第6单元 多边形的面积

项目

内容

单元内容

第6单元 多边形的面积

所属领域

图形与几何

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

8 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

平行四边形的面积

单元开启课

通过操作、观察、比较等活动，自主探究平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。

第2课时

公顷和平方千米

活动探索课

通过实际观察与推理，了解测量土地时常用的面积单位——公顷，及其实际大小，使学生初步形成1公顷的表象，知道1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，会进行简单的单位换算。

第3课时

三角形的面积

活动探索课

探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

第4课时

梯形的面积

活动探索课

自主探究并概括出梯形的面积计算公式。在操作、观察、比较中，培养想象力。

第5课时

组合图形的面积

活动探索课

结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。

第6课时

解决问题

活动探索课

在估计不规则图形面积的过程中，培养空间观念以及估算意识和能力。

第7课时

格点多边形的面积

活动探索课

认识格点多边形，知道并会运用格点多边形的面积计算公式。

第8课时

整理和复习（练习十八）

自主整理课

通过整理和复习，进一步理解并掌握多边形面积计算公式及推导过程，沟通图形之间的联系，形成单元的知识结构图。

课题名称

所属主题

第1课时　平行四边形的面积

第6单元 多边形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

创设情境，提出问题

课件、教科书

同学们，你们去过田野吗？从中你们看到了哪些平面图形？；你们会计算这些平面图形的面积吗？

4分钟

直观演示，引发猜想

课件

谁来说说这个平行四边形的周长和面积分别是怎么变化的？；那同学们猜一猜，平行四边形的面积怎么计算呢？

6分钟

实践交流，探究新知识

课件、教科书

有的同学说，平行四边形的面积等于相邻两条边相乘的积，对吗？；同学们发现了什么？

24分钟

运用公式，解决问题

课件、教科书

你们得到了哪些信息？怎么求这个平行四边形田地的面积呢？

2分钟

巩固练习

教科书、课件

——

2分钟

课堂小结

课件

今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，提出问题

课件出示教科书P72主题图。

师：同学们，你们去过田野吗？从中你们看到了哪些平面图形？

师：你们会计算这些平面图形的面积吗？

师：本节课我们来探究平行四边形的面积计算方法。（板书课题：平行四边形的面积）

学生自由交流，课件呈现各种平面图形。

会计算长方形、正方形的面积。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，你们去过田野吗？从中你们看到了哪些平面图形？"

直观演示，引发猜想

教师展示由四根木条钉成的平行四边形框架，并沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。

师：谁来说说这个平行四边形的周长和面积分别是怎么变化的？

根据学生的交流，课件动态演示在拉动平行四边形框架的过程中，平行四边形的边长不变，形状变化的过程。

师：那同学们猜一猜，平行四边形的面积怎么计算呢？

预设1：拉伸后，边长没变，周长也不变，但面积变小了。

预设2：面积可能不变，等于相邻两条边相乘的积。

预设3：面积可能变大。

学生交流猜想。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："谁来说说这个平行四边形的周长和面积分别是怎么变化的？"

