第3单元 长方形和正方形

项目

内容

单元内容

第3单元 长方形和正方形

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

6 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

多边形

单元开启课

初步认识多边形，能根据边的条数知道不同多边形的名称。直观感知四边形，能从多边形中区分和辨认出四边形。

第2课时

周长

活动探索课

结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。

第3课时

长方形和正方形的周长

活动探索课

探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式，体会数学的抽象性和简洁性，会用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与日常生活的密切关系。

第4课时

解决问题

活动探索课

通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。

第5课时

拼图游戏

活动探索课

认识“四连方”，会用“四连方”拼成规定的多边形，发展学生的逻辑推理和空间想象能力。

第6课时

整理和复习

自主整理课

通过整理和复习本单元所学的长方形和正方形的相关知识，初步形成知识网络，加深对长方形与正方形的特征、周长概念、相关周长计算公式等的理解。

课题名称

所属主题

第1课时　多边形

第3单元 长方形和正方形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，引入多边形

课件

同学们，你们知道我国有哪些著名的园林吗？；这些园林中的花窗有什么特点？

4分钟

二、结合具体图形，认识多边形

课件、教科书

仔细观察这些花窗，它们有什么共同特点？；观察这些图形，有什么共同特点？

13分钟

三、探究长方形、正方形的特征

课件、学具、教科书

在这些多边形中，除了三角形，我们还学习过哪些图形？；长方形的对边有什么特点？

19分钟

四、实践操作，深化理解

教科书、课件

——

2分钟

五、课堂小结

课件

通过今天的学习，你们有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引入多边形

师：同学们，你们知道我国有哪些著名的园林吗？

师：古代园林是我国历史的见证，也是古人留给我们的文化遗产。我们一起去欣赏一下我国四大著名的园林吧。

课件播放我国四大名园景点：苏州拙政园、北京颐和园、承德避暑山庄、苏州留园的部分景点，突出各种围墙装饰、花窗等图案。

师：这些园林中的花窗有什么特点？

师：本节课我们一起探究花窗中的数学奥秘吧。(板书课题：多边形)

有学生知道就让学生介绍，如果没有学生知道就教师介绍。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，你们知道我国有哪些著名的园林吗？"

二、结合具体图形，认识多边形

1.由实物图抽象出多边形。

课件出示教科书P39花窗图。

师：仔细观察这些花窗，它们有什么共同特点？

师：对！这些花窗的边都可以看成是线段，花窗可以看成是线段围成的图形。

课件出示将前面的花窗实物图抽象成图形，在此基础上继续补充一些多边形。

2．认识多边形。

师：观察这些图形，有什么共同特点？

师小结：像这些图形一样，由多条线段围成的图形称为多边形。

师：你们能将这些图形分类吗？

师：按照不同的标准我们可以将多边形分成不同的几类。为了便于研究，我们一般按照多边形边的条数进行分类，大家看一看，可以分成几类？

师：根据边的条数的不同，我们可以给不同类别的多边形取不同的名称。如三条边的称为三边形，四条边的就称为四边形。那五条边、六条边的呢？

根据学生的回答，课件出示图形和相应的名称。(适时板书)

师：大家观察一下这些图形的角，数一数，看看每个图形的角与边有什么关系。

师：三边形也就是我们以前学习过的三角形。(适时板书)

3．联系实际，深化理解。

完成教科书P40“做一做”第1题。

师：同学们观察一下我们的身边，哪些物体的表面有多边形？说说它们分别是什么形状。

教师引导学生说出多边形的特征。

花窗的边都是直的。

都是由线段围成的图形。

预设1：学生已经初步认识了三角形、长方形、正方形，分类时，分成三角形、长方形、正方形和其他图形。

预设2：按照图形的各条边长相等和不相等分类。

预设3：按照围成图形的线段数分类。

预设4：按照角的个数分类。

三条边的一类、四条边的一类、五条边的一类……

齐答：五边形、六边形。

每个图形角的个数与边的条数相同。

学生会找到黑板面、桌面、作业本封面、教室墙上挂的宣传画等多边形。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："仔细观察这些花窗，它们有什么共同特点？"

