第3单元 小数除法

项目

内容

单元内容

第3单元 小数除法

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

7 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

除数是整数的小数除法(1)

单元开启课

掌握小数除以整数的计算方法，联系小数的意义帮助学生理解算理，会运用小数除以整数解决实际问题。

第2课时

除数是整数的小数除法（2）

活动探索课

经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。

第3课时

循环小数

活动探索课

结合小数除法的计算，理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。

第4课时

一个数除以小数（1）

活动探索课

理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。

第5课时

一个数除以小数（2）

活动探索课

理解被除数的小数位数比除数的小数位数少时的计算算理，掌握计算方法。

第6课时

解决问题

活动探索课

在具体情境中探索结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似值。

第7课时

整理和复习（练习七）

自主整理课

整理本单元的知识点，巩固对所学内容的理解和记忆，提高计算能力，进一步体会转化法在问题解决过程中的应用。

课题名称

所属主题

第1课时　除数是整数的小数除法(1)

第3单元 小数除法

环节目标

学习材料

关键问题

时间

探究整数相除有余数的计算方法

课件、教科书

大家从题中获得了哪些信息？应该怎样列式？

6分钟

【学情预设】22÷4＝5(元)……2(元)

课件

那算式末尾的余数2也要平均分，应该怎么办？；想一想，除到被除数的最后一位时为什么还可以添上0继续除？添0继续除以后，为什么要在商的两个5之间点上小数点？

12分钟

探究小数除以整数的计算方法

课件、教科书

刚才我们计算过22÷4，它与22.4÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？；这个“24”表示什么呢？

15分钟

巩固提升

教科书、课件

计算前，分析一下每组上下两个算式有什么相同点和不同点？

5分钟

课堂小结

课件

同学们，今天的数学课你们学习了什么知识？有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

探究整数相除有余数的计算方法

课件出示教科书P24例1第(1)题。

1．读题分析题意，列出算式。

师：大家从题中获得了哪些信息？应该怎样列式？

引导学生提取信息，并根据学生回答板书：22÷4。

2．尝试计算，探究整数相除有余数的计算方法。

师：列竖式计算22÷4。

学生尝试用竖式计算，指名学生板演，全班交流。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："大家从题中获得了哪些信息？应该怎样列式？"

【学情预设】22÷4＝5(元)……2(元)

师：那算式末尾的余数2也要平均分，应该怎么办？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题：除数是整数的小数除法(1)]

教师根据学生回答，适时板书。

师：想一想，除到被除数的最后一位时为什么还可以添上0继续除？添0继续除以后，为什么要在商的两个5之间点上小数点？

引导学生明白：余数2添0后表示20角，所以商的前一个“5”表示5元，后一个“5”表示5角，55角就是5.5元；余数2添0后表示20个十分之一，除以4后的5表示5个十分之一，所以商的两个5之间要点上小数点。

3．师生小结。

在整数竖式除法中，如果有余数，可以将余数添0继续除，得到小数商，对齐被除数的个位后点上小数点。

预设1：将2元变成20角。

预设2：可以在被除数的末尾添上0，22元就变成了220角。

预设3：根据小数的基本性质，将22变成22.0，小数的大小不变。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："那算式末尾的余数2也要平均分，应该怎么办？"

探究小数除以整数的计算方法

1.课件出示教科书P24例1第(2)题。

教师引导学生根据数量关系列出算式：22.4÷4。

师：刚才我们计算过22÷4，它与22.4÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？

2．探究算法。

(1)学生尝试独立计算，教师巡视。

(2)汇报交流展示计算方法。

教师根据学生的回答板书。

师：通过商不变的规律，或者通过单位换算把这道题变成了整数除法，想法很好，但是过程却比较麻烦，而且如果没有单位转换的话就不能这样做。

(3)分步探讨，理解竖式算理。

师：根据同学们前面例1列竖式的计算方法，我们也可以列竖式计算22.4÷4。

师：这个“24”表示什么呢？

师：用24个十分之一除以4，每份是多少？怎样在商的上面表示6个十分之一？

教师适时板书。

(4)观察对比，归纳计算方法。

引导学生比较“22.4÷4”和“22÷4”的竖式计算。发现哪些地方相同？哪些地方不同？

师生交流后，归纳出：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐(整数可以看成小数部分为0的小数)。