实践交流，探究新知识

1.验证猜想。

师：有的同学说，平行四边形的面积等于相邻两条边相乘的积，对吗？我们现在来验证一下这个猜想。

2.借助方格，初步感知，平行四边形和长方形面积之间的关系。

师：那我们借助方格纸来看平行四边形的面积跟什么有关系。

课件动态演示，方格纸上的边长相同但形状不同的平行四边形变成长方形的过程。

师：同学们发现了什么？

师总结：平行四边形的边长一定时，面积不一定相等。

师：我们还发现在拉动框架的过程中，平行四边形的四个角变了，上下两边之间的距离也变了；拼成长方形后，上下两边的距离正好是长方形的宽，面积的变化应该与这个距离有关。

结合学生的交流，教师课件出示教科书P73下面的图形，介绍平行四边形的底和高。

师：同学们发现了平行四边形的面积与它的底和高有关系。到底有怎样的关系呢？动手操作来探究一下。

（1）学生拿出平行四边形纸片，4人为一组自主操作。

（2）汇报交流，分享方法。

师：你们都能求出平行四边形的面积吗？如果可以的话，我们一起来分享一下。

结合学生的交流，课件演示剪拼的过程。

师：把平行四边形转化成了一个长方形，平行四边形面积和长方形面积之间有什么大小关系呢？

师：你们还有其他方法吗？

结合学生的交流，课件演示剪拼的过程。

师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？

师：那我们还有什么方法可以计算出平行四边形的面积呢？

结合学生的交流，课件演示剪拼的过程。

师：同学们真聪明！会用这么多方法将平行四边形转化成长方形来计算其面积。

4.分析推理，归纳平行四边形的面积计算方法。

课件集中呈现不同的剪拼方法。

师：请同学们仔细观察，在这么多种转化方法中，有哪些相同的地方？

师：平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的关系呢？

结合学生的发言，教师板书：

师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？

预设1：平行四边形变成长方形后，图形好像变小了，面积也变小了。

预设2：不同平行四边形平移后图形的形状变了，但图形的大小没变，即面积没变。

预设3：平移后可以数出平行四边形的面积，发现平行四边形的面积不等于邻边相乘的积。

3.动手操作，探究平行四边形的面积。

把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个直角三角形和一个直角梯形，移动直角三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。

平行四边形面积和长方形面积的大小相同。

把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成两个直角梯形，移动其中一个直角梯形，拼到另一个直角梯形的另一边，得到一个长方形。

学生自行讨论，发现如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还是无法求出面积。

从平行四边形左右两边的中点分别向上、下两条边作垂线，沿着垂线剪开，再将剪下的两个三角形分别以两边的中点为中心顺时针方向旋转180°，拼成一个长方形。

都是将平行四边形转化成了长方形。

交流后介绍：平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。（教师适时板书）

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："有的同学说，平行四边形的面积等于相邻两条边相乘的积，对吗？"

运用公式，解决问题

课件出示教科书P75例1。

师：你们得到了哪些信息？怎么求这个平行四边形田地的面积呢？请独立解答。

学生自主解答后展示交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："你们得到了哪些信息？怎么求这个平行四边形田地的面积呢？"

巩固练习

完成教科书P76“做一做”第1题。

指名学生板演，集体订正。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？

——

通过观察拉伸后的平行四边形相对于原长方形的变化，提出数学问题，引发学生的猜想，并展开操作、比较、推理等验证过程，同时渗透“转化”的数学思想，让学生的思维由浅入深、由表及里。通过独立思考和小组讨论，自主探究推导出平行四边形的面积计算公式，发展学生的空间观念。

课题名称

所属主题

第2课时　公顷和平方千米

第6单元 多边形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

揭示课题

课件

——

4分钟

借助实物，感知“1公顷”的大小

课件、教科书、图片

公顷是国际常用的面积单位之一。规定边长是100 m的正方形的面积是1公顷。那公顷和平方米之间有怎样的关系呢？；看看这个400 m的跑道，围成的部分面积大约是多少？

18分钟

推理分析，认识平方千米

课件、图片

边长是100 m的正方形的面积是1公顷，那边长是1 km的正方形的面积是多少呢？；同学们去过天安门吗？

10分钟

实践应用，解决问题

教科书、课件

——

3分钟

知识拓展

教科书、课件

其实，早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。请大家自行阅读教科书P78“你知道吗？

3分钟

课堂小结

课件

同学们，今天的数学课你有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

揭示课题

师：在上节课中，我们计算出了田地的面积是60000平方米。其实测量土地的面积，还可以用“公顷”作单位，这节课我们就来学习面积单位“公顷”和“平方千米”。（板书课题：公顷和平方千米）

