第6单元 整理和复习

课题名称

所属主题

第12课时　可能性

第6单元 整理和复习（统计与概率）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回忆旧知识，揭示课题

课件

以前我们学习了确定现象和不确定现象，重点研究了不确定现象中的可能性。想一想，你还记得哪些关于可能性的知识？；同学们说的这些都是有关可能性的知识，但比较散乱，我们能不能也像复习统计一样,先把它进行梳理呢？

5分钟

二、复习确定现象和不确定现象

课件

你还能说出哪些生活中的确定现象和不确定现象?；从这些箱子中任意摸一个球，你认为从哪些箱子里摸出的球的颜色是确定的？从哪些箱子里摸出的球的颜色是不能确定的？

8分钟

三、复习可能性的大小

课件、教科书

球的颜色的种类影响到我们对确定和不确定的判断，你还有什么发现？；我们再来看看摸出球的颜色不能确定的箱子,你是怎样来判断摸到红球或黄球的可能性的大小的呢?

15分钟

四、巩固练习，知识应用

课件、教科书

那另外两个转盘设计得为什么不公平呢？

10分钟

五、课堂小结

课件

通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回忆旧知识，揭示课题

师：以前我们学习了确定现象和不确定现象，重点研究了不确定现象中的可能性。想一想，你还记得哪些关于可能性的知识？

师：同学们说的这些都是有关可能性的知识，但比较散乱，我们能不能也像复习统计一样,先把它进行梳理呢？

师：这节课，我们一起来复习可能性。(板书课题：可能性)

学生可能会说些零碎的关于可能性的知识，如有关可能性的大小，什么是确定现象和不确定现象等知识。教师根据学生的回答引导学生把相关知识回忆完整，然后进行整理。

学生用自己的方式进行整理后在小组内交流，教师选择作业进行展示，并板书：

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："以前我们学习了确定现象和不确定现象，重点研究了不确定现象中的可能性。想一想，你还记得哪些关于可能性的知识？"

二、复习确定现象和不确定现象

1.师：在生活中有很多确定现象和不确定现象，请你想一想，填一填。（出示课件）

师：你还能说出哪些生活中的确定现象和不确定现象?

2.课件出示5个箱子。

师：从这些箱子中任意摸一个球，你认为从哪些箱子里摸出的球的颜色是确定的？从哪些箱子里摸出的球的颜色是不能确定的？

师：从中你能发现什么?

要注意让学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系。如从第二个盒子里摸球，即使前100次摸出的都是红球，也无法保证第101次摸出的一定是红球。

学生可能会说：太阳不可能从西边升起；明天可能是晴天；世界上一定每天都有人出生；人的身高不可能有10m。教师可以让学生说出理由。

学生自由发言，全班学生判断，只要是正确的，都要予以肯定。

引导学生说出：任意摸一个球，从装5个红球的箱子里摸出的球的颜色是可以确定的，摸出的一定是红球，不可能是黄球。从其他箱子里摸出的球的颜色都不能确定。

预设1：箱子里只有一种颜色的球的时候，我们就能确定能或不能摸到红色的球。

预设2：如果箱子里除了红球以外，还有其他颜色的球，我们就不能确定摸到的是哪种颜色的球。

结合练习来复习确定现象和不确定现象，既达到了熟练的目的，又能加深对知识的理解。

三、复习可能性的大小

1.师：球的颜色的种类影响到我们对确定和不确定的判断，你还有什么发现？

师：我们再来看看摸出球的颜色不能确定的箱子,你是怎样来判断摸到红球或黄球的可能性的大小的呢?

课件出示教科书P98“练习二十一”第6题。

完善板书：数量的多少

2.师：除了用数量的多少来判断可能性的大小外，还有哪些因素影响可能性的大小呢？我们来看这样一个问题。在这样一个转盘上(出示课件)，每个转盘中的指针停在红色区域的可能性都是一样的吗？

师：你能像刚才一样说一说，每个转盘分别停在每种颜色区域的可能性大小吗?

要注意让学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系。如从第二个盒子里摸球,即使前100次摸出的都是红球,也无法保证第101次摸出的一定是红球。

大，停在蓝色区域的可能性第二大，停在黄色区域的可能性最小。

师：经过分析，你发现了什么呢？

完善板书：扇形面积的大小

3.师：我们来看这样一个问题，你觉得下一场哪个队赢的可能性大？我们可以根据哪些因素来判断可能性的大小呢？

课件出示教科书P98“练习二十一”第7题。

师：观察表格，你觉得是哪个队赢的场数多呢？

师：由此看来，根据这个情况来判断是不行的。你们还有其他方法吗？

学生可能会说对于不确定现象，可以用可能性的大小来描述。

学生独立完成连线后汇报交流。

引导学生分析出：根据每种颜色的球的数量来判断可能性的大小。

引导学生观察得出：每个转盘中的指针停在红色区域的可能性是不一样的，红色区域的面积越大，指针停在红色区域的可能性就越大。

预设1：第一个转盘中停在红色区域的可能性最

预设2：第二个转盘中停在蓝色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性第二大，停在红色区域的可能性最小。

预设3：第三个转盘停在每种颜色区域的可能性一样大。

可能学生第一个想到的是哪个队赢的场数多，那个队赢的可能性就大。

从两队的历史战绩来看，各是两胜一平两负，不相上下，两队获胜的可能性差不多。

预设1：从比分来看，在所有比赛中，甲队比乙队多得1分，甲队得分能力有可能会比乙队强一些，甲队获胜的可能性大一些。

预设2：最近的两场比赛中均是乙队获胜，而且得分也增加了，说明最近乙队的状态好于甲队，因此预测乙队获胜的可能性稍大一些。

通过可能性的大小与哪些因素有关的探讨，使学生对可能性的认识更加深刻，使学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系。

四、巩固练习，知识应用

1.课件出示教科书P96第5题(3)。

第7题，根据统计的结果，如果学生预测甲队赢、乙队赢、平局都是可以的，只要叙述的理由合理。

2.出示课件。

师：可能性的大小在生活中随处都可以用到。正好几名同学在看什么电视节目上发生了分歧。他们决定用刚才的三个转盘中的一个来决定到底看什么电视节目，你认为选哪个转盘比较公平呢？（课件出示转盘。）

师：那另外两个转盘设计得为什么不公平呢？

师：可能性一样大，也就是每种机会均等，我们就把这样的可

引导学生判断三种方案中代表每种事件的可能性是否相等，每种事件的可能性相等，规则就是公平的。

能性叫做“等可能性”。用等可能性来处理一些问题是比较公平的，

表现等可能性的方式也比较多,这三名同学看什么电视节目的问题，其实还可以用其他等可能性的方式来决定。你能不能帮他们再想想?

学生独立完成后，在小组内订正。

因为36kg及以下的人数有2+4+5=11(人)，39kg及以上的人数有12+10+4+3=29(人)，29＞11，所以该生体重在39kg及以上的可能性大。(教师追问：随意抽取一名学生，该生体重一定在39kg及以上吗？引导学生回答不一定，只是可能性大一些。)

引导学生得出：选用第三个转盘比较合适。因为三份分得同样大，停在每个区域的可能性是一样大的，比较公平。

学生会说因为停在每个区域的可能性不一样大。

学生可能想到抽签、抓阄等其他的方式，只要是公平的都给予肯定。

把上一个环节中的圆盘应用到这个环节中，一方面可以加深对等可能性和可能性的联系与区别的理解，另一方面也充分应用了课程资源，并且通过同一课程资源的反复使用，增强了课程的整体效应，有利于帮助学生形成整体认知结构。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第13课时　立体图形的认识与测量(1)

第6单元 整理和复习（图形与几何）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、口算比赛，揭示课题

课件、小正方体

——

4分钟

二、归纳整理，沟通联系

课件、学具、小正方体

如果把这些立体图形分两类，你打算怎样分?；长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？

24分钟

三、复习立体图形的三视图

课件、教科书、小正方体

——

6分钟

四、练习巩固，提升思维

教科书、课件、学具、小正方体

——

4分钟

五、课堂小结

课件、小正方体

通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、口算比赛，揭示课题

师：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过

立体图形的知识。同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形？

根据学生回答，教师板书：长方体、正方体、圆柱、圆锥。

师：这节课，我们一起来复习这些立体图形。［板书课题：立体图形的认识与测量(1)］

——

开门见山，宣布复习的内容，明确复习任务,让学生很快进入整理复习的学习氛围中。

二、归纳整理，沟通联系

1.复习长方体和正方体的特征及联系。

师：如果把这些立体图形分两类，你打算怎样分?

课件出示长方体和正方体示意图。

师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？小组合作整理。

让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。

(2)师：同学们从顶点、面、棱这三个方面整理了长方体、正方体的特点，想一想，它们有什么相同点和不同点呢？

课件出示表格。

在归纳整理的过程中，先让学生独立思考，再组织学生在小组内讨论交流，突出比较异同，并结合实物、模型来表达。教师注意抓住重点，帮助学生建立知识结构。

(3)猜一猜游戏。（出示课件）

教师出示课件。

师：这个游戏带给大家小小的震撼，你有什么想说的?(学生自由表达想法)数学是一门非常严谨的学科，语言的表述一定要严谨准确!

