第6单元 百分数

项目

内容

单元内容

第6单元 百分数

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

11 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、主题拓展课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

百分数的意义和读、写法

单元开启课

通过比较体会引入百分数的必要性，会正确地读、写百分数；

第2课时

百分数和分数、小数的互化（1）

活动探索课

依据小数、分数和百分数的意义，理解和掌握将分数、小数转化成百分数的方法；

第3课时

百分数和分数、小数的互化（2）

活动探索课

结合现实情境，掌握求一个数的百分之几是多少的解题方法，以及将百分数化成小数、分数的方法；

第4课时

折扣

活动探索课

理解“折扣”的含义，掌握原价、现价和折扣之间的关系，能自主解决有关折扣的实际问题；

第5课时

利率

活动探索课

初步了解有关储蓄的知识，知道本金、利息和利率的含义，掌握计算利息的方法，会进行简单计算；

第6课时

用百分数解决问题（1）

活动探索课

理解“一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的含义，能正确解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的实际问题；

第7课时

用百分数解决问题（2）

活动探索课

学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的逆向问题的数量关系，并能正确解答；

第8课时

用百分数解决问题（3）

活动探索课

掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题；

第9课时

确定达标线

主题拓展课

掌握数据收集、整理的基本方法，会借助百分数来制定达标线，能正确计算达标率并根据达标率反推达标线；

第10课时

整理和复习（练习十八）

自主整理课

进一步理解百分数的意义，会读、写百分数，熟练掌握小数、分数、百分数之间互化的方法，能正确解决有关百分数的实际问题；

第11课时

水是生命之源

主题拓展课

收集有关水资源的基本知识，了解世界和我国淡水资源的基本概况，掌握生活用水调查与实验的方法，能设计并落实节水方案；

课题名称

所属主题

第1课时　百分数的意义和读、写法

第6单元 百分数（百分数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

在投篮选拔问题中产生统一比较标准的需要

课件（投篮统计表）

看投篮命中数，命中数越多水平越高，这样比较公平吗？应该看什么？

8分钟

化成分母100的分数，引出百分数

课件（分数对比表）

9/20、4/10、11/25能一眼看出大小吗？怎样比较更方便？

10分钟

理解百分数的意义

课件（生活百分数图片）

出勤率95%、合格率99%分别表示什么？你还见过哪些百分数？

10分钟

对比百分数与分数的区别

课件

百分数和以前学的分数在意义上有什么相同点和不同点？

7分钟

巩固读写与意义

教科书做一做

实际产量是计划产量的112%表示什么？泪水中98.2%是水表示什么？

5分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入

出示3名选手投篮情况（1号：命中9、出手20；2号：命中4、出手10；3号：命中11、出手25）。提问：“看命中数，谁水平高？”引导学生发现出手数不同，只比命中数不公平。追问：“要比水平，应该看什么？”（命中数占出手数的几分之几，用除法计算）

发现“出手数不同不能直接比命中数”，明确要比较命中数占出手数的比例，列出9÷20、4÷10、11÷25。

在真实问题中体会比较标准的必要性，激活“求一个数是另一个数的几分之几”的旧知。

二、引出百分数

提问：“这三个分数能一眼看出大小吗？”引导学生利用分数基本性质化成分母是100的分数（45/100、40/100、44/100），发现分母相同、分子越大分数越大，便于比较。指出：篮球比赛中常用命中率表示投篮水平，命中率用百分数表示（45%、40%、44%），介绍写法（先写分子再写%）与读法（先读%读作“百分之”）。

把分数化成分母100的分数并比较；认识百分数的写法与读法，理解45%表示命中数占出手数的45/100。

在通分比较中引出百分数，体会其便于比较的优越性，掌握读写方法。

三、百分数的意义

出示：出勤率95%、合格率99%、新能源车销量是上一年3月的197.45%、面料中羊毛65.5%等。提问：“这些百分数分别表示什么意思？”组织说一说。归纳：百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，也叫百分率或百分比。

结合实例说出各百分数的意义（出勤人数占应到人数的95%等）；交流生活中见过的百分数及其含义，归纳百分数的意义。

在大量实例中建构百分数的意义，感受其广泛应用。

四、百分数与分数的区别

组织讨论：“百分数和分数有什么相同点和不同点？”引导学生发现：分数既可以表示两个量之间的关系，又可以表示一个具体的量；百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示一个具体量，所以不写成分数形式、不带单位。