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

借助实物，感知“1公顷”的大小

1.认识公顷

师：公顷是国际常用的面积单位之一。规定边长是100 m的正方形的面积是1公顷。那公顷和平方米之间有怎样的关系呢？

教师适时板书。

2.感知公顷的大小。

课件出示教科书P75跑道、国家体育场的图片。

师：看看这个400 m的跑道，围成的部分面积大约是多少？

引导学生分析：400 m的跑道近似边长是100 m的正方形，所以它的面积大约是1公顷。（适时板书）

师：你们去过北京的国家体育场吗？它的占地面积约为20公顷。你们能举出实际生活中面积接近1公顷的地方吗？

3.实际操作，形成表象。

请4名同学手拉手围成一个正方形。

师：看，同学们两只手臂间的距离大约是1.4 m，这围成的就是一个边长约1.4 m的正方形，它的面积大约是2 m2。现在请一些同学站进这个正方形里，看看能站多少人。（通过现场操作，2 m2的正方形大约能站进8名同学。）

师：那么照这样算，边长是10 m的正方形大约能站进多少名同学呢？（400名同学）边长是100 m的正方形大约能站进多少名同学呢？（40000名同学）

师：想象一下，我们学校每周升旗的时候站成的方阵大约有2000人，能站进40000人的正方形的面积就相当于20个我们升旗时站成的方阵那么大，这也就是1公顷的大小。

学生自主探索，推导出：1公顷＝10000平方米。

学生自由交流。

学生自主完成教科书P75“试一试”。

全班集中交流。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："公顷是国际常用的面积单位之一。规定边长是100 m的正方形的面积是1公顷。那公顷和平方米之间有怎样的关系呢？"

推理分析，认识平方千米

1.认识平方千米。

师：边长是100 m的正方形的面积是1公顷，那边长是1 km的正方形的面积是多少呢？

引导学生认识平方千米。知道边长是1 km的正方形的面积是1 km2，明确平方千米、平方米和公顷之间的进率。（适时板书）

教师板书：1平方千米＝1000000平方米＝100公顷

2.直观感知1平方千米的大小。

师：同学们去过天安门吗？（课件出示图片）

师：天安门广场很大吧！但是2个这么大的面积才是1 km2。计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位。同学们知道我国的陆地领土面积吗？

师生交流，我国的陆地领土面积为960多万平方千米。

师：同学们课后查阅资料，看看我国各省市的土地面积分别是多少。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："边长是100 m的正方形的面积是1公顷，那边长是1 km的正方形的面积是多少呢？"

实践应用，解决问题

——

学生完成教科书P76“做一做”第2、3题。

全班集中展示交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

知识拓展

师：其实，早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。请大家自行阅读教科书P78“你知道吗？”。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："其实，早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。请大家自行阅读教科书P78“你知道吗？"

课堂小结

师：同学们，今天的数学课你有哪些收获呢？

——

采用观察、推算、交流等多种方式，尽量把发展学生的推理能力贯穿在“公顷和平方千米”概念的形成过程中。再结合具体的实例，帮助学生在数理层面上认识“公顷”与“平方千米”，建立面积单位间的联系，同时能更好地形成“1公顷”“1平方千米”的表象，发展量感。

课题名称

所属主题

第3课时　三角形的面积

第6单元 多边形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

创设情境，引入课题

课件

我们班上大部分都是少先队员吧？看看你们戴的红领巾，红领巾是什么形状的？怎么求它的面积呢？

4分钟

动手操作，自主推导三角形的面积计算公式

课件

三角形的面积该怎么求呢？；想好了吗？

24分钟

解决问题，深化理解

课件、教科书

计算三角形的面积时应注意什么？

4分钟

实践应用，反馈评价

教科书、课件

——

3分钟

拓展知识

教科书、课件

请大家自行阅读教科书P82“你知道吗？

3分钟

课堂小结

课件

这节课，你有哪些收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，引入课题

师：我们班上大部分都是少先队员吧？看看你们戴的红领巾，红领巾是什么形状的？怎么求它的面积呢？

师：这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

学生自由讨论。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："我们班上大部分都是少先队员吧？看看你们戴的红领巾，红领巾是什么形状的？怎么求它的面积呢？"

