第3单元 圆柱与圆锥

项目

内容

单元内容

第3单元 圆柱与圆锥

所属领域

图形与几何

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

10 课时

课型结构

自主整理课、活动探索课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

整理和复习

自主整理课

通过对本单元知识的梳理，让学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，培养学生解决问题的能力。

第2课时

圆柱的认识（1）

活动探索课

认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。

第3课时

圆锥的认识

活动探索课

掌握圆锥的基本特征及各部分名称，会测量圆锥的高。

第4课时

圆柱的认识（2）

活动探索课

认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。

第5课时

圆锥的体积

活动探索课

掌握圆锥的体积计算公式，能运用计算公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。

第6课时

圆柱的表面积（1）

活动探索课

理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些实际问题。

第7课时

圆柱的表面积（2）

活动探索课

熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。

第8课时

圆柱的体积（1）

活动探索课

经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积计算公式的过程，会运用公式计算圆柱的体积。

第9课时

圆柱的体积（2）

活动探索课

运用圆柱体积的计算方法，计算圆柱形容器的容积。

第10课时

圆柱的体积（3）

活动探索课

用已学的圆柱的体积知识解决实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。

课题名称

所属主题

第1课时　整理和复习

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、梳理知识，构建单元知识体系

课件

——

2分钟

二、复习圆柱、圆锥的特征

课件、教科书

通过解决这些问题，你发现求圆柱的表面积,圆柱、圆锥的体积时要注意什么？

8分钟

三、在解决实际问题中复习所学知识

课件、教科书

从题目中，你知道了哪些数学信息？；你想怎样解决这个问题？

17分钟

四、练习巩固，拓展提升

教科书、课件

——

11分钟

五、课堂小结

课件

通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、梳理知识，构建单元知识体系

1.自主梳理本单元知识。

2.小组内交流，补充完善。

3.小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。（课件出示。）

通过对知识的梳理，提高学生自主获取、概括知识的能力。在小组合作中，培养合作交流的能力。

二、复习圆柱、圆锥的特征

1.课件出示教科书P36第1题。

师：请你给这些图形分类，说说每类图形的名称和特征。和小组内同学一起填写下表。(课件出示表格)

根据学生的汇报交流将表格填写完整。(在汇报时，让学生说说圆柱、圆锥的体积公式是怎样推导出来的。)

2.课件出示教科书P36第2题。

师：根据表中的信息，认真计算，填写表格。

师：通过解决这些问题，你发现求圆柱的表面积,圆柱、圆锥的体积时要注意什么？

本环节重点在于系统梳理圆柱与圆锥的特征，通过表格整理的方式，更便于对比。汇报过程中，注意让学生说出易错、易混的地方。

说它们之间的不同，例如要注意公式不能用错了，求圆锥体积时不

要忘记乘 EMBED Equation.DSMT4 。求表面积要带面积单位，求体积要带体积单位等。

课件出示正确解答。

学生独立完成后在小组内订正，找出错例并订正。

指导学生从概念、计算公式、计量单位等方面说

本环节在引导学生通过回忆已学过的知识之后，再通过梳理、交流、比较，引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，进一步明确相关概念，整理图形的特征。

三、在解决实际问题中复习所学知识

1.应用圆柱表面积、体积的计算公式解决问题。

第4题：这道题综合性很强，要注意观察，将漏斗转化为圆柱与圆锥的组合图形，并且它们的底面积是相等的。第一个问题要先求这个组合图形的体积，再求大约能装多少千克稻谷；第二个问题将百分数的知识融合进来，要求一漏斗稻谷大约能磨多少千克大米，就是求一漏斗稻谷质量的70%是多少。

2.解决等积变形问题。

（1）课件出示教科书P37“练习七”第1题。

师：从题目中，你知道了哪些数学信息？

师：你想怎样解决这个问题？说说自己的想法。

练习题的综合性非常强，注意引导学生认真读题、审题，理解题目表达的含义，将复杂的实际问题转化成简单的数学问题，通过解决实际问题，对体积、表面积问题进行甄别，提高解决综合性问题的能力。

师小结：这是一道“等积变形”问题，抓住立体图形形状改变，

(2)独立完成教科书P37“练习七”第2题。

完成后分享交流。

学生独立完成教科书P36第3、4题，教师巡视指导，完成后汇报交流。

第3题：要让学生区别两个问题，第一个问题求的是圆柱的表面积，第二个问题求的是圆柱的体积，需要用不同的计算公式来解决问题。学生可能会质疑第一问中布料的面积是不是圆柱3个面的面积之和，要结合生活实际帮助学生理解。

学生会说出：要将长方体钢坯熔铸成一根圆柱形钢材，已知长方体的长、宽、高分别是12.56 dm、5 dm和4 dm，圆柱形钢材的底面直径是4 dm，求钢材的长度。

引导学生说出长方体钢坯的体积=圆柱形钢材的体积，要求钢材的长，先求出长方体钢坯的体积，也就是圆柱形钢材的体积，再求出圆柱形钢材的底面积，最后用V÷S=h求得钢材的长度。

学生独立解答后再交流，课件出示正确解答。

引导学生理解此题是将圆锥的体积转化成长方体的体积，少数学生不能想象在公路上铺路时，长方体的长、宽、高在现实情境中分别指的是哪一部分，可以借助直观的草图来帮助学生理解。解决这个问题时，会有学生忽略了单位要统一，导致计算错误。问题解决后，要注意让学生反思。

“等积变形”问题在生活中应用很广泛，这一类问题看起来比较复杂，信息量很大，但只要抓住了关键，在解决问题中理解体会“变中有不变”的数学思想，问题就变得清晰和简单了。

四、练习巩固，拓展提升

解答完毕后，集中展示交流，订正。

第4题：引导学生思考——怎样加工才能使圆柱的体积最大？借助图示，让学生类比正方形与内切圆之间的关系，发现当圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长时，圆柱的体积最大。此时，圆柱的体积为：3.14×（4÷2）2×4＝50.24（dm3）；教师可以继续拓展，在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积与正方体的体积之间有什么关系？通过设数法进行研究，不难发现：在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的78.5%。今后可以直接利

用这个结论解决相关问题。

第5题：结合生活中的实际经验，学生解决这个问题并不难，很轻松就知道桶能装的水是由桶壁的最小高度决定的。

学生独立解答教科书P37“练习七”第3～5题。

第3题：计算组合图形体积的实际问题，学生通过读图能理解，要求做一个零件的金属用量就是用大圆柱的体积减去9个小圆柱的体积；还可以运用圆柱的体积计算公式V＝Sh来解决问题，先求底面的面积（从大圆面积里减去9个小圆的面积），再乘高也能解决问题。

学生练习时，要引导他们仔细读题，理解题意，找到关键信息，把生活问题转化成数学问题，自行解决，不断提高分析和解决问题的综合能力。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

五、课堂小结

师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？"

课题名称

所属主题

第2课时　圆柱的认识（1）

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习学过的立体图形的特征，揭示课题

课件、小棒

长方体和正方体是我们已经研究过的立体图形，摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？；再摸一摸圆柱，它又是由什么样的面围成的？

4分钟

二、借助圆柱形实物，探索特征

课件、教科书、尺子、小棒

大家找一找我们生活中有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？；刚才有同学说到了圆柱的高，你们看，（课件出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱）这两个圆柱有什么区别？

