第5单元 平行四边形和梯形

项目

内容

单元内容

第5单元 平行四边形和梯形

所属领域

图形与几何

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

8 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、自主整理课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

平行和垂直

单元开启课

通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种直线间的特殊的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。

第2课时

画垂线及点到直线的距离

活动探索课

引导学生经历画垂线的过程，并学会用三角尺或量角器画垂线，进一步提高和培养学生的作图能力和空间想象能力。

第3课时

画平行线

活动探索课

掌握用直尺和三角尺画平行线的方法，能独立过直线外一点画已知直线的平行线。

第4课时

画长方形

活动探索课

会利用画垂线的方法准确地画一个已知长和宽的长方形。

第5课时

认识平行四边形

活动探索课

结合生活经验和已有知识，认识和理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的特征。

第6课时

梯形及四边形之间的异同

活动探索课

认识和理解梯形的概念及特征，认识梯形的各部分名称以及两种特殊的梯形。

第7课时

神奇的默比乌斯带

活动探索课

在动手操作中学会制作默比乌斯带，培养观察能力和动手能力。

第8课时

整理和复习（练习十七）

自主整理课

能准确复述“平行与垂直”“平行四边形与梯形”的定义及特征，辨析概念间的区别，发展数学抽象素养。

课题名称

所属主题

第1课时　平行和垂直

第5单元 平行四边形和梯形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

画图初步感知，揭示课题

课件

这两条直线是什么样的位置关系呢？

5分钟

探究新知

课件、教科书

按图中两条直线的位置关系进行分类，你们想怎么分呢？为什么要这样分？；如果把这些直线再画长一些，会怎样呢？

10分钟

理解平行和垂直

课件

将相交的两条直线再分类，可以怎样分？；你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢？

15分钟

巩固提升

课件

怎样判断两条直线是否垂直？

8分钟

课堂小结，畅谈收获

课件

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

画图初步感知，揭示课题

师：同学们，请你们在草稿纸上画两条直线。

师：这两条直线是什么样的位置关系呢？接下来我们将对这一问题进行探讨。（板书课题：平行和垂直）

学生能画出不同的位置情况的两条直线。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："这两条直线是什么样的位置关系呢？"

探究新知

1.作品展示。

有选择性地展示学生作品并标上序号。

课件出示教科书P70例1。

2.尝试分类。

师：按图中两条直线的位置关系进行分类，你们想怎么分呢？为什么要这样分？

师：如果把这些直线再画长一些，会怎样呢？（课件出示）

师小结：①③不会相交；⑤相交了，与②④同一类。

②④相交了，是一类；①③⑤没相交，是一类。

直线可以向两端无限延伸，没相交的延长后，可能相交，⑤延长后能相交，所以②④⑤是一类，①③是一类。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："按图中两条直线的位置关系进行分类，你们想怎么分呢？为什么要这样分？"

理解平行和垂直

1.平行的概念。

师：直线两端无限延长后也永不相交。像这样在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示并适时板书）

2.介绍平行符号。

师：图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。（适时板书）

3.垂直的概念。

师：将相交的两条直线再分类，可以怎样分？同桌讨论。（课件出示）

师：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。（课件出示并适时板书）

4.介绍垂直符号。

师：图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。（适时板书）

师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢？

②相交后形成直角，分为一类；④和⑤相交后不是直角，为一类。

学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考，核心问题："将相交的两条直线再分类，可以怎样分？"

巩固提升

课件出示教材P71～72“做一做”第1～3题。

第1题：师：说说生活中的互相平行和互相垂直的现象。

第2题：提示学生观察相对的角和相邻的角的大小变化。

第3题：师：怎样判断两条直线是否垂直？

学生能找到教室中的各种互相平行和互相垂直的现象，可以让学生上前边摸边说。

用三角尺上的直角或量角器进行测量。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："怎样判断两条直线是否垂直？"

课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

——

学生先独立思考，再分组交流，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作，初步理解同一平面内两条直线的位置关系，然后让学生自主探究，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。在揭示数学概念的同时，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。