动手操作，自主推导三角形的面积计算公式

1.提出问题，启发思考。

师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。

2.分组活动，动手操作。

师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式，探究之前先听清楚操作要求。

教师巡视，个别指导。

3.展示交流，分享探究过程和结果。

师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？

教师指名学生展示。

教师结合学生的展示，课件演示。

师：你们还有什么其他方法可以求出三角形的面积吗？

4.认识三角形的底和高。

师：同学们都运用拼的方法，将两个相同的三角形拼成一个长方形或平行四边形。那么，这两个拼成的图形和原来的三角形有什么关系呢？

引导学生明确同平行四边形一样，三角形也有底和高。

课件边出示边介绍三角形的底和高。

5.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。

师：我们再来看看刚才同学们的拼组方法，你们发现三角形的面积和它的底、高有什么关系呢？

课件集中呈现不同的拼组图形，引导学生交流分析，发现内在联系。

师：我们以三角形转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。

结合学生汇报，教师完善板书：

师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积计算公式吗？

教师根据学生回答板书：S＝ah÷2。

6.拓展延伸。

师：我们通过两个三角形拼组得到三角形的面积计算方法。其实通过一个三角形剪拼、折叠也能得到同样的结论。

课件展示运用一个三角形推导的过程。

师：看了课件，你们会将一个三角形通过剪拼的方法求出三角形的面积吗？

师：同学们回答得非常棒，以后遇到类似的问题，我们也可以采用转化的方法来解决。

学生4人一组，开展操作活动。

用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，求出长方形的面积后再除以2，就是三角形的面积。

用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，求出平行四边形的面积后再除以2，就是三角形的面积。

学生上台展示后，课件演示。

学生汇报，教师板书：三角形的面积＝底×高÷2。

预设1：将三角形剪拼成一个平行四边形。

预设2：将三角形剪拼成一个长方形。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："三角形的面积该怎么求呢？"

解决问题，深化理解

课件出示教科书P80例2。

（1）学生尝试独立完成。

（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。

师：计算三角形的面积时应注意什么？

应注意在计算“底×高”后要除以2。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："计算三角形的面积时应注意什么？"

实践应用，反馈评价

1.完成教科书P80“做一做”第1、2题。

2.完成教科书P80“做一做”第3题。

引导学生进一步理解要知道对应的底和高。

学生独立完成后集中评价。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

拓展知识

师：请大家自行阅读教科书P82“你知道吗？”，了解我国古人是如何计算三角形的面积的。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："请大家自行阅读教科书P82“你知道吗？"

课堂小结

师：这节课，你有哪些收获？

——

充分发挥学生的主体性，通过有效引导，让他们在操作、交流、探讨中自主推导出三角形的面积计算公式。掌握知识的同时培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力。

课题名称

所属主题

第4课时　梯形的面积

第6单元 多边形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

创设情境，揭示课题

课件、图片

同学们，大家经常坐车吧，你看看这辆汽车的车窗玻璃是什么形状的？；车窗玻璃的形状是梯形。那么我们想求出它的面积，该怎么样求呢？

5分钟

认识梯形及各部分的名称

课件

——

3分钟

自主探究，研究方法

课件

你们认为，梯形的面积与什么有关？；根据前面的经验，我们可以怎样推导出梯形的面积计算方法？

21分钟

【学情预设】S＝（a＋b）h÷2。（板书）

课件

公式中每个字母分别表示什么？

3分钟

四、运用公式，解决问题

课件、教科书

——

3分钟

五、实践应用，练习巩固

教科书、课件

——

3分钟

课堂小结

课件

在本节课的学习中，你有哪些收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，揭示课题

师：同学们，大家经常坐车吧，你看看这辆汽车的车窗玻璃是什么形状的？

教师课件出示车窗玻璃图片。

师：车窗玻璃的形状是梯形。那么我们想求出它的面积，该怎么样求呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积）

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，大家经常坐车吧，你看看这辆汽车的车窗玻璃是什么形状的？"

