第2单元 数量间的乘除关系

项目

内容

单元内容

第2单元 数量间的乘除关系

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

8 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

数量间的乘除关系、倍的认识

单元开启课

通过看一看、摆一摆、圈一圈等活动初步建立“倍”的概念，并结合具体情境利用知识迁移理解“几倍”与“几个几”的联系。

第2课时

求一个数是另一个数的几倍

活动探索课

经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的过程，初步学会用转化的方法解决简单的实际问题。

第3课时

求一个数的几倍是多少

活动探索课

进一步理解“倍”的含义，探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法，并能运用知识解决简单的实际问题。

第4课时

已知一个数的几倍是多少，求这个数

活动探索课

理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的数量关系，探索解决此类问题的计算方法，能正确解决简单的实际问题。

第5课时

连续两问的实际问题

活动探索课

学生能理解倍数关系在实际问题中的应用，掌握含有倍数关系的两步计算的解决问题，且能正确列式并计算。

第6课时

提问题

活动探索课

学生能根据给定的数学信息，灵活提出和、差、倍数关系等数学问题，并选择正确的方法进行解答。

第7课时

补条件

活动探索课

使学生学会根据已知信息，补充合适条件或要解决的问题，掌握不同数量关系下的解题方法，提升分析、解决问题的能力。

第8课时

整理和复习

自主整理课

在教师的引导下，让学生经历知识整理的过程，进一步理解本单元的知识及相互联系，能熟练进行相关运算与问题解决。

课题名称

所属主题

第1课时　数量间的乘除关系、倍的认识

第2单元 数量间的乘除关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、情境激趣，引入新知识

课件、教科书、情境图

请大家仔细观察，你能获得哪些信息？；可以怎样比较鹅和鸡的数量关系？

8分钟

二、合作交流，探究新知识

课件

如果把2只鹅看成1份，你能想出什么好的办法得到鸡有这样的几份？；谁能完整地说一说？

23分钟

三、巩固练习

教科书、圆片、课件

——

5分钟

四、课堂小结

课件

今天你们有什么收获？你们是怎么寻找两个量之间的倍数关系的？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境激趣，引入新知识

师：这是奶奶家养的一群鸡和鹅。

课件出示教科书P25例1情境图。

师：请大家仔细观察，你能获得哪些信息？

师：可以怎样比较鹅和鸡的数量关系？

教师根据学生的回答同步出示课件。

师：除了同学们说的多与少的关系外，鹅和鸡的数量之间还有一种新的关系——倍的关系。今天我们就来研究有关倍的知识。(板书课题：数量间的乘除关系、倍的认识)

图中有6只鸡，2只鹅。

鸡比鹅多4只，鹅比鸡少4只。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："请大家仔细观察，你能获得哪些信息？"

二、合作交流，探究新知识

师：请同学们用正方形卡片摆出鹅的数量，用圆形卡片摆出鸡的数量。

师：如果把2只鹅看成1份，你能想出什么好的办法得到鸡有这样的几份？

师：我们通过摆一摆、圈一圈或算式都能得到把2只鹅看成1份，鸡有这样的3份。1份是1个2只，3份也就是有3个2只。

师：我们一起来数一数，1个2只，2个2只，3个2只。(边数，课件边呈现过程)像这样，鹅有2只，鸡有3个2只，我们就可以说鸡的只数是鹅的3倍。

师：谁能完整地说一说？

师小结：鹅有2只，鸡有几个2只，我们就说鸡的只数是鹅的几倍。

2．在变化中，加深对“倍”的概念的理解。

师：增加一只鹅，鸡的只数是鹅的多少倍？摆一摆，说一说。

师：鸡的只数没有变，为什么原来鸡的只数是鹅的3倍，现在是2倍呢？

3．思维拓展，学生活动，加深对“倍”的理解。

师：现在我们一起用准备好的号码牌玩报数游戏。规则：老师报数，如果你手中的号码牌是老师所报数的倍数，就请到讲台前面来。

1.动手操作初步感知“倍”。

学生自主操作，摆出鹅和鸡的数量。教师引导学生把代表鹅和鸡的卡片摆成两行。

学生自主操作进行比较。

预设1：摆一摆。每2只鸡摆成1份，有这样的3份。

预设2：圈一圈。每份2只，有这样的3份。

预设3：用算式。鸡6只，每2只为1份，6÷2＝3，所以有这样的3份。

鹅有2只，鸡有3个2只，鸡的只数就是鹅的3倍。(教师根据学生回答板书)