22分钟

三、活动操作，从旋转的角度认识圆柱

课件、小棒

请你观察，长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间有什么关系？

4分钟

四、巩固练习，深化认识

课件、教科书、小棒

把同一个长方形进行旋转，为什么会得到不同的圆柱呢？

8分钟

五、课堂小结

课件、小棒

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习学过的立体图形的特征，揭示课题

1.出示长方体、正方体、圆柱的教具。

师：长方体和正方体是我们已经研究过的立体图形，摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？（平面）

师：再摸一摸圆柱，它又是由什么样的面围成的？

2.揭示课题。

师：今天我们就来研究立体图形——圆柱。［板书课题：圆柱的认识（1）］

学生初步感知圆柱有的面是平面，有的面是曲面。

以旧知识做铺垫，唤起学生对已有学习经验的回顾，初步感知圆柱的特征，激发学生探究的兴趣。

二、借助圆柱形实物，探索特征

1.寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。

（1）师：大家找一找我们生活中有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？

（2）课件展示常见的圆柱形物体。

探索圆柱的特征是本节课的重点，要让学生经历观察、触摸、操作等过程，从整体上把握圆柱的组成以及各部分的特征。

师：同学们找到了生活中的许多圆柱形物体，老师也找了一些。你能用自己的话说一说圆柱是什么样的吗？（课件先出示实物图，再从实物图中抽象出圆柱图形。）

2.借助实物，探究圆柱的特征。

（1）小组合作，探究特征。

师：观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。在小组内互相说一说。有困难的小组可以仔细阅读教科书P17例1的内容，到书中去寻找或补充答案。注意边读书中内容，边用笔画一画。（学生活动，教师巡视指导。）

(2)全班交流反馈，形成认识。

（3）探究圆柱“高”的特征。

①师：刚才有同学说到了圆柱的高，你们看，（课件出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱）这两个圆柱有什么区别？（一高一矮）

师：圆柱的高矮与什么有关？

师：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。（板书：高）

②师：怎样测量圆柱的高？测量什么地方最方便？通过测量你发现了什么？

在学生观察、交流的基础上，指出圆柱的底面和侧面不因圆柱的放置方法而改变。

师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？

教师演示正确的测量方法，并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。

师：利用尺子，我们在圆柱的侧面找到了高。（课件展示。）

③师：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？出示一个装满牙签的圆柱形牙签盒，将牙签看作圆柱的高。学生观察后，发现：圆柱有无数条高，它们的长度都相等。（板书：无数条　一样长）

④“高”的拓展。

师：在日常生活中，圆柱的高，除了叫“高”，还可以叫什么？

3.归纳小结。

师：现在谁能来完整地说说圆柱有什么特征？假如你是圆柱，该怎样介绍自己呢？（请一名学生扮演“圆柱”，介绍特征，教师或其他学生及时给予评价。）

茶叶筒、水桶、通风管、卫生纸筒、木桩等是圆柱形的。

有两个圆形的面，直直的、上下一样粗，能滚动……

预设1：我们知道了圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，是一个曲面。（教师让学生指一指圆柱的底面和侧面。）

预设2：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。（让学生说说如何证明两个底面是相等的，例如剪出来比较，量直径计算，将一个面画在纸上，另一个面倒过来覆于画的图形上，观察是否重合等。）

预设3：我还知道圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高。

引导学生发现圆柱的高矮和圆柱两个底面之间的距离有关。

学生小组讨论后汇报结果，请一名学生展示自己的测量方法。

预设1：硬币的高叫作“厚”。

预设2：钢管、木料横着放叫作“长”。

预设3：圆柱形水池的高叫作“深”。

学生通过阅读、观察、交流，积累感性认识。在小组合作交流中，相互启迪，感知圆柱的特征。

动手操作有利于增强学生直观感知，让学生更好地理解圆柱的特征，通过多种方法的展示，拓宽学生思维。

通过观察、测量、比较等活动，充分认识圆柱的高的特征，变式认识高，使学生对圆柱高的认识更加全面。设计扮演“圆柱”、介绍圆柱特征的环节，可以让学生用更有趣的方式掌握圆柱的特征。

三、活动操作，从旋转的角度认识圆柱

1.教师让学生拿出准备好的长方形硬纸片，贴在木棒上。

师：同学们和我一起快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。

组织学生操作后，汇报结果。

2.师：请你观察，长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间有什么关系？

转出来的是圆柱。

指导学生发现，以长方形的哪条边为轴旋转，这条边就是圆柱的高，长方形的另一条边则是圆柱的底面半径。

通过活动操作和想象，使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换。发展学生的空间想象能力，建立空间观念。

四、巩固练习，深化认识

1.课件出示教科书P17“做一做”第1题。

师：请你指出这些圆柱的底面、侧面和高。

2.课件出示教科书P17“做一做”第2题。

师：把同一个长方形进行旋转，为什么会得到不同的圆柱呢？

转动木棒的活动可以更充分地让学生仔细观察、想象、讨论，得出长方形长、宽与圆柱底面半径、高之间的关系。

3.课件出示教科书P19“练习三”第1题。

师：判断一下哪些图形是圆柱，并说说理由。

形是圆柱。(让学生说说其他图形不是圆柱的理由。)

通过错例，使学生对圆柱的底面是两个相同的圆有更深的体会，而且通过观察圆柱在不同的方向上摆放，进一步巩固对圆柱本质特征的理解。

学生完成后，集中交流评价。

学生观察、想象、交流。

预设1：图(1)是以长方形的宽为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是2cm，高是1cm。

预设2：图(2)是以长方形的长为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是1cm，高是2cm。

学生很轻松地判断出第1个、第3个、第5个图

让学生进一步明确无论圆柱如何放置，高都是指两个底面之间的距离，而不是指圆柱的离地高度。

发挥学生的空间想象力，加深对圆柱的认识，感受平面图形和立体图形的关系，认识到以长方形的任意一条长或宽作为旋转轴，都可以得到圆柱，但形状可能不同。

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结圆柱的特征。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第3课时　圆锥的认识

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、操作想象，导入新课

课件、教科书、图片

想一想，绕直角三角形的哪条边旋转也能得到圆锥？；在生活中你见过哪些圆锥形的物体？

6分钟

二、自主探索，形成对圆锥特征的认知

学具、课件

关于圆锥，你想了解什么？；你通过剪圆锥还能发现什么？

17分钟

三、沟通圆柱与圆锥的联系，加深认识

课件

如果我们从不同方向观察圆锥，会看到怎样的图形呢？如果我们将圆锥沿着底面直径切开，所得到的截面是什么形状？

7分钟

四、综合运用，培养能力

课件、教科书

这里有3个不同方向放置的圆锥，你能指出它们的底面、侧面和高吗？

8分钟

五、课堂小结

教科书、课件

今天的数学课，你们提出的问题得到解决了吗？有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、操作想象，导入新课

师：我们在研究圆柱时，曾发现一个长方形绕它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，形成的还会是圆柱吗？

师：想一想，绕直角三角形的哪条边旋转也能得到圆锥？

2.寻找生活中的圆锥。

课件出示教科书P30有关圆锥的图片，并从实物中抽象出圆锥的几何图形。

师：在生活中你见过哪些圆锥形的物体？（学生发言后，课件再展示一组图片）

3.揭示课题。

师：圆锥在我们的生活中的应用很广泛，今天我们就一起来研究圆锥。(板书课题：圆锥的认识)