2.复习圆柱与圆锥的特征及联系。

（1）课件出示圆柱、圆锥示意图。

师：圆柱与圆锥分别有什么特点？你能归纳整理吗？小组合作整理。

让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。

一个侧面，是个曲面，展开是个扇形；圆锥只有一条高。

(2)师：想一想，圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？

(3)师：圆柱与圆锥之间有什么关系？

学生可能会说：因为长方体和正方体的面都是平面，所以分为一类；而圆柱和圆锥都有曲面，它们分为一类。

学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。

预设1：长方体有6个面，每个面一般是长方形，相对的两个面面积相等；它有12条棱，相对的4条棱互相平行且相等；它有8个顶点，相交于同一顶点的3条棱分别叫长、宽、高。(教师可以追问：长方体的6个面都是长方形吗？引导学生说出长方体在特殊情况下有两个面是正方形。)

预设2：正方体有8个顶点，有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等；它有12条棱，每条棱长度都相等。

学生讨论后汇报，课件出示表格内容，并在黑板上板书：

学生都会猜“长方体”。

学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。

预设1：圆柱有两个底面，是相同的两个圆，有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形(当底面周长和高相等时是正方形)；圆柱有无数条高，每条高长度都相等。

预设2：圆锥有一个顶点，有一个底面，底面是个圆形；它有

学生汇报，再出示课件。

引导学生说出：以互相垂直的一组边中的其中一条边为轴旋转，则这条边就是立体图形的高，另一条边就是这个立体图形的底面半径。

学生在组内交流后汇报，根据汇报课件出示表格。

借助一个反例巩固长方体的特征，理解数学学科的严谨性，培养学生科学的学习态度。

沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。

三、复习立体图形的三视图

1.课件出示教科书P87“做一做”第2题。

2.完成教科书P89“练习十八”第8题。

学生独立完成后，在小组内订正。

学生完成这道题比较轻松，想象后画出从不同方向看到的立体图形的形状图，并能表达自己的想法。教师可以用直观教具搭成立体图形，然后让学生从不同方向观察，对想象的结果加以验证。

学生独立完成后集体交流。

学生经过讨论、判断，完成这道题并不难。学生可能对第二幅图有争议，认为从下面看也可以，要引导学生发现圆锥从下面看就看不到圆锥的顶点，所以第二幅图是从上面看到的。

通过练习，复习从不同方向观察物体的知识，发展空间观念。

四、练习巩固，提升思维

1.完成教科书P90“练习十八”第12题。

2.课件出示教科书P90“练习十八”第14题。

学生在小组内交流，动手摆一摆。

学生通过摆一摆，发现这堆货物可能是10箱，也可能是9箱。

学生独立完成，教师巡视指导，再汇报交流。

指导学生用学具摆一摆、看一看、想一想、数一数，借助模型直观解答。

在解决问题的过程中，加强操作，用摆一摆、数一数等方法直观解决问题，培养学生的空间观念。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第14课时　有趣的平衡

第6单元 整理和复习（综合与实践）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、检查活动前的准备

课件

——

2分钟

二、结合情境，感受有趣的平衡的要素

课件、图片

同学们，这些图片都反映了一种什么样的现象？；怎样做，才能使跷跷板平衡？

7分钟

三、自主探索，发现有趣的平衡的规律

课件

刚才我们发现在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。那么我们还可能遇到什么问题呢？；先不做实验，猜想一下在刻度2上呢？

15分钟

四、应用规律,体会有趣平衡中的反比例关系

课件

如果左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？

8分钟

五、知识应用，感悟生活中的“杠杆原理”

课件

——

6分钟

六、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、检查活动前的准备

检查课前布置的制作工具(简单杠杆)的作业。

学生对照制作要求，自查和同组互相检查。课件出示制作要求。

培养学生勤动手的习惯，同时在自查和互查的过程中引发一些数学思考，为后面的活动探究奠定基础。

二、结合情境，感受有趣的平衡的要素

1.课件出示跷跷板、天平等图片。

师：同学们，这些图片都反映了一种什么样的现象？(平衡)这节课就让我们一起来研究这个在生活中十分普遍的现象——有趣的平衡。(板书课题：有趣的平衡)你觉得平衡和什么有关？

2.课件展示倾斜的跷跷板。

师：怎样做，才能使跷跷板平衡？

预设1：质量。(板书：质量)

预设2：距离。(板书：距离)【教学笔记】

预设1：轻的一端加重，重的一端减轻。(教师追问：轻的一端加重或重的一端减轻是改变了什么？引导学生说出改变了质量。)

预设2：轻的一端物品往后移，重的一端物品往前移。(教师追问：轻的一端物品往后移或重的一端物品往前移是改变了什么？引导学生说出改变了距离。)

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，这些图片都反映了一种什么样的现象？"

三、自主探索，发现有趣的平衡的规律

1.探索特殊条件下(相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子)竹竿保持平衡的规律。

师：请每个小组准备好竹竿、棋子、塑料袋等实验工具，围绕以下问题，小组合作，动手实验。（课件出示）

通过生活中的平衡现象，先让学生猜想影响平衡的一些要素，再通过具体的模拟演示来证明和感悟，同时也为后续的活动操作做好铺垫。

在活动中，当学生表达自己的想法时，需要让学生演示给其他学生看，来证明自己的想法。教师可以适时指导。

师小结：要保证竹竿平衡，左右两边棋子的个数相同，并且所挂位置到中点的刻度(距离)要相等。

2.探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律。

师：刚才我们发现在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。那么我们还可能遇到什么问题呢？（出示课件）

师：我们先来研究前面两个问题。（课件出示表格）

师：先不做实验，猜想一下在刻度2上呢？

师：我们的猜测正确吗？动手实验一下。(学生实验后汇报这个结论是正确的。)你有什么发现？

3.师生概括规律。

师：要想使竹竿平衡，必须使“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”。(板书：左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数)同学们发现的规律实际上就是科学学科以及初中物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。

小组汇报。

学生在小组内合作实验后交流，教师巡视指导。

学生汇报：

预设1：如果左边的塑料袋在刻度3上,放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放3个才能平衡。

预设2：如果左边塑料袋在刻度6上放1个棋子,右边的塑料袋在刻度3上放2个才能平衡。

学生可能会说如果左边塑料袋在刻度6上放1个棋子,右边的塑料袋在刻度2上就放3个棋子。

引导学生发现左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保持平衡。

学生可能会说：在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。例如左边放3个棋子，右边也放3个棋子，而且棋子挂在竹竿左右两边的刻度要相同，竹竿就能平衡。

在活动时,教师以问题引领，通过具体的演示实践，让学生真正感知特殊条件下(相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子)竹竿保持平衡的规律，在经历中积累研究的方法和经验。

四、应用规律,体会有趣平衡中的反比例关系

师：如果左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？（课件出示表格）

师：先猜想一下，再用实验进行验证。

让学生通过实验进行验证，根据表格中的数据发现“当左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边的刻度数和右边所放棋子数成反比例关系”。

师：观察自己填写的表格，和同桌互相说说什么没变、什么变了、是怎样变化的。你能根据以前所学的知识描述表格中右边刻度和右边所放棋子数之间的关系吗？

师：不同的实验数据得到了相同的结论，说明这个规律是正确的，实际上这是一条已被科学验证的规律，也就是“杠杆原理”。

学生在组内实验后汇报。根据学生汇报完成表格。（出示课件）

引导学生发现：左边刻度数与左边所放的棋子数的乘积一定时，右边刻度数与右边所放的棋子数成反比例关系。

问题的进一步开发，给学生提供足够的空间，让学生自己提出问题、解决问题、发现规律，在感知杠杆原理的同时进一步加深对反比例关系的理解。

五、知识应用，感悟生活中的“杠杆原理”

1.出示课件。

师：说说生活中还有哪些应用杠杆原理的例子。

2.课件出示问题。

师：说说生活中还有哪些应用杠杆原理的例子。

2.课件出示问题。

引导学生阅读“生活中的数学”，使学生知道玩跷跷板、用木棍撬起大石头都是应用了杠杆原理，体会竹竿的平衡与这两个实例内在原理的一致性。

学生可能会说出称秤的时候、啤酒瓶起子开啤酒瓶盖等。

学生可能会说出称秤的时候、啤酒瓶起子开啤酒瓶盖等。

学生独立解决问题，在小组内交流，再全班汇报。

根据体重与距支点的距离成反比例关系可以列式为15×1.2÷60＝0.3（m），父亲坐的地方距支点0.3 m才能保证跷跷板的平衡。

让学生将已掌握的知识应用到一些实际生活问题中去，既巩固了所学的知识，又让学生能感受到数学和我们的生活有着密切的联系。

六、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第15课时　数的运算（1）

第6单元 整理和复习（数与代数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

（导入）

课件、教科书

——

4分钟

二、归纳整理，复习巩固

课件、教科书

你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？；知道了四则运算的意义，想一想，整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？

29分钟

三、巩固练习，提高运算能力。

教科书、课件

——

5分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

（导入）

口算比赛，揭示课题

课件出示教科书P78“练习十五”第1题。

师：我们来比一比，看谁算得又对又快！

师：在这些口算题中，有加、减、乘、除四则运算，今天我们就来复习有关四则运算的知识。［板书课题：数的运算(1)］

学生独立完成口算，集体订正。

学生能比较熟练地口算，被除数和除数末尾有0的整数除法、分数和小数乘、除法是学生的易错题，可以利用错例有针对性地交流。

复习达到了两个目的：一是通过口算，对学生基础计算能力进行巩固和提高；二是借助口算揭示本节课要复习的内容。

（口算练习可以采取小组接龙的形式，完成后可挑选有代表性的题目，让学生说说算法。）

二、归纳整理，复习巩固

1.复习整理四则运算的意义。

师：你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？在小组内互相说一说。

根据学生的汇报，课件出示下表。

师：知道了四则运算的意义，想一想，整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？

在小组讨论与交流中构建运算的现实意义，并为下一步复习四则运算之间的关系奠定基础。

2.复习四则运算之间的关系。

(1)课件出示教科书P75第4题。

根据学生回答,教师板书：

(2)师：你还能说出加、减、乘、除法算式中各部分的名称吗？你能用字母表示这些关系吗？

教师根据学生发言出示课件。

加深对四则运算的认识。

3.复习四则运算的计算法则。

(1)复习整数、小数和分数加减法的计算法则。（出示课件）笔算。

师：通过刚才的计算，你发现了整数、小数和分数加减法计算法则有什么共同点吗？

根据学生的回答板书：

(2)复习整数、小数的乘法和除法的计算法则。

师：想一想，小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法的计算法则有什么相似和不同的地方？

(3)复习分数乘、除法的计算法则。

师：请你回忆一下，分数乘法和除法的计算法则是什么？计算时要注意什么？说一说，分数乘法与除法之间有什么联系？

分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的先约分再计算。

根据学生的回答出示相应课件。

4.复习四则运算中的一些特殊情况。

师：在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？试着整理一下。

根据学生的发言出示课件。

5.复习四则混合运算的顺序。

(1)学生独立完成教科书P75“做一做”,小组内订正。

(2)总结四则混合运算的顺序。

师：四则混合运算的顺序是怎样的？计算时要注意什么？

根据学生的回答出示课件。

提醒学生注意四则运算中的一些特殊情况，引导学生系统整理0与1这些特殊数在四则运算中的特性,培养学生认真细致的良好习惯。

段正确运算的基础，也是上初中后进一步学习代数式运算的知识基础。

可以引导学生举例来说明，学生对一个数乘小数和一个数乘分数的意义很容易遗漏或混淆，教师可引导学生集体评议，互相补充完善。

学生在小组内交流后汇报，根据学生的回答将上表修改、补充。(出示课件)