当鹅的只数是3只时，鸡有2个3只，所以鸡的只数是鹅的2倍。(教师根据学生回答出示课件并适时板书)

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："如果把2只鹅看成1份，你能想出什么好的办法得到鸡有这样的几份？"

三、巩固练习

1.完成教科书P25“做一做”第1题。

把数量少的圆片数量看作1份，看数量多的圆片里有几个这样的1份。

2．完成教科书P25“做一做”第2题。

第二行是第一行的4倍，就摆4个5根。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：今天你们有什么收获？你们是怎么寻找两个量之间的倍数关系的？

——

学生认识事物带有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累，从而上升到理性认识。在不同情境中，先从几个几过渡到倍的语言表征，让学生经历从对生活中具体事物量的比较中抽象出倍的过程；然后让学生自主发现鹅的只数与鸡的只数的倍数关系，再通过知识的迁移形成对新知识的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含义；最后从实例中抽象出倍的模型，在对比中让学生理解，1倍量即为两个数量之间的倍数关系的标准量。

课题名称

所属主题

第2课时　求一个数是另一个数的几倍

第2单元 数量间的乘除关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习导入

课件

上面两个问题分别是用什么方法计算的？；什么样的问题用乘法计算呢？什么样的问题用除法计算呢？

10分钟

二、解决问题

课件、教科书

从题中你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？；你能用画图的方法表示多肉植物的盆数是月季花的几倍吗？

25分钟

三、巩固练习

教科书、课件

——

3分钟

四、课堂小结

课件

这节课你们学到了什么？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

课件出示习题。

(1)一支圆珠笔3元，买4支圆珠笔多少元？

(2)买4支相同的圆珠笔12元，每支圆珠笔多少元？

师：请同学们独立解决上面的问题。

师：上面两个问题分别是用什么方法计算的？

师：什么样的问题用乘法计算呢？什么样的问题用除法计算呢？

师：今天我们就来学习一种有乘除数量关系的实际问题。(板书课题：求一个数是另一个数的几倍)

第(1)题用乘法计算，第(2)题用除法计算。

求几个几的和的问题用乘法计算，求相同数或相同加数的个数的问题用除法计算。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："上面两个问题分别是用什么方法计算的？"

二、解决问题

课件出示教科书P26例2。

1．阅读理解。

师：从题中你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

2．分析解答。

(1)自主尝试，画一画。

师：你能用画图的方法表示多肉植物的盆数是月季花的几倍吗？

师：你认为哪种画法更好？

结合学生展示的和讨论的选出最优方法课件展示：

师：通过画一画，你能得到多肉植物的盆数是月季花的几倍吗？你是怎么知道的？

(2)由画一画抽象出算式。

师：你能根据我们画的图列出算式吗？为什么这样列算式？

师小结：以月季花的盆数为标准，看多肉植物的盆数里面包含几份月季花的盆数，包含了3份，所以是3倍。求12盆是4盆的几倍，也就是求12里面有几个4，用除法计算。“倍”表示两个数量之间的倍数关系，结果不带单位。(教师适时板书)

3．回顾反思。

引导学生表达回顾反思的基本思路，并组织学生进行回顾反思。

师：同桌之间互相说一说。

师小结并板书：一个数是另一个数的几倍＝一个数÷另一个数。

月季花和多肉植物的盆数分别是4盆和12盆，要解决的问题是“多肉植物的盆数是月季花的几倍？”。

预设1：画12个圆，每4个圈在一起，得到了3个4盆。

预设2：先画4个圆，表示月季花的盆数；再画12个圆，表示多肉植物的盆数，最后将表示多肉植物的盆数的圆每4个一份分开，得到了3个4盆。

3倍，因为从画图能清楚地看出：把月季花的盆数看成1份，多肉植物有这样的3份。

预设1：12个圆，每4个为一份，用除法计算可以求出有几份，就是几倍。12÷4＝3。

预设2：12里面有3个4，1个4是1倍，3个4就是3倍。

求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数，用除法计算。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："从题中你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？"