1.学生动手操作。

学生猜想，可以利用手中的直角三角形硬纸进行操作验证。

学生发现直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是圆锥。

学生在进行操作时，要注意加强操作指导，引导学生从旋转的角度认识圆锥。

学生通过操作发现绕直角三角形的另一条直角边旋转而成的立体图形也是圆锥，但绕着斜边旋转不能得到圆锥。

借助学生的已有经验猜想，由直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是什么图形，在操作、想象中获取对圆锥的初步认识。从实物图中抽象出圆锥的几何图形，给出圆锥的名称完成从具体到抽象的过渡。

二、自主探索，形成对圆锥特征的认知

1.创设氛围,提出问题。

师：关于圆锥，你想了解什么？

教师可以将学生所提出的问题的关键词板书在黑板上：特征、构成、展开图、高、与圆柱比较。

师：我们在小学研究的都是像这样的直圆锥。

2.认识名称，掌握特征。

（1）师：请同学们拿出自己准备好的学具，看一看，摸一摸，然后说一说你对圆锥的初步认识。

明确特征：圆锥有1个顶点，2个面。(板书：1个顶点 2个面：1个圆、1个曲面)

（2）师：刚才有同学说圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，老师这里有一个已经做好的圆锥，谁来剪一剪，让大家看看圆锥的展开图到底是什么样子的？

指名上台操作，操作后将展开图贴在黑板上。

师：你通过剪圆锥还能发现什么？

（3）师：经过观察、操作以及交流，我们知道了圆锥各部分的名称以及它的展开图的样子，下面让我们一边观看微课一边梳理知识吧！(播放微课：圆锥各部分名称及特征)

课件出示一组图形。

②回答后教师纠错。

3.研究圆锥的高。

(1)认识圆锥的高。

师：在刚才的学习中，有同学说圆锥有无数条高，你同意吗？

师：圆锥的高在哪里？两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？他指得对吗？有没有不同意见？

师：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离不是圆锥的高。（出示课件）

圆锥的高的认识是本课时的教学难点。教学时让学生结合实物观察、讨论、交流，区分高和母线，引导学生从垂直性的角度认识圆锥的高。

(2)测量圆锥的高。

师：怎样测量圆锥的高呢？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。

课件出示圆锥的高的测量方法。

师：圆柱有无数条高，圆锥的高有几条呢？

指导学生按照正确的测量方法再次测量，完成后说一说测量圆锥的高时要注意些什么。

学生可能提出如下问题：圆锥的特征是什么？圆锥由哪些部分构成？圆锥和圆柱有什么不同？圆锥的高是什么？有几条？也有可能提到侧面展开的问题等。

小组活动后进行汇报。

预设1：圆锥有一个曲面、一个顶点和一个圆形的底面。(让学生一边说一边指一指。)

预设2：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形。

预设3：与圆柱外形的不同点：圆柱有两个圆形作底面，圆锥只有一个底面，上面是一个顶点。

预设4：圆锥有无数条高。(学生说到这个观点时，可以延迟评价。)

预设1：这条线就是扇形的半径。

预设2：扇形的弧就是圆锥的底面周长。

①学生自主回答。

有学生说同意，也有学生说不同意。

预设1：认为从顶点到圆锥底面圆周上的任意一点的距离都是圆锥的高。

预设2：认为从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

学生小组内合作，测量圆锥的高。

圆锥的高只有1条。（教师板书：高：1条）

学生可能会说：测量时，圆锥的底面要放水平；竖着的三角尺上“0”刻度线要与圆锥底面对齐；横着的三角尺的一条直角边要与竖着的三角尺贴紧，另一条直角边要刚好与圆锥的顶点接触；等等。

凸显研究主题，厘清研究思路，培养学生的问题意识。

从数量的角度(1个顶点，2个面)来研究几何图形，体会数形结合思想。通过判断哪些图形是圆锥的练习，加深学生对圆锥的认识。

通过对比辨析，在两种说法、两种测量方法中去辩论、交流，在过程中获取知识，在测量中积累经验，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。

三、沟通圆柱与圆锥的联系，加深认识

1.比较圆柱与圆锥的特征。

师：(课件出示表格)先独立完成表格，再和同桌说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。

师：在比较的过程中想一想，我们是从哪些方面来认识圆柱和圆锥的，都用了哪些方法。(学生发言)

师小结：我们都是从侧面、底面、高以及它们是由哪个平面图形旋转而成的这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征的，用的研究方法都是看、数、量、比、剪。

师：圆柱与圆锥之间有着密不可分的关系，我们可以想象一下，当一个圆柱的一个底面的圆不断缩小，最后变成一个点的时候，这个物体就变成了圆锥。(课件演示)

2.拓展对圆锥的认识。

师：如果我们从不同方向观察圆锥，会看到怎样的图形呢？如果我们将圆锥沿着底面直径切开，所得到的截面是什么形状？如果我们将圆锥沿着平行于底面的面切开，又会是什么样子的呢？请同学们想象一下，把这些样子记在心里。下面是用陶土制作的２个圆锥，我们分别将圆锥沿着底面直径或沿着平行于底面的面切开。 大家观察一下，与你心里想的一样吗?

学生完成后集体交流，课件配合播放。

在比较圆柱与圆锥的特征的同时，沟通了它们之间的联系，了解了它们之间的异同点，加深了对图形特征的认识。小结中，将研究圆柱、圆锥的方法进行总结，给予学生研究的经验，将方法内化为能力。

通过实际操作有效激发学生的兴趣。先想象，再比较，通过实际操作的结果，拓展学生对圆锥的认识，进一步培养了学生的想象能力与空间观念。

四、综合运用，培养能力

1.课件出示教科书P31“做一做”。

师：这里有3个不同方向放置的圆锥，你能指出它们的底面、侧面和高吗？

2.课件出示教科书P34“练习六”第1、2题。

独立完成，交流分享。

第2题：想象以不同图形的一条边为轴旋转后形成的立体图形，前3个图形学生感觉难度不大，重点在第4个图形，以直角三角形的斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的还是圆锥吗？描述一下它的形状。教师用课件直观演示。

3.课件出示习题。

教师指导学生总结归纳：以直角三角形的哪一条直角边为轴旋转一周，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。

学生在教科书上完成，完成后课件出示答案。

第1题：学生根据现实生活中物体的形状判断，比较简单，可以让学生一边说一边在图中指一指。

学生在小组内合作完成，可以先想象，再借助直角三角形硬纸实践操作，进行验证。

预设1：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的都是圆锥。

预设2：以6 cm长的边为轴旋转时，6 cm就是圆锥的高，圆锥的底面半径是8 cm。

预设3：以8 cm长的边为轴旋转时，8 cm就是圆锥的高，圆锥的底面半径是6 cm。

从旋转的角度感受立体图形形成的过程，进一步沟通平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

建立圆锥与直角三角形之间的关系，认识到分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转，得到的圆锥是不同的，进一步理解两条直角边与圆锥的底面半径、高的关系，在观察想象、实践操作中加深认识。