通过观察，学生很容易体会到四则运算之间的关系，学生在归纳总结时可能语言不够准确精练，只要他们能结合具体例子加以总结即可，不要求学生机械记忆。

学生独立完成教科书P75第5题，并汇报交流。

预设1：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数，用字母表示为a+b=c，b=c-a。

预设2：被减数-减数=差,被减数-差=减数,差+减数=被减数,用字母表示为a-b=c，a-c=b，b+c=a。

预设3：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，用字母表示为a×b=c，c÷a=b。

预设4：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数，用字母表示为c÷a=b，c÷b=a，a×b=c。

学生在归纳加、减、乘、除法运算的关系时，有些学生只会列出具体的算式加以总结，可指导学生逐步学会用字母来表示。

学生独立完成计算。

学生通过这一组练习，很容易看出三者之间的共同点，都是把相同计数单位的数相加、减，而异分母分数需要通过通分转化为同分母的分数，再相加减。

引导学生说出：小数乘除法与整数乘除法的相同点是小数乘除法先按整数乘除法的法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算；不同点是小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。

预设1：分数乘法法则：分数乘分数，用分数的

预设3：分数除法计算是把除数改写成它的倒数以后，转化为分数乘法计算的。

学生能表述相关的特殊情况，如0和任何数相乘都得0等，但不习惯用字母表示。教师有意识地引导学生分类表示并分别用字母表示运算规律。如找出什么情况下运算结果是原数的，运算结果为原数的有a+0，a-0，a×1，a÷1；什么情况下运算结果是0，运算结果为0的有a-a，a×0，0÷a(a≠0)。

指导学生说出：一级运算：按照顺序，从左向右，依次计算；二级运算：先算乘除法，再算加减法；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。计算时要细心，注意验算。

引导学生回顾学过的运算及其含义，放手让学生

通过观察算式，引导学生体会每种运算各部分之间的关系，掌握用字母表示加减法、乘除法之间互逆关系的方法，

通过复习整数、小数和分数四则运算的计算法则，沟通它们之间的联系，并强调计算方法中的不同，进一步巩固学生对计算法则的掌握。

鼓励学生交流四则混合运算的顺序，这是小学阶

三、巩固练习，提高运算能力。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

第7题：让学生根据等式判断三个未知数的大小关系，判断的方法很多，例如设等式的和为1，求出x、y、z后比较大小；或者利用规律，两个数相加，和一定，一个加数越大，另一个加数就越小的方法来进行比较。只要学生的方法合理都要予以肯定，重点在于培养推理能力。

学生独立解答教科书P78“练习十五”第2、7题。

第2题：此题是考查小数乘法中因数的小数位数与积的小数位数之间的关系以及乘、除法之间互逆关系的直接应用。注意引导学生检验反思。

通过练习，进一步巩固四则运算中加、减、乘、除之间的关系，并能灵活运用它们之间的关系解决问题。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？关于整数、小

数、分数四则运算的知识，你还有哪些疑问？

——

鼓励学生学会质疑，可以在复习的过程中查漏补缺，同时也让学生在交流中反思，在反思中提升。

课题名称

所属主题

第16课时　数学思考(3)

第6单元 整理和复习（数学思考）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话导入，揭示课题

课件

——

3分钟

二、自主探索，经历演绎推理的过程

课件、教科书

你能解决这个问题吗？；大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？

28分钟

三、综合练习，提高能力

教科书、课件

——

6分钟

四、课堂小结

教科书、课件

通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话导入，揭示课题

师：前面我们已经学习了数学思考的第1、2题，感受到数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。今天这节课，我们一起来学习第3、4题，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。［板书课题：数学思考（3）］

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

二、自主探索，经历演绎推理的过程

1.课件出示教科书P100第3题(1)。

师：你能解决这个问题吗？请在作业本上试一试。

因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。

把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24，

□=24÷4=6，△=6×3=18。

师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？

师：这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。

该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看。(课件出示)

2.课件出示教科书P101第3题（2）。

师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？

师：把分别减去的依据是什么？

师：你能直接用数学证明的方法表示吗？

师小结：在解决第(1)题的过程中，我们用到了什么数学思想？(板书：等量代换)第(2)题则是根据什么？(板书：等式的性质)将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。

3.师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？

（1）课件出示教科书P101第4题（1）。

师：从题中你能得到什么信息？说说你的发现。

师：那么，我们可以找到几个平角呢？它们分别是由哪两个相邻的角组成的？

(2)课件出示教科书P101第4题（2）。

师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？(学生回答：等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗？

展示作业，逐步归纳得出：

师：你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？

学生独立完成后，汇报交流。

预设1：用文字描述。

预设2：根据解方程的经验，用等式表达。

把第一个算式中的△换成3个□。

两个等式中都有，只要从160里面把分别减去就可以知道○和◎是相等的。

等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。

学生写证明过程，教师强调每一步都要写清楚依据。

学生有能力独立解决这一问题，主要是让学生把代换的过程(思路)讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。

交流汇报，逐步引导得出：

预设1：平角是个角，而直线是条线。

预设2：平角可度量，1平角=180；直线不可度量。

预设3：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。

预设1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的，所以有4个平角。

预设2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。

指导学生说出能找到4个平角，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1。

学生独立思考，互相交流后汇报思路。

预设1：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。

预设2：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。

学生练习，教师巡回指导。

学生练习，反馈讲评，得出：

表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点。在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。

题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第(1)题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的特征考虑加以解决。解决第(2)题需要根据第(1)题的结论，同时第3题中的第(2)题也为本题的推理提供了知识基础。这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。

三、综合练习，提高能力

1.完成教科书P103“练习二十二”第8题。

师：引导学生关注算式的特点，教给学生运用等式的性质处理算式的办法。

2.完成教科书P103“练习二十二”第9题。

让学生独立完成，并全班汇报展示。

第(1)题的方法特别多，比较简单的方法是采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加再除以2，求出○+□+△=100，然后依次求出结果。也有的学生用初中的解题思路，如代入消元、加减消元等方法，如果出现要引导学生清晰表达思路。第(2)题要先根据上面两个等式求出○和□，然后代入第三个等式求△的值。

针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

课后了解教科书P103“你知道吗？”。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第17课时　立体图形的认识与测量(2)

第6单元 整理和复习（图形与几何）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话引入，明确目标

课件

——

2分钟

二、整理知识，沟通联系

课件

立体图形的表面积指的是什么?；进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?

21分钟

三、实践应用，深化提高

课件、教科书、小正方体

——

15分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话引入，明确目标

课件出示立体图形。

师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。［板书课题：立体图形的认识与测量(2)］

学生很快进入整理复习的学习氛围中。

开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让

二、整理知识，沟通联系

1.复习表面积。

师：立体图形的表面积指的是什么?

师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。

S长方体=2(ab+ah+bh)

S正方体=6a2

S圆柱=2πrh+2πr2

师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?(学生可能会感到困难)

师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。

课件演示立体图形的表面展开图。

师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算?

师：我们发现长方体、正方体的侧面是4个长方形或正方形，用长方形或正方形的面积计算公式可以求出它们的面积。通过观察立体图形的特征，我们发现用公式S表=2S底+S侧可以表示三种立体图形的表面积。

教师可指导学生说出长方体、正方体、圆柱的表面积分别指的是几个面的面积，还可以在写下公式之后，让学生说说公式的具体含义，如S长方体=2(ab+ah+bh)中ab求的是长方体哪个面的面积。

教师完善板书：S表=2S底+S侧

2.复习体积。

(1)师：什么是立体图形的体积?

师：请你写出长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。

V长方体=abh

V正方体=a3

V圆柱=πr2h

V圆锥= EMBED Equation.DSMT4 πr2h

引导学生回忆立体图形体积之间的联系，如正方体的体积计算公式是由长方体的体积计算公式推导而来，圆柱的体积转化成长方体计算，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 EMBED Equation.DSMT4 。

师：在推导立体图形的体积计算公式时，我们都是通过把新知转化成已学过的知识来解决，这是我们学习数学的好方法。

（2）沟通联系。

师：你能不能像研究表面积一样找到体积计算的共同之处？

师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算是因为这三个立体图形上、下底相等，横截面处处相等。这种立体图形在数学上统称为柱体，柱体的体积都可以用“底面积×高”计算。

板书：V = Sh

（3）区别体积和容积。

师：当物体作为容器时就需要计算容积，体积和容积有什么区别和联系?

教师不仅要指导学生掌握四种立体图形的体积计算公式，还要帮助学生厘清这些计算公式是怎样推导出来的，沟通立体图形体积之间的联系，帮助学生建立知识网络。

(4)课件出示表格。

师：通过我们的梳理，得到了这张表格，结合刚才的过程想一想，以后在复习的时候可以怎么做?

师：我们可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行梳理、归类,就可以将凌乱、无序的知识形成一个知识串，以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识，也就是形成了知识网络。我们在计算立体图形的表面积和体积时，你觉得要注意什么呢?