三、探究长方形、正方形的特征

师：在这些多边形中，除了三角形，我们还学习过哪些图形？

师：对。长方形和正方形也是多边形，是特殊的四边形。

1．研究长方形边和角的特征。

师：同桌之间相互合作，先动手折一折、量一量、比一比，探究一下长方形的边和角有哪些特征。然后和同桌说一说你是怎样做的，发现了什么。

(1)发现长方形边的特点。

师小结：长方形的上边和下边、左边和右边的位置是相对的，我们把这样的边叫作对边。

师：长方形的对边有什么特点？

师结合学生的汇报介绍长方形各部分的名称，较长的边叫长方形的长，较短的边叫长方形的宽。(课件出示，适时板书)

(2)发现长方形角的特点。

师：长方形的角有什么特点？先猜一猜，再选择合适的方式验证自己的观点。

(3)小结长方形的特征。

师：谁能完整地说一说长方形边和角的特征？

师小结：长方形的两组对边分别相等，这两组对边分别是长方形的长和宽，四个角都是直角。(适时板书)

2．研究正方形边和角的特征。

师：我们从边和角两个方面研究出了长方形的特征。大家想一想，正方形的特征可以从哪些方面去研究？

师：请同学们利用手中的学具，同桌相互合作研究正方形的特征。

师：正方形的每条边都相等，都叫作边。(课件出示，适时板书)

师小结：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。(板书)

3．辨析图形，发现联系。

师：观察长方形和正方形的特征，它们有哪些相同的地方？

师：有哪些不同的地方？

师：这是一个长方形，仔细看，长和宽有什么变化？长方形是怎样变成正方形的？

课件展示长方形变成正方形的过程。

师：当长方形的长变得和宽相等时就成为一个正方形，但它仍然具有长方形的所有特征，我们可以说正方形是特殊的长方形。(适时板书)

完成教科书P41“做一做”第4题。

师：我这里有一张长方形纸片，你能想办法折出一个最大的正方形吗？

长方形、正方形。

学生操作，教师巡视，适时点拨。

预设1：用直尺量，发现上边和下边相等，左边和右边相等。

预设2：把长方形上下对折，发现上边和下边相等，左右对折发现左边和右边也相等。

长方形有两组对边，而且两组对边分别相等。

学生动手操作，教师巡视指导。

预设1：用三角尺上的直角和长方形的角比一比，发现长方形的四个角都是直角。

预设2：还可以把四个角折在一起，比一次就可以很快地发现长方形的四个角都是直角。

学生梳理长方形的特征。

也可以从边和角两个方面来研究。

学生动手操作探究，教师巡视。

预设1：量一量，发现正方形的四条边都相等；比一比，发现正方形的四个角都是直角。

预设2：折一折，发现正方形的四条边都相等。

都有四条边，四个角都是直角。

长方形的两组对边分别相等，正方形的四条边都相等。

4．动手操作，沟通联系。

学生同桌交流讨论，动手尝试，再展示学生的不同折法，并引导学生交流自己的思考过程。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："在这些多边形中，除了三角形，我们还学习过哪些图形？"

四、实践操作，深化理解

1.完成教科书P41“做一做”第2题。

2．完成教科书P41“做一做”第3题。

学生独立完成后全班交流展示。

学生独立完成后全班集体评议。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。

五、课堂小结

师：通过今天的学习，你们有什么收获？

——

充分运用学生已有的经验，在对图形进行多次观察的基础上建立多边形的概念。再通过动手操作认识长方形和正方形，自主抽象出长方形和正方形的特征。有意识地引导学生从边和角研究平面图形的基本特征，初步领会研究平面图形的方法，积累经验。

课题名称

所属主题

第2课时　周长

第3单元 长方形和正方形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、感知周长

课件

——

6分钟

二、探索新知

课件、教科书、图片、学具

想象一下，这些物体只留下一周的边线会是什么图形？；下面的这几个图形有周长吗？

22分钟

课件演示“绳绕法”“滚动法”。(适时板书)

