第3单元 运算律

项目

内容

单元内容

第3单元 运算律

所属领域

数与代数

教材版本

人民教育出版社（人教版）小学数学教科书

课时数

7 课时

课型结构

单元开启课、活动探索课、专题练习课

课时安排

课题

课型

核心任务

第1课时

加法交换律和结合律

单元开启课

经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感知加法运算律的价值。

第2课时

加法运算律的应用

活动探索课

通过学习,能正确、自主地运用加法交换律和结合律进行简便计算。

第3课时

连减的简便计算

活动探索课

让学生在解决问题的过程中理解并掌握连减的简便算法，体会算法的多样性。

第4课时

乘法交换律和结合律

活动探索课

引导学生探究和掌握乘法交换律、结合律,能运用运算律进行一些简便计算。

第5课时

乘法分配律

活动探索课

在探索中理解并掌握乘法分配律,能够运用乘法分配律解决问题。

第6课时

解决问题策略的多样化

活动探索课

在解决实际问题时,结合具体数据、算式的特点和算式的意义,合理选择算法，使计算更简便。

第7课时

练习课（运算律）

专题练习课

进一步理解和掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。

课题名称

所属主题

第1课时　加法交换律和结合律

第3单元 运算律

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境，引入新课

课件

同学们，你们喜欢旅行吗？

3分钟

二、探究新知,掌握定律

课件、教科书、练习本

请同学们认真审题，题中告诉了我们哪些信息？要我们解决的问题是什么？；你能解决这个问题吗?

30分钟

三、运用新知识,巩固运算律

教科书、课件

——

5分钟

四、课堂小结

课件

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引入新课

师：同学们，你们喜欢旅行吗？阳春三月，春暖花开，正是外出旅行的好时节，李叔叔计划骑车旅行一个星期。但是李叔叔在旅途中碰到了很多数学问题，同学们能帮帮他吗？

师：好，那我们跟着李叔叔一起进入第三单元的学习——运算律，这节课先来研究“加法交换律和结合律”。（板书课题：加法交换律和结合律）

——

在授课开始时，教师创造性地利用教材，创设了谈话的情境。由旅行的话题导入，贴近学生的生活实际，激起他们的挑战欲，从而引入新课的学习。

二、探究新知,掌握定律

1.探究加法交换律。

（1）在情境中初步感知规律。

①师：看，李叔叔今天就遇到了难题。

课件出示教科书P17例1。

师：请同学们认真审题，题中告诉了我们哪些信息？要我们解决的问题是什么？

教学中要结合情境内容唤起学生的认知经验，初步感知规律。

②师：你能解决这个问题吗?

③师：40+56和56+40这两个算式的计算结果相等,可以用什么符号连接?

（2）在枚举中验证规律。

①观察发现。

师：请同学们观察这一组算式,你有什么发现?把你的发现和同桌交流一下。

②猜想验证。

师:这一组算式中两个加数分别相同,只是交换了它们的位置,和不变。是不是任意的两个数相加,都有这么一个规律呢?

师：你能再举几个这样的例子吗？同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下,然后在小组内交流。

③指名学生汇报。

(3)在比较中概括规律。

①总结规律。

师：刚才同学们说出了这么多的算式,谁能说一说你发现了什么?

让学生独立思考后,小组交流,全班汇报。

教师引导学生总结板书：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。

②师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？

师：这里的“甲、乙、△、、a、b”分别表示什么？

师：同学们说出了这么多的办法,都很不错。通常情况下,我们可以用字母表示加法交换律：a+b=b+a。（板书：a+b=b+a）

(4)在练习中应用加法交换律。

①完成教科书P18“做一做”第1题。

本环节遵循“先观察、再交流，让学生初步感知规律，然后猜想验证，讨论交流，进而发现、总结规律”这样一个思路来教学。在这个过程中,让学生经历知识的形成过程,感受到成功的喜悦。

②师：我们知道了加法交换律,并且会用字母来表示。请同学们想一想,以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律?完成教科书P19“练习五”第2题。

2.探究加法结合律。

(1)在情境中初步感知规律。

①师：转眼三天过去了，看看李叔叔在干什么。

课件出示教科书P18例2。

师：从题中可以知道哪些信息?要解决什么问题呢？

②放手让学生自己理解题意,分析题目的已知条件和问题,然后独立列出算式并计算。

③集体交流，展示算法。

⑤比较:两种解法所表示的意义都是求三天一共骑行了多少千米,计算结果相同。所以这两个算式可以用“=”连接。

教师板书：(88+104)+96=88+(104+96)

师：比较等号左右两边的算式，它们的相同点是什么?不同点是什么?

（2）在枚举中验证规律。

①师：观察下面这两组算式,你发现了什么?你有什么猜想吗?（出示课件）

教学中，利用情境理解两种运算顺序的意义，在比较运算意义和计算结果的基础上得到等式（88+104）+96=88+（104+96），并请学生根据此算式特点，举出一些其他例子，对此类等式的特点充分展开讨论，自主发现规律。

②验证你的猜想。

师：你能再举几组这样的例子吗?试一试。

（3）在比较中概括规律。

教师引导学生总结板书:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫作加法结合律。

②你能用符号表示加法结合律吗？

教师板书:（a+b）+c=a+（b+c）

（4）在练习中应用加法结合律。

已知李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km。要求李叔叔今天一共骑了多少千米。

学生独立列式解答,教师请学生把不同的算式板书在黑板上,并说一说思路。

40＋56＝96（km）；56＋40＝96（km）。

学生回答，教师板书。（板书：40+56=56+40）

大多数学生能发现在这组加法算式中,两个加数交换位置,和不变。

预设1:17+48=48+17（你是怎么想的？能完整地表述吗？）

预设2:因为17+48=65,48+17=65,所以17+48=48+17。（说得真完整，我们学数学就得有理有据。）

预设1：我发现不管这两个加数是多少，把两个加数交换位置后，它们的和都不变。（概括得真好，你能给发现的规律起个名字吗？）

预设2：加法交换律。

学生可能用文字、图形、字母或其他符号表示,如：甲数+乙数=乙数+甲数,△+=+△，a+b=b+a……这些表示方式都可以。

它们分别表示任意一个数。

学生独立完成,然后说一说是怎样想的。

我们前面学过交换两个加数的位置进行验算，这种方法应用了加法交换律。

李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。要求的问题是这三天一共骑行了多少千米。

通常学生会按顺序计算，或者通过“凑整”来巧算。

④学生比较两种算法，说说为什么这样算。

预设1：先把第一天骑行的路程和第二天骑行的路程相加,再加上第三天骑行的路程。

预设2：先把第二天骑行的路程和第三天骑行的路程相加,再加上第一天骑行的路程。因为我发现104和96能凑成整百数,所以,计算时先把104和96相加,再加上88,这样计算比较简单。