三、巩固练习

完成教科书P26“做一做”。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：这节课你们学到了什么？

——

本节课设计时按照解决问题的三个步骤教学，阅读理解环节，培养学生提取信息的能力，分析解答环节，让学生在探索中学会如何用图来描述题意，表达不同数学对象间的关系。再由图出发，引导学生在语言表征、图形表征、算式表征等多种表征之间进行转化，研究其中的关系，加深对倍的认识。回顾反思环节，通过师生交流，总结求一个数是另一个数的几倍的问题的解决方法。

课题名称

所属主题

第3课时　求一个数的几倍是多少

第2单元 数量间的乘除关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习引入　　1.复习旧知识。

课件、小棒

如果没有小棒怎么办？你们想知道“求一个数的几倍是多少”的方法吗？

5分钟

二、优化方法，深入理解“倍”

课件、教科书、小棒

你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？；你能根据题意画○解决这个问题吗？

29分钟

三、巩固应用

教科书、课件、小棒

——

3分钟

四、课堂小结

课件、小棒

这节课你学到了什么？有哪些收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习引入　　1.复习旧知识。

课件出示习题。

2．揭示课题。

师：如果没有小棒怎么办？你们想知道“求一个数的几倍是多少”的方法吗？(板书课题：求一个数的几倍是多少)

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："如果没有小棒怎么办？你们想知道“求一个数的几倍是多少”的方法吗？"

二、优化方法，深入理解“倍”

课件出示教科书P29例3。

李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍。李爷爷养了多少只羊？

1．阅读理解。

师：你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

2．分析解答。

(1)画○表示数量关系。

师：你能根据题意画○解决这个问题吗？说一说，画一画。

教师适时引导：牛有8头，羊的数量是牛的4倍，也就是有4个8头。

(2)尝试摆小棒表示数量关系。

师：刚才画○的过程中，你们有什么感受？如果牛有20头，再用同等数量的○表示数量合适吗？(不合适)那要怎么表示才好呢？

师：我们可以用1根小棒代替8个○，表示牛的数量。(课件出示)

师：羊的数量是牛的4倍应该怎样表示呢？谁想来试一试？

教师根据学生回答同步出示课件。

师：现在能清晰地看出羊的数量是牛的4倍吗？(能)

(3)理解小棒图，找到解决问题的策略。

引导学生从图中看出：要想求羊的数量，就是求4个8是多少，用乘法计算，列式为8×4＝32(只)。(板书)

师：结合小棒图，同桌互相说一说算式的意义。

教师板书：8的4倍是多少？―→4个8是多少？

3．回顾反思。

师：你算的一定是正确的吗？你是怎么想的？

4．小结。

师：大家一起回忆解决问题的过程，说一说，解决问题有哪些步骤？用什么方法分析？

师小结并板书：一个数的几倍＝这个数×几倍数。

有8头牛，羊的数量是牛的4倍。要解决的问题是“李爷爷养了多少只羊？”。

画8个○表示8头牛，作为1份，然后画4组8个○表示羊的数量。(教师根据学生回答同步出示课件)

预设1：1根小棒表示1个8，要用4根小棒表示羊的数量。

预设2：羊的数量是牛的4倍，就是4个8，要用4根小棒摆。

羊32只，牛8头，32÷8＝4，说明羊的数量是牛的4倍，解答正确。

全班讨论怎样解决“求一个数的几倍是多少”的问题。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？"

三、巩固应用

完成教科书P29“做一做”。

学生独立完成，集体交流订正。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：这节课你学到了什么？有哪些收获？举例说明。

——

首先从题目中提取“牛的数量”和“倍数关系”等关键信息，培养学生阅读理解、分析问题的能力，通过画○、摆小棒等直观方式，帮助多数学生理解“4倍”就是“4个8”，突破概念理解的难点，引导学生将抽象的倍数问题转化成直观图形，符合低年级学生认知特点，提升数学建模与解决问题的能力。在“回顾反思”环节，让学生用除法验证乘法结果，强化对倍数关系的逆向理解，形成“正向求解——逆向验证”的思维闭环，加深对知识的掌握与运用。