课件、尺子

有同学用圆规测量的吗？；什么样的图形可以直接用直尺量？什么样的图形得先用绳子绕一绕，再量出绳子的长度？

8分钟

三、实践应用，内化提升

教科书、课件

——

2分钟

四、课堂小结

课件

今天我们认识了周长，通过学习你们懂得了什么？有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、感知周长

1.初步感知什么是一周。

课件演示蚂蚁绕树叶边缘爬一周的情境。

师：说说你观察到了什么。(蚂蚁围着树叶爬了一圈)

师：请认真观察：蚂蚁是从哪儿开始的？沿着什么地方爬的？又是在哪儿结束的？

师：蚂蚁绕着树叶边缘爬了一圈，我们还可以说是蚂蚁绕着树叶边缘爬了一周。

2．导入新课。

师：这“一周”的长度也就是树叶的“周长”，今天我们就来学习有关周长的知识。(板书课题：周长)

学生观看课件，独立思考。(课件演示后学生边指边说)

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。

二、探索新知

1.认识一周。

师：咱们先来研究什么是“一周”。

(1)指一指。

请学生指一指数学书封面的一周，并交流展示。

指名学生说一说起点在哪，终点在哪。

引导学生归纳：从一个点出发绕一圈又回到起点，就是“一周”。

师：从起点出发描了一周又回到起点围成的图形，就叫封闭图形。

(2)认一认。

师：老师带来了许多物体，它们的表面有没有“一周”？

课件出示教科书P43图片。

师：想象一下，这些物体只留下一周的边线会是什么图形？

教师操作演示，课件出示各图形的边线。

2．认识周长。

师：这一周都是有长度的，这一周的长度叫作周长。

(1)辨一辨。

师：下面的这几个图形有周长吗？(课件出示图片)

师：说一说你的判断依据。

图3：从一点开始，沿着边不能回到开始的这一点。

(2)说一说：对周长的理解。

师：看来，只有封闭图形的一周才有固定的长度。这一周的长度就可以叫作图形的周长。谁能完整地说一说对周长的理解？

(3)画一画：结合概念找周长。

师：请大家打开教科书P43，结合周长的概念用彩笔描出下面图形的周长吧！

3．周长的测量方法。

(1)提出疑问，明确任务。

师：大家已经知道了什么是周长，但怎么知道一个图形的周长具体是多少？比如：钟面、三角尺的周长。老师为大家准备了圆规、直尺、软尺和绳子，请大家选择合适的测量工具测量出它们的周长。

(2)小组合作，探究方法。

出示活动要求：小组6人合作，拿出教师提供给大家的钟面学具和三角尺，观察这两个物品的特点，选择合适的工具测量出它们的周长。将测量的数据记录在练习册上，结果保留整厘米。

引导学生读懂活动要求，特别是“结果保留整厘米”。

(3)展示交流。

师：你测量的是哪个物品的周长？你是怎么测量的？结果是多少？

测量钟面的周长，一般会用绳子缠绕或者滚动的方法。学生不会测量曲线的长度，教师引导学生使用“化曲为直”的方法(在前面抽象出周长概念已初步感受)用软尺、绳子测量，还可以让钟面边缘在直尺上滚动一周测量。

弯弯曲曲的图形、三角形、圆、长方形、五角星。

学生思考交流后，重点研究图2和图3。

图2：图形的一周不包括图形内部的线条，所以只能画出边线。

封闭图形一周的长度，是它的周长。(板书)

学生独立完成描画的任务，说一说各个图形的周长的大小。(起点至终点一周的长度)

测量三角尺的周长，先测出三边的长度，记录下来，最后把三边的长度加起来。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："想象一下，这些物体只留下一周的边线会是什么图形？"

课件演示“绳绕法”“滚动法”。(适时板书)

(4)介绍圆规和直尺测量的方法。

师：有同学用圆规测量的吗？

教师介绍：由线段围成的图形，可以用圆规和直尺把它们的边画成首尾相接的一条线段，这条线段的长度就是它的周长。(边介绍边课件演示并板书)