预设1：等左右两边的算式都有三个加数，且左右两边的加数相同。

预设2:运算顺序不同,等号左边是先把88与104相加，等号右边是先把104与96相加。

发现左右两个算式中的加数相同，但运算顺序不同，猜想两个算式计算结果相等。

同桌之间相互出题，计算并验证。

①全班交流、观察列举的例子,说一说你发现了什么,并给你发现的规律命名。

学生独立思考后,小组讨论,全班交流。

有前面学加法交换律的基础,学生不会有太大困难。学生用不同的符号或字母表示加法结合律,如(△+)+○=△+(+○)等,教师都要给予肯定。

学生独立完成教科书P18“做一做”第2题。

李叔叔骑行的情境贴近学生生活实际,学生对场景、条件、问题都十分熟悉。这样有利于激活学生的思维,为学生体会运算律提供现实背景。同时,画出线段图,利用几何直观,方便后面对算理的探究。

让学生通过解决实际问题,亲身感受两个加数交换位置,表示的意义相同,计算结果也相同。

让学生用喜欢的方法表示规律,有利于培养学生的符号感,提高学生对抽象知识的概括能力,为以后正式教学“用字母表示数”打下基础。

引导学生用新知识去理解旧知识,可以促进学生更深入、更清晰地认识原来学过的知识和方法。过去只知道“怎么做”,现在理解“为什么”。这种“再认识”对于加强新知识的巩固与记忆很有帮助。

渗透“观察猜想——举例验证——得出结论”这一学习方法,重视方法的科学性,体验不完全归纳的数学思想。学生自己说,自己想,自己举例,自己得出规律，积极主动地探究等活动贯穿始终,充分体现了学生的主体地位。

三、运用新知识,巩固运算律

1.教科书P19“练习五”第1题。

（1）让学生看懂题目要求,独立思考。

（2）指名学生汇报交流，要求说出自己的想法。

2.教科书P19“练习五”第3题。

（1）引导学生观察表格,说一说怎样相加,所得的和填在哪个格子里。

（2）学生独立计算,把结果填入表中。

（3）让学生观察表中的数有什么特点,思考怎样填简便一些。

3.教科书P19“练习五”第4题。

（1）学生独立完成。

（2）汇报时请学生思考：先算哪两个数的和?你为什么这样算?你的依据是什么?4.教科书P19“练习五”第5题。

如31+67+19=31+19+67，有的学生看到三个数相加,可能会判断成加法结合律。教师要引导学生观察两个算式的特点,说说算式发生了什么变化,判断的依据是什么,加深学生对运算律的理解。

让学生发现以加号所对的那条对角线为界,对应位置上的两数相等。所以,填表可以利用这个规律,也可以利用这个规律对填表结果进行检验。

学生独立完成后集体订正。

通过练习，既巩固了今天所学的新知识，又拓展了学生的思维。特别是第5题，找出和为100的两个数,是一种运算技能的训练,为后续应用加法交换律、结合律进行简便计算打好基础。

四、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

练习中的习题并不是为算而算的，它们有着较强的针对性。因此要“算”与“思”相结合，体会运算律的应用价值。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？"

课题名称

所属主题

第2课时　加法运算律的应用

第3单元 运算律

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习旧知识,引入新课

课件

——

6分钟

二、探究新知识，掌握简算

课件、教科书

你发现了哪些信息？要我们解决的问题是什么？；可以怎样列式计算呢？

19分钟

三、运用新知识，解决问题

教科书、课件

——

9分钟

四、课堂小结

课件

这节课你有什么收获？能跟同学们交流一下吗？

2分钟

五、拓展延伸

课件

——

4分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知识,引入新课

1.课件出示习题。

2.口算大比拼。

将学生分成两组，男生做第一组题，女生做第二组题，比一比，看谁做得又对又快。（课件出示习题）

3.导入新课。

师：确实如此，“凑整”的巧算方法给我们带来了便利。今天这节课我们就来进一步学习加法运算律。（板书课题：加法运算律的应用）

学生能很快地完成任务，教师组织学生同桌间相互说说什么是加法交换律和结合律。

结果肯定是女生做得又对又快，男生不服气，可能会说：不公平， 第二组题容易些。教师及时追问：“为什么？”第二组题的两个数合起来都是整十、整百数，计算比较简单，所以又对又快。

通过第1题的练习，引导学生回顾前面学习的加法交换律和结合律；第2题的比赛活动既调动了学生的积极性，又能引导学生观察数据特点，回顾了“凑整”的巧算方法。

二、探究新知识，掌握简算

1.在解决问题中初步应用运算律。

本环节要关注全体学生，特别是一些平时不够自信的学生，教师要给他们展示自我的机会。

1.在解决问题中初步应用运算律。

（1）创设情境：课件出示教科书P20例3。

师：你发现了哪些信息？要我们解决的问题是什么？

（2）师：可以怎样列式计算呢？

②教师展示三种不同的计算方法。

在学生独立计算的过程中,有的学生能自觉运用运算律使计算简便(如算法c),教师要及时给予肯定、鼓励。有的学生没有意识到简便计算,可以引导学生观察加数的特点,再与其他同学的算法进行对比,使他们认识到运用运算律计算的优势,从而促使他们养成自觉使用简便算法的好习惯。

（3）对比讨论。

师：算法c为什么把115和85、132和118分别结合在一起?这样算分别运用了哪些加法运算律?