五、课堂小结

师：今天的数学课，你们提出的问题得到解决了吗？有哪些收获呢？

阅读：教科书P33“生活中的数学”。

——

介绍生活中的圆锥的知识，激发学生的学习兴趣。而且跨学科的阅读材料也可以拓宽学生的知识面，感受知识之间的联系。

课题名称

所属主题

第4课时　圆柱的认识（2）

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回忆圆柱的特征，导入新课

课件

上节课我们认识了圆柱，圆柱由哪几个面围成？

5分钟

二、自主探索，认识圆柱的侧面

课件、教科书

伟大的发现多源于猜想，请大家猜想一下，圆柱的侧面展开能得到什么形状？；同学们用不同的剪法将圆柱的侧面剪开，大家看，与你的猜想是一样的吗？

20分钟

三、自主练习，深化对圆柱侧面的认识

课件、教科书

商标纸的长和宽分别是多少厘米？你是怎么想的？

13分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回忆圆柱的特征，导入新课

师：上节课我们认识了圆柱，圆柱由哪几个面围成？说一说这几个面的特点。

师：请你拿起准备的圆柱，指一指它的侧面。（学生指出圆柱的侧面。）

师：这节课我们就来探究一下圆柱的侧面展开图。［板书课题：圆柱的认识（2）］

预设1：圆柱由3个面围成，分别是2个底面和1个侧面。

预设2：底面是圆，是平面，侧面是曲面。

通过谈话，引导学生回顾圆柱面的特征，指一指圆柱的侧面，自然而然地导入新课。

二、自主探索，认识圆柱的侧面

1.验证猜想，获取初步活动经验。

（1）师：伟大的发现多源于猜想，请大家猜想一下，圆柱的侧面展开能得到什么形状？

师：请同学们拿出课前准备好的圆柱，动手剪一剪，验证你的猜想是否正确。验证之前，先想一想可以怎样剪。

（2）学生按照自己的想法进行操作，完成后展示交流。

师：同学们用不同的剪法将圆柱的侧面剪开，大家看，与你的猜想是一样的吗？（引导学生说出圆柱的侧面展开可能会得到长方形、平行四边形、正方形或不规则图形。）

2.探究平面图形与立体图形之间的关系。

课件出示教科书P18例2。

先想象圆柱侧面展开后是什么形状，再引导学生自主探索，用自己喜欢的方式得到圆柱的侧面展开图。

师：通过观察发现，沿着圆柱侧面的高剪开，所得到的是一个长方形。把这个长方形恢复成圆柱的侧面，你能发现什么？这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？（板书：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形）

（1）学生思考，在小组内讨论交流，教师巡视指导。

（2）汇报交流。

（3）师：展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书：长方形的长＝圆柱底面的周长　宽＝圆柱的高）

（4）师：想一想，什么情况下，圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？是高和底面直径相等的圆柱吗？你可以试着画一画。

本环节是本节课的重点和难点，让学生在动手操作、观察交流的过程中，进一步发现圆柱侧面沿高展开后得到的这个长方形的长、宽与圆柱底面的周长、圆柱的高之间的关系，发展空间观念。

(5)师：当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢？

圆柱的侧面展开可能得到长方形、正方形或平行四边形。

预设1：直接用剪刀剪开。

预设2：可以先在圆柱的侧面上画一条直线，再沿着这条直线剪开。

预设3：可以沿着圆柱的高剪开。

预设4：可以用手撕开。

预设1：展开得到的长方形的大小和圆柱侧面的大小相等。

预设2：展开得到的长方形的长是圆柱底面的周长。

预设3：展开得到的长方形的宽是圆柱的高。

当圆柱底面的周长等于高时，圆柱侧面沿高展开是一个正方形。

平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。

让学生经历猜想到验证的过程，培养学生的想象力，在自主探究的过程中，完成曲面到平面的转化，发展空间观念。

画出侧面展开图是正方形的圆柱的大致模型，在头脑里形成“高是底面直径三倍多”的印象，进一步发展空间观念。

以圆柱的侧面展开图是长方形为切入口，引导学生思考“这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关”，通过空间想象，观察、交流，顺利实现平面图形与立体图形之间的互相转换。

三、自主练习，深化对圆柱侧面的认识

1.课件出示教科书P18“做一做”第1题。

师：题目中是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。

引导学生回答，如果不沿着圆柱侧面的高剪开，得到的就不是长方形或正方形。

2.课件出示教科书P18“做一做”第2题。

(1)学生独立解答。

(2)交流分享。

师：商标纸的长和宽分别是多少厘米？你是怎么想的？

解答完毕后，集中展示交流。

第3题：体会要判断哪个图形是圆柱的展开图，长方形的一条边必须与圆的周长相等，否则便围不成圆柱。可以启发学生想象，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？

第4题：使学生通过比较截面和侧面展开图，进一步丰富关于平面图形与立体图形之间关系的相关经验与知识，发展空间想象能力。

第5题：在动手操作的基础上进行小结：同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，并明确指出不同圆柱的高和底面半径。

学生有了前面的操作经验，回答起来比较轻松。

商标纸就是圆柱形茶叶筒的侧面，将它展开后，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面周长，已知圆柱的底面半径，通过C=2πr来求。

学生交流后，课件呈现正确解答。

3.学生独立解答教科书P19“练习三”第2~5题。

第2题：联系长方体、正方体的平面展开图，利用已有的知识进行类比、迁移。先让学生想象，再通过观察、操作、判断，验证想象的结果。

通过简单的计算深化对圆柱的底面周长、高与侧面展开后形成的长方形的长、宽之间对应关系的认识，为后面学习圆柱的表面积做准备。

对圆柱的展开图的学习内容进行系统的巩固练习，进一步理解平面图形与立体图形间的转换关系，培养学生的空间想象能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第5课时　圆锥的体积

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、提出问题，导入新课

课件

求这堆沙子的体积就是求什么？；你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？

3分钟

二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式

课件、教科书

你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？；我们的猜测到底对不对呢？

19分钟

三、利用圆锥的体积公式解决实际问题

课件、教科书

题目要求我们先算什么，再算什么？；请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？

9分钟

四、练习巩固，拓展提升

教科书、教科书P34～35、课件

——

7分钟

五、课堂小结

教科书、课件

回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、提出问题，导入新课

师：求这堆沙子的体积就是求什么？

师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？

(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。)

师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)

学生会说出求圆锥的体积。

预设1：转化成长方体。

预设2：转化成正方体。

预设3：转化成圆柱。

以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。

二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式

1.猜想。

师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？

师：（举起等底、等高的圆柱、圆锥形教具，把圆锥套在透明的圆柱里）想一想它们的体积之间会有什么样的关系。

师：我们的猜测到底对不对呢？下面请大家一起来验证吧！

2.探究验证。

（1）开展实验收集数据。

师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有沙子和水，还有等底、等高和不等底、等高的各种圆柱和圆锥形容器。

课件出示教科书P32例2。

鼓励学生充分表达自己的想法，并认真倾听别人的发言。

①教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。

(2)交流实验数据。

师：为什么出现了不同的实验结果？请你们分别派代表来现场演示一下。(学生演示)

师：有的圆柱能刚好装下3个圆锥的沙或水，也有2次多或4次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水？（学生可以讨论，组间交流。）

实验和操作的过程就是积累数学活动经验的过程，要充分展示学生的实验结果，发现问题并找到问题的根本所在，让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。