认识梯形及各部分的名称

课件出示梯形及各部分的名称。

师生交流，课件配合动态演示，认识梯形及各部分的名称。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

自主探究，研究方法

师：你们认为，梯形的面积与什么有关？

师：根据前面的经验，我们可以怎样推导出梯形的面积计算方法？

2.实践操作，自主探索。

师：请同学们拿出准备好的梯形纸片，小组合作，推导出梯形的面积计算公式。

组内交流，自主探索，教师巡视。

3.展示交流，反思评价。

（1）归纳公式。

师：哪个小组先来说说你们的方法？拿着你的梯形纸片到讲台前面来说给大家听一听。

师：同学们想出多种方法推导出梯形的面积计算公式。下面我们来看这些方法。

课件整体演示不同的转化方法。

师：哪个小组可以说说梯形面积的计算方法是怎样的？

师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为什么要除以2？

（2）学习字母表达式。

师：你能用含有字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？

1.小组交流，探究方法。

梯形的面积与上底、下底和高有关。

转化成我们学习过的图形，找出它们之间的联系。

预设1：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

预设2：把梯形分成两个三角形。

预设3：把两个一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形。

学生可能会说两个完全相同的梯形拼成平行四边形，其中一个梯形的面积是它的一半。平行四边形的底是梯形上底和下底的和，平行四边形的高是梯形的高，可推出梯形的面积计算公式为“（上底＋下底）×高÷2”。（适时板书）

“（上底＋下底）×高”算的是由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是两个完全相同的梯形面积的和，所以求一个梯形的面积要除以2。（非常好。）

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："你们认为，梯形的面积与什么有关？"

【学情预设】S＝（a＋b）h÷2。（板书）

师：公式中每个字母分别表示什么？

a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："公式中每个字母分别表示什么？"

四、运用公式，解决问题

课件出示教科书P84例3。

学生独立解答，小组交流，教师巡视，个别辅导。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

五、实践应用，练习巩固

——

学生独立完成教科书P84“做一做”第1、2题。

全班交流，集中评价。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：在本节课的学习中，你有哪些收获？

——

让学生经历动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。在独立思考的基础上合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。

课题名称

所属主题

第5课时　组合图形的面积

第6单元 多边形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

创设情境，复习铺垫

课件

同学们，我们已经学习了哪些平面图形？；同学们可以说说它们对应的面积计算公式吗？

5分钟

联系生活，认识组合图形

课件、教科书

这些图形里有哪些学过的图形？；根据这些解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？

30分钟

实际应用，拓展提高

教科书、课件

——

3分钟

课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，复习铺垫

师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形？

师：同学们可以说说它们对应的面积计算公式吗？

指名学生回答，教师予以纠正或表扬。

学生会说学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，我们已经学习了哪些平面图形？"

联系生活，认识组合图形

1.课件出示教科书P87主题图，认识组合图形。

师：这些图形里有哪些学过的图形？

师：像这样由几个简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫作组合图形。

2.联系生活，引出课题。

师：说一说生活中哪些地方有组合图形。

师：组合图形在我们生活中的应用很广泛。今天，我们就来学习组合图形的面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）