课题名称

所属主题

第4课时　已知一个数的几倍是多少，求这个数

第2单元 数量间的乘除关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习引入

课件、小棒

如果第二行小棒没有按2根一份地摆，且也不方便用实物摆，怎样求出第一行小棒的数量呢？

7分钟

二、探究新知识

课件、教科书、线段图、小棒

全班读题，从题目当中，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？；一只袋鼠一次跳的距离相当于它体长的6倍，这里把谁看作1份？

19分钟

【学情预设】12÷6＝2(米)。(板书)

线段图、课件

求得袋鼠体长2米，解答是否正确呢？；对于“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的这类问题，应该怎样思考？用什么方法计算？

8分钟

三、巩固练习

教科书、线段图、课件

——

4分钟

四、课堂小结

课件

这节课你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习引入

1.课件出示习题。

2．揭示课题。

师：如果第二行小棒没有按2根一份地摆，且也不方便用实物摆，怎样求出第一行小棒的数量呢？这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：已知一个数的几倍是多少，求这个数)

要使第二行的小棒是第一行的4倍，第二行就要有4个1倍量，第二行有4个2根，所以2根是1倍量，所以第一行摆2根小棒。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："如果第二行小棒没有按2根一份地摆，且也不方便用实物摆，怎样求出第一行小棒的数量呢？"

二、探究新知识

课件出示教科书P30例4。

一只袋鼠一次跳了12米，正好相当于它体长的6倍。这只袋鼠体长多少米？

1．阅读理解。

师：全班读题，从题目当中，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

2．分析解答。

(1)画线段图表示数量关系。

师：一只袋鼠一次跳的距离相当于它体长的6倍，这里把谁看作1份？

师：袋鼠一次跳的距离用几份表示？

师：上节课我们通过摆小棒表示两个数量之间的倍数关系，也比较麻烦，今天我们用更简单的表示方法——画线段图，用线段图代替小棒，更加方便。怎样画图呢？我们先确定袋鼠的体长，也就是1份画多长。

师：袋鼠的体长是一个未知数，所以我们画线段图的时候，不能明确具体是多少，这条线段只能用“？”表示。(课件出示)

师：袋鼠一次跳的距离该怎样画？

师：画这6份的时候要注意，每一份的长度要相等，首尾相连，不能长短不一。同时在线段图上用文字简明地标出相关信息。(课件出示)

(2)列式计算。

师：从题意和线段图我们知道：6份是12米，要求1份，用什么方法计算？为什么？

师：怎样列式？

袋鼠一次跳的距离是12米，袋鼠一次跳的距离是它的体长的6倍。要解决的问题是“这只袋鼠体长多少米？”。

把这只袋鼠的体长看作1份。

用6份表示。

画6个体长这么长，也就是画这样的6份。

可以想成“把12米平均分成6份，每份是多少？”求平均分用除法计算。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："全班读题，从题目当中，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？"

【学情预设】12÷6＝2(米)。(板书)

3．回顾反思。

师：求得袋鼠体长2米，解答是否正确呢？

4．小结。

师：对于“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的这类问题，应该怎样思考？用什么方法计算？

师：可以用“总数÷总份数＝每份数”来解决这类问题。(教师适时板书)

将体长2米代入到题目中，根据题意：袋鼠一次跳的距离是体长的6倍，2×6＝12(米)，正好是它跳的距离。符合题意，解答正确。

预设1：先找1倍量，再找几倍量，根据它们之间的倍数关系画线段图分析。

预设2：用除法计算。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："求得袋鼠体长2米，解答是否正确呢？"

三、巩固练习

完成教科书P30“做一做”。

引导学生找准1倍量以及轮船长和鲸体长之间的倍数关系，先试着画线段图分析，再列式解答。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？