举例对比（如“一根绳长3/4 m”是具体量，不能写成75% m），明确百分数只表示关系、不带单位。

在对比中辨析概念本质，突破易混点。

五、巩固练习与小结

组织完成“做一做”（说出百分数表示的意思：超额完成112%、泪水中98.2%是水、面粉是小麦的75%），反馈并小结意义与读写。

说出各百分数的意义，注意超过100%的情况（增长率）；梳理本课收获。

在练习中巩固意义理解，包括“可以超过100%”的特例。

课题名称

所属主题

第2课时　百分数和分数、小数的互化（1）

第6单元 百分数（百分数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习引入，明确互化任务

课件

磨出的面粉质量是小麦的几分之几？成活的棵数占植树总棵数的几分之几？

5分钟

在命中率情境中探索互化方法

课件（投篮统计）、计算器

命中率怎样计算？3÷5和4÷6的结果怎样化成百分数？除不尽怎么办？

12分钟

归纳互化方法

课件（方法图）

小数怎样化成百分数？分数呢？

8分钟

认识生活中的百分率

课件（百分率公式）

出勤率、合格率、出粉率、成活率各怎样计算？发芽率表示什么意思？

8分钟

巩固练习与小结

教科书做一做

发芽率最高的是哪一次？互化时要注意什么？

7分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

出示：妈妈用80 kg小麦磨出60 kg面粉，面粉质量是小麦的几分之几？（60÷80=3/4）植树50棵成活40棵，成活棵数占几分之几？（40÷50=4/5）追问：“这两个分数用百分数怎样表示？”引出互化任务。

计算并说出分数（3/4、4/5）；尝试用百分数表示，引出新课。

复习“求一个数是另一个数的几分之几”，引出互化需求。

二、探索互化

出示例题：小力第1节5投3中，第2节6投4中，两节命中率分别是多少？哪节高？呈现两种方法：①先算分数再化成百分数（3/5=60%，4/6≈0.667=66.7%）；②先用小数表示再改写（3÷5=0.6=60%，4÷6≈0.667=66.7%）。强调：除不尽时通常保留三位小数。

计算命中率；尝试两种互化路径；发现第2节命中率高；理解“分母不能直接化成100时，先化成小数再化成百分数”。

在真实情境中探索互化路径，体验方法多样性。

三、归纳方法

组织讨论并归纳：小数化百分数——小数点向右移动两位，后面加上百分号；分数化百分数——分母是100的因数或倍数，化成分母是100的分数；分母不是100的因数或倍数，把分数化成小数，再化成百分数。对比示范（如1/8=0.125=12.5%）。

参与归纳两条互化路径；练习1/8、3/40等的互化，理解方法的适用条件。

在归纳中形成方法结构，注意分类讨论。

四、生活中的百分率

出示：出勤率=出勤人数÷学生总人数×100%，合格率=合格产品数÷产品总数×100%，出粉率=面粉质量÷小麦总质量×100%，成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%。出示例题：小明4次发绿豆芽试验（种子数10、20、22、25；发芽数5、15、18、23），计算各次发芽率（50%、75%、81.8%、92%），哪次最高？

理解各百分率的意义与计算公式；计算发芽率并比较，发现都表示“部分量占总量”的关系。

在实例中理解百分率的统一结构，体会数学与生活的联系。

五、巩固练习与小结

组织完成“做一做”（补充发芽率表格），反馈计算格式（结果用百分数表示）。小结两条互化路径与百分率计算方法。

完成表格并比较；梳理“小数→百分数、分数→百分数”的方法与注意事项。

巩固互化方法与计算格式。

课题名称

所属主题

第3课时　百分数和分数、小数的互化（2）

第6单元 百分数（百分数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习反向导入

课件

0.055、1.4怎样化成百分数？反过来百分数怎样化成小数和分数？

5分钟

在投篮情境中理解求一个数的百分之几是多少

课件（投篮情境）

25%表示什么意思？求投中多少个球就是求什么？怎样列式？

10分钟

归纳百分数化成小数、分数的方法

课件（方法图）

百分数怎样化成小数？怎样化成分数？位数不够怎么办？

10分钟

在达标问题中综合应用

教科书做一做

体育达标率怎样算？已知达标率怎样求达标人数？

8分钟

沟通联系，课堂小结

课件

求一个数的百分之几和求一个数的几分之几有什么相同点？

7分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

出示练习：把0.055、1.4、4/5、3/4、2/7化成百分数（5.5%、140%、80%、75%、28.6%）。追问：“反过来，百分数怎样化成小数和分数？”引出本课内容。