1.课件出示教科书P87例4。

师：在书上的图中画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。

2.自主探索，计算面积。

师：老师刚才发现同学们的方法都很有自己独到的见解，谁愿意来汇报你的想法？

教师根据巡视了解到的情况，按一定顺序指名学生分享。

结合学生的解题方法，出示课件。

结合学生的解题方法，出示课件。

结合学生的解题方法，出示课件。

结合学生解题方法，出示课件。

师：根据这些解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？

教师根据学生的回答小结并板书：在求组合图形的面积时，可以采取分、拼、挖的方法。

3.比较、反思方法。

师：如果让你把上面的方法进行分类，你会分成哪两类？

师：同学们在汇报的过程中出现了两种方法：一种是分割法，一种是添补法。那这两种方法有什么特点呢？

师生交流分割法和添补法运用的特点和要注意的事项。

师：在本题当中，你更喜欢哪一种方法呢？说说你的理由。

指名学生回答。

4.小结提升。

师：求一个组合图形面积的时候，因为采用的方法不同，所以计算步骤也不同。请同学们想一想，求组合图形的面积的关键是什么？

师小结：分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算（特例除外）。（适时板书）

三角形、长方形、正方形和平行四边形。

指示牌的正面、校门的正面等都是一个组合图形。

小组合作，自主探究

学生独立解决组合图形面积计算问题。

全班交流计算方法，教师巡视了解学生的解题思路。

预设1：将图形看作一个正方形和一个三角形的组合。

预设2：将图形分成两个完全一样的梯形。

预设3：将图形剪拼成一个长方形。

预设4：将图形看作从一个大长方形中挖走两个大小相同的小三角形的组合。

同桌间讨论交流后，学生汇报，教师点评。

求组合图形的面积时，关键是要将组合图形转化成容易计算面积的图形。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："这些图形里有哪些学过的图形？"

实际应用，拓展提高

完成教科书P87“做一做”。

教师根据实际选择生活中的组合图形供学生解答。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有什么收获？

——

根据学生已有经验，观察生活中的组合图形，熟悉组合图形。再引导学生探索，与同伴积极合作交流，充分运用割补的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，了解计算面积的多种方法。

课题名称

所属主题

第6课时　解决问题

第6单元 多边形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

提示课题

课件、教科书

与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？；那我们能直接用公式计算出它的面积吗？

20分钟

分析解决问题的方法

课件

谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的？；谁还有不同的方法？

15分钟

三、巩固练习

教科书、课件

——

3分钟

四、回顾解决问题全过程

课件

我们可以从哪些角度来估计不规则图形的面积？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

提示课题

1.引入课题。

师：请同学们举起收集的树叶，说说它们的名称。

师：今天这节课，我们就来研究怎样计算这些树叶的面积。（板书课题：解决问题）

2.估计一片树叶的面积大小。

师：与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？（课件出示同教科书P88例5一样大的树叶平面图）

师：那我们能直接用公式计算出它的面积吗？

师：这片叶子的形状不规则，那能估计一下它的面积吗？

3.估计面积的大致范围。

师：把叶子放到一张1 dm2的空白方格纸上，你发现了什么？

师：将方格纸对折，继续对比，你发现了什么？

师：将方格纸继续对折，然后对比，你发现了什么？

师小结：我们就说叶子的面积在25 cm2到50 cm2之间。

4.更精确地估计叶子的面积。

师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？

师：用什么工具测量呢？

师：用方格纸作为工具来帮助我们测量，多大的方格合适呢？

5.估一估，数一数。

课件出示教科书P88例5图。

师：把这片叶子放在每个小方格面积为1 cm2的方格纸里。请你来估一估，数一数。

桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶……

叶子是由弯弯曲曲的线围成的，它是不规则图形。

无法直接用公式计算出它的面积。

学生根据经验尝试估计。

叶子的面积小于1 dm2。

叶子的面积小于50 cm2。

叶子的面积一定大于25 cm2而小于50 cm2。

学生会说测量。

学生会说用方格纸作为工具来帮助我们测量。

每个小方格面积为1 cm2的方格纸。

学生拿出印着叶子的方格纸，借助彩笔来画一画。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？"

分析解决问题的方法

1.用数格子的方法估计不规则图形的面积。

师：谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的？

教师适时板书。

2.用转化的方法估计不规则图形的面积。

师：谁还有不同的方法？

教师适时板书。

3.课题小结。

师：在刚才同学们的思考过程中，我们得出了两类解决问题的方法，数格子法和转化法，比较一下这两类方法各有哪些特点和适用性？

引导学生发现数格子的方法更接近准确值，但是很麻烦；把不规则图形转化成近似的规则图形再去求面积的估算方法，比较方便，但不够准确。

师小结：要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。这种把不规则图形转化成近似的规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得比较多。

预设1：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。不满1格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。

预设2：叶子所占的满格一共有18格，非满格的也有18格。把不满1格的都按半格算，这片叶子的面积大约是27 cm2。

预设1：把它转化成近似的平行四边形来计算面积。

预设2：把它转化成近似的长方形来计算面积。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的？"