教师根据学生的回答，有选择性地板书：

115+132+118+85

=85+115+132+118←加法交换律

=（85+115)+(132+118)←加法结合律

=200+250

=450（km）

(4)方法小结。

师：像这样,运用运算律,把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算,可使计算简便。

教学中，要注重培养学生对数据的敏感性，即在加法运算中，哪些数据相加可以凑成整十数或整百数。

2.针对新知识练习,扩充对运算律的认识。

教科书P20“做一做”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）汇报交流。要求学生逐题说明用了什么运算律，运用这些运算律进行计算有什么好处。

（3）师：通过上面的练习，你发现怎样的两个数先加起来会比较简便呢？

李叔叔第四天计划骑行115km，第五天计划骑行132km，第六天计划骑行118km，第七天计划骑行85km。要求的问题是李叔叔这四天计划骑行的总路程。

①学生独立解答。

115和85可以凑成整百数，132和118可以凑成整十数，算法c运用了加法交换律和加法结合律。

引导学生在动笔之前学会观察,看看题中的数据特点,尤其是每个数的个位。对于计算能力较弱的学生,可以指导观察哪两个或哪几个数能凑成整百数、整十数,将有关联的数连一连。

这里仍然以解决实际问题的方式进行情境呈现。教科书设计的4个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在将所学的加法交换律和结合律综合应用于解决实际问题的计算中，使计算比较简便。

让学生展示完整的计算过程并说出解题依据,意在训练学生思维严谨、书写规范,养成良好的数学思维习惯。

三、运用新知识，解决问题

1.教科书P20“做一做”第2题。

（1）学生独立完成。

（2）小组内交流自己的想法。

2.教科书P22“练习六”第2题。

（1）每笔转账款各是多少元?王阿姨共收到转账款多少元?

（2）学生独立计算,小组内交流计算方法,对能够用简便方法计算的学生给予表扬。

3.教科书P22“练习六”第4题。

引导学生明确图意,然后独立完成,说一说简便计算的依据。

4.教科书P23“练习六”第7题。

（1）学生独立完成。

（2）指名学生汇报，说清自己的解题思路。

学生同样依据加法的交换律和结合律进行计算,有的将1和10、2和9、3和8……组合在一起，有的将1和9、2和8、3和7……组合在一起。教师可以适当点拨、启发思考,尊重学生个性化的见解,在算法上不必做统一的要求。

电视机的样品现价2255元是原价降了再降后的价钱。因此,计算思路应该是样品现价与两次降的价格相加。可能会有学生列成连减算式,教师要引导学生读懂题意。

这是一道联系实际生活的题,突出加法运算律的应用价值。让学生体会到不论题目是否要求都应该力求简便计算,让“简算”成为一种意识和习惯。

这道题其实是“高斯问题”的简化版，解答所用的算法的依据就是加法交换律和结合律。

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？能跟同学们交流一下吗？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课你有什么收获？能跟同学们交流一下吗？"

五、拓展延伸

1.教师介绍高斯的故事。

我们在解决实际问题时,要养成怎样计算简便就怎样算的好习惯。

同学们，你们听说过数学家高斯小时候计算1+2+3+…+100的和是多少的故事吗？

2.学生谈感受，交流算法。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

课题名称

所属主题

第3课时　连减的简便计算

第3单元 运算律

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、游戏导入新课

课件

——

5分钟

二、合作探究，掌握性质

课件、教科书、练习本

同学们还记得那个骑自行车旅行的李叔叔吗?；同学们用不同的方法解决了这个问题,说得都很有道理，那李叔叔到底还剩多少页没读呢?

22分钟

三、运用新知识,解决问题

教科书、练习本、课件

——

7分钟

四、课堂小结

课件

——

3分钟

五、拓展延伸

教科书、课件

——

3分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、游戏导入新课

1.师生玩对口令游戏。

游戏一：老师说一个数，你对的数要与老师说的数相加能凑成整百数。（如：153和47）

游戏二：老师说一个数，你对的数要与老师说的数相减能凑成整百数。（如：234和34）

3.导入新课。

师：前面我们学习了加法的运算律,而且发现在计算过程中合理使用加法交换律和结合律可以使计算变得简便。那减法运算中会不会也存在某些规律呢?这节课我们就来研究“连减的简便计算”。（板书课题：连减的简便计算）

2.同桌之间玩对口令游戏，规则同上。

学生的数学学习是运用已有知识不断获取新知识的过程,而复习铺垫则能激活学生处于“休眠”状态的旧知识与经验,促进知识的迁移。这里通过“凑整”的对口令游戏和对加法的运算律的简单回顾，引发思考，为学生的主动发展创设空间,实现高效课堂。