两个算式都是除法，但一个被除数是小数，一个被除数是整数。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："刚才我们计算过22÷4，它与22.4÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？"

巩固提升

1.完成教科书P25上面“做一做”第1题。

师：计算前，分析一下每组上下两个算式有什么相同点和不同点？

2．完成教科书P25上面“做一做”第2题。

学生独立完成后，全班交流。

学生独立完成后小组交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："计算前，分析一下每组上下两个算式有什么相同点和不同点？"

课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们学习了什么知识？有哪些收获呢？

——

通过具体情境，引导学生结合已有知识经验进行探究，沟通整数除法与小数除法的联系。学生在不断尝试的过程中，感悟小数除法的价值，理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。

课题名称

所属主题

第2课时　除数是整数的小数除法（2）

第3单元 小数除法

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习导入

课件

——

5分钟

二、探究新知识

课件、教科书、草稿本

大家在计算过程中遇到了什么问题？是怎样解决的？；为什么要商0？

26分钟

三、巩固提升

教科书、课件

——

6分钟

四、课堂小结

课件

这节课我们学习了“除数是整数的小数除法”，在计算时要注意什么？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

课件出示习题。

（1）学生独立完成。

（2）集体订正后揭示课题。

师：这节课我们继续学习除数是整数的小数除法。[板书课题：除数是整数的小数除法（2）]

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

二、探究新知识

1.探究整数部分不够商1的小数除法。

课件出示教科书P25例2。

师：大家在计算过程中遇到了什么问题？是怎样解决的？

师：为什么要商0？

师小结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0占位。

师：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来，可以看作多少？再除以7够不够除？商应该写在哪里？

教师适时板书。

2.探究小数除法的验算方法。

师：要检验计算结果是否正确，应该怎么办？

教师引导学生总结并板书：计算小数除法时，可以用商和除数相乘的方法进行验算。

教师鼓励学生自主完成教科书P25“做一做”第1题第一排的题。

师：大家仔细观察，这四个算式是怎么解答的？有什么共同点？

3.归纳计算方法。

师：到目前为止，我们学习的都是除数是整数的小数除法，那它的计算方法是什么？在列竖式计算时要注意哪些问题呢？

学生自主计算。

被除数的整数部分比除数小，不够商1，就在个位商0。

0表示整数部分不够1，要用0来代表整数部分的占位。

把被除数的整数部分和十分位上的数合起来就是56个十分之一，除以7等于8个十分之一，在商的十分位上写8。

应该通过验算来进行检验。

学生在草稿本上列竖式计算，教师指名学生板演，集体订正。

在计算时遇到整数部分不够除时在个位商0，点上小数点继续往下除。只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。

在计算时要按照整数除法的计算方法去除；商的小数点一定要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；整数部分不够除就在个位商0，点上小数点继续往下除。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："大家在计算过程中遇到了什么问题？是怎样解决的？"

三、巩固提升

1.完成教科书P25“做一做”第1题第二排的题。

（1）学生在自主列竖式计算，指名学生板演。

（2）集体订正。

2.完成教科书P26“做一做”第2题。

（1）引导学生理解题意，列出算式。

（2）学生自主计算，指名学生板演。

（3）集体订正。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：这节课我们学习了“除数是整数的小数除法”，在计算时要注意什么？四人一组互相说一说。

——

放手让学生结合自己的经验探究计算并验算，在尝试计算的过程中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。

课题名称

所属主题

第3课时　循环小数

第3单元 小数除法

环节目标

学习材料

关键问题

时间

创设情境，提出问题

课件、教科书

我们已经会计算小数除以整数了，下面这个题你们会做吗？；从图中你们知道了哪些信息？要解决这个问题应该怎样列式计算？

10分钟

自主探究，构建新知识

课件、教科书

我们刚才发现在400÷75的竖式计算的过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？；如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？

23分钟

巩固提升

教科书、课件

——

5分钟

课堂小结

课件

这节课你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，提出问题

1.直接探究例题。

师：我们已经会计算小数除以整数了，下面这个题你们会做吗？

课件出示教科书P26例3。

师：从图中你们知道了哪些信息？要解决这个问题应该怎样列式计算？

教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。

2.自主计算，观察商的特点。

师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。

师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：循环小数）

预设1：余数总是重复出现“25”。

预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。

预设3：继续除下去，永远也除不完。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："我们已经会计算小数除以整数了，下面这个题你们会做吗？"