——

以直观的小棒图开课作为新知识的铺垫，串联倍数关系的逆向和正向思考。然后通过线段图直观建模，将抽象文字转化为图形关系，突破“已知倍数求原数”的理解难点，帮助学生构建完整的倍数问题知识体系，实现知识的迁移与深化。画线段图帮助学生分析题意，渗透数形结合思想，让学生在“理解——分析——解决——验证”流程中，提升数学思维的严密性与灵活性。

课题名称

所属主题

第5课时　连续两问的实际问题

第2单元 数量间的乘除关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话引入

课件

前面我们学习了解决“求一个数的几倍是多少”的问题，这类问题用什么方法计算？

4分钟

二、探究新知识

课件、教科书、线段图

通过读题，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？；从题目当中的哪句话可以找到1倍量？

17分钟

【学情预设】7×3＝21(个)。(板书)

课件

怎样求金鱼灯笼和兔子灯笼一共买了多少个？

2分钟

【学情预设】把两种灯笼的数量合起来。(板书)

线段图、课件

解决第二问，应该怎样列式计算？；解决这道题要注意什么？

9分钟

三、巩固练习

教科书、课件

——

6分钟

四、课堂小结

课件

这节课你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话引入

师：前面我们学习了解决“求一个数的几倍是多少”的问题，这类问题用什么方法计算？

师：今天我们继续学习有关这个内容的问题。(板书课题：连续两问的实际问题)

用乘法计算，一个数的几倍＝这个数×几倍数。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："前面我们学习了解决“求一个数的几倍是多少”的问题，这类问题用什么方法计算？"

二、探究新知识

师：学校要举办元宵灯会，同学们一起用灯笼布置教室。

课件出示教科书P33例5，全班读题。

1．阅读理解。

师：通过读题，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

2．分析解答。

(1)分析数量关系，画线段图。

师：金鱼灯笼和兔子灯笼之间存在着倍数关系，我们也可以用上节课的分析方法，通过画线段图梳理它们之间的数量关系。

师：从题目当中的哪句话可以找到1倍量？

师：在画图的时候，就用一条线段表示7个兔子灯笼。(课件出示)

师：怎样用线段图表示金鱼灯笼的数量呢？小组讨论一下。

师：请同学们画线段图表示金鱼灯笼的数量，注意要在金鱼灯笼的线段图上标明与兔子灯笼数量之间的倍数关系，要求的数量用“？”表示。

(2)解决第一问。

师：说一说怎样求金鱼灯笼的数量？

师：怎样列式？

兔子灯笼买了7个，买的金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍；要解决的问题是“买了多少个金鱼灯笼？”“金鱼灯笼和兔子灯笼一共买了多少个？”。

从“买的金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍”可以知道，兔子灯笼的数量是1倍量。

预设1：金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍，就有3个7，所以要画三条跟兔子灯笼同样长的线段。

预设2：连续画出三条与兔子灯笼同样长的线段表示金鱼灯笼的数量。

学生画完后，教师课件出示表示金鱼灯笼数量的线段图。

预设1：兔子灯笼7个，金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍，就是求7的3倍是多少，用乘法计算。(板书：7的3倍是多少？)

预设2：求3个7是多少。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："通过读题，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？"

【学情预设】7×3＝21(个)。(板书)

(3)解决第二问。

师：怎样求金鱼灯笼和兔子灯笼一共买了多少个？

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："怎样求金鱼灯笼和兔子灯笼一共买了多少个？"

【学情预设】把两种灯笼的数量合起来。(板书)

师：所以要解决第二问，必须先求出第一问中金鱼灯笼的数量。把两种灯笼的数量合起来，在线段图上也要体现出来，可以用大括号括起来，未知的数量用“？”表示。(课件出示)

师：解决第二问，应该怎样列式计算？

3．回顾反思。

师：解决这道题要注意什么？

师：画线段图时，要先确定谁表示1份，谁表示几份；求一共是多少，要在线段图上用大括号括起来。

求总数用加法计算，21＋7＝28(个)。(教师适时板书)

预设1：求出的金鱼数量要作为求两种灯笼总数的一个条件。

预设2：画线段图有助于分析题目中的数量关系。

预设3：解决问题之前，要先理解清楚数量之间的关系，才能正确解答。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："解决第二问，应该怎样列式计算？"