二、合作探究，掌握性质

1.在解决问题中初步理解减法的性质。

（1）创设问题情境。

课件出示教科书P21例4。

师：同学们还记得那个骑自行车旅行的李叔叔吗?看，李叔叔在读书。

游戏环节要让所有人都参与进来，给学生尽可能多的展示机会。

你能从题中了解到什么数学信息？要我们解决什么问题？

（2）尝试解决问题。

师：请同学们自己试着解决这个问题,然后把你的想法说给小组的同学听一听。

（3）讨论简便算法。

师：同学们用不同的方法解决了这个问题,说得都很有道理，那李叔叔到底还剩多少页没读呢?请拿出你们的练习本，选择喜欢的方法赶快算一下，看看结果到底是多少。

师：你喜欢哪种方法？为什么？

（4）方法小结。

师：通过解决“李叔叔还剩多少页没读”这个问题,我们讨论了连续减去两个数可以有多种算法。想一想，连续减两个数的计算有什么规律呢？

教师引导总结：在连减算式中，可以根据实际情况，选择合适的计算方法：①从左往右按顺序计算；②如果减数和被减数有相同部分，可以交换减数的位置；③一个

教学中要注意引导学生合理选择算法，重视简便计算意识的培养。

数连续减去几个数，可以减去这几个数的和。

师：这些规律能用字母表示吗？

根据学生的回答,教师板书。［板书：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b］

2.在练习、对比中扩充对减法性质的认识。

(1)教科书P21“做一做”第1题。

（2）教科书P21“做一做”第2题。

②教师巡视后评讲,重点交流最后一题。

③教师引导学生得出结论：如果是连续减去多个数，规律同样适用。

我了解到李叔叔读的这本书一共有234页，他已经读了66页,今天又读了34页。要求的问题是李叔叔还剩多少页没读。

小组汇报：每个小组推选两人同时汇报，一人说想法，另一人在黑板上列出对应的算式。

预设1：从这本书的总页数里先去掉李叔叔已经读的66页，再去掉今天读的34页，算出的就是剩下没读的页数。算式：234-66-34。（还有不同的算法吗？）

预设2:我们的方法和第一组差不多，只不过是先去掉今天读的34页，再去掉已经读的66页。算式：234-34-66。

预设3:先算李叔叔一共读了多少页，再从书的总页数里去掉读过的页数，得到还剩多少页没读。算式：234-（66+34）。

学生独立列式解答，教师指名学生把不同的算法板书在黑板上。

喜欢方法③的同学观察到66+34正好得100,计算简便且不容易出错。这时教师应强调:从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。还有学生会喜欢方法②,这里234-34正好得200。

学生可能会发现：从一个数里连续减两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，或者先把这两个数加起来，再减去它们的和，结果不变。

学生独立完成后指名学生回答，集体订正。

数学生都能填对，但有的运算符号学生拿不准，教师要引导学生结合题目进一步理解减法的性质。

①学生独立完成。

本题是连减计算中根据数据特征合理选择算法的针对性练习,尤其在最后一题中,三个减数的和恰好可以凑成100,使计算简便。学生能直观感受到例4的算法能拓展到连减三个数,继而引发猜想:如果是连续减去多个数呢?

枯燥、单一的计算很难激发学生探究的欲望。这里仍然以解决实际问题的方式进行情境呈现，通过情境图把本节课的研究内容融入学生熟悉的读书活动中。同时,这是一个比较容易解决的实际问题，且有多种计算方法，方便学生后续交流讨论。

充分发挥小组合作的作用，鼓励学生用各种方法解决问题，体现了解决问题策略多样化的新课程理念，培养学生多角度分析、解决问题的能力。

在教学过程中,展示三种不同的算法。同时,教师分别提出两个问题:你喜欢哪种算法?为什么？启发学生比较、思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理。

三、运用新知识,解决问题

1.教科书P22“练习六”第1题。

（1）指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）四人小组相互检查，有错误及时改正。

2.教科书P22“练习六”第3题。

（1）引导学生认真看图，弄清题意。

（2）学生独立完成后集中交流。

3.教科书P23“练习六”第5题。

（1）学生独立填表。

（2）指名学生汇报，并说清楚是怎样算的。

4.教科书P23“练习六”第6题。

（1）引导学生认真读题，明确已知什么，要求的是什么。

（2）学生独立完成。

（3）集中交流怎样列式，怎样简便计算。

5.教科书P23“练习六”第8题。

（1）学生独立完成。

（2）集体订正计算结果,分析错因。

抓住典型错误展开讨论。如计算672-36+64，受“凑整”的影响，学生容易算成672-（36+64），教师要及时组织学生展开讨论，形成正确认识。

根据数据特征,选择合理的算法使计算简便是本节课的重点。但在教学中,更需要引导学生根据问题信息与数据特征,在数量关系正确的前提下,直接列出可以简便计算的式子,从而更高效地解决问题。

练习时积极创造条件,提出一个加减混合运算的问题,让学生把课堂中所学的知识和方法综合应用于实际生活中,延伸学习。

四、课堂小结

师：通过我们的共同探究,大家用不同的方法解决了李叔叔旅行中的各种问题。

谁来说说你的收获？

课堂教学除了把最基础、最主要的东西教给学生外,还要随时激发学生的求知欲。要特别引导学生知变、求变、善变,有所改革,有所创新。通过对习题的研究,学生对减法的性质认识更深入、更全面,利于构建完整的认知结构。

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力。

五、拓展延伸

教科书P23“练习六”第9*题。

集体交流订正。

学生独立完成第（1）、（2）、（3）题，小组讨论后完成第（4）题。

这是一道拓展题,题中呈现了4道典型的巧算题。其中第(1)、(2)、（3）题学生能独立完成，但第（4）题要学生独立完成有一定难度。教师要引导学生明确：此题利用加、减法的运算性质,分组计算最简便。

围绕环节目标组织学习活动，引导学生主动参与、积极思考。

课题名称

所属主题

第4课时　乘法交换律和结合律

第3单元 运算律

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、创设情境,发现问题

课件、教科书

同学们，每年的3月12日是什么节日,你们知道吗？；同学们正在植树，我们一起去看看。你发现了什么信息？你能提出哪些数学问题？

6分钟

二、自主探究,发现运算律

课件、教科书

这两种方法有什么相同点？有什么不同点？；负责抬水、浇树的有多少人?解答后看一看,你发现了同样的规律吗?

27分钟

三、运用新知识,巩固运算律

教科书、课件

——

5分钟

四、课堂小结

课件

通过这节课的学习，你有哪些收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境,发现问题

1.谈话导入。

师：同学们，每年的3月12日是什么节日,你们知道吗？（植树节）环境保护对于人类来说是非常重要的,植树是一项非常有意义的事。你们参加过植树活动吗？你觉得参加植树活动我们需要做什么？

2.课件出示教科书P24的主题图和材料。

师：同学们正在植树，我们一起去看看。你发现了什么信息？你能提出哪些数学问题？

教学中，要利用好主题图中的丰富信息，结合问题解决，呈现学习材料。

需要分工合作，有的挖坑、种树，有的抬水、浇树。

学生可能会提出很多问题,但是有的问题是相似的,有的问题对本节课没有价值,教师要引导学生把问题分类,以便有次序地开展后续的探究。

师生的谈话既对学生进行了环保教育，又激活了学生的生活经验。接着主题图呈现了一个“同学们植树”的生活化情境,其中蕴含的信息极为丰富,这里让学生充分说出自己的问题,引导学生去揭示问题、发现规律，培养学生自主探究的学习能力。

二、自主探究,发现运算律

1.整理问题,明确研究任务。

师：看来同学们提的问题还真不少,我们把这些问题整理一下。

大家提的问题基本是如下几个：

（1）负责挖坑、种树的有多少人?负责抬水、浇树的有多少人?