立体图形的表面积是指它表面的面积总和。

学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书：

引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2个底面+1个侧面”。

学生先说出长方体的侧面积=(长×高+宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。

学生说出体积是指立体图形所占空间的大小。

学生依次汇报四种立体图形的体积计算公式，教师板书：

学生会说出长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。

体积和容积采用的计算方法相同，不同的是体积计算数据是从物体外面量得的，容积计算数据需要从里面量。

学生自由回答后教师小结。

引导学生经历知识建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。

三、实践应用，深化提高

1.课件出示教科书P87“做一做”第1题。

在解决实际问题中复习转化的方法，把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。

解答完毕后，集中展示交流、订正。

3.完成教科书上P89~90“练习十八”第10、11、13题。

第11题：这道题是等积变形问题，学生利用圆锥的体积计算公式列方程求出圆锥的高时不容易出错，但如果用算术法解决问题，学生易错的是忘记将正方体体积乘3之后，再除以底面积得到圆锥的高。可以通过检验发现问题并订正。

第13题：学生求工具箱的体积时比较容易，求表面积时容易出错。可收集错例进行展示、评议，找到错误原因并订正。

第16题：要让学生通过尝试、验证，发现在长方体棱长总和一定的情况下，长、宽、高越接近，即越接近正方体，它的体积越大，表面积也越大。当长、宽、高分别为2cm、2cm、2cm时，围成正方体的表面积最大。

练习中鼓励学生尝试用多种方法解题。例如排水法求不规则物体体积，第12题可以用算术法、方程法来解决；第14题求工具箱的表面积，可用5个正方形面积加上圆柱表面积的一半；也可以用5个正方形面积，加上一个圆的面积，再加上圆柱侧面积的一半。

的同时，也要适时进行指导和点拨，帮助学生进一步发展空间观念及提高思维的灵活性。

学生在小组内说说自己的想法。

学生会说出用转化的方法，利用排水法把马铃薯的体积转化成上升部分水的体积、下降部分水的体积或溢出部分水的体积。

2.学生独立解答教科书P89“练习十八”第9题。

可以先让学生根据空间想象来回答问题，然后动手把展开图折成长方体进行验证。

学生独立完成后，在小组内交流，再集体汇报。

第10题：可借助直观图形，帮助学生厘清解题思路。一种思路是先算出能切成多少个小正方体，然后用所有小正方体表面积的总和减去原大正方体的表面积；另一种是直接求出切割后增加的表面积，沿着长、宽、高三个方向各切2次，共切6次；每切一次增加2个大正方形的面积，共增加12个大正方形的面积。相比较而言，第二种方法更简便一些。

4.小组内合作完成教科书P90“练习十八”第15、16题。

学生讨论完成后集体交流。

第15题：因为10不是两个相同整数相乘的积，学生无法利用开平方的知识来求正方形的边长，也就无法求出圆的半径。引导学生观察后发现可以把半径的平方(即正方形面积)作为一个整体代入到圆的面积计算公式中求值。

对于这一组练习，在放手让学生探究、解决问题

四、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第18课时　数的运算（2）

第6单元 整理和复习（数与代数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、对比练习，揭示课题

课件

如果请你选择一组题参加比赛，你想选哪组呢？为什么？；你能说说计算左边这一组的3道题时分别可以用哪些运算定律吗？

10分钟

二、回顾整理运算定律

教科书、课件

想一想，在小学阶段我们学过哪些运算定律？；举例说明,什么是加法交换律？你能用字母表示出来吗?

13分钟

三、纠错练习，巩固运算定律的应用

课件

解决了这几个问题，你能说说在进行简便运算时要注意什么吗？

10分钟

四、综合练习，提高运算能力

课件、教科书

请你先用计算器计算左边的一列题，你能发现什么规律？

5分钟

五、课堂小结

课件

通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、对比练习，揭示课题

课件出示以下两组计算题。

师：如果请你选择一组题参加比赛，你想选哪组呢？为什么？

结合左边3道算式的计算过程，说一说怎样进行的简便运算，运用了什么运算定律。

师：你能说说计算左边这一组的3道题时分别可以用哪些运算定律吗？

课件出示解答过程。

师：运算定律在数与运算中起着很重要的作用，今天这节课我们就来整理复习运算定律的知识。［板书课题：数的运算(2)］

大部分学生通过观察能发现左边的算式中数的特点，可以用学过的运算定律进行简便计算，少数学生未能发现，可引导他们先试算，感受到合理地运用运算定律可使计算变得简便的特点。

学生独立完成左边的一组题后交流。

预设1：4× EMBED Equation.DSMT4 +4× EMBED Equation.DSMT4 这道题可以运用乘法的分配律。

预设2： EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 这道题可以运用减法的性质，把连减转化成减去两个减数的和。

预设3：（ EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 ）×45这道题可以运用乘法的分配律，把括号里的每个数都与45相乘比较简便。

从学生已有的知识经验出发，设计的两组计算题使得比赛一开始具有不公平性,引发认知冲突，旨在引导学生在计算前养成“观察——分析——判断”的审题习惯，透简算意识,为后面复习运算定律作铺垫。

二、回顾整理运算定律

1.回顾学过的运算定律。

师：想一想，在小学阶段我们学过哪些运算定律？

教师根据学生的回答有序板书：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的运算性质、除法的运算性质。

师：举例说明,什么是加法交换律？你能用字母表示出来吗?

2.填表整理运算定律。

师：你能像刚才这样,一边回忆我们学过的运算定律，一边将教科书P76第7题的表格填写完整吗？

师：刚才我们还说到了减法的运算性质和除法的运算性质，谁能举例说明，并用字母表示呢？

教师根据学生的发言板书：

减法的运算性质 20-3-7=20-(3+7) a-b-c=a-(b+c)

除法的运算性质 30÷2÷5=30÷(2×5) a÷b÷c=a÷(b×c)

师：这些运算定律是不是只适用于整数运算呢?

3.归纳特点。

师：这几种运算定律各有什么特点呢？

学生会说出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。有的学生还会说出减法的运算性质、除法的运算性质。

预设1：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

预设2：用字母可以表示为：a+b=b+a。

学生完成后汇报交流。

引导学生说出：这些运算定律同样适用于小数、分数运算。

小组讨论交流、汇报。

引导学生归纳：加法交换律、加法结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、乘法结合律能综合运用于连乘运算，乘数经过交换、结合，运算符号不变，还是连乘。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。

交流时引导学生用自己的语言描述这五条运算定律，语言不一定要准确精练，只要学生表述清晰或能结合实例用字母概括即可，不必死记硬背。

在复习时让学生经历回忆、举例、模仿、填表的过程，教给学生用表格整理、归纳知识的方法,形成完整的知识网络，让学生的知识有序化、系统化。

归纳运算定律的特点，沟通知识之间的联系和区别，感知运算定律的应用特点。

三、纠错练习，巩固运算定律的应用

1.课件出示习题。

搒摧憓

萑搒葠摧憓

萑搒葠摧憓

萑搒葠摧憓

萑搒葠摧憓

萑搒葠摧憓

［教师可以适时增加一道题——（18＋6）÷3，引导学生发现可以用18÷3＋6÷3来进行计算，从而进行对比。］

2.师：解决了这几个问题，你能说说在进行简便运算时要注意什么吗？

师：在进行计算时，可以先认真观察，看清楚运算符号及数的特点，能用简便方法计算的，要正确使用运算定律进行计算。

纠错环节是本课教学中很重要的一个环节。教师可以根据自己的经验或将平时收集的学生错例在这一环节进行展示评析，以便于学生更好地掌握用简便方法计算。

学生独立完成后，集体评议。

预设1：第(1)题运算顺序错了，不能因为3.29与5.71能凑整就先算，要观察题目中的运算顺序。正确的是15.3-3.29+5.71=12.01+5.71=17.72。

预设3：第(3)题要运用乘法分配律，括号外有两个数，可以看作是一个整体，都要与括号里面的数相乘，而不是分别相乘。正确的是 EMBED Equation.DSMT4 。

预设4：第(4)题不能简便运算。正确的是18÷(2+3)=18÷5=3.6。

学生可能会说出看清楚运算符号、判断运算顺序，观察能不能用简便方法计算等。

在纠错练习中，充分展示学生错误解题的原因，让每一个错误例子都变成有用的教学资源。

四、综合练习，提高运算能力

解答完毕后，集中展示交流，订正。

2.复习有规律的计算。

课件出示教科书P78“练习十五”第6题。

师：请你先用计算器计算左边的一列题，你能发现什么规律？直接写出其他题目的得数。

师小结：虽然计算器能给我们的计算带来方便，但是我们不能总是依赖它，而是要勤于观察、寻找规律，使我们的计算更快速简便。【教学笔记】

1.学生独立解答教科书P78“练习十五”第5题。

指导学生说一说：你是怎样简便计算的？用到了哪些运算定律？

学生独立完成后汇报交流。

大部分学生会根据前面发现的规律直接口算。少数学生可能继续依赖计算器，教师无需评判，鼓励学生主动交流发现思考所得，感悟用规律计算的简捷性。同时正好用计算器算出的结果进行规律的验证。

在练习中，放手让学生自主观察、思考、计算。说一说自己是怎么想的，选择了什么样的简便运算的方法，有利于提高学生灵活运用运算定律进行简便运算的能力。

由于部分学习困难的学生习惯性地认为计算器比较方便、快捷，但教师引导学生仔细观察这组算式的特点，使学生探究出算式中隐含的规律，使学生体会到运用规律计算的简捷性，明确不是所有计算题都用计算器计算才简便，引导学生养成认真观察、善于思考的良好习惯，合理、灵活地运用简算策略，进一步发展学生的简算意识。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第19课时　图形的运动

第6单元 整理和复习（图形与几何）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、欣赏导入，揭示课题

课件

——

7分钟

二、回忆旧知，复习图形变换方式的特征

课件、教科书

如果从外面往里看呢?；同学们，刚才我们说到了哪几种图形变换的方式?