自主探究，构建新知识

1.初步认识循环小数。

师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算的过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数25有什么关系呢？

师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？

师：同学们可以接着往下除试试看。

师：确实是就算继续除下去，永远也除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？

师演示：400÷75＝5.333…

2.进一步认识循环小数。

课件出示教科书P26“试一试”。

师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？

师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循环小数吗？

师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫作循环小数？

结合学生的发言，课件呈现教科书P27上面的归纳。

3.认识循环节。

师：谁来回答一下这两个问题呢？

结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。

4.认识有限小数和无限小数。

师：循环小数跟我们以前学习的小数有什么不同？它的小数位数是多少？

师小结并板书：小数部分的位数有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数叫作无限小数，无限小数又分为循环小数和无限不循环小数。

因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。

如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也重复出现“3”。

学生验证，教师板书竖式。

学生独立计算，再全班交流。

只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。

学生试写，汇报自己写的数。

学生自学教科书P27上面的归纳，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："我们刚才发现在400÷75的竖式计算的过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？"

巩固提升

1.完成教科书P27“做一做”第1题。

（1）学生独立完成，教师巡视。

（2）师生交流如何确定循环小数的循环节。

2.完成教科书P27“做一做”第2题。

3.完成教科书P27“做一做”第3题。

组织学生交流发现的规律。

学生独立计算后集体订正。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：这节课你有什么收获？

——

在教学中，先让学生尝试着自己进行计算，体会“循环”和“无限”，再充分交流理解做到哪一步就可以了以及为什么，最后让学生在对“依次不断重复出现”有了更具体的感性认识的基础上掌握概念。

课题名称

所属主题

第4课时　一个数除以小数（1）

第3单元 小数除法

环节目标

学习材料

关键问题

时间

创设情境，导入新课

课件、教科书

从题中你能提取哪些信息？大家能根据提取的信息列出算式吗？；这个除法算式和前面学的除法算式相比，有什么不同？

8分钟

探究新知识

课件

怎样计算7.65÷0.85呢？

8分钟

【学情预设】

课件

这几个竖式，大家觉得哪个是正确的？；为什么0.09不对呢？

16分钟

巩固提升

教科书、草稿本、课件

——

6分钟

四、课堂小结

课件

通过这节课的学习，你有什么新的收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，导入新课

1.介绍中国结。

教师出示中国结，介绍中国结。

2.课件出示教科书P31例4。

师：从题中你能提取哪些信息？大家能根据提取的信息列出算式吗？

教师引导学生提取信息，根据学生的回答板书：7.65÷0.85。

师：这个除法算式和前面学的除法算式相比，有什么不同？

师：这就是我们今天要学习的内容。[板书课题：一个数除以小数（1）]

这道除法算式中的除数是小数。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："从题中你能提取哪些信息？大家能根据提取的信息列出算式吗？"

探究新知识

1.自主探索。

师：怎样计算7.65÷0.85呢？

2.展示竖式。

（1）交流学生不同的计算方法。

（2）重点分析竖式计算。

教师指名列竖式计算的学生上台展示。

学生自主计算，教师个别指导。

预设1：7.65 m＝765 cm，0.85 m＝85 cm，765÷85＝9。

预设2：把7.65扩大到原来的100倍，0.85也扩大到原来的100倍，用765除以85，得9。

预设3：用竖式计算。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："怎样计算7.65÷0.85呢？"

【学情预设】

师：这几个竖式，大家觉得哪个是正确的？

师：为什么0.09不对呢？

3.指名学生板书。

教师指名学生板书，并让其讲解自己的想法。

师：将除数和被除数的小数点和0画去后，原数发生了什么变化？

师：为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍？

师：这样做的根据是什么？

师：所得的商9是谁的商？

4.纠错反思。

针对学生的错误计算进行分析更正。

5.归纳总结算法。

师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么？

师小结：除数是小数的除法一般先将除法算式转化成除数是整数的除法算式，在转化过程中依据的是“商不变的规律”。

学生小组内交流，指名学生回答。

有的学生可能用乘法来验算，有的学生可能知道错了但说不出理由。

相比原数都扩大到原来的100倍。

除数扩大到原来的100倍后，除数变成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。

商不变的规律。

既是765÷85的商，也是7.65÷0.85的商。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："这几个竖式，大家觉得哪个是正确的？"