完成正向互化；发现本课要学习反向互化。

在复习中明确学习方向，建立互化的完整结构。

二、求一个数的百分之几

出示例题：投篮20次，命中率约25%，投中了多少个球？提问：“25%表示什么意思？求投中多少个球，就是求什么？”（20次的25%是多少次）引导列式20×25%，呈现两种算法：①20×25%=20×1/4=5（个）；②20×25%=20×0.25=5（个）。追问：“如果乐乐再参加一次，还会投中5个吗？”（不一定，投篮是可能事件）

理解25%表示命中次数占出手次数的25%；列式计算得5个；体会百分数应用的随机性，理解算法算理。

在情境中理解数量关系，沟通与“求几分之几”的联系。

三、归纳互化

组织归纳：百分数化小数——小数点向左移动两位，去掉百分号（25%=0.25）；百分数化分数——化成分母是100的分数，再化简。出示思考：5%、0.5%、0.05%化成小数（0.05、0.005、0.0005），提问：“位数不够怎么办？”（用0补足）

归纳两条互化路径；练习转化，掌握“位数不够用0补足”的方法。

在归纳与对比中形成完整互化方法，关注易错点。

四、巩固练习

组织完成“做一做”：①互化练习（0.08=8%、37.5%=0.375=3/8等）；②六年级160人，达标152人，达标率是多少？（152÷160×100%=95%）③六（1）班40人，95%达标，达标多少人？（40×95%=38人）

完成互化；计算达标率与达标人数，理顺“率→量”“量→率”两个方向。

在正逆两向问题中深化对百分数关系的理解。

五、沟通与小结

提问：“求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少，意义相同吗？”小结：意义相同，都是求部分量；互化关键是小数点移动（右移两位加%、左移两位去%）与分母100的变化。

理解两类问题的相同本质；梳理互化方法与应用要点。

在沟通中建立知识联系，完善认知结构。

课题名称

所属主题

第4课时　折扣

第6单元 百分数（百分数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

在购物情境中认识折扣

课件（商场打折图片）

你见过打折吗？“几折”表示什么？九折、八五折各表示什么？

8分钟

解决“求现价”问题

课件（例题1）

八五折表示什么意思？求买这辆自行车要用多少钱，就是求什么？

8分钟

解决“求便宜多少”问题，体验解法多样

课件（例题2）

和第（1）题相比有什么不同？有几种解决方法？

10分钟

归纳原价、现价、折扣的关系

课件（关系图）

知道其中两个量，怎样求第三个量？

8分钟

巩固练习与小结

教科书练习

怎样判断哪个更划算？

6分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、认识折扣

出示商场打折图片。提问：“在生活中，你见过打折吗？”讲解：商店有时采用打折扣的方式降价出售商品，俗称“打折”。组织讨论：“几折表示什么？”归纳：几折就表示十分之几，也就是百分之几十。九折=原价的90%，八五折=原价的85%，七五折=现价是原价的75%。

结合购物经验理解打折；明确“几折=十分之几=百分之几十”；会说出七五折、八七折的含义。

在生活经验基础上建立折扣的数学含义。

二、求现价

出示例题：爸爸给小雨买自行车，原价280元，现在打八五折，要用多少钱？提问：“八五折表示什么意思？怎么求？”（求原价的85%是多少，用乘法）板书：280×85%=238（元）。

理解八五折=按原价的85%出售；列式280×85%=238（元），体会折扣问题就是百分数问题。

把折扣问题转化为“求一个数的百分之几是多少”，建立数量关系。

三、求便宜的钱数

出示例题：电水壶原价160元，打九折，比原价便宜了多少钱？提问：“和第（1）题有什么不同？”呈现两种方法：方法一：先求现价再相减（160×90%=144元，160-144=16元）；方法二：先求便宜百分之几（160×(1-90%)=16元）。组织比较优化。