（2）一共要浇多少桶水?

（3）负责挖坑、种树和抬水、浇树的一共有多少人?负责挖坑、种树的比负责抬水、浇树的多多少人?

2.探究乘法交换律。

（1）在情境中初步感知运算律。

师：今天,我们先来研究前两个问题。第一个问题：负责挖坑、种树的有多少人？自己思考,把你的想法用算式表示出来。

教师板书：4×25=100 25×4=100

师：这两种方法有什么相同点？有什么不同点？

教师接着板书:4×25=25×4

（2）举例验证。

①师：负责抬水、浇树的有多少人?解答后看一看,你发现了同样的规律吗?

②师：是不是所有的乘法计算都有这样的规律?你能再写几个这样的等式吗?

（3）归纳概括。

师：观察大家写出的这些等式,你发现了什么?

师：说得真好，我们就用这句话来说明我们发现的一个乘法运算规律，谁给它取个名字？

教师引导学生总结板书：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。

（4）用字母表示乘法交换律。

师：你们是怎样表示乘法交换律的呢?用你喜欢的方法表示出来。（适时板书）

师：用字母表示的方法既清楚又简单，为了统一，我们用a×b=b×a来表示乘法交换律。这里的a和b可以是什么数?

师生交流总结:a和b可以是任何数。

教学中要引导学生将观察到的现象用语言表达出来，自主概括出乘法交换律的内容，发展数学模型思想。

3.探究乘法结合律。

课件出示教科书P25例6。一共要浇多少桶水？

①(25×5)×2②25×(5×2)

=125×2=25×10

=250(桶)=250(桶)

算法①是先算一共要种多少棵树,算法②是先算每组要浇水多少桶。思路不同,但是得数相同，可以写成一个等式。

教师板书：(25×5)×2=25×(5×2)

（2）师：你发现了什么规律?

（3）师：是不是所有的乘法算式中，这样的规律都成立呢？怎样验证的?

（4）师：同学们都开动了脑筋,有了自己的发现。我们怎样用字母表示这个规律呢?给它取个什么名字呢?（适时板书）

师小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。（板书课题：乘法交换律和结合律）

学生独立完成后汇报。

学生有加法交换律的推导经验,所以可以很快发现交换两个因数的位置，积不变。

2×25=25×2

学生举例后小组交流。

学生可能会说：我发现交换两个因数的位置后,积不变。

预设1:我们叫它交换律吧。

预设2：加法也有交换律,为了区分开,应该叫它乘法交换律。

有了学习加法交换律的基础，大部分学生都会想到用a×b=b×a来表示。可能还有少数学生会用别的符号表示，也要予以肯定。

学生小组合作学习,教师巡视辅导后,根据情况指名学生回答、交流。

大部分学生可能会用25×5×2去解决,可能有少数学生或没有学生用25×(5×2)去解决。只要有学生想出第二种方法,教师就组织全体学生讨论、评价,看看这样的方法有什么好处。如果都没有用第二种方法,教师就要启发学生考虑每组要浇多少桶水,然后计算25个小组总共要浇多少桶水。

我发现在三个数连乘的式子里,先算前两个数的积，再乘第三个数,或者先算后两个数的积，再乘第一个数,结果是一样的。

学生有了以前探究运算律的经验，会找到一些具有相同规律的等式来验证。

预设1:可以借鉴加法结合律的表示方法。我用（a×b）×c=a×（b×c）来表示。

预设2：这个规律很像加法结合律,都是改变它们的运算顺序,但是最后的得数不变。我看就叫作乘法结合律吧。

让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律,充分体现了教师以学生为主体的思想。放飞学生的思想,让学生自己去表达,同时经历从具体到抽象的过程。

前几节课的学习让学生知道了探究的思路和方法。在这个基础上,教师给出自学提纲，让学生分小组自主观察、猜想、验证、概括,再次经历整个“发现”的过程。这样既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思维敏捷度、数学表达能力,同学们在合作中还学会了倾听别人发言,尊重别人意见……加强了团队意识,提高了合作能力。

三、运用新知识,巩固运算律

1.教科书P25“做一做”。

先让学生看懂题目要求,独立完成后说一说解题依据。

本环节要求学生依据乘法交换律的探究方法，自主探究乘法结合律及字母表达式，形成数学活动经验，为后续探究乘法分配律打好基础。

2.教科书P27“练习七”第1题。

3.教科书P27“练习七”第2题。

（1）学生独立完成。

（2）全班交流,说一说分别根据哪个运算律填写的。

4.教科书P27“练习七”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。

学生完成125×（8×40)=(125×8)×40后,让学生观察一下左、右两个算式哪个计算更简便,为后面学习简便计算打好基础。

学生口答，集体订正。

第2题是根据运算律填空,目的是帮助学生从形式上进一步理解和掌握乘法交换律、结合律的内涵。第3题是本节课第一次用乘法运算律解决实际问题,可让学生结合实际问题的解决过程进一步理解乘法运算律的含义。同时,培养学生运用运算律进行简便计算的意识。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过这节课的学习，你有哪些收获？"

课题名称

所属主题

第5课时　乘法分配律

第3单元 运算律

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话导入新课

课件

我爱爸爸、妈妈。把这句话分成两句话,该怎么说?；我们中国的语言很神奇、很美妙，在数学上是否也有这样神奇、美妙的现象呢?

4分钟

二、自主探究，发现运算律

课件、教科书

观察①和②两个算式，同学们能从中发现什么规律？；观察左、右两个算式，它们之间有什么联系？有什么区别？

26分钟

三、运用新知识，巩固运算律

教科书、练习本、课件

——

8分钟

四、课堂小结

课件

这节课我们学习了什么？你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话导入新课

一、谈话导入新课师：我爱爸爸、妈妈。把这句话分成两句话,该怎么说?