课题名称

所属主题

第2课时　画垂线及点到直线的距离

第5单元 平行四边形和梯形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

谈话导入，揭示课题

课件

建筑工人是怎样判断墙面是否砌直了呢？；你们能画出互相垂直的两条直线吗？

7分钟

动手操作，探究新知

课件、教科书

那如何过直线外一点画这条直线的垂线呢？；哪条线段最短呢？

24分钟

巩固练习，拓展应用

课件、教科书

——

6分钟

课堂小结，畅谈收获

课件

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

谈话导入，揭示课题

师：建筑工人是怎样判断墙面是否砌直了呢？

引导学生说出：只要它们与地面相交成直角，就说这面墙和地面互相垂直。

师：你们能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线及点到直线的距离。（板书课题：画垂线及点到直线的距离）

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："建筑工人是怎样判断墙面是否砌直了呢？"

动手操作，探究新知

1.独立尝试画垂线。

师：请大家用三角尺上的直角或量角器画一画。

教师巡视发现很多同学画得不标准，不正确。

2.学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。

课件出示教科书P72例2第（1）题。

针对前面的画法，教师边纠正边用课件同步演示：先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直线移动，让三角尺的直角顶点与直线上的点重合，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，与已知直线相交于已知点，标上直角符号。（适时板书）

3.学习过直线外一点画这条直线的垂线的方法。

师：那如何过直线外一点画这条直线的垂线呢？

课件出示教科书P72例2第（2）题。

4.比较总结。

师：比较画这两种垂线的相同之处。

5.认识“点到直线的距离”。

课件出示教科书P73例3。

师：哪条线段最短呢？动手量一量。

师：再试着从点A出发多画几条线段，还有更短的线段吗？（没有）

师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。（板书）

学生思考后尝试画图。

学生汇报，总结方法：先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直线移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，与已知直线相交于一点，标上直角符号。（课件同步演示并适时板书）

方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画直线。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："那如何过直线外一点画这条直线的垂线呢？"

巩固练习，拓展应用

课件出示教科书P73“做一做”第1～3题。

第1题：用过直线上一点或过直线外一点画这条直线的垂线的方法画图。

第2题：抓住“互相垂直”“线段”等关键字眼。

第3题：可以理解为过直线外的A点作这条直线的垂线。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

——

在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有的知识经验来探索新知，让每个学生都能充分参与到学习中去，通过观察、操作、归纳，让学生自主总结画垂线的方法；接着让学生自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。

课题名称

所属主题

第3课时　画平行线

第5单元 平行四边形和梯形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习导入

课件

什么是平行线？；如何用工具画出一组标准的平行线呢？

7分钟

探究新知

课件、教科书

若没有方格图，这样画方便、准确吗？；为什么这样画能保证两条直线平行？

20分钟

巩固练习

课件、教科书P74～75

——

9分钟

课堂小结

课件

今天学会了什么？画平行线的关键步骤是什么？平行线间的距离有什么特点？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习导入

师：什么是平行线？举例生活中的平行线。

师：如何用工具画出一组标准的平行线呢？今天我们就来学习画平行线。（板书课题：画平行线）

同一平面内永不相交的直线叫作平行线，如：黑板上下边、斑马线等。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："什么是平行线？"

探究新知

1.探究用直尺和三角尺画平行线的方法。

课件出示教科书P74例4（1）。

（1）教师演示沿直尺的对边或用直尺在方格纸上画平行线，提示沿着直尺的对边或方格纸上的格子画图。

师：若没有方格图，这样画方便、准确吗？同桌讨论。

（2）教学用三角尺画平行线并适时板书：①靠：把一个三角尺固定，另一个三角尺的一条直角边紧贴固定三角尺的斜边；②移：按住固定的三角尺不动，沿着紧贴的边平移另一个三角尺；③画：在移动前后，分别沿移动三角尺的直角边各画一条直线。

师：为什么这样画能保证两条直线平行？

2.探究平行线间的距离处处相等。

课件出示教科书P74例4（2）。

师：试着操作并同桌交流。

②用圆规比一比，发现这些垂直的线段的长度都相等。

师小结：平行线间的距离处处相等。（板书）

师：想一想，你发现了什么？

学生模仿操作练习，然后小组讨论。

①学生过a上任意一点作几条b的垂线段，用三角尺测量后发现：这些线段与a也互相垂直。

这些垂线互相平行。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："若没有方格图，这样画方便、准确吗？"

巩固练习

课件依次出示教科书P74～75“做一做”第1～3题。

第1题：提示：这里没有小方格，用直尺画可能会不准确，最好借助三角尺的直角边。

第2题：通过观察发现：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

第3题：提示：长方形的宽是相等的，且两条宽都垂直于长，所以两条长互相平行；同理两条宽也互相平行。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结