(5)比较归纳。

师：什么样的图形可以直接用直尺量？什么样的图形得先用绳子绕一绕，再量出绳子的长度？

师小结：虽然具体测量的方法不同，但是都能测得图形的周长。由曲线围成的图形的周长，我们可以想办法把它们一周的边线“化曲为直”，再测量出它的周长。无论是直线图形还是曲线图形，只要把这个图形所有的边线的长加起来就是它的周长，即“化零为整”。(适时板书)

圆规上没有具体的数据，一般学生会直接用尺子量，不会用圆规。

多边形可以用直尺量或用圆规转化成一条线段再用直尺量；图形的各边是曲线或不规则的，则可以用“绳绕法”“滚动法”。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："有同学用圆规测量的吗？"

三、实践应用，内化提升

完成P44“做一做”第1，2题。

学生独立在教科书上完成，全班集中展示交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：今天我们认识了周长，通过学习你们懂得了什么？有什么收获？

——

让学生通过观察课件演示、描、围、滚等活动，经历从物体表面感知“一周”、关注“一周”的长度等活动过程，不断丰富对周长的认知，从理性上认识周长。在理解概念的基础上探究求图形周长的方法，感受“化曲为直”“化零为整”的数学思想方法。

课题名称

所属主题

第3课时　长方形和正方形的周长

第3单元 长方形和正方形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

激趣引入

课件

同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？；大家猜一猜，谁跑的路长呢？

8分钟

二、探索交流，解决问题　　1.交流探索，明确方向。

课件、教科书

要求长方形的周长也就是要求什么呢？那正方形呢？；要计算长方形的周长，要知道什么？

28分钟

三、知识应用，内化提高

教科书、课件

——

2分钟

四、课堂小结

课件

今天你有什么收获？你觉得自己表现如何？你还有什么不明白的地方吗？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

激趣引入

1.故事导入，激发兴趣。

师：同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？比赛之后，兔子认识到了自己的不足，觉得应该向不懈努力的乌龟学习。今天，它们准备再比一次，乌龟要沿着长方形跑道跑一圈，兔子要沿着正方形跑道跑一圈。但是比赛还没开始，它俩就吵了起来。乌龟说：“我跑的路长。”兔子说：“不对，是我跑的路长。”到底谁跑的路长呢？

课件出示乌龟和兔子的跑道图(不显示各边长)。

师：大家猜一猜，谁跑的路长呢？

师：想一想，你判断谁跑的路长的依据是什么？

2．揭示课题。

师：要想知道到底是乌龟跑的路长，还是兔子跑的路长，就需要我们计算出长方形和正方形的周长。这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：长方形和正方形的周长)

预设1：乌龟跑的路长一些。

预设2：兔子跑的路长一些。

预设3：它们跑的路一样长。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？"

二、探索交流，解决问题　　1.交流探索，明确方向。

师：要求长方形的周长也就是要求什么呢？那正方形呢？

师：下面我们一起来探究长方形的周长和正方形的周长要如何计算。

2．探究长方形周长的计算方法。

(1)探索所需信息。

师：要计算长方形的周长，要知道什么？

师：老师给出长方形的长和宽的长度，现在你能算出这个长方形的周长吗？

课件出示教科书P44例2长方形。

(2)小组合作，交流方法。

(3)小组汇报。

师：哪个小组愿意向大家汇报你们组的探究结果？为什么这样算？其他小组有没有不同的想法？

如果无预设3和预设4，那么根据预设1和预设2可推出预设3和预设4。如有出现预设3和预设4，则让学生分别说说每个算式表示的意义。

教师根据巡视情况，组织学生依次汇报。

根据学生的汇报板书：

6＋6＋4＋4＝20(厘米)　　6＋4＋6＋4＝20(厘米)

课件动态演示复制出长方形四条边，然后合并起来的过程。

师：这两个算式有什么相同点和不同点？

师小结：这两种方法都是把6和4相加，只不过位置发生了变化，因此可以看作是一种方法。

师：看来这些算式都能计算出长方形的周长，相互之间都有联系。那为什么可以用乘法也可以用加法呢？你能说说这两个算式的含义吗？

(4)概括归纳。

师：现在我们一起回头看，请同学们认真观察这些算式。求长方形的周长，我们既可以把两条长和两条宽加起来，也可以根据长方形对边相等的特征，用长的2倍加上宽的2倍，还可以根据一个长方形中有两组长和宽，非常巧妙地想到用一条长加一条宽的和再乘2。同学们的思考步步深入，你们真是太棒了！