分析题意与第（1）题的区别；尝试两种解法并比较，理解“便宜的钱=原价×(1-折扣)”的算理。

在解法比较中培养发散思维与优化意识。

四、归纳关系

引导学生归纳：现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；折扣=现价÷原价；便宜的钱数=原价×(1-折扣)=原价-原价×折扣。组织完成“做一做”：算出各物品打折后的价钱（80元六五折=52元、105元七折=73.5元、35元八八折=30.8元）。

理解三个量的关系，能正逆运用；完成练习并汇报。

在归纳中建立模型，能灵活解决折扣问题。

五、巩固练习与小结

组织完成练习（比较不同折扣的优惠程度），反馈并小结：折扣的意义、三者关系、解题关键（找准单位“1”）。

完成比较类练习，说明思路；梳理折扣问题的解决方法。

在比较中深化理解，培养理性消费意识。

课题名称

所属主题

第5课时　利率

第6单元 百分数（百分数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

在储蓄话题中引出概念

课件（存单）

家里暂时不用的钱一般怎么处理？存入银行有什么好处？

6分钟

认识本金、利息、利率

课件（存单、利率表）

从存单中你能获取哪些信息？什么是本金、利息、利率？

8分钟

解决到期取款问题

课件（例题）、计算器

取出总钱数包括哪些部分？有几种解决方法？

10分钟

归纳关系并巩固练习

教科书做一做

知道其中三个量，怎样求第四个量？

9分钟

课堂小结

课件

利息怎样计算？取回总钱数包括什么？

7分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、认识储蓄

提问：“你知道家里节约下来或暂时不用的钱一般是怎么处理的吗？把钱存入银行有什么好处？”讲解：储蓄不仅使钱财更安全、增加收入，还可以支援国家建设。介绍存款方式（活期、整存整取、零存整取）。

交流家庭储蓄经验；理解储蓄的意义与常见方式。

从生活话题引入，明确学习内容。

二、本金、利息、利率

出示存单与利率表。讲解：存入银行的钱是本金；取款时银行按照一定的利率（通常用百分数表示）和存期多付给的钱是利息；利息=本金×利率×存期。指出：银行的利率有时会随着国家经济的发展而变动。

从存单中提取信息（本金、存期、年利率）；理解三个概念及其关系。

建立利息计算的基本模型。

三、到期取款

出示例题：王奶奶把5000元整存整取存二年定期，年利率2.10%，到期连本带息取出，可以取出多少钱？引导理解：取出总钱数=本金+利息。呈现两种方法：方法一：先求利息再加本金（5000×2.10%×2=210元，5000+210=5210元）；方法二：5000×(1+2.10%×2)=5210元。

分析“连本带息”的含义；尝试两种解法，理解利息计算公式，比较两种方法的联系。

在真实问题中掌握利息计算，体验方法多样性。

四、归纳与练习

引导学生归纳四个量的关系：利息=本金×利率×存期；本金=利息÷(利率×存期)；利率=利息÷(本金×存期)；存期=利息÷(本金×利率)。组织完成“做一做”：张爷爷8000元存三年定期，年利率2.75%，可得利息多少元？一共能取出多少钱？（8000×2.75%×3=660元，8000+660=8660元）

理解四个量的关系；完成练习并汇报，巩固利息计算。

在归纳与练习中完善模型，能正逆运用。

五、课堂小结

小结：利息=本金×利率×存期；取回总钱数=本金+利息。提醒：利率用百分数表示，计算时先转化成小数或分数；教育学生合理理财、勤俭节约。

梳理利息问题的解决方法与注意事项。

巩固知识，渗透理财教育。

课题名称

所属主题

第6课时　用百分数解决问题（1）

第6单元 百分数（百分数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习数量关系，引出增长率问题

课件

白兔50只、黑兔40只，白兔比黑兔多几分之几？增长率是指什么占什么的百分比？

6分钟

画线段图分析数量关系

课件（线段图）

两种车实际产量都比原计划多多少？增长的幅度一样吗？为什么？

8分钟

探究解题方法

课件、计算器

怎样求增长率？有几种方法？

12分钟

归纳解题方法

课件（方法图）

求一个数比另一个数多（或少）百分之多少，关键是什么？

6分钟

巩固练习与小结

教科书做一做

实际造林比原计划增长了百分之多少？沙化面积减少了百分之多少？

8分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

出示：白兔50只，黑兔40只，白兔只数是黑兔的几分之几？白兔比黑兔多几分之几？出示例题：某汽车公司原计划与实际生产情况（燃油车12→14万辆，新能源车8→10万辆），哪种汽车增长率大？提问：“增长率是指什么占什么的百分比？把谁看作单位“1”？”