师：今天学会了什么？画平行线的关键步骤是什么？平行线间的距离有什么特点？

——

通过观察演示、动手操作、小组探究，经历画平行线的全过程，发展空间观念与几何直观。让学生经历“画一画”“量一量”“比一比”“想一想”的过程，从而发现平行线间的距离处处相等，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

课题名称

所属主题

第4课时　画长方形

第5单元 平行四边形和梯形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

复习旧知，激趣导入

课件

同学们认识这个图形吗？它有什么特点呢？

8分钟

自主探究，掌握新知

课件、教科书

认真读题，你获得了什么信息？；该怎样画这样的长方形呢？先画什么？再画什么？

21分钟

巩固练习

课件、教科书

正方形有什么特征？我们已经会画长方形了，你们能用同样的方法再画一个正方形吗？

8分钟

课堂小结

课件

同学们，今天的数学课你有哪些收获？

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习旧知，激趣导入

课件出示一个长方形。

师：同学们认识这个图形吗？它有什么特点呢？

师：今天这节课我们就一起来学习画长方形。（板书课题：画长方形）

学生都能很快说出这个图形是长方形。学生可能会说它有四条边，长方形对边相等。对边互相平行、邻边互相垂直的特征学生估计不容易想到，教师可引导学生从边的位置关系来思考并发现。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们认识这个图形吗？它有什么特点呢？"

自主探究，掌握新知

1.理解题意。

课件出示教科书P75例5。

师：认真读题，你获得了什么信息？

2.分析画法。

师：该怎样画这样的长方形呢？先画什么？再画什么？

师：画垂线时，一定要把两条直线画垂直，才能把长方形画标准；或者直接用三角尺的直角边画。（课件同步演示）

师：还可以怎样画？

教师根据学生的回答课件展示不同的画法。

3.总结画法，形成经验。

师：虽然大家的方法有些地方不同，但也有很多相同的地方。讨论一下，画长方形的共同点是什么？

师生小结画长方形的步骤：（1）先画一条长或宽；（2）再过端点画它的两条长度相等的垂线；（3）最后连点成线。（板书）

4.检验画法。

师：该怎么检查我们画的长方形是否规范呢？

题目要求的是根据题目给出的两条线段画一个长方形。

学生可能会想到长方形的邻边互相垂直，可以用三角尺的直角画边。

学生独立完成，教师找出有代表性的进行指导。

预设1：还可以用画垂线的方法来画。

预设2：还可以在方格纸和点子图上画。

利用三角尺上的直角来量一量邻边是否垂直，再用直尺或圆规来测一测长和宽的长度是否符合要求。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："认真读题，你获得了什么信息？"

巩固练习

1.课件出示教科书P75“做一做”第1题。

师：请用“先……再……最后……”说一说你是怎样画出这个长方形的。

2.课件出示教科书P75“做一做”第2题。

师：正方形有什么特征？我们已经会画长方形了，你们能用同样的方法再画一个正方形吗？试试看。

学生独立画图后集体交流。

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，核心问题："正方形有什么特征？我们已经会画长方形了，你们能用同样的方法再画一个正方形吗？"

课堂小结

师：同学们，今天的数学课你有哪些收获？

——

通过回忆旧知识，让学生从长方形特征中提取出互相垂直的线段，构建了新旧知识间的联系，为探究新知奠定了基础。给学生足够的思考时间构建画法，放手让学生根据已有的知识经验来获取新知，通过观察、操作，让学生自主总结画法，并让学生养成解决问题后及时检验的好习惯。

课题名称

所属主题

第5课时　认识平行四边形

第5单元 平行四边形和梯形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

谈话引入

课件、教科书、图片

说一说在哪些地方见过平行四边形？

7分钟

合作探究，掌握特征

课件、教科书P78～79

观察平行四边形，猜一猜它的边和角有什么特点？；用圆规分别比平行四边形的两组对边，你发现了什么？

18分钟

巩固练习，拓展应用

课件、教科书

——

11分钟

课堂小结，畅谈收获

课件

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

谈话引入

师：说一说在哪些地方见过平行四边形？

课件出示教科书P78的图片，并在图中抽象出平行四边形。

师：像这样的图形就是平行四边形。今天这节课我们一起认识平行四边形。（板书课题：认识平行四边形）

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："说一说在哪些地方见过平行四边形？"