教师适时板书，沟通各种算法之间的关系。

师：现在我们来看这几种方法，不管哪种，要计算长方形的周长必须知道什么条件？

师：你认为哪一种计算方法更简便？

3．探究正方形周长的计算方法。

课件出示教科书P44例2正方形。

师：你能求出这个正方形的周长吗？

(1)独立思考，寻求方法。

完成学习单表格中正方形部分的计算。

(2)交流算法。

(3)比较优化。

思考：哪种方法比较简便？正方形的周长公式可以怎么表示？

师小结：正方形周长＝边长×4(板书)

师：要计算正方形的周长必须知道什么条件？(边长)

4．回归导入，巩固知识。

下面我们一起帮乌龟和兔子算一算，它们的跑道到底谁长谁短呢？

课件显示出长方形跑道的长和宽和正方形跑道的边长。

求四条边的长度之和。

小组讨论回答。

预设1：要知道长方形四条边的长度。

预设2：知道长方形相邻的两条边的长度即可。

小组合作交流，完成学习单表格中长方形部分的计算。

预设1：两条长和两条宽相加，6＋6＋4＋4＝20(厘米)。

预设2：一条长加一条宽再加另一条长和另一条宽(有序地一条一条地加，找准起点和终点)，6＋4＋6＋4＝20(厘米)。

预设3：两条长加两条宽，6×2＋4×2＝20(厘米)。

预设4：一条长加一条宽的和再乘2，(6＋4)×2＝20(厘米)。

学生小组讨论，教师巡视，适时指导。

长方形的长和宽。

不必作统一要求，学生会在以后的学习中不断优化。

预设1：5＋5＋5＋5＝20(厘米)

预设2：5×4＝20(厘米)

预设3：(5＋5)×2＝20(厘米)

学生发言，教师根据学生发言适时板书。教师肯定学生的想法，并让学生说说每种方法表示的意思。

学生在作业本上独立完成，指定两名学生板演。然后集体讲解，明确长方形周长和正方形周长的计算方法。最后比较两种跑道的长短。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："要求长方形的周长也就是要求什么呢？那正方形呢？"

三、知识应用，内化提高

1.完成教科书P44“做一做”。

2．完成教科书P47“练习九”第7题。

先让学生自己试一试，再让学生在交流中理解要根据实际运用周长计算公式。

学生独立完成，教师巡视并指导。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：今天你有什么收获？你觉得自己表现如何？你还有什么不明白的地方吗？

——

为学生提供了充分的探索空间，引导学生能从不同的角度思考问题，自主探究长方形周长的计算方法，体会解决问题策略的多样化。同时引导学生沟通算法之间的联系，在不同中找相同，抓本质，进一步加深对各种算法的理解。最后进行算法优化，重在理解本质，从而构建长方形、正方形周长的计算模型。

课题名称

所属主题

第4课时　解决问题

第3单元 长方形和正方形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习导入

课件、学具、统计表

同学们，我们在前几节课已经认识了周长，还学习了长方形和正方形的周长，大家还记得它们的周长怎样计算吗？；这个正方形的周长是多少呢？(4分米)如果把这样的4个正方形拼起来，能拼成长方形或正方形吗？

8分钟

二、自主实践，探秘“周长”

课件、教科书、统计表、学具

题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？要解决这个问题，你打算怎么做？；哪个小组能上来展示自己的成果？

12分钟

根据学生反馈，课件展示统计表。(适时板书)

统计表、课件、学具

大家看，16个小正方形的拼组，怎么思考才能更全面呢？观察统计表，你发现了什么？；都是用16个小正方形拼成的图形，为什么周长不一样？哪种情况下拼成图形的周长最短呢？为什么？

10分钟

三、走进生活，应用“周长”