师：小李是我的好朋友,小张是我的好朋友。请把这两句话合成一句话。

师：我们中国的语言很神奇、很美妙，在数学上是否也有这样神奇、美妙的现象呢?今天，我们一起来探究把一个算式变成两个算式、两个算式合成一个算式的方法。（板书课题：乘法分配律）

我爱爸爸。我爱妈妈。

小李和小张是我的好朋友。

谈话导入拉近了师生之间的距离，学生由“一句话分成两句话，两句话合成一句话”的语言游戏自然联想到数学上是否也有这样神奇、美妙的现象，调动了学生学习的积极性。

二、自主探究，发现运算律

1.创设情境，初步感知乘法分配律。

课件出示教科书P24的材料和P26例7。

要充分发挥主题图在新授课中的作用。

师：同学们先独立思考，理顺已知条件和要解决的问题，再尝试列式解答。

①(4＋2)×25②4×25＋2×25③25×（4＋2）④25×4＋25×2

＝6×25＝100＋50＝25×6＝100＋50

＝150（人）＝150（人）＝150（人）＝150（人）

方法①和③都是先求每组的人数,再求25个小组的总人数。方法②和④则是先分别求挖坑、种树的总人数与抬水、浇树的总人数,再相加，二者之和是参加植树的总人数。

师：观察①和②两个算式，同学们能从中发现什么规律？

师：观察左、右两个算式，它们之间有什么联系？有什么区别？

师：观察③和④两个算式,想一想,是不是有同样的规律?

2.举例验证,理解乘法分配律。

师：两个数的和与一个数相乘,是不是都有这样的规律呢?你能自己想办法来验证吗?

例如：（30＋12）×8＝30×8＋12×8

“（30＋12）×8”表示42个8；“30×8＋12×8”表示30个8和12个8的和，也就是42个8。

师：在学习长方形的周长时，我们碰到过这种情况。把数学书的封面看成一个长方形，它的长是26cm，宽是18cm，请用两种方法计算它的周长，并说一说其中的道理。

（26＋18）×2＝26×2＋18×2

根据长方形周长的意义，（26＋18）×2表示2个长与宽的和，也可以先求2个长和2个宽分别是多少，再求它们的和。

3.归纳概括乘法分配律。

理解乘法分配律内涵的关键是乘法的意义，同样，判断是否符合规律也可以依据乘法的意义进行。

请同学归纳概括乘法分配律,教师板书:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。

4.用字母表示乘法分配律。

（1）学生根据自己的理解独立完成教科书P26的填空，用字母表示出乘法分配律。

（2）全班交流分享。教师板书：(a＋b)×c＝a×c＋b×ca×(b＋c)＝a×b＋a×c

5.乘法分配律的应用。

独立解答:负责挖坑、种树的比负责抬水、浇树的多多少人?

4×25-2×25

=100-50

=50(人)

(4-2)×25

=2×25

=50(人)

师：观察(4-2)×25=4×25-2×25,你有什么新的发现?

师：你们的发现用字母怎么表示?

师：同学们真棒,通过解决自己提出的问题,对乘法分配律有了更全面的认识。

学生可能得出如下几种方法:

根据算式的意义和计算结果可以得到:(4+2)×25=4×25+2×25。（教师板书算式）

学生可能会有如下发现：4加2的和乘25等于先把4和2分别与25相乘，再相加。教师结合学生回答情况，引导学生得出：从算式的形式来看,左边是两个加数的和与一个数相乘,右边是这两个加数分别与这个数相乘,再相加。从乘法的意义来看,左边是求25个(4+2),右边是先分别求25个4和25个2,再相加,所以这两个算式结果相等。

学生自主验证，发现有同样的规律，即25×（4+2）=25×4+25×2。（教师板书算式）

学生可能会模仿例题的形式写出算式,再通过计算来验证结果相等。教师要利用生活中的例子唤起学生的生活经验,同时在生活经验的基础上结合乘法的意义，加深对这种运算律的理解。

学生独立完成后,再指名学生汇报。

预设1：先分别求负责挖坑、种树的与负责抬水、浇树的有多少人,再求它们的差。

预设2：先求每组负责挖坑、种树的比负责抬水、浇树的多多少人,再求25组共多多少人。

有了前面的探究,学生很快发现：两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。

（a-b）×c＝a×c-b×c

乘法分配律无论从形式上,还是内涵理解上,较之乘法交换律、乘法结合律都要难。因此,在结合实际情境对算式分析后,更重要的是需要结合乘法的意义来理解等式中两个部分的意义。

本环节的举例验证从具体的形出发,抽象出数的运算,又回到形来解释运算的含义。通过对乘法分配律几何意义的理解,数形结合,利用几何直观建立模型,使学生真正理解乘法分配律。

学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律的一般形式: (a＋b)×c＝a×c＋b×c。在抽象成用字母表示后,教师要引导学生从左往右观察,还要从右往左观察,以方便后面学习乘法分配律的逆应用。

充分利用主题图和材料，引导学生发现两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。这样设计，让学生对乘法分配律有了更全面的认识。

三、运用新知识，巩固运算律

1.教科书P26“做一做”第1题。

2.教科书P26“做一做”第2题。

要注重引导学生结合已有经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成乘法分配律的数学模型。

3.教科书P27“练习七”第4题。

4.教科书P28“练习七”第7题。

（1）观察比较每组算式的得数是否相等，并说明理由。

（2）如果相等，选择其中一个算出得数。

5.教科书P28“练习七”第6题。

（1）指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）集体交流订正。

学生独立完成后全班交流。

学生可能会出现错误，教师要进行针对性的指导。如判断56×(19+28)=56×19+28时,要引导学生从意义上判断56×(19＋28)应该是19个56加28个56的和,而不是19个56加28。再如32×（7×3）=32×7＋32×3，学生可能认为是对的，需要把乘法结合律和乘法分配律进行对比。

同桌间相互说一说，再集中交流。

交流时，注意引导学生理解25×12的竖式计算过程实际是先算25×2和25×10的积，再把它们的积相加。

学生独立完成后全班交流。

117×3＋117×7＝117×（3＋7）有的学生可能一下子看不出来，教师要引导他们发现：这是乘法分配律的逆应用。

结合基本练习，进一步掌握乘法分配律的形式，理解乘法分配律的内涵。第7题判断两个算式是否相等,意在巩固学生对乘法运算律的认识。选择计算较简便的算式进行计算,则是培养学生的简便计算意识。第6题是乘法分配律在一般计算中的应用,弄清一个数乘多位数的算法与乘法分配律的联系,体会将一个数拆成两个数的和,再分别与另外一个数相乘的过程。

四、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课我们学习了什么？你有什么收获？"

课题名称

所属主题

第6课时　解决问题策略的多样化

第3单元 运算律

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、复习导入,感知思想

课件

前面我们学习了哪些乘法运算律?用字母如何表示?；联系上题，再尝试计算25×24，你能想办法很快地得到结果吗?怎样计算更简便呢?