合作探究，掌握特征

1.提出猜想。

师：观察平行四边形，猜一猜它的边和角有什么特点？

2.验证猜想。

师：想办法验证一下。

课件出示教科书P78～79例6（1）（2）。

师：用圆规分别比平行四边形的两组对边，你发现了什么？

师：用量角器量平行四边形的角，你发现了什么？

3.进一步验证。

师：我们用圆规比和用量角器测量的结果是不是准确的呢？还可以用什么办法来进行验证？（出示课件）

师小结：平行四边形的对边相等，对角相等。（板书）

猜测相对的边同样长，相对的角同样大。

发现AB＝CD，AD＝BC。

发现∠1＝∠3，∠2＝∠4。

拿出画有平行四边形的纸，通过折一折，发现平行四边形的两组对边分别平行；通过剪一剪、折一折，发现平行四边形的对角也相等。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："观察平行四边形，猜一猜它的边和角有什么特点？"

巩固练习，拓展应用

课件出示教科书P79“做一做”第1～4题。

第1题：把一组对边沿着点子图的行或列去画，对边所占的格子数相同。

第2题：拼图形时，注意让长度相同的边成为对边，大小相同的角成为对角。

第3题：抓住平行四边形的特征，对边相等，对角相等。

第4题：提示：∠1和∠2是相邻的角，∠3和∠4是相邻的角，它们分别拼在一起后，一条边重合，另一条边在同一条直线上，形成了一个平角。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

——

先从实物中抽象出平行四边形，让学生充分经历“猜测——探究——验证”的学习过程，进一步感知平行四边形的特征，练习中通过画图来加深学生对平行四边形特征的认识，发展空间观念。

课题名称

所属主题

第6课时　梯形及四边形之间的异同

第5单元 平行四边形和梯形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

创设情境，引入新课

课件、教科书、图片、学具

同学们，你们见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？

7分钟

自主探究，合作交流

学具、课件、教科书

同学们，这里3个不同形状的梯形，它们有什么不同的地方？；拿出学具袋中不同的梯形，量一量，折一折，看看你能发现什么？

24分钟

巩固练习，拓展应用

课件、教科书、学具

——

7分钟

课堂小结，畅谈收获

课件、学具

同学们，今天的数学课你们有哪些收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，引入新课

师：同学们，你们见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？

课件出示教科书P80的图片，并在图中抽象出梯形。

师：是的，这也是一种四边形，它叫作梯形。今天我们就一起来学习有关梯形的知识。（板书课题：梯形及四边形之间的异同）

可能有学生知道它们是梯形，但是对梯形的特点不清楚。

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，你们见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？"

自主探究，合作交流

1.探究梯形的特点。

师：请大家仔细观察学具袋中的梯形，可以量一量、折一折，和同桌说说观察到了什么。

师：大家的观察可真仔细，是的，我们把只有一组对边平行的四边形叫作梯形（板书）。

2.认识梯形各部分名称。

课件出示梯形。

师：梯形各个部分都有名称。大家请看，互相平行的这一组对边分别叫作梯形的上底和下底，上面较短的一条边叫作上底，下面较长的一条边叫作下底。另一组不互相平行的对边叫作梯形的腰。（课件依次出示各部分名称）

3.认识等腰梯形和直角梯形。

师：同学们，这里3个不同形状的梯形，它们有什么不同的地方？

课件出示教科书P80例7。

师：拿出学具袋中不同的梯形，量一量，折一折，看看你能发现什么？

课件出示。

师小结：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形；两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（板书）

4.探究四边形之间的异同。

课件出示教科书P81例8。

师：按照它们的异同点，可以用一个集合图来表示它们之间的关系。（出示课件）

学生通过观察和交流会发现梯形有四条边，四个角。四条边的长度不相等，也有少数梯形有两条边或三条边长度相等。梯形有一组对边是平行的，另一组对边不平行，不像平行四边形的两组对边都是平行的。

第1幅图是普通梯形；第2幅图中量出有两个直角；第3幅图对折后两条腰重合，相邻的两个角也重合，也就是两腰相等，两个底角也相等。

小组讨论，集中汇报讨论的结果。

共同点：都有四条边，四个角；不同点：梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，长方形、正方形对边平行，四个角都是直角，一般四边形没有对边平行。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："同学们，这里3个不同形状的梯形，它们有什么不同的地方？"

