是360。

分割法,四边形能分成2个三角形,它的内角和就含有两个180。三、拓展延伸,加深理解

预设1：一个五边形可以分成3个三角形,它的内角和就有3个180,就是540。（真聪明,都会运用本课的知识了,那你能不能用一个式子表示呢?）

预设2：180×3＝540

学生可能有以下两种做法，只要有道理，都要予以肯定。

预设1：我把这个六边形分成了4个三角形，180×4＝720。

预设2：我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来，再减去中间的一个周角，180×6-360＝720。

学生根据四边形、五边形与三角形的关系,算出四边形、五边形的内角和:四边形的内角和=180×2=180×(4-2)；五边形的内角和=180×3=180×(5-2)。继而猜想六边形、七边形的内角和:六边形的内角和=180×4=180×(6-2),七边形的内角和=180×5=180×(7-2)。然后把六边形、七边形分割成若干

从我们最熟悉的四边形出发,让学生在心里形成四边形内角和是360的表象,让学生体会从特殊到一般的探究问题的方法。为接下来探究一般的四边形内角和提供思考的方向、探究的空间。

不要求所有的学生用同一种方法,而是放手让学生大胆猜测、自主探究、对比交流、归纳小结。也许预设1的同学会遇到一些挫折,因为结果不确定,但正是这种矛盾的思想，激励他们用其他更精准的方法来验证。多角度、多维度的探究有利于提升学生数学思维能力，同时也有效地突破了教学的重难点。

让学生亲历知识的形成过程,实现了内容和形式的融合。这样由表及里,对经验的逐步外化与提升,给探究赋予了生命色彩,使学生更好地理解和掌握知

探索数学知识间蕴含的规律,前后联系,通过深层追问,引导学生究其原因、探其规律,求五边形、六边形的内角和的问题迎刃而解。多边形内角和的总结概括作为教学内容的扩展补充,丰富了学生的认识,从而把新知识自然地嫁接到已有的经验结构中。让学生经历了一个由简单到复杂、由特殊到一般的过程,渗透了转化思想。

四、课堂小结,交流收获

师：本节课你在学习方法上、学习内容上有什么收获?

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："本节课你在学习方法上、学习内容上有什么收获?"