教科书、课件、统计表、学具

能怎么拼呢？怎样思考才能更全面？；读一读，说一说你都知道了什么？

6分钟

四、课堂小结

课件、统计表、学具

通过本节课的学习，我们对周长有了更多的了解。关于周长，你又知道了什么？；用16个小正方形拼组，如果不拼成长方形或正方形，拼成其他形状，它们的周长又有怎样的奥妙呢？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

1.回忆旧知识。

师：同学们，我们在前几节课已经认识了周长，还学习了长方形和正方形的周长，大家还记得它们的周长怎样计算吗？

2．活动操作。

课件出示一个边长是1分米的正方形。

师：这个正方形的周长是多少呢？(4分米)如果把这样的4个正方形拼起来，能拼成长方形或正方形吗？请你试试看。

师：看一看你们拼组的新图形，想一想：它们的周长是多少？怎样求出它们的周长？

课件出示新拼成的四边形。

师：用同样多的小正方形拼成长方形或正方形，它们的周长为什么不相同呢？这里面有什么秘密？今天我们就一起来研究并解决这个问题。(板书课题：解决问题)

学生利用课前准备好的学具操作，教师巡视指导并收集典型例子。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，我们在前几节课已经认识了周长，还学习了长方形和正方形的周长，大家还记得它们的周长怎样计算吗？"

二、自主实践，探秘“周长”

课件出示教科书P45例3。

用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？

1．阅读理解。

师：题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？要解决这个问题，你打算怎么做？

2．分析解答。

(1)独立探究。

师：同学们都有了自己的计划，为了更好地解决这个问题，请大家利用课前准备好的小正方形纸片、方格纸和一张统计表拼一拼、摆一摆，也可以画一画，看拼成或画出的图形周长分别是多少，然后将统计表填写完整。

(2)组内交流。

师：哪个小组能上来展示自己的成果？

学生先独立思考，然后再和小组同学商量。

学生能结合题目与学具，想到用动手操作的方法来解决问题。有的同学会觉得拼很麻烦，会用画的方法。

小组讨论：有几种拼法？哪种拼法周长最短？拼的过程中遇到了什么问题？

学生小组讨论的过程中教师巡视指导。

预设1：拼成1排，16个，周长是(16＋1)×2＝34(分米)。

预设2：拼成2排，每排8个，周长是(8＋2)×2＝20(分米)。

预设3：拼成4排，每排4个，周长是4×4＝16(分米)。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？要解决这个问题，你打算怎么做？"

根据学生反馈，课件展示统计表。(适时板书)

师：大家看，16个小正方形的拼组，怎么思考才能更全面呢？观察统计表，你发现了什么？

师：都是用16个小正方形拼成的图形，为什么周长不一样？哪种情况下拼成图形的周长最短呢？为什么？

课件再次展示拼组动画，让学生在观察中体会到，本来16个小正方形的周长是一样的，但拼组后，由于有的边重合了，所以周长才会变短。那什么时候周长最短呢？(小正方形的边重合的越多，周长就会越短。)

3．回顾反思。

师：怎么样才能很快找到所有拼摆的结果？

师：怎么拼周长最短？

师小结：一般来说，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。

依据每排个数×排数＝小正方形的个数，找到可能的排数，然后找到对应的每排的个数。

学生会很容易发现，拼成正方形时周长最短。至于为什么，暂时还描述不清。

按照一定的顺序，例如排数从小到大，依次考虑可能出现的所有排数，再根据排数求每排个数。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："大家看，16个小正方形的拼组，怎么思考才能更全面呢？观察统计表，你发现了什么？"

三、走进生活，应用“周长”

1.完成教科书P45“做一做”。

师：能怎么拼呢？怎样思考才能更全面？

再次对比归纳并小结：在小正方形的个数一定的情况下，拼成的长方形的长和宽越接近，这个长方形的周长就越短。(板书)

2．完成教科书P48“练习九”第12题。

师：读一读，说一说你都知道了什么？

引导学生理解题意后自主解答，再集中交流，进行评价。

学生独立完成。最后发现拼成正方形时周长是最短的。(适时板书)

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："能怎么拼呢？怎样思考才能更全面？"