巩固练习，拓展应用

课件出示教科书P81“做一做”第1～4题。

第1题：抓住特殊梯形的特征进行分析。等腰梯形的两腰相等，直角梯形中有直角。

第2题：按顺序数，先数基础图形，再数组合图形。

第3题：抓住特殊梯形的特征画图。

第4题：平行四边形有两组对边互相平行；梯形只有一组对边互相平行。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获？

——

先从实物中抽象出梯形，让学生快速进入学习状态，既能激发起学生探究知识的兴趣，同时也有意识地渗透了梯形与其他四边形之间的关系，为整体建构四边形知识网络和理解四边形之间的关系奠定了基础。学生经过观察、操作和交流，不断完善对梯形特征的认识，在比较中总结梯形的特征，建构梯形的概念，经历数学化的过程。最后，通过让学生经历观察、比较、交流等活动过程，整理四边形之间的关系，建立四边形的知识结构，并用集合图表示出来，渗透集合思想。

课题名称

所属主题

第7课时　神奇的默比乌斯带

第5单元 平行四边形和梯形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

魔术导入，激发兴趣

圆片、课件

同学们，你们喜欢魔术吗？

4分钟

动手操作，探索神奇

课件、视频、圆片

你们看过蚂蚁吃面包吗？；看完这个视频，你有什么想说的？

29分钟

联系生活，拓展应用

视频、课件、圆片

——

5分钟

四、课堂总结，课后延伸

课件、圆片

你觉得这是一节什么课？为什么？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

魔术导入，激发兴趣

师：同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给大家表演一个圆片穿孔的魔术，开启今天的神奇之旅。

——

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："同学们，你们喜欢魔术吗？"

动手操作，探索神奇

（一）活动一：蚂蚁吃面包屑

师：你们看过蚂蚁吃面包吗？今天老师带来的，你们未必见过，请看大屏幕。（课件出示视频）

1.看一看：师：看完这个视频，你有什么想说的？

2.做一做：师：首先我们拿出一张长方形纸条，将其首尾相接，就是一个普通纸环。再拿出另一张长方形纸条，一端不动，另一端扭转180°，再将其首尾相接，就是一个默比乌斯带。（适时板书）

3.画一画：师：用A、B两个字母分别标出蚂蚁和面包的位置，然后动手画出蚂蚁的爬行轨迹。

4.说一说：师：在普通纸环上，蚂蚁不越边界不能吃到面包屑，这是为什么？而在默比乌斯带上，蚂蚁不越边界却能吃到面包屑，又是为什么？

师小结：普通纸环有2个面，2条边；而默比乌斯带有1个面，1条边。（适时板书）

5.视频介绍默比乌斯带的由来。

师：你们知道默比乌斯带是怎么被发现的吗？

课件出示默比乌斯带的由来的视频。

师：这就是我们今天所学的神奇的默比乌斯带。（板书课题：神奇的默比乌斯带）

（二）活动二：二等分默比乌斯带

1.提问：师：普通纸环沿着中线一直剪下去，会变成两个相同的纸环。如果我们沿着默比乌斯带的中线一直剪下去，还会变成两个相同的纸环吗？

2.验证：师：让我们沿着中线处动手剪下去吧。

3.结论：最后变成了一个更大的环。

师：剪开后的这个更大的纸环和原来的默比乌斯带比一比，这个更大的纸环大还是默比乌斯带大吗？对于这一问题我们怎样解决呢？

（三）活动三：三等分默比乌斯带

师：除了沿着中线处一直剪下去，我们还可以沿着三等分处一直剪下去，结果会是怎样的？请你先猜一猜，再动手剪一剪进行验证。

师：通过动手验证，我们得到的是一个大环套着一个小环。

师：同学们，研究到这里，你们还有什么想了解的？

我认为不会变成两个相同的纸环。

预设1：继续沿着四等分处、五等分处剪下去，会怎样？

预设2：默比乌斯带有什么用途？

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点，核心问题："你们看过蚂蚁吃面包吗？"

联系生活，拓展应用

1.观看视频，了解默比乌斯带的概念在工业生产、建筑和艺术中都有着广泛地应用。

2.出示照片，有可循环再生标志、传送带等。链接默比乌斯带更多更有趣的应用，启发学生发挥想象，发现未知。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂总结，课后延伸

师：你觉得这是一节什么课？为什么？

——

通过对比普通纸环和默比乌斯带沿中线和沿三等分处剪开的不同结果，感受默比乌斯带的特殊性与神奇之处，培养学生的空间想象力、逻辑推理能力和科学探究精神，激发对数学的兴趣，体会数学知识的奇妙与魅力。