复习“一个数比另一个多几分之几”的旧知；理解增长率是增长量占原计划的百分比，原计划产量是单位“1”。

在旧知迁移中明确增长率的结构与单位“1”。

二、线段图分析

引导学生画线段图：原计划（单位“1”）、实际、比原计划多生产的部分。提问：“两种车实际产量都比原计划多2万辆，增长的幅度一样吗？”组织讨论：都是把各自原计划产量看作单位“1”，但原计划产量不同，比较的标准不同。

画线段图表示两种车的产量关系；发现都多2万辆但原计划不同，标准不同则增长幅度不同。

借助线段图直观理解单位“1”，突破“标准不同”的理解难点。

三、探究方法

呈现两种方法：方法一：先求实际增加的量，再除以原计划产量（(14-12)÷12=2÷12≈16.7%；(10-8)÷8=25%）；方法二：先求实际是原计划的百分之多少，再减100%（14÷12≈116.7%，116.7%-100%=16.7%；10÷8=125%，125%-100%=25%）。比较得：新能源汽车增长率大。强调百分号前保留一位小数。

尝试两种方法计算增长率；比较两种方法的相同点（都除以单位“1”）；得出新能源车增长率大的结论。

在方法探究中理解“差量÷单位“1””的本质，体验算法多样化。

四、归纳方法

归纳：①先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“1”的量（两数差量÷单位“1”的量）；②把另一个数看作100%，先求一个数是另一个数的百分之多少，再相减。强调：找准单位“1”是关键。

参与归纳，明确两种方法的本质都是与单位“1”比较。

在归纳中提炼方法结构。

五、巩固练习与小结

组织完成“做一做”：①原计划造林16公顷，实际多4公顷，增长了百分之几？（4÷16=25%）②沙化面积由1.8万平方千米缩小为1.2万平方千米，减少了百分之几？（(1.8-1.2)÷1.8≈33.3%）反馈并小结。

独立完成，找准单位“1”列式；梳理“多/少百分之几”的解题思路。

在练习中巩固方法，关注“减少百分之几”的变式。

课题名称

所属主题

第7课时　用百分数解决问题（2）

第6单元 百分数（百分数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习顺向问题，引出逆向问题

课件

实际植树比原计划增加了百分之多少？已知2021年利润，怎样求2020年利润？

6分钟

画线段图分析数量关系

课件（线段图）

2021年利润和2020年利润有什么关系？能用式子表示吗？

8分钟

探究解答方法

课件、计算器

怎样列式？算术法和方程法有什么相同点？

12分钟

检验解答，培养良好习惯

课件

怎样检验解答是否正确？

5分钟

归纳方法并巩固练习

教科书做一做

已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，怎样求这个数？

9分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

出示：原计划植树20公顷，实际25公顷，增加了百分之几？（(25-20)÷20=25%）出示例题：某公司2021年利润3000万元，同比增长20%，2020年利润是多少？提问：“同比增长是什么意思？已知什么、求什么？”

复习顺向问题；理解“同比增长20%”的含义；明确已知2021年利润求2020年利润，2020年利润是单位“1”（未知）。

在对比中引出逆向问题，明确单位“1”未知。

二、线段图分析

引导学生画线段图：2020年利润（单位“1”，未知）→增长20%→2021年利润3000万元。提问：“三者的关系怎样用式子表示？”得出：2020年利润×(1+20%)=2021年利润。追问：“已知2021年利润，怎样求2020年利润？”

画线段图理解“2020年利润+2021年比2020年多的利润=2021年利润”；得出关系式，明确用除法解答。

借助线段图把逆向问题转化为顺向关系，突破难点。

三、探究解答

呈现两种方法：方法一（算术法）：3000÷(1+20%)=3000÷120%=2500（万元）；方法二（方程法）：设2020年利润为a万元，a×(1+20%)=3000，a×120%=3000，a=2500。提问：“两种方法有什么相同点？”