14分钟

三、创造图形

教科书、课件

——

5分钟

四、巩固练习，体会应用

教科书、课件

——

12分钟

五、课堂小结

课件

通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、欣赏导入，揭示课题

师：同学们，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一

起来欣赏吧!（出示课件）

师：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，

你想到了哪些数学知识?

教师根据学生回答板书：轴对称、平移、旋转、放大与缩小。

师：轴对称、平移、旋转以及图形的放大与缩小都是图形的变换，今天这节课我们就一起来整理和复习图形的运动。(板书课题：图形的运动)

同桌之间互相交流，教师巡视指导，集体反馈交流。

预设1：戏剧脸谱是轴对称图形。(教师追问：对称轴在哪里?)

预设2：花边图案是由其中一个图案连续向右平移得到的。

预设3：雪花的图案是由其中一片花瓣绕旋转中心逆时针(或顺时针)方向旋转得到的。

预设4：三个大小不同、模样相同的蝴蝶图案是由其中一个蝴蝶图案按一定的比缩小（或放大）后得到的。

从生活中的实例图片引入，让学生在欣赏美丽的图案的过程中自然联想到所学知识，感受生活中图形变换的运用，体会到数学来源于生活。

（学生在交流时，教师引导学生说出每个图案是经过怎样的变换得到的。如果学生说出其他是轴对称图形，也要予以肯定。）

二、回忆旧知，复习图形变换方式的特征

1.出示课件。

师：这是老师设计的一幅图案。想一想，这幅图案运用了哪些图形运动的知识？

师：你非常聪明，通过放大是可以得到这个图案的。

课件演示：以里面的图形作为标准，通过放大、再放大，就设

利用练习，比较几种图形运动的方式，对比特征，沟通联系，梳理、归纳出哪些运动不改变图形的形状和大小，哪些运动只改变大小，不改变形状，体会图形运动和相似变换的特点。

计出了一幅美丽的图案。

师：如果从外面往里看呢?(学生答：缩小)

师：同学们，刚才我们说到了哪几种图形变换的方式?

2.课件出示教科书P92“练习十九”第5题。

师：请同学们仔细观察这几种图形运动的方式，有什么相同的地方和不同的地方?

师小结：平移、旋转都不改变图形的大小和形状，而放大和缩小则改变图形的大小，不改变形状。

板书：轴对称、平移、旋转：不改变图形的大小和形状。

放大与缩小：改变图形的大小，不改变形状。

学生讨论交流后汇报。

预设1：我觉得是通过平移得到的。

预设2：我觉得第一个图形是通过一个正方形旋转、放大得到的。

学生会回答平移、旋转、放大与缩小。

学生独立完成后，集体汇报交流，选择有代表性的作品，说说制作过程，其他同学补充，同时提醒制作过程中的注意事项。

指导学生说出：平移时，首先要找到对应点，还要考虑到平移的方向和距离；把一个图形旋转的时候，首先要明确旋转的中心点，围绕这个中心点，把图形的每条边按顺时针或逆时针方向旋转一定的角度；把一个图形放大或缩小时，要根据新图形与原图形的对应边长的比来画。

预设1：我发现平移、旋转，它们发生变化后形状、大小都是不变的，放大或缩小是把原来的面积放大或缩小，形状不变，大小变了。

预设2：放大或缩小后，它们一条直角边的比和另一条直角边的比都是一样的，都是一样的就说明它们的形状一样，只是大小变了。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："如果从外面往里看呢?"

三、创造图形

1.师：利用平移、旋转和轴对称等多种图形变换方式可以设计

制作一些复杂的图案，请你根据图形的运动在方格纸上设计图案。

计时用到了哪些变换方式。

2.独立完成教科书P92“练习十九”第3题。

学生独立完成或合作完成，教师巡视指导，然后展示学生作品。

展示学生有代表性的作品时，让学生说清自己设

学生独立设计图案，然后在小组内交流展示。

可以先引导学生找出这些图案是由哪些基本图形用什么方式组成的(必要时，还需要添加辅助线)

请学生灵活运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的知识在方格纸上设计图案，锻炼了学生综合运用知识的能力，并通过对比分析，沟通不同变换方法之间的联系，加深了学生对图形变换知识的理解。

四、巩固练习，体会应用

1.完成教科书P91“做一做”。

2.完成教科书P92“练习十九”第1、2、4、6题。

第2题：让学生汇报画图的方法和步骤，明确画轴对称图形的另一半时，要找到一些关键点的对称点，再利用对称轴两边对应点到对称轴的距离相等的性质来解决问题。

第4题：引导学生发现看似形状完全不同的4个图形，实际上阴影部分面积完全相等。可通过具体分析4个图形的组合情况作出判断，也可根据图形的运动来判断。例如，第四个图形只是把第一

注意设计图案的过程是开放的，不同的学生可以有不同的设计，还可以利用学生创造的图形，再一次让学生直观地理解每一种图形变换的特征。鼓励学生自己设计、创作新的图案，以培养学生的创新能力。

个图形左边的涂色小半圆向下平移了而已，充分让学生表达自己的想法。

第6题：如果学生遇到困难，可以适当启发和指导：把一个直角三角形按2∶1放大是什么意思？放大后的面积可以直接计算吗?周长能计算出来吗？放大前后的周长之比和边长之比有什么关系？在理解了放大过程中周长与面积的变化规律后再解决问题。

引导学生说出每一步的变换过程。对于平移，要说出平移的方向和距离；对于旋转，要说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。如：A向右平移5格，得到B；B向右平移5格并绕中心点逆时针旋转90，或先绕中心点逆时针旋转90，再向右平移5格得到C；从C到D也是同样的过程。还可以让学生说说任意两图之间是如何变换的。

学生独立思考后在小组内交流，再集体汇报展示。

第1题：让学生先判断，再画出第三、第四个图形的对称轴，通过交流，感受有些轴对称图形中对称轴的不唯一性。

练习的交流可以加深学生对知识的理解，增强应用意识。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？"

课题名称

所属主题

第20课时　数的运算（3）

第6单元 整理和复习（数与代数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、估算练习，复习估算方法

课件、教科书

你能说说加、减、乘、除法估算的方法吗？；请同学们回顾一下，学习和生活中哪些时候要用到估算？

9分钟

二、复习估算

课件、教科书

你是怎样想的？；你更喜欢哪种方法？

22分钟

三、巩固练习，深入体会估算的应用

教科书、统计表、课件

——

7分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、估算练习，复习估算方法

1.课件出示教科书P78“练习十五”第3题。

指名汇报，集体交流。

师小结：估算可能有多种结果，这些结果有些和精确值接近一些，但计算速度要慢一些；有些结果没有那么精确，但计算速度要快一些。这些结果在现实生活中都有参考价值。

师：你能说说加、减、乘、除法估算的方法吗？

2.揭示课题。

师：请同学们回顾一下，学习和生活中哪些时候要用到估算？

师：估算在生活中有着这么广泛的应用，这节课我们就来梳理有关估算的知识。［板书课题：数的运算(3)］

学生能根据过去的经验进行估算，注意估算的答案不唯一。例如：803－207，可以将两个数都看成整百数进行估算，也可以只将其中的一个数看成整百数进行估算，教师都要予以肯定。

引导学生说出加法、减法、乘法估算时，通常用“四舍五入”法把参加运算的数看作与它最接近的整十、整百、整千数……再来进行计算；除法的估算中通常先估除数，然后根据乘法口诀来估被除数，例如632÷69的估算，先将除数估作70，再将被除数估作630，根据口诀“七九六十三”，可得结果大约是9。

预设1：买东西的时候要估算带的钱够买几件物品，或者根据商品的价格估计需要带多少钱。

预设2：做计算题前可以用到估算，估算出结果的范围。

预设3：计算后要用到估算，可以检验计算的结果是否正确。

复习具体的估算策略，提高学生的估算能力。

二、复习估算

1.根据估算确定计算结果。

(1)课件出示教科书P76第8题(1)、(2)。

师：你是怎样想的？在小组内说一说。

师：你更喜欢哪种方法？看来估算是生活中经常用到的方法，

让学生用自己的话总结估算方法，如果有困难，可结合具体的例子来说明，教师可帮助学生归纳提升。

它的特点是不要求非常精确，也能解决问题。谁来说说用估算的方法怎样判断第(2)小题的结果是不是比1大？

(2)完成教科书P78“练习十五”第4题。

(3)联系计算，发现错误，培养估算意识。

课件出示习题。

判断左边的算式与右边的数的相对大小，可以告诉学生不需要计算出结果，指导学生根据数的特点和运算的性质加以判断。

实际结果大约为100。

2.根据估算解决实际问题。

课件出示教科书P76第8题(3)。

师：怎样用估算的方法解决这个问题呢？试一试吧！

师小结：估算是生活中常用的一种计算方法，有时我们不需要非常精确的答案时,可以用估算快速、简便地得到一个接近精确值的近似值，以便解决生活中的实际问题。在解决这个问题时，我们用到了往大估、往小估的策略，有时也会用“四舍五入”法来进行估算。

(板书：往大估、往小估、“四舍五入”法)

学生思考并交流、汇报。

预设1：7.99×9.99=79.8201，比80小。

预设2：不用计算，直接把7.99估成8，9.99估成10，那么积是80。但是因为把两个数都估大了，所以原来的积一定比80小。

预设3：把9.99估成10，一个因数估大了，积也只有79.9，比80小，所以7.99×9.99一定比80小。

学生有了前面的经验，会说出 EMBED Equation.DSMT4 ＞ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 一定大于1。

学生独立完成后在小组内说一说估算的方法，再集体汇报交流。

引导学生根据数的特点进行估算比较，然后总结出几种估算的方法。例如：59×9.9的积肯定比60大，1个59就很接近60，这种策略是往小估的方法；估算57×0.8的积时，把0.8估作1，估大了积才等于57，实际结果一定比57小，这种策略是往大估的方法；还有的可以利用计算的一些性质来进行判断，例如32÷1.2的商一定小于32。