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，我们对周长有了更多的了解。关于周长，你又知道了什么？

师：用16个小正方形拼组，如果不拼成长方形或正方形，拼成其他形状，它们的周长又有怎样的奥妙呢？下课后大家可以试着画一画、摆一摆，继续探究关于周长的秘密。

——

本节课的设计由浅入深，由简单到复杂，逐步推进：通过4个小正方形的拼组，认识组合图形的周长；由16个小正方形的拼组，初步发现规律；再由36个小正方形的拼组，进一步验证规律。学生在动手操作过程中发现规律，在交流中思路得到升华，体会到其中蕴含的数学思想。

课题名称

所属主题

第5课时　拼图游戏

第3单元 长方形和正方形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回顾旧知识，认识“四连方”

课件

同学们，回顾一下，上节课，用4个小正方形能拼成哪些四边形？；同样用4个小正方形拼一拼，要求边和边重合(可以拼成，不能拼成)，你还能拼出几种不同的形状呢？

17分钟

二、用“四连方”拼图

课件

想一想，用哪两个“四连方”可以拼成长方形？；想一想，用3个“四连方”可以拼成长方形吗？

12分钟

三、用“四连方”拼指定长方形

课件

我们会用“四连方”拼出大小不同的长方形和正方形，这个长方形你们能拼出来吗？；要拼出这个长方形，我们应该怎么做？

8分钟

四、课堂小结

课件

同学们，通过本节课的拼图游戏，你有哪些收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回顾旧知识，认识“四连方”

师：同学们，回顾一下，上节课，用4个小正方形能拼成哪些四边形？

根据学生的回答，课件呈现4个小正方形拼成的长方形和正方形。

师：同样用4个小正方形拼一拼，要求边和边重合(可以拼成，不能拼成)，你还能拼出几种不同的形状呢？拿出4个同样的小正方形拼一拼，拼出一种就在方格纸上画出来。

2．展示交流。

教师组织学生展示出自己拼出的图形。

课件呈现各种不同的拼法。

3．引导学生有序思考，按规律拼图。

师：同学们拼出了各种不同的图形，但是有的同学拼出的多，有的同学拼出的少，想一想，怎样拼才能不重复、不遗漏，也能将各种形状都拼出来？

在学生充分交流的基础上，教师小结：先将4个小正方形拼成一排，得到一个长方形，再将长方形中的小正方形分别移动1个，移动2个，放在不同的位置，拼成两排……

边说边课件演示移动的过程。

4．介绍“四连方”。

师：像这样，由4个同样的正方形组成的图形是“四连方”。“四连方”有几种形状？

教师根据学生交流板书“四连方”图。

1.学生自主拼组图形。

可以拼成长方形和正方形。

学生小组合作，边拼边画，教师巡视指导。

学生不断尝试，能拼出不同的图形。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，回顾一下，上节课，用4个小正方形能拼成哪些四边形？"

二、用“四连方”拼图

1.用2个“四连方”拼长方形或正方形。

师：想一想，用哪两个“四连方”可以拼成长方形？同学们拼一拼，试一试。

2．用3个“四连方”拼长方形或正方形。

师：想一想，用3个“四连方”可以拼成长方形吗？

3．创意拼图，发现规律。

师：小组合作，拼一拼，看用哪些“四连方”能拼出长方形或正方形？

展示不同的拼组，师生进行评价。

师：你们在拼组的过程中，有什么经验吗？

师小结：我们可以先拼出最简单的长方形和正方形，再用这些长方形和正方形拼更大的长方形和正方形。

学生自由拼图后展示交流。

学生自由拼图后展示交流。

用长方形和正方形的“四连方”学生容易拼出长方形，对于用和拼成的长方形和正方形，学生难以想到。

学生小组活动，用任意的“四连方”拼出长方形或正方形。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："想一想，用哪两个“四连方”可以拼成长方形？"

三、用“四连方”拼指定长方形

师：我们会用“四连方”拼出大小不同的长方形和正方形，这个长方形你们能拼出来吗？

课件呈现P49下面的长方形。

师：要拼出这个长方形，我们应该怎么做？

师小结：先分析这个长方形的特点，看它的长和宽分别是多少；再在长方形上画一画，看能画出哪些“四连方”；画的时候，可以按照选一种“四连方”、两种“四连方”……的思路由易到难。