课题名称

所属主题

第8课时　整理和复习（练习十七）

第5单元 平行四边形和梯形

环节目标

学习材料

关键问题

时间

回顾旧知

课件

——

7分钟

自主梳理，构建知识网络

课件、教科书

——

11分钟

夯实基础

教科书、课件

——

11分钟

综合应用

教科书P86～87、课件

——

6分钟

作业布置

教科书、七巧板、课件

——

3分钟

课堂小结

课件

通过今天的整理和复习，你对本单元知识有了哪些新的认识？还有哪些疑问？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

回顾旧知

师：直线、射线、线段、平行线、垂线、角和四边形是我们这节课复习的主要内容，围绕所学知识想一想，通过这节课的复习我们应该弄清哪些问题？达到哪些要求？

（2）在同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？

（3）什么叫作角？我们学过哪几类角？怎样画角？

（4）我们学过哪几种四边形？它们的特点及相互关系是怎样的？

师：同学们说得很好，今天我们来复习相关知识。[板书课题：整理和复习（练习十七）]

（1）直线、射线和线段有什么联系与区别？

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣。

自主梳理，构建知识网络

1.自主整理。

（1）两条直线的位置关系（平行、相交和垂直的定义与关系）；

（2）四边形的分类（平行四边形、梯形和普通四边形的特征及从属关系）；

（3）作图技能（画垂线、平行线和长方形等的步骤）。

四人为一组分享整理成果，互相补充完善知识结构。

选取2～3份典型作品展示，教师引导完善知识网络。

4.补充细节。

（1）课件出示小明整理的“知识结构图”，补充细节。

（2）补充用集合图梳理关系。（适时板书）

①用集合图表示“谁包含谁”（如长方形是特殊的平行四边形）；

②说明理由：“为什么长方形属于平行四边形？”

学生结合教科书和笔记，用思维导图、表格或知识树的形式梳理本单元知识，重点梳理：

2.小组交流。

3.全班展示。

小组合作完成。

长方形具备平行四边形所有的特征，其四个角都是直角，是特殊的平行四边形。

设计递进式探究活动，引导学生在动手实践与合作交流中经历知识形成过程，突破本课重难点。

夯实基础

1.相关概念与作图。

完成教科书P86“练习十七”第1～3题。

第1题：（1）长方形的对边互相平行。

（2）用三角尺的直角去比或用量角器测量。

第2题：紧扣图形特征，再决定怎样剪。

第3题：两组对边互相平行的四边形是平行四边形。

2.平行四边形与梯形的特征。

完成教科书P86“练习十七”第6、8题。

第6题：抓住图形的特征进行分析判断。

（1）“长方形是特殊的平行四边形。”（√，因为长方形两组对边平行且有直角，符合平行四边形特征）；

（2）“两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。”（√，梯形的一组对边平行，拼接后两组对边分别平行即可）；

（3）“两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。”（，只有直角梯形才可能拼成长方形）。

第8题：量出5个四边形的内角并求和，发现：四边形内角和为360°。

教师根据学情板书：核心技能：作图、剪拼、测量。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

综合应用

完成教科书P86～87“练习十七”第4、5、7题。

第4题：根据四边形各边的平行关系判断，依次是平行四边形、平行四边形、梯形、梯形。

第5题：由点变成线再变成图形，体会图形的变换以及图形之间的联系。形成的图形依次是：三角形→梯形→直角梯形→平行四边形。

第7题：鼓励多种分法，如2个三角形和1个长方形，2个三角形和1个梯形等等。

——

通过有层次的练习及时反馈学情，巩固新知，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

作业布置

完成教科书P87的成长小档案。

师：用七巧板拼出1个平行四边形和1个等腰梯形，并写出图形特征。

——

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

课堂小结

师：通过今天的整理和复习，你对本单元知识有了哪些新的认识？还有哪些疑问？

——

通过开放式提问，引导学生自主关联知识点，以小明的“知识结构图”为切入点，激发整理欲望，为后续构建系统的知识网络奠定基础，同时培养学生的归纳整理意识。结合“练习十七”的题目，将概念回顾与技能巩固相结合，避免“纯知识点背诵”的枯燥感。通过分层设计，让学困生夯实基础、学优生拓展提升，落实因材施教的理念。