尝试两种方法解答；发现算术法与方程法本质相同，都是根据“单位“1”×(1+20%)=3000”求单位“1”。

在方法比较中理解数量关系，培养发散思维。

四、检验反思

提问：“怎样检验？”示范：2500×(1+20%)=2500×120%=3000（万元），解答正确。强调：解决实际问题后要进行检验，看结果是否符合题意。

学习用“代入验算”的方法检验；体会检验的必要性，养成检验习惯。

培养检验意识与反思习惯。

五、归纳与练习

归纳：单位“1”的量=已知量÷(1±比单位“1”多或少的百分率)。组织完成“做一做”：①图书室原有1.4万册，今年增加12%，现在多少册？（14000×(1+12%)=15680册）②某市去年生产总值1200亿元，比前年增长25%，前年生产总值是多少？（1200÷(1+25%)=960亿元）

理解归纳的模型；完成顺逆两向练习，区分“已知单位“1”求对应量”与“已知对应量求单位“1””。

在归纳与对比练习中完善解题模型。

课题名称

所属主题

第8课时　用百分数解决问题（3）

第6单元 百分数（百分数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

口算复习，激活经验

课件

20×50%是多少？1+55%呢？30%×40%呢？

4分钟

提出问题，明确任务

课件（图书促销情境）

这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？

5分钟

假设探究，解决问题

课件、计算器

原价不知道，怎么办？假设促销前的价格是100元（或“1”）怎样算？

12分钟

归纳方法与迁移应用

教科书做一做

先加价20%再降价20%，现价与原价相比怎样？变化幅度是多少？

8分钟

巩固练习与小结

课件

两次变化后现价怎样表示？变化幅度怎样求？

6分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

出示口算：20×50%、1.6×50%、100×25%、30%×40%、1+55%、50%×25%。提问：“之前我们解决了几类百分数问题？”引出本课新类型。

完成口算；回顾已解决的百分数问题类型。

在口算中复习基本计算，激活经验。

二、提出问题

出示例题：一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？提问：“你了解到哪些数学信息？要求的问题是什么？”

提取信息（八折=原价的80%，涨价20%）；明确要比较现价与原价并求变化幅度。

在真实情境中提出新问题，明确探究任务。

三、假设探究

提问：“原价不知道，怎么办？”引导学生假设促销前价格是100元：打折后100×80%=80（元），涨价后80×(1+20%)=96（元），变化幅度(100-96)÷100=4%。再呈现假设原价是“1”：1×80%×(1+20%)=0.96，变化幅度也是4%。还可假设原价为a元验证（0.8a×(1+20%)=0.96a）。

尝试假设具体数（100元）或“1”计算，得出现价比原价便宜4%；用字母验证，发现与假设的数值无关。

在假设验证中掌握假设法，理解变化幅度与假设数值无关。

四、归纳与应用

归纳：已知一个量两次增减变化幅度求最后变化幅度，可以用假设法，把单位“1”假设成一个具体的数或“1”来解答；最后的变化幅度=1与1×(1-减少幅度)×(1+增加幅度)的差除以1所得的百分数。组织完成“做一做”：产品先加价20%再降价20%，现价1×1.2×0.8=0.96，便宜4%。