学生独立思考计算后，师生共同交流。

预设2：791+118=809是错误的，因为118接近100，791+100=891，实际结果应大于891。

预设3：110×41=410是错误的，因为110≈100，41≈40，100×40=4000，故实际结果大约为4000。

预设4：204÷2=12是错误的，因为204≈200，200÷2=100，故

学生独立完成后汇报交流。

预设1：20.6≈21，39.6≈40，13.7≈14，21×2+40+14=96(元)，96＜100，把书的单价都估大了，买简装的显然足够，所以这时妈妈的钱够买简装的菜谱。

预设2：20.6≈20，39.6≈39，23.8≈23，20×2+39+23=102(元)，100＜102，把书的单价都估小了，买精装的显然不够，所以这时妈妈的钱不够买精装的菜谱。

结合具体的问题让学生明确利用估算就能大致判断一个算式的结果范围，并积累一些估算的方法，进一步发展学生的估算意识。

通过估算来发现错误，提高计算检查的速度，培养估算意识，再通过计算精确值来订正，让学生进一步区别近似值与精确值。

这道题具有针对性、综合性、开放性的特点，帮助学生巩固估算的方法,加深对估算策略的理解，而且在思考估算策略的过程中,体会到利用估算是由解决实际问题的需求决定的，进一步培养他们合理灵活运用估算策略的意识。

三、巩固练习，深入体会估算的应用

解决这个问题时，学生可能会出现多种估算策略，如“中间数”法、“四舍五入”法等。教师应鼓励学生运用多种策略进行估算，并在交流过程中解释估算的思路和理由，只要合理就应给予肯定，帮助学生积累经验，发展估算直觉。

1.完成教科书P76“做一做”。

2.完成教科书P79“练习十五”第12、13题。

第13题：先精确计算，再估算。爸爸的手臂长多少虽然未知，但根据生活经验，将手举起来应该超过头顶0.2m。

学生独立思考后集体交流。

43+40+41+44+42≈40×5=200(人)，因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比座位数多，因此需要加椅子。

学生独立思考后交流。

第12题：引导学生看懂统计表中的信息，利用速度=路程÷时间的数量关系来解决问题，明确可以把路程看作1300 km，时间看作6小时进行估算。

这些练习需要学生利用数据信息，从实际情况出发，选择合适的问题解决策略，提高知识的实际应用能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？"

课题名称

所属主题

第21课时　图形与位置

第6单元 整理和复习（图形与几何）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话引入，揭示课题

课件

——

4分钟

二、回忆旧知，梳理知识要点

课件

这是小明家所在街区的平面图。从中你得到了哪些数学信息？你能介绍一下公园的位置吗？；如果我想以学校为中心，准确找到小明家的位置，可以怎样确定位置？

27分钟

三、知识应用，提升能力

教科书、课件

——

7分钟

四、课堂小结

教科书、课件

通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话引入，揭示课题

师：生活中，我们常常需要确定某个物体或地点的确切位置，如在旅行中寻找景点，在定向运动中找目标点。准确地确定位置要有科学的方法。我们已经学过哪几种确定位置的方法？

师：今天我们就来复习图形与位置。(板书课题：图形与位置)

学生可能会说用数对确定位置，用方向和距离确定位置。

提出问题，引导学生回忆关于位置与方向的旧知，直接揭示课题，明确本课要复习的内容。

二、回忆旧知，梳理知识要点

1.课件出示一幅小明家所在街区的平面图。

师：这是小明家所在街区的平面图。从中你得到了哪些数学信息？你能介绍一下公园的位置吗？

师：如果我想以学校为中心，准确找到小明家的位置，可以怎样确定位置？

教师板书：用数对确定位置 用方向和距离确定位置

2.复习用数对确定位置的方法。

师：如果我们用数对表示位置，首先要做什么？

师：请你试着用数对表示小明家的位置。先独立完成，再在小组内交流。

充分利用街区平面图提出问题，引导学生说出确定物体位置的方法。

使学生通过讨论明确：用数对表示平面上一个点的位置时，首先要确定一个(0,0)点，这样才能明确表示出其他地方的位置。

师：为什么同样是小明家的位置，数对却不同？

师：看来这个(0,0)点的确定起着举足轻重的作用。请你以学校为中心，用数对表示出其他地方的位置。

师：你能总结一下用数对表示位置的方法吗？

3.复习用方向和距离确定位置。

师：从学校到邮局大约需要走多少米的路？请试着用方向和距离确定位置。先独立完成，再在小组内交流。

注意提醒学生，用方向和距离确定位置，需要说出这个位置是相对哪个点而言的，还要用直尺测量出两点间的图上距离，利用比例尺计算出实际距离，有时还要用量角器测量出相关的角度。

师：你能读懂这个组的想法吗？说一说用方向和距离表示位置的步骤是什么？

师：公园在医院的什么位置？邮局在银行的什么位置？

4.提升认识。

师生小结：

（1）用数对确定位置，一定要先说列，再说行。

（2）用方向和距离确定位置时，一定要先找准物体或地点所在的方向区域，一般先说夹角的方向。

（3）两种确定位置的方式都要先确定标准，位置具有相对性。

学生可能说出这幅图的方向是上北下南、左西右东，小明家在邮局附近，学校离公园最远等。

学生回答可以用数对确定位置或者用方向和距离确定位置。

引导学生说出要画一些方格，要选一个(0,0)点。［教师追问：为什么一定要先设一个(0,0)点？引导学生回答先确定(0,0)点后，才能明确表示出其他地点的位置。］

小组代表说说用数对表示的方法及注意事项。

预设1：我用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点(2，2)。

预设2：我也是用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点(3，3)。

(0,0)点不同，小明家的位置就不同。

学生在小组内互相交流。

引导学生总结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“,”隔开。

学生完成后交流，教师巡视指导，收集学生作品展示。

用方向和距离来确定物体的位置。邮局在学校东偏北45约280m的位置。

引导学生说出：先确定观测点，量出相应的角度；再量出图上距离，根据比例尺计算出实际距离。

学生会说出公园在医院的正北方向600 m的位置，小明家在银行的南偏东45约560 m的位置。

学生讨论后发言。

在学生的观念中,两种表达位置的方法是不同的。这里通过沟通两种确定位置的方法之间的联系，揭示确定位置的数学本质，提升了学生对这一数学知识的认识，使“新知”在“温故”中自然生成。

三、知识应用，提升能力

完成教科书P94“练习二十”第1、2题。

第2题：这道题的知识点很多，根据数对确定点，根据点的位置写出数对，根据方向和距离的描述确定点，根据两点的相对位置写出相应的方向和距离，让学生在汇报时具体说一说方法。设计一

条参观路线，学生在描述路线时，可能语言不是很简洁、准确，教师要注意引导使用“从（×，×）出发向××方向行走×× m，到达（×，×）”的数学语言进行表述。

学生独立完成后在小组内交流，教师巡视指导，集体汇报交流。

第1题：先利用比例尺求出图上距离，再根据方位的描述确定点的位置。首先把数值比例尺改写成线段比例尺比较简单。

这一组练习中包含的知识点非常全面，通过练习让学生对这些知识点形成全面的把握，并能进行灵活运用。

四、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？课后完成教科书P94“练习二十”第3题。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第22课时　数的运算（4）

第6单元 整理和复习（数与代数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回忆解决实际问题的步骤，导入复习

课件

同学们，在实际生活中，我们经常要用数学知识解决许多实际问题。解决实际问题时有哪些主要步骤？需要注意什么？

6分钟

二、经历解决问题的过程，复习解决问题的步骤及方法

课件、教科书、线段图

题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？我们已经知道解决问题的相关步骤，这道题应该先算什么？再算什么？

19分钟

三、知识应用，巩固提升

教科书、课件

——

13分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回忆解决实际问题的步骤，导入复习

师：同学们，在实际生活中，我们经常要用数学知识解决许多实际问题。解决实际问题时有哪些主要步骤？需要注意什么？

师生一起小结解决实际问题的主要步骤。(出示课件)

师：今天我们就来复习运用算术方法解决问题。［板书课题：数的运算(4)］

引导学生独立思考，然后在小组内交流、讨论。

学生可能会想到的主要步骤有阅读与理解、分析与解答、回顾与反思；注意事项有：认真读题，理解题意，弄清已知条件和问题，分析数量关系，借助画图辅助思考，仔细解答，仔细检查等,教师不用评判，可以通过学生之间的交流总结出在解决问题时有哪些共同的步骤。

提出问题，激发学生认真学习的兴趣，以极大的热情投入到本课的复习当中，积极回忆解决实际问题常用的步骤。

二、经历解决问题的过程，复习解决问题的步骤及方法

1.课件出示教科书P77第10题。

师：题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？我们已经知道解决问题的相关步骤，这道题应该先算什么？再算什么？

师：请大家用自己喜欢的方法分析、解答这个问题。

引导学生独立思考，然后4人一小组交流讨论，教师巡视指导，指名汇报解题思路。

根据分析，可以列式为：32÷4×(4+5)=72(件)；还可以列式为32×（1+1+ EMBED Equation.DSMT4 ）=72(件)。

解决第10题中的问题，要有意识地引导学生经历并掌握解决问题的一般步骤。

此环节在学生独立思考后，要鼓励他们主动、大胆地表述自己的分析思路和解题步骤，要注意引导学生根据题意画线段图进行分析。

(1)班交的作品件数× EMBED Equation.DSMT4 =六(2)班交的作品件数，列式为32+32× EMBED Equation.DSMT4 =40(件)，即可求出六(2)班交的作品件数，再用32+40求出两个班交的作品件数之和。

教师引导学生理解每一种方法的思路，明确解决分数应用题要找准单位“1”，根据题意画出线段图或写出数量关系式进行分析，再列式解答，最后检验反思。(师生一起画出这道题的线段图并写出数量关系式。)