三、巩固练习

1.完成教科书P35“做一做”第1题。

第一问，求4个7是多少，用乘法计算：第二问，把第一问的结果作为条件，用莲花灯笼的个数减去兔子灯笼的个数。

2．完成教科书P36“练一练”第1题。

(1)求鲜肉包的数量要作为求总数的一个条件，所以要先求出鲜肉包的数量，再把两种包子的数量合起来。

(2)求鲜肉包的数量，就是求7的4倍是多少，用乘法计算；求两种包子一共有多少个，用加法计算。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？

——

以“元宵灯会布置教室”为情境主线，贯穿全课，让数学贴近生活，激发学生探究欲，通过“画线段图”这一直观工具，将抽象的倍数关系转化为具体图形，帮助学生理解倍的含义，突破倍数关系理解的难点，渗透数形结合思想，培养学生几何直观与抽象思维能力。从审题提取信息、画图分析、列式计算、回顾验证，构建完整的解题流程，为后续数学学习奠定思维与能力基础。

课题名称

所属主题

第6课时　提问题

第2单元 数量间的乘除关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习旧知识，谈话引入

课件

我们学过了哪几种运算？

8分钟

二、探究新知识

课件、教科书

通过读题，你获得了哪些数学信息？；根据我们学过的知识，你能提出用加、减、乘或除法解答的数学问题吗？

25分钟

三、巩固练习

教科书、线段图、课件

——

5分钟

四、课堂小结

课件

通过这节课的学习，你有哪些收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知识，谈话引入

1.回顾学过的几种不同的运算方法。

师：我们学过了哪几种运算？

师：一般情况下，如果提问：

“求两部分一共是多少”用什么方法计算？

“求一个数比另一个数多(少)多少”用什么方法计算？

“求一个数是另一个数的几倍”用什么方法计算？

“求一个数的几倍是多少”用什么方法计算？

2．谈话引入。

师：在准备元宵灯会活动过程中，还安排了一部分同学布置教室，咱们在布置教室的时候还藏着好多要用上面四种运算解决的问题呢！一起去看看吧！(板书课题：提问题)

加法、减法、乘法和除法。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："我们学过了哪几种运算？"

二、探究新知识

课件出示教科书P34例6。

布置教室的同学中，男生有9人，女生有18人。请你提出教学问题并解答。

1．阅读理解。

师：通过读题，你获得了哪些数学信息？

师：根据我们学过的知识，你能提出用加、减、乘或除法解答的数学问题吗？

2．分析解答。

师：提问前，我们首先要明确的是要求的是这两个数量之间的什么关系，再根据需求提问。小组讨论并提出问题。

师：请同学们汇报一下，提出的问题是什么？用什么方法计算的？

师：请你们分别说出算式。

课件依次呈现学生提出的问题和解答。

1．布置教室的一共有多少人？

18＋9＝27(人)

2．男生比女生少多少人？

18－9＝9(人)

3．女生比男生多多少人？

18－9＝9(人)

4．女生人数是男生的几倍？

18÷9＝2

师：为什么没有小组汇报的是用乘法计算的？

师：看来，提出什么样的问题，要根据题目的已知信息去分析，不能盲目提问。

3．回顾反思。

师：通过前面的学习，你知道怎样提出数学问题吗？小组讨论汇报。

师归纳并用课件出示。

师：提什么问题会受到已知信息的限制，并不是对我们学过的运算都能进行提问，要根据需求，选择合适的、相关联的数学信息提问。(教师适时板书)

师：解决问题时要根据数量关系选择合适的运算。(板书)

师：希望同学们能更多地发现生活中的数学信息，提出并解决更多数学问题。

全班读题。

预设1：布置教室的男生有9人，女生有18人。

预设2：要根据布置教室的男、女生人数提出问题并解答。

预设1：我想算男、女生的总人数，提问：布置教室的一共有多少人？用加法计算。

预设2：我想比较男、女生的人数，提问：男生比女生少多少人？用减法计算。

预设3：我也是想比较男、女生的人数，提问：女生比男生多多少人？用减法计算。

预设4：我想知道男、女生人数之间的倍数关系，提问：女生人数是男生的几倍？用除法计算。

预设1：乘法通常求几个几是多少？与题目已知信息中存在的数量关系不符合。

预设2：乘法还可以是求一个数的几倍是多少？与题目已知信息中存在的数量关系也不符合。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："通过读题，你获得了哪些数学信息？"