学生交流思路。

学生自主画图、拼组。

学生一般能找到1、2种拼法，但要鼓励学生有不同的拼组方法。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："我们会用“四连方”拼出大小不同的长方形和正方形，这个长方形你们能拼出来吗？"

四、课堂小结

师：同学们，通过本节课的拼图游戏，你有哪些收获？

——

本节课的拼图活动是对长方形、正方形的进一步认识，通过拼图体会图形之间的内在联系，发展空间观念。因此，充分发挥学生的主体性，让学生在丰富的操作活动中体会规律，发展操作思维。

课题名称

所属主题

第6课时　整理和复习

第3单元 长方形和正方形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、梳理知识，形成网络

课件

本单元我们学习了哪些知识呢？

9分钟

二、回顾总结，整理与复习探究方法

课件

回顾一下，我们是怎样研究多边形的？；我们研究长方形和正方形时，主要研究它的哪些部分？是怎样研究长方形和正方形的特征的？

13分钟

三、联系生活，应用拓展

教科书、课件

不用方格纸(即不度量每一段的长度)，还可以怎么比较？

15分钟

四、课堂小结

课件

这节课你学到了什么？有哪些收获？还有什么新的问题？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、梳理知识，形成网络

师：本单元我们学习了哪些知识呢？请同学们用自己的方式自主梳理。

教师关注学生的典型想法以及思考的不同层次，促进有效碰撞。关注小组交流的实效性。

展示不同的梳理方法，并通过适时评价、强调、提问，引导学生深入思考。(适时板书)

1.学生自主梳理。

学生自主梳理。

教师针对学生的问题或困难，给予指导，引导学生思考，帮助学生寻找知识之间的联系。

2．小组交流，各自完善。

3．全班分享，适时点拨。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："本单元我们学习了哪些知识呢？"

二、回顾总结，整理与复习探究方法

师：回顾一下，我们是怎样研究多边形的？

师小结：分类是研究图形的一般方法，今后我们研究图形时，可以用分类的方法。

师：我们研究长方形和正方形时，主要研究它的哪些部分？是怎样研究长方形和正方形的特征的？

师小结：研究图形的特征，一般研究它们的边和角及边和角之间的关系。如研究长方形时，看对边是怎样的关系。

师：在研究怎么计算周长时，我们用到了哪些方法？

师：怎么计算长方形的周长呢？这个计算方法是怎么得到的？

在学生交流的基础上引导学生整理研究方法。

采用分类的方法研究多边形，给多边形命名。

图形的各边是曲线或不规则的，则可以用“绳绕法”“滚动法”。多边形可以用直尺量或用圆规转化成一条线段再用直尺量。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："回顾一下，我们是怎样研究多边形的？"

三、联系生活，应用拓展

1.完成教科书P51“练习十”第2题。

师：不用方格纸(即不度量每一段的长度)，还可以怎么比较？

引导学生通过平移、利用长方形对边相等的特征来分析。

2．完成教科书P51“练习十”第1题。

引导学生分析问题中的信息，由“正好可以剪成两个相同的正方形”分析出长方形的长和宽的关系。

3．完成教科书P51“练习十”第3题。

(1)学生独立思考，尝试解决。

(2)交流讨论，评价引导。

引导学生进一步理解周长的概念，分析条件，确定组合图形的周长，再计算。

4．完成教科书P51“练习十”第4题。

引导学生明确：正方形的边长就是长方形长与宽的和，可以直接应用，不一定非要分别求出长与宽。

学生独立思考，并交流。

如果学生存在困难，可以引入方格纸辅助分析。

学生独立解答后，展示交流。

学生独立完成后，交流讨论，评价引导。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："不用方格纸(即不度量每一段的长度)，还可以怎么比较？"

四、课堂小结

师：这节课你学到了什么？有哪些收获？还有什么新的问题？

——

在学生自主整理的基础上，从知识体系和探究方法两个方面整理本单元的所学内容。在学生掌握本单元知识的同时，让学生进一步体会研究图形的一般方法，知道从哪些要素研究图形，积累研究图形的经验，发展空间观念。