2.完成教科书P77“做一做”第1、2题。

第2题：引导学生发现实际与计划的总路程是相同的，运用“路程÷时间=速度”的数量关系分别求出实际速度和计划速度，再求出两者之差。

正确的算式，计算；再求得答案，检验。使学生掌握解决问题的一般步骤，并养成反思的良好习惯。

引导学生说出要求两个班共交了多少件作品，先要根据“六(2)班比六(1)班多交 EMBED Equation.DSMT4 ”这条信息求出六(2)班交了多少件作品，再求两个班交的作品件数之和。

预设1：画图来分析数量关系：

预设2：根据题意可以写出关系式：六(1)班交的作品件数+六

预设3：根据题意可以写出关系式：六(1)班交的作品件数×（1+ EMBED Equation.DSMT4 ）=六(2)班交的作品件数，六（1）班交的作品件数+六（2）班交的作品件数=两个班交的作品件数之和，列式为32+32×（1+ EMBED Equation.DSMT4 ）=72(件)。

学生独立完成后在小组内交流，再集体交流。

通过一个稍复杂的“求比一个数多几分之几的数是多少”的两步分数乘法问题，引导学生经历解决问题的各个步骤。写出数量关系式、画出线段图等方法可以有效帮助分析数量关系，使学生掌握各种具体的问题解决策略。学生在解决此问题时，由于思考角度的不同，可以采用不同的解题策略，体现了策略的多样性。

解决问题的练习中，重点分析已知信息和问题之间的数量关系；然后根据四则运算的意义选择适当的运算方法列出

三、知识应用，巩固提升

完成教科书P79“练习十五”第8~11题。

第9题：指导学生根据题意写出两道数量关系式：全年接待游客人数× EMBED Equation.DSMT4 =上半年接待游客人数，上半年接待游客人数× EMBED Equation.DSMT4 =第三季度接待游客人数，从而发现这是一道连续求一个数的几分之几是多少的问题，列式为196× EMBED Equation.DSMT4 × EMBED Equation.DSMT4 =63(万人)=630000人；或者有学生列出算式196×（ EMBED Equation.DSMT4 × EMBED Equation.DSMT4 ）=63(万人)=630000人，也要予以肯定，引导学生理解 EMBED Equation.DSMT4 × EMBED Equation.DSMT4 先求的是第三季度接待游客人数占全年接待游客人数的几分之几。

第10题：可以用不同的方法来解决问题，抓住不变量——原来买10L的钱不变，既可以用算术法解答，也可以用反比例的知识解决。无论哪种方法，都让学生说出自己的解题思路。

第11题：解决这个问题方法也有多种，既可以求出60 L汽油可以行多少千米，再与560 km比较；也可以求出行560 km需要多少升汽油，再与60 L进行比较。还可以抓住每升汽油可以行的路程不变，用正比例的知识解决。

学生独立完成，教师巡视指导，集体汇报交流。

第8题：抓住不变量“白纸的总张数”来解决问题，学生可能有不同的解决问题的方法：25×20÷20-20=5(天)；或者用正比例的知识解决问题，都要予以肯定。教师注意让学生说明解题思路。

这一组练习，都能从不同的角度分析解答，对学生理解问题、感悟数量关系、用合适的方法和策略解决问题提出了较高的要求。由于学生理解题意的角度不同，思考的方式也会不同，只要能说出列式背后的数量关系，都应给予肯定。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第23课时　式与方程（1）

第6单元 整理和复习（数与代数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、问题导入，揭示课题

课件、教科书

看到这些信息，你想到了什么？；这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？

6分钟

二、复习回顾，构建知识体系

教科书、课件

我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。你会用字母表示什么？；你能结合自己填的表说一说，用字母表示数有什么意义和作用吗?

22分钟

三、实践应用，巩固提升

教科书、课件、教科书P81～82、小棒

——

10分钟

四、课堂小结

课件

今天的数学课，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、问题导入，揭示课题

课件出示教科书P80第1题表格中的部分内容。

师：看到这些信息，你想到了什么？

师：这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？(字母)用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重

通过学生自由发言，及时了解学生掌握式与方程的程度，以此作为调整课堂教学思路的主要依据。

要转变。今天我们就来复习有关式与方程的知识。［板书课题：式与方程(1)］

学生可能会说(a+b)表示男生、女生一共有多少人；路程=速度×时间；圆柱的体积=底面积×高；用字母表示加法交换律；同分母分数加法的计算法则。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："看到这些信息，你想到了什么？"

二、复习回顾，构建知识体系

1.复习用字母表示数。

(1)师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。你会用字母表示什么？请在教科书P80的表格中写出来。

根据学生的回答板书：

集体交流，根据学生的汇报出示课件。

用字母表示数量关系时，可以借助整理帮助学生复习基本的数

量关系：

路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；

工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示为c=at；

总价=单价×数量，用字母表示为c=ax。

师：你能结合自己填的表说一说，用字母表示数有什么意义和作用吗?

(2)用字母表示数的简写方法。

师：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？

师生一起小结，出示课件。

(3)完成教科书P80 “做一做”第1题。

2.复习方程。

(1)方程与等式的联系与区别。

课件出示习题。

师：这些式子中，哪些是方程呢？

大多数学生会直接根据方程的概念来进行判断，让学生结合具体的实例说明不是方程的原因，明确在判断一个式子是否是方程时，需要特别关注式子中是否含有未知数，并且是否是等式。

师小结：方程要具备两个条件,第一，必须含有未知数；第二，必须是一个等式，两者缺一不可。

师：想一想：等式与方程之间有什么关系？

引导学生分组讨论交流，指名汇报。

师小结：等式是表示相等关系的式子，含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定就是方程。

师：如果我们用集合图来表示方程与等式的关系，会是怎样的呢？

根据学生回答，教师板书：

(2)复习等式的性质。

课件出示教科书P81“练习十六”第5题，学生独立解答，课件出示正确答案。

可以通过追问的形式,迫使学生进一步认真观察、思考得出方程一定是等式，但等式不一定是方程的结论。让学生尝试通过画集合图的形式来表示方程与等式之间的关系，使学生一目了然地记住方程与等式之间的区别和联系。

师：解方程的依据是什么？(等式的性质)说一说等式具有哪些

性质呢？

师小结：等式具有两个重要的性质。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

学生可能会回答可以表示数量、数量关系、计算公式和运算定律等。

学生独立填表，教师巡视指导。

学生汇报时，教师有意识地引导学生完整汇报用字母表示的四种数量（加、减、乘、除）和五个定律。其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记就可以了。

引导学生说出用字母表示数非常简洁、方便。

引导学生举例来说明，学生可能会回答乘号可以记作“·”,或省略不写,也可能会忽略数与数之间的乘号不能省略，可以引导学生在互相评议中补充完善。

学生独立完成后小组内交流，课件出示正确解答。

注意引导学生说出a3、3a、 EMBED Equation.DSMT4 这几个式子用文字表达的含义及书写方法。

引导学生说说自己是怎样解方程的，注意提示学生检验。

学生在小组内交流、指名反馈。

引导学生借助表格梳理，可以帮助学生从数量、数量关系、计算公式、运算定律等方面全面回顾所学知识，使已学知识系统化、结构化，提升学生自主归纳、总结的能力。

此环节旨在引导学生回顾用字母表示数时，明确省略乘号时的易错点，能正确辨别易混点。通过独立思考、小组交流，完善自己的认识，及时地进行易混点的辨析，加深认识，以达到深刻理解的目的。

等式的性质是解方程的基础，让学生结合解方程的过程复习等式的性质，有利于进一步理解和掌握知识。

三、实践应用，巩固提升

1.完成教科书P81“练习十六”第1、2、6题。

第2题：这道题要求用字母表达式表示数量，并会代入求值。可以先指导学生写出数量关系式：水泥的总质量-用去的质量=剩下的质量，而用去的质量=每天用去的质量×天数。在用字母表达式表示数量时，注意简写方式。

第6题：如果学生有困难，可以举出例子来对应理解。还可以改变题目中的信息，例如“三个连续的自然数，最大的数是a”或者“三个连续的偶数，中间的数是a”，让学生学会用字母表达式表示数或数列。

课件配合出示正确的解答。

2.独立完成教科书P81～82“练习十六”第4、7题。

第7题：可以引导学生分别算出当n是0、1、2、3、4、5……时2n的值，2n+1的值，不难发现2n表示偶数，2n+1表示奇数。

学生独立完成后在小组内交流订正，教师收集错例展示辨析。

第1题：根据题意写出字母表达式所表示的实际含义及代入求值。学生可能出现的问题是语言表达实际含义时不准确，教师注意指导。

学生独立解答后交流。

第4题：在研究小棒的根数与正方形的个数时，学生比较容易想到的是4+3(n-1)的表达式，但也有的学生是以1根小棒为基础，每增加一个正方形，就多3根小棒，因此，字母表达式为1+3n。要引导学生发现这两种表达式之间的一致性。如果有学生列成4+3n，可让学生代入一个具体值验证一下，发现这种表达式是错误的。

练习时，给学生提供足够的思考时间和空间，并引导学生积极交流，巩固用字母列出表达式的方法，会反过来理解符号表示的含义。

用字母表达式表示出某个量，当字母的值变化时，这个量的值也跟着变化，字母的值和这个量的值之间存在着一一对应的关系，通过这两道练习，加强培养学生的代数思维，渗透函数思想。

四、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："今天的数学课，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第24课时　式与方程（2）

第6单元 整理和复习（数与代数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回忆列方程解决问题的基本步骤

课件

想一想，列方程解决问题的一般步骤是怎样的？

4分钟

二、突破难点，找等量关系

课件

在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？；你能找到数量关系吗？

10分钟

三、对比算术法和方程法，体会方程法的价值

课件、教科书

你们喜欢列方程解决问题吗？；解决这个问题，为什么算术法容易出错？

11分钟

四、巩固练习，提高能力

教科书、线段图、课件

——

13分钟

五、课堂小结

课件

今天的数学课，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回忆列方程解决问题的基本步骤

1.回顾旧知识。

师：想一想，列方程解决问题的一般步骤是怎样的？

师生一起小结，课件出示。

教师板书：设、找、列、解、验。

2.揭示课题。

师：这节课我们来复习列方程解决问题。［板书课题：式与方程(2)］

学生在小组内讨论，全班交流。

学生可能会说找出未知数,用字母x表示，再分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程，解方程并检验作答。