理解假设法的适用条件；完成练习题，发现先涨后降和先降后涨都是便宜4%，破除“涨跌相同就回到原价”的直觉误区。

在归纳与对比中破除直觉误区，理解“单位“1”不同”的深层原因。

五、巩固与小结

组织变式练习（先降20%再涨20%等），反馈并小结：假设法、现价=1×(1±a%)×(1±b%)、变化幅度=现价与原价的差除以原价。

完成变式练习；梳理两次变化问题的解题框架。

在变式中巩固模型，完善认知。

课题名称

所属主题

第9课时　确定达标线

第6单元 百分数（综合与实践）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

提出制定达标线的问题

课件

学校要制定五年级1分钟跳绳达标线，怎样的达标线才合理？制定前要先做什么？

6分钟

整理数据，发现排序的必要

课件（100名学生跳绳统计表）

看到这些原始数据你有什么感觉？怎么处理才能方便分析？

8分钟

借助百分数制定达标线

课件（排序表、国家学生体质健康标准）

你希望有百分之多少的同学达标？选择第几名的次数作为达标线？达标率一定是这个百分率吗？

13分钟

实践应用：计算达标率与反推达标线

课件（五（1）班40人统计表）

达标线105次，五（1）班达标率是多少？达标率85%，达标线可能是多少？

10分钟

总结提升

课件

借助百分数制定标准有哪些好处？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、提出问题

提问：“学校要制定五年级1分钟跳绳达标线，怎样的达标线才合理？”引导学生得出：五年级大部分学生经过努力可以达到的目标。追问：“制定达标线需要先做什么？”（收集数据）

讨论“合理达标线”的标准（多数人经过努力可达）；明确要先收集数据。

在讨论中明确问题与研究的起点。

二、整理数据

出示100名五年级学生1分钟跳绳次数统计表。提问：“看到这些数据，你有什么感觉？怎么处理才能方便分析？”引导学生将数据从多到少排序，观察排序后的数据思考怎样确定达标线。

感受原始数据的杂乱；将数据排序，体会排序便于观察与分析。

在整理中体会数据排序的价值。

三、制定达标线

讲解：为了激发锻炼热情，应让大多数同学成绩在达标线以上；由于总人数不一定，可以借助百分数制定达标线。组织讨论：“你希望有百分之多少的同学达标？”（如60%则选第60名的120次作为达标线）出示国家学生体质健康标准跳绳单项评分表作参照。追问：“选择第75名的次数作为达标线，达标率一定是75%吗？”（不一定，可能有并列成绩）

理解借助百分数（名次比例）制定达标线的方法；结合国家标准讨论合理的目标百分率；发现并列成绩会影响达标率。

在讨论中理解百分数作为“比例工具”在制定标准中的作用。

四、实践应用

出示五（1）班40名学生跳绳次数。问题①：达标线105次，达标率是多少？（8人不达标，32÷40×100%=80%）问题②：达标率85%，达标线可能是多少？（40×85%=34人，排序后找到第34名和35名的次数，结合并列情况确定）问题③：考虑性别因素，整理数据时应注意什么？（男女生分开整理）

计算达标率；由达标率反推达标线（注意并列）；理解分类整理（按性别）的必要性。

在正逆两向应用中巩固方法，培养数据分析能力。

五、课堂小结

小结：在生活中，人们遇到问题时往往需要借助百分数制定标准、进行判断、分析；制定达标线经历了“收集—整理—分析—制定—应用”的完整过程。

梳理研究过程与方法，体会百分数在制定标准中的价值。

提炼方法，增强数据意识与应用意识。

课题名称

所属主题

第10课时　整理和复习（练习十八）

第6单元 百分数（百分数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

整理回顾，构建知识网络

课件（知识结构图）

本单元学习了哪些知识？你能整理出一个知识结构图吗？

12分钟

基本应用，巩固百分率计算

课件、计算器

2100 kg油菜籽可以榨油多少千克？榨出2100 kg油需要多少千克油菜籽？

10分钟

数据分析，求百分数与变化幅度

课件（销量统计图）

6月份销量是1月份的百分之多少？比5月份增加了百分之多少？

10分钟

综合应用与课堂小结

课件

营业额增长和减少怎样表示？门票折扣是多少？午餐怎样设计？

8分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、整理回顾

组织学生回顾整理：百分数的意义（表示一个数是另一个数的百分之多少）、读写（先写分子再写%）、与小数分数的互化、应用（折扣、利率、解决问题）。师生共同完成知识结构图。强调：百分数表示两个数量之间的关系，不能表示具体量；增长率可超过100%，发芽率等不超过100%。

分组整理并汇报，形成“意义—读写—互化—应用”的知识网络；交流本单元的其他收获（如联系分数实际问题思考）。

在自主整理中建构知识网络，把握单元主线。

二、巩固运用（一）

组织完成练习十八第1题：出油率42%，2100 kg油菜籽可榨油多少千克？（2100×42%=882 kg）榨出2100 kg油用了多少千克油菜籽？（2100÷42%=5000 kg）第2题：发芽率低于85%不得销售，判断3批种子是否可销售（285÷300=95%、270÷300=90%、192÷240=80%，第三批不可销售）。