5分钟

二、合作交流，探究新知识

课件、教科书

仔细观察,你知道了哪些信息?你能提出哪些问题?；解决这个问题,需要哪些信息?你能根据所选的信息,自己解决这个问题吗？

24分钟

三、巩固练习，应用提高

教科书、课件

——

9分钟

四、课堂小结

课件

这节课你有哪些收获？能和同学们交流一下吗？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入,感知思想

师：前面我们学习了哪些乘法运算律?用字母如何表示?

指名学生口答,教师总结并板书:

师：同学们尝试计算25×6×4和7×8×125，说一说怎样计算更简便。

师：联系上题，再尝试计算25×24，你能想办法很快地得到结果吗?怎样计算更简便呢?

师：大家真厉害！可以想到这么多好方法，很有创新精神。今天这节课我们来学习用多种方法解决问题。（板书课题：解决问题策略的多样化）

运用乘法交换律和结合律能使计算更简便。

学生可能会说:①25×20+25×4，②25×4×6，③25×8×3，④(25×4)×(24÷4)……

创设情境激活学生已有经验，自然引出本课学习内容，激发学习兴趣，核心问题："前面我们学习了哪些乘法运算律?用字母如何表示?"

二、合作交流，探究新知识

1.探究乘法中的简便计算。

（1）课件出示教科书P29例8。

师：仔细观察,你知道了哪些信息?你能提出哪些问题?

(2)尝试解决问题。

师：同学们提的问题都很好,我们先解决“一共买了多少个羽毛球”。

师：解决这个问题,需要哪些信息?你能根据所选的信息,自己解决这个问题吗？

（3）展示不同算法,读懂过程,感悟不同方法。

师：谁能说一说对每种解法的理解?每种解法的依据是什么?比较上述三种不同的解法,你喜欢哪种?说一说你的理由。

（4）针对例题练习。

师：如果要解决“买羽毛球一共花了多少钱”,想一想,怎样计算简便?

2.探究连除中的简便计算。

(1)尝试解决问题。

师：下面来解决“每支羽毛球拍多少钱”,同学们4人为一个小组,合作解决这个问题。

教师给学生提供充分发挥的时间和空间,让学生充分说出自己的想法,关注和尊重学生的情感,尊重学生自主的选择,保护学生自主发现问题的积极性。通过这个充满探索的过程,使学生获得成功的体验,增强学生学好数学的信心,培养学生的创新思维。

330÷5÷2

=66÷2

=33(元)

330÷(5×2)

=330÷10

=33(元)

（2）观察比较。

师：330÷5÷2和330÷(5×2)表达的意思一样吗?我们可以用什么表示它们之间的关系？

师：请同学们观察算式330÷5÷2=330÷(5×2)，你发现了什么?把自己的发现说给同桌听听。

（3）举例验证。

师：是不是一个数连续除以两个数都有这样的规律呢?你能再举出一些这样的例子吗?

（4）归纳小结。

引导学生总结出除法的性质并板书：一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积，用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c都不能为0）。

学生可能会提出以下问题:每副羽毛球拍多少钱?每支羽毛球拍多少钱?一共买了多少个羽毛球?买羽毛球一共花了多少钱?买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱?买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱?

学生可能会说:买了25筒羽毛球，每筒是12个……

学生自己解决问题,同桌间互相交流。

这里学生很容易列式12×25,但对于如何简便计算,学生的表现不尽相同。

预设1:直接列竖式计算。12×25=300

学生可能会想到:两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再采用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）……再运用乘法分配律进行简便计算。

学生完成后全班交流。

这一次学生会自觉想到将“32”看成4与8的积,或者30与2的和,然后分别利用乘法结合律或乘法分配律来进行简便计算。

学生小组合作解题,教师巡视辅导。

学生汇报,展示解法，并说一说依据是什么。教师适时板书。

教师巡视过程中可能会发现：整理题目信息的时候，“每副羽毛球拍有两支”是学生容易忽视的点，教师可以指名学生说一说，再根据学生的回答做适当的引导。

预设1:先算每副羽毛球拍花了多少钱，再算每支羽毛球拍多少钱。

预设2：先算一共有多少支羽毛球拍，再算每支羽毛球拍多少钱。

学生可能会说:它们的结果相等,都是求一支羽毛球拍的价格,所以可以用等号连接，即330÷5÷2=330÷(5×2)。

根据上述两种解答思路,学生可能会发现：一个数连续除以两个数,除了可以按运算顺序从左往右依次算，还可以先将两个除数相乘,再用被除数除以它们的积。

学生自行举例，集体交流。

枯燥、单一的计算很难激发学生探究的欲望。这里仍然以解决实际问题的方式进行情境呈现,通过情境图把本节课的研究内容融入学生熟悉的购物情境中。同时,在这个开放的情境中,学生能自主提出多种问题,方便学生后续交流讨论。

引导学生尝试自主解决问题,在交流的基础上,引导学生比较各种方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点,依据运算律找到合理、简便的方法，培养其思维的灵活性。

通过交流让学生感受到，根据数据特点灵活、合理选择算法的必要性。

从“特殊”到“一般”，通过引导组织学生大量举例论证,在举例论证活动后教师不失时机地引导学生猜想,直至归纳总结。最后，要求学生用自己喜欢的字母来表示规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考。