巩固提升

1.完成教科书P31“做一做”。

（1）同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算。

（2）指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算。

（3）集体订正。

2.完成教科书P33“练习六”第2题。

学生独立在教科书上完成后，指名学生口答，其余学生订正。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有什么新的收获？

——

学生已有丰富的计算探究经验，会将新知识转化为旧知识并得到一般规律，教学时，借助具体的情境，充分发挥学生的主体地位，让他们在做中学，理解算理，掌握算法。

课题名称

所属主题

第5课时　一个数除以小数（2）

第3单元 小数除法

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、揭示课题，探究新知识

课件、教科书、草稿本

联系之前学习过的计算方法，想一想这道题该怎么算，有什么问题？；为什么可以用0补足？

25分钟

巩固提升

教科书、草稿本、课件

大家观察三组算式，有什么发现？

11分钟

课堂小结

课件

在这节课上，给你留下印象最深的是什么？你还有什么需要帮助解决的问题吗？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、揭示课题，探究新知识

师：上节课我们学习了一个数除以小数，今天继续学习这个内容。[板书课题：一个数除以小数（2）]

1.自主探索。

课件出示教科书P32例5。

师：联系之前学习过的计算方法，想一想这道题该怎么算，有什么问题？

组织学生讨论解决的方法。

师：为什么可以用0补足？

2.对比分析。

课件出示教科书P31例4和教科书P32例5的除法竖式的计算方法。

师：我们来看上节课和这节课学习的两个例题，你们能发现它们之间有什么相同点和不同点吗？

（1）同桌间互相交流。

（2）指名汇报。

3.归纳算法。

师：通过这两个例题的计算，你们认为除数是小数的除法的计算方法是怎样的呢？

（1）四人一组互相交流。

（2）指名汇报。

师：怎样把除数转化成整数？被除数的小数点怎么移动？

教师与学生一起总结除数是小数的除法的计算方法。（课件出示教科书P32中间除数是小数的除法的计算方法）

除数0.28扩大到原来的100倍，变成28，小数点向右移动两位，根据“商不变的规律”，被除数12.6也要扩大到原来的100倍，小数点也要向右移动两位，但是被除数的位数不够，就用0来补足，变成1260。

根据小数点移动的规律，12.6的小数点要向右移动两位，但是它只有一位小数，位数不够，因此要在它的末尾用0补足。

学生在草稿本上把竖式补充完整。（教师适时板书）

相同点是它们都是一个数除以小数，在计算时都是把除数转化成整数，再根据“商不变的规律”把被除数扩大到相同的倍数；不同点是第二个算式在转化时遇到被除数位数不够，必须用0补足再除的情况。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："联系之前学习过的计算方法，想一想这道题该怎么算，有什么问题？"

巩固提升

1.完成教科书P32“做一做”第1题。

（1）学生独立在草稿本上计算。

（2）指名学生板演。

（3）集体订正。

2.完成教科书P32“做一做”第2题。

（1）学生独立完成计算后，集体评议。

师：大家观察三组算式，有什么发现？

师生归纳：除数大于1时，商小于被除数；除数等于1时，商等于被除数；除数小于1时，商大于被除数。

预设1：每列的被除数均相同。

预设2：每列的除数分别大于1、等于1、小于1。

预设3：除数大于1时，商小于被除数；除数等于1时，商等于被除数；除数小于1时，商大于被除数。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："大家观察三组算式，有什么发现？"

课堂小结

师：在这节课上，给你留下印象最深的是什么？你还有什么需要帮助解决的问题吗？

——

学生已有“一个数除以小数”的基础，本节课放手让学生自主交流、探究，得出被除数的位数不够，必须用“0”补足，从而理解算理和算法。再结合上节课的学习内容，自主总结出除数是小数的除法的计算方法。

课题名称

所属主题

第6课时　解决问题

第3单元 小数除法

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、直接揭示课题

课件

——

3分钟

二、合作探究，解决问题

课件、教科书

你知道了哪些信息？；这个问题怎么解答呢？

35分钟

课堂小结

课件

通过今天的学习，大家对取商的近似值又有哪些新的认识？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、直接揭示课题

师：前面我们学过“解决问题”，这节课我们就来用小数除法解决问题。（板书课题：解决问题）

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

二、合作探究，解决问题

1.探究用“进一”法解决问题。

课件出示教科书P35例6。

（1）学生读题，理解题意。

师：你知道了哪些信息？

引导学生厘清信息：妈妈用32元买了一袋2.7 kg的红小豆，把这些红小豆分装在密封瓶里并解决两个问题：①每千克红小豆大约多少钱？②每瓶可装0.8 kg，可以装满几瓶？需要准备几个瓶子才能装完？