师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？

教师用标准教具装水(沙)再实验一次，加以验证。

(3)总结结论。

课件演示动态的实验过程。

师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？

生汇报，师板书：V圆锥= EMBED Equation.DSMT4 V圆柱= EMBED Equation.DSMT4 Sh

4.加深理解。

师：Sh表示什么？为什么要乘 EMBED Equation.DSMT4 ？

师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？

V圆锥= EMBED Equation.DSMT4 π EMBED Equation.DSMT4 h

V圆锥= EMBED Equation.DSMT4 π EMBED Equation.DSMT4 h

教师根据学生的发言，板书求圆锥体积的多个公式。

学生可能会说，圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。

学生猜测等底、等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。

②学生小组活动，教师巡视指导。

预设1：把一个圆柱装满沙子倒入一个和它等底、等高的圆锥里，圆锥装满后，再把沙子倒入盒子里，正好倒了三次。

预设2：把一个圆锥装满水，倒入一个和它等底、等高的圆柱里，三次正好倒满。

预设3：把一个圆锥装满水，倒入一个和它不等底、等高的圆柱里，倒了四次还差一点没有满（可能还有的组实验结果不是四次）。

各组观察圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说：在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的 EMBED Equation.DSMT4 。

学生自行总结实验结果，教师根据学生的回答板书：

3.小组讨论，推导公式。

学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的 EMBED Equation.DSMT4 ，Sh表示圆柱的体积，乘 EMBED Equation.DSMT4 后就表示与它等底、等高的圆锥的体积。

预设1：需要知道底面积和高。（此时教师可以提示，知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。）

预设2：需要知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式：V圆锥= EMBED Equation.DSMT4 πr2h。)

预设3：需要知道底面直径和高。教师板书公式：

预设4：需要知道底面周长和高。教师板书公式：

实验的过程就是科学论证的过程，分享其他小组的实验过程，发现结论不同后，通过观察、思考发现问题所在，并且再次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的 EMBED Equation.DSMT4 ”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。

三、利用圆锥的体积公式解决实际问题

1.课件出示教科书P34例3。

师：题目要求我们先算什么，再算什么？

（1）师：同学们先自己尝试做一做。

18.84×1.5=28.26(t)

师：请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？

师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？

(2)课件出示正确解答。

先要求出沙子的体积，再算出沙子的质量。

2.学生独立解答。

预设1：3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)

预设2： EMBED Equation.DSMT4 ×3.14×42×1.5=25.12(m3) 25.12×1.5=37.68(t)

交流时，注意引导学生关注题目中给出的是圆锥形沙堆的底面直径和高，解决问题时首先要把底面直径转化成半径。

预设3： EMBED Equation.DSMT4 ×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t)

学生观察、讨论，然后汇报。

预设1：第一种做法是错误的，求圆锥体积时忘了乘 EMBED Equation.DSMT4 。

预设2：第二种做法是错误的，求圆锥底面积时，把直径当成了半径来计算。

预设3：第三种做法是正确的，先用公式V= EMBED Equation.DSMT4 π EMBED Equation.DSMT4 h求出圆锥形沙堆的体积，再求出沙子的质量。

学生可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算，求圆锥体积时不要忘了乘 EMBED Equation.DSMT4 。教师可以适时提醒学生，解决问题之前要看清题目中的信息，计算体积之前先写出对应的公式等。

引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。

四、练习巩固，拓展提升

解答完毕后，集中展示交流，订正。

第2题：这道题与教科书P33例3相似，要求铅锤的质量，先要求铅锤的体积，求体积时运用计算公式V= EMBED Equation.DSMT4 π EMBED Equation.DSMT4 h。

完成后在小组内交流，汇报错例并进行评析、订正。

第4题：有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，在辨析中让学生充分说明理由，进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。

第5题：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。要先根据底面周长求出底面半径，再求出圆锥的体积，也可以用公式V= EMBED Equation.DSMT4 π EMBED Equation.DSMT4 h来进行计算。

第6题：要求煤的质量，先要求煤的体积，已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，注意公式的应用，还要强调题目要求得数保留整数，要按照要求完成。

1.学生独立解答教科书P33“做一做”第1、2题。

第1题：直接给出圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。指导学生计算时先写计算公式V= EMBED Equation.DSMT4 Sh，再根据公式代入数据计算。

2.学生独立解答教科书P34～35“练习六”第3～6题。

第3题：根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系来解决问题，汇报时让学生说一说想法和算式。

在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系，巩固对圆锥体积公式的理解和应用。

五、课堂小结

师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？

两道题提供了不同的条件，指导学生灵活运用公式解决问题，提高解决问题的能力。

课后和小组同学一起完成教科书P35“练习六”第3题、第7~11题。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？"

课题名称

所属主题

第6课时　圆柱的表面积（1）

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、理解圆柱表面积的含义，揭示课题

课件

(出示一个圆柱)如果我要在这个圆柱的表面涂上颜色，你知道涂颜色的面积是多少吗？其实就是求什么呢？；谁知道圆柱的表面积指的是什么？

5分钟

二、探究圆柱表面积和侧面积的计算方法

课件

仔细观察下图，你能发现什么？；我们会求圆柱的底面积，那么如何计算圆柱的侧面积呢？

17分钟

三、应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题

课件、教科书

如果我们要求这个罐头的表面积，你会求吗？；想一想，圆柱的表面积和侧面积有什么不同？

8分钟

四、巩固练习，加深认识

课件、教科书

——

8分钟

五、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、理解圆柱表面积的含义，揭示课题

师：(出示一个圆柱)如果我要在这个圆柱的表面涂上颜色，你知道涂颜色的面积是多少吗？其实就是求什么呢？

师：谁知道圆柱的表面积指的是什么？

师：这节课我们来学习圆柱的表面积。［板书课题：圆柱的表

面积(1)］

学生会说出涂颜色的面积就是这个圆柱的表面积。

预设1：就是圆柱3个面的面积之和。

预设2：是圆柱的2个底面面积加上1个侧面面积。

通过提问，引发学生思考并理解圆柱的表面积的含义，为学习新知作好铺垫。

二、探究圆柱表面积和侧面积的计算方法

1.课件出示圆柱展开图。

师：仔细观察下图，你能发现什么？

根据学生的发言板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

师：圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式＝πr2，只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。

2.探究圆柱侧面积的计算方法。

师：我们会求圆柱的底面积，那么如何计算圆柱的侧面积呢？请你在小组内说一说自己的想法。

师：大家听懂他的意思了吗？你能再来说一说吗？

根据学生叙述板书：

3.进一步理解圆柱侧面积的计算方法。

师：但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时还能得到正方形。你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积计算公式吗？

师：现在我们可以肯定地说“圆柱的侧面积=底面周长×高”，一起大声读一读这个公式吧！

4.用字母表示圆柱侧面积的计算公式。

师：请你用字母表示出圆柱侧面积的计算公式。

圆柱侧面积的计算是本节课探究的重点，要注意唤起学生已经积累的圆柱侧面展开图的知识，重视新知识与已有知识之间的联系，培养学生的推理能力。

预设1：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

预设2：圆柱的侧面积＝侧面展开后形成的长方形的面积

预设3：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高

学生在小组内交流。

圆柱侧面沿高剪开能得到长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

学生在小组内操作、讨论并汇报。

预设1：

预设2：

预设3：利用割补法将不规则图形转化为长方形或正方形。

预设1：S侧=Ch

预设2：S侧=πdh

预设3：S侧=2πrh

在学生自主观察、发现并理解圆柱的表面积包括哪些部分的面积之后，如何计算就成为学生要思考的问题。圆的面积的计算方法是已学的知识，而侧面展开图的相关知识也已经具备。可以放手让学生自主推导圆柱侧面积的计算公式，培养学生的推理、概括能力。