三、巩固练习，应用提高

1.教科书P29“做一做”。

（1）指名学生板演，其余学生独立完成。

（2）集中交流，说说你是怎样简便计算的。

2.教科书P30“练习八”第2题。

（1）学生独立完成后同桌交流。

（2）全班交流分享，说清楚自己的解题思路。

例8的核心是解题策略的多样化。教学中需引导学生多样化思考，突破思维定式，培养学生思维的灵活性。

900张比较大小。

4.教科书P30“练习八”第5题。

（1）先引导学生回顾年、月、日的知识，再认真读题，理解题意。学生独立完成。

（2）集体交流，注意引导得出不同的解法。

学生独立列式计算后，指名学生汇报，说出自己的想法。

这道题是一步计算，学生很容易列出算式350÷14，但在计算时，学生可能直接笔算。引导学生将算式改写成350÷7÷2，这样可以使计算更简便。3.教科书P30“练习八”第3题。

预设1：用乘法，先算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和

预设2：用除法，如900÷5÷6，再将商和32比较大小。

本题的计算方法非常灵活，学生可能有不同的方法,既可按每月实际天数用连加计算,也可将3、4、5、6这四个月都看成30天,共120天,再加上少算的天数。不管学生用哪种方法解答，都要予以肯定。

通过练习，让学生在解决实际问题时能够自主选择计算方法，灵活处理运算顺序，在提高运算能力的同时，也提升解决实际问题的能力。

四、课堂小结

师:这节课你有哪些收获？能和同学们交流一下吗？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："这节课你有哪些收获？能和同学们交流一下吗？"

课题名称

所属主题

第7课时　练习课（运算律）

第3单元 运算律

环节目标

学习材料

关键问题

时间

一、谈话导入，形成知识体系

课件

——

6分钟

二、基础练习，夯实基础

教科书、练习本、课件

——

11分钟

三、提高练习，巩固新知识

教科书、课件

——

8分钟

四、拓展练习，拓宽视野

教科书、课件

——

13分钟

五、课堂小结

课件

通过这节课的练习，你有什么收获？

2分钟

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、谈话导入，形成知识体系

师：本单元我们学习了运算律，回顾一下，关于运算律，我们已经掌握了哪些知识。

根据学生的回答，教师适时引导出本单元所学的五个运算律。

师：本节课我们就来利用运算律解决相关问题。

预设1：知道了加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，并且能用字母表示它们。

预设2：会根据数据、算式的特点,合理、灵活地运用这些运算律选择合适的算法进行简便计算。

预设3：能用多种策略解决生活中的实际问题。

通过谈话，引导学生回顾整理，对所学运算律有一个全面、系统的认识。

二、基础练习，夯实基础

1.教科书P30“练习八”第1题。

（1）指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）集体汇报交流。

教学中要重视基本练习，关注典型错误，交流不同方法。

2.教科书P30“练习八”第4题。

3.教科书P28“练习七”第9题和P31“练习八”第6题。

（1）学生独立判断对错。

（2）集体交流时，让学生结合运算律说明错误原因。

学生基本上能独立地完成练习，教师注意关注全体学生并做好两点：①引导学生交流不同方法，关注不同方法的算理支撑，如88×125，既可以将88看成8×11，也可以看成80＋8；②抓住学生练习中的错误，引导学生对典型错误进行分析，找出错误原因，如99×38＋38，有的学生觉得此题不能用简便方法计算，教师要引导学生先将它变成99×38＋38×1，再计算。

学生观察思考后说说它们各运用了什么运算律。

大部分学生能很快地判断对错，少数学生有困难，教师要耐心指导。

第1题共有8个小题,基本涵盖了本单元的简便计算内容。关于简便计算的基础训练主要包括两个部分:一是运算律的合理运用，二是计算方法的合理选择。因此,教学中,应多给学生提供实际计算的机会。

判断等式是否成立，旨在引导学生进一步理解运算律的内涵。

三、提高练习，巩固新知识

1.教科书P27“练习七”第5题和P31“练习八”第7题。

（1）学生弄清题意后独立解答。

（2）全班交流分享，要求说清楚自己的解题思路。

2.教科书P28“练习七”第8、10题。

（1）学生找到题目或图中的已知条件和要求的问题，和同桌相互说一说。

（2）学生独立解答后交流订正。

这两道题学生应该都有两种解法。例如“练习七”第5题，①(75+45)×60是先算出1套运动服的价钱,再算出60套运动服的价钱；②75×60+45×60是先分别算出60件上衣的价钱和60条裤子的价钱,再加起来算出60套运动服的价钱。

注意引导学生体会乘法运算律在实际问题中的应用。

这两道题是典型的可用乘法分配律解决的实际问题，在学生列出不同算式的基础上,以生活情境的材料解释算式的意义，进一步加深学生对乘法分配律意义的认识和理解。

四、拓展练习，拓宽视野

1.教科书P28“练习七”第11*题。

（1）引导学生小组讨论第1个等式，明确等式左边是在计算几个167的和。

（2）学生独立完成后集体订正。

2.教科书P31“练习八”第8题。

（1）引导学生看图，理顺思路。

（2）学生独立解答。

（3）交流汇报，说说解题思路。

3.教科书P31“练习八”思考题。

（1）小组合作解题，教师巡视指导。

（2）集体汇报。

教学中根据学生的学习情况，进行针对性的练习。如第6题判断，如果前期学生的作业状况良好，此题可以较快地解决，甚至可不用做；如果前期作业状况不佳，则可重点展开，分析错误原因，及时改正。

学生通过讨论第1个等式找到规律后，能够独立完成。

学生可能回答：先将题中的多边形分为宽相等的两个长方形，再求面积。教师要引导学生理解从21×9＋19×9到（21＋19）×9的变式过程是把分成的这两个长方形拼成一个大长方形的过程。

学生可能回答，从前两个算式得出△+△=○+○+○+○,即△=○+○。把第3个算式中的2个○换成1个△,得△+□+△=400。由第1个算式知道,2个△可换成3个□,即□+□+□+□=400,所以□=100,代入第1、2个算式,可得△=150,○=75。

以前面两题为材料，适度拓展乘法分配律的应用范围，发展学生的思维能力。借助思考题初步渗透“等量代换”的数学思想方法，拓宽学生的视野。

五、课堂小结

师：通过这节课的练习，你有什么收获？

——

引导学生回顾梳理本课所学，完善认知结构，提升归纳与反思能力，核心问题："通过这节课的练习，你有什么收获？"