完成正逆两向的百分率计算；比较发芽率与标准，作出判断。

在基本练习中巩固百分率计算与判断。

三、巩固运用（二）

组织完成第3题：某冰激凌厂家1~6月销量（1月58、5月212、6月224）。①6月份销量是1月份的百分之多少？（224÷58×100%≈386.2%）②你还能提出什么数学问题？（如6月比5月增加百分之几：(224-212)÷212≈5.7%）第4题：2024年彩电产量2.07亿台，比2023年增长4.6%，2023年产量多少？（2.07÷(1+4.6%)≈1.98亿台）

计算一个数是另一个数的百分之几；提出问题并解决（变化幅度）；解决逆推问题，找准单位“1”。

在数据情境中综合运用百分数，培养问题意识。

四、拓展与小结

选做第5~7题：①营业额1月100万、2月130万（增长30%）、3月117万（比2月减少10%，记为增长-10%）；②门票打折促销观众增加1倍、总收入增加50%，求折扣；③根据食物碳水化合物含量设计一份午餐（摄入90 g）。小结本单元知识、方法与易错点。

选做拓展题，综合运用百分数；梳理本单元收获与注意问题（负增长表示、折扣计算、合理搭配）。

在综合应用中提升能力，完善认知结构。

课题名称

所属主题

第11课时　水是生命之源

第6单元 百分数（综合与实践）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

在视频与资料中了解水资源现状

课件（世界水日视频、水资源数据）

为什么地球上的水储量很丰富，但我们还是要节约用水？

7分钟

设计生活用水调查方案

学习单、课件

调查目的是什么？问卷包含哪些内容？

8分钟

实验探究：测量用水量

量杯、水表、记录单

想知道各种家务活动的用水量，有什么方法？洗碗一直开着水龙头浪费多少水？

12分钟

制订并落实节水计划

学习单

《家庭节水计划》可以包含哪些措施？怎样监督执行？

8分钟

宣传展示，总结提升

海报纸、彩笔

海报中要呈现哪些信息？用什么形式呈现？宣传时要注意什么？

5分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、了解水资源

组织观看世界水日视频，出示数据：2021年世界人均可再生淡水资源5429.5 m³，我国人均仅1991.6 m³；我国部分省份水资源总量。提问：“为什么地球上的水储量很丰富，但我们还是要节约用水？”（淡水储量少、分布不均、我国人均占有量低）

观看视频，交流收获；结合数据理解我国水资源现状，提出想研究的问题（家庭用水量、浪费水的习惯等）。

在资料分析中认识节水必要性，提出研究问题。

二、设计调查方案

组织小组合作设计《生活用水调查方案》：①调查目的（了解家庭生活用水量和用水习惯）；②设计调查问卷（包含家庭人数、各项家务用水方式等）。巡视指导，组织交流完善。

小组讨论确定调查目的，设计调查问卷，明确要调查的内容（用水项目、用水方式、家庭人数）。

在方案设计中培养规划能力。

三、实验测量

讲解两种测量方法：方法一，容器接水测量（用容器接住全部用水，再用量杯测量）；方法二，水表监测法（开始前读数、结束后读数、差值即用水量）。组织实验：测量不同水龙头1分钟出水量，重复测量3次并记录，制作条形统计图。

学习两种测量方法并实际操作；重复测量3次取数据，制作条形统计图，体会重复实验的必要性。

在实验操作中掌握测量方法，培养实事求是的科学态度。

四、制订节水计划

组织结合调查结果制订《家庭节水计划》：①循环用水；②及时关水；③改进用水习惯。讨论监督方法：按计划进行一周节水实验，记录节水前后用水量、预计与实际节水量，评估计划效果。

小组制订节水计划；设计一周节水实验的记录方式，明确评价节水效果的指标。

在计划制订中把数学方法用于生活决策。

五、宣传与小结

组织小组制作节水宣传海报（醒目标题、我国水资源信息、浪费水的行为、节水方法，图文并茂）；讨论宣传方式（线下讲座发传单、线上短视频公众号）与注意事项（明确对象、有理有据、常态化）。小结本课。

分工制作海报；讨论宣传策略；分享本课收获，表达参与水资源保护的意愿。

在宣传策划中综合运用数学与表达，增强社会责任感。