三、应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题

1.课件出示教科书P20“做一做”，让学生独立完成。

课件出示正确解答。

师：如果我们要求这个罐头的表面积，你会求吗？

2.比较圆柱的表面积与侧面积。

师：想一想，圆柱的表面积和侧面积有什么不同？

(根据学生的发言，课件出示相应的内容。)

求商标纸的面积实际上就是求圆柱的侧面积。已知圆柱的底面半径和高，选择公式侧＝2πrh进行计算。

罐头的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，2×3.14×5×10＝314（cm2），3.14×52×2＝157（cm2），314＋157＝471（cm2）。

预设1：侧面积是表面积的一部分，表面积还包括两个底面面积。

预设2：表面积=侧面积+底面积×2

学生通过观察、想象，自主探究获得圆柱表面积和侧面积的计算方法,并通过解决简单的实际问题，掌握圆柱表面积和侧面积的计算方法。创造性地使用教科书，及时补充圆柱的表面积计算的应用知识，有助于学生区分圆柱的侧面积与表面积。

四、巩固练习，加深认识

1.课件出示教科书P21“做一做”第1题。

(1)学生独立解答。

(2)交流分享。

(2)S侧=2πrh=2×3.14×3.2×5=100.48(dm2)

解答完毕后，集中展示交流，订正。

第2题：指导学生理解压路机的前轮转动一周，压路的面积其实就是前轮的侧面积。题目中的“轮宽”就是圆柱的高。

第3题：张贴海报的面积就是圆柱广告柱子的侧面积。

(1)S侧=Ch=1.6×0.7=1.12(m2)

2.学生独立解答教科书P22“练习四”第1~3题。

第1题：直接给出圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积。注意计算时先写计算公式，要强调计算的准确性。

在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题的实际含义，将其准确地转化为数学问题，弄清楚求的是圆柱的哪些部分的面积，使学生能灵活地根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第7课时　圆柱的表面积（2）

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回忆旧知，导入新课

课件

前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，谁来说一说应该怎样计算圆柱的表面积？侧面积又该怎样计算呢？

4分钟

二、灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题

课件、教科书

说一说,在题目中你知道了哪些数学信息？；想一想，求做一顶这样的帽子所用的面料实际上是求圆柱哪几个面的面积和？

14分钟

三、知识应用，提升能力

课件、教科书、教科书P23~24

解决了这些生活中与圆柱表面积相关的问题，你觉得要注意些什么？

11分钟

四、综合运用，拓展思维

教科书、课件

——

9分钟

五、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回忆旧知，导入新课

师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，谁来说一说应该怎样计算圆柱的表面积？侧面积又该怎样计算呢？

根据学生的回答板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

师：同学们已经知道了圆柱的表面积和侧面积的计算方法，这节课我们一起来运用这些知识解决实际问题。［板书课题：圆柱的表面积（2）］

——

通过回忆圆柱的侧面积、表面积的计算方法，为后面的实际应用做好铺垫。

二、灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题

1.课件出示教科书P21例4。

师：说一说,在题目中你知道了哪些数学信息？

师：想一想，求做一顶这样的帽子所用的面料实际上是求圆柱哪几个面的面积和？

帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）

需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2）

教师及时肯定学生的回答，并给予鼓励。

3.回顾反思。

师：解答这道题要注意什么？

师：对，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积，有时还要根据实际取计算结果的近似数。

计算厨师帽的面料，要引导学生理解：所需的材料只可比计算结果多而不能舍，因此取近似值时采用的是“进一法”而不是“四舍五入”法。

4.归纳提升。

课件出示：铁皮水桶图、通风管实物图。

师：这些与圆柱表面积有关的问题，各是求圆柱哪些面的面积？

已知厨师帽（近似圆柱形）的高和底面直径，求做一顶这样的帽子所用的面料。

侧面和一个底面的面积和。

2.学生独立解答。

帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2）

预设1：这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料，实际是求圆柱的侧面和一个底面（帽子的上顶）的面积之和。

预设2：还要注意实际，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。

预设1：求制作铁皮水桶所用的铁皮的面积，就是求一个底面和侧面的面积之和。

预设2：求制作通风管所用的铁皮的面积，就是求通风管的侧面积。

现实生活中有关表面积计算的情形复杂多变，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。题目中往往不会直接说明，需要自主理解和分析。在这个环节中，利用一些生活中的实例，让学生体会要根据实际情况灵活解决问题。

三、知识应用，提升能力

1.课件出示教科书P21“做一做”第2题。

师：先说一说，求至少需要用多少彩纸就是求什么。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

第5题：在计算中复习长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法，认识到立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和。

求几个面的面积这个环节对于学生灵活解决生活中的圆柱表面积的问题尤为重要。教学中，还可以再让学生说说生活中求圆柱表面积的实例，进一步理解不同的物体的表面积的含义，为解决问题积累经验。

第6题：注意把组合图形分解为基本图形，求黑布的面积就是求帽顶部分一个底面和侧面的面积和，求红布的面积就是求一个圆环的面积，要注意区别。

第8题：首先需要根据“求一个数的几分之几是多少”求出底面直径，再根据实际情况计算圆柱形水桶的侧面和一个底面的面积之和。

3.回顾反思。

师：解决了这些生活中与圆柱表面积相关的问题，你觉得要注意些什么？

就是求侧面和一个底面的面积之和。

学生独立解答并交流，课件出示正确解答。

2.学生独立解答教科书P23~24“练习四”第4、5、6、8题。

预设1：具体问题具体分析，想清楚求哪几个面的面积。

预设2：熟记公式，计算要细心。

在练习中，放手让学生自主探索，分析理解，积累解决问题的经验，体会要根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。

四、综合运用，拓展思维

指导学生解答教科书P23“练习四”第7、9、10、11、12题。

展示交流，订正纠错。

第9题：第(1)题是求圆柱与长方体的组合图形的表面积。学生遇到困难可以用教具演示，根据实际情况，需要考虑哪些地方是刷不到油漆的，即长方体的底面要去掉一个圆，而圆柱也只有侧面才需要刷油漆。还要注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数。

第10题：对于解答有困难的学生，可以提示根据圆柱的侧面积公式，列方程来解答。

第11题：可以让学生观察直观图，看到多出的是6个底面，发现截成4段需要截3次，每次多2个底面，由此可以总结规律：截成n段，多的是2(n-1)个底面。

第12题：指导学生结合比的知识进行分析，圆柱的侧面展开图是一个正方形，即πd=h，因此，d∶h=d∶πd=1∶π。

学生独立完成，遇到困难可以在小组内交流，教师巡视指导。

第7题：用圆柱的表面积减去上下底面中间留出的口的面积。

这一组练习综合性强，学生独立完成可能会有困难。充分发挥小组合作的优势，互相启迪，教师适时指导，在探索中培养学生分析问题和解决问题的能力。也让学生体会到数学就在身边，理解数学的应用价值。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？"