三、巩固练习

完成教科书P36“练一练”第3题。

提示：(1)从线段图中铅笔的段数可以知道，铅笔的支数是钢笔的3倍。求铅笔的支数，就是求5的3倍是多少，用乘法计算。

(2)已知两个数量，可以求它们的和或差，用加法或减法计算。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

——

以布置教室的生活情境导入，贴合学生日常，激发探究欲。复习加、减、乘、除运算，为根据条件提问题、选解题方法作知识铺垫，实现新旧知识自然衔接，降低学习门槛，让学生初步感知提问角度。安排自主提问和小组交流，鼓励学生主动思考、互相启发，培养发现问题、表达想法的能力，同时拓宽思维广度，让提问更具多样性。

课题名称

所属主题

第7课时　补条件

第2单元 数量间的乘除关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、情境引入

课件、情境图

你知道这套衣服共多少钱吗？；怎样才能知道整套衣服的价钱呢？

7分钟

二、探究新知识

课件、教科书

通过读题，你获得了哪些数学信息？；猜一猜，两种灯笼之间可能存在什么样的关系呢？

25分钟

三、巩固练习

教科书、课件

——

5分钟

四、课堂小结

课件

今天这节课你有什么收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境引入

师：你知道这套衣服共多少钱吗？

课件出示情境图。

师：怎样才能知道整套衣服的价钱呢？

师：在解决问题时，如果缺少条件，我们要根据题意补充条件，这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：补条件)

不知道，只知道上衣15元。

补充裤子的价格才能知道整套衣服的价钱。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："你知道这套衣服共多少钱吗？"

二、探究新知识

课件出示教科书P34例7。

1．阅读理解。

师：通过读题，你获得了哪些数学信息？

2．分析解答。

师：题中没有与莲花灯笼相关的信息，只知道金鱼灯笼的个数，必须要有这两种灯笼之间的关系，才能求出莲花灯笼的个数。所以我们补充的条件要反映出金鱼灯笼和莲花灯笼之间的关系。

师：猜一猜，两种灯笼之间可能存在什么样的关系呢？

师：我们就按照大家分析的这几种关系来补充条件并列式解答。

师：用两种灯笼相差多少个的关系补充条件。

还可以：

师：用两种灯笼之间的倍数关系补充条件。

师：还有跟这些不一样的吗？

师：同学们积极开动脑筋，补充了这么多的信息，并列出了解题方法，非常棒！

3．回顾反思。

师：从补充条件解答这道题的过程和方法，可以发现什么？

教师归纳并课件出示。

全班读题。

预设1：教室里挂的金鱼灯笼有8个。

预设2：要解决的问题是“挂了多少个莲花灯笼？”。

预设3：要补充合适的条件才能解答这道题。

预设1：可能存在相差多少个的关系。

预设2：可能存在和的关系。

预设3：可能存在倍数关系。

学生独立完成后汇报，师根据汇报整理并课件展示。

预设1：金鱼灯笼和莲花灯笼一共15个。列式为：15－8＝7(个)。(板书)

预设2：莲花灯笼的个数是金鱼灯笼的2倍。列式为：8×2＝16(个)。(板书)

预设1：发现要解决的问题相同，但可以补充的条件有多种。

预设2：补充的条件不同，解答方法不一样。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："通过读题，你获得了哪些数学信息？"

三、巩固练习

完成教科书P35“做一做”第2题。

提示：第(1)题，可以提出两种气球的总数、相差多少或倍数关系的问题。第(2)题，可以补充桃和苹果之间的数量关系的条件。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：今天这节课你有什么收获？

——

学生对数量关系的认知处于从直观到抽象的过渡阶段。借助补充“相差”“倍数”“总和”等不同类型条件，让学生辨析加、减、乘、除运算对应的数量关系，强化对“数量关系决定运算选择”的理解，为后续解决更复杂的实际问题奠定基础。同时也锻炼了学生“条件——关系——解法”的逻辑链条构建能力；鼓励学生补充多样条件，不局限于单一思路，为学生提供创新空间。“回顾反思”中，对比不同条件下的解法差异，培养归纳、概括的逻辑思维，助力学生形成严谨思维习惯。