三、巩固练习

完成教科书P88“做一做”。

学生独立完成，全班汇报。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、回顾解决问题全过程

师：我们可以从哪些角度来估计不规则图形的面积？

——

对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，借助学生已有的经验，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透“区间套的思想”，掌握基本的估算方法。

课题名称

所属主题

第7课时　格点多边形的面积

第6单元 多边形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

认识格点多边形

课件、教科书

同学们认识这个图吗？

5分钟

教师介绍格点多边形。（适时板书）

课件

同学们互相说说，什么是格点多边形？你们会求它们的面积吗？；同学们观察这个格点多边形，与我们之前学习的多边形有什么相同点和不同点？

7分钟

自主探究，探究格点多边形的面积计算

课件、教科书

我们怎样计算这个格点多边形的面积呢？

21分钟

三、运用经验

课件

——

3分钟

四、课堂小结

课件

这个公式很神奇吧？它为什么有这样的规律呢？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

认识格点多边形

1.课件动态出示方格纸——格点图。

师：同学们认识这个图吗？（方格纸）大家注意观察，如果把线擦去，只保留各个相交的点，这个时候就形成了格点图。（适时板书）

2.课件在格点图上动态画出教科书上的多边形。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："同学们认识这个图吗？"

教师介绍格点多边形。（适时板书）

师：同学们互相说说，什么是格点多边形？你们会求它们的面积吗？（板书课题：*格点多边形的面积）

3.观察格点多边形的特点。

师：同学们观察这个格点多边形，与我们之前学习的多边形有什么相同点和不同点？

师生交流并小结：格点多边形也是多边形，只是这个图形中有很多格点，有的格点在多边形内部，有的格点在多边形边上。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："同学们互相说说，什么是格点多边形？你们会求它们的面积吗？"

自主探究，探究格点多边形的面积计算

1.课件单独出示教科书上的格点多边形图。

师：我们怎样计算这个格点多边形的面积呢？

2.展示不同的计算方法。

师：同学们将这个格点多边形看成组合图形，都计算出了面积。我们一起来分享一下不同的计算方法。

展示不同的计算方法，学生交流自己的思考过程。

3.介绍皮克定理。

（1）运用皮克定理计算。

师：我运用了一种跟你们不同的方法，也算出了这个格点多边形的面积。我发现这个格点多边形里面有12个格点，边上有7个格点。（课件用不同颜色闪动图形里面和边上的格点）面积就是：12＋7÷2－1＝14.5，这个结果与你们计算的结果一样吗？

（2）学生拿出准备好的方格纸，验证皮克定理。

（3）收集数据，整理验证结果。

课件出示教科书P91表格。学生按表格要求汇报数据，课件逐步出示。

观察数据，发现规律：可以用公式“格点多边形的面积＝内部格点数＋边界上的格点数÷2＝1”来计算，如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S＝a＋b÷2－1。（适时板书）

（4）课件介绍皮克定理。

学生运用计算组合图形的方法，对格点多边形进行割补，求出面积。

一样。

学生在方格纸上，连接格点画出任意的格点多边形。按这个方法计算和用计算组合图形的方法计算，看得到的结果是否一致，验证这一定理

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："我们怎样计算这个格点多边形的面积呢？"

三、运用经验

师：同桌相互出题，用这个公式算一算。

学生在方格纸上画多边形，运用公式计算。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：这个公式很神奇吧？它为什么有这样的规律呢？同学们课后可以继续查阅资料了解。

——

格点多边形是学生探究不规则多边形的延伸，本节课的学习，一方面让学生掌握这种面积计算方法，另一方面让学生感受到数学的魅力，激发学生对数学的好奇心。

课题名称

所属主题

第8课时　整理和复习（练习十八）

第6单元 多边形的面积

环节目标

学习材料

关键问题

时间

谈话导入，复习旧知识

课件

同学们，到今天为止我们已经学习了哪些平面图形的面积计算公式呢？；同学们还记得这些平面图形的面积计算公式吗？怎样用字母表示这些图形的面积计算公式？

5分钟

知识梳理，形成网络

课件

大家还记得平行四边形、三角形、梯形这三种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的吗？；这些图形的面积计算公式推导之间有什么联系？你能把这四种图形的联系用图表示出来吗？