课题名称

所属主题

第8课时　圆柱的体积（1）

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、设疑激发学习兴趣，揭示课题

课件

你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？；圆柱形蛋糕的体积该怎么求呢？

4分钟

二、自主探究，推导圆柱体积计算公式

课件

(出示一个橡皮泥捏的圆柱)你有什么办法求出这个橡皮泥圆柱的体积？；猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？

21分钟

三、利用圆柱的体积公式解决实际问题

教科书、课件

——

13分钟

四、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、设疑激发学习兴趣，揭示课题

师：李老师准备给孩子们买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？（课件出示。）

师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？

师：圆柱形蛋糕的体积该怎么求呢？今天我们就来研究这个问题。［板书课题：圆柱的体积（1）］

学生会说出选体积大的那一个。

学生会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积＝长×宽×高或长方体的体积＝底面积×高。

设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。

二、自主探究，推导圆柱体积计算公式

1.唤起学生对计算体积各种方法的认知。

师：(出示一个橡皮泥捏的圆柱)你有什么办法求出这个橡皮泥圆柱的体积？

师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（不能。）

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体的体积那样，有一个通用的计算公式就好了。

(1)猜想。

师：猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？

师：大家再来大胆猜测，圆柱的体积公式可能是什么？

师：你是怎么知道的？

让学生充分思考并表达，交流求出圆柱形橡皮泥体积的方法，只要合理就要予以肯定。

长方体。

师：你们能理解他的意思吗？他将圆柱转化成了长方体，可不可能实现呢？我们一起来看看。

(2)回忆旧知，实现迁移。

师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，从而推导出圆面积的计算公式的？

先让学生回忆，然后课件演示。

师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？

(3)验证猜想。

指名两名学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。

教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近长方体（课件配合演示）。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。

(4)小组讨论，推导公式。

师：通过刚才的操作，把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？小组内讨论一下。

课件出示4个问题。

这个环节是本节课的重点和难点，可以借助直观教具帮助学生完成推导。观察过程中，找到转化前后各部分的对应关系，注意表述的规范性和条理性。

师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。

教师板书：

寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。

(5)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。

预设1：排水法（排沙法），计算上升（下降或溢出）部分的水（沙）的体积，就是橡皮泥的体积。

预设2：把橡皮泥捏成一个长方体，测量它的长、宽、高，用长方体的体积计算公式计算。

2.动手操作，探究圆柱的体积公式。

学生可能会说，圆柱的体积大小可能与圆柱的底面积有关，与圆柱的高有关。为什么有关，部分学生可能说得不到位，教师可以延迟评价。

有学生能说出“底面积×高”。

预设1：我从书上看到的。

预设2：学生基本能够叙述清楚将圆柱转化为与它等底等高的

汇报交流，根据学生的发言适时板书。

尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。

三、利用圆柱的体积公式解决实际问题

解答完毕后，集中展示交流，订正。

第2题：指导学生理解井深就是圆柱的高，要求挖出的土的体积，先要求水井的底面积。

第2题：这道题比较简单，只要理解油桶的容积就是油桶可装油的体积就可以了。

第3题：这是一道易错题。需要学生学会选择合适的信息解决实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只与所填土的高度相关，还要注意题目中一共有两个花坛。

第4题：此题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接列出除法算式，也可以列方程解答。

第5题：要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。

注意两道题提供的是不同的条件，引导学生根据条件灵活选择公式解决问题。

师：长方体（正方体）和圆柱的体积都可用“底面积×高”来计算，只是底面积的具体计算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五边形、平行四边形，能不能也用“底面积×高”来求体积？

第1题：直接给出圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。指导学生计算时先写计算公式V＝Sh，要注意长90 cm就是圆柱形木料的高。

2.学生独立解答教科书P27“练习五”第1～5题，并在小组内订正。

第1题：已知圆柱的底面半径（或直径）和高，求体积。要求学生仔细审题，看清条件，选择合适的计算公式。

预设1：求圆柱的表面积就是求3个面的面积之和；求长方体的表面积是求6个面的面积之和。（教师可以追问，求表面积有没有一致的地方？引导学生理解不同的立体图形，求表面积都是求表面的面积总和。）

预设2：求圆柱的体积可以用底面积×高，求长方体的体积也可以用底面积×高。

预设3：表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位。

学生会给出肯定的回答，如果有学生质疑，让其他学生说明想法。

在解决问题的基础上做进一步的提升，使学生一方面能区分表面积和体积在概念上的不同，另一方面又能理解立体图形在求表面积、体积时的一致性，培养学生的类比推理能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？"

课题名称

所属主题

第9课时　圆柱的体积（2）

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、回忆圆柱的体积公式，导入新课

课件

上节课学习了圆柱的体积计算公式，你能说一说圆柱的体积怎样求吗？

6分钟

二、运用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题

课件、教科书

要回答这个问题，先要计算什么？；你知道杯子的容积怎么求吗？

4分钟

三、练习巩固，拓展提升

教科书、课件

——

9分钟

四、运用知识，灵活解决综合性问题

教科书、课件

想象一下1秒流出的水是什么形状的。求50秒流出的水的体积就是求什么？

19分钟

五、课堂小结

课件

通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、回忆圆柱的体积公式，导入新课

师：上节课学习了圆柱的体积计算公式，你能说一说圆柱的体积怎样求吗？

教师根据学生的回答板书。(如果学生没有说出全部的计算公式，教师可以提示。)

师：同学们掌握了这么多的圆柱的体积计算方法，今天我们就运用圆柱体积的知识来解决一些实际问题。［板书课题：圆柱的体积（2）］

预设1：已知圆柱的底面积和高，V=Sh。

预设2：已知圆柱的底面半径和高，V=πr2h。

预设3：已知圆柱的底面直径和高，V=π EMBED Equation.DSMT4 h。

预设4：已知圆柱的底面周长和高，V=π EMBED Equation.DSMT4 h。

通过回忆圆柱的体积计算公式，引出今天学习的内容。

二、运用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题

课件出示教科书P25例6。

师：要回答这个问题，先要计算什么？

师：你知道杯子的容积怎么求吗？（引导学生说出与求体积的方法相同。）

（1）学生独立解答。

（2）交流分享。

（3）课件出示正确解答。

先要计算出杯子的容积，再与牛奶的体积进行比较。

让学生运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题，让学生认识到数学学习的价值，明确数学在了解周围世界和解决实际问题中是非常有用的。

三、练习巩固，拓展提升

完成后在小组内交流、汇报，进行评析并订正。

第2题：先计算出蓄水的体积，再计算出水的质量。

这一组练习中，大多数是现实生活情境中的数学问题，让学生独立思考并解答。例如第3题中哪一个条件是多余信息，求的是几个花坛里的土的体积。在评析错误的过程中，明确要认真审题，合理利用信息。

2.独立完成教科书P28“练习五”第12题。

教师引导学生重点理解第二种方法，与第6题的分析思路统一，明确求钢管的体积也可以用底面积×高，也就是底面圆环的面积×高，一起总结出计算公式并板书：V钢管＝π（R2－r2）h。

1.学生独立解答教科书P25“做一做”第1、2题。

第1题：学生不会感到困难，注意计算的正确性。

预设1：先求出大圆柱的体积，再求出小圆柱的体积，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出钢管所用钢材的体积。