（2）分析解答。

①每千克红小豆大约多少钱？

师：这个问题怎么解答呢？

师：得到的商是一个循环小数，但是人民币最小的单位是分，所以要以“元”为单位，我们一般保留两位小数，那么具体的结果是多少？

引导学生用“四舍五入”法取商的近似值，并强调近似值要用“≈”表示。（适时板书）

②每瓶可装0.8 kg，可以装满几瓶？需要准备几个瓶子才能装完？

师：能装满几瓶？实际需要准备几个瓶子呢？你们是怎么做的？

师生交流，引导学生理解可以装满3瓶，因为3个瓶子只能装2.4 kg红小豆，剩下的0.3 kg虽然很少，但也还需要1个瓶子，所以要4个瓶子才能装完。

教师板书正确算法。

（3）学生谈收获。

师：做完这道题后你有什么收获？

师：看来在解决实际问题时，有时不适合用“四舍五入”法取商的近似值。像这种“分红小豆”问题，如果最后计算的结果是3.05个，需要准备几个瓶子呢？3.49个、3.01个、3.92个呢？你能得出什么结论？

师：像这种“分红小豆”问题，不管最后商的小数部分满不满5，都要向前一位进1。这种不管小数部分是多少，都要向前一位进1取整数的方法叫作“进一”法。（适时板书）

师：想一想，生活中哪些地方还会用到这种“进一”法取商的近似值？

2.探究用“去尾”法解决问题。

课件出示教科书P35“做一做”。

（1）学生读题，理解题意。

（2）独立解答，小组交流。

（3）汇报展示。

师：到底可以包装多少个礼盒呢？为什么？

教师板书正确算法。

师：这种不管小数部分是多少，都要把尾数舍去取整数的方法叫作“去尾”法。（适时板书）

师：生活中哪些地方还会用到这种“去尾”法取商的近似值？

3.分析比较。

师：比较一下这两道题，在解决这两题时有什么相同和不同的地方？

师小结：在实际生活中，要根据实际情况选择用“四舍五入”法“进一”法或“去尾”法取商的近似值。

学生自主列式计算解答：32÷2.7＝11.5。

预设1：2.7÷0.8＝3.375（瓶），可以装满3瓶。

预设2：2.7÷0.8＝3.375（瓶），3＋1＝4（个），需要准备4个瓶子。

预设1：有些题目不能用“四舍五入”法来解决。

预设2：要根据实际情况来决定，比如说这道题，用3个瓶子装不完，要4个才行。

不管是三点几个，最后都需要准备4个瓶子才能装下所有的红小豆。

生活中遇到租船、租车等问题的时候就要用“进一”法取商的近似值。

25÷1.5＝16.666…（个），包装的礼盒个数不可能为小数，所以包装16.666…个礼盒肯定是错的；如果可以，包装17个礼盒，17×1.5＝25.5（m），25.5 m比25 m多0.5 m，说明丝带不够，因此17个礼盒也不对；虽然小数部分十分位上的数满了5，仍然要舍去小数部分，只取整数16个。

生活中遇到做衣服、做水桶、做蛋糕、分东西、买东西等问题的时候，就会用“去尾”法取商的近似值。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："你知道了哪些信息？"

课堂小结

师：通过今天的学习，大家对取商的近似值又有哪些新的认识？

——

结合具体的问题情境，让学生在探究、合作、交流、讨论的过程中，通过实例来理解在解决现实生活中的具体问题时，要根据实际情况来选择“进一”法、“去尾”法或“四舍五入”法来取商的近似值。

课题名称

所属主题

第7课时　整理和复习（练习七）

第3单元 小数除法

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习铺垫，激趣引入

课件

本单元我们主要学习了什么知识？

2分钟

整理知识，构建网络

课件

——

4分钟

有序复习，巩固提升

课件、教科书

回忆一下，取商的近似值用什么方法？保留两位小数要计算到第几位？保留三位、四位呢？；关于循环小数你知道哪些知识？

17分钟

专项训练，巩固知识

教科书、课件

先独立计算，然后思考小数乘、除法和整数乘、除法有什么联系？；仔细分析算式中各数，为什么上面除法算式的商与下面乘法算式的积相同呢？

6分钟

拓展练习

课件、教科书

你们会如何解决这一问题？；“商的小数点向右移了一位”代表什么？

7分钟

自主练习

教科书P37～38、课件

——

2分钟

课堂小结

课件

通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习铺垫，激趣引入

师：本单元我们主要学习了什么知识？

师：今天这节课我们就对本单元的知识进行一个系统的整理和复习。

小数除法。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："本单元我们主要学习了什么知识？"