引导学生回顾列方程解决实际问题的步骤，为后面的复习作铺垫。

二、突破难点，找等量关系

1.发现等量关系。

师：在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？

师：既然等量关系难找，那咱们就来练一练。（课件出示习题）

师：你能找到数量关系吗？

师：对呀！我们可以从以前学过的数量关系中去发现等量关系，像这样的等量关系还有哪些？

2.练习找等量关系。

找等量关系这个环节中，关注学生对题目中数量含义的理解，以及数量之间关系的理解。

课件出示习题。

师：这是老师给你们准备的三道题，仔细读题，找出每一题的等量关系并写一写。

师：同学们真了不起！很准确地找到了这几道题中的等量关系式。请同学们静静地思考一下，然后和同桌交流一下，你是怎么找到的？(学生互相交流)

学生可能说出找等量关系最难。

预设1：不能，因为没有告诉具体数据。

预设2：能，“速度×时间=路程”是我们学过的数量关系,不管有没有数据，它都是存在的。

学生可能会说出“工作总量=工作效率×工作时间”“总价=单价×数量”。

学生独立完成后，然后在小组内交流订正。

小组活动后进行汇报。

第(1)题要先找单位“1”，等量关系式是：小云踢毽的数量× EMBED Equation.DSMT4 =小平踢毽的数量。第(2)题中的等量关系式是：原价×折扣=售价。第(3)题中的等量关系式是：这本书的页数×(1- EMBED Equation.DSMT4 )=第一周读的页数。

用方框遮住数据和问题，学生从原来的“找不到”到“能找到”，发现找等量关系与数据、问题等因素无关，而应关注题目中各数量之间的关系。

三、对比算术法和方程法，体会方程法的价值

师：你们喜欢列方程解决问题吗？我听到了两种不同的声音，这样，我们一起来看这道题。（出示课件）

给予学生一些分析数量关系的方法，如常见的数量关系、公式、关键词句的理解等，帮助学生掌握找等量关系的方法。

师：解决这个问题，为什么算术法容易出错？

师：是不是所有的题目都适合用方程法呢？我们再来看一组题。（出示课件）

师：对，这一道题在读题时就能很快地想到计算方法，因为它就是我们常说的“顺向题”。看来，有些题目适合用方程法，而有的题目适合用算术法。请大家看教科书P82“练习十六”第14题，不用解答，你想用方程法还是算术法解答？

教师统计一下选择用方程法解答的人数多还是用算术法解答的人数多。

师：为什么这么多同学选择用方程法？

较难厘清关系的情况，我们只要找到等量关系，就可以很快地列方程解决问题。例如这道“鸡兔同笼”问题，由于涉及两个相关联的未知量，所以用方程法解答，思维过程更加清晰、简洁。

师：算术法一直伴随着我们的学习，形式简单，但在解决复杂问题的时候相对难理解，而方程法可以解决比较复杂的问题，尤其是到了初中，碰到更复杂的问题，就更适合用方程来解答。在解决问题时，我们要学会选择合适的方法。

学生可以通过找等量关系或者将乙数的值代回到原题中进行检验的方法，发现算术法解答是错误的，正确的算术解法是(30+2)÷5=6.4。

学生可能会说出因为算术法是逆向思维，容易错；而方程法是顺向的，容易做对。

学生可能会说出这道题用算术法解答更简单。

目前小学阶段的问题，很多学生还能用算术法解答出来，大部分题目在难度上还没有达到非方程法不可的地步。通过比较梳理两种方法之间的优缺点，让学生能根据不同的情况加以选择。

四、巩固练习，提高能力

1.完成教科书P80“做一做”第2题和P82“练习十六”第8、10题。

2.完成教科书P82“练习十六”第9、11、12、13、14题。

第11题：找到题目中的等量关系式：北京密云水库蓄水量×26+4=290，根据关系式列方程解答比较轻松，注意提醒学生检验。

第12题：需要根据“(折后)售价-进价=赚的钱”的等量关系进行分析、解答。指导学生认真分析题目中的信息，用算术法(150-30)÷150=80%、1-30÷150=80%，或者(150×60%+30)÷150=80%，都要予以肯定，还可以用方程解答：设折扣为x,150x-150×60%=30，

在指导学生列方程解决问题时，要关注解决问题的步骤，尤其是检验这一环节，学生容易忽略。引导学生理解方程的实质是用一个等式把量与量之间的关系表示出来，设出未知数后，可以使用顺向的思维理解数量关系，把复杂的问题简单化。

最后得到应该打八折或八折以上。

第13题：可以把题目中所提的3个问题分别转化成容易理解的数学问题。例如第1个问题问的就是10分钟后两人是否都能到达电影院。由于小冬家距离电影院更远，且速度更慢，则他所需要时间更长；如果他能按时到达，那么小明也可以。第2、3个问题是相遇问题中的两个相关问题，可以借助线段图帮助理解。

第14题：先让学生列方程来解答，感受方程的简洁性。有的学生可能会用列表法、假设法来解决问题，教师要予以肯定，注意让学生说清解题思路。

学生独立列方程解答，集体交流，课件出示正确解答。

前面已经写出了另外3道题的等量关系式，所以很轻松地列方程来解决问题。还可以让学生用算术法解答进行验证。

学生独立完成后，在小组内交流订正，教师巡视指导。

第9题：找到题目中的等量关系式：丁香花的棵数×2=240+16，然后设出未知数列方程解答，如果学生用算术法(240+16)÷2解答也要予以肯定。

这一组练习都来源于生活，练习中引导学生重温用方程解决实际问题的步骤，交流用方程解决实际问题的经验，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。

五、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："今天的数学课，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第25课时　比和比例（1）

第6单元 整理和复习（数与代数）

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，唤起对比和比例知识的回忆

课件

今天我们的课堂上有多少名同学呢？男、女同学分别有多少名?；谁能用比的知识说说男、女同学的人数和本班人数的关系？

7分钟

二、复习比和比例的基础知识

教科书、课件

关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？；求比值和化简比有什么联系和区别？

24分钟

三、巩固练习，知识应用

课件、教科书

——

7分钟

四、课堂小结

课件

回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，唤起对比和比例知识的回忆

师：今天我们的课堂上有多少名同学呢？男、女同学分别有多少名?

(教师可以根据学生的统计将数据写在黑板上)

师：谁能用比的知识说说男、女同学的人数和本班人数的关系？

师：你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗?说一说你的方法是什么？

师：今天我们就来复习有关比和比例的知识。［板书课题：比和比例(1)］

学生可能说出男生和女生人数的比，女生和男生人数的比，男生和全班人数的比，女生和全班人数的比。

学生可能说出利用比的基本性质,找到比值相等的两个比，可以组成比例。

利用身边的信息创设情境，激发学生的学习热情，感受知识与数学的紧密联系，主动重温比和比例的区别与联系。

二、复习比和比例的基础知识

1.比和比例的意义和性质。

（1）学生独立完成教科书P83第1题的表格，教师巡视指导，然后在小组内交流。

师：关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？

(2)完成教科书P84“练习十七”第1题。

师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下

自主归纳知识点是本课的重点和难点，学生在汇报交流时，可能回答不一定完整，语言也不一定准确精练，但只要意思相符就应予以肯定。

吗？

2.比与分数、除法的关系。

师：比与分数、除法有什么联系？请大家先填写教科书P83第2题的表格，再说一说它们的区别。

师：你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？

引导学生总结并板书： EMBED Equation.DSMT4 =a÷b=a∶b(b≠0)

师：想一想，比与分数、除法有什么区别?

引导学生独立思考后小组讨论，再指名汇报。

师小结：比指的是两个数相除的关系，分数是一个数，除法是一种运算。

引导学生发现概念之间的联系与区别，把概念、性质放在一起进行整理，将表面上看似不同的三个知识点整合为本质相同的一个知识点。

完整的知识网络。

3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。

师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律？

师：结合比与分数、除法之间的联系，你能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗?

师小结：我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。

学生通过讨论交流，基本上能系统进行整理，教师适时指导即可。（课件出示完整表格）

学生独立思考，自主解决后再汇报交流。

学生可能会出现的问题是：1.没有看清谁与谁的比，将比的前项与后项的位置写反了；2.求比值与化简比弄混淆了，例如第(2)题两者之比是1∶1，而不是1。

学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报出示课件。

学生独立填表，教师巡视指导，然后在小组内交流。（课件出示完整表格）

同桌互相说一说，指名汇报，课件出示表格。

学生独立思考后指名汇报。

学生可能会说出比的前项相当于分数中的分子、除法中的被除数；比号相当于分数中的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比值相当于分数中的分数值、除法中的商。所以它们的变化规律是一样的。

表格的呈现使知识形象、直观、有条理。学生通过表格自主归纳，清晰地看清比和比例的关系，并掌握比和比例的异同之处，进一步系统掌握比和比例的知识结构。

通过练习巩固比和比例的基本知识，并复习求比值和化简比两者之间的联系和区别，有利于学生辨析。

此环节仍然借助表格，让学生梳理比和分数、除法的关系，把分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想，构建了比较

通过回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律，揭示三者之间的密切联系和内在的一致性。

三、巩固练习，知识应用

1.课件出示一组解比例的题目。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

第4题：这道题也是“按比分配”的问题，与第3题相比较，稍复杂一些，先按比分配求出一块金牌需要黄金的克数，再求出302块金牌需要黄金的克数。

学生独立完成后在小组内交流订正。

2.学生独立解答教科书P84“练习十七”第3、4题。

第3题：这道题是利用“按比分配”解决生活中的实际问题。指导学生明确可以用两种方法来解决这个问题：把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答；还可以转化成分数乘法来解答。两种方法都要予以肯定。

这几道题都是基础性练习，有坡度、有层次、有针对性，查漏补缺，提高学生的解题能力。

四、课堂小结

师：回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？"