预设2：先求钢管的底面积，也就是圆环的面积，再用底面圆环的面积乘高。

在解决问题的过程中，引导学生将实际问题转化为数学问题，注意引导学生合作交流，并能清晰地表达自己的解题思路及步骤。

从不同的角度来分析、解决问题，并相互验证。归纳出求钢管的体积的计算公式，帮助学生积累解决问题的经验，感受知识之间的联系。

四、运用知识，灵活解决综合性问题

1.运用转化的思想解决问题。

（1）独立完成教科书P28“练习五”第9、10题。

（2）交流分享。（汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。）

第10题：引导学生说出铁块的体积＝下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是10 cm、高是2 cm的圆柱的体积。

2.采用多种思路解决问题。

（1）课件出示教科书P28“练习五”第11题。

师：想象一下1秒流出的水是什么形状的。求50秒流出的水的体积就是求什么？

2）课件出示教科书P28“练习五”第13题。

师：说一说你是怎样理解的。

3.独立完成教科书P28“练习五”第7、8题。

（1）完成后在小组内说一说解题思路。

（2）找出错例进行订正。

在这一组练习的处理中，鼓励学生从不同角度来思考问题，还可以借助草图来帮助理解，提高学生综合解决问题的能力。

第8题：要先求出一个杯子的容积，再将3个杯子的容积总和与1 L果汁进行比较。

第9题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，＝V÷h。再用公式V＝h求出第二个圆柱的体积。

预设1：1秒流出的水实际就是一个底面直径是1.2 cm、高是20 cm的圆柱，而50秒流出的水的体积就是50个这样的圆柱的体积总和。

预设2：可以把50秒流出的水想象成一个底面直径是1.2 cm、高是1000 cm（50×20 cm）的圆柱。

学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。

预设1：先求出4满杯水的体积，也就是一壶茶水的体积，再平均分成6份。

预设2：也可以想象把4个满杯的水摞起来，成为一个底面积为30 cm2、高为40 cm（4×10 cm）的圆柱，再把这个圆柱在高的方向上平均分成6份，因此，每份圆柱的高就是 EMBED Equation.DSMT4 cm，再用水杯的底面积乘高来解决问题。（如果学生对于这种方法理解困难，可以实物演示或画图分析，帮助学生理解。）

学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。

第7题：学生对“厚度为25 cm”这条信息不太理解，教师可以用一个透明胶实物来演示，明确“厚度为25 cm”就是月亮门（圆柱形）的高，减少的土石用量就是月亮门所占的空间，实际上就是一个底面直径为2 m、高为0.25 m的圆柱的体积。最后用原计划的土石用量减去减少的土石用量，得出现在的土石用量。

这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。

从不同角度来分析问题，会有不同的解决问题的方法。在这样的练习、交流中，进一步提升学生解决问题的能力，培养学生的观察能力、想象能力以及空间观念。

让学生完成练习后在小组内交流，可以培养合作的意识，体验合作的快乐，在相互交流中进行反思，有助于学生能力的提升。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？"

课题名称

所属主题

第10课时　圆柱的体积（3）

第3单元 圆柱与圆锥

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、激活学生经验，引出问题

课件

这个瓶子的容积是多少？；要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？

17分钟

三、自主探究，解决实际问题

课件、教科书

你能看懂这两种方法吗？；回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？

14分钟

四、实践应用，巩固提升

教科书、课件

——

7分钟

五、课堂小结

教科书、课件

今天的数学课，你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、激活学生经验，引出问题

1.教师出示一个空的瓶子。

师：这个瓶子的容积是多少？

师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？

2.揭示课题。

师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。［板书课题：圆柱的体积（3）］

1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有 EMBED Equation.DSMT4 瓶高)。

师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？

师：你觉得你能轻松解决什么问题？

师：需要知道哪些信息呢？

2.直面问题，寻求解决问题的方法。

(1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？

教学中注意培养学生的提问意识，培养学生发现和提出问题的能力。

师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导学生说出用“转化”的方法。)

（2）教师适时引导。

师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？

师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。

师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎样求出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。（学生再次操作并表达。）

课件演示转化的过程。

预设1：学生可能无处下手。（让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。）

预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替瓶子的容积。

预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒入量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。

预设1：瓶子里还有多少水？（就是剩下的水的体积。）

预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分的体积。）

预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积。）

求瓶子里还有多少水。

学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱形，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高度，就能算出剩下水的体积。

学生可能会说，喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。

如果学生能说出将瓶子倒置更好，如果不能说出来，则教师演示。

交流分享，教师可以让学生一边演示一边表达。

预设1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。

预设2：瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。（让学生具体指一指是哪两个圆柱。）

抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法

让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。

引导学生发现不会解决的问题在哪里，培养学生发现和提出问题的能力。当学生发现问题之后，引导学生解决问题，让问题的解决成为学生的内在需求，在实践操作过程中，通过转化、观察、对比，发现瓶子倒置前后两部分之间的内在联系，顺利解决难点问题。

三、自主探究，解决实际问题

这一环节是本节课的难点，注意将实物演示和语言表述结合在一起，清晰并有条理地表达什么变了，什么没变。经历直观到抽象的过程，解决本课的难点问题。

1.阅读与理解。

课件出示教科书P27例7。

师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。

2.分析与解答。

师：请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。)

=3.14×16×(7+18)

=3.14×16×25

=1256(cm3)

=1256(mL)

=3.14×16×25

=1256(cm3)

=1256(mL)

师：你能看懂这两种方法吗？

根据学生的回答板书：

课件出示正确的解答过程。

3.回顾与反思。

师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？

师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学习中一项非常重要的知识——等积变形，今后我们可以多运用等积变形，解决相应的实际问题。

在回顾与反思环节，适时引导学生总结“把不规则图形转化成规则图形来计算”的策略。

学生会说出：瓶子的底面内直径是8 cm，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm，求这个瓶子的容积。

预设1：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18

预设2：3.14×(8÷2)2×(7+18)

预设2：将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，如果把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25 cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。（如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。）

学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算；也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。

将实践操作的发现应用到解决实际问题当中，进一步体会转化的方法在解决实际问题中的应用。用不同的方法来解决问题，体现了思维的多样性。

四、实践应用，巩固提升

可以结合动手操作，找准数据，然后集体计算。

以宽为轴旋转一周的体积：3.14×202×10＝12560（cm3）

当a越大，则V圆柱越大；当a越小，则V圆柱越小。

通过比较发现规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积越大；底面周长越短，体积越小。

1.小组内一起完成教科书P29“练习五”第14题。

以长为轴旋转一周的体积：3.14×102×20＝6280（cm3）

2.小组内一起完成教科书P29“练习五”第15题。

小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。

预设1：学生可能只算出4个圆柱的体积，要提醒学生前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。

预设2：有学生发现这些图形的面积都是36 dm2，所以卷成的圆柱的侧面积相同。设长方形的长为a，宽为b，并假设以a为圆柱的底面周长。

让学生在前面所学知识的基础上，发挥空间想象能力，找准以长方形不同的边为旋转轴旋转而成的圆柱的不同底面半径和高，以及它们与长方形边的长度之间的对应关系。简单地说就是，以长方形的哪条边为旋转轴旋转，这条边就是旋转后圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。

必须经历计算和比较的过程，才能发现规律。采取小组合作完成的方式，减轻计算的压力，在小组中合作学习，能有效提高学习的效率和学习的积极性。

五、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

阅读并思考：教科书P29“你知道吗？”。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："今天的数学课，你们有哪些收获呢？"