整理知识，构建网络

1.回顾内容，构建结构图。

鼓励学生根据自己在本单元学习的内容，自主构建知识结构图。

各小组学生相互交流自己构建的“知识结构图”，发现自己构建的“知识结构图”的优点和不足之处，并加以改进。

3.指名学生汇报。

根据学生汇报内容，展示完成较完善的成果，并出示课件。

2.小组内互相交流。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。

有序复习，巩固提升

1.复习小数除法的一般计算方法。

（1）学生独立计算：7.56÷6.3。

（2）全班展示交流，师生小结小数除法的一般计算方法。

①除数是整数的小数除法的计算方法：

a.按照整数除法的法则去除。

b.商的小数点要和被除数的小数点对齐。

c.整数部分不够除，商0占位，点上小数点。

d.除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

②一个数除以小数的除法的计算方法：

a.先移动除数的小数点，使它变成整数。

b.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，被除数位数不够，在被除数的末尾用0补足。

c.按除数是整数的小数除法进行计算。

2.复习商的近似值。

师：回忆一下，取商的近似值用什么方法？保留两位小数要计算到第几位？保留三位、四位呢？

教师出示课件教科书P37“练习七”第2题。

将全班学生分成3组，每组计算2道题，并指名学生板演。

3.复习循环小数及结合实际取商的近似值。

（1）基本概念回顾。

师：关于循环小数你知道哪些知识？

教师根据学生的回答进行总结和补充。

（2）课件出示教科书P37“练习七”第3题。

引导学生回顾有限小数和无限小数。

师：为什么是买5本？你用的是什么方法取商的近似值？

引导学生回顾要根据实际情况选择合适的方法取商的近似值。

取商的近似值用“四舍五入”法，保留两位小数要计算到第三位，保留三、四位小数，要计算到下一位。

全班学生交流计算过程和用“四舍五入”法取商的近似值的方法。

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数是循环小数。

学生自主解答。

因为100÷18.5的商大于5，小于6。用的是“去尾”法。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："回忆一下，取商的近似值用什么方法？保留两位小数要计算到第几位？保留三位、四位呢？"

专项训练，巩固知识

1.完成教科书P37“练习七”第1题。

师：先独立计算，然后思考小数乘、除法和整数乘、除法有什么联系？

2.完成教科书P38“练习七”第7题。

（1）课件出示当天外汇牌价。

（2）学生独立完成，集体订正。

3.完成教科书P38“练习七”第6题。

师：仔细分析算式中各数，为什么上面除法算式的商与下面乘法算式的积相同呢？

引导学生发现：上面算式中的除数与下面算式中第2个乘数的积都是1。

同桌之间相互交流。

学生独立完成，全班汇报，集体订正。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："先独立计算，然后思考小数乘、除法和整数乘、除法有什么联系？"

拓展练习

课件出示教科书P38“练习七”第9题。

师：你们会如何解决这一问题？

师：“商的小数点向右移了一位”代表什么？

师：被除数不变，商扩大到原来的10倍，那么除数应该怎么变化？

师：现在你们能想出新的方法解决这一问题吗？

教师鼓励学生积极尝试并加以表扬。

师生集体订正，并总结。

部分学生难以解决这一问题，也有学生提出可以先将商还原成正确的商再计算。

代表商扩大到原来的10倍。

除数缩小到原来的。

学生提出可以直接用被除数除以错误的商，得到错误的除数，再将错误的除数缩小到原来的，即可求出正确的除数。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："你们会如何解决这一问题？"

自主练习

——

学生自主完成教科书P37～38“练习七”第4、5、8题。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。

课堂小结

师：通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？

——

本单元在“整理和复习”时，先指导学生完成对单元知识的整理，结合自身情况突出重点、难点和易错点。在练习中，注重沟通小数乘、除法之间的联系，深化小数乘、除法的算理理解。