课题名称

所属主题

第8课时　整理和复习

第2单元 数量间的乘除关系

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话引入

课件

本单元我们学习了“数量间的乘除关系”，这节课我们进一步进行巩固。先说说你在本单元的学习中有哪些收获？

4分钟

二、知识梳理

课件、图片、圆片、线段图

为什么数量不同，无色圆片的数量都是有色圆片的2倍？；求15是5的几倍，怎样思考？

21分钟

三、巩固练习

教科书、线段图、课件

——

13分钟

四、课堂小结

课件

本单元学完了，你学到了什么？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话引入

师：本单元我们学习了“数量间的乘除关系”，这节课我们进一步进行巩固。先说说你在本单元的学习中有哪些收获？(板书课题：整理和复习)

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："本单元我们学习了“数量间的乘除关系”，这节课我们进一步进行巩固。先说说你在本单元的学习中有哪些收获？"

二、知识梳理

1.复习“倍”的概念。(板书：倍的概念)

师：“倍”是两个量比较的结果，有几个1份，就是几倍。

课件出示图片。

师：为什么数量不同，无色圆片的数量都是有色圆片的2倍？

2．解决问题。(板书：解决问题)

师：求15是5的几倍，怎样思考？(板书：倍数问题)

师：还可以用线段图表示数量之间的倍数关系。

课件出示线段图。

师：下面我们就运用倍的知识解决问题。

课件出示图片。

师：松鼠的只数是小兔的几倍？实际是求什么？

师：请你根据图片信息再提出一个问题并解答。(板书：提出问题)

师：要求有多少只小狗？请你补充一个合适的条件并解答。(板书：补充条件)

3．小结

师：在解决有关倍数的问题时，可以通过画线段图帮助分析数量关系；提出问题或补充条件时，要考虑好数量关系。

师：你知道两个数量之间有什么关系吗？

指名学生回答后，课件出示。

每组中无色圆片的数量都是有色圆片的2倍。

无色圆片的数量中都有2组有色圆片的数量。

想：15里面有几个5，用除法计算。

求24里面有几个6。

预设1：小兔和青蛙一共有多少只？列式：6＋8＝14(只)。

预设2：松鼠的只数是青蛙的几倍？列式：24÷8＝3。

预设1：松鼠的只数是小狗的4倍，列式：24÷4＝6(只)。

预设2：小狗的只数是青蛙的2倍，列式：8×2＝16(只)。

预设3：小兔和小狗一共有10只，列式：10－6＝4(只)。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："为什么数量不同，无色圆片的数量都是有色圆片的2倍？"

三、巩固练习

1.完成教科书P39“练一练”第1题。

画线段图帮助分析，去年飞来的8只天鹅是一倍数，求今年飞来过冬的天鹅有多少只，就是求4个8是多少，用乘法计算。

2．完成教科书P39“练一练”第2题。

求18是6的几倍，就是求18里面有几个6，用除法计算。

3．完成教科书P39“练一练”第3题。

(1)求9的3倍是多少，就是求3个9是多少，用乘法计算。求出的女生人数要作为求舞蹈兴趣小组一共有多少人的一个条件。

(2)求女生人数，就是求比9多18的数是多少？用加法计算。求出的女生人数要作为求舞蹈兴趣小组一共有多少人的一个条件。

4．完成教科书P39“练一练”第4题。

(1)知道黄花有8朵，红花和黄花有倍数关系就可以求红花有多少朵。

(2)求白花有多少朵，补充的条件要反映黄花与白花之间的数量关系。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：本单元学完了，你学到了什么？

——

谈话引入本单元知识的情境，通过“倍的概念、线段图、解决问题”等知识的串联，构建本单元知识框架。由一幅图片关联倍的关系(乘除)和相差关系(加减)，结合图片内容提问和补充条件解决问题，完善知识体系，明晰不同数量关系下的解题逻辑，提升知识整合与迁移能力。