16分钟

知识运用，巩固练习

教科书、教科书P93～94、课件

怎样计算这个图形的面积？；怎样估计涂色部分的面积？

16分钟

课堂小结

课件

通过这节课的学习，你有哪些收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

谈话导入，复习旧知识

师：同学们，到今天为止我们已经学习了哪些平面图形的面积计算公式呢？

师：同学们还记得这些平面图形的面积计算公式吗？怎样用字母表示这些图形的面积计算公式？

师：这节课我们将对所学的多边形面积进行整理和复习。

长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

学生交流，教师课件出示这些图形的面积计算公式。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，到今天为止我们已经学习了哪些平面图形的面积计算公式呢？"

知识梳理，形成网络

1.复习多边形面积计算公式。

师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形这三种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的吗？

组织四人小组，说一说推导过程。教师巡视指导。

2.整理完整知识结构。

师：这些图形的面积计算公式推导之间有什么联系？你能把这四种图形的联系用图表示出来吗？（课件出示四种图形）

（1）小组讨论，尝试画图，教师巡视帮助。

（2）展示学生的知识结构图，并让学生说一说是怎样想的。

（3）总结方法。

师：平行四边形、三角形、梯形都运用了什么方法来推导出它们的面积计算公式？

师：没错，现在就让我们回顾下具体是怎么推导的。

教师出示课件。

（4）深化理解，沟通联系

师：这四种图形如果只保留一个公式，你们觉得哪个公式可以通用？

课件动态演示四种图形之间的变化关系。

师小结：长方形、正方形、三角形和平行四边形都可以看成是梯形，都可以运用梯形的面积计算公式计算面积。

3.复习面积单位。

师：在计算多边形的面积时，要用到面积单位，本单元我们学习了哪些面积单位？

师：它们和平方米有什么关系？

全班交流。让学生选择平面图形说出其面积计算公式的推导过程。

学生汇报后，教师引导其他小组进行评价。

都运用了转化的方法。

学生独立思考后，交流讨论。

我们学习了公顷和平方千米。

1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米。

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："大家还记得平行四边形、三角形、梯形这三种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的吗？"

知识运用，巩固练习

（一）基础练习。

1.完成教科书P93“练习十八”第1、3题。

2.完成教科书P93“练习十八”第4题。

师：怎样计算这个图形的面积？

师生交流，集体订正。

（二）指导练习。

1.完成教科书P94“练习十八”第6题。

师：怎样估计涂色部分的面积？

2.完成教科书P94“练习十八”第7题。

师：火箭模型是一个组合图形，可以分成哪几个基本图形？

（三）拓展练习。

完成教科书P94“练习十八”第8题。

（1）根据图形间的联系猜测面积关系。

师：先观察这四个图形，它们之间有怎样的联系？

引导学生分析，发现内在联系，根据公式推导出它们之间的关系。

（2）学生独立完成，测量出数据，计算出面积。

（3）全班汇报后订正。

可以让学生进一步思考：这四个图形的高相等，面积相等，它们的底之间有什么联系？

师：同学们认为哪一种说法正确呢？

师生交流后，学生独立完成，比较它们的面积并说说发现。

（四）自主练习。

学生独立试做，然后集体交流，纠错。

学生交流方法后，独立完成，全班汇报后订正。

三角形、长方形和梯形。

学生独立完成，全班汇报后订正。

预设1：它们的底都相等。

预设2：平行四边形的底和长方形的宽相等；梯形上底与下底之和与三角形的底相等，且是平行四边形的底、长方形的宽的2倍。

第2种说法正确。

学生课后自主完成教科书P93～94“练习十八”第2、5题。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："怎样计算这个图形的面积？"

课堂小结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

——

这一单元的知识点杂而多、难而繁，为了了解各知识点间的联系，将复杂的知识点结构化，本节课让学生自己整理、归类，自读自讲，教师只是起到穿针引线的作用，在恰当的时机